Bài giảng Dãy số thời gian

23/02/2011 1 1 DÃY SỐ THỜI GIAN Chương 5 2 Mục đích : Trang bị các kiến thức cơ bản về dãy số yêu cầu phải nắm vững và vận dụng để nghiên cứu, dự đoán xu hướng vận động của hiện tượng. Nội dung - Một số vấn đề chung về dãy số thời gian - Chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian - Phương pháp biểu hiện xu hướng vận động của hiện tượng - Dự báo thống kê ngắn hạn Chương 5 : Dãy số thời gian 3 5.1 Khái niệm Dãy số thời gian là dãy các trị số của một chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian gồm 2 phần ti và yi Trong đó: ti(i=1,n): Thời gian thứ i yi(i=1,n): Mức độ thứ i tương ứng với thời gian ti ti t1 t2 ..... tn-1 tn yi y1 y2 ..... yn-1 yn Chương 5 : Dãy số thời gian 4 5.2 Phân loại 5.2.1 Dãy số thời kỳ: Là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng qua từng thời kỳ nhất định. Đặc điểm: - Khoảng cách thời gian ảnh hưởng đến mức độ - Có thể cộng dồn các mức độ 5.2.2 Dãy số thời điểm: Là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng vào một thời điểm nhất định. Đặc điểm: -Mức độ phản ánh quy mô tại thời điểm - Không thể cộng dồn các mức độ 5 Ví duï 1: Coù taøi lieäu döôùi ñaây veà saûn löôïng daàu cuûa moät tænh trong thôøi kyø 1985-1990: Naêm 1985 1986 1987 1988 1989 1990 SL daàu (tr taán) 20 25 28 42 48 56 Ví duï 2: Coù taøi lieäu veà giaù trò haøng hoùa toàn kho nhö sau: Thôøi ñieåm 1/1 1/2 1/3 1/4 Giaù trò haøng hoaù toàn kho (trieäu ñoàng) 120 160 105 112 Ví duï naøo sau ñaây laø daõy soá thôøi kyø, daõy soá thôøi ñieåm? 5.2 Phân loại 6 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH 5.3.1.1 Dãy số thời kỳ Sử dụng y/c của vd 1 tính sản lượng dầu trung bình của thời kỳ 1985-1990 5.3.1.2 Dãy số thời điểm - Khoảng cách thời gian đều - Khoảng cách TG không đều y y y yn n yi n      1 2 ..... y y y yn yn n        1 2 2 1 2 1 ..... 5.3.1 Mức độ trung bình theo thời gian: 120 112 160 105 : 3 127 2 2 y           1 1 2 2 1 1 2 1 ... ... n i i n n i n n i i y t y t y t y t y t t t t             23/02/2011 2 7 16.300 39.310 18.306 17.315 27753 308, 36 308 90 90 y t i i y t i          Thôøi ñieåm Soá dö tieàn göûi (yi) 1/116/1 17/124/2 25/214/3 15/331/3 300 310 306 315 Soá ngaøy (ti) 16 39 18 17 5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian Hãy tính số lao động trung bình của quý 1(biết rằng tháng 2 có 28 ngày) 8 5.3 CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH 5.3.2. Lượng tăng giảm tuyệt đối: 2.1. Số tuyệt đối từng kỳ (liên hoàn): 2.2. Số tuyệt đối định gốc: 2.3. Mối liên hệ: 2.4. Tăng giảm tuyệt đối bình quân: 1 iii yy 1yyii  n n i i  1  111 11           n yy nn nn n i i i   9 5.3.3 Tốc độ phát triển 1  i y y t ii 5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian 1 i i y T y  b. Tốc độ phát triển định gốc => Mối quan hệ 1 n n i i T t   Tốc độ phát triển định gốc bằng tích của các tốc độ phát triển liên hoàn a. Tốc độ phát triển liên hoàn 10 c. Tốc độ phát triển bình quân ti (i=1,2…n): các tốc độ phát triển liên hoàn yn: mức độ cuối cùng của dãy số thời gian y1: mức độ đầu tiên của dãy số thời gian n : số mức độ của dãy số thời gian 5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian 1 1 1 nn n i y t t y     5.3.3 Tốc độ phát triển 11 5.3.4 Tốc độ tăng giảm a. Tốc độ tăng giảm liên hoàn ai=ti-100% 5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian 1 1 1 1i i ii i i i y y a t y y         12 5.3.4 Tốc độ tăng giảm b. Tốc độ tăng giảm định gốc c. Tốc độ tăng giảm bình quân 1 1 1 1ii i y y y b T y y       5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian 1a t  100 ta (Tính theo số lần) (Tính theo %) 23/02/2011 3 13 5.3.5 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) 5.3 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian 1 1 1 1 1 0,01 100)100( i i i i i i i y gi a y y y y y y y             14 VD : Có tài liệu về giá trị hàng hóa do một tổ thương nghiệp thu mua qua các năm như sau Yêu cầu tính các chỉ tiêu: 1.Tốc độ phát triển và tốc độ tăng liên hoàn, định gốc 2.Lượng tăng tuyệt đối liên hoàn,định gốc 3.Giá trị tuyệt đối 1 % tăng 2005 2006 2007 2008 2009 Giá trị hàng hóa ( triệu đồng) 820 980 1380 1600 1700 15 Các kết quả tính toán được trình bày ở số liệu dưới đây 2005 2006 2007 2008 2009 ti ai Ti Ai δi ∆ gi 16 Năm Sản lượng (1000 tấn) Lượng tăng TĐ Tốc độ phát triển Tốc độ tăng Gtrị TĐ của 1% tăng 1996 12,7 - - - - 1997 - - 110,2 - - 1998 - - - 7,1 - 1999 - 8,6 - - - 2000 - - - - - 2001 - - - 25,7 339 17 CHƯƠNG 5: DÃY SỐ THỜI GIAN Nội dung 1. Khái niệm 2. Phân loại 3. Các chỉ tiêu phân tích 4. Các phương pháp biểu hiện xu thế 5. PP biểu hiện biến động thời vụ 6. Một số PP dự đoán TK ngắn hạn 18 PP mở rộng khoảng cách thời gian 1 PP số bình quân trượt (di động) 2 PP hồi quy 3 5.4 Các PP biểu hiện xu thế phát triển CB 23/02/2011 4 19 5.4.2 Phương pháp số BQ trượt (di động) - Là số bình quân cộng của một nhóm nhất định các mức độ dãy Cách tính: (-) các mức độ đầu (+) các mức độ tiếp theo số thời gian 5.4 Các PP biểu hiện xu thế phát triển CB Tổng số lượng các mức độ tham gia tính số BQ cộng không thay đổi 20 5.4.2 Phương phaùp số BQ trượt (di động)  Giaû söû coù daõy soá thôøi gian vôùi caùc möùc ñoä y1,y2, …..yn-2, yn-1, yn  Ta thay daõy soá y1,y2, …..yn-2, yn-1, yn theo coâng thöùc soá bình quaân tröôït, chaúng haïn, tính soá bình quaân tröôït cho nhoùm hai möùc ñoä, ta seõ coù: 5.4 Các PP biểu hiện xu thế phát triển CB 21 5.4.2 Phương phaùp số BQ trượt (di động) m = n – k + 1 Vôùi: m: soá soá BQ tröôït tính ñöôïc töø daõy soá n: soá möùc ñoä cuûa daõy soá k: soá möùc ñoä duøng tính soá bình quaân tröôït 5.4 Các PP biểu hiện xu thế phát triển CB 22 Ví dụ: Có tài liệu dưới đây về tình hình sản xuất của một xí nghiệp 1. Yêu cầu mở rộng khoảng cách thời gian bằng các thời kỳ 2 năm và tính số bình quân của mỗi thời kỳ đó 2. Tính số bình quân di động cho từng nhóm 5 mức độ và lập thành dãy số mới Năm 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Sản lượng (1000 Tấn) 34,6 36,9 54,1 35,4 56,6 46,6 46,7 52,1 56,6 44,8 23 Giải: 1. Mở rộng khoảng cách thời gian 2 năm 24 2.Số bình quân di động nhóm 5 mức độ 23/02/2011 5 25 5.4.3 Phương pháp hồi quy 5.4.3.1 Phương trình đường thẳng ( tuyến tính ) - Phương trình đường thẳng sử dụng khi các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ bằng nhau - Phương trình có dạng Với: yt : trị số các mức độ tuyệt đối t : thứ tự thời gian trong dãy số a0,a1 : các tham số quy định vị trí đường hồi quy lý thuyết taay ot 1 26 5.4.3.1 Phương trình đường thẳng ( tuyến tính ) Các tham số a0,a1 được xác định thông qua hệ phương trình sau Vì t là thứ tự thời gian nên ta có thể quy ước t=0 Khi đó Hệ PT được viết lại na a t y a t a t yt o o          1 1 2 0 2 1 na y a t yt    ao y n y   1 2 yt a t    27 VD: Có tài liệu sản lượng lúa địa phương các năm Năm Năng suất thu hoạch (tạ/ha) 2001 30 2002 32 2003 31 2004 34 2005 33 Cộng y=160 28 Vì t=0 nên ta có Vậy phương trình đường thẳng 5.4.3.2 Phương trình Parabol bậc 2 5.4.3.3 Phương trình hàm số mũ 29 5.5 Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ 5.5.1 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian ở các mức biến động tương đối ổn định Khi biến động thời vụ của các kỳ không có hiện tượng tăng (giảm) rõ rệt, thì chỉ số thời vụ được tính theo công thức sau : Ii : chỉ số thời vụ của thời gian i : số bình quân của các mức độ cùng tên : số bình quân của tất cả các mức độ trong dãy số I y y i i 0 100 y i y 0 30 Có tài liệu về mức tiêu thụ hàng hóa A tại một địa phương trong 3 năm (2003-2005) như sau Quý Mức tiêu thụ hàng hóa A (triệu đồng) Chỉ số thời vụ (%) 2003 2004 2005 Cộng các quý cùng tên Số bình quân các quý cùng tên I 3500 3600 3679 II 3300 3350 3400 III 3270 3290 3310 IV 2500 2580 2570 Cộng 12570 12820 12959 23/02/2011 6 31 5.5.2 Tính chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu thế phát triển rõ rệt Trong trường hợp này chỉ số thời vụ được tính theo công thức Trong đó : yi : các mức độ thực tế từng quý : các mức độ lý thuyết (tính theo phương trình đường thẳng) N : số năm I i y i y t N       100 : y t 32 5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian 5.6.1 Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân : Sử dụng trong trường hợp có lượng tăng (giảm) liên hoàn xấp xỉ nhau Trong đó : : Giá trị dự đoán thời gian của năm n + L Yn : Giá trị thực tế ở thời gian n : Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình L : Tầm xa dự đoán Lyy nLn ˆ Lny ˆ  33 5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian Ví dụ : Có tài liệu về số sản phẩm sản xuất hàng năm của một xí nghiệp Dự đoán số sản phẩm sản xuất ra dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân Năm 2004 Năm 2008 Năm 1998 1999 2000 2001 2002 2003 Số SP sản xuất (SP) 2000 2555 3100 3555 4207 4850 i (SP) 555 545 455 652 643 34 5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian 5.6.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình Sử dụng khi hiện tượng nghiên cứu biến động với một nhịp độ tương đối ổn định, tức là các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau. Trong đó : : Giá trị dự đoán thời gian của năm n + L yn : Giá trị thực tế ở thời gian n : Tốc độ phát triển trung bình L : Tầm xa dự đoán L nLn tyy )(ˆ  Lny ˆ t 35 5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian Ví dụ : Có tài liệu về số sản phẩm sản xuất hàng năm của một xí nghiệp Dự đoán số sản phẩm bán ra dựa vào tốc độ phát triển trung bình Năm 2004 Năm 2009 Năm 1999 2000 2001 2002 2003 Số SP sản xuất (SP) 2000 2800 3780 5368 7568 ti (lần) 1,4 1,35 1,42 1,41 36 5.6 Dự đoán biến động dãy số thời gian 5.6.3 Dự đoán ngoại suy hàm xu thế Sử dụng khi hiện tượng nghiên cứu biến động với một nhịp độ tương đối ổn định, tức là các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ bằng nhau. Dự đoán sản lượng dựa vào pt đường thẳng tuyến tính (ngoại suy hàm xu thế ) 2004 : 2009 : ttaayt 8,03210  23/02/2011 7 37 Bài tập 1 : Có số liệu của một bưu điện như sau Yêu cầu : Viết phương trình đường thẳng biểu hiện doanh thu của bưu điện Năm Doanh thu (tr.đ) Phần tính toán Thứ tự thời gian 2000 91 2001 96,9 2002 102,2 2003 106,5 2004 110,3 2005 115,9 Cộng 622,8 38 Bài tập 2 : Có số liệu của một bưu điện như sau Yêu cầu : tính lượng tăng tuyệt đối, tốc độ phát triển, tốc độ tăng (định gốc, liên hoàn và bình quân) Năm 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Cộng Doanh thu (tr.đ) 91 96,9 102,2 106,5 110,3 115,9 622,8 39 Bài tập 3 : Có số liệu sau, hãy xác định hàm xu thế biểu diễn xu hướng phát triển của gtrị xuất khẩu qua các năm Năm GTXK ( 1000$) 1999 425 2000 430 2001 432 2002 445 2003 452 2004 452 2005 455 Cộng 40