36 đề ôn tập luyện thi Đại học và cao đẳng môn Toán

ình : 2x2 + (log2m – 3)x +9 – log2m = 0 . 3. Định tham số k để đường thẳng (d) kx – y – k = 0 cắt ( C ) tại hai điểm có độ dài nhỏ nhất. Câu II. (2 điểm) .1 .Giải phương trình :3 – 4sin22x = 2cos2x(1 + sinx). 2. Tìm gíá trị lớn nhất của biểu thức : 22 2.2 xxxxf −+−+= . Câu III.(2 điểm). 1. Tính tích phân : ∫ += 3 4 2cos1.cos tan π π dx xx xI 2. Cho hệ phương trình : ⎩⎨ ⎧ =−+++ =+ 01)12( 922 mmyxm yx Xác định tham số m để hệ phương trình trên có hai nghiệm (x1;y1) ; (x2;y2) sao cho biểu thức A = (x1 – x2 )2 +(y1 – y2 )2 đạt giá trị lớn nhất. Câu IV.(1 điểm) .Chứng minh rằng tam giác ABC, có ba góc A,B.C thỏa mãn biểu thức sau đây là tam giác đều: 7sinA + 5sinB + 8sinC = . 2 cos4 2 cos10 2 cos6 CBA ++ PHẦN TỰ CHỌN Câu Va. (2 điểm). (Theo chương trình THPT không phân ban). 1.Khai triển :(1 – x)n + x(1+x)n = a0+a1x +a2x2 + …+anx2 .Biết a0 +a1+a2 + …+an = 512. Tìm a3. 2.Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(- 1 ; - 3 ; -2 );đường cao BK và trung tuyến CM lần lượt nằm trên các đường thẳng 1 5 3 2 2 1)(; 4 4 3 1 2 1)( 21 −=− +=−−=−=+ zyxdzyxd . Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB , AC của tam giác ABC. Câu 5b. (2 điểm) . (Theo chương trình THPT phân ban thí điểm). 1.Giải phương trình :8.27x – 38.18x + 57.12x – 27 = 0. 2. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB = AC = a .SA ⊥ (ABC và . 2 2aSA = Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) ; và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SC với I là trung điềm BC ĐỀ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I . (2 điểm ).Cho hàm số y = x3 – (m+1)x2 + (m – 1)x + 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1 . 2. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m khác 0 ,đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A,B,C trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc tham số m.Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau. Câu II. ( 2 điểm).1 .Tìm các nghiệm phương trình: xx x xx 2cos2sin 2cos1 cos3cos +=+ + trong );0( π . 2. Cho phương trình : ax2 + bx + c = 0 với a,b,c thỏa mãn 2a + 3b +6c = 0 . Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có ít nhất một nghiệm thuộc (0 ; 1). Câu III.(2 điểm). 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;4) , đỉnh B thuộc đường thẳng :x – y = 0 ,đỉnh C thuộc đường thẳng 2x + y – 5 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh B và C . 2.Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy AB = a ,chiều cao 2 6aSO = . Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB , SC , SD lần lượt tại B’ , C’ , D’ . a.Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm tỉ số thể tích của hai phần hình chóp bị cắt bỡi mặt phẳng (P). b. Tính sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (SAB). Câu IV. (2 điểm).1.Nhận dạng tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏamãn : ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ +=+ +=+ CB BA C B B A sin41sin4 2 2 sin41sin4 2 2 sin sin sin sin 2. Cho ba số thực dương a,b,c thỏa a + b + c = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất S = .111111 333 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + cba PHẦN TỰ CHỌN. Câu Va. (2 điểm) (Theo chương trình THPT không phân ban). 1. Cho một đa giác lồi có n đỉnh ( n >3). Biết rằng 3 đường chéo không cùng đi qua một đỉnh thì không đồng qui,Hãy tính số các giao điểm (không phải là đỉnh) của các đường chéo ấy 2. Tính tích phân :I = dx x tgxxx∫ + + 4 0 4 2cos1 cos π . Câu 5 b. (2 điểm) (Theo chương trình THPT phân ban thí điểm). 