Bài giảng Trường điện từ - Chương 5, Phần 2: Vật dẫn điện, điện môi, điện trở và điện dung - Châu Văn Bảo

1Chương 5.(Tiếp theo) VẬT DẪN ĐIỆN, ĐIỆN MÔI, ĐIỆN TRỞ VÀ ĐIỆN DUNG 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 2Figure C 6.1 5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) 1. Vectơ phân cực điện P (C/m2) l Fig C6.1a: để đơn giản, ta xem 1 nguyên tử của điện môi là hai miền điện tích bằng nhau và trái dấu + Q and – Q xếp chồng lên nhau . l Fig C6.1b: Khi bị tác động của E-field, +Q bị kéo theo hướng của E, and –Q theo hướng ngược lại. Điện môi bị phân cực trong điện trường. l Fig C6.1c: Sự phân cực này tạo thành một lưỡng cực điện có mômen lưỡng cực điện là p. (1) where d is the vector from the negative to the positive charge. p = Q d (C.m) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 35.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) 1= = åp p N T i i (C 1) (C 2) l Xét 1 điện môi bị phân cực, nếu có n là số lưỡng cực điện trong 1 đơn vị thể tích, thì trong thể tích Dv, có N = nDv lưỡng cực điện (Fig C6.2); và tổng moment phân cực điện trong Dv là: where pi là momen phân cực thứ i. l Vectơ phân cực điện trung bình trong Dv là: 1 1 NT av i iv v = = = D D å pP p Figure C 6.2 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 45.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) Đơn vị của P là C/m2 (2)lim lim 0 01 1 D ® D ®= = = D åP p P N i avv viv l Nếu cho Dv tiến tới zero Thì vectơ phân cực điện P xác định tại từng điểm của điện môi bị phân cực trong trường E. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 55.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) (8) Figure C 6.3 (a). Trong không gian (Fig C 6.3a), we have 2. Mật độ điện thông D và định luật Gauss trong điện môi. P = 0, D = eoE (C3) (b). Trong điện môi (Fig C 6.3b), we have D = eoE + P (6) 3. Gauss’s Law in a dielectric (điện môi). . =ò D sS d QÑ (7) where Q is the điện tích tự do chứa in S 4. Maxwell’s First Equation in a dielectric Ñ.D = rv where rv is the volume density of free charges. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 65.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) 5. Độ điện thẩm tuyệt đối và tương đối. (C4) (10) P = ceeoE (9) Where ce là hằng số tỉ lệ, không có đơng vị và gọi là độ cảm điện của vật liệu. Thay (9) vào (6), we have D = eoE + ceeoE = (ce + 1)eoE Ta chỉ xét cá vật liệu tuyến tính và đẳng hướng trong đó P cùng chiều và tỉ lệ thuận với ε0E: Hằng số trong ngoặc được ký hiệu là: er = ce + 1 Đây gọi là độ điện thẩm tương đối, or hằng số điện môi của vật liệu. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 75.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) Vậy D = ereoE = e E (11) where e = er eo (12) Được gọi độ điện thẩm tuyệt đối của vật liệu. EXAMPLE 6.1. The region 0 £ x £ a is a dielectric (er = 2.1), and outside this region is free space, giả sử bên ngòai điện môi có field Eo = Eoax (V/m). Find D, E, and P every where. (Fig 6.4). Figure 6.4 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 85.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI) SOLUTION. We consider two regions: outside the slab and inside the slab. · Outside: we have Do = eoEoax. Ngòai ra vì chân không nên, Q = 0, p = 0 and Po = 0. · Inside: the dielectric constant is er = 2.1, and from (10), the electric susceptibility is ce = er – 1 = 1.1. Using (11) and (9), we have: Di = 2.1eoEi (0 £ x £ a) (C5) Pi = 1.1eoEi (0 £ x £ a) (C6) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 96.1. The nature of Dielectric Materials DRILL PROBLEM 6.1. A slab of dielectric material has a relative permittivity of 3.8 and contains a uniform electric flux density of 8 (nC/m2). If the material is lossless, find: (a) E; (b) P; (c) the average number of dipoles per cubic meter if the average dipole moment is 10-29 (C.m) ANSWERS: (a) 238(V/m); (b) 5.89(nC/m2); (c) 5.89´1020(m-3) 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG Xét mặt phẳng S phân chia 2 điện môi lý tưởng 1 and 2 có độ điện thẩm e1 and e2, and chiếm 2 miền 1 and 2 (Fig 6.3) l Gọi P is a point on S; P1 and P2 are two points vô cùng gần P and located in the regions 1 and 2. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 10 l aN is the unit vector normal to S at P hướng form 1 to 2. l E1, D1, E2, D2 là E-field and D-field at P1 and P2. l Et1, EN1, Dt1, DN1, Et2, EN2, Dt2, DN2 là thành phần tiếp tuyến and thành phần pháp tuyến of E1, D1, E2, and D2. We have: (C7) (C8) (C9) (C10) (C11) (C12) D1 = e1 E1 D2 = e2 E2 Dt1 = e1 Et1 Dt2 = e2 Et2 DN1 = e1 EN1 DN2 = e2 EN2 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG Figure 6.3 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 11 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG a. Điều kiện biên của E. l Thành phần tiếp tuyến của E liên tục khi vượt qua biên giới giữa hai điện môi. Et1 = Et2 (13) l Thành phần tiếp tuyến của D không liên tục khi vượt qua biên giới 1 1 2 2 t t D D e e  (14) b. Điều kiện biên của D DN2 - DN1 = rS (15) Nếu trên S không có điện tích mặt ρs, suy ra: DN1 = DN2 (16) l Thành phần tiếp tuyến của D liên tục khi vượt qua biên giới. If rS is the surface charge density at P on S, then 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 12 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG l Thành phần pháp tuyến của E không liên tục khi vượt qua biên giới 1 2 2 1 N N E E e e  (17) c. Định luật khúc xạ đường sức điện Các đường sức E1 (and D1) góc q1 with aN; E2 (and D2) make an angle q2 with aN (Fig 6.3). From (16) and (14), we have D1cosq1 = D2cosq2 (18) and 1 1 1 2 2 2 sin sin D D q e q e  e2D1sinq1 = e1D2sinq2 (19) Định luật khúc xạ đường sức 1 1 2 2 tan tan q e q e  (20) or 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 13 l Eq (20) gives the change in the direction of E (or D, because D = e E) at the interface Si. ! In Figure 6.3, we have assumed that e1 < e2, and therefore q1 < q2 d. Quan hệ giữa biên độ của E và D khi vượt qua biên giới Using (18) and (19), we have: 2 2 2 2 1 1 2 1 1cos ( / ) sinD D q e e q  (21) 2 2 2 2 1 1 1 2 1sin ( / ) sinE E q e e q  (22) l If e1 < e2 then D1 < D2 (unless q1 = q2 = 0o where D1 = D2) l If e 1 E2 (unless q1 = q2 = 90o where E1 = E2) ! Từ (13) to (22) giúp ta tìm nhanh E và D ở một phía của biên giới nếu đã nếu E và D ở phía bên kia. 