Giáo án Đại số 8, học kì I - Tuần 2

Tuần 2 Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 3: LUYỆN TẬP I) MỤC TIÊU: - VỊ kiÕn thøc: HS được củng cố kiến thức về quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - VỊ kÜ n¨ng: Học sinh thực hiện thành thạo quy tắc, biết vận dụng linh hoạt vào từng tình huống cụ thể. - VỊ th¸i ®é: Rèn luyện tính cẩn thẩn, chính xác trong tính toán. Häc sinh cã tÝnh tù lËp, tù tin, tù chđ vµ cã tinh thÇn v­ỵt khã. - §Þnh h­íng ph¸t triĨn n¨ng lùc häc sinh: N¨ng lùc chung: N¨ng lùc tÝnh to¸n,n¨ng lùc tù häc, NL gi¶i quyÕt vÊn ®Ị, NL s¸ng t¹o, NL tù qu¶n lý, NL giao tiÕp, NL hỵp t¸c,NL sư dơng c«ng nghƯ th«ng tin vµ truyỊn th«ng, NL sư dơng ng«n ng÷. N¨ng lùc chuyªn biƯt: NL t­ duy, NL m« h×nh hãa to¸n häc. II) Ph­¬ng tiƯn d¹y häc: GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ HS : Bảng nhóm III)TiÕn tr×nh d¹y häc: Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng Hoạt ®ộng 1: KiĨm tra vµ ch÷a bµi cị HS1: –Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? Chữa bài tập 8 Tr 8 sgk HS2 : Chữa bài tập 6 Tr4 SBT GV nhận xét bài làm và cho điểm HS lên bảng 2HS lên bảng HS1 : Phát biểu quy tắc Chữa bài tập 8 a, ( x2y2 - xy+2y).(x – 2y) =x3y2 – 2x2y3 - x2y + xy2 + 2xy – 4y2 b , ( x2 –xy + y2 ).(x + y) =x3+x2y–x2y–xy2 + xy2+ y3 = x3 + y3 HS2 : Chữa bài tập 6 Tr4 SBT a,( 5x – 2y ).( x2 – xy + 1 ) =5x3 – 5x2y + 5x – 2x2y + 2xy2 – 2y = 5x3–7x2y+ 2xy2 + 5x – 2y b, (x – 1) .( x + 1) . ( x + 2 ) =( x2 + x – x – 1 ) . ( x + 2 ) = ( x2 – 1 ) . ( x + 2 ) = x3+ 2x2 – x – 2 HS nhận xét bài làm của bạn HS cả lớp làm bài vào vở I)Chữa bài cũ. Bài tập 8 Tr 8 SGK Bài tập 6 Tr4 SBT Ho¹t ®éng 2: Gi¶i bµi tËp 10 Tr 8 SGK GV yêu cầu câu a , trình bày theo 2 cách GV theo dõi HS làm bài dưới lớp GV nhận xét bài làm trên bảng Ba HS lên bảng làm, mỗi HS làm một câu HS 1: Làm câu a cách 1 HS2: Làm cách 2 câu a HS 3: Làm câu b II)Bài tập luyện Bài 10 Tr 8 SGK a, Cách 1: (x2 – 2 x + 3 ) . (x – 5 ) =x3–5x2–x2 +10x+x–15 = x3 – 6x2 + x – 15 Cách 2: x x2 – 2x + 3 x – 5 + - 5x2 + 10x – 15 x3 - x2 + x x3 - 6x2 +x – 15 b, (x2 – 2xy + y2 ) . ( x – y ) = x3- x2y -2x2y +xy2 – y3 = x3 – 3x2y + xy2 – y3 Ho¹t ®éng 3: Gi¶i bµi tËp 11 Tr 8 SGK - Biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến nghĩa là như thế nào? Muốn chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến ta làm thế nào ? “ Sau khi thu gọn biểu thức ta được kết quả bao nhiêu? Kết luận gì? GV theo dõi HS làm bài dưới lớp HS: Là biểûu thức không chứa biến. HS : Ta rút gọn biểu thức , sau khi rút gọn , biểu thức không còn chứa biến ta nói rằng : giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến HS: Là -8 HS kết luận : kết quả là một hằng số 1HS lên bảng thực hiện HS dưới lớp làm vào vở Bài 11 tr 8 SGK ( x -5)(2x+3)– 2x(x -3) + x + 7 = 2x2 + 3x -10x -15 – 2x2 + 6x +x + 7 = -8 Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến Ho¹t ®éng 4: Bài 12 trang 8 SGK GV đưa bài trên bảng phụ Để tính giá trị của biểu thức trên đơn giản hơn bằng cách thay trực tiếp giá trị của biến vào ngay lúc đầu ta phải làm ntn? x = 0 giá trị biểu thức =? x = 15 giá trị biểu thức=? GV yêu cầu HS trình bày miệng quá trình rút gọn biểu thức Sau đó gọi HS khác tính giá trị của biểu thức HS: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức đã cho HS: -15 HS: -30 Bài 12 (Tr8 - SGK) (x2 -5)(x + 3)+(x+ 4)(x – x2) = x3 + 3x2 -5x -15+ x2 –x3 + 4x - 4x2 = -x -15 () a, Thay x= 0 vào () ta được -0 – 15 = -15 b, Thay x= 15 vào () ta được -15 – 15 = -30 Ho¹t ®éng 5: Bài 13 trang 8 SGK Thực hiện phép tính bên VT ta được gì?x =? Yêu cầu HS hoạt động nhóm GV đi kiểm tra các nhóm và nhắc nhở việc làm bài GV kiểm tra bài làm của vài ba nhóm HS hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm lên trình bày kết quả Bài 13 (Tr9 - SGK) Tìm x biết: (12x -5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81 48x – 12x - 20x + 5 + 3x - 48x - 7 +112x = 81 83x = 83 x = 1 *Hướng dẫn về nhà : Bài 14, 15 Tr 9 SGK ; Bài 8 , 9 ,10 Tr 4SBT + Hướng dẫn bài 14 : -Viết công thức của 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp - Hãy biểu diễn tích hai số sau lớn hơn tích hai số đầu là 192 -Đọc trước bài : Hằng đẳng thức đáng nhơ + Rút kinh nghiệm IV>L­u ý khi sư dơng gi¸o ¸n: Nếu còn thời gian thì GV giải mẫu bài 14 SGK cho HS. Ngày soạn : Ngày dạy : Tiết 4: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I)MỤC TIÊU: - VỊ kiÕn thøc: Học sinh nắm vững ba hằng đẳng thức đáng nhớ đầu. - VỊ kÜ n¨ng: Biết vận dụng để giải một số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tính nhanh tính nhẩm. - VỊ th¸i ®é: Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn và hợp lý. Häc sinh cã tÝnh tù lËp, tù tin, tù chđ vµ cã tinh thÇn v­ỵt khã. - §Þnh h­íng ph¸t triĨn n¨ng lùc häc sinh: N¨ng lùc chung: N¨ng lùc tÝnh to¸n,n¨ng lùc tù häc, NL gi¶i quyÕt vÊn ®Ị, NL s¸ng t¹o, NL tù qu¶n lý, NL giao tiÕp, NL hỵp t¸c,NL sư dơng c«ng nghƯ th«ng tin vµ truyỊn th«ng, NL sư dơng ng«n ng÷. N¨ng lùc chuyªn biƯt: NL t­ duy, NL m« h×nh hãa to¸n häc. II)Ph­¬ng tiƯn d¹y häc: GV: Gi¸o ¸n, b¶ng phơ HS : Bảng nhóm III)TiÕn tr×nh d¹y häc: Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS Ghi b¶ng Hoạt ®ộng 1: KiĨm tra bµi cị GV: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức Chữa bài tập 15 Tr 9 SGK GV nhận xét cho điểm Một HS lên bảng -Phát biểu quy tắc -Chữa bài tập 15 a, (x +y ) (x +y) = x2 + xy +xy +y2 = x2 + xy + y2 b , ( x - y ) . ( x -y ) = x2 -xy - xy + y2 = x2 – xy +y2 HS nhận xét bài làm của bạn Hoạt động 2: Bình phương của một tổng HĐTP 2.1: Hằng đẳng thức1 Gv đặt vấn đề : Trong bài toán trên để tính (x +y ) (x +y) bạn phải thực hiện phép nhân đa thức với đa thức . Để có kết quả nhanh chóng cho phép nhân một số dạng đa thức thường gặp và ngược lại biến đổi đa thức thành tích, người ta lập các hằng đẳng thức đáng nhớ . Trong chương trình toán lớp 8 , chúng ta sẽ lần lượt học hằng đẳng thức. Các hằng đẳng thức này có nhiều ứng dụng để việc biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức được nhanh hơn . GV yêu cầu HS làm ?1 GV : Với a > 0, b >0 công thức này được minh hoạ bởi diện tích các hình vuông và hình chữ nhật trong hình 1. GV đưa hình 1 đã vẽ sẵn trên bảng phụ để giải thích : Diện tích hình vuông lớn là (a + b)2 bằng tổng diện tích của hai hình vuông nhỏ (a2 và b2) và hai hình chữ nhật ( 2.ab ) Với A , B là các biểu thức tuỳ ý ta cũng có : ( A +B )2 = A2 + 2AB + B2 ?1 ( a + b ) . ( a + b ) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 Vậy (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 1.Bình phương của một tổng Với A, B là các biểu thức (A +B )2 = A2 + 2AB + B2 HĐTP 2.2: Phát biểu thành lời hằng đẳng thức 1. GV yêu cầu HS thực hiện ?2 với A là biểu thức thứ nhất , B là biểu thức thứ hai. Vế trái là một tổng hai biểu thức GV chỉ lại hằng đẳng thức và phát biểu chính xác HS : Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai HĐTP 2.3: Aùp dụng a , Tính ( a + 1 ) 2 ? Hãy chỉ rõ biểu thức thứ nhất biểu thức thứ hai GV hướng dẫn HS áp dụng cụ thể : ( a + 1 ) 2 = a2 +2 . a . 1 + 12 = a2 + 2a + 1 GV yêu cầu HS tính (x + y ) 2 ? GV Hãy so sánh kết quả làm lúc trước ? GV : Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng . GV gợi ý x2 là bình phương biểu thức thứ nhất , 4 = 22 là bình phương biểu thức thứ hai , phân tích 4x thành hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai Tương tự hãy viết đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng a . x2 +2x + 1 b . 9x2 + y2 + 6xy c . Tính nhanh : 512 ; 3012 GV gợi ý tách 51 = 50 +1 rồi áp dụng vào hằng đẳng thức Gv nhận xét HS: Biểu thức thứ nhất là a, biểu thức thứ hai là 1 HS làm nháp một HS lên bảng làm : (x + y)2 = (x)2 + 2.x.y + y2 = x2 +xy +y2 HS : Bằng nhau HS : x2 + 4x + 4 = x2 + 2. x . 2 + 22 = ( x + 2)2 HS cả lớp làm nháp Hai HS lên bảng làm HS1: x2 +2x + 1 = x2 +2.x.1 + 12 =(x + 1)2 HS2 : 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2+ 2.3x.y +y2=(3x + y)2 Hai HS lên bảng làm +) 512 = ( 50 + 1)2 = 502 + 2.50.1+ 12 = 2500 + 100 + 1 = 2601 +) 3012 = ( 300+1)2 = 3002 + 2.300.1 + 12 = 90000 + 600 + 1 = 9061 Aùp dụng: a, (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 b, x2 + 4.x + 4 = x 2 + 2.2x + 2 2 = (x + 2) 2 c, 512 = (50 + 1) 2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 + 100 +1 = 2601 +) 3012 = (300 + 1)2 = 90000 + 600 +1 = 9061 Hoạt động 3: Bình phương của một hiệu HĐTP 3.1: Hằng đẳng thức2 GV yêu cầu HS tính (a– b)2 theo hai cách C1:(a –b)2 =(a – b ).( a – b ) C2 : ( a – b )2 = 2 Nửa lớp làm cách 1 Nửa lớp làm cách 2 GV ta có kết quả : ( a– b)2 = a2 – 2ab + b2 Tương tự : ( A – B )2 = A2 – 2AB + B2 HS làm bài tại chỗ , sau đó hai HS lên bảng trình bày . Cách 1: (a – b)2 =( a – b ) . ( a – b ) = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 Cách 2: ( a – b )2 = 2 = a2 + 2.a.(-b ) + (-b )2 = a2 - 2ab + b2 2. Bình phương của một hiệu Với A, B là các biểu thức . (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 HĐTP 3.2: Phát biểu thành lời hằng đẳng thức 2. Hãy phát biểu hằng đẳng thức bình phương một hiệu hai biểu thức bằng lời (?4) GV: Hai HĐT trên có điểm gì giống nhau? GV chỉ lại hằng đẳng thức và phát biểu chính xác HS phát biểu HS : Hai hằng đẳng thức khi khai triển có 3hạng tử, hạng tử đầu và cuối giống nhau, hai hạng tử giữa đối nhau HĐTP 3.3: Aùp dụng Aùp dụng tính a , (x - ) 2 GV cho HS hoạt động nhóm tính : b , (2x – 3y )2 c , tính nhanh 992 HS trả lời miệng , GV ghi lại (x -)2=x2 – 2 .x . +( )2 = x2 – x + HS hoạt động theo nhóm Đại diện nhóm trình bày bài giải . HS cả lớp nhận xét Aùp dụng: a, ( x +)2 = x2 – 2.x. + ()2 = x2 – x + b, ( 2x – 3y )2 = ( 2x )2 – 2. 2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2 c, 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 = 10000 – 200 + 1 = 9801 Hoạt động 4: Hiệu hai bình phương HĐTP 4.1: Hằng đẳng thức3 Gv yêu cầu HS thực hiện ? 5 GV từ kết quả trên ta có a2 – b2 = ( a + b ) . ( a – b ) Tổng quát : A2 – B2 = ( A + B ) ( A – B ) HS lên bảng làm , dưới lớp làm nháp (a + b).(a – b) =a2 - ab + ab – b2 = a2 – b2 3. Hiệu hai bình phương - Với A, B là các biểu thức . A2 - B2 = (A + B) (A - B) HĐTP 4.2: Phát biểu thành lời hằng đẳng thức 2. GV : Phát biểu thành lời hằng đẳng thức đó ( ?6 ) GV lưu ý HS phân biệt bình phương một hiệu (A –B)2 với hiệu hai bình phương A2– B2, tránh nhầm lẫn. HS phát biểu : Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng . HĐTP 4.3: Aùp dụng Aùp dụng tính : a , ( x + 2 ) . ( x - 2 ) b , ( x – 3y ) . ( x + 3y ) c , Tính nhanh 56 . 64 GV yêu cầu HS làm ?7 GV nhấn mạnh : Bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau HS làm bài Ba HS lên bảng làm : HS1 : a, ( x + 2 ) . ( x - 2 ) = x2 - 22 = x2 – 4 HS2 : b, ( x – 3y ) . ( x + 3y ) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2 HS3 : c, 56.64 =(60 – 4).(60 + 4 ) = 602 – 42 = 3600 – 16 = 3584 HS trả lời miệng : Đức và Thọ đều viết đúng vì : x2 – 10x + 25 = 25 -10x + x2 ( x – 5) 2 = ( 5 – x )2 Sơn đã rút ra được hằng đẳng thức : ( A – B ) 2 = ( B – A ) 2 Aùp dụng: a, (x + 1)(x – 1) = x2 – 1 b, (x – 2y) (x + 2y) = x2 – 4y2 c, 56 . 64 = (60 – 4)(60 + 4) = 602 - 42 = 3600 – 16 = 3584 * Chú ý: (A - B)2 = (B - A)2 Ho¹t ®éng 5: Cđng cè ?Hãy viết ba hằng đẳng thức vừa học GV :Các phép biến đổi sau đúng hay sai ? a , ( x – y)2 = x2 – y2 b , ( x + y )2 = x2 + y2 c , ( a – 2b )2 = - ( 2b – a )2 d , ( 2a + 3b ).( 3b – 2a ) = 9b2 – 4a2 HS viết ra nháp , một HS lên bảng viết HS trả lời a , Sai b , Sai c , Sai d , Đúng * Hướng dẫn về nhà: +> Học thuộc và phát biểu được thành lời ba hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều ( tích tổng ) +> Bài tập về nhà : 16, 17, 18, 19, 20 Tr 12 SGK; 11 , 12, 13 Tr 4 SBT IV. L­u ý khi sư dơng gi¸o ¸n: Bài giảng này rất dài nên trong quá trình dạy GV phải thật khéo léo liên hệ từ hằng đẳng thức 1 sang hằng đẳng thức 2, và tránh sự nhầm lẫn giữa hằng đẳng thúc 2 với hằng đẳng thức 3.