Các kiến thức cần nhớ về hình học để giải toán 12

’ 19. Cho hình chóp tam giác SABC có ABC là tam giác vuông tại B cóAB = a , BC = b và SA = c, SA vuông góc với (ABC).Gọi A’và B’ là trung điểm của SA và SB. Mặt phẳng ( CA’B’) chia khối chóp thành 2 khối đa diện. a) Tính thể tích hai khối đa diện đó . b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. 20. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD C. MẶT CẦU, MẶT NÓN, MẶT TRỤ PHẦN 1: MẶT CẦU, KHỐI CẦU 1/ Tóm tắt lý thuyết: ( SGK) 2/ Caùc coâng thöùc: Dieän tích maët caàu: 24S R Theå tích khoái caàu: 34 3 V R 3/ Các dạng toán thường gặp: Daïng 1: Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu baèng ñònh nghóa - Taäp hôïp nhöõng ñieåm M caùch ñeàu moät ñieåm O coá ñònh laø moät maët caàu taâm O, baùn kính OM - Caùc ñieåm cuøng nhìn ñoaïn AB coá ñònh döôùi moät goùc vuoâng laø maët caàu taâm laø trung ñieåm O cuûa AB, baùn kính 2 ABR  . - Taäp hôïp nhöõng ñieåm M sao cho toång bình phöông caùc khoaûng caùch töø M tôùi hai ñieåm A, B coá ñònh baèng haèng soá k2 laø maët caàu, taâm laø trung ñieåm O cuûa AB, baùn kính 2 21 2 2 R k AB  Dạng 2: Bài toán 1: Hình chóp S.ABCD… có các cạnh bên bằng nhau ( SA = SB = SC….)  Vẽ SO  đáy (ABC…) , SO là trục của đường tròn ngoại tiếp ABC…..  Trong mp ( SAO), đường trung trực của SA cắt SO tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC….  Bán kính của mặt cầu nói trên là R = ÍS=IA=….. và ta có SM.SA = SI.SO ( vì tam giác SMI và SOA đồng dạng), do đó : SO SA SO SASMSIR .2 . 2  Bài toán 2: Hình chóp S.ABC… có : Cạnh bên SA  đáy (ABC…) và đáy ABC… nội tiếp đường tròn (O)  Vẽ trục dường tròn ngoại tiếp ABC… đó là đường thẳng d qua O và vuông góc với mp (ABC…), ta có d // SA  Trong mp(d,SA), đường trung trực của SA cắt d tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC….  Bán kính của mặt cầu nói trên là : ) 2 SAOI Vi ( 4 2 222  SAAOOIAOIAR Bài toán 3: Hình chóp có các đỉnh nhìn hai đỉnh còn lại dưới những góc A O S A O I B C S www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 5 vuông, chẳng hạn tứ diện ABCD có  ABD =ACD = 900 Lúc đó, mặt cầu ngoại tiếp ABCD tâm O là trung điểm của AD và bán kính R = 2 AD Ta có :          ODOAADOC ODOAADOB 2 2 OA = OB = OC =OD 4/ Bài tập: Bài 1: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD). a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. Bài 5: Chöùng minh taùm ñænh cuûa moät hình hoäp chöõ nhaät cuøng naèm treân moät maët caàu. Bài 6: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi B, DA vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC). a) Xaùc ñònh maët caàu qua boán ñænh A, B, C, D. b) Cho AB = 3a, BC = 4a, AD = 5a. Tính baùn kính maët caàu trong a). Bài 7: Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø töù giaùc ñeàu coù SA vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy ABCD. SA = AB = a. a) Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu qua naêm ñieåm S, A, B, C. b) Tính dieän tích maët caàu. Bài 8: Cho töù dieän OABC coù OA, OB, OC ñoâi moät vuoâng goùc, OA = a, OB = b vaø OC = c. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp töù ñieän OABC. Bài 9: Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a goùc giöõa caïnh beân vaø maët ñaùy laø . Tính baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp. Bài 10: Cho hình töù dieän ñeàu ABCD caïnh a. Goïi B’, C’, D’ laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, AC, AD. Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp hình choùp cuït B’C’D’.BCD PHẦN 2: MAËT TRUÏ, MAËT NOÙN I/ LÝ THUYẾT A. MAËT TRUÏ 1. Maët truï laø hình troøn xoay sinh bôûi ñöôøng thaúng l khi quay quanh ñöôøng thaúng  song song vôùi l. - Ñöôøng thaúng  laø truïc - Khoaûng caùch giöõa  vaø l laø baùn kính 2. Hình truï laø hình troøn xoay sinh bôûi khi quay moät hình chöõ nhaät quanh moät ñöôøng trung bình cuûa noù. 3. Khoái truï laø hình truï cuøng vôùi phaàn beân trong cuûa noù. 4. Caùc coâng thöùc Coâng thöùc tính dieän tích xqS =2 Rh  ; www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 6 TP xq 2S = S + S = 2 R.(h +R) ñaùy Coâng thöùc tính theå tích 2V= R .h  B. MAËT NOÙN 1. Maët noùn laø hình troøn xoay sinh bôûi ñöôøng thaúng l khi quay quanh ñöôøng thaúng  caét l nhöng khoâng vuoâng goùc vôùi l. - Ñöôøng thaúng  laø truïc - Giao ñieåm O cuûa l vaø  goïi laø ñænh. - Hai laàn goùc hôïp bôûi l vaø  goïi laø goùc ôû ñænh. 2. Hình noùn laø hình troøn xoay sinh bôûi khi quay moät tam giaùc caân quanh truïc cuûa noù. 3. Khoái noùn laø hình noøn cuøng vôùi phaàn beân trong cuûa noù. 4. Caùc coâng thöùc Coâng thöùc tính dieän tích xqS = Rl  ; TP xqS = S + S = R.(l +R) ñaùy Coâng thöùc tính theå tích 21V= R .h 3  II. CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Bài 1: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Bài 2: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón. b) Tính thể tích của khối nón Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. a)Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S b)Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó. Bài 5: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng  . a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Tính: SO = lsin (  SOA tại O) Bài 6: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a2. Tính thể tích của hình nón Bài 7: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 . Tính thể tích của hình nón Bài 8: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nó c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này Bài 9: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 7 Bài 10: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 8 PHÖÔNG PHAÙP TOÏA ÑOÄ TRONG KHOÂNG GIAN I. TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN: 1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ: 1. );;( ABABAB zzyyxxAB  2. AB AB = 222 )()()( ABABAB zzyyxx  3.  332211 ;; babababa   4.  321 ;; kakakaak   5.           33 22 11 ba ba ba ba 6. 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 332211 . ... . .),cos( bbbaaa bababa ba baba       7. 332211 .... babababa   8. 23 2 2 2 1 aaaa   9. 3 3 2 2 1 1// b a b a b abkaba   10. 0...0. 332211   bababababa 11.            21 21 13 13 32 32 ;;, bb aa bb aa bb aa ba 12. a,b,c    đồng phẳng   0.  cba 13. a,b,c   không đồng phẳng   0.  cba 14. M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1 15. M là trung điểm AB             k kzz k kyy k kxxM BABABA 1 , 1 , 1        2 , 2 , 2 BABABA zzyyxxM 16. G là trọng tâm tam giác ABC 17. Véctơ đơn vị:        , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxxG )1,0,0();0,1,0();0,0,1( 321  eee 18. OzzKOyyNOxxM  ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 19. OxzzxKOyzzyNOxyyxM  ),0,(;),,0(;)0,,( 20. 2 2 2ABC 1 2 3 1 1S AB AC a a a 2 2        21. ABCD 1V (AB AC).AD 6      22.   '.,////. AAADABV DCBAABCD  2/ Mặt cầu : 2.1.Phương trình maët caàu taâm I(a ; b ; c), baùn kính R       2Rczbyax:R)S(I, 222  (1) Ptrình D   2 2 2x y z +2Ax +2By+2Cz 0 (2) ( A B C D   2 2 2vôùi 0) laø phöông trình maët caàu Taâm I(-A ; -B ; -C) vaø 2 2 2A B C D   R 2.2 Vò trí töông ñoái cuûa maët phaúng vaø maët caàu Cho       2Rczbyax:(S) 222  vaø mp() : Ax + By + Cz + D = 0 Goïi d = d(I,) : khoûang caùch töø taâm mc(S) ñeán mp() :  d > R : (S)   =   d = R :  tieáp xuùc (S) taïi H (H: tieáp ñieåm, : tieáp dieän)  d < R :  caét (S) theo ñöôøng troøn coù pt            2 0DCzByAx : Rczbyax:(S) 222 www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 9 2.3. Giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng vaø maët caàu         tazz tayy taxx d 3o 2o 1o : (1) vaø       2Rczbyax:(S) 222  (2) + Thay ptts (1) vaøo pt mc (2), giaûi tìm t, + Thay t vaøo (1) ñöôïc toïa ñoä giao ñieåm CÁC DẠNG TOÁN a/ Các dạng toán về toạ độ điểm, véctơ. Daïng 1: Chöùng minh A,B,C laø ba ñænh tam giaùc A,B,C laø ba ñænh tam giaùc  [  AC,AB ] ≠ 0  Daïng 2: Tìm D sao cho ABCD laø hình bình haønh  Chöùng minh A,B,C khoâng thaúng haøng  ABCD laø hbh  DCAB  Daïng 3: Chöùng minh ABCD laø moät töù dieän: + Caùch 1: Chöùng minh [  AC,AB ].  AD ≠ 0 + Caùch 2: Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua 3 ñieåm A, B, C. Theá toïa ñoä D vaøo ptmp ñeå chöùng minh D(P) Dạng 4: Hình chiếu của một điểm M trên các trục tọa độ và trên các mp tọa độ: Cho điểm M ( x , y , z ). Khi đó: + M1 là hình chiếu của điểm M trên trục Ox thì M1 ( x , 0 , 0 ) + M2 là hình chiếu của điểm M trên trục Oy thì M2 ( 0 , y , 0 ) + M3 là hình chiếu của điểm M trên trục Oz thì M3 ( 0 , 0 , z ) + M4 là hình chiếu của điểm M trên mpOxy thì M4 ( x , y , 0 ) + M5 là hình chiếu của điểm M trên mpOxz thì M5 ( x , 0 , z ) + M6 là hình chiếu của điểm M trên mpOyz thì M6 ( 0 , y , z ) Dạng 5:/ Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đi chứng minh 2 véctơ AB, AC   cùng phương b/ Caùc daïng toaùn về mặt cầu : Daïng 1: Maët caàu taâm I ñi qua A +       2Rczbyax:R)S(I, 222  (1) + Theá toïa ñoä A vaøo x,y,z tìm R2 Daïng 2: Maët caàu ñöôøng kính AB + Taâm I laø trung ñieåm AB + Baùn kính 2 ABR  Daïng 3: Maët caàu taâm I tieáp xuùc mp Mc B .y C .z DI I 2 2 2A B C (S )         ta âm I A .xIR d (I , ) Daïng 4: Maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD Caùch 1 : Ptr mc coù daïng D   2 2 2x y z + 2Ax +2By+2Cz 0 A,B,C,D  mc(S)  heä pt, giaûi tìm A, B, C, D Caùch 2: I laø taâm maët caàu          22 22 22 IDIA ICIA IBIA Giaûi heä pt tìm I, baùn kính R= IA Daïng 5: Maët caàu ñi qua A,B,C vaø taâm I € (α) www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 10 Mc(S) coù ptr: D   2 2 2x y z +2Ax +2By+2Cz 0 (2) A,B,C  mc(S): theá toïa ñoä caùc ñieåm A,B,C vaøo (2). Theá toaï ñoä taâm m/c I(-A, -B, -C) vaøo pt (α) Giaûi heä phöông trình treân tìm A, B, C, D Daïng 6: Maët phaúng tieáp xuùc maët caàu taïi A( mặt tiếp diện) Tieáp dieän () cuûa mc(S) taïi A :  qua A,   IA n vtpt  Daïng 7: Tìm tieáp ñieåm H của mặt phẳng vaø mặt caàu : (laø hchieáu cuûa taâm I treân mp) + Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù nad  + Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : (d) vaø () Daïng 8: Tìm baùn kính r vaø taâm H cuûa ñöôøng troøn giao tuyeán giöõa m/c S(I ;R) vaø mp(): + baùn kính ),(22 IdRr  + Tìm taâm H ( laø h chieáu cuûa taâm I treân mp()) *Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoâng goùc mp : ta coù nad  *Toïa ñoä H laø nghieäm cuûa hpt : ptr(d) ptr( )    BÀI TẬP ÁP DỤNG A. BAØI TAÄP VEÀ TOAÏ ÑOÄ ÑIEÅM TOAÏ ÑOÄ VEÙCTÔ: 1: Cho ba vect¬  a = ( 2;1 ; 0 ),  b = ( 1; -1; 2) ,  c = (2 ; 2; -1 ). a) T×m täa ®é cña vect¬ :  u = 4  a - 2  b + 3  c b) Chøng minh r»ng 3 vt¬  a ,  b ,  c kh«ng ®ång ph¼ng . 2: Cho 3 vect¬  a = (1; m; 2),  b = (m+1; 2;1 ) ,  c = (0 ; m-2 ; 2 ) .§Þnh m ®Ó 3 vect¬ ®ã ®ång ph¼ng . 3: T×m täa ®é cña vect¬ x  , biÕt r»ng: a) 0a x      vµ  1; 2;1a    b) 4a x a      vµ  0; 2;1a    c) 2a x b      vµ  5;4; 1a    ,  2; 5;3 .b    4: Cho ®iÓm M(1; 2; 3). T×m täa ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm M: a) Trªn c¸c mÆt ph¼ng täa ®é: Oxy, Oxz, Oyz. b) Trªn c¸c trôc täa ®é: Ox, Oy, Oz. 5: Cho ®iÓm M(1 ; 2 ; 3). T×m täa ®é cña ®iÓm ®èi xøng víi ®iÓm M: a) Qua gèc täa ®é O b) Qua mÆt ph¼ng Oxy c) Qua Trôc Oy. 6: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D', A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), C'(4; 5; -5). T×m täa ®é cña c¸c ®Ønh cßn l¹i. 7: Cho A(2; -1; 7), B(4; 5; -2). §­êng th¼ng AB c¾t mÆt ph¼ng Oyz t¹i ®iÓm M. a) §iÓm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tØ sè nµo ? b) T×m täa ®é ®iÓm M. 8 . Cho ba vect¬    1; 1;1 , 4;0; 1 ,a b        3;2; 1 .c    T×m: 2 2 2 2 ) . ; ) . ; ) ;a a b c b a b c c a b b c c a                         2 2 2 ) 3 2 . ; ) 4 . 5d a a b b c b e a c b c                  . 9. TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ a  vµ b  :    ) 4;3;1 , 1;2;3a a b         ) 2;5;4 , 6;0; 3 .b a b      10. a) Trªn trôc Oy t×m ®iÓm c¸ch ®Òu hai ®iÓm: A(3; 1; 0) vµ B(-2; 4; 1). b) Trªn mÆt ph¼ng Oxz t×m ®iÓm c¸ch ®Òu ba ®iÓm: A(1; 1; 1), B(-1; 1; 0) vµ C(3; 1; -1). 11. Cho ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1). a) Chøng minh r»ng A, B, C lµ ba ®Ønh cña mét tam gi¸c. b) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch ABC. c) T×m täa ®é ®Ønh D ®Ó tø gi¸c ABDC lµ h×nh b×nh hµnh. d/ T×m to¹ ®é träng, trùc t©m cña ABC. e) TÝnh ®é dµi ®­êng cao cña ABC h¹ tõ ®Ønh A. f) TÝnh c¸c gãc cña ABC. g/ T×m täa ®é t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ABC . 12. Cho bèn ®iÓm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1). www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 11 a) Chøng minh r»ng A, B, C, D lµ bèn ®Ønh cña mét tø diÖn. b) T×m gãc t¹o bëi c¸c c¹nh ®èi diÖn cña tø diÖn ABCD. c) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn ABCD vµ tÝnh ®é dµi ®­êng cao cña tø diÖn h¹ tõ ®Ønh A. d/ T×m to¹ ®é träng t©m cña tø diÖn ABCD. e/ X¸c ®Þnh to¹ ®é ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng mÆt ph¼ng (BCD) B. BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU Bµi 1: Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y ,ph­¬ng tr×nh nµo lµ ph­¬ng tr×nh cña mÆt cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña nã ,biÕt: a)   02642: 222  zyxzyxS b)   09242: 222  zyxzyxS c)   03936333: 222  zyxzyxS d)   022: 222  yxzyxS Bµi 2: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ,biÕt : a) T©m I(2;1;-1), b¸n kÝnh R=4. b) §i qua ®iÓm A(2;1;-3) vµ t©m I(3;-2;-1). c) §i qua ®iÓm A(1;3;0) ,B(1;1;0) vµ t©m I thuéc 0x. d) Hai ®Çu ®­êng kÝnh lµ A(-1;2;3), B(3;2;-7) Bµi 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt : a) T©m I(1;2;-2) vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P):6x-3y+2z-11=0. c) B¸n kÝnh R = 9 vµ tiÕp xóc víi (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1;1;-3). Bµi 4: Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ 0xyz ,cho bèn ®iÓm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5). a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ®i qua D vµ vu«ng gãc víi mp(ABC). b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD. c/ ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp diÖn víi mÆt cÇu (S) t¹i A. Baøi 5 : Trong khoâng gian Oxyz cho   : 1 0x y z     vaø ñöôøng thaúng (d) : 1 1 1 1 x y z     a/ Vieát phöông trình chính taéc cuûa caùc ñöôøng thaúng laø giao tuyeán cuûa maët phaúng   vôùi caùc maët phaúng toïa ñoä. Tính theå tích cuûa khoái töù dieän ABCD bieát A , B , C laø giao ñieåm töông öùng cuûa maët phaúng   vôùi caùc truïc toïa ñoä Ox , Oy , Oz, coøn D laø giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (d) vôùi maët phaúng toïa ñoä Oxy. b/ Vieát phöông trình maët caàu (S) ñi qua boán ñieåm A , B , C , D. Xaùc ñònh toïa ñoä taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn giao tuyeán cuûa maët caàu (S) vôùi maët phaúng (ACD). Baøi 6: Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä Oxyz cho boán ñieåm A ( -2 , 0 ,1) , B ( 0 , 10 , 3 ) , C ( 2 , 0 , -1 ) , D ( 5 , 3 , -1 ). a/ Vieát phöông trình maët phaúng (P) ñi qua ba ñieåm A , B , C. b/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (d) ñi qua ñieåm D vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P). c/Vieát phöông trình maët caàu (S) taâm D vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P). II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectô phaùp tuyeán cuûa mp : n≠ 0  laø veùctô phaùp tuyeán cuûa   n    2. Caëp veùctô chæ phöông cuûa mp : a  b  laø caëp vtcp cuûa ()  a  , b  coù giaù song song vôùi () hoaëc naèm trong () 3 Quan heä giöõa vtpt n vaø caëp vtcp a , b  : n = [ a , b  ] 4. Pt mp() qua M(xo ; yo ; zo) coù vtpt n  = (A;B;C): () : Ax + By + Cz + D = 0 ta coù n = (A; B; C) Chuù yù : Muoán vieát phöông trình maët phaúng caàn: 1 ñieåm vaø 1 veùctô phaùp tuyeán // A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0 www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 12 5.Phöông trình maët phaúng đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) : 1c z b y a x  6.Phöông trình caùc maët phaúng toïa ñoä (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 7. Vò trí töông ñoái cuûa hai mp (1) vaø (2) : ° 222111 C:B:AC:B:Acaét  ° 2 1 2 1 2 1 2 1// D D C C B B A A  ° 2 1 2 1 2 1 2 1 D D C C B B A A   ª 1 2 1 2 1 2( ) ( ) A A B B C C 0       8.Khoảng cách từ M(x0,y0,z0) đến () : Ax + By + Cz + D = 0 222 ooo CBA D Cz By Ax   )d(M, 2.CAÙC DAÏNG TOAÙN Daïng 1: Maët phaúng qua 3 ñieåm A,B,C :Qua A ( B hoaëc C). vtpt ],[ ACABn   Daïng 2: Maët phaúng trung tröïc ñoaïn AB : n ( )   quaM trung ñieåm AB vtpt AB Daïng 3: Maët phaúng  qua M vaø  d (hoaëc AB) ....(AB)n ( )       quaM Vì (d) neân vtpt ad Daïng 4: Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0          qua M Vì / / ne ân v tpt n n Daïng 5: Mp chöùa (d) vaø song song (d/) +Tìm 1 ñieåm M treân (d) + Mp chöùa (d) neân () ñi qua M vaø coù 1 VTPT /d dn a ,a        Daïng 6 Mp() qua M,N vaø () : mp qua M ( hay N), vtpt      nMNn , Daïng 7: Mp() chöùa (d) vaø ñi qua A: A B www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 13 + Tìm )(dM  . + ( ) ñi qua A, vtpt      AMan d , . Daïng 8: Laäp pt mp(P) chöùa hai ñöôøng thaúng (d) vaø (d/) caét nhau :  Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP 1 2 3( , , )a a a a  .  Ñt(d/) coù VTCP 1 2 3( , , )b b b b   Ta coù [ , ]n a b    laø VTPT cuûa mp(P).  Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän [ , ]n a b    laøm VTPT. Daïng 9: Laäp pt mp(P) chöùa ñt(d) vaø vuoâng goùc mp(Q) :  Ñt(d) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø coù VTCP 1 2 3( , , )a a a a  .  Mp(Q) coù VTPT ( , , )qn A B C   Ta coù [ , ]p qn a n    laø VTPT cuûa mp(P).  Laäp pt mp(P) ñi qua ñieåm M(x0 ,y0 , z0 ) vaø nhaän [ , ]p qn a n    laøm VTPT. Dạng 10: Phương trình mp (P) chứa 2 đường thẳng song song d1 và d2 B1: Lấy A d1 ; B d2 ; tìm 1 2;d du u   B2: Ptmp (P): 1d qua A hay B [u ; ]Pn AB       Dạng 11: Viết phương trình mp ( P ) đi qua điểm M và song song với 2 đường thẳng chéo nhau d1, d2 Ptmp ( P) : 1 2 , d dPn u u qua M          Daïng12: Cm mp(P) // mp(Q) :  mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = 0  mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 = 0  mp(P) // mp(Q) 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D A B C D     Daïng 13: Cm mp(P)  mp(Q) : mp(P)  mp(Q) 1 2 1 2 1 2 0A A B B C C    . 3.BÀI TẬP ÁP DỤNG Bµi 1: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M vµ cã vtpt n  biÕt a,    M 3;1;1 , n 1;1;2   b,    M 2;7;0 , n 3;0;1   c,    M 4; 1; 2 , n 0;1;3    d,    M 2;1; 2 , n 1;0;0   Bµi 2: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc cña AB biÕt: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c, 1 1 A ; 1;0 , B 1; ;5 2 2             c, 2 1 1 A 1; ; , B 3; ;1 3 2 3            Bµi 3: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng   ®i qua ®iÓm M vµ song song víi mÆt ph¼ng   biÕt: a,      M 2;1;5 , Oxy  b,    M 1;1;0 , :x 2y z 10 0      c,    M 1; 2;1 , : 2x y 3 0     d,    M 3;6; 5 , : x z 1 0      Bµi 4 Lptr cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2;3;2) vµ song song víi cÆp vÐct¬ (2;1;2); (3; 2; 1)a b    Bµi 5: LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y. b) Song song víi c¸c trôc 0x,0z. c) Song song víi c¸c trôc 0y, 0z. Bµi 6: LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng ®i qua 2 ®iÓm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ : a) Cïng ph­¬ng víi trôc 0x. b) Cïng ph­¬ng víi trôc 0y. c) Cïng ph­¬ng víi trôc 0z. Bµi 7: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt : www.VIETMATHS.com Kinh Toán học ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN 2011 – HÌNH HỌC kientqk@gmail.com.vn 14 a) (P) ®i qua ®iÓm A(-1;3;-2) vµ nhËn );4,3,2(n lµm VTPT. b) (P) ®i qua ®iÓm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0. Bµi 8: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c mÆt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é. Bµi 9: Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1;2;3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q). Bµi 10: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hîp sau: a) §i qua hai ®iÓm A(0;-1;4) vµ cã cÆp VTCP lµ  3; 2;1a vµ  3;0;1b   b) §i qua hai ®iÓm B(4;-1;1) vµ C(3;1;-1) vµ cïng ph­¬ng víi trôc víi 0x. Bµi 11: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) . a) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). b) ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mp (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vôùi c¹nh CD. Bµi 12: ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) a) §i qua ba ®iÓm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) . b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chøa 0x vµ ®i qua A(4;-1;2) , d) Chøa 0y vµ ®i qua B(1;4;-3) Bµi 13: Cho hai ®iÓm A(3;2;3) B(3;4;1) trong kh«ng gian 0xyz a) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB. b) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mp y0z c) ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P). III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN 1.TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a  = (a1;a2;a3) Rt; tazz tayy taxx (d) 3o 2o 1o          : 2.Phöông trình chính taéc cuûa (d) 32 a z-z a yy a xx (d) o 1 o 0:     với a1, a2, a3  0 3.Vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng : Cho 2 đường thẳng: d1 : 1 1 1 1 2 3 x-x y-y z-z= = a a a có véctơ chỉ phương a  =(a1;a2;a3) và M1 (x1, y1, z1)  d1 d2 : 2 2 2 1 2 3 x-x y-y z-z= = b b b có véctơ chỉ phương  b =(b1;b2;b3) và M2 (x2, y2, z2)  d2 * d1 d2        21 // dM ba * d1 // d2        21 // dM ba * d1 cắt d2        hâtnghiêmduyncóI bka 1)( * d1 chéo d2        vônghiêm