Giải bài toán bằng cách lởp phương trình, hệ phương trình

28) Quãng đường AB dài 120 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B,Ô tô thứ nhất chạy

nhanh hơn Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trước Ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe.

Giải

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x ( km/h).(x> 10).

Ta có vận tốc của ô tô thứ hai là x ư 10 ( km/h).

`Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là:

x

120

( h).

Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB là:

10

120

x ?

( h).

Vì ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B trước ô tô thứ hai 24 phút do đó

ta có phương trình:

10

120

x ?

ư

x

120

=

2 5

Giải PT BH: x2 ư 10x ư 300 = 0 ta được x= 60 (TM).

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là : 60 km/h

,vận tốc của ô tô thứ hai là : 50 km/h.

 

pdf29 trang | Chia sẻ: vudan20 | Ngày: 13/03/2019 | Lượt xem: 63 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Giải bài toán bằng cách lởp phương trình, hệ phương trình, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Cách 1. Gọi chiều rộng HCN là x (x>0;m) Chiều dài HCN là x + 45(m) Chu vi HCN là [x + (x+45)].2=4x+90 (m) Nếu chiều dài giảm đi hai lần thì chiều dài có kích th-ớc là x 45 2  (m) Nếu chiều rộng tăng 3 lần thì chiều rộng có độ dài là 3x (m) Chu vi HCN lúc này là x 45 3x .2 7x 45(m) 2         . Vì chu vi HCN không thay đổi nên ta có pt: 4x + 90 = 7x + 45 Giải pt ta có: x = 15. Cách 2. Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m) Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y>0) => 45 3 2 x y x y x y        Giải hệ ta đ-ợc x = 60, y = 15 (thoả mãn) Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2). Bài 13) Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do ỏp dụng kĩ thuật mới nờn tổ I đó vượt mức 18% và tổ II đó vượt mức 21%. Vỡ vậy trong thời gian quy định họ đó hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ?. Giải: Gọi số sp tổ I làm theo kế hoạch là x (xN*, x < 600; sp) Số sản phẩm tổ II làm theo kế hoạch là 600 – x (sp) Thực tế: Tổ I làm đ-ợc 118%x (sp) Tổ II làm đ-ợc 121%(600-x) (sp) Vì thực tế hai tổ làm đ-ợc 600+120 = 720 (sp) nên ta có pt: 118%x+121%(600-x) = 720. Giải pt ta có x = 200sp. Cách 2: Giải bằng cách lập hpt. Bài 14) Một xe mỏy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thờm 14km/giờ thỡ đến sớm 2 giờ, nếu giảm vận tốc đi 4km/giờ thỡ đến muộn 1 giờ. Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Truy cập trang để ụn luyện thi vào 10 Toỏn – Văn – Anh tốt nhất! 10 Tớnh vận tốc dự định và thời gian dự định. Giải: Gọi thời gian dự định là x (x >2;h) vận tốc dự định là (y > 4;km/h) * Quóng đường AB dài là: x.y (km) * Nếu vận tốc giảm đi 4km/h thỡ thời gian đi sẽ tăng lờn 1 giờ nờn ta cú: (x + 1)(y - 4) = x.y -4x + y = 4 * Nếu vận tốc tăng thờm 14km/h thỡ thời gian đi sẽ bớt đi 2 giờ nờn ta cú: (x - 2)(y + 14) = x.y 14x - 2y = 28 Theo bài ra ta cú hệ phương trỡnh: 4x y 4 (1) 14x 2y 28 (2) 8x 2y 8 (1') 14x 2y 28 (2')              Cộng từng vế của hai phương trỡnh ta cú: 6x = 36  x = 6 Thay x = 6 vào (1) ta cú y = 28 Đỏp số: Thời gian dự định là 6 giờ và vận tốc dự định là 28km/giờ. Bài 15) Một tam giỏc cú chiều cao bằng 2 5 cạnh đỏy. Nếu chiều cao giảm đi 2 dm và cạnh đỏy tăng thờm 3 dm thỡ diện tớch của nú giảm đi 14 dm2.Tớnh chiều cao và cạnh đỏy của tam giỏc. Giải: Cách 1: Gọi cạnh đáy của tam giác là x (x>0,dm) Chiều cao của tam giác là: 2 x 5 (dm) Diện tích của tam giác là 21 2 1. x.x x 2 5 5  (dm2) Sau khi thay đổi độ dài: Chiều cao của tam giác là 2 x 5 -2 (dm) Cạnh đáy của tam giác là x + 3 (dm) Diện tích của tam giác lúc này là : 1 2 .( x 2).(x 3) 2 5   (dm2) Vì diện tích của tam giác giảm 14dm2 nên ta có ph-ơng trình: 21 1 2x .( x 2).(x 3) 14 5 2 5     Giải pt ta có: 55 x 2  Cách 2:Gọi chiều cao và cạnh đỏy của tam giỏc đó cho là x và y (x > 0; y > 0, tớnh bằng dm). Theo bài ra ta cú hệ phương trỡnh: 2 2x y x y5 5 1 1 xy (xy 3x 2y 6) 28xy (x 2)(y 3) 14 2 2                   Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Truy cập trang để ụn luyện thi vào 10 Toỏn – Văn – Anh tốt nhất! 11 2 x 11 x y 5 55 y 3x 2y 22 2             (thỏa món điều kiện). Trả lời: Chiều cao của tam giỏc là 11 dm và cạnh đỏy của tam giỏc là 55 dm 2 . Bài 16) Hai người cựng làm chung một cụng việc sẽ hoàn thành trong 4 giờ. Nếu mỗi người làm riờng để hoàn thành cụng việc thỡ thời gian người thứ nhất làm ớt hơn người thứ hai 6 giờ.Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi người phải làm trong bao lõu sẽ hoàn thành cụng việc? Giải : Cách 1: Giải bằng cách lập hệ pt. Gọi thời gian ng-ời thứ nhất làm một mình xong công việc là x (x>4;h) Gọi thời gian ng-ời thứ hai làm một mình xong công việc là y (y>4;h). Mỗi giờ ng-ời thứ nhất làm đ-ợc 1 x (công việc) Mỗi giờ ng-ời thứ hai làm đ-ợc 1 y (công việc). Mỗi giờ hai ng-ời cùng làm đ-ợc 1 4 (công việc) Ta có pt: 1 1 1 x 4   y (1) Nếu làm một mình thì ng-ời thứ nhất làm ít thời gian hơn ng-ời thứ hai là 6 giờ nên ta có pt: y – x = 6 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ ph-ơng trình: 1 1 1 x y 4 y x 6        . Giải hpt ta có x = 6; y = 12 Cách 2. Gọi thời gian người thứ nhất làm một mỡnh để hoàn thành cụng việc là x ( x > 4;h) người thứ hai làm một mỡnh để hoàn thành cụng việc hết (x + 6) giờ. Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được 1 x cụng việc Trong 1 giờ, người thứ hai làm được 1 x + 6 cụng việc Trong 1 giờ, nờu làm chung cả hai người làm được 1 4 cụng việc. Nờn ta cú phương trỡnh: 1 x + 1 x + 6 = 1 4  4(x + 6) + 4x = x(x + 6)  x2 – 2x – 24 = 0 Phương trỡnh cú hai nghiệm: x1 = 6 (t/m) ; x2 = – 4 (loại). Vậy thời gian người thứ nhất làm một mỡnh để hoàn thành cụng việc là 6 giờ  thời gian người thứ hai làm một mỡnh để hoàn thành cụng việc là 6 + 6 = 12( giờ) Bài 17) Hai vũi nước cựng chảy vào một bể (ban đầu khụng chứa nước) thỡ sau 6 giờ đầy bể. Nếu chảy một mỡnh cho đầy bể thỡ vũi I cần nhiều thời gian hơn vũi II là 5 giờ. Hỏi nếu chảy một mỡnh để đầy bể thỡ mỗi vũi cần bao nhiờu thời gian ? Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Truy cập trang để ụn luyện thi vào 10 Toỏn – Văn – Anh tốt nhất! 12 Giải: Gọi thời gian chảy một mỡnh đầy bể của vũi II là x (x>6;h) Thời gian chảy một mỡnh đầy bể của vũi I là x + 5 (giờ) Trong một giờ, vũi I chảy được 1 x 5 bể, vũi II chảy được 1 x bể, cả hai vũi chảy được 1 6 bể. Ta cú phương trỡnh : 1 x 5 + 1 x = 1 6  x2 – 7x – 30 = 0  = 49 + 120 = 169   = 13  x1 = -3 (loại) , x2 = 10 (thoả món). Vậy để chảy một mỡnh đầy bể vũi II cần 10 giờ, vũi I cần 10 + 5 = 15 (giờ) Cách 2: Giải bằng cách lập hệ pt: T-ơng tự bài 16. Bài 18) Một cụng việc nếu giao cho hai đội cụng nhõn làm chung thỡ làm xong trong 4 giờ 48 phỳt. Hỏi nếu làm riờng thỡ mỗi đội hoàn thành cụng việc trong bao lõu ? Biết rằng thời gian làm riờng xong cụng việc của đội II nhiều hơn thời gian của đội I là 4 giờ. Giải: Đổi 4 giờ 48 phỳt = 24 5 giờ. Gọi thời gian làm riờng xong cụng việc của đội I là x (x > 24 5 ;h) Thời gian làm riờng xong cụng việc của đội II là x + 4 ( giờ) Trong một giờ, đội I làm được 1 x cụng việc, đội II làm được 1 x 4 cụng việc, cả hai đội làm được 5 24 cụng việc. Ta cú phương trỡnh : 1 x + 1 x 4 = 5 24 . 5x2 – 28x - 96 = 0 / = 196 + 480 = 676  / = 26. x1 = 8 (thoả món) , x2 = -2,4 (loại). Vậy để làm một mỡnh hoàn thành cụng việc đội I cần 8 giờ, đội II cần 12 giờ. 19) Hai vật chuyển động trên một đ-ờng tròn có đ-ơng kính 2m , xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm . Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ng-ợc chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. Giải Gọi vận tốc của vật I là x ( m/s).(x> 0). Gọi vận tốc của vật II là y ( m/s).(y> 0), (x>y). Sau 20 s hai vật chuyển động đ-ợc quãng đ-ờng là 20x, 20y ( m ). Vì nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây lại gặp nhau do đó ta có ph-ơng trình: 20x – 20y = 20 Sau 4 s hai vật chuyển động đ-ợc quãng đ-ờng là 4x, 4y ( m ). Vì nếu chúng chuyển động ng-ợc chiều thì cứ 4 giây lại gặp nhau do đó ta có ph-ơng trình: 4x + 4y = 20 Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình:        2044 202020 yx yx Giải hệ PT ta đ-ợc:        2 3 y x ; Vậy vận tốc của hai vật là: 3 (m/s) và 2 (m/s). Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Truy cập trang để ụn luyện thi vào 10 Toỏn – Văn – Anh tốt nhất! 13 20) Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A, sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h. Giải Gọi vận tốc của của thuyền là x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của ca nô là x + 12 (km/h). Thời gian thuyền đi hết quãng đ-ờng 20 km là: x 20 ( h). Thời gian ca nô đi hết quãng đ-ờng 20 km là: 12 20 x ( h). Vì sau 5 giờ 20 phút một ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20 km, do đó ta có ph-ơng trình: x 20 - 12 20 x = 3 16 ; giải PTBH x2 + 12x – 45 =0 ta đ-ợc x = 3 (TM). Vậy vận tốc của ca nô là 15 km/h. 21) Quãng đ-ờng AB dài 270 km. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h, nên đến tr-ớc ô tô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc của mỗi Ô tô. Giải Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x ( km/h).( điều kiện :x > 12). Ta có vận tốc của ô tô thứ hai là x - 12 (km/h). Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đ-ờng AB là: x 270 ( h). Thời gian ô- tô thứ hai đi hết quãng đ-ờng AB là: 12 270 x ( h). Vì hai ô tô cùng xuất phát và ô tô thứ nhất đến B tr-ớc ô tô thứ hai là 40 P nên ta có PT: 12 270 x - x 270 = 3 2 Giải PTBH ta đ-ợc x= 6+12 34 Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất 6+12 34 km/h, ô tô thứ hai là 12 34 - 6 km/h. 22) Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi n-ớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng n-ớc là 4 km/h. Giải Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi n-ớc yên lặng là x ( km/h).(x> 4). Vận tốc tàu thuỷ khi đi xuôi dòng: x + 4 ( km/h). Vận tốc tàu thuỷ khi đi ng-ợc dòng: x - 4 ( km/h). Thời gian tàu thuỷ đi xuôi dòng là: 4 80 x (h), Thời gian tàu thuỷ đi ng-ợc dòng là: 4 80 x (h). Vì tổng thời gian cả xuôi dòng và ng-ợc dòng là 8 giờ 20 phút do đo ta có ph-ơng trình: 4 80 x + 4 80 x = 3 25 . Giải PTBH: đ-ợc: x = 20 (TM). Vậy vận tốc tàu thuỷ khi n-ớc yên lặng là: 20 km/h. 23) Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B ,ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h, ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đ-ờng đi ca nô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh- cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc. Giải Gọi chiều dài quãng sông A B là x ( km).(x> 0). Ta có thời gian canô I chạy từ A đến B là: 20 x ( h), Thời gian canô II chạy từ A đến B là: 24 x ( h). Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Truy cập trang để ụn luyện thi vào 10 Toỏn – Văn – Anh tốt nhất! 14 Trên đ-ờng đi ca nô II dừng lại 40 phút và cùng đến B do đó ta có ph-ơng trình: 20 x - 24 x = 3 2 Giải PTBN ta đ-ợc x = 80 km. Vậy quãng đ-ờng AB là 80km. 24) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B dài 240 km. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km/h nên đến địa điểm B tr-ớc ô tô thứ hai là 100 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Giải Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của ô tô thứ nhất là x + 12 km/h. Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đ-ờng AB là: x 240 ( h). Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đ-ờng AB là: 12 240 x ( h). Vì ô tô thứ nhất đến địa điểm B tr-ớc ô tô thứ hai là 100 phút do đó ta có PT: x 240 - 12 240 x = 3 5 Giải PTBH ta đ-ợc x= 36. Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất 48 km/h, ô tô thứ hai là 36 km/h. 25) Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ng-ớc dòng trở lại 20 km hết tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc của dòng chảy là 2 km/h. Tính vận tốc của ca nô lúc dòng n-ớc yên lặng. Giải Gọi vận tốc của ca nô khi n-ớc yên lặng là x ( km/h).(x> 2). Vận tốc ca nô khi đi xuôi dòng: x + 2 ( km/h). Vận tốc ca nô khi đi xuôi dòng: x - 2 ( km/h). Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: 2 42 x (h). Thời gian ca nô đi ng-ợc dòng là: 2 20 x (h). Vì tổng thời gian cả xuôi dòng và ng-ợc dòng là 5 giờ do đó ta có ph-ơng trình: 2 42 x + 2 20 x = 5. Giải PTBH: 5x2 - 62x + 24 = 0 ta đ-ợc: x = 12 (TM). Vậy vận tốc ca nô khi n-ớc yên lặng là: 12 km/h. 26) Hai ng-ời đi xe đạp cùng xuất phát một lúc đi từ A đến B dài 30 km, vận tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên đến B sớm muộn hơn nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ng-ời. Giải Gọi vận tốc của ng-ời đi chậm là x ( km/h).(x> 0). Ta có vận tốc của ng-ời đi nhanh là x + 3 (km/h). Thời gian ng-ời đi nhanh từ A đến B là 3 30 x (h). Thời gian ng-ời đi chậm từ A đến B là x 30 (h). Vì hai ng-ời đến B sớm, muộn hơn nhau 30 phút do đó ta có ph-ơng trình: x 30 - 3 30 x = 2 1 Giải PTBH: x2 + 3x - 180 = 0 ta đ-ợc x = 12 ( TM) Vậy vận tốc của ng-ời đi nhanh là 15km/h, vận tốc của ng-ời đi chậm là:12 km/h. 27) Một ng-ời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 78 km. sau đó 1 giờ ng-ời thứ hai đi từ tỉnh B đến tỉnh A hai ng-ời gặp nhau tại địa điểm C cách B 36 km. Tính thời gian mỗi ng-ời đã đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, biết vận tốc ng-ời thứ hai lớn hơn vận tốc ng-ời thứ nhất là 4 km/h. Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Truy cập trang để ụn luyện thi vào 10 Toỏn – Văn – Anh tốt nhất! 15 Giải Gọi vận tốc của ng-ời đi từ A là x ( km/h).(x> 0). Thời gian ng-ời đi từ A, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: x 42 (h). Vận tốc của ng-ời đi từ B là x + 4 ( km/h). Thời gian ng-ời đi từ B, tính từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 4 36 x (h). Vì hai ng-ời gặp nhau tại C, ng-ời thứ hai đi sau ng-ời thứ nhất 1 giờ do đó ta có ph-ơng trình: x 42 - 4 36 x =1; Giải PTBH: x2 - 2x - 168 = 0 ta đ-ợc x= 14 (TM). Vậy thời gian ng-ời đi từ A từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 3 giờ. thời gian ng-ời đi từ B từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là: 2 giờ. 28) Quãng đ-ờng AB dài 120 km. Hai Ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B,Ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn Ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B tr-ớc Ô tô thứ hai 24 phút. Tính vận tốc mỗi xe. Giải Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x ( km/h).(x> 10). Ta có vận tốc của ô tô thứ hai là x - 10 ( km/h). `Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đ-ờng AB là: x 120 ( h). Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đ-ờng AB là: 10 120 x ( h). Vì ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km/h nên đến B tr-ớc ô tô thứ hai 24 phút do đó ta có ph-ơng trình: 10 120 x - x 120 = 5 2 Giải PT BH: x2 - 10x - 300 = 0 ta đ-ợc x= 60 (TM). Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là : 60 km/h ,vận tốc của ô tô thứ hai là : 50 km/h. 29) Một ng-ời dự định đi từ A đến B với thời gian đẵ định. Nếu ng-ời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ. Nếu ng-ời đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ. Tính vận tốc, thời gian dự định đi và độ dài quãng đ-ờng AB. Giải : Gọi vận tốc dự định đi từ A đến B của ng-ời đó là x ( km/h).(x> 10). Gọi thời gian dự định đi từ A đến B của ng-ời đó là y (h).(y> 1). Ta có độ dài của quãng đ-ờng AB là x.y ( km) Vì nếu ng-ời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định 1 giờ do đó ta có PT (x + 10).(y-1) =xy. (1) Vì nếu ng-ời đó giảm vận tốc đi 10 km/h thì đến B muộn hơn dự định 2 giờ do đó ta có PT (x - 10).(y+2) =xy (2) Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình:      xyyx xyyx )2)(10( )1)(10( ;giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc      4 30 y x Vậy vân tốc dự định là 30 km/h, thời gian dự định là 4 giờ, Quãng đ-ờng AB là 120 km. 30) Một ca nô xuôi dòng 1 km và ng-ợc dòng 1km hết tất cả 3,5 phút. Nếu ca nô xuôi 20 km và ng-ợc 15 km thì hết 1 giờ. Tính vận tốc dòng n-ớc và vận tốc riêng của ca nô. Giải : Gọi vận tốc riêng của ca nô là x ( km/phút), ( x> 0). Gọi vận tốc riêng của dòng n-ớc là y ; ( km/phút), ( y> 0) ; (x> y). Ta có vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là x+ y ( km/phút), ng-ợc dòng là x - y ( km/phút). Thời gian ca nô xuôi dòng 1 km là yx  1 ( phút ). Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Truy cập trang để ụn luyện thi vào 10 Toỏn – Văn – Anh tốt nhất! 16 Thời gian ca nô ng-ợc dòng 1 km là yx  1 ( phút ). Vì tổng thời gian xuôi dòng 1 km và ng-ợc dòng 1km hết tất cả 3,5 phút do đó ta có ph-ơng trình ( 1) là yx  1 + yx  1 =3,5 Vì tổngthời gian ca nô xuôi dòng 20 km và ng-ợc 15 km thì hết 1 giờ do đó ta có ph-ơng trình (2) yx  20 + yx  15 =60 Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình:                .60 1520 5.3 11 yxyx yxyx giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc      12/1 12/7 y x (Tm đk) Vậy vận tốc của dòng n-ớc là:1/12 ( km/ phút ) , Vận tốc riêng của ca nô là:7/12 (km/ phút) 31) Bạn Hồng dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi 1 giờ, Hồng nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hồng phải tăng vận tốc thêm 6 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của Hồng . Giải : Gọi vận tốc lúc đầu của Hồng là x ( km/h), ( x> 0) Thời gian Hồng dự định đi từ A đến B là x 120 ( giờ); Sau 1 giờ Hồng đi đ-ợc quãng đ-ờng là x km, quãng đ-ờng còn lại Hồng phải đi là ( 120 - x) km; Thời gian Hồng đi trên quãng đ-ờng còn lại ( 120 - x) km là 6 120   x x ( giờ ); Vì trên đ-ờng đi Hồng nghỉ 10 phút, do đó để đến B đúng hẹn Hồng phải tăng vận tốc thêm 6 km/h nên ta có ph-ơng trình: x 120 = 1 + 6 1 + 6 120   x x , giải PT BH: x2 + 42x - 4320 = 0 ta đ-ợc: x1 = 48, x2 = - 90 ( loại ). Vậy vận tốc lúc đầu của Hồng là 48 km/h. 32) Tìm hai cạnh của một tam giác vuông biết cạnh huyền bằng 13 cm và tổng hai cạnh góc vuông bằng 17. Giải : Gọi cạnh góc vuông thứ nhất của tam giác là x ( cm ), ( 0< x < 17 ). Ta có cạnh góc vuông còn lại là: ( 17 - x ) ( cm). Vì cạnh huyền của tam giác vuông là 13, theo định lý Pytago ta có ph-ơng trình: x2 + ( 17 - x )2 = 132 Giải PTBH: x2 - 17x + 60 = 0 ta đ-ợc: x1 = 12, x2 = 5. ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy độ dài các cạnh góc vuông lần l-ợt là 12 cm, 5 cm. 33) Một khu v-ờn hình chữ nhật có chu vi 280 m. Ng-ời ta làm một lối đi xung quanh v-ờn (thuộc đất v-ờn ) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích th-ớc ( các cạnh) của khu v-ờn đó Giải : Gọi một cạnh của khu v-ờn là x, ( 0<x< 140;m) Ta có cạnh còn lại của khu v-ờn là: ( 140 - x) (m) Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Truy cập trang để ụn luyện thi vào 10 Toỏn – Văn – Anh tốt nhất! 17 Do lối xung quanh v-ờn rộng 2 m nên các kích th-ớc các cạnh còn lại để trồng trọt là: ( x -4 ) và (140 - x - 4 ) ( m ). Vì diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2 do đó ta có ph-ơng trình: ( x -4 ). (136 - x ) = 4256. Giải PTBH: x2 - 140x + 4800 = 0 ta đ-ợc x2 = 80, x2 = 60. ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy các cạnh của khu v-ờn HCN là 80 m, 60 m. 34) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết rằng nếu chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Giải : Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật lần l-ợt là x và y, ( m ), (0< x< y < 125). Vì chu vi thửa ruộng hình chữ nhật là 250 m do đó ta có ph-ơng trình: x + y = 125. Vì chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi do đó ta có ph-ơng trình: 2. x + 3 y = 125. Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình:        125 3 2 125 y x yx Giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc      75 50 y x ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy dịên tích của thửa ruộng HCN là; 50. 75 = 3750 m2. 35) Cho một tam giác vuông. Khi ta tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2. Nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2. Tìm các cạnh của tam giác vuông đó. Giải : Gọi các cạnh của tam giác vuông lần l-ợt là x, y; ( cm ), x, y > 3. Vì khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên 2 cm thì diện tích tăng 17 cm2 do đó ta có ph-ơng trình: 2 1 ( x+ 2 ) ( y + 2 ) = 2 1 xy + 17. Vì nếu giảm các cạnh góc vuông đi một cạnh đi 3 cm một cạn 1 cm thì diện tích sẽ giảm đi 11cm2 do đó ta có ph-ơng trình: 2 1 ( x - 3 ) ( y - 1 ) = 2 1 xy - 11. Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình:      253 15 yx yx , giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc:      5 10 y x ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy ta có các cạnh của tam giác là: 5, 10 ( cm). 36) Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày đ-ợc 52 ha, vì vậy đội không những cày xong tr-ớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đ-ợc 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch. Giải: Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x ( ha ), ( x> 0). Thời gian đội dự định cày là: 40 x ( giờ ). Diện tích mà đội thực cày là: ( x + 4 ), ( ha ). Thời gian mà đội thực cày là: 52 4x ( giờ). Vì khi thực hiện đội đẵ cày xong tr-ớc thời hạn 2 ngày do đó ta có ph-ơng trình: 40 x - 52 4x = 2. Giải PTBN ta đ-ợc x= 360( thỏa mãn điều kiện ) Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 ha. Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Truy cập trang để ụn luyện thi vào 10 Toỏn – Văn – Anh tốt nhất! 18 37) Hai ng-ời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu ng-ời thứ nhất làm trong 3 giờ, ng-ời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm đ-ợc 25% khối l-ợng công việc. Hỏi mỗi ng-ời thợ làm một mình công việc đó trong bao lâu. Giải: Gọi thời gian để ng-ời thứ nhất làm một mình xong công việc là x, ( giờ), x > 16. Gọi thời gian để ng-ời thứ hai làm một mình xong công việc là y, ( giờ), y > 16. Trong 1 giờ ng-ời thứ nhất và ng-ời thứ hai làm đ-ợc khối l-ợng công việc t-ơng ứng là: x 1 , y 1 Vì hai ng-ời làm chung trong 16 giờ thì xong KLCV do đó ta có ph-ơng trình: x 1 + y 1 = 16 1 (1) Sau 3 giờ ng-ời thứ nhất làm đ-ợc 3. x 1 (KLCV). Sau 6 giờ ng-ời thứ hai làm đ-ợc 6. y 1 (KLCV). Vì ng-ời thứ nhất làm trong 3 giờ, ng-ời thợ thứ hai làm trong 6 giờ thì học làm đ-ợc 25% khối l-ợng công việc do đó ta có ph-ơng trình: x 3 + y 6 = 4 1 . (2) Từ (1) và (2) ta có hệ ph-ơng trình:          . 4 163 16 111 yx yx giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc:      48 24 y x ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy thời gian để Ng-ời thứ nhất làm một mình xong công việc là: 24 ( giờ ). Thời gian để Ng-ời thứ hai làm một mình xong công việc là: 48 ( giờ) . 38) Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ng-ời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày. Giải: Gọi số công nhân của đội là x (xN*, ng-ời) Số ngày hoàn thành công việc với x ng-ời là: x 420 ( ngày ). Số công nhân sau khi tăng 5 ng-ời là: x + 5 (ng-ời) Số ngày hoàn thành công việc với x + 5 ng-ời là: 5 420 x ( ngày ). Vì nếu đội tăng thêm 5 ng-ời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày do đó ta có ph-ơng trình: x 420 - 5 420 x = 7. Giải PTBH ta đ-ợc: x1 = 15( thỏa mãn điều kiện ); x2 = - 20 ( loại ). Vậy số công nhân của đội là 15 ng-ời. 39) Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau đ-ợc 8 ngày thì đội 1 đ-ợc điều động đi làm công việc khác, đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng suất tăng gấp đôi nên đội 2 làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong công việc nói trên ( với năng suất bình th-ờng). Giải: Gọi thời gian để đội I làm một mình xong công việc là x (x > 12, ngày) Gọi thời gian để đội II làm một mình xong công việc là y (y > 12, ngày) Trong 1 ngày đội I và đội II làm đ-ợc khối l-ợng công việc t-ơng ứng là: x 1 , y 1 . Vì hai đội dự định làm chung trong 12 ngày thì xong KLCV ,do đó ta có ph-ơng trình ( 1) Chuyên đề giải bài toán bằng cách lập ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình Truy cập trang để ụn luyện thi vào 10 Toỏn – Văn – Anh tốt nhất! 19 x 1 + y 1 = 12 1 Phần công việc hai đội làm chung trong 8 ngày là 12 8 = 3 2 (KLCV). Phần việc còn lại đội II phải làm là: 1 - 3 2 = 3 1 ( KLCV). Vì năng suất tăng gấp đôi nên đội II đẵ làm xong 3 1 phần việc còn lại trong 3,5 ngày do đo ta có ph-ơng trình: 3. 2 1 . y 1 = 3 1 . Theo bài ra ta có hệ ph-ơng trình:          . 3 17 12 111 y yx Giải hệ ph-ơng trình ta đ-ợc:      21 28 y x ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy thời gian để đội I làm một mình xong công việc là: 28 ( ngày ). Thời gian để đội II làm một mình xong công việc là: 21 ( ngày) . 40) An và Tâm cù

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfGIẢI TOÁN BẰNG LẬP PT-HỆ PT-Nguyễn Cao Cường.pdf