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 14 EXAMPLE 6.2. Giải tiếp Example 6.1 bằng cách xác định E và D, biết điện trường đều trong chân không bên ngòai là: Eo = Eoax (Fig 6.4) SOLUTION. Chúng nhớ lại rằng ta có một tấm điện môi trong miền 0 ≤ x ≤ a, bên ngòai là chân không đối với điện trường đều Eo = Eoax. Vì vậy ta có Do = eoEoax and Po = 0 Giữa điện môi và chân không, điều kiện liên tục của DN tại biên (the interface x = 0 or x = a) cho ta trường trong điện môi: Di = Do = eoEoax. From (C5): Ei = Di / 2.1eo = eoEoax / 2.1eo = 0.476Eoax From (C6): Pi = 1.1eoEi = 0.524eoEoax 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 15 Summarizing then gives (Fig 6.4) Di = eoEoax Ei = 0.476Eoax Pi = 0.524eoEoax (0 £ x £ a) (0 £ x £ a) (0 £ x £ a) e. Điều kiện biên ở mặt phân chia vật dẫn và điện môi Điều kiện biên vật dẫn - chân không đã trình bày trong Section 5.4, Fig C5.6. Điều kiện biên vật dẫn-điện môi hòan toàn tương tự khi thay eo bỡi e = ereo 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG Figure C6.4 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 16 In Fig C 6.4: l D and E cả hai đều ở bên ngòai vật dẫn. Dt = Et = 0 (23) l Thành phần tiếp tuyến of D and E trong điện môi bằng zero: l D and E trong điện môi vuông góc với bề mặt S của vật dẫn và có thành phần pháp tuyến cho bỡi: DN = eEN = rS (24) l If aN là là vectơ pháp đơn vị hướng ngọai of S, then D = eE = rSaN (C14) 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 17 DRILL PROBLEM 6.2 Let the region 1 (z < 0) be composed of a uniform dielectric for which er1 = 3.2, while the region 2 (z > 0) is characterized by er2 = 2. Let D1 = -30ax + 50ay + 70az (nC/m2) and find: (a) DN1; (b) Dt1; (c) Dt1; (d) D1; (e) q1; (f) P1 ANSWERS. (a) 70 (nC/m2); (b) -30ax + 50ay (nC/m2); (c) 58.3 (nC/m2); (d) 91.1 (nC/m2); (e) 39.8o; (f) -20.6ax + 34.4ay + 48.1az (nC/m2) DRILL PROBLEM 6.3. Continue Problem 6.2 by finding: (a) DN2; (b) Dt2; (c) D2; (d) P2; (e) q2. ANSWERS. (a) 70 az (nC/m2); (b) -18.75az + 31.25ay (nC/m2); (c) -18.75ax + 31.25ay + 70az (nC/m2); (d) -9.38ax + 15.63ay + 35az (nC/m2); (e) 27.5o. 5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 18 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG 1. Tụ điện. Gồm hai vật dẫn mang điện tích trái dấu Ma (mang Q) and Mb (mang – Q) đặt trong điện môi e (Fig 6.5) l Ma carries a total positive charge + Q. l Mb carries a total negative charge - Q. l Không còn vật dẫn nào khác. l The total charge of the system is zero. l This two-conductor system is called a capacitor. Figure 6.5 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 19 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG l Tổng điện tích + Q phân bố trên toàn bộ mặt Sa của vật dẫn Ma với mật độ rSa>0. l Tổng điện tích – Q phân bố trên toàn bộ mặt Sb của vật dẫn Mb với mật độ rSb<0. l Hai phân bố điện tích mặt rSa and rSb tạo ra trong không gian một E và một D. ! Các đường sức của E and D vuông góc với mặt Sa and Sb; and directed from Ma to Mb. l If aNa and aNb là vectơ pháp đơn vị hướng ngoại of Sa and Sb, thì tại các điểm a and b trên Ma and Mb (Fig 6.5), the fields E and D are given by (C. 14) (Fig C 6.4): D = e E = rSaaNa (on Sa) D = e E = rSbaNb (on Sa) (C 15) (C 16) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 20 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG l Hai mặt dẫn Sa and Sb là hai mặt đẳng thế. Vì E and D hướng từ Ma to Mb, nên Ma có điện thế cao hơn Mb l If Va and Vb là điện thế of Ma and Mb, thì hiệu điện thế between Ma and Mb is V = Vab = Va - Vb > 0 (C17) 2. Điện dung Điện dung of tụ điện (two-conductor system) là tỉ số biên độ của tổng điện tích trên cho biên độ của hiệu điện thế giữa các vật dẫn: (25) QC V  1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 21 (26) 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG Ta có thể tính giá trị của