Đề thi thử THPT quốc gia năm 2017 môn: Toán - Đề số 07

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM ĐỀ SỐ 07 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 Môn: Toán Thời gián làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: Số báo danh:. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. B. C. D. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt, . Khi đó độ dài đoạn thẳng là bao nhiêu ? A. . B. . C. . D. . Tìm tập tất cả các giá trị thực của để là một hàm số mũ? A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đồ thị Hình . Đồ thị Hình là của hàm số nào dưới đây? Hình Hình A. B. C. D. Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó, bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Hàm số có tập xác định là A. . B. . C. . D. . Cho hai số phức và . Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. D. Cho số phức . Khẳng định nào sau đây sai? A. là số thuần ảo B. là số thực C. là số thuần ảo D. là số thuần ảo là số thuần ảo. Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Gọi là tọa độ giao điểm của mặt phẳng với trục Tọa độ điểm là A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Phương trình đường thẳng qua hai điểm , là A. B. C. D. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng , . Giá trị của tham số để hai đường thẳng và cắt nhau là A. B. C. D. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường phân giác góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ . A. . B. . C. . D. . Cho khối lập phương . Mặt phẳng chia khối lập phương thành 2 khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện. B. Hai khối lăng trụ tam giác. C. Một khối lăng trụ tam giác và một khối chóp. D. Hai khối chóp tứ giác. Cho một khối cầu có thể tích bằng . Tính diện tích của mặt cầu đó. A. . B. . C. . D. . Cho hàm số . Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại A. . B. . C. Không tồn tại . D. Với mọi . Tìm tất cả các giá trị thực của để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. A. . B. . C. . D. . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Số tiền mà Tài để dành hàng ngày là (đơn vị nghìn đồng, với) biết là nghiệm của phương trình: . Tổng số tiền mà Tài để dành được sau tuần ( ngày) là A. . B. . C. . D. . Số nghiệm của phương trình là A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. nghiệm. Tuổi của Bắc và Nam là nghiệm khác nhau của phương trình . Tổng số tuổi Bắc và Nam bằng A. . B. . C. . D. . Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt nếu A. . B. . C. . D. Một vật chuyển động theo quy luật , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 3 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 12 (m/s). B. 16 (m/s). C. 5 (m/s). D. 9 (m/s). Cho số phức thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là A. Đường thẳng có phương trình B. Đường thẳng có phương trình C. Đường thẳng có phương trình D. Đường thẳng có phương trình Trên tập số phức, tính môđun tổng bình phương hai nghiệm của phương trình A. B. C. D. Cho hàm số liên tục trên và hàm số có đạo hàm thỏa mãn với mọi . Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số biết và . Bảng giá trị nào dưới đây là bảng giá trị của một hàm số thỏa các yêu cầu trên? A. . B. . C. . D. . Giá trị trung bình của hàm số liên tục trên đoạn được cho bởi công thức . Hãy tính giá trị trung bình của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , với giá trị nào của thì phương trình là phương trình mặt cầu? A. B. C. D. Trong không gian với hệ toạ độ cho hai mặt phẳng , Giao tuyến của và có phương trình tham số là: A. B. C. D. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng bằng: A. B. C. D. Cho hình hộp có độ dài tất cả các cạnh bằng , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy hình hộp một góc . Tính thể tích lớn nhất của khối hộp đó. A. . B. . C. . D. . Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh và một hình cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón. Gọi , lần lượt là thể tích của khối nón và khối cầu tương ứng. Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. . B. . C. . D. . Cho ba số thực , , và xét hàm số có đồ thị . Biết rằng hàm số đạt giá trị cực đại bằng 4 tại , và đồ thị đi qua điểm . Tìm giá trị của hàm số tại . A. . B. . C. . D. . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt. A. B. C. D. Cho số phức thỏa mãn . Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A. B. C. . D. Một chất điểm dao động tuần hoàn trên trục có vận tốc tức thời cho bởi công thức (, là thời gian) và có tọa độ ban đầu là . Tìm tọa độ của chất điểm tại thời điểm gia tốc của nó bằng lần đầu tiên? A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng , đồng thời song song với mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng là? A. B. C. D. Cho khối lăng trụ đứng có , , . Biết góc giữa mặt phẳng và mặt đáy của lăng trụ bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. . B. . C. . D. . Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại . Hình chiếu vuông góc của trên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A. B. C. D. Cho, , là những số thực thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . A. . B. . C. . D. . Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết , hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. B. C. D. Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni là năm (tức là một lượng sau năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức , trong đó là lượng chất phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm (), là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian phân hủy . Hỏi 10 gam sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam? Biết được làm tròn đến hàng phần triệu. A. (năm). B. (năm). C. (năm). D. (năm). Gọi là điểm biểu diễn số phức , trong đó là số phức thỏa mãn . Gọi là điểm trong mặt phẳng sao cho , trong đó là góc lượng giác tạo thành khi quay tia tới vị trí tia . Điểm nằm trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ (I). B. Góc phần tư thứ (II). C. Góc phần tư thứ (III). D. Góc phần tư thứ (IV). Cho số thực sao cho diện tích giới hạn bởi đường thẳng và parabol có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất của . A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm , . Gọi là đường thẳng qua , vuông góc với sao cho khoảng cách từ tới là nhỏ nhất. Gọi là véctơ chỉ phương của với , và là phân số tối giản. Giá trị của bằng A. B. C. D. Cho tứ diện có , , . Tính thể tích của khối tứ diện . A. B. C. D. Một bồn nước gồm một nửa hình cầu, một hình trụ và một hình nón (như hình vẽ dưới đây). Gọi là tâm của nửa hình cầu và là tâm hình tròn đáy của hình nón. Cho biết (m) và (m), góc . Hỏi bồn nước đó chứa được tối đa bao nhiêu lít nước ? biết rằng = lít (kết quả cuối cùng làm tròn đến một chữ số thập phân). A. (lít). B. (lít). C. (lít). D. (lít). ----------HẾT----------BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B D B C C C A C A B A C C B D B C A C B B C A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B A B A A C C B B A A D C A D A D C D B A D A C HƯỚNG DẪN GIẢI Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Tập xác định . Ta có với mọi . (Dấu chỉ xảy ra tại ) Do đó hàm số đồng biến trên tập xác định nên không có điểm cực trị nào. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có: . , Và không tồn tại để . Do đó, hàm số đồng biến trên . Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt, . Khi đó độ dài đoạn thẳng là bao nhiêu ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm Khi đó tọa độ các giao điểm là: , , suy ra . Vậy . Tìm tập tất cả các giá trị thực của để là một hàm số mũ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Hàm số đã cho là hàm số mũ khi . Cho hàm số có đồ thị Hình . Đồ thị Hình là của hàm số nào dưới đây? Hình Hình A. B. C. D. Lời giải Chọn C Để ý khi thì . Do đó loại phương án B, D Đồ thị hình 2 nhận trục tung làm trục đối xứng nên đó là đồ thị của hàm số chẵn(Đáp án C) Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó, bằng bao nhiêu? A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Ta có: . Hàm số đồng biến trên . Do đó ; . Vậy . Hàm số có tập xác định là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Hàm số xác định khi Cho hai số phức và . Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Ta có: và nên A sai. Nhận xét: và là hai số phức liên hợp của nhau nên Cho số phức . Khẳng định nào sau đây sai? A. là số thuần ảo B. là số thực C. là số thuần ảo D. là số thuần ảo là số thuần ảo. Lời giải Chọn C. là số thuần ảo Lưu ý: Số vừa là số thực, vừa là số thuần ảo. Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Gọi là tọa độ giao điểm của mặt phẳng với trục Tọa độ điểm là A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Vì nên Vì nên Vậy điểm có tọa độ là Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Phương trình đường thẳng qua hai điểm , là A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Đường thẳng qua và có véctơ chỉ phương Có phương trình chính tắc là Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai đường thẳng , . Giá trị của tham số để hai đường thẳng và cắt nhau là A. B. C. D. Lời giải Chọn C. Xét hệ phương trình: Để đường thẳng và cắt nhau thì hệ phương trình trên phải có nghiệm duy nhất. Từ phương trình và suy ra , Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường phân giác góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Đường phần giác của góc phần từ thứ nhất của hệ trục tọa độ có phương trình . Phương trình hoành độ giao điểm Cho khối lập phương . Mặt phẳng chia khối lập phương thành 2 khối đa diện nào? A. Hai khối tứ diện. B. Hai khối lăng trụ tam giác. C. Một khối lăng trụ tam giác và một khối chóp. D. Hai khối chóp tứ giác. Lời giải Chọn B. Mặt phẳng chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ tam giác là và Cho một khối cầu có thể tích bằng . Tính diện tích của mặt cầu đó. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Gọi là bán kính mặt cầu. Ta có thể tích khối cầu là . Từ đó suy ra diện tích của mặt cầu là . Cho hàm số . Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại A. . B. . C. Không tồn tại . D. Với mọi . Lời giải Chọn B. Ta có: . Hàm số đại cực tiểu tại Với ta có: . Xét dấu : Ta thấy đổi dấu từ âm sang dương qua nên là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy thỏa mãn. Lưu ý: Rất nhiều em xử lý bài toán này bằng điều kiện của dẫn đến sai lầm. Tìm tất cả các giá trị thực của để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi ít nhất một trong các giới hạn , tồn tại hữu hạn. Ta có: + với ta nhận thấy suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. + Với , khi đó hàm số có TXĐ , khi đó không tồn tại suy ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang. + Với , khi đó hàm số có TXĐ Lại có: suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang. Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Hàm số xác định và liên tục trên Vậy và . Ta có . Vậy Số tiền mà Tài để dành hàng ngày là (đơn vị nghìn đồng, với) biết là nghiệm của phương trình: . Tổng số tiền mà Tài để dành được sau tuần ( ngày) là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Điều kiện: Vậy số tiền Tài tiết kiệm được là :(nghìn đồng) Số nghiệm của phương trình là A. nghiệm. B. nghiệm. C. nghiệm. D. nghiệm. Lời giải Chọn B. Nhận xét: do . Vậy tập xác định . Xét phương trình: Đặt . Suy ra . Do đó Tuổi của Bắc và Nam là nghiệm khác nhau của phương trình . Tổng số tuổi Bắc và Nam bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Điều kiện: . . Vậy tổng số tuổi của Bắc và Nam là . Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt nếu A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn C. Ta có: . Đặt . Phương trình thành . Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương, nghĩa là: Đây là dạng toán: Chia hai vế cho và đặt (chia cho cơ số nhỏ nhất hoặc cơ số lớn nhất) Một vật chuyển động theo quy luật , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 3 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ? A. 12 (m/s). B. 16 (m/s). C. 5 (m/s). D. 9 (m/s). Lời giải Chọn A. +) Ta có: với . Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số Ta có: . Khi đó :; ; Cho số phức thỏa mãn . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ là A. Đường thẳng có phương trình B. Đường thẳng có phương trình C. Đường thẳng có phương trình D. Đường thẳng có phương trình Lời giải Chọn A. Gọi được biểu diễn bởi điểm trên mặt phẳng tọa độ. Ta có: Suy ra tập hợp điểm là đường thẳng Do được biểu diễn bởi điểm trên mặt phẳng tọa độ đối xứng với điểm qua trục nên điểm nằm trên đường thẳng đối xứng với qua Trên tập số phức, tính môđun tổng bình phương hai nghiệm của phương trình A. B. C. D. Lời giải Chọn B. Ta có . Vậy Cho hàm số liên tục trên và hàm số có đạo hàm thỏa mãn với mọi . Tính tích phân . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Đặt . Đổi cận . Ta được . Cho hàm số biết và . Bảng giá trị nào dưới đây là bảng giá trị của một hàm số thỏa các yêu cầu trên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Vì nên giá trị của phải thay đổi từ âm sang dương (hoặc từ dương sang âm) trên đoạn , mặt khác nên là hàm số nghịch biến. Do đó chỉ có bảng giá trị ở đáp án A thỏa mãn. Giá trị trung bình của hàm số liên tục trên đoạn được cho bởi công thức . Hãy tính giá trị trung bình của hàm số trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. Ta có Trong không gian với hệ toạ độ , với giá trị nào của thì phương trình là phương trình mặt cầu? A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi Trong không gian với hệ toạ độ cho hai mặt phẳng , Giao tuyến của và có phương trình tham số là: A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Gọi là giao tuyến của và .Mọi điểm trên đều có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: Cho thay vào tìm được Cho thay vào tìm được là một véctơ chỉ phương của Như vậy, phương trình tham số của là . Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng có phương trình . Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng bằng: A. B. C. D. Lời giải Chọn C. [Phương pháp tự luận] Gọi là hình chiếu của trên đường thẳng thì . Ta có: và là một véctơ của . Vì nên . Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng bằng độ dài đoạn . Ta có . [Phương pháp trắc nghiệm] Áp dụng công thức tính khoảng cách từ tới là: , với . Cho hình hộp có độ dài tất cả các cạnh bằng , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy hình hộp một góc . Tính thể tích lớn nhất của khối hộp đó. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng thì là đường cao của khối hộp. Do góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng nên . Ta có . Thể tích khối hộp là Vậy khi . Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh và một hình cầu có đường kính bằng chiều cao của hình nón. Gọi , lần lượt là thể tích của khối nón và khối cầu tương ứng. Tính tỉ số . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. + Hình nón có bán kính đáy là , chiều cao . Suy ra . + Hình cầu có bán kính . Suy ra . Từ đó suy ra . Tìm tất cả các giá trị thực của sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B. TXĐ: . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác . Khi đó tọa độ các điểm cực trị là: , , . Nhận xét: luôn cân tại . Do đó để đều thì (vì ) Lưu ý: Ta có thể áp dụng công thức tính nhanh đã được chứng minh tổng quát sau: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều Cho ba số thực , , và xét hàm số có đồ thị . Biết rằng hàm số đạt giá trị cực đại bằng 4 tại , và đồ thị đi qua điểm . Tìm giá trị của hàm số tại . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. +) (1) +) Ta có: Hàm số có cực đại bằng 4 tại là điểm cực đại của đồ thị . Đk: . Từ (1), (2), (3) . (thỏa điều kiện ) Vậy giá trị của hàm số tại là . Chú ý: Hàm số bậc ba với đạt cực đại tại điểm khi và chỉ khi . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số để phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt. A. B. C. D. Lời giải Chọn A. Đặt . Khi đó phương trình trở thành Để phương trình có ba nghiệm thì có nghiệm bằng . Tức là : . Cho số phức thỏa mãn . Tính tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A. B. C. . D. Lời giải Chọn D. đạt được khi đạt được khi Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của là . Một chất điểm dao động tuần hoàn trên trục có vận tốc tức thời cho bởi công thức (, là thời gian) và có tọa độ ban đầu là . Tìm tọa độ của chất điểm tại thời điểm gia tốc của nó bằng lần đầu tiên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Gia tốc của chất điểm . Vì , và tính thời điểm đầu tiên gia tốc bằng không nên do đó . Tọa độ của chất điểm khi gia tốc của nó bằng  lần đầu tiên là: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng , đồng thời song song với mặt phẳng . Phương trình của mặt phẳng là? A. B. C. D. Lời giải Chọn A. song song . Chọn , thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng và Suy ra . Vậy . Cho khối lăng trụ đứng có , , . Biết góc giữa mặt phẳng và mặt đáy của lăng trụ bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Thể tích của khối lăng trụ là +) Tính Vì nên tam giác vuông tại . Suy ra (đvđt). +) Tính chiều cao của lăng trụ Dễ thấy Trong Kẻ s. Do đó . vuông cân tại . Vậy (đvtt). Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại . Hình chiếu vuông góc của trên là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . A. B. C. D. Lời giải Chọn A. + Vì vuông tại nên . + Gọi lần lượt là trung điểm của , , . chính là tâm đường tròn ngoại tiếp và . + Ta có . + Xét vuông tại Suy ra: Gọi là giao điểm của với mặt phẳng trung trực của . Khi đó dễ thấy hai tam giác vuông và đồng dạng. Do đó, ta có: . Cho, , là những số thực thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D. Để giải được bài toán này, ta cần nắm vững những đẳng thức suy luận quen thuộc như: Áp dụng 2 đẳng thức trên và kết hợp với điều kiện , biểu thức được viết lại là: Đặt . Do: . Biểu thức được viết lại là: . Xét hàm số. Hàm số này xác định và liên tục trên đoạn. Ta có . Vậy . Tính: . hoặc các hoán vị. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ. Biết , hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. B. C. D. Lời giải Chọn C Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên: Vì , từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm. Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ plutôni là năm (tức là một lượng sau năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức , trong đó là lượng chất phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm (), là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian phân hủy . Hỏi 10 gam sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam? Biết được làm tròn đến hàng phần triệu. A. (năm). B. (năm). C. (năm). D. (năm). Lời giải Chọn D. - có chu kỳ bán hủy là năm, do đó ta có: . -Vậy sự phân hủy của được tính theo công thức . -Theo đề: (năm). Gọi là điểm biểu diễn số phức , trong đó là số phức thỏa mãn . Gọi là điểm trong mặt phẳng sao cho , trong đó là góc lượng giác tạo thành khi quay tia tới vị trí tia . Điểm nằm trong góc phần tư nào? A. Góc phần tư thứ (I). B. Góc phần tư thứ (II). C. Góc phần tư thứ (III). D. Góc phần tư thứ (IV). Lời giải Chọn B. Ta có: là điểm biểu diễn số phức Trên hình vẽ: Hạ .Trong ,đặt Vậy nằm trong góc phần tư thứ (II). Cho số thực sao cho diện tích giới hạn bởi đường thẳng và parabol có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất của . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm Do đó (Bất đẳng thức Cauchy: với các số thực không âm , , ) khi Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm , . Gọi là đường thẳng qua , vuông góc với sao cho khoảng cách từ tới là nhỏ nhất. Gọi là véctơ chỉ phương của với , và là phân số tối giản. Giá trị của bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn D. Cách 1: +Dựng hình: Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với là mặt phẳng duy nhất. Khi đó, Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Khi đó, ta chứng minh đường thẳng đi qua và thỏa mãn yêu cầu bài toán. +Chứng minh: Ta có: . Xét đi qua và nằm trong . Khi đó, gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Trong tam giác vuông ta luôn có: . Vậy . Từ đó suy ra đường thẳng duy nhất thỏa yêu cầu bài toán là đường thẳng đi qua và . +Tính: có véctơ chỉ phương . Ta có, mặt phẳng qua và vuông góc với Đường thẳng qua và song song với thay vào Ta được: Vậy: Cách 2: Véctơ chỉ phương của là Gọi là véctơ chỉ phương của Vì nên Lập bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất bằng 9 khi Do đó Hợp hai trường hợp ta thấy nhỏ nhất khi Do giả thiết , và là phân số tối giản nên chọn .Giá trị của Cho tứ diện có , , . Tính thể tích của khối tứ diện . A. B. C. D. Lời giải Chọn A. + Dựng tam giác MNP sao cho lần lượt là trung điểm các cạnh MN, MP, NP. + Do BD là đường trung bình của tam giác MNP nên . Tương tự, ta có , . + Dễ thấy tam giác vuông tại (vì trung tuyến bằng một nửa cạnh tương ứng) nên . Tương tự, ta có và . + Dễ dàng thấy . Từ đó suy ra . + Mặt khác, do AM, AN, AP đôi một vuông góc nên . Ta có: . Lưu ý: Thể tích của khối tứ diện có các cặp cạnh đối đôi một bằng nhau tương ứng là Một bồn nước gồm một nửa hình cầu, một hình trụ và một hình nón (như hình vẽ dưới đây). Gọi là tâm của nửa hình cầu và là tâm hình tròn đáy của hình nón. Cho biết (m) và (m), góc . Hỏi bồn nước đó chứa được tối đa bao nhiêu lít nước ? biết rằng = lít (kết quả cuối cùng làm tròn đến một chữ số thập phân). A. (lít). B. (lít). C. (lít). D. (lít). Lời giải Chọn C. Gọi là thể tích của bồn nước thì ta có . Trong đó: + là thể tích của nửa khối cầu có bán kính . + là thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao . + là thể tích của khối nón có bán kính đáy và chiều cao ( vuông cân) . Từ đó suy ra (lít).