Chuyên đề Vật lý phân tử và nhiệt học

Để cho hđ 1 cái bơm nhằm bơm nước giếng , người ta ý định chế tạo 1 máy bơm hơi nước dùng

nguồn nóng làm bộ thu NLMT và nguồn lạnh là nước hút lên từ giếng. Bộ thu phải nhận 1 thông

lượng Mặt Trời là 1KW người ta chấp nhận một nửa công suất đỗ được chuyển cho nước 60 độ C. Hơi nước cân cung cung cấp suất cơ học sau đó đi vào bộ ngưng ở t20độC. Hệ tuần hoàn kín.

1) Hiệu suất cực đại nhiệt động lực học bằng bao nhiêu?

Người ta có thể đạt công suất cơ học bằng bao nhiêu?

2- Thực tế: Hiệu suất NĐ = 80% h/s cực đại và h/s cơ học của bơm được nếu độ sâu giếng là h = 20m. Cho g = 9,8m/s2

3) Hỏi nhiệt độ nước bơm được tăng lên bao nhiêu? cho biết nhiệt dung của nước c = 4,18kJ/kg độ.

pdf126 trang | Chia sẻ: maiphuongdc | Ngày: 27/08/2013 | Lượt xem: 3847 | Lượt tải: 31download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Chuyên đề Vật lý phân tử và nhiệt học, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
0)3( 1 2 0  Vp RdV dT  . Tøc lµ : 3 0pV  ,Gi¸ trÞ cùc ®¹i cña T lµ: 33 2 00 max p R p T  b) Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: pV = RT = RT0 + RV 2 hay lµ RV V RT P  0 Kh¶o s¸t biÕn thiªn cña p theo V 0 2 0  R V RT dV dp  , p cùc tiÓu khi  0TV  Gi¸ trÞ cùc tiÓu cña p lµ: Pmin = 02 TR  Bµi sè 7: 61 Mét xi lanh h×nh trô dµi 2l, pÝtt«ng cã tiÕt diÖn S, cã thÓ di chuyÓn trªn mÆt ph¼ng ngang (cã hÖ sè ma s¸t) víi hÖ sè ma s¸t . PÝt t«ng ®Æt t¹i tÇm h×nh trô, bªn tr¸i pÝt t«ng cã khÝ ë T0, P0 gi÷a thµnh cè ®Þnh vµ pÝt t«ng cã lß xo ®é cøng k. a) Hái ph¶i t¨ng t0 cña khÝ lªn cao bao nhiªu ®Ó thÓ tÝch cña khÝ t¨ng gÊp ®«i, bá qua ma s¸t pÝt t«ng xi lanh, khèi l­îng pÝtt«ng vµ xi lanh b»ng m, ¸p suÊt bªn ngoµi lµ P0 Bµi gi¶i: * H­íng dÉn: TH1: Khi V = 2V0, lùc ®µn håi vÉn nhá h¬n Fms. Tøc xi lanh vÉn ®øng yªn TH2: Xi lanh bÞ tr­ît ®i trong qóa tr×nh t¨ng nhiÖt §/s 2(1 ). 0 0 2(1 ). 0 0 kl T T p S mg T T P S      b) TÝnh NL cÇn truyÒn cho khÝ lµ bao nhiªu? (Xi lanh vµ pÝt t«ng ®Òu c¸ch nhiÖt) Q = A + U Q = 2 ( ) ( ) 02 kx gm l x nC T T v     + TH1: x = 0 T = 2 (1+ SP kl 0 ).T0 => Q = 3 2 102 0 kl P Sl P S         + TH 2: mg x k   2 1 . 0 0 mg AT T P S            =>   2 1 3 2 102 2 0 mg mg Q mgl P Sl k P S               Bµi sè 8: Mét l­îng khÝ lý t­ëng ®¬n nguyªn tö (3/4 mol) biÕn ®æi tõ tr¹ng th¸i A: P0 = 2.10 5Pa, V0 = 8l –––> tr¹ng th¸i B: P1 = 10 5Pa, V1 = 20l l l K P0 V0T0 P0 62 Trong hÖ to¹ ®é P - V, gi¸ trÞ biÓu diÔn nh­ h×nh vÏ 1) TÝnh T0, T1 ? 2) TÝnh c«ng khÝ sinh ra vµ nhiÖn nhËn ®­îc 3) XÐt sù biÕn thiªn T trong suèt qu¸ tr×nh, víi V b»ng bao nhiªu th× T = Tmax= ? 4) TÝnh c«ng mµ khÝ sinh ra vµ nhiÖt mµ khÝ nhËn ®­îc trong tõng giai ®o¹n? Trong c¶ giai ®o¹n gi¶m T0 khÝ nhËn hay nh¶ nhiÖt? Bµi gi¶i: 1) PT tr¹ng th¸i: PV = nRT => T = nR PV 7,256 31,8. 4 3 10.8.10.2 3500 0   nR VP T (K) 9,320 31,8. 4 3 10.20.10 3511 1   nR VP T (K) 2) C«ng mµ khÝ sinh ra:    )(180010.12.10.3 2 1 . 2 1 35 0110 JVVPPSA   NhiÖt nhËn ®­îc:  3 1 02Q A U A nR T T      =>   )(2400400. 2 3 1800 2 3 0011 JVPVPAQ  3) Ta cã: 01 0 01 0 VV VV PP PP      =>   01 010 0 01 01 . VV PPV PV VV PP P      01 0110 01 01 . VV VPVP V VV PP P       (Pa) (P = - aV + b) PV = nRT => 1 3 .8,31 4 PV T PV nR   => 8 510 32.1020,16 . . 12 12 T V V          (K) P0 P1 A B 0 V0 V1 P V 63 => 21337,1. 100 32.T V V      (K) (*)   3 31337,1. 2000 32 0 16.10 ( ) dT V V m dV       = 16 (l) VËy: T = Tmax342,3 (K) V = V2 = 16 (l) P = P2 = 4 3 .105 (Pa) 4) dQ = dA + dU = P.dV + 2 3 nRdT ( nRdT = PdV + Vdp ) = 2 5 (- aV + b) dV + 2 3 V. (-adV) = (- 4aV + 2 5 b)dV dV > 0 do V t¨ng nªn dQ > 0 - 4aV + 2b > 0 (V  [V0; V1]) V0  V ; V0  V < a b 8 5 8(l)  V  20 (l) –––––> KhÝ lu«n nhËn nhiÖt trªn c¶ qu¸ tr×nh * Qóa tr×nh 1 - 3: nhiÖt ®é t¨ng tõ T0–––> Tmax. A1= 2 1 (P0 + P2) (V2- V0) = 2 1 (2+ 4 3 ).105. (16 - 8) .10-3 = 3 4000 (J) U1= 2 3 nR (Tmax- T0 ) = 2 3 . 4 3 . 8,31(342,3 - 256,7) = 800 (J) => Q1 = 2133,6 (J) * Qóa tr×nh 3- 2 NhiÖt ®é gi¶m tõ Tmax –––> T1 : Q2 > 0 U2 < 0 Bµi sè 9: Mét pÝtt«ng khèi l­îng m0 cã thÓ ch¹y kh«ng ma s¸t trong 1 xi lanh cã tiÕt diÖn S ®Æt trong kh«ng khÝ ë ¸p suÊt P0 thµnh b×nh vµ pitt«ng thÊm nhiÖt. Xi lanh chøa kh«ng khÝ xem lµ khÝ lý t­ëng ë nhiÖt ®é T0. Khi c©n b»ng pitt«ng c¸ch ®¸y mét kho¶ng lµ h. 1) TÝnh ¸p suÊt P1 cña khÝ sau khi pitt«ng c©n b»ng 2) §Æt lªn pitt«ng khèi l­îng m << m0 Cho  = V p C C Bµi gi¶i: Tmax T1 T0 T 0 V0 V2 V1 V 64 1) ¸p suÊt cña khÝ khi pÝt t«ng c©n b»nag P1 = P0+ S gm0 2) Chän trôc Ox (h.vÏ) Khi ®Æt vËt m lªn ptt, nã sÏ dÞch chuyÓn xuèng XÐt khi pitt«ng cã to¹ ®é x (x << h) Ta cã: P1 (h.S)  = P. [(h - x).S] => P = P 1. γ γ h x P xh h               1 1 Do x << h nªn h x P  P1 (1 + . h x ) + §L II Newton: P0S + (M + M0)g - P. S = ( m + m0) x’’ => P1S + mg - P1S - P1 . h x . S = (m + m0) x’’ => mg - P1. . h x . S = (m + m0) x’’ (1) Mµ: m << m0 nªn cã thÓ bá qua nã Ph­¬ng tr×nh trë thµnh: x’’ + 0. 0 1 x hm γP x’’ + 2x = 0 ,  = hm SγP 0 1 . ––> pitt«ng dao ®éng nhá quanh O víi   S gm SPγ hm πT 0 0 02   (kh«ng cÇn thiÕt ph¶i bá qua m) Ta cã: (1)   ''. . . 0 1 1 xmm SPγ mgh x h SPγ        §Æt X = x - '' ' . 1 ' mgh X x P S   (1)   . 1 . . '0 ' P S X m m X h     0 x x h P1 P0 65 X’’ + 2X = 0 Víi  =  hmm SPγ . . 0 1  ––> Chu kú dao ®éng cña vËt: T =    gmSPγ hmm π ω π 00 0 . . 2 2    + NghiÖm cña pt trªn: X = A sin (t + ) => x = sin . 1 mgh A P S  (t + ) + §K ®Çu: x0 = SPγ mgh 1. + A sin  = 0 v0 =  A cos  = 0 VËy x = SPγ mgh 1. (1 - cos t) Bµi sè 10: §Ó cho h® 1 c¸i b¬m nh»m b¬m n­íc giÕng , ng­êi ta ý ®Þnh chÕ t¹o 1 m¸y b¬m h¬i n­íc dïng nguån nãng lµm bé thu NLMT vµ nguån l¹nh lµ n­íc hót lªn tõ giÕng. Bé thu ph¶i nhËn 1 th«ng l­îng MÆt Trêi lµ 1KW ng­êi ta chÊp nhËn mét nöa c«ng suÊt ®ç ®­îc chuyÓn cho n­íc 600C. H¬i n­íc c©n cung cung cÊp suÊt c¬ häc sau ®ã ®i vµo bé ng­ng ë t0 200C. HÖ tuÇn hoµn kÝn... 1) HiÖu suÊt cùc ®¹i nhiÖt ®éng lùc häc b»ng bao nhiªu? Ng­êi ta cã thÓ ®¹t c«ng suÊt c¬ häc b»ng bao nhiªu? 