Bộ đề thi thử Đại học và cao đẳng môn Toán của các trường THPT trên cả nước

toilatoih18098@yahoo.com gửi tới SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH Trường THPT Minh Khai ---------- --------- ĐỀ THI THỬ ĐHCĐ LẦN I NĂM HỌC 2010-2011 Môn Toán- Khối A-B-D Thời gian lµm bµi : 180 phút ------------------------------ I . Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0Î(1;2] Câu 2: 1. Giải phương trình: 2. Giải bÊt phương trình: Câu 3: Tìm giới hạn: Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vu«ng c©n đỉnh lµ A . Góc giữa AA’ và BC’ bằng 300 và khoảng cách giữa chúng là a. Gọi M là trung điểm của AA’. Tính thể tích tứ diện MA’BC’. Câu 5: Giải hệ phương trình: II. Phần riêng ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: 1. Cho DABC cân đỉnh A .Cạnh bên AB và cạnh đáy BC có phương trình lần lượt là: x + 2y – 1 = 0 và 3x – y + 5 = 0 . Lập phương trình cạnh AC biết đường thẳng AC đi qua điểm M(1; -3). 2. Giải phương trình: Câu 7a: Trong một quyển sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà số trang có ít nhất một chữ số 5. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: 1. Cho hai đường tròn (C1) : x2 + y2 – 2y – 3 = 0 ; (C2): x2 + y2 – 8x – 8y + 28 = 0 ; Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) 2. Giải hệ phương trình: Câu 7b: Cho a, b > 0 thoả mãn a2 + b2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của ____________________________________ Ghi chú: Thí sinh khối B ; D không phải làm câu 5 ( phần chung) TRƯỜNG THPT MINH KHAI §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm ®Ò thi thö §HC§ lÇn I N¨m häc 2010 - 2011 I. Phần chung: Câu Điểm Câu 1.1 1. với m = 0 : y = 2x3 - 6x2 + 6x - 2 TXĐ: D = R Sự biến thiên Giới hạn y = - ∞ ; y = +∞ Bảng biến thiên: Ta có : y/ = 6x2 - 12x + 6 = 6(x- 1)2 , y/ = 0 Û x =1, y/ > 0 , " x≠ 1 0,25 x - ∞ 0 +∞ y/ + 0 + y +∞ 0 -∞ Hàm số đồng biến trên R Hàm số không có cực trị 0,25 3. Đồ thị. Điểm uốn: y” =12x - 12 , y” = 0 Û x= 1. y” đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x = 1 Þ U(1;0) là điểm uốn giao với Oy : (0;- 2); giao với Ox: (1;0). Qua điểm (2;2). Nhận xét : đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng ( Học sinh tự vẽ đồ thị) 0,5 Câu 1.2 Hàm số bậc 3 có cực tiểu Û y/ = 0 có 2 nghiệm phân biệt. Do hệ số của x3 dương Þ xCT > xCĐ 0,25 Ta có y/=6[x2-(m + 2)x+5m+1] , y/ = 0 Û m(x-5) = x2-2x +1 (1) Do x= 5 không là nghiệm của y/ = 0 Þ (1) Û m = = g(x) g/(x)= = 0 Û hoặc x = 1 hoặc x = 9 0,25 Bảng biến thiên của g(x) x - ∞ 1 2 5 9 +∞ g/(x) + 0 - - - 0 + g(x) 0 + ∞ +∞ - ∞ - ∞ 16 0,25 Từ bảng biến thiên kết hợp với nhận xét trên Þhàm số có cực tiểu tại x0Î (1;2]Û -1/3≤ m <0 0,25 Câu Điểm Câu 2.1 sin3x(sinx+ cosx)=2 Û sinxsin3x+ sin3xcosx=2 Û ( cos2x+sin2x)-(cos4x- sin4x) =2 0,5 Û cos(2x- )-cos(4x+) = 2Û 0,25 Û Û x= kÎ Z 0,25 Câu 2.2 ĐK : x³ 1 Đặt u = x-3 , v= v³ 0 . ta được BPT: £ u+v 0,5 Û 0,25 Vậy BPT Û x=5 0,25 Câu 3 0,25 Mà 0,25 0,25 Vậy 0,25 Câu 4 C/ A/ B/ N C M H A B Ta có BB/∥AA/Þ góc giữa AA/ và BC/ bằng góc giữa BC/ và BB/ Þ Þ Gọi N là trung điểm của BC/ , H là hình chiếu của N trên (ABC) Þ H là trung điểm của BC Þ AMNH là h.c.n Þ MN∥ =AH Do AH ^ BC , AH ^ CC/ Þ AH ^ (BCC/) Þ AH ^ BC/ . từ giả thiết suy ra AH vuông góc với AA/ Theo trên , MN∥ AH Þ MN ^ AA/ ; MN^ BC/ Þ MN là khoảng cách giữa AA/ và BC/ Þ MN = a Þ AH = a 0,25 Tính VMA/BC/: do BA^ (ACC/A/)Þ VMA/BC/ = SMA/C/. AB 0,25 Trong D vuông AHB ta có AB= a, BH = a Þ BC= 2a Trong D vuông BCC/ : CC/ = BC.tan600 = 2a 0,25 Vậy VMA/BC/ = . AM.AC/.BC = Câu 5 Giải hệ : (I) Ta có (I)Û 0,25 Thay (2) vào (1) : x3 + x2y - 12xy2 = 0 Û 0.5 Thay x vào (2) cả 3 trường hợp Þ Hệ có các nghiệm là: (3;1) , (- 3; -1) , , II. Phần riêng. Câu 6a.1 A Vector pháp tuyến của B Clà : = (3; -1); Vector pháp tuyến của AB là : = (1; 2) M(1;-3) C B Þ 0,25 Gọi là vector pháp tuyến của AC là (a2+b2 ≠ 0) Þ Û 0,5 Trường hợp 2a - b =0 loại do ∥ AB Trường hợp 11a - 2b = 0 . chọn a = 2 Þ b = 11 Vậy phương trình AC là: 2(x - 1) + 11(y+3) =0 Û 2x + 11y + 31 = 0 0,25 Câu 6a.2 Giải phương trình: ĐK x> PT Û 0,5 Xét với x> 0,25 > 0 " x > Þ đồng biến trên ( , +∞) Þ =0 có nhiều nhất là 1 nghiệm Þ có nhiều nhất là 2 nghiệm. Ta có ; . Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là : x = 0 ; x = 1 0,25 Câu 7a Trường hợp 1: số trang có 1 chữ số: có 1 trang Trường hợp 2: số trang có 2 chữ số Nếu a1 = 5Þ a2 có 10 cách chọn Þ có 10 trang Nếu a2 = 5 Þ a2 có 8 cách chọn ( vì a1 ≠ 0,a1≠ 5) Þ có 18 trang 0,25 Trường hợp 3: số trang có 3 chữ số Do sách có 800 trang Þ a1 chọn từ 1® 7 + Nếu a1 = 5 Þ a2 có 10 cách chọn, a3 có 10 cách chọnÞcó 100 trang + Nếu a2=5Þa1 có 6 cách chọn(vì a1≠5), a3có10 cách chọnÞcó 60 trang + Nếu a3=5Þa1 có 6 cách chọn, a2 có 9 cách chọn(vì a1≠5,a2≠5) Þcó 54 trang 0,5 Vậy số trang thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 233 trang. 0,25 Câu 6b.1 (C1) có tâm I1(0;1), R1 =2; (C2) có tâm I2(4;4), R2 =2 Ta có I1I2 = > 4 = R1 +R2 Þ (C1);(C2) ngoài nhau + xét tiếp tuyến d ∥ 0y: (d): x+c = 0 d(I1,d) = ; d(I2,d) = d là tiếp tuyến chung của (C1)(C2)Û Û C = -2Þ (d): x-2=0 0,5 + (d) : y = ax+b Do R1=R2Þ d∥ I1I2 hoặc (d) đi qua I(2;) d∥ I1I2 : =(4;-3) Þ d: 3x - 4y +c =0. d tiếp xúc với (C1),(C2) Û d(I1;d) = 2Û hoặc C =14 hoặc C= -6 Þ có 2 tiếp tuyến chung là: 3x - 4y +14 = 0 và 3x - 4y - 6 =0 d qua O: phương trình d là: y = ax + - 2a Û ax- y + - 2a =0 d là tiếp tuyến chungÛ d(I1;d) = 2Û Û a= - d: 7x +24y - 14 =0 vậy có 4 tiếp tuyến chung là: x - 2 = 0; 3x - 4y + 14= 0; 3x - 4y - 6 = 0; 7x +24y - 74 =0. 0,25 Câu 6b.2 ĐK: x+y > 0 Hệ đã cho Û Û 0,5 Û Û Û 0,25 Û thỏa mãn điều kiện 0,25 Câu 7b Ta có a2 + b2 =1 Û (a + b)2- 1=2ab Û (a + b+1)(a+b- 1) =2ab Û = - Þ T = - 0,5 Mặt khác ta có: a+b £ . = nên T£ ( - 1) Dấu “ =” xảy ra Û a = b = . Vậy Tmax = ( - 1) Đối với khối B+D điểm của câu 5 chuyển cho Câu1.2 : 0,5đ và câu 4(hình): 0,5 đ