C nếu biết E-field. l On the surface Sa of the conductor Ma, we have Thus . .r eSaa a aa aS S S Q Q dS d d     D S E SÑ Ñ Ñ (C18) l The potential difference V = Vab = Va – Vb is given by . .r r a a a aS N a N S ad dS dS D S a a (C19) ! Điện dung của tụ điện được cho bỡi . . e aSa a ab b dQQC V V d       E S E L Ñ . a ab b V V d  E L 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 22 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG l Điện dung C không phụ thuộc điện tích tổng Q hoặc hiệu điện thế V, bỡi vì mật độ điện tích rSa and rSb tăng lên k lần, thì E, Q, and V cũng tăng lên k (theo định luật Gauss), và tỉ số Q/V là không đổi. l Điện dung C chỉ phụ thuộc vào kích thước hình học của hệ thống hai vật dẫn và độ điện thẩm của điện môi bao quanh. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 23 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG 3. Điện dung của tụ điện phẳng. (Fig 6.6) l Giữa hai bản là điện môi có độ điện thẩm e. l Vật dẫn Ma là mặt phẳng z = 0 và mang điện tích duơng phân bố đều với mật độ + ρS l Vật dẫn Mb là mặt phẳng z = d và mang điện tích âm phân bố đều với mật độ – ρS. l Theo ví dụ C. 2. 2 [Section 2.5, Eq (22)], thì E và D trong tụ điện đều hướng từ bản dương sang bản âm và cho bỡi: n Trong tụ điện phẳng: l Hai vật dẫn Ma and Mb là hai mặt phẳng dẫn điện song song rộng vô tận đặt các nhau một khỏang d. Figure 6.6 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 24 S z S z r e r   E a D a 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG (C20) (C21) l Trên mặt phẳng Ma, độ lớn của thành phần pháp tuyến DN of D bằng surface charge density ρS there: DN = Dz = D = ρS (C22) l Hiệu điện thế giữa bản dương Ma and bản âm Mb is: . . a d S S ab z zb o V V d dz dr r e e     E L a a (C23) ! Vì điện tích tổng trên mỗi bản bằng vô cực, nên điện dung cũng vậy 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 25 SV dr e  5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG n Trong thực tế, tụ điện phẳng gồm hai bản song song có diện tích S, và có kích thước khá lớn so với d. Các đại lượng ρs, E, D gần như đều tại các điểm xa, do đó điện tích tổng trên bản dương là: Q = ρSS (C24) (C25) Q SC V d e   (27) Điện dung của tụ điện phẳng là: 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 26 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG EXAMPLE 6.3. Tính điện dung của một tụ điện phẳng có điện môi mica với er = 6, diện tích bản 10(in2) và khỏang cách giữa hai bản 0.01(in). SOLUTION. We know that 1 in = 0.0254 (m). Thus: S = 10 ´ 0.02542 = 6.45 ´ 10-3 (m2) d = 0.01 ´ 0.0254 = 2.54 ´ 10-4 (m) . . . (nF) . 12 3 4 6 8 854 10 6 45 10 1 349 2 54 10 - - - ´ ´ ´ ´ = = = = ´ r oSSC d d e ee 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 27 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG 4. Năng lượng tích lũy trong tụ điện. l Xét tụ điện tổng quát in Fig 6.5 gồm phân bố điện tích mặt: ρSa ở điện thế Va and ρSb ở điện thế Vb. l Năng lượng tích lũy trong tụ điện: 1 1 1 2 2 2 r r rE S Sa Sa a Sb Sb bS Sa Sb W VdS V dS V dS     1 1 2 2 r rSa a a Sb b bSa Sb V dS V dS   1 1 1 1 ( ) 2 2 2 2 r ra Sa a b Sb b a bSa Sb V dS V dS V Q V Q      1 1( ) 2 2a b ab Q V V QV   or 2 21 1 1 . 