1. Giải phương trình : log2(sinx + 1) = 2sinx – 1 . 2. Cho hình chóp SABC có SA = 3a và SA vuông góc mặt phẳng (ABC) .Tam giác ABC có AB = BC = 2a ,góc ABC bằng 1200 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). ĐỀ 15 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I.(3 điểm) .Cho đường cong (Cm) có hàm số : .1)1(2 2 mx mxmxy − ++−+= 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m = 1 . 2.Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm mà đồ thị (Cm) không đi qua . 3. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm đó vuông góc nhau. Câu II. (2 điểm).1. Giải phương trình : 1cos1sin1 =−+− xx . 2. Tính : xx xx x 3sinsin 2cos1lim 0 + −++ → . Câu III.(2 điểm). Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += = ⎩⎨ ⎧ =−+− =++ tz ty tx d zyx yx d 54 21:)(; 01 012 :)( 21 1.Hai đường thẳng trên có cắt nhau không? 2. Gọi B và C là các điểm đối xứng của điểm A(1;0;0) qua d1 ,d2 .Tính diện tích tam giác ABC. Câu IV.( 1 điểm).Cho x,y,z là ba số thực thỏa x + y + z = 0 . Chứng minh rằng : .6434343 ≥+++++ zyx PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. Câu Va. (2 điểm). Theo chương trình THPT không phân ban. 1. Tính tích phân sau : .)1( 1 0 19dxxxI ∫ −= 2.Rút gọn tổng : . 20 1... 4 1 3 1 2 1 19 19 2 19 1 19 0 19 CCCCS −−+−= Câu V.b. (2 điểm) .Theo chương trình THPT thí điểm phân ban. Cho phương trình: ( ) .042sincoslog4 4 coslog 2 22 2 =−−+−⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − mxxx π 1,Giải phương trình khi m = 1 . 2.Định tham số m để phương trình có nghiệm. ĐỀ 16 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I. (2 điểm).Cho đường cong ( C ) có hàm số : y = x3 – 3x + 2 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2. Giả sử A,B,C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc ( C ) ,tiếp tuyến với ( C ) tại A,B,C tương ứng cắt ( C ) tại A’ , B’ , C’ . Chứng minh rằng A’,B’,C’ thẳng hàng. Câu II.(2 điểm).1. Giải phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x. 2. Tìm các nguyên hàm của hàm số f(x) = . 13 1 24 2 +− + xx x Câu III.(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AC cắt BD tại gốc tọa độ O.Biết ).3;0;0();0;1;2();0;1;2( SBA −−− 1.Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB,song song với hai đường thẳng AD và SC . 2. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng (P). Câu IV.(2 điểm). 1 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =+− =+− myxyx yxyx 22 22 23 1 2. Tìm các góc của tam giác ABC nếu có : 2sinA.sinB(1 – cosC) = 1. PHẦN TỰ CHỌN. Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b. Câu Va. (2 điểm). Theo chương trình THPT không phân ban. 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại đỉnh A có trọng tâm ) 3 1; 3 4(G ,phương trình đường thẳng BC là x – 2y – 4 = 0 và phương trình đường thẳng BG là 7x – 4y – 8 = 0.Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C. 2. .Trong khai triển 21 3 3 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + a b b a tìm số hạng chứa a,b có số mũ bằng nhau. Câu V.b. (2 điểm) .Theo chương trình THPT thí điểm phân ban. 1. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên ,mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục ,hàng trăm ,hàng nghìn bằng 8. 2 .Tìm tất cả các giá trị m để phương trình :41+x +41-x = (m+1)(22+x – 22-x) + 2m có nghiệm thuộc . [ ]1;0 ĐỀ 17 Câu I.(3 điểm) Cho đường cong (Cm) có hàm số .3)1(2 2 mx xmxy + −++= 1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1. 2. Xác định m để đường tiệm cận xiên của (Cm) tiếp xúc với đường cong y = x2+5. 