2- Thùc tÕ: HiÖu suÊt N§ = 80% h/s cùc ®¹i vµ h/s c¬ häc cña b¬m ®­îc nÕu ®é s©u giÕng lµ h = 20m. Cho g = 9,8m/s2 3) Hái nhiÖt ®é n­íc b¬m ®­îc t¨ng lªn bao nhiªu? cho biÕt nhiÖt dung cña n­íc c = 4,18kJ/kg ®é. Bµi gi¶i: 1) Hmax %1212,0 333 40 1 21    T TT Amax = Hmax. Q1 = 0,12. 500 = 60(W). 2) H = 80% Hmax = 9,6%. Ac¬ häc = 50%. A = 0,5 . H.Q1 = 24 (J) Ac¬ häc = m.g.h  )(122,0 20.8,9 24 . Kg hg A m ch  A- Ac¬ häc = m.C. t  t = )(05,0 . ..5,0 1 K C gh Cm QH   * NhiÖt l­îng Q2 do nguån cung cÊp lµm cho n­íc t¨ng t 0: Q2 = Q1 - A = mC. t  t = 0,9k =>  = 2 π  A = SPγ mgh 1. 66 Bµi sè 11: . Trong b×nh kÝn B cã chøa hçn hîp khÝ «xi vµ hªli. KhÝ trong b×nh cã thÓ th«ng víi m«i tr­êng bªn ngoµi b»ng mét èng cã kho¸ K vµ mét èng h×nh ch÷ U hai ®Çu ®Ó hë, trong ®ã cã chøa thuû ng©n (¸p kÕ thuû ng©n nh­ h×nh vÏ). ThÓ tÝch cña khÝ trong èng ch÷ U nhá kh«ng ®¸ng kÓ so víi thÓ tÝch cña b×nh. Khèi khÝ trong b×nh c©n b»ng nhiÖt víi m«i tr­êng bªn ngoµi nh­ng ¸p suÊt th× cao h¬n nªn sù chªnh lÖch cña møc thuû ng©n trong hai nh¸nh ch÷ U lµ h = 6,2 cm. Ng­êi ta më kho¸ K cho khÝ trong b×nh th«ng víi bªn ngoµi råi ®ãng l¹i ngay. Sau mét thêi gian ®ñ dµi ®Ó hÖ c©n b»ng nhiÖt trë l¹i víi m«i tr­êng bªn ngoµi th× thÊy ®é chªnh lÖch cña møc thuû ng©n trong hai nh¸nh lµ ' 2,2h cm . Cho O = 16; He = 4. 1. H·y x¸c ®Þnh tû sè khèi l­îng cña «xi vµ hªli cã trong b×nh. 2. TÝnh nhiÖt l­îng mµ khÝ trong b×nh nhËn ®­îc trong qu¸ tr×nh nãi trªn. BiÕt sè mol khÝ cßn l¹i trong b×nh sau khi më kho¸ K lµ n = 1; ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cña m«i tr­êng lÇn l­ît lµ 5 210 / ; 3000 0p N m T K  , khèi l­îng riªng cña thuû ng©n lµ 3 13,6 /g cm  ; gia tèc träng tr­êng 210 /g m s . Bµi gi¶i: 1) Lóc ch­a më kho¸ K, khÝ cã ¸p suÊt ghpp  01 . Khi më kho¸ K, khÝ gi·n në ®o¹n nhiÖt vµ cã ¸p suÊt 0p :        1 01 1 10 pTpT , suy ra 0 1 0 1 0 1 )1(1 p gh p p T T              (1) Khi ®ãng kho¸, qu¸ tr×nh lµ ®¼ng tÝch. Khi c©n b»ng khÝ cã ¸p suÊt 202 ghpp  vµ nhiÖt ®é 1T . Ta cã: )2(1 0 2 20 0 2 0 0 1          p gh ghp p p p T T   So s¸nh (1) vµ (2) ta ®­îc: )3( 1 11 0 1 0 2               p gh p gh     21 1 12 1 hh h hh        Thay sè ta tÝnh ®­îc: 55,1 . XÐt mét mol hçn hîp, gäi hÖ sè mol He lµ x, sè mol 2H lµ y. NhiÖt dung mol ®¼ng tÝch cña He lµ 3R/2, cña 2H lµ 5R/2. NhiÖt dung mol ®¼ng ¸p cña He lµ 5R/2, cña 2H lµ 7R/2, nªn ta hÖ ph­¬ng tr×nh: 1 yx (*) 55,1 5,25,1 5,35,2     RyRx RyRx  (**) Gi¶i ra ta ®­îc 68,0x . Tõ ®ã ta tÝnh ®­îc: 67   8,3 4 321    gx gx m m He H . 2).TÝnh nhiÖt l­îng: NhiÖt dung mol ®¼ng tÝch cña hçn hîp khÝ lµ 1   R CV , ta cã:    01010 /1 TTTnCTTnCQ VV              1 00 1 1 p pRT n  =     0 02 20 00 1 1 1 p TghnR ghp pRT n              J6,135 Bµi sè 12: Mét b×nh h×nh trô thµnh máng, diÖn tÝch tiÕt diÖn ngang S, ®Æt th¼ng ®øng. Trong b×nh cã mét pitt«ng, khèi l­îng M, bÒ dµy kh«ng ®¸ng kÓ. Pitt«ng ®­îc nèi víi mÆt trªn cña b×nh b»ng mét lß xo cã ®é cøng k (h×nh vÏ). Trong b×nh vµ ë phÝa d­íi pitt«ng cã mét l­îng khÝ lÝ t­ëng ®¬n nguyªn tö, khèi l­îng m, khèi l­îng mol lµ  . Lóc ®Çu nhiÖt ®é cña khÝ trong b×nh lµ T1. BiÕt r»ng chiÒu dµi cña lß xo khi kh«ng biÕn d¹ng võa b»ng chiÒu cao cña b×nh, phÝa trªn pitt«ng lµ ch©n kh«ng. Bá qua khèi l­îng cña lß xo vµ ma s¸t gi÷a pitt«ng víi thµnh b×nh. B×nh vµ pitt«ng lµm b»ng c¸c vËt liÖu c¸ch nhiÖt lý t­ëng. Ng­êi ta nung nãng khÝ trong b×nh ®Õn nhiÖt ®é T2 ( T2 > T1) sao cho pitt«ng dÞch chuyÓn thËt chËm. 1. T×m ®é dÞch chuyÓn cña pitt«ng. 2. TÝnh nhiÖt l­îng ®· truyÒn cho khèi khÝ. 3. Chøng minh r»ng trong mét giíi h¹n cho phÐp (®é biÕn d¹ng cña lß xo kh«ng qu¸ lín ®Ó lùc ®µn håi cña lß xo vÉn cßn tû lÖ víi ®é biÕn d¹ng cña nã) th× nhiÖt dung cña khèi khÝ phô thuéc vµo chiÒu cao h cña nã trong b×nh theo mét quy luËt x¸c ®Þnh. T×m quy luËt ®ã. Bµi gi¶i: 1. Lóc ®Çu: 1 1Mg kh p S  (1) Lóc sau: 2 2Mg kh p S  (2) 11 1 1 1 kh Mg m p V ( )Sh RT S S     ta cã 2 2 1 1 2 mRTMg M g h ; 2k 4k k      2 2 2 2 2 mRTMg M g h ; 2k 4k k      Pittt«n dÞch chuyÓn: 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 mRT mRTM g M g h h h 4k k 4k k          2. V m kh Mg dQ dU pdV C dT ( )dV S S       TÝch ph©n hai vÕ: 2 2 1 1 T h V T h m kh Mg Q C dT ( )Sdh S S      68 2 2 2 1 V 2 1 2 1 k(h h )m Q C (T T ) Mg(h h ) 2        Tõ ph­¬ng tr×nh 1 1 1 kh Mg m ( )Sh RT S S    ta cã 2 1 1 1 m kh Mgh RT   ; 22 2 2 m kh Mgh RT    2 22 1 2 1 2 1 m k(h h ) R(T T ) Mg(h h )      Suy ra V 2 1 2 1 m R Mg Q (C )(T T ) (h h ) 2 2       ; Thay CV = 3R/2 vµ (h2 – h1) tÝnh ë trªn 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 mRT mRT2mR Mg M g M g Q (T T ) ( ) 2 4k k 4k k          3. Khi nhiÖt ®é t¨ng tíi gi¸ trÞ T bÊt kú ta cã: 1 1 2 2 mRT2mR Mg Mg mRT Mg Q (T T ) ( ) 2 4k k 4k k          . §¹o hµm hai vÕ theo T: 2 2 2 dQ 2mR Mg 1 mR / k C dT 2 2 M g mRT 4k k        . Thay 2 2 2 M g mRT Mg h 4k k 2k     : dQ 2mR MmgR C dT 4 kh 2 Mg        Bµi sè 13: Mét èng h×nh trô, thµnh c¸ch nhiÖt, miÖng hë, chiÒu cao L ®­îc ®Æt th¼ng ®øng. Trong èng cã mét cét thuû ng©n chiÒu cao a. D­íi cét thuû ng©n cã chøa  mol khÝ lÝ t­ëng ®¬n nguyªn tö, chiÒu cao h (h < L - a), ë nhiÖt ®é T0 (h×nh vÏ). ¸p suÊt khÝ quyÓn lµ P0 mmHg. Ng­êi ta nung nãng khÝ sao cho cét thuû ng©n chuyÓn ®éng rÊt chËm. Bá qua ma s¸t gi÷a thuû ng©n vµ thµnh èng. Gi¶ thiÕt trong qu¸ tr×nh nung nãng khÝ, sù trao ®æi nhiÖt gi÷a khÝ vµ thuû ng©n lµ kh«ng ®¸ng kÓ. 1. NhiÖt ®é khèi khÝ thay ®æi nh­ thÕ nµo trong suèt qu¸ tr×nh cét thuû ng©n trµo ra khái èng? 2. TÝnh nhiÖt l­îng tèi thiÓu cÇn truyÒn cho khèi khÝ ®Ó thuû ng©n ch¶y hoµn toµn ra khái èng. Bµi gi¶i: 1. §Æt P0 = H. Lóc ®Çu ¸p suÊt khÝ lµ p0 = (H + a) (mmHg), thÓ tÝch khÝ lµ V0 = Sh, CÇn nung nãng ®¼ng ¸p ®Õn khi cét khÝ cã chiÒu cao (L - a). Lóc ®ã nhiÖt ®é cña khÝ lµ V L a1T T T1 0 0V h0    . Sau ®ã thuû ng©n b¾t ®Çu ch¶y khái èng. h a L 0 x T a L H 2  (L H) T1 T2 Tm 69 Gäi x lµ chiÒu cao cét thuû ng©n cßn trong èng, ta cã: (L - a)S(H + a) = RT1 ; (L - x)S(H + x) = RT ; (L x)(H x) (L x)(H x) T T T (1)1 0(L a)(H a) h(H a)          BiÓu thøc trªn cho cùc trÞ t¹i : L PL H 0x1 2 2    Vµ nhiÖt ®é øng víi gi¸ trÞ x trªn lµ: 2 2 (L H) (L H) T T Tm 1 04(L a)(H a) 4h(H a)        Khi thuû ng©n ch¶y hÕt khái èng th× nhiÖt ®é cña khÝ lµ L.H T T2 0 h(H a)   Tõ (1) ta cã: L H 2x dT T dx0 h(H a)     . Khi thuû ng©n ch¶y khái èng th× x gi¶m, dx < 0. *BiÖn luËn: Cã 3 kh¶ n¨ng sau: 1. NÕu P0 = H > L th× L - H - 2x lu«n ©m víi mäi x nªn dT lu«n d­¬ng, nhiÖt ®é lu«n t¨ng. 2. NÕu (L - H - 2a) > 0 ( hay P0 = H < L - 2a) th× (L - H - 2x) lu«n d­¬ng, dT lu«n ©m, nhiÖt ®é lu«n gi¶m. 3. NÕu hoÆc (L - 2a) < H < L th× trong qu¸ tr×nh thuû ng©n ch¶y khái èng, nhiÖt ®é t¨ng tõ T1 ®Õn Tm, sau ®ã gi¶m ®Õn T2 theo hµm sè bËc hai. 2. TÝnh nhiÖt l­îng Cã hai qu¸ tr×nh sau: a) Qu¸ tr×nh 1: giät thuû ng©n dÞch chuyÓn tíi miÖng èng, qu¸ tr×nh lµ ®¼ng ¸p: Trong qu¸ tr×nh thuû ng©n ch­a ch¶y khái èng, qu¸ tr×nh lµ ®¼ng ¸p nªn nhiÖt cÇn cung cÊp lµ: 5R Q (C R)(T T ) (T T )V1 1 0 1 02        ; 5 R(L a h)T0Q1 2h     b) Qu¸ tr×nh thuû ng©n ch¶y khái èng. NhiÖt l­îng khÝ thu ®­îc trong qu¸ tr×nh nµy lµ: 2 VdQ dU pdV C dT g(H x)( Sdx)        ; hoÆc: L H 2x dT T dx0 h(H a)     RT0dQ a(3L 5H 8x)dx2 2h(H a)      Cã 3 kh¶ n¨ng: - Kh¶ n¨ng 1: (3L - 5H -8x) 3L/5 ) nªn dQ2 lu«n d­¬ng, khÝ lu«n nhËn nhiÖt: 0 RT0Q a(3L 5H 8x)dx2 2h(H a)a      = RT a0 (5H 3L 4a) 2h(H a)     ( HoÆc T 02Q dU g(H x)SdxaT2 1      23RT a H a L a0Q ( ) gHSa gS2 2 h(H a) 2          . RT a0Q (5H 3L 4a)2 2h(H a)      ) . NhiÖt l­îng cÇn truyÒn lµ Q1 + Q2. - Kh¶ n¨ng 2: (3L - 5H -8x) > 0 v íi mäi x ( hay 3L - 5H -8a > 0 ; H < 3L 8a 5  ) th× dQ2 lu«n ©m, khÝ lu«n to¶ nhiÖt. NhiÖt l­îng cÇn cung cÊp chØ lµ Q = Q1. 70 - Kh¶ n¨ng 3: 3L 8a 3L H 5 5    khÝ chØ nhËn nhiÖt khi dQ2 > 0 hay 3L 5H x a 8    . 3L 5H RT8 0Q a(3L 5H 8x)dx2 2h(H a)a              ))(( 8 5 )( 2 1 )( 128 25 )( 4 0 22 0 0 0 2 aLLpaLLp aph RT Q  . NhiÖt l­îng cÇn cung cÊp: Q = Q1 + Q2. Bµi sè 14 Mét pitt«ng nÆng cã diÖn tÝch S khi th¶ xuèng tù do ®Èy khÝ tõ mét b×nh h×nh trô thÓ tÝch V qua mét lç nhá ë ®¸y vµo mét b×nh cã cïng thÓ tÝch. C¸c th«ng sè ban ®Çu cña kh«ng khÝ trong c¶ hai b×nh ®Òu nh­ nhau vµ ®Òu b»ng c¸c gi¸ trÞ ë ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn. Hái pitt«ng cã khèi l­îng cùc tiÓu b»ng bao nhiªu ®Ó nã cã thÓ ®Èy hÕt khÝ ra khái b×nh thø nhÊt. Bµi gi¶i + KhÝ trong b×nh ®­îc nÐn ®o¹n nhiÖt tõ thÓ tÝch 2V ®Õn V. Ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i:  Thêi ®iÓm ban ®Çu: 2 (1)0 0p V nRT   Thêi ®iÓm cuèi: (2)1 1p V nRT  C«ng thùc hiÖn lªn pitt«ng lµ: ( ) (3)0 0 V V V A Mg p S Mg p S S S S       Theo nguyªn lý I nhiÖt ®éng lùc häc: ' 0Q A U    , do ®ã c«ng khÝ thùc hiÖn lµ: 1' ( ) (4)1 02 A U niR T T     (víi i lµ sè bËc tù do cña kh«ng khÝ) Tõ (1), (2), (4) suy ra: ' ( 2 ) (5)1 02 i A p p V    Mµ 'AA  nªn: ( ) ( 2 )0 1 02 V i Mg p S p p V S      2 2 (*)1 0 0 Mg p p p i S           §iÒu kiÖn ®Ó pitt«ng cã thÓ ®Èy hÕt khÝ ra khái b×nh thø nhÊt: (**)1 0p S Mg p S  Tõ (*), (**) vµ coi kh«ng khÝ trong b×nh (gÇn ®óng) lµ khÝ lý t­ëng l­ìng nguyªn tö cã 5i ta ®­îc: 7 0 3 p S M g   VËy khèi l­îng cùc tiÓu cña pitt«ng lµ: 7 0 min 3 p S M g   . Bµi sè 15 Mét xi lanh nh­ h×nh vÏ (h.3) chøa khÝ lý t­ëng, ®­îc ®ãng kÝn b»ng mét pitt«ng khèi l­îng M, tiÕt diÖn S, cã thÓ chuyÓn ®éng trong xilanh. Lóc ®Çu gi÷ pitt«ng ë vÞ trÝ sao cho ¸p suÊt trong b×nh b»ng ¸p suÊt khÝ quyÓn bªn ngoµi. Thµnh xilanh vµ pitt«ng ®Òu c¸ch nhiÖt. Bu«ng pitt«ng, pitt«ng chuyÓn ®éng tõ vÞ trÝ ban ®Çu ®Õn vÞ trÝ cuèi cïng cã ®é cao h so víi ®¸y xilanh. Tuy nhiªn, tr­íc khi ®¹t ®Õn vÞ trÝ c©n b»ng nµy, pitt«ng ®· thùc hiÖn nh÷ng dao ®éng 71 nhá. Gi¶ sö trong giai ®o¹n pitt«ng dao ®éng nhá, qu¸ tr×nh biÕn ®æi cña khÝ lµ thuËn nghÞch, h·y tÝnh chu kú dao ®éng nhá ®ã. Bµi gi¶i Khi c©n b»ng pitt«ng n»m c¸ch ®¸y h th× khÝ trong xy lanh cã ¸p suÊt p1: p1 = p0 + S Mg . Khi pitt«ng ë vÞ trÝ cã li ®é lµ x th× khÝ cã ¸p suÊt p. V× qu¸ tr×nh lµ ®o¹n nhiÖt nªn:   )Sh(p)SxSh(p 1 (1), ë ®©y  lµ tû sè gi÷a c¸c nhiÖt dung ®¼ng ¸p vµ ®¼ng tÝch.  p = p1 1 11 1 x p x h h                     . NÕu bá qua lùc ma s¸t gi÷a pitt«ng vµ thµnh b×nh th×: 0 1 1 " "1 x x S Mg Mx p S Mx h h p S p                " 1 x x p S Mh    Dao ®éng lµ ®iÒu hoµ víi tÇn sè gãc: ( )0Mg p S Mh     Bµi sè 16 §Ó x¸c ®Þnh h»ng sè ®o¹n nhiÖt /C Cp V  cña khÝ kh«ng lý t­ëng, mét nhµ thùc nghiÖm ®· tiÕn hµnh nh­ sau. «ng ta thùc hiÖn mét qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p 21 vµ mét qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch 31 sao cho trong ®ã néi n¨ng cña khÝ trong hai qu¸ tr×nh ®ã thay ®æi mét l­îng nhá nh­ nhau. KÕt qu¶ thùc nghiÖm cho thÊy sù thay ®æi nhiÖt ®é trong qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch lín gÊp ba lÇn trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p, vµ trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p mét phÇn ba nhiÖt l­îng nhËn ®­îc ®­îc chuyÓn thµnh c«ng mµ khÝ thùc hiÖn. H·y x¸c ®Þnh h»ng sè  . Bµi gi¶i: Gäi 21 Q,Q lµ nhiÖt l­îng khÝ nhËn trong qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p vµ ®¼ng tÝch. Ta cã: )1(TC m Q 1p1    )2(TC m Q 2V2    Chia 2 vÕ (1) cho (2) ta ®­îc: 12 21 V p TQ TQ C C    . V× 12 T3T  (*) Q Q3 C C 2 1 V p  Theo nguyªn lý I ta cã: AUQ 11  mµ 11 1 Q 3 2 U 3 Q A  MÆt kh¸c, 2 3 Q Q Q 3 2 QUUQ 2 1 12122  Thay vµo (*), ta cã: 2 9 2 3 3 C C V p  VËy 2 9  Bµi sè 17 H×nh 3 72 Trong mét b×nh c¸ch nhiÖt cã N ph©n tö l­ìng nguyªn tö ë nhiÖt ®é T1. Trong nh÷ng ®iÒu kiÖn ®ã, c¸c ph©n tö b¾t ®Çu ph©n ly vµ qu¸ tr×nh ph©n ly nµy hÇu nh­ chÊm døt khi nhiÖt ®é h¹ xuèng cßn T2. Khi ph©n ly, mçi ph©n tö hÊp thô mét n¨ng l­îng b»ng . Hái phÇn c¸c ph©n tö ®· bÞ ph©n ly vµ ¸p suÊt trong b×nh gi¶m ®i bao nhiªu lÇn? Bµi gi¶i: NhiÖt ®é trong b×nh gi¶m do sù hÊp thô n¨ng l­îng trong qu¸ tr×nh ph©n ly. Gi¶ sö trong sè N ph©n tö cã N1 ph©n tö bÞ ph©n ly. Khi ®ã sè h¹t tæng céng cã trong b×nh lµ N - N1 +2N1 = N + N1. Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng ta cã: 5 5 3 . ( ) .21 1 2 1 2 12 2 2 kT N N kT N N kT N    trong ®ã k lµ h»ng sè Boltzmann. Tõ ®©y suy ra sè h¹t bÞ ph©n ly: 5 ( ) / 21 2 1 / 22 k T T N N kT    Tû phÇn c¸c ph©n tö bÞ ph©n ly lµ: 5 ( )1 1 2 2 2 N k T T N kT    Tû sè c¸c ¸p suÊt b»ng: 2 1 2 1 21 1 1 1 p N N T N T p N T N T           5 ( )1 2 21 2 2 1 k T T T kT T         . Bµi sè 18: Mét mol khÝ lý t­ëng ®¬n nguyªn tö ®­îc nung nãng sao cho nhiÖt dung cña nã trong qu¸ tr×nh nµy lu«n kh«ng ®æi vµ b»ng 2R. Hái thÓ tÝch khÝ t¨ng bao nhiªu lÇn nÕu nhiÖt ®é cña nã t¨ng gÊp ®«i. Bµi gi¶i: XÐt qu¸ tr×nh biÕn ®æi cña khÝ: ( , , ) ( , , )1 1 1 2 2 2P V T P V T . Theo Nguyªn lý I nhiÖt ®éng lùc häc: dQ dA dU CdT PdV C dTV     . Víi 2C R const  , ®èi víi khÝ ®¬n nguyªn tö ta cã: RCV 5,1 . Suy ra: ( ) (1) 2 R PdV C C dT dTV   . MÆt kh¸c, ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i lµ : (2)PV RT . Tõ (1) vµ (2) ta cã: 2 dV dT V T  , suy ra: 1/2 2 21 1 1ln ln 2 2 21 1 V T V TdV dT V T V TV T             1/2 1/2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 V T V T V T V T                      . VËy thÓ tÝch t¨ng: 2 2 1 V V  lÇn. Bµi sè 19 Khi chuyÓn tõ tr¹ng th¸i 1 sang tr¹ng th¸i 2, ¸p suÊt vµ thÓ tÝch cña mét mol khÝ lÝ t­ëng ®¬n nguyªn tö biÕn thiªn nh­ trªn h×nh 1, trong ®ã 12 2 p p  vµ 22 1V V . H·y t×m sù phô thuéc cña nhiÖt dung C cña khÝ vµo thÓ tÝch V vµ dùng ®å thÞ biÓu diÔn sù phô thuéc ®ã. Bµi gi¶i: 73 Gäi ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (1 - 2) lµ: P aV b  . trong ®ã: 32 1 1 1 2 2 1 1, 2 22 1 1 2 1 P P P PV P V P a b V V V V V          31 1 (1) 2 21 P P P V V     . KÕt hîp víi ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta cã: 3 321 1 1 1 (2) 2 2 21 1 P P P PPV T V V dT V dV R RV R RV R                 Theo nguyªn lý I nhiÖt ®éng lùc häc: (3)dQ dA dU CdT PdV C dTV     ThÕ (1), (2) vµo (3) ta ®­îc: 3 31 1 32 2 21 11 21 P P dT CdT V RdT P PV V RV R              3 15 831 1 3 2 2 6 41 1 V V V V C R R C R V V V V          VËy biÓu thøc phô thuéc cña nhiÖt dung theo thÓ tÝch lµ: 15 81 6 41 V V C R V V    §å thÞ C(V) lµ hai ®­êng (1) vµ (2): Bµi sè 20 Khi nghiªn cøu mét chÊt nµo ®ã, mét nhµ thùc nghiÖm ph¸t hiÖn ra r»ng ®Ó cã mét biÕn thiªn nhá V cña thÓ tÝch ®ßi hái ¸p suÊt ph¶i t¨ng mét l­îng nhá lµ 1p , nÕu qu¸ tr×nh ®ã ®­îc tiÕn hµnh mét c¸ch ®¼ng nhiÖt vµ t¨ng mét l­îng nhá lµ 2p , nÕu qu¸ tr×nh nÐn ®ã lµ ®o¹n nhiÖt. Ngoµi ra, nhµ thùc nghiÖm cßn ®o nhiÖt dung riªng Vc khi thÓ tÝch kh«ng ®æi vµ pc khi ¸p suÊt kh«ng ®æi. TiÕc thay lµ kÕt qu¶ ®o pc bÞ thÊt l¹c mÊt. Dùa vµo kÕt qu¶ cña ba phÐp ®o cßn l¹i, b¹n h·y gióp nhµ thùc nghiÖm t×m l¹i gi¸ tri cña pc . H·y xÐt hai tr­êng hîp: 1) chÊt ®ang xÐt lµ khÝ lý t­ëng; 2) chÊt ®ang xÐt cã ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ch­a biÕt. Bµi gi¶i: 1) §èi víi khÝ lý t­ëng, ta ®· biÕt: ph­¬ng tr×nh cña qu¸ tr×nh ®¼ng nhiÖt: constpV  vµ cña qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt: constpV  víi V p C C  , trong ®ã Vp CC , lÇn l­ît lµ nhiÖt dung mol ®¼ng ¸p vµ ®¼ng tÝch. Vi ph©n hai ph­¬ng tr×nh trªn ta ®­îc: 01  pVVp  vµ 02 1  pVVVp   Tõ hai ph­¬ng tr×nh nµy suy ra 1 2 p p     , do ®ã: 1 2 p p CC Vp    . 2) B©y giê ta sÏ chøng minh r»ng nh÷ng hÖ thøc trªn vÉn ®óng ®èi víi mét chÊt tuú ý víi ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ch­a biÕt. §Ó lµm ®iÒu ®ã ta h·y kh¶o s¸t mét phÇn nhá trªn gi¶n ®å p-V (xem h×nh vÏ). Tõ ®iÓm 2 ta dùng ®­êng ®¼ng nhiÖt 2 - 3, ®­êng ®o¹n nhiÖt 2 - 5 vµ ®­êng “®¼ng néi n¨ng” 42  (tøc lµ qu¸ tr×nh trong ®ã néi n¨ng kh«ng thay ®æi). Do c¸c ®o¹n cña ®­êng cong 74 biÓu diÔn c¸c qu¸ tr×nh ®ã lµ v« cïng nhá, nªn cã thÓ xem chóng lµ th¼ng. B©y giê ta cÇn ph¶i chøng minh r»ng: V p C C p p pp pp    1 2 13 15   Sù phô thuéc cña néi n¨ng U vµo ¸p suÊt khi V kh«ng ®æi (däc theo ®­êng ®¼ng tÝch 1-5) ®èi víi mét chÊt tïy ý cã d¹ng rrÊt phøc t¹p, nh­ng trªn mét ®o¹n v« cïng bÐ 1-5 cã thÓ ®­îc xem lµ tuyÕn tÝnh, tøc lµ: 5 3 11 , 5 1 3 1 U UU U p p p p     tõ ®ã ta ®­îc: 5 51 1 3 1 3 1 CU U p p p U U p p CV       (1) Ký hiÖu 1312 TTTTT  (do 2-3 lµ ®¼ng nhiÖt). MÆt kh¸c theo ®Þnh nghÜa cña VC ta cã: 3 1C T U UV    (2) ¸p dông Nguyªn lý I nhiÖt ®éng häc cho qu¸ tr×nh 1-2 ta ®­îc: ( )2 1 12C T U U Ap    V× V lµ v« cïng nhá, nªn c¸c c«ng 3212 ,AA , 42A vµ 52A cã thÓ coi nh­ b»ng nhau. V× 42 UU  (do 2-4 lµ ®­êng ®¼ng néi n¨ng), ta cã thÓ viÕt l¹i c«ng thøc trªn nh­ sau: ( )4 1 52C T U U Ap    ¸p dông Nguyªn lý I nhiÖt ®éng lùc häc cho qu¸ tr×nh 5-2, ta ®­îc: 552 2 4 4A U U U U    . Thay vµo c«ng thøc trªn ta ®­îc: 5 1C T U Up   (3) Tõ (2) vµ (3) suy ra: 5 1 3 1 C U Up C U UV    . §©y chÝnh lµ c«ng thøc (1) mµ ta cÇn chøng minh. Bµi sè 21 Mét l­îng khÝ hªli thùc hiÖn mét qu¸ tr×nh trong ®ã ¸p suÊt vµ thÓ tÝch biÕn ®æi tu©n theo quy luËt constpV 3 . NhiÖt ®é tuyÖt ®èi ë cuèi qu¸ tr×nh gi¶m bèn lÇn so víi nhiÖt ®é ban ®Çu cßn néi n¨ng thay ®æi 1800J. ¸p suÊt nhá nhÊt cña khÝ trong qu¸ tr×nh ®ã lµ Pa510 . H·y biÓu diÔn qu¸ tr×nh ®ã trªn hÖ trôc to¹ ®é p – V vµ x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè cña khÝ ë cuèi qu¸ tr×nh. Bµi gi¶i: Qu¸ tr×nh biÕn ®æi: )4/;;(;;( 1222111 TTVPTVP  Tõ ph­¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ta cã: )1( 4 11 11 1 2 22 2 22 1 11 VPVP T T VP T VP T VP  Ta cã: constVnRTconstPV  23 (n lµ sè mol khÝ) (*)2 constTV  Do ®ã: 12 2 22 2 11 2VVVTVT  Nh­ vËy thÓ tÝch cña khÝ t¨ng, do ®ã ¸p suÊt ph¶i gi¶m dÇn (do hµm 3V const P  lµ hµm nghÞch biÕn). Tøc lµ: )(105min2 PaPP  . §é biÕn thiªn néi n¨ng lµ: 2VPnRTTTnRU 2221 2 9 2 9 )( 2 3  75 )(4)(104 10 400 )(4001800 9 2 9 2 33 5222 lmVJUVP   NhiÖt ®é khÝ cuèi qu¸ tr×nh: )( 4822 2 K nnR VP T  . NÕu lÊy )(1 moln  th× )(482 KT  . §å thÞ nh­ h×nh vÏ. Bµi sè 22

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfVật lý phân tử và nhiệt học.pdf
Tài liệu liên quan