2 2 2E QW QV CV C    (28) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 28 21 2 W eEW E dv  (C26) 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG EXAMPLE C6.1. Determine the energy stored in the finite parallel-plate capacitor in Fig 5.6 by using Eq (45) of Section 4.8. SOLUTION. Replacing eo by e in Eq (45) of Section 4.8, we obtain where W is the region in which E ¹ 0. For a paralled – plate capacitor, E ¹ 0 inside the volume v of the dielectric. Therefore: 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 r r e e e r ee S S E Sv dW E dv E v Sd S     or 2 21 1 1 2 2 2E QW QV CV C    Giống công thức của trường hợp tổng quát. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 29 5.8. TỤ ĐiỆN VÀ ĐiỆN DUNG DRILL PROBLEM 6.4. Find the relative permittivity er of the dielectric material present in a parallel-plate capacitor if: (a) S = 0.12 (m2); d = 80 (mm); V = 12 (V), and the capacitor contains 1 (mJ) of energy. (b) The stored energy density is 100 (J/m3), V = 200 (V) and d = 45 (mm) (c) E = 200 (kV/m); ρS = 20 (mC/m2); and d = 100 (mm) ANSWERS. (a) 1.05 ; (b) 1.14 ; (c) 11.3. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 30 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN 1. Tụ điện trụ (Section 3.3, Fig 3.5). Q = ρS2paL = ρLL (C27) where ρL = 2paρS is the charge per unit length of Ma. n Trong tụ điện trụ (coaxial capacitor): l Ma and Mb are two vật dẫn mặt trụ. l The surfaces Sa and Sb of Ma and Mb are cylindrical surfaces of radius a and b ( 0 < a < b) and length L. l The độ điện thẩm (permittivity) của điện môi between Sa and Sb is e. l Mặt trong vật dẫn mặt trụ Sa mang một mật độ điện tích mặt dương ρS l Điện tích Q chứa trên mặt Sa của mặt trong vật Ma (of length L) is 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 31 ln 2 L bV a r pe  5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l Hiệu điện thế V giữa mặt trụ trong Sa và mặc trụ bên ngòai Sb is given by Eq (11) in Section 4.3: Thus (vậy) 2 ln( / ) Q LC V b a pe   (29) 2. Tụ điện cầu (Fig C 6.5). n Trong tụ điện cầu: l Ma and Mb are two mặt cầu dẫn điện đồng tâm. l The surfaces Sa and Sb of Ma and Mb are spherical surfaces of radius a and b (0 < a < b). Figure C6.5 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 32 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l Vùng giữa mặt cầu và điện môi có độ điện thẩm e. lMặt cầu trong Sa mang positive charge + Q. lMặt cầu ngoài Sb mang negative charge – Q. l Điện trường E chỉ khác không trong miền giữa hai mặt Sa and Sb được cho bỡi Gauss’s Law: 2 ( )4r r r QE a r b rpe    E a a (C28) l Hiệu điện thế V = Vab between Sa and Sb được tìm từ E bỡi tích phân đường (Fig C6.6): 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 33 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN Figure C 6.6 . . . a b b ab r r rb a a V V d d E dr     E L E L a a 2 1 1. 4 4 b b ra a Q dr QE dr a brpe pe          Thus 4 1 1 QC V a b pe    (30) ! Nếu cho mặt cầu ngoài trở thành vô cùng lớn (b ® ¥), ta được điện dung của một hình cầu cô lập có bán kính là a C = 4pea (31) Chẳng hạn, một hình cầu bán kính 1 (cm) trong không gian, có C = 1 (pF) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 34 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN 3. Tụ điện phẳng hai điện môi, biên giới song song với bản (Fig 6.7) n Xét tụ điện phẳng gồm hai bản cực song song có area S and spacing d. l Giữa Ma and Mb có điện môi có bề dày d1, d2 and độ thẩm điện e1, e2. l Mặt phẳng Si giữa hai điện môi song song với mặt phẳng dẫn điện. Figure 6.7 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 