Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 9 môn Toán

Cho đường tròn tâm O, bán kính R, hai đường kính AB và CD vuông góc với

nhau. E là điểm bất kì trên cung AD. Nối EC cắt OA tại M, nối EB cắt OD tại N.

1. Chứng minh rằng tích

OM ON

AM DN

? là một hằng số. Suy ra giá trị nhỏ nhất của

tổng

OM ON

AM DN

? , khi đó cho biết vị trí của điểm E ?

2. Gọi GH là dây cung cố định của đường tròn tâm O bán kính R đã cho và

GH không phải là đường kính. K là điểm chuyển động trên cung lớn GH.

Xác định vị trí của K để chu vi của tam giác GHK lớn nhất.