3. Chứng minh (Cm) có một tâm đối xứng,tìm tập hợp tâm đối xứng đó. Câu II.(2 điểm) 1.Giải phương trình : .sin.2 4 sin 3 xx =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − π 2. Định tham số m để phương trình : 031863 2 =−−+−−++ mxxxx có nghiệm . Câu III. (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng (d) có phương trình : . 1 3 4 1 3 +=−= zxx 1.Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa (d). 2.Tìm tọa độ các điểm B,C,D sao cho tứ giác ABCD theo thứ tự đó là một hình vuông,biết rằng hai điểm B,D thuộc đường thẳng (d). Câu IV.(2 điểm) 1. Tính tích phân : .cossin 0 2007 xdxxxI ∫= π 2.Xác định hệ số chứa x5y3z6t6 trong khai triển đa thức (x + y + z + t )20. Câu V.(1 điểm) Cho hai số thực khác không x,y thay đổi và thỏa mãn điều kiện : x2 + y2 = 2x2y + y2x . Tính giá trị lớn nhất , giá trịø nhỏ nhất của biểu thức .12 yx S += ĐỀ 18 Câu I.(2 điểm) Cho đường cong có hàm số . 1 11 ++−= xmxy 1.Khảo sát và vẽ đồ tnị khi m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x tại hai điểm phân biệt A,B mà tiếp tuyến tại A,B song song với nhau. Câu II.(2 điểm) 1. Giải bất phương trình: xx x 22 log 2 1log 2 1 22 ≥ . 2.Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số 2cos 1sincos + +−= x xmxy không vượt quá 1. Câu III .(3 điểm) . 1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy . a.Lập phương trình elíp (E) tiếp xúc với hai đường thẳng : (d1) :3x – 2y – 20 = 0; (d2) :x +6y -20 = 0. b. Đường kính của (E) cắt (E) tại hai điểm M,N.Chứng minh rằng hai tiếp tuyến tại M,N song song với nhau. 2.Trong không gian Oxyz ,cho bốn điểm A(5;1;3) ,B(- 5 ;1;-1),C(1;-3;0) và D(3;-6;2) . Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD). Câu IV.(2 điểm). 1.Giải phgương trình : 0cos1.2sin 0 2 =+∫x dttt . 2. Tìm k để bất phương trình sau đây có nghiệm : 012 2 <+−+ xkx . Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : . 2 3≤++ cba Chứng minh rằng,ta luôn có : . 2 15111 ≥+++++ cba cba ĐỀ SỐ 19 Câu I.( 2 điểm) Cho đường cong (C) có hàm số y = x3 – 3x . 1.Khảo sát và vễ đồ thị (C). 2.Tìm trên đường thẳng y = 2 những điểm từ đó kẽ đến (C) có 3 tiếp tuyến. Câu II.(2 điểm) 1.Giải phương trình: ; cos 13cos2 sin 13sin2 x x x x +=− 2.Tính đạo hàm bậc n của hàm số )( 1 20072 Nn x xxy ∈+ ++= . Câu III.(2 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường tròn (C1):x2+y2-4x+2y-4 = 0; (C2) : x2+y2-10x - 6y+30 = 0 có tâm lần lượt là I,J. 1. Chứng minh rằng hai đường tròn trên tiếp xúc nhau,tìm toạ độ tiếp điểm H. 2. Gọi (d) là tiếp tuyến chung không đi qua H .Tìm toạ độ giao điểm K của (d) và IJ Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với cả hai đường tròn trên tại H Câu IV. ( 2 điểm) 1.Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;1;0) ,B(0;2;0),C(0;0;2). Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông .Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. 2.Cho (H) là miền giới hạn bỡi đường cong )1ln( 2xxy += ,trục Ox và đường thẳng x =1.Tính vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh Ox. Câu V.(2 điểm). 1.Giải hệ phương trình : [ ] ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +=− + +=+−− + yxyx y xyxyx 2232 1 1ln2)(2)( 2.Chứng minh rằng với mọi tam giác nhọn ABC ,ta luôn có: .29999 444 ≥+++++ CtgBtgAtg ĐỀ 20 Câu I.(2 điểm). Cho đường cong (Cm) có hàm số . 2 442 + +++= x mxxy 1. Khảo sát và vễ đồ thị hàm số trong trường hợp m = 1. 2. Giả sử M là một điểm bất kì thuộc đường cong (Cm) có hoành độkhông âm.Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận của (Cm) là nhỏ nhất. Câu II.(2 điểm) 1. Giải phương trình : 1 3sin 2sinsin −=+ x xx . 2. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi ⎪⎩ ⎪⎨⎧ −= = 22xy xy Câu III. ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1,2) ; B(2,4) ; C(-3,4). Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác,từ đó lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc mặt phẳng (P):x+y+z – 1 = 0 và cắt cả hai đường thẳng ⎩⎨ ⎧ =++− =−+−=− +=− 0122 042 :)(; 11 1 2 1:)( 21 zyx zyx dzyxd Câu IV. (2 điểm) 1 Tính tích phân : . cos4 2sinsin 0 2 dxx xxxI ∫ − += π 2 Chứng minh : ( ) ( ) ( ) ( ) nnnnnnn CCCCC 22222120 ... =++++ . Câu V.(1 điểm) 1. Định tham số m để bất phương trình ( ) 421 222 ++≤++ xxmx có nghiệm [ ].1;0∈∀x . 2. Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác ABC . Chứng minh: .3≥−++−++−+ cba c bac b acb a ĐỀ 21 Câu I. Cho đường cong (Cm) .1)1(2 2 mx mxmxy +− ++−+= 1.Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1.Tìm các toạ độ nguyên trong trường hợp này. 2 Định tham số m để đường cong (Cm) nghịch biến trong khoảng ).;2( +∞ 3. Chứng minh rằng với 1≠∀m các đường cong (Cm) luôn luôn tiếp xúc một đường thẳng cố định. Câu II.1. Giải phương trình . 2 3 21.21 4 5 =++−++++ xxxx 2.Định tham số m để phương trình mxx =−+ ) 4 sin(222sin π có nghiệm. Câu III. 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(1;2); B(2;-3) ; C(-1;4).Tìm trên đường thẳng x+y+3 = 0 các điểm M sao cho MCMBMA 543 ++ là nhỏ nhất. 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, lập phương trình đường tròn tiếp xúc hai đường thẳng ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= −−= += ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= −= += '1 '3 '23 :)(; 5 1 25 :)( 22 tz ty tx d tz ty tx d Câu IV.1.Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số . xxy 2cos2cos 24 −= 2.Tính tích phân .)1ln( 2 0 2 dxx xI ∫ += Câu V.1.Cho các số thực dương a,b.c thoả mãn: ab+bc+ca = abc. Chứng minh rằng. ta luôn có : .3222 222222 ≥+++++ ac ca bc bc ab ab ĐỀ 22 Câu I. Cho đường cong (C) : . 1 2 += x xy 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2. Tìm trên (C) hai điểm A,B đối xứng nhau qua đường thẳng (d) :y = x + 1. Câu II.1. Giải phương trình ).2cos2(23cos23cos 22 xxx −=−+ 2.Giải bất phương trình .2)24(log)12(log 32 ≤+++ xx Câu III.1. Cho A,B.C là ba góc của một tam giác thoả điều kiện : 1 22 =+ BtgAtg . Tính giá trị nhỏ nhất của . 2 Ctg 2 . Tính tích phân . cos1 sin12 0 dxe x xI x∫ ++= π Câu IV. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1) : a zyx =− −= 2 1 1 ; (d2) :⎩⎨ ⎧ =+−+ =+−+ 03832 0153 zyx zyx 1.Định a để hai đường thẳng vuông góc nhau.Lập phương trình mp (P) qua (d1) và // (d2). 2.Lập phương trình hình hình chiếu vuông góc của (d2) xuống mặt phẳng (P). Câu V.1.Có tất cả bao nhiêu cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An,Bình,Ca. Biết rằng An chỉ lấy 1 đồ vật,Bình lấy 2 đồ vật và Ca lấy 3 đồ vật . 2.Cho hai số thực dương x,y thoả điều kiện :x+y = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức : . 11 y y x xf −+−= ĐỀ 23 Câu I (3 điểm).Cho đường cong (C) có hàm số : 1 12 − += x xy . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C),tiếp tuyến của (C) tại A(-2;1) và trục Ox . 3. Tìm trên (C) điểm B sao cho hai điểm A,B lần lượt thuộc hai nhánh khác nhau để độ dài AB nhỏ nhất. Câu II.(2 điểm) Giải các phương trình sau đây : 1. .253294123 2 +−+−=−+− xxxxx 2. . 2 7) 24 (sin42sin4cossin 22 −−=− xxxx π Câu III .(2 điểm) 1. Tính tích phân : . 3sin2cos 2 0 ∫ ++= π xx dxI 2. Chứng minh: . )1(2 1 22 )1(... 8 1 6 1 4 1 2 1 3210 +=+ −++−+− nn ccccc n n n nnnn Câu IV.(3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P) y2 = 2x và đường thẳng (d) x – y + 2 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa (P) và (d) . 2.Trong không gian với hệ tục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 5 4 3 3 2 2:)( 1 − +=−=− zyxd ; . 1 4 2 4 3 1:)( 2 − −=− −=+ zyxd a. Chứng minh hai đường thẳng )( 1d và )( 2d chéo nhau từ đó lập phương trình đường vuông góc chung của chúng. b. Tìm giao điểm của hai hình chiếu vuông góc của hai đường thẳng )( 1d và )( 2d xuống mặt phẳng Oxy. Câu V .( 1 điểm).Tính giá trị lớn nhất của biểu thức CBA CBAS 2cos2cos2cos3 sinsinsin 222 +++ ++= trong đó A,B,C là ba góc của một tam giác bất kì. ĐỀ SỐ 24 Câu I.(2 điểm).Cho hàm số y = x3-(2m +3)x2+(2m2 – m + 9 )x – 2m2 +3m – 7 (Cm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0. 2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 không nhỏ hơn 1. Câu II.( 2 điểm) Giải các phương trình sau: 1. .33 xx =++ 2. 2cosxcos2xcos3x + 5 = 7cos2x. Câu III.(2 điểm) .Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trình :x +y + z + 3 = 0 và các điểm A(3;1;1);B(7;3;9);C(2;2;2). 1. Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng (ABC). 2. Tìm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MCMBMA 32 ++ nhỏ nhất. Câu IV.( 2 điểm) 1. Tính tích phân ( ) .1 1 0 22 3 dx x xI ∫ += 2. Cho các số dương x,y,z thoả mãn .Tính P = xy +2yz +3xz. ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =++ =+ =++ 16 273 7533 22 22 22 xxyz zy yxyx Câu V. ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,hãy lập phương trình đường thẳng (d) cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4. 2. Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát )1( )1(16 195 5 3 NnC n Cu nn n n n ∈≤−+= + + . Tìm các số hạng dương của dãy. ĐỀ 25 Câu I.(2 điểm) .Cho hàm số . 1 16)32(2 − +−−−= x mxmxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu đồng thời hai điểm cực đại,cực tiểu đó nằm về hai phía của đường thẳng y = - x + 7. Câu II. ( 2 điểm) 1. Giải phương trình . 4 tan. 4 tan.2coscossin 33 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +=− ππ xxxxx 2. Giải hệ phương trình ⎪⎩ ⎪⎨⎧ +−=+ +−=+ )(21 )(21 23 23 xyyy yxxx Câu III.(2 điểm).Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxy ,cho hai điểm A(1;-1;2).,B(3;1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 4z + 8 = 0. 1.Lập phương trình đường thẳng (d) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:(d) nằm trong mặt phẳng (P),(d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2.Tìm toạ độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P). Câu IV.(2 điểm) 1. Tính tích phân dxxxI ∫ ++−= 1 0 2 163 . 2. Chứng minh rẳng : 7212721 22 +−≤−+≤−− yxyx trong đó x,y là các sốthực thoả mãn . 322 ≤+− yxyx Câu V.1.Tìm m để phương trình tgxxmx += 1)(cos2cos 2 có nghiệm thuộc . 3 ;0 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ π 2. Chứng minh tam giác ABC thoả điều kiện : cosA + cosB – cosC = 2 cos 2 cos4 2 sin2 2 7 BAC ++− là tam giác đều. ĐỀ 26 Câu I. Cho hàm số 1 2 − +−= x mxxy . (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại A,B vuông góc nhau. Câu II .1. Giải phương trình : . 2 7) 24 (sin42sin4cossin 22 −−=− xxxx π 2. Giải hệ phương trình: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =+++ =−+− 611 211 yx yx Câu III.1.Trong mặt phẳng Oõxy cho hình thoi ABCD có A(0;2),B(4,5) và giao điểm hai đường chéo nằm trên đường thẳng (d) có phương trình x – y – 1 = 0.Hãy tính toạ độ các đỉnh C,D. 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai mặt phẳng (P) :x – y + z + 5 = 0 và (Q) :2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc mặt phẳng (Q) tại M(1;-1;-1) . Câu IV . 1.Tính tích phân : dx x xI ∫ ++= 1 0 6 4 1 1 . 2.Tìm hệ số có giá trị lớn nhất khi khai triển : 10 3 2 2 1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + x . Câu V.1.Giảiphương trình: ( ) ( )13log133log 45 +=++ xx . 2. Cho tam giác ABC có a,b,c là độ dài 3 cạnh và p ,r lần lượt là nửa chu vi, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó . Chứng minh : 2222 1 )( 1 )( 1 )( 1 rcpbpap ≥−+−+− . ĐỀ 27 Câu I .Cho đường cong (C) có hàm số : 1 12 − += x xy . 4. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên . 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C),tiếp tuyến của (C) tại A(-2;1) và trục Ox . 6. Tìm trên (C) điểm B sao cho hai điểm A,B lần lượt thuộc hai nhánh khác nhau để độ dài AB nhỏ nhất. Câu II. 1. Giải phương trình: 23 342 1log 22 2 2 +−=+− +− xx xx xx . 2. Giải phương trình cosx +cos2x+cos3x+cos4x+cos5x = . 2 1− Câu III .1.Tính tích phân : . 3sin2cos 2 0 ∫ ++= π xx dxI 2.Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có đúng hai chữ số 1 và ba chữ số còn lại khác nhau. Câu IV. 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho elíp có phương trình 4x2 + 3y2 – 12 = 0.Tìm điểm trên elíp sao cho tiếp tuyến của elíp tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất. 2.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng (d1) : ⎩⎨ ⎧ =−+− =++ 01 012 zyx yx và (d2) : ⎩⎨ ⎧ =+− =+−+ 012 033 yx zyx Chứng minh hai đường thẳng cắt nhau,từ đó lập phương trình các đường phân giác của góc tạo bỡi hai đường thẳng (d1)và (d2) . Câu V .Tính giá trị lớn nhất của biểu thức : CBA CBAS 2cos2cos2cos3 sinsinsin 222 +++ ++= trong đó A,B,C là ba góc của một tam giác bất kì. ĐỀ 28 Câu I. Cho hàm số 1 11 −++= xxy 1. Khảo sát và vẽ hàm số.Gọi đồ thị hàm số là (C). 2. Từ một điểm trên đường thẳng x = 1 viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II.1. Tìm tất cả các giá trị tham số m để hai phương trình sau đây tương đương : 1 3sin 2sinsin −=+ x xx và cosx +msin2x = 0. 2.Giải phương trình: .1635223132 2 −+++=+++ xxxxx Câu III . 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,hãy lập phương trình các cạnh hình vuông ngoại tiếp elíp :x2 + 3y2 = 3. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) x – 2y + 2z + 2 = 0 và hai điểm A(4;1;3);B(2;-3;- 1).Hãy tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA2 +MB2 có giá trị nhỏ nhất. Câu IV. 1.Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ,trong đó có 3 cặp là vợ chồng và cần chọn 3 người đứng ra tổ chức liên hoan .Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào . 2.Tính tích phân : dx x xx∫ + +2 0 cos31 sin2sin π . Câu V. Cho phương trình: log3(x2+6x+8)+log3(x2+14x+48) = m. 1.Giải phương trình khi m = 3. 2.Tìm tất cả các tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. ĐỀ 29 Câu I. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1 332 + ++= x xxy (C). 2.Chứng minh rằng qua điểm M(-3 ; 1) kẽ được hai tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau. Câu II. 1. Giải phương trình : sin3x = cosx.cos2x.(tan2x+tan2x). 2. Giải hệ phương trình : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =−+ =−+ 31 11 2 2 xy yx Câu III. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz,cho mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y – 3z – 5 = 0 và đường thẳng (d) có phương trình ⎩⎨ ⎧ =−+ =−+ 022 03 zy yx 1.Lập phương trình mặt cầu có bán kính bằng 14 , tâm thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc mặt phẳng (P). 2.Lập phương trình hình chiếu (d’) của (d) trên (P). Câu IV.1. Tính tích phân : ∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ += 10 1 2 2 lg1 xdx x xI . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 22 22 yxyx yxyxS ++ +−= ( )Ryx ∈, . Câu V.1.Giải bất phương trình: . 3032 22 1 <++ xx AC 2.Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn điều kiện: a2 + b2 + c2 = 1 . Chứng minh ta luôn luôn có: .3≥++ c ab b ac a bc ĐỀ 30 Câu I. Cho đường cong (C) có hàm số 1 2 −= x xy . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Định tham số k để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 21 xxk =− . 3. Tìm trên đường thẳng y = 4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó kẽ tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 450. Câu II. Giải các phương trình : 1. ( )xxxx PAAP 2672. 22 +=+ . 2. ( )1sin 2 1 3 2cos 3 cos 22 +=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ++⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + xxx ππ . Câu III. 1.Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho parabol (P) : y2 = x và điểm M(1 ;-1) .Giả sử A,B là hai điểm phân biệt khác M,thay đổi trên (P) sao cho MA và MB luôn vuông góc nhau.Chứng minh đường thẳng AB luôn luôn qua điểm cố định. 2.Trong không gian Oxyz ,cho ba điểm A(3;0;0) ;B(0;2;0);C(0;0;1).Xác định trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu IV.1.Chứng minh : . )1(2 1 !22 )1(... !38 1 !26 1 !14 1 !02 1 3210 +=+ −++−+− nnn AAAAA nnnnnnn 2.Tính tích phân: dxx xx xe∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++1 2ln ln1 ln . Câu V . Chứng minh rằng nếu tam giác ABC nhọn ta luôn có: . 2 cot. 2 cot. 2 cot.. CgBgAgtgCtgBtgA ≥ TẬP SỐ 31 Câu I.Cho đường cong (C) y = x3 – 3x . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C),từ đó định m để phương trình mxx =− 33 có 6 nghiệm . 2.Chứng minh rằng khi k thay đổi đường thăng (d) y = k(x + 1) + 2 luôn luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định A.Định k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho hai tiếp tuyến tại B và C vuông góc nhau. Câu II. Giải các phương trình : 1. 211 222 +−=+−+−+ xxxxxx . 2. tgx + 2cotg2x = sin2x. Câu III.1.Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) y2 = 2x và đường thẳng (d) x – y + 2 = 0. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách giữa M và (d) ngắn nhất . 2. Trong không gian với hệ tục toạ độ Oxyz ,cho hai đường thẳng 5 4 3 3 2 2:)( 1 − +=−=− zyxd ; . 1 4 2 4 3 1:)( 2 − −=− −=+ zyxd Chứng minh rằng hai đường thẳng )( 1d và )( 2d chéo nhau, tính khoảng cách giữa )( 1d và )( 2d .Lập phương trình đường vuông góc chung của chúng. Câu IV.1.Tính các giới hạn : ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−−→ 31 1 3 1 1lim xxx ; x x x x ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + + ∞→ 1 3lim . 2. Trong một trường học có 5 em khối 12;3 em khối 11 và 2 em khối 10 là các học sinh xuất sắc .Hỏi có bao nhiêu cách cử 5 em học sinh xuất sắc của trường đó tham gia một đoàn đại biểu sao cho mỗi khối có ít nhất một em. Câu V. 1. Tuỳ theo giá trị tham số m,hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = (x + my – 2)2 + (4x + 2(m – 2)y – 1)2 . 2. Giải bất phương trình 3x + 5x < 2.4x . ĐỀ 32 Câu I. Cho hàm số y = x3 +mx + 2. 1. Khi m = - 3 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số,khi đó lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất . 2. Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt trục hoành đúng một điểm. Câu II.1.Giải phương trình : 0) 24 (cos8 cos )sin1(33 22 2 =−−++− x