Đề kiểm tra học kì II năm học 2017 - 2018 môn: Toán 8

I. Trắc nghiệm(2điểm): Chọn chữ cái trước đáp án đúng 1) Chọn khẳng định đúng: A) x 2 = 3x  x(x-3) = 0 B) x2 = 9 x=3 C) (x-1)2- 25 =0  x= 6 D) x2 = -36 x = -6 2) Điều kiện xác định của phương trình : 2 3 2 2 11 3 2 4 2 x x x x x        là: A) x≠ 2 3  ; x≠ 11 2 B) x≠2 C) x>0 D) x≠2 và x≠-2 3) x= -2 là một nghiệm của bất phương trình: A) 3x+17< 5 B) -2x+1 < -1 C) 1 2 x+5 > 3,5 D) 1 - 2x < -3 4) Phương trình 2 5 3x x   có nghiệm là : A) {-8; 2 3  } B) {-8; 2 3 } C) {-2; 8 3  } D){-2; 8 3 } 5) Cho ∆ABC và MN//BC với M nằm giữa A và B, N nằm giữa A và C. Biết AN=2cm, AB=3AM .Kết quả nào sau đây đúng: A) AC = 6cm B) CN=3cm C)AC = 9cm D) CN = 1,5 cm 6) Cho ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số 2 5 và chu vi của ∆A’B’C’ là 60cm. Khi đó chu vi ∆ABC là: A) 20cm B) 24cm C) 25cm D) 30cm 7) Cho AD là phân giác của ∆ABC (DBC) có AB=14cm, AC=21cm, BD = 8cm. Độ dài cạnh BC là: A) 15cm B) 18cm C) 20 cm D) 22 cm 8) Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, diện tích xung quanh lần lượt bằng 4cm; 5cm và 54 cm 2 . Chiều cao của hình hộp chữ nhật là : A) 5 cm B) 6cm C) 4 cm D) 3 cm II.Tự luận (8điểm) Bài 1(1.0 điểm): Cho các biểu thức A= 2x 1 x 3   và B = 2 2 x 9 ( với x ≠ ±3) a) Tìm x để A = 3 2 b) Tìm x để 2A x 5 B   Bài 2(1.0 điểm):Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. x 1 2 x 3x 3 2 3 4      Bài 3(2.0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Lúc 6 giờ, ô tô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7giờ 30 phút ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A đuổi theo và kịp gặp ô tô thứ nhất lúc 10giờ30 phút. Biết vận tốc ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h. Tính vận tốc mỗi ô tô ? Bài 4(3.5 điểm): Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ đường phân giác AD củaCHA và đường phân giác BK của ABC (DBC; KAC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F. a) Chứng minh: AHB ∽CHA. b) Chứng minh:AEF ∽ BEH . c) Chứng minh: KD // AH. d) Chứng minh: EH KD AB BC  Bài 5(0.5 điểm) Tìm cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn phương trình: x3 + 3x = x2y + 2y + 5 UBND HUYỆN THANH TRÌ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017- 2018 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút Ngày kiểm tra: 24 tháng 4 năm 2018 HƯỚNG DẪN GIẢI: I. Trắc nghiệm(2điểm): Đáp án: 1 - A 2 - D 3 - C 4 - C 5 - A 6 - B 7 - C 8 - D II.Tự luận (8điểm) Bài 1(1.0 điểm): a) 3 2x 1 3 4x 2 3x 9 11( d ) 2 3 2 A x tm k x            b)  22 2 2 2 2 2 2 2x 1 ( 3)2x 1 2 2x 1 9 5 : 5 . 5 5 3 9 3 2 2 2x 7x 3 2x 10 0 2 xA x x x x x B x x x                         Vì 2 > 0 7x 7 0 7x 7 1x       Kết hợp ĐKXĐ: 1x   và 3x   Bài 2. (1 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 1 2 3x 3 (1) 2 3 4 x x     Giải: 6( 1) 4(2 ) 3(3x 3) 11 (1) 2x 2 9x 9 11 7x 12 12 12 7 x x x               Thay vào (**) ta được (x;y) là (-1;-3) hoặc (5;5). Bài 3(2.0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Đổi: 7 giờ 30 phút = 7,5h; 10 giờ 30 phút = 10,5h. Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là: x (km/h, 0x  ). Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là: 20x (km/h). Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 10,5h – 6h = 4,5 (h) Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 10,5h – 7,5h = 3 (h) Quãng đường ô tô thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp nhau là: 4,5x (km) Quãng đường ô tô thứ hai đi từ A đến chỗ gặp nhau là:  3 20x (km) Theo đề bài ta có phương trình:  4,5 3 20x x  4,5 3 60 1,5 60 40 x x x x        Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 40 km/h, vận tốc của ô tô thứ hai là 60 km/h. Bài 4(3.5 điểm): a) Ta có 090AHB AHC  (gt) và 0 3 0 3 90 90 ABH A ABH HAC HAC A        nên AHB ∽ CHA (g – g). b) Ta có 1 2 1 2 1 2 1 2 B B A A B B A A ABH HAC           Suy ra 02 1 1 1 90A K B K    hay 090KFA  Suy ra AD BK Từ đó AEF ∽ BEH (g – g). c) Tam giác ABD có BF vừa là phân giác, vừa là đường cao nên tam giác ABD cân tại B hay BA BD . BAK BDK   (c – g – c) nên 090BDK BAK  hay DK BD Mà AH BD Suy ra DK // AH . d) Theo câu c) ta có BAK BDK   nên AK DK (cạnh tương ứng). BEH ∽ BKA (g – g) nên  1 EH EH BH DK AK BA   3 2 2 1 1 1 F E D K H A C B Lại có ABH ∽ CBA (g – g) nên  2 AB BH BC AB  Từ    1 , 2 suy ra EH AB EH DK DK BC AB BC    . Bài 5(0.5 điểm) Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn: 3 23x 2 5(*)x x y y    Giải: 3 2 3 2 2 3x 5 x 5 (*) ( 2) 3x 5 (**) 2 2 x y x x y y x x x                Vì ,x y Z nên 2 2 2 2 2 2 2 ( 5) ( 2) ( 5)( 5) ( 2) ( 25) ( 2) ( 2 27) ( 2) 27 ( 2) x x x x x x x x x x                Mà: 2 2 2 2 2 2 2 2 , 2 2 27 ( 2) 2 3 1 1 2 9 7( ) 5 2 27 25 x Z x x x x x x x KTM x x x                           