Chuyên đề Áp dụng các công cụ toán tài chính trong phân tích danh mục đầu tư và ứng dụng trong thị trường chứng khoán Việt Nam

ng là trong những khoảng thời gian cụ thể, và phải hoàn trả khoản cho vay bán đầu khi nó đáo hạn. Có nhiều cách phân loại trái phiếu: theo lãi suất thì có trái phiếu discount bonds, trái phiếu coupon bonds; theo tổ chức phát hành có trái phiếu công ty, trái phiếu chính phủ, trái phiếu công trình. Chứng khoán chuyển đổi là loại chứng khoán tùy theo những điều kiện cụ thể mà cho phép ngưòi nắm giữ nó đổi lấy một chứng khoán khác. Thông thường là cổ phiếu ưu đãi được chuyển thành cổ phiếu thường và trái phiếu được chuyển thành cổ phiếu thường. Các nhà đầu tư có kinh nghiệm có thể sử dụng những chứng khoán chuyển đổi để làm rào chắn rủi ro trước những dao động của giá thị trường Chứng khoán phái sinh là một loại chứng khoán được phát hành trên cơ sở các loại chứng khoán đã có như cổ phiếu, trái phiếu nhằm mục đích giảm thiểu rủi ro, bảo toàn nguồn vốn đầu tư và thu lợi nhuận. Có 4 loại chứng khoán phái sinh cơ bản là Hợp đồng kỳ hạn, Hợp đồng tương lai, Quyền chọn và Hợp đồng hoán đổi. II/ Lý thuyết về phân tích và quản lí danh mục 1. Khái niệm Danh mục đầu tư là một nhóm các tài sản như cổ phiếu, trái phiếu, hoặc một số tài sản khác như bất động sản, quyền chọn,.. do một nhà đầu tư hoặc một tổ chức nắm giữ. Trên thị trường chứng khoán thì danh mục đầu tư ở đây nghĩa là việc nắm giữ các tài sản là các chứng khoán. Hay có thể nói danh mục đầu tư là việc một nhà đầu tư thực hiện việc đầu tư bằng cách chọn lựa vị thế đối với các tài sản, và tập hợp các vị thế này gọi là một danh mục đầu tư. Có nhiều cách để thể hiện một danh mục đầu tư nhưng cách thuận lợi nhất là thể hiện dưới dạng tỉ trọng các tài sản đầu tư trong danh mục. Ví dụ có danh mục P: với, là tỉ trọng của tài sản thứ i. Phân tích và quản lí danh mục đầu tư là dựa vào thái độ đối với rủi ro của nhà đầu tư, phân tích biến động chứng khoán từ đó điều chỉnh vị thế các tài sản trong danh mục. Hai yếu tố quan trọng phải xem xét đó là lợi suất, và độ rủi ro của danh mục mà nhà đầu tư chấp nhận. Bởi vì có thể với cùng một tài sản nhưng thái độ với tài sản đó của nhà đầu tư không giồng nhau, hay cùng với một danh mục nhưng thái độ với rủi ro của từng nhà đầu tư là khác nhau. Theo luật chứng khoán thì chỉ có công ty quản lí quỹ mới thực hiện nghiệp vụ quản lí danh mục đầu tư. Tùy theo những thoả thuận với khách hàng, công ty có thể lập các danh mục đầu tư, công ty sẽ hưởng phí danh mục quản lí, lãi và lỗ của danh mục đầu tư sẽ khách hàng gánh chịu trong thoả thuận vói công ty bán đầu. Theo định nghĩa về danh mục đầu tư của William: danh mục đầu tư là việc nắm giữ các chứng khoán trong một thời gian định trước, thường từ 12 tháng đến 5 năm. Như vậy danh mục đầu tư là việc nắm giữ chứng khoán trong một khoảng thời gian dài nhằm kiếm được lợi nhuân cao nhất với mức độ rủi ro thấp nhất. Tuy nhiên môi trường kinh tế là bất định, luôn có sự biến động về lợi suất và rủi ro cũng như các cơ hội kiếm lời, do vậy phải điều chỉnh danh mục để giảm thiểu rủi ro, tăng lợi suất kì vọng, đồng thời tận dụng được cơ hội trên thị trường. Việc phân tích một danh mục đầu tư không chỉ giới hạn trong việc uỷ thác về quản lí danh mục tức là các công ty quản lí quỹ sẽ dựa vào đó lập các danh mục đầu tư, mà còn có vai trò quan trọng trong việc tư vấn cho các nhà đầu tư lựa chọn và tự điều chỉnh danh mục đầu tư của mình. Như vậy việc phân tích và quản lí danh mục là việc thiết lập mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất kì vọng thu được, 2. Nguyên lí đa dạng hoá Để đạt được mục tiêu tối đa hoá danh mục, nhà đầu tư phải đánh giá hai thành phần quan trọng của danh mục đó là rủi ro và tỉ suất lợi nhuân. Tất cả các quyết định điều chỉnh danh mục đều được cân nhắc dưói góc độ rủi ro và tỉ suất lợi nhuận kì vọng của danh mục đó. Các nhà đầu tư đều muốn cùng một mức độ rủi ro của danh mục thì lợi suất kì vọng của danh mục là lớn nhất hoặc cùng với một mức lợi suất nhất định thì mức độ rủi ro là nhỏ nhất. Ta biết mối quan hệ giữa lợi suất và rủi ro: Rủi ro càng lớn thì lợi suất vọng càng cao. Do đó tùy vào mục tiêu đầu tư của từng nhà đầu tư mà chọn cho mình một danh mục chứng khoán vói lợi suất thịch hợp. Trước hết tìm hiểu rủi ro là gì? Rủi ro được xem như là khả năng xuất hiện những khoản thịệt hại không lường trước. Những chứng khoán nào có khả năng xuất hiện các khoản lỗ lớn được xem như là có rủi ro lớn hơn những chứng khoán có khả năng xuất hiện khoản lỗ thấp hơn. Nói cách khác rủi ro thể hiện sự biến đổi không chắc chắn của các tỷ suất lợi nhuận liên quan đến một chứng khoán hay một tài sản nào đó. Rủi ro danh mục được thể hiện bằng độ biến động của danh mục đó, thể hiện sự biến động trong tương lai kết quả thu được của việc đầu tư. Lợi suất của một tài sản hay của một danh mục thể hiện phần trăm thay đổi giá trị của tài sản (danh mục) tại thời điểm xem xét với giá trị của tài sản (danh mục) bán đầu. Lợi suất của tài sản (danh mục) thế hiện đầy đủ các thông tin và đặc điểm của tài sản (danh mục) và lợi suất của tài sản thì không phụ thuộc và quy mô của việc đầu tư. Một danh mục đầu tư là sự kết hợp các vị thế của các tài sản tài chính với nhau. Điều đó thể hiện một nguyên tắc trong đầu tư tài chình là “ không bỏ tất cả trứng vào cùng một giỏ”. Sự đa dạng hoá đầu tư sẽ giảm thiểu rủi ro danh mục bằng cách kết hợp đầu tư nhiều lơại chứng khoán mà các chứng khoán này có giá hoặc lợi suất biến động không cùng chiều với nhau. Như vậy rủi ro có thể loại trừ được bằng cách đa dạng hoá danh mục đầu tư. Mỗi tài sản tài chính đều tiềm ẩn hai loại rủi ro: rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống. Rủi ro hệ thống là loại rủi ro tác động đến toàn bộ hoặc hầu hết các tài sản trên thị trường. Vì thế người ta gọi nó là rủi ro thị trường. Một số nguyên nhân có thể dẫn đến rủi ro phi hệ thống như là thay đổi trong lãi suất, thay đổi trong sức mua, thay đổi trong kì vọng của nhà đầu tư về triển vọng của nền kinh tế... Rủi ro phi hệ thống là loại rủi ro chỉ tác động đến một tài sản hoặc một nhóm nhỏ các tài sản, nghĩa là loại rủi ro này chỉ liên quan đến từng doanh nghiệp cụ thể. Một số nguyên nhân có thể dẫn đến rủi ro phi hệ thống này như năng lực và quyết định quản trị, đình công, nguồn cung ứng nguyên vật liệu, những tác động về cạnh tranh của nước ngoài, mức độ sử dụng đón bẩy tài chính và đón bẩy kinh doanh... Tổng rủi ro = Rủi ro hệ thống + Rủi ro phi hệ thống Sự kết hợp giữa những tài sản rủi ro này sẽ tạo nên rủi ro cho danh mục. Rủi ro phi hệ thống có thể loại trừ được bằng các đa dạng hoá, còn rủi ro thị trường thì không thể loại bỏ được. Điều đó thể hiện qua đồ thị sau: Rủi ro hệ thống Rủi ro phi hệ thống N Thực tế chứng minh khi tăng số lượng chứng khoán trong một danh mục thì rủi ro của danh mục giảm xuống, nhưng việc giảm này chỉ đạt đến một điểm nhất định chứ không thể giảm mãi được. Như vậy danh mục khi tăng số tài sản lên thì nó đã giảm thiểu rủi ro phi hệ thống, còn rủi ro hệ thống là rủi ro do thị trường tác động không thể giảm thiểu được. Tớm lại: Một danh mục đầu tư chính là quá trình đa dạng hoá đầu tư nhằm giảm thiểu rủi ro để đạt mức lợi suất kì vọng lớn nhất. Một danh mục gọi là đa dạng hoá toàn phần khi triệt tiêu được toàn bộ rủi ro phi hệ thống. 3. Một số mô hình lí thuyết áp dụng trong phân tích danh mục đầu tư Theo nguyên lí đa dạng hóa: Rủi ro càng lớn thì lợi suất kì vọng càng cao. Sau đây là một số mô hình lí thuyết thể hiện mối tương quan này, và được áp dụng trong quá trình thành lập một danh mục đầu tư. 3.1. Mô hình Markowitz Đa dạng hoá danh mục đầu tư có thể làm giảm thiểu rủi ro phi hệ thống. Harry Markowitz đã chỉ ra một cách chính xác bằng cách lựa chọn những cổ phần không di chuyển cùng chiều với nhau thì nhà đầu tư có thể làm giảm độ lệch chuẩn tỷ suất lợi nhuận sinh lời như thế nào. Trong đầu tư tài chính, nhà đầu tư luôn hướng đến lợi ích cao nhất. Markowitz đã đưa ra mô hình phân tích ảnh hưởng của các yếu tố thị trường các tài sản tài chính và cho phép giải bài toán trong trường đầu tư các tài phẩm trong một cặp đầu tư (portfolio). Mô hình xem xét quan hệ giữa lợi tức tối ưu trung bình và độ rủi ro được đo bằng phương sai của lợi tức vì vậy có thể gọi mô hình này là mô hình mean-variance. Giả thiết Giả thiết nhà đầu tư là e ngại rủi ro. Giả sử danh mục P có với, là tỉ trọng của tài sản thứ i. Với. Trong danh mục không có bán khống tức là >0. Lợi suất của tài sản i: với Hiệp phương sai của tài lợi suất tài sản i, j là với Kí hiệu: ma trận hiệp phương sai lợi suất của N tài sản là Với là phương sai của lợi suất tài sản i Do V là ma trận đối xứng không âm nên tồn tại ma trận nghịch đảo là ma trận đối xứng và xác định dương. Lợi suất của danh mục ==W’ Phương sai của danh mục =W’VW ( với , W là các véc tơ cột) Trường hợp 1: Danh mục chỉ gồm những tài sản phi rủi ro Mô hình : Tìm W sao cho Min Min(W’VW) điều kiện: ==W’ Thực chất của bài toán là với một mức lợi suất trung bình xác định trước, tìm danh mục có rủi ro là nhỏ nhất. Danh mục này gọi là danh mục biên duyên. Tập các danh mục biên duyên sẽ cho ta một đường biên hiệu quả. Lời giải T×m cùc tiÓu hµm L(w, l1, l2)= W'VW +2l1( -W') + 2l2(1-W'U) §iÒu kiÖn cÇn: 2VW - 2l1 - 2l2U =0 (1) W'= (2) W'U=1 (3) §iÒu kiÖn ®ñ Ma trËn Hessian border: Hb = DÔ dµng kiÓm tra ®iÒu kiÖn ®ñ lu«n tho¶ m·n ®èi víi mäi nghiÖm nhËn ®­îc tõ ®iÒu kiÖn cÇn (tÝnh chÊt cña V). V× V x¸c ®Þnh kh«ng ©m nªn tån t¹i V-1 . tõ (1) ta cã: W =V-1l1 + V-1l2U (4) Thay vµo (2) vµ (3) ta cã: l1' V-1+ l2 'V-1U = . l1' V-1U + l2U' V-1U =1 §Æt : c=' V-1; b='V-1U; a =U' V-1U Ta cã: ; (5) Thay nghiÖm cña (5) vµo (4) ta cã:W =V-1 + V-1 U Nhãm l¹i theo ta cã: W = (6) Mối quan hệ giữa lợi suất kì vọng của danh mục với phương sai danh mục = (7) Danh mục MPV : là danh mục có phưong sai nhỏ nhất Như vậy: theo phương pháp Mean-variance với một lợi suất kì vọng cho trước của danh mục ta luôn tìm đuợc một danh mục có rủi ro nhỏ nhât. Tập tất cả các dạnh mục này gọi là tập danh mục biên duyên. Hình vẽ bên dưới mô tả tập danh mục biên duyên: A MVP B E(Ri) Từ đó thì ta có nhận xét: danh mục MPV là danh mục có phương sai nhỏ nhất. Những nhà đầu tư có mức e ngại rủi ro lớn thường chọn danh mục đầu tư xung quanh MPV. Đường MPV-A là đường biên hiệu quả, nó là tập hợp các danh mục hiệu quả. Tùy theo mức độ chấp nhận rủi ro mà các nhà đầu tư xác định danh mục đầu tư của mình trên đường này: rủi ro càng lớn thì mức lợi suất kì vọng càng cao. Xác định đường bàng quan giữa lợi suất và rủi ro của từng nhà đầu tư, điểm tiếp xúc giữa đường bàng quan và đường biên hiệu quả chính là danh mục tối ưu của nhà đầu tư đó. Đường MPV_B là đường biên phi hiệu quả, nó là tập hợp những danh mục phi hiệu quả, danh mục mà lợi suất sẽ thấp hơn khi rủi ro tăng. Mặt khác ta có thể giải thích đường tập hợp các danh mục biên duyên thông qua nguyên lí đa dạng hoá. Đường biên hiệu quả thể hiện sự kết hợp của những tài sản có biến động ngược chiều nhau.. Trong thực tế, khi cho phép bán không tức là <0 thì đường cong sẽ dịch chuyển vào bên trong tức là với mức rủi ro bán đầu thì lợi suất kì vọng sẽ giảm. Bên cạnh đó, giả thiết lợi suất của các tài sản là phân phối chuẩn, trong khi đó trên thực tế chuỗi lợi suất các tài sản có thể không tưân theo phân phối chuẩn, do vậy ta phải điều chỉnh chúng. Trường hợp 2: Danh mục có tài sản phi rủi ro Giả sử ngành đó gồm N tài sản. Lập danh mục tối ưu đại diện cho ngành. Danh mục của ngành là danh mục hiệu quả, khi đó là danh mục của ngành sẽ là danh mục tiếp tuyến với đường biên hiệu quả. Cho trước , lựa chọn danh mục khả thi giữa cổ phiếu rủi ro và trái phiếu phi rủi ro sao cho phương sai nhỏ nhất hay: Ta có danh mục P có W* là tỷ trọng của cổ phiếu rủi ro, (1-W*) là tỷ trọng của trái phiếu rủi ro. Danh mục tối ưu P* được xác định tại: W*= Với: Danh mục tiếp tuyến là Tỉ trọng danh mục tiếp tuyến: WT = Thị trường hầu như tồn tại thường xuyên một hay một số tài sản được coi là không rủi ro (phương sai bằng 0) như trái phiếu chính phủ ... Có thể mô tả lợi suất của tài sản không rủi ro là điểm F tương ứng với lợi suất r trên hình vẽ. Khi đưa tài sản này vào danh mục đầu tư thì sẽ được một đường biên hiệu dụng mới là một đường thẳng và có thể xem đây là đường thị trường vốn, thị trường mà nhà đầu tư có thể vay không hạn chế với lãi suất. Trên hình vẽ, đường thị trường vốn sẽ tiếp xúc với đường biên hiệu quả của danh mục tài sản phi rủi ro tại điểm T, danh mục T gọi là danh mục tiếp tuyến. Đường này có thể coi là tập hợp các điểm mà chúng là sự tổ hợp tuyến tính giữa tài sản phi rủi ro F và danh mục T. Những điểm bên trái điểm T trên đường thị trường vốn luôn cho một cách kết hợp tối ưu giữa tài sản phi rủi ro và tài sản rủi ro theo mô hình Markowitz. Chẳng hạn như tại A và B có cùng một mức độ rủi ro nhưng lợi chọn A có lợi hơn. Ngược lại nhũng điểm nằm bên phải T tương ứng cho phép vay tiền từ tài sản phi rủi ro để đầu tư cho tài sản rủi ro. Việc lựa chọn danh mục đầu tư, vay vốn hay cho vay vốn tùy thuộc vào tâm lí của nhà đầu tư. Hình vẽ dưới minh hoạ điều này: tại đầu tư một phần cho tài sản phi rủi ro và một phần cho danh mục T; tại nhà đầu tư vay thêm để đầu tư ( là đường bàng quan của nhà đầu tư i ). T Tóm lại: từ mô hình Markowitz, và xác định đường bàng quan của từng nhà đầu tư đối với rủi ro, ta luôn xác định được danh mục tối ưu cho từng nhà đầu tư, đó là điểm tiếp xúc giữa đường bàng quan với đường danh mục hiệu quả. 3.2. Mô hình CAPM Dựa trên những nghiên cứu của Harry Markowitz về lí thuyết danh mục và việc phát mình ra danh mục thị trường, William Sharpe tiếp tục nghiên cứu, phát triển và vào năm 1960 ông đã đưa ra mô hình định giá tài sản vốn (Capital asset pricing model – CAPM) Mô hình mô tả mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất kì vọng, trong đó lợi suất kì vọng bằng lợi nhuận phi rủi ro cộng với một khoản bù đắp rủi ro dựa trên cơ sở rủi ro toàn hệ thống của chứng khoán đó. Trong phần này, em sẽ trình bày về mô hình CAPM và ứng dụng vào phân tích danh mục đầu tư. 3.2.1. Các giả thiết Giả thiết về các nhà đầu tư trên thị trưòng Nhà đầu tư e ngại rủi ro. Mục tiêu là tối đa hoá lợi ích kì vọng. Nhà đầu tư đều là các tác nhân cạnh tranh hoàn hảo trên thị trường. Các nhà đầu tư đều đồng nhất trong việc đánh giá thông tin, chỉ số phản ánh hoạt động của thị trường. Từ đó đồng nhất trong việc đánh giá lợi suất kì vọng cũng như độ dao động của các tài sản trên thị trường. Giả thiết về thị trường và các tài sản trên thị trường Trên thị trường sẽ có các tài sản rủi ro và phi rủi ro, các tài sản có số lượng nhất định tại thời điểm thời kì xem xét và có thể chia nhỏ tùy ý, tất cả các tài sản đều được giao dịch trên thị trường. Lợi suất các tài sản rủi ro là biến ngẫu nhiên tưân theo phân phối chuẩn. Nhà đầu tư có thể vay mượn các tài sản phi rủi ro với lãi suất phi rủi ro với số lượng không hạn chế. - Giả thiết về thị trường cạnh tranh hoàn hảo theo nghĩa sau : * Mọi thông tin xuất hiện trên thị trường đều được cung cấp miễn phí cho các nhà đầu tư. * Trên thị trường không có các hạn chế về khối lượng các tài sản giao dịch, về điều kiện bán khống của các tài sản. * Trên thị trường không có chi phí liên quan đến giao dịch các loại tài sản cũng như không có thuế. 3.2.2. Thiết lập danh mục thị trường Kí hiệu: là tổng giá trị thị trường của tài sản rủi ro i () tổng giá trị thị trường của tất cả các tài sản rủi ro Tỉ trọng tài sản i trong danh mục thị trường với Danh mục thị trường M=() với >0, =1. Cân bằng thị trường và tính hiệu quả của danh mục Giả sử trên thị trường có K nhà đầu tư, có hàm lợi ích theo kì vọng là . Nhà đầu tư k chọn danh mục là điểm tiếp xúc giữa hàm lợi ích và đường thị trường vốn. Trong đó là tỉ trọng nhà đầu tư k đầu tư cho danh mục tiếp tuyến T, (1-) là tỉ trọng đầu tư cho danh mục phi rủi ro F. T M Danh mục T có tỉ trọng () Như vậy tỉ trọng đầu tư vào tài sản rủi ro i của nhà đầu tư k là : * với (, ) Kí hiệu: là tổng giá trị thị trường của nhà đầu tư thứ k. là tổng giá trị thị trường của tài sản rủi ro thứ i do nhà đầu tư k nắm giữ: =** với (, ) là tổng giá trị của tất cả tài sản i do các nhà đầu tư nắm giữ. Hay là mức cầu về tài sản i () = Mức cung của tài sản i trên thị trường là () Trạng thái cân bằng của thị trường là trạng thái cân bằng giữa cung và cầu tài sản. Suy ra = với . Mặt khác: () Như vậy: Danh mục thị trường trùng với danh mục tiếp tuyến T. Danh mục T là hiệu quả, do vậy danh mục thị trường cũng là danh mục hiệu quả. 3.2.3. Đường thị trường vốn và đường thị trường chứng khoán Đường thị trường vốn Đường thị trường vốn thể hiện mối tương quan giữa lợi suất kì vọng vói rủi ro của những danh mục hiệu quả. Thông qua đường CML, với một mức rủi ro nhất định sẽ xác định được giá trị thị trường tương ứng của danh mục đó. CML M Phương trinh đường thị trường vốn: là lợi suất của tài sản phi rủi ro. Hệ số góc là tỷ lệ đánh đổi giữa lợi suất của danh mục với rủi ro của danh mục, hay còn gọi là giá của rủi ro. Tức là khi nhà đầu tư chấp nhận cho rủi ro danh mục tăng thêm 1% thì lợi suất kì vọng danh mục sẽ tăng lên % Đường thị trường chứng khoán Một danh mục hoặc một tài sản bất kì đều có giá trên thị trường và giá của chúng được xác đinh theo đường thị trường chứng khoán(SML). Đường thị trường chứng khoán thể hiện mối tương quan giữa lợi suất kì vọng và độ rủi ro của các chứng khoán riêng lẻ hoặc của danh mục. Mô hình CAPM có dạng: Vói : la độ rủi ro của tài sản i; > 1 thì tài sản i là tài sản năng động; <1 thì tài sản i là tài sản bị động. là phần bù rủi ro của thị trường. Đường SML cho phép đánh giá một phương án đầu tư cá biệt trên cơ sở biểu diễn sự bù đắp lợi tức cho độ nhạy của tài sản. Xét đồ thị sau: A B E(R) SML Một tài sản rủi ro được định giá sao cho (,E(R)) thuộc SML thì ta nói tài sản đó định giá đúng. Một tài sản có vị trí như điểm A thì tài sản đó đựơc định giá thấp vì giá của rủi ro cao hơn giá của thị trường. Tài sản có vị trí B được định giá cao hơn giá trị thị trường. Kết luận Mô hình định giá tài sản vốn (CAPM) là học thuyết kinh tế mô tả mối quan hệ giữa rủi ro và lợi suất ước tính. CAPM cho rằng rủi ro hệ thống là mối quan tâm của các nhà đầu tư vì nó không thể loại trừ được bằng cách đa dạng hóa danh mục đầu tư, hay nói cách khác thị trường chỉ chấp nhận mang lại thu nhập cao hơn cho tài sản có mức rủi ro thị trường lớn hơn chứ không phải mức tổng rủi ro lớn hơn. Và theo mô hình CAPM xác định lợi suất của một tài sản bằng lợi suất phi rủi ro cộng với phần bù rủi ro do thị trường bù đắp. Phần bù rủi ro xác đinh bằng hệ số rủi ro nhân với giá thị trường của rủi ro đó. Tưy vậy, lý thuyết CAPM được xây dựng trên cơ sở các giả thiết, và các giả thiết này không thực tế, các yếu tố đầu vào phức tạp. Đó là các khuyết tật của mô hình CAPM, nên nó gặp rất nhiều hạn chế trong áp dụng. 3.3. Mô hình chỉ số đơn 3.3.1. Giả thiết Mô hình chỉ số đơn là mô hình hồi quy của lợi suất kì vọng tài i theo lợi suất của thị trường. Hệ số trong mô hình chính là hệ số trong mô hình CAPM. Hay nói cách khác, theo mô hình thì một tài sản bất kì trên thị trường bị tác động bởi 2 nhân tố: nhân tố chung của thị trường và nhân tố riêng của chính tài sản đó. Phương trình: Với , là lợi suất của tài sản và của thị trường. đại diện cho nhân tố riêng của tài sản đó. Giả thiết cơ bản của mô hình * Lợi suất các tài sản có dạng tuyến tính như trên * tức là nhân tố riêng không ảnh hưởng đến giá trị trung bình của tài sản đó. * Cov(,) = 0 không có sự tương quan giữa các lợi suất thị trường và nhân tố riêng của tài sản đó. * Cov()=0 không có sự tự tương quan giữa các nhân tố riêng. 3.3.2. Mô hình Với: Cov(,) = 0, E() =0, Cov()=0. biểu thị một lợi suất cố định gắn liền với chứng khoán i. Với một chứng khoán khác nhau thì là khác nhau, do thái độ rủi ro của mỗi tài sản so với thị trường là khác nhau. đo mức độ nhạy cảm của tài sản i so với thị trường. Nếu >1 thì tài sản i tương ứng là tài sản năng động, nếu <1 thì tài sản i tương ứng là tài sản thụ động. đại diện cho phần lợi suất riêng của chứng khoán i, không tương quan với lợi suất của thị trường cũng như mức lợi suất của các chứng khoán khác tồn tại trên thị trường. 3.3.3. Ứng dụng 3.3.3.1. Phân tich rủi ro danh mục, tài sản, và nguyên lí đa dạng hoá Tổng rủi ro của tài sản i Phương sai lợi suất của thị trường M : ( rủi ro hệ thống) Phương sai của sai số : ( rủi ro phi hệ thống) Xét danh mục P: W= với Ta có : lợi suất của danh mục Thay từ mô hình chỉ số đơn vào ta có: Với : , , . Điều kiện: Cov(,) = 0, E() =0, () Tổng rủi ro của danh mục P: Trong đó: : rủi ro riêng, rủi ro phi hệ thống của danh mục. : rủi ro hệ thống hay rủi ro thị trường. Nguyên lí đa dạng hóa Nếu chọn . Khi Thì : . Như vậy rủi ro phi hệ thống của danh mục bị triệt tiêu. Rủi ro hệ thống Rủi ro phi hệ thống N - Danh mục mà có rủi ro hệ riêng 0 thì gọi là danh mục đa dạng hóa tốt. - Đối với danh mục phi hiệu quả, đa dạng hóa để giảm thiểu rủi ro phi hệ thống. Cho nên khi đinh giá tài sản hoặc danh mục người ta chỉ tính tới rủi ro hệ thống của danh mục. 3.3.3.2. Phân tích quan hệ lợi suất giữa các tài sản Ta có Tính : Ma trận hiệp phương sai lợi suất các tài sản là Từ chuỗi lợi suất của tài sản và chỉ số thị trường ước lượng được ,nên ước lượng được ma trận V. Kết luận Như vậy theo mô hình chỉ số đơn, lợi suất của một tài sản chịu tác động của biến động chung của lợi suất thị trường và biến động của lợi suất riêng của chính nó. Từ đó có thể phân tích, rủi ro của một tài sản bao gồm rủi ro hệ thống và rủi ro phi hệ thống. So với mô hình CAPM, các giả thiết của mô hình chỉ số đơn đơn giản hơn rất nhiều, ta có thể dùng mô hình này để ước lượng hệ số trong mô hình CAPM. Với các yếu tố đầu vào đơn giản, mô hình này sẽ làm giảm được công việc tính toán trong quá trình lựa chọn các tài sản vào danh mục đầu tư theo mô hình Markowitz. 3.4. ÁP dụng mô hình CAPM và mô hình chỉ số đơn trong phân tích danh mục Xét danh mục đầu tư I. Áp dụng mô hình chỉ số đơn, mô tả lợi suất cá biệt của tài sản i trong I theo chỉ số thị trường M: Ri = ai + biRM + ei (3.4.1) Với : bi = Như vậy suất của mỗi tài sản gồm 3 phần: Phần lợi suất cố định trong thời gian dài: Phần lợi suất phụ thuộc chỉ số vói hệ số Phần lợi suất ngẫu nhiên đủ nhỏ để có thể triệt tiêu khi đa dạng hoá danh mục đầu tư I: Đối với tài sản i ta có Lợi suất của tài sản i: mi= ai + bimM (3.4.2) Độ lệch chuẩn của độ dao động lợi suất: Trong đó là độ lệch chuẩn của , Hệ số trong (3.4.1) có thể ước lượng trên số liệu thống kê về giá cổ phiếu riêng biệt và chỉ số thị trường. Từ (3.4.1) và (3.4.2) có thể tính được lợi suất của một danh mục I với N tài sản như sau: Từ đó Với N đủ lớn, áp dụng nguyên lí đa dạng hoá, có thể bỏ được trong độ dao động của toàn bộ danh mục.và xác định được bài toán tối ưu với một mức lợi suất kì vọng của danh mục xác định. Như vậy về mặt ý tưởng mô hình này giống mô hình Markowitz, sự khác biệt ở đây đó là các yếu tố đầu vào đơn giản hơn vì chúng ta dùng một yếu tố ngoại sinh là chỉ số thị trường của chứng khoán mà ta coi là đáng tin cậy. 4. Nội dung và chiến lược quản lí danh mục Nội dung Chức năng của nhà quản lí danh mục đầu tư bao gồm công việc liên quan tới tư vấn cho nhà đầu tư hay khách hàng. Như vậy nhà tư vấn phải nắm được mục tiêu của khách hàng là phòng hộ hay là kiếm lời từ đó đưa ra cách quản lí danh mục. Ta có thể khái quát nội dung của quản lí danh mục: Lập và phân tích danh mục đầu tư: Căn cứ vào thông tin của thị trường, đặc điểm về lợi suất,.., căn cứ vào mục tiêu và lợi ích của khách hàng để lập danh mục tối ưu và phân tán rủi của danh mục. Điều chỉnh danh mục: Khi điều kiện trên thị trường thay đổi hoặc khi mục tiêu của nhà đầu tư thay đổi, nhà tư vấn sẽ thay đổi phù điều kiện mới. Đánh giá việc thực thi danh mục: đây là công việc rất quan trọng vì nó cho biết hiệu quả của việc quản lí danh mục. Thông thường đánh giá việc thực thi danh mục bằng cách so sánh với một danh mục đối chứng. Chiến lược quản lí Thông thường có 3 chiến lược sau: Chiến lược quản lí thụ động: Giả thiết rằng các nhà đầu tư có cùng nhận định về thị trường, cùng một đánh giá về lợi suất, về rủi ro của tài sản và đều cho rằng các tải sản được định giá đúng. Khi đó sự thay đổi danh mục sẽ không mang lại lợi ích gì cả. Vì vậy, thực hiện một chiến lược quản lí thụ động theo nghĩa BUY_AND_HOLD. Chiến lược quản lí chủ động: Nếu như nhà quản lí cho rằng co các tài sản định giá sai hoặc qua một số phân tích dự báo lợi suất, rủi ro của các tài sản khác với nhận định của số đông. Nhà quản lí có thể kiếm lời bằng cách điều chỉnh danh mục: BEAT THE MARKET. Chiến lược quản lí chủ động: Là bên cạnh những thông tin chung vẫn tiến hành điều tra các thông tin riêng. Từ các thông tin đó sử dụng chiến lược BUY_AND_HOLD. 5. Đánh giá việc thực thi danh mục Đánh giá thực thi danh mục là một nghiệp vụ quan trọng trong việc quản lí danh mục đầu tư. Nó phản ánh kết quả của việc đầu tư trên cơ sở thỏa thuận trước với khách hàng. Trong phần này, em xin nêu ra 2 phương pháp cơ bản để đánh giá việc thực thi danh mục: