Bài giảng Toán cao cấp 2 - Chương 1: Ma trận - Định thức - Huỳnh Văn Kha

Đưa ma trận về dạng bậc thang

9 Cột xoay thứ i phải thỏa: phần tử thứ i (gọi là phần tử xoay) khác 0, các phần tử dưới nó đều bằng 0.

9 Chọn cột khác 0 đầu tiên, dùng các phép biến dổi trên dòng phù hợp đê biến nó thành cột xoay thứ nhất.

a Xét cột kế bên phải cột xoay thứ nhất, nếu từ phần tử thứ 2 của nó trở đi, có ít nhất 1 phần tử khác 0 thì ta sẽ biến nó thành cột xoay thứ 2. Ngược lại thì ta xét cột kế tiếp bên phải Cho đến khi tìm

được cột xoay thứ 2.

a Sau khi có cột xoay thứ 2, làm tưong tự trên để tìm cột xoay thứ 3. Cứ như vậy cho đến hết.

Hạng của ma trận

Xét A G AAmxn. Nếu ta bỏ đi m — k dòng và n — k cột trong A thì định thức của ma trận thu được gọi là một định thức con cấp k của A

Dinh nghĩa

Hạng của ma trận A lằ số nguyên không âm r thỏa:

9 Mọi định thức con cấp lớn hơn r của A đều bằng 0

9 Có (ít nhất) một định thức con cấp r của A khác 0

Ký hiệu hạng của A là: rank(/4) hoặc r(/4)

Dễ thấy: 0 < r(>4) < min{m, n}