35 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l Q is the total positive charge trên bề mặt vật dẫn Ma. l -Q is the total negative charge trên bề mặt vật dẫn Mb. l ρS = Q/S is surface charge density phân bố đều on Sa (ρS > 0). l -ρS = - Q/S is surface charge density phân bố đều on Sb (-ρS < 0). l Gỉa sử charge Q on Sa. l The surface charge density on Sa is ρS = Q/S. l D1 is normal to Sa and D2 is normal to Sb. They are both directed from Sa to Sb; and normal to the interface Si. lAt the interface S of two dielectrics, DN continuous: DN1 = DN2. lAt the surface Sa, D = ρSaN = ρSaz. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 36 1 2 1 2 1QC d dV S Se e    5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN Thus D1 = D2 = D = ρS = Q/S Therefore E1 = D/e1 = Q/e1S ; E2 = D/e2 = Q/e2S l Hiệu điện thế qua mỗi tấm điện môi là: V1 = E1d1 = Qd1/e1S ; V2 = E2d2 = Qd2/e2S l Hiệu điện thế giữa Ma and Mb là: V = Vab = V1 + V2 = Q(d1/e1S + d2/e2S) l Điện dung của tụ điện là or 1 2 1 1 1C C C   (33) where C1 = e1S/d and C2 = e2S/d, 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 37 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN 4. Tụ điện phẳng hai điện môi, biên giới vuông góc với bản (Fig C 6.6) n Xét tụ điện phẳng gồm 2 bản song song có area S and spacing d. l Giữa bản điện Ma and Mb. Điện môi gồm hai tấm có bề dày d, độ thẩm điện e1, e2 va chiếm các diện tích S1, S2. l Mặt phẳng Si giữa hai điện môi vuông góc với bản điện. ! We shall show that the equivalent capacitance can be obtained by treating the arrangement as two capacitors in parallel. Figure C6.7 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 38 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l thành lập hiệu điện thế V between Ma and Mb. l E1 is normal to Sa1 and E2 is normal to Sa2. They are both directed from Sa to Sb; i.e parallel to the interface Si. lAt the interface Si of two dielectrics, Et is continuous: Et1 = Et2. Thus E1 = E2 = E = V/d Therefore D1 = e1E1 = e1V/d ; D2 = e2E2 = e2V/d l The surface charge densities rS1 on Sa1 and rS2 on Sa2 are: rS1 = D1 = e1V/d ; rS2 = D2 = e2V/d Thus the total charges Q1 on Sa1 and Q2 on Sa2 are Q1 = rS1S1 = e1VS1/d ; Q2 = rS2S2 = e2VS2/d 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 39 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN l The total charge Q on Sa in then Q = Qa = Q1 + Q2 = V(e1S1/d + e2S2/d) l The capacitance is 1 1 2 2S SQC V d d e e    or C = C1 + C2 (34) where C1 = e1S1/d and C2 = e2S2/d. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 40 5.9. ĐiỆN DUNG CỦA MỘT SỐ TỤ ĐiỆN DRILL PROBLEM 6.5. Determine the capacitance of: (a) A 1(ft) length of a coaxial cable, which has an inner conductor 0.1045 (in) in diameter, a dielectric (er = 2.26) and an outer conductor which has an inner diameter of 0.68 (in); (b) a conducting sphere of radius 2.5 (mm), covered with a dielectric layer 2 (mm) thick, which has a relative permittivity of er = 2.26, surrounded by a conducting sphere of radius 4.5 (mm) (c) two rectangular conducting plates, 1 (cm) by 4 (cm), with negligible thickness, between which are three sheets of dielectrics, each 1(cm) by 4 (cm), and 0.1(mm) thick, having relative permittivities of 1.5, 2.5, and 6. ANSWERS. (a) 20.5 (pF) ; (b) 1.41 (pF) ; (c) 28.7 (pF) Chapter 5.2 Quizzes 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM