Giáo án Toán 11 - Bài: Cấp số nhân

Ngày soạn:.. Tiết PPCT:. Tên bài học: CẤP SỐ NHÂN I. XÁC ĐỊNH MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Mục tiêu Hình thành các kiến thức về cấp số nhân và ứng dụng vào giải toán thực tiễn. 2. Về kiến thức - Biết được khái niệm cấp số nhân. - Nắm được các tính chất, công thức về số hạng tổng quát, công thức liên hệ 3 số hạng liên tiếp và công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. - Biết được một số ứng dụng của cấp số nhân trong thực tế. 3. Về kĩ năng - Rèn luyện cho học sinh kĩ năng nhận biết một dãy số là cấp số nhân. - Học sinh biết vận dụng định nghĩa, tính chất và công thức về số hạng tổng quát, công thức liên hệ 3 số hạng liên tiếp và công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân để giải quyết các bài toán liên quan. - Rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải quyết các bài toán thực tiễn, kĩ năng tính toán, trình bày lời giải khoa học. 4. Về thái độ - Giúp học sinh được rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán, thái độ nghiêm túc trong học tập và tích cực tham gia các hoạt động trong tiến trình dạy học. - Học sinh được học tập bằng sự tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo. - Khuyến khích học sinh có khả năng phản biện, đưa ra quan điểm riêng trong các vấn đề, nội dung tiếp thu được. - Qua bài học tạo được sự hứng thú, lôi cuốn cho học sinh, hướng dẫn học sinh tìm tòi, mở rộng và khám phá thêm nhiều kiến thức liên quan đến bài học. 5. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh - Hình thành và phát triển các năng lực tính toán, năng lực tư duy, năng lực tự học và năng lực sử dụng MTCT và giải toán. - Hình thành và phát triển năng lực giải quyết các bài toán thực tiễn nhờ vào các kiến thức đã học. II. XÂY DỰNG BẢNG MÔ TẢ MỨC ĐỘ CÂU HỎI/BÀI TẬP NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG THẤP VẬN DỤNG CAO Định nghĩa và ví dụ Nắm được khái niệm cấp số nhân Hiểu được định nghĩa cấp số nhân Xác định được số hạng đầu và công bội của một CSN Chứng tỏ một dãy số là CSN Câu hỏi VD: Dãy số nào sau đây là CSN, nếu có hãy tìm công bội của nó ? 1) 5; 0; 0; 0;; 0; 2) 2; 2; 2; 2;;2; 3) 4) 5) 1;3;6;12; 24. 6) 0; 0; 0;; 0; 7) VD: CSN nào sau đây có và A. B. C. D. Số hạng tổng quát của một CSN Nắm công thức tìm số hạng tổng quát của CSN Hiểu quan hệ giữa số hạng đầu, công bội, số hạng bất kì của một CSN Tìm được số hạng tổng quát của CSN Câu hỏi VD: Cho CSN biết và .Viết công thức tính số hạng TQ, từ đó tính các số hạng VD: Cho CSN Hỏi số là số hạng thứ mấy? A. B.10. C.11. D.12. Tính chất của ba số hạng liên tiếp của một CSN Nắm được các cách cho CSN và mối liên hệ của 3 số hạng liên tiếp Hiểu được mối liên hệ của 3 số hạng liên tiếp của 1 CSN Cho các dãy số là CSN và tìm được các số hạng của CSN VD: Cho CSN có công bội , biết và . Tính ? Tổng n số hạng đầu tiên của CSN Nắm được công thức Hiểu được quan hệ giữa các đại lượng trong công thức Tính được tổng của n số hạng đầu của CSN Vận dụng tìm CSN khi biết các yếu tố liên quan. BT tổng hợp Câu hỏi VD: Cho CSN có . Tính tổng 20 số hạng đầu tiên. VD: Cho CSN có . Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên. III. CHUẨN BỊ: · Học sinh: - Ôn bài cũ, xem trước bài mới. - Sách, vở và các đồ dùng học tập. · Giáo viên: - Xác định mục tiêu bài dạy, xây dựng nội dung, kế hoạch dạy học. - Lựa chọn phương pháp dạy học thích hợp với đối tượng học sinh. - Chuẩn bị các phương tiện dạy học, sách giáo khoa và máy chiếu. IV. PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC: Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh tự giác, tích cực, chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức như: gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm, thuyết trình,trong đó phương pháp chính là gợi mở nêu vấn đề và hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề. V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG CHUNG · GV giới thiệu khái niệm cấp số nhân bằng câu chuyện cổ: “Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được ưa chọn 1 phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ 1 hạt thóc, tiếp đến ô thứ hai 2 hạt, cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô liền trước cho đến ô cuối cùng”. CH1: Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ 6? CH2: Tính số hạt thóc ở ô số 10, 11, 12? CH3: Nhận xét gì về số hạt thóc ở 3 ô trên? CH4: Tính tổng số hạt thóc từ ô số 1 đến ô số 6? CH5: Tính tổng số hạt thóc từ ô số 1 đến ô số 64? 8 7 6 5 4 3 2 1 a b c d e f g h TL1: 1; 2; 2.2; 2.4; 2.8; 2.16. TL2: 29, 210, 211. TL3: HS có nhiều nhận xét khác nhau. TL4: TL5: GV DẪN DẮT VÀO ĐỊNH NGHĨA CẤP SỐ NHÂN HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GV-HS NỘI DUNG CẦN ĐẠT KỸ NĂNG/NĂNG LỰC CẦN ĐẠT I. ĐỊNH NGHĨA: a. Khởi động: Lấy lại câu chuyện cổ: Quan sát dãy gồm 6 số ở trên nhận thấy kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với số 2. Ta gọi dãy số đó là CSN có công bội bằng 2. b. Hình thành kiến thức: GV: Thay số 2 bởi 1 số không đổi q hãy phát biểu định nghĩa CSN với công bội q. HS: Phát biểu định nghĩa CSN. GV: Yêu cầu HS tự cho các VD các dãy số là CSN. HS: Cho VD. GV nêu VD1 Từ VD1 hãy rút ra các trường hợp đặc biệt về CSN khi công bội c. Củng cố GV đưa VD2 I. ĐỊNH NGHĨA Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó và một số q không đổi. là CSN Số q được gọi là công bội của CSN. VD1: Dãy số nào sau đây là CSN, nếu có hãy tìm công bội của nó ? 1) 5; 0; 0; 0;; 0; 2) 2; 2; 2; 2;;2; 3) 4) 5) 1;3;6;12; 24. 6) 0; 0; 0;; 0; 7) * CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT: Khi CSN có dạng Khi CSN có dạng Khi thì với mọi q CSN có dạng VD2: CSN nào sau đây có và A. B. C. D. Đáp án: B. - Nắm được định nghĩa về CSN. - Cho được một số ví dụ về CSN. - Nhận biết được một dãy số cho trước có phải là CSN hay không, nếu có thì tìm công bội của nó. II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT a. Khởi động: Hãy quan sát sự phân chia của tế bào E.coli CH: Tính số tế bào ở lần phân chia thứ 3? 6? 20? CH: Dự đoán công thức tính số tế bào ở lần phân chia thứ ? b. Hình thành kiến thức: GV: Dẫn dắt học sinh hình thành công thức tính số hạng tổng quát của CSN biết và và chứng minh bằng phương pháp quy nạp c. Củng cố: GV đưa các VD3, VD4 II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT Định lí 1: Nếu một CSN có số hạng đầu và công bội q thì số hạng tổng quát của nó được xác định theo công thức sau: (*) Chứng minh – Với ta có: Þ (*) đúng với – Giả sử (*) đúng với , tức là: Ta chứng minh (*) đúng với . Thật vậy: = VD3: Cho CSN biết và .Viết công thức tính số hạng TQ, từ đó tính các số hạng VD4: Cho CSN Hỏi số là số hạng thứ mấy? A. B.10. C.11. D.12. - Nắm được công thức số hạng tổng quát của CSN. - Tìm được công thức SHTQ và tính được một số hạng bất kì của CSN khi biết số hạng đầu và công bội q. - Tính được số hạng cho trước là số hạng thứ mấy của CSN khi biết số hạng đầu và công bội q của nó. III. TÍNH CHẤT a. Khởi động: GV: Cho CSN 1; 3; 9; 27; 81; 243; Nhận xét quan hệ của 3 số hạng liên tiếp của CSN đó? HS: Nêu nhận xét. b. Hình thành khái niệm: GV: Hướng dẫn học sinh so sánh và tích . Yêu cầu học sinh rút ra tính chất. HS: Nêu được tính chất c. Củng cố: GV đưa VD5 III. TÍNH CHẤT Định lý 2: Nếu là một CSN thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với CSN hữu hạn) bằng tích của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là VD5: Cho CSN có công bội , biết và . Tính ? - Biết được tính chất các số hạng của CSN. - Vận dụng tính chất để giải một số bài toán liên quan. IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA 1 CSN a. Khởi động: GV: Quay lại câu chuyện cổ, tính tổng số hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ? HS: b. Hình thành kiến thức: GV: Gợi ý để tính tổng số hạt thóc ở 11 ô đầu. Đặt Yêu cầu HS viết công thức Lập hiệu GV: Yêu cầu HS phát biểu công thức tính tổng của n số hạng đầu của 1 CSN biết và . c. Củng cố: - Giải quyết câu hỏi tính tổng số hạt thóc từ ô 1 đến ô 64: - GV đưa VD6, VD7 IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA 1 CSN Định lí 3: Giả sử là một CSN. Với mỗi số nguyên dương n, gọi là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Ta có: + Nếu thì + Nếu thì VD6: Cho CSN có . Tính tổng 20 số hạng đầu tiên. VD7: Cho CSN có . Tính tổng của 5 số hạng đầu tiên. - Biết được công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN. - Tính được tổng n số hạng đầu tiên của CSN khi biết và q. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG CÁ NHÂN BT1: Cho dãy số: Chứng tỏ dãy số này là 1 CSN. BT2: Cho CSN có .Tìm q? BT3: Tìm x để ba số lập thành CSN. A. C. B. D. HOẠT ĐỘNG NHÓM BT4: Giữa các số 160 và 5 hãy đặt thêm 4 số nữa để tạo thành một CSN. BT5: Cho CSN có và tổng của 9 số hạng đầu tiên bằng 19682. Tìm số hạng . Giải BT1: Vì Giải BT2: Áp dụng CT tính số hạng TQ ta có Giải BT3: Đáp án: A Giải BT4: Û Þ CSN: Giải BT5: Ta có - Chứng minh dãy số nào đó là CSN và tìm công bội của nó. - Vận dụng công thức tính số hạng tổng quát. - Vận dụng tính chất của các số hạng của CSN để giải toán. - Vận dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN để giải toán. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG BT6: Dân số của thành phố A hiện nay là 3 triệu người. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số hằng năm của thành phố A là 2%. Hỏi dân số của thanh phố A sau 2 năm nữa là bao nhiêu? BT7: Người ta dự định xây một tòa tháp 7 tầng tại một ngôi chùa theo thiết kế diện tích của mặt sàn tầng dưới gấp đôi diện tích của mặt sàn tầng trên kế tiếp, biết rằng diện tích mặt sàn đáy tháp là 100. Nếu chọn gạch hoa lát sàn loại 20x20 cm thì cần tối thiểu bao nhiêu viên gạch để lát mặt sàn cả tòa tháp ? A.4961 B.4960 C.4959 D.4958 Giải BT6: Đặt . Gọi là dân số của thành phố A sau n năm. Ta có: = Þ là CSN với và Þ = 3121200 (người) Giải BT7: Gọi lần lượt là diện tích (đơn vị )mặt sàn tầng 1, tầng 2, tầng 7. Ta có lập thành cấp số nhân có và . Tổng diện tích mặt sàn cả 7 tầng tháp là Diện tích mỗi viên gạch hoa là . Vậy số gạch hoa tối thiểu cần để lát là viên Chọn đáp án A - HĐ vận dụng có thể được triển khai trên lớp (với lớp tốt) hoặc triển khai ở nhà, giúp HS vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. - Hình thành và phát triển cho HS kĩ năng giải quyết các bài toán thực tế nhờ vào các kiến thức đã học về CSN. HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG Ở câu chuyện cổ về số hạt thóc, cứ cho rằng 1000 hạt thóc nặng 20 gam. Hãy cho biết nhà vua có đủ thóc để thưởng cho người đã phát minh ra bàn cờ vua hay không ?