Giáo án Toán 11 - Bài tập trắc nghiệm Lượng giác

Lời giải Đáp án C Phương pháp: Hàm số đồng biến trên Cách giải: +) Xét hàm số: ta có: Ta có: loại đáp ánA. +) Xét hàm số ta có: . Ta cóloại đáp án B. +) Xét hàm số: ta có: Ta có: đáp án C đúng. Câu 13. [1D1-1.2-2] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên ? A. B. C. D. Lời giải Đáp án D Ta có . Vậy hàm số đồng biến trên Câu 14. [1D1-1.3-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn? A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án A Hàm là hàm chẵn các hàm còn lại là hàm lẻ. Câu 15. [1D1-1.3-2] (THPT QUẾ VÕ 2 ) Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng? A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án D Hàm số đó phải là hàm chẵn. Xét hàm D có nên hàm D là hàm chẵn. Câu 16. [1D1-1.3-2] (THPT SƠN TÂY) Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án C Vì hàm là hàm chẵn. Câu 17. [1D1-1.3-2] [1D1-0.0-1] Kết luận nào sau đây sai? A. là hàm số chẵn. B. là hàm số lẻ. C. là hàm số lẻ. D. là hàm số chẵn. Lời giải Đáp án D Sử dụng PP loại trừ. Các kết luận A, B, C đều đúng. Câu 18. [1D1-1.3-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số là hàm số lẻ. B. Hàm số không có tính chẵn, lẻ. C. Hàm số là hàm số chẵn. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 19. [1D1-1.4-2] (Toan Luyen de THPTQG) Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn? A. B. C. D. Câu 20. [1D1-1.4-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Trong bốn hàm số: có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 21. [1D1-1.4-2] Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án B Câu 22. [1D1-1.4-2] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án A Phương pháp: Hàm số được gọi là tuần hoàn theo chu kì T Cách giải: Hàm số tuần hoàn với chu kì và . Câu 23. [1D1-1.4-2] (MEGABOOK-SỐ 06) Tìm chu kì của hàm số A. B. C. D. Lời giải Đáp án B Vì hàm số có chu kỳ và có chu kỳ nên hàm số f có chu kỳ T là bội số chung nhỏ nhất của và hay . Câu 24. [1D1-1.5-2] [1D1-0.0-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số là bao nhiêu? A. -1. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Đáp án B ♦ Tự luận: Ta có Vậy GTNN là 1. Câu 25. [1D1-1.5-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số A. B. C. D. Câu 26. [1D1-1.5-2] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Khi thay đổi trong khoảng thì lấy mọi giá trị thuộc: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Vì hay . (Cách khác: Hs kiểm tra trên MTBT bằng cách vào Mode 7 vẫn đc kết quả đáp án A ) Câu 27. [1D1-1.5-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Hàm số tuần hoàn với chu kì A. B. C. D. Lời giải Đáp án A Đây là tính chất của hàm Có . Câu 28. [1D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số A. 2. B. 3. C. 0. D. 5. Lời giải Đáp án A . Câu 29. [1D1-1.5-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tập giá trị của hàm số là đoạn Tính tổng A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án B Ta có Do Như vậy Do đó . Câu 30. [1D1-1.5-2] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng? A. 3 B. -1 C. . D. Lời giải Đáp án D Ta có: Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi: Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là Câu 31. [1D1-1.6-2] (THPT QUẾ VÕ SỐ 2) Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng? A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án D Hàm số đó phải là hàm chẵn. Xét hàm D có nên hàm D là hàm chẵn. Câu 1. [1D1-1.0-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ Lần 05) Cho số thực thỏa mãn Tính A. B. C. D. Lời giải Đáp án D Câu 2. [1D1-1.0-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Tính giá trị của biểu thức A. B. C. D. Lời giải Đáp án A • Câu 3. [1D1-1.4-3] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Cho bốn hàm số có mấy hàm số tuần hoàn với chu kì A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Đáp án B Hàm và tuần hoàn với chu kỳ , ta có Hàm và tuần hoàn với chu kỳ Vậy có hàm và tuần hoàn với chu kỳ . Câu 4. [1D1-1.5-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là: A. B. C. D. Câu 5. [1D1-1.5-3] (CHUYÊN BẮC NINH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số . A. B. C. D. Câu 6. [1D1-1.5-3] Tìm GTLN và GTNN của hàm số là A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án C - TXĐ: - Khi đó: - Để (*) có nghiệm thì: Từ đây suy ra . Câu 7. [1D1-1.5-3] (THTT - Lần 2 - 2018) Có bao nhiêu giá trị của tham số thực để hàm số có giá trị lớn nhất A. B. C. D. Lời giải Đáp án B Ta có: Theo giả thiết: Từ suy ra: Vậy có giá trị duy nhất thỏa mãn là Câu 8. [1D1-1.5-3] (THPT HOA LƯ A) Tìm tập giá trị của hàm số A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án C Câu 9. [1D1-1.5-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn A. B. C. D. Lời giải Đáp án A Ta có: • Đặt vì Khi đó: với • • Tính được Vậy . Câu 10. [1D1-1.5-3] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là và . Khi đó tổng bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án C Ta có: Hay . Do đó giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là và . Câu 11. [1D1-1.5-3] (MEGABOOK-ĐỀ 3) . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số A. B. C. D. Lời giải Đáp án A TXĐ: Ta có: với mọi nên hàm số này tuần hoàn. Đặt suy ra do đó Câu 12. [1D1-1.5-3] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Tìm để phương trình có nghiệm . A. . B. . C. D. . Lời giải Đáp án D Đặt , để thì . Xét hàm Vậy để yêu cầu bài toán xảy ra thì Câu 13. [1D1-1.6-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của con kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày được cho bởi công thức: . Thời điểm mực nước của kênh cao nhất là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án D Đẳng thức xảy ra khi Do và nên . Vậy . Câu 14. [1D1-1.6-3] (MEGABOOK-ĐỀ 3) . Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số thành chính nó? A. B. C. D. Vô số Lời giải Đáp án D Có vô số phép tịnh tiến theo véc tơ với . Câu 1. [1D1-1.5-4] Cho thỏa Tìm giá trị nhỏ nhất của A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án B Ta có . Suy ra: Áp dụng bđt: Suy ra . Đẳng thức xảy ra Do đó. Câu 1. [1D1-2.0-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm tất cả các giá trị thực của than số để phương trình có nghiệm? A. . B. . C. . D. . Câu 2. [1D1-2.1-1] Nghiệm phương trình có dạng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án C Pt Vậy đáp án là:C. Câu 3. [1D1-2.1-1] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm của phương trình: là: A. B. C. D. Câu 4. [1D1-2.1-1] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ 2018 - LẦN 1) Nghiệm của phương trình được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? A. Điểm E, điểmD. B. Điểm C, điểm F. C. Điểm D, điểmC. D. Điểm E, điểm F Lời giải Đáp án D Ta có Vậy chỉ có hai điểm E và F thỏa mãn. Câu 5. [1D1-2.1-1] (THPT SƠN TÂY) Giải phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Câu 6. [1D1-2.1-1] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án D Ta có . Câu 7. [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 3) Phương trình có tập nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án B Câu 8. [1D1-2.1-1] (1D1-2.3-1) (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN) Phương trình lượng giác: có nghiệm là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án B Ta có: . Câu 9. [1D1-2.1-1] Phương trình có nghiệm là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A ĐLXĐ Ta có . Câu 10. [1D1-2.1-1] (THPT Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 1 - 2018) Nghiệm của phương trình có dạng nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải Đáp án C Phương pháp: Giải phương trình: Cách giải: Ta có phương trình: Chú ý: Học sinh có thể nhầm lẫn khi chọn đáp án B với Câu 11. [1D1-2.1-1] (THPT Hàn Thuyên-Bắc Ninh-Lần 1) Tập nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình lượng giác cơ bản Cách giải: . Câu 12. [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG ) Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án D . Câu 13. [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Phương trình có nghiệm với mọi số thực B. Phương trình và phương trình có nghiệm với mọi số thực C. Phương trình có nghiệm với mọi số thực D. Cả ba đáp án trên đều sai Lời giải Đáp án B Câu 14. [1D1-2.1-1] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Phương trình có tất cả các nghiệm là A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án C • . Câu 15. [1D1-2.1-1] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Phương trình có tất cả các nghiệm là A. B. C. D. Lời giải Đáp án C • Câu 16. [1D1-2.2-1] (THI THỬ THPT XUÂN HÒA) Phương trình có tổng các nghiệm thuộc khoảng bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Ta có Vì nghiệm của phương trình thuộc nên ta có k =1 Do đó Vậy tổng nghiệm của phương trình là . Câu 17. [1D1-2.4-1] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Tất cả các giá trị của m để phương trình vô nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án C Ta có vô nghiệm khi . Câu 18. [1D1-2.1-1] (THPT Việt Trì) Phương trình có nghiệm là: A. B. C. D. Lời giải Đáp án C Ta có . Câu 1. [1D1-2.1-2] (TRƯỜNG THPT ĐỒNG HẬU-VĨNH PHÚC. LẦN 1) Phương trình có họ nghiệm là: A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án A PT Câu 2. [1D1-2.1-2] Giải phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Phương trình . Câu 3. [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Khẳng định nào sau đây đúng: A. B. C. D. Lời giải Đáp án A Câu 4. [1D1-2.1-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tính tổng S của các nghiệm của phương trình trên đoạn . A. . B. . C. . D. . Câu 5. [1D1-2.2-2] (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG) Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 6. [1D1-2.2-2] (TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG - LẦN 1) Phương trình có số nghiệm trên đoạn là: A. B. C. D. Lời giải Đáp án D PT . Để thì Do . Vậy có 8 nghiệm thỏa mãn YCBT. Câu 7. [1D1-2.2-2] (THPT LÊ VĂN THỊNH) Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ? A. . B. . C. . D. . Câu 8. [1D1-2.2-2] (THPT Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 1) Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Lời giải Đáp án C PT Vì Câu 9. [1D1-2.2-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A . Câu 10. [1D1-2.3-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm của phương trình: là: A. B. C. D. Câu 11. [1D1-2.3-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Cho phương trình Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. Phương trình đã cho vô nghiệm. B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là . C. Phương trình tương đương với phương trình D. Điều kiện xác định của phương trình là Lời giải Đáp án A Câu 12. [1D1-2.3-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án B Phương pháp: Giải từng phương trình ra và kết luận phương trình vô nghiệm. Chú ý tập giá trị của hàm sin và hàm Cách giải: Xét đáp án B ta có Phương trình vô nghiệm. Câu 13. [1D1-2.3-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm lớn nhất của phương trình thuộc đoạn là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Cách 1: Bằng phương pháp thử ta được nghiệm của phươgn trình thuộc đoạn là Cách 2: Ta có: Vậy nghiệm lớn nhất thuộc đoạn là . Ta có đồng dạng với nên: . Câu 14. [1D1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Phương trình đã cho tương đương: . Chọn ta được nghiệm âm . Chọn ta được nghiệm âm So sánh hai kết quả, ta chọn Nhận xét: Có thể dùng máy tính bỏ túi để thử trực tiếp từng phương án. Câu 15. [1D1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm của phương trình: là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án D Từ đó suy ra nghiệm của phương trình đã cho là . Câu 16. [1D1-2.4-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Ta có: . Câu 17. [1D1-2.4-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Điều kiện Ta có Đối chiếu với điều kiện Khi đó Từ Do vế phải của biểu thức trên không là số nguyên nên nó luôn đúng. Vậy nghiệm của phương trình là . Câu 1. [1D1-2.0-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Nghiệm của phương trình là A. B. C. D. Lời giải Đáp án D Ta có: Câu 2. [1D1-2.1-3] [1D1-0.0-3] Giải phương trình . A. B. B. D. Lời giải Đáp án B ♦ Tự luận: ♦ Trắc nghiệm: Dùng MTCT thử các phương án nghiệm Câu 3. [1D1-2.3-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm của phương trình: là: A. B. C. D. Câu 4. [1D1-2.3-3] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Nghiệm lớn nhất của phương trình thuộc đoạn là: A. B. C. D. Câu 5. [1D1-2.3-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án D Ta có: . Câu 6. [1D1-2.3-3] [1D1-0.0-4] Giải phương trình: . A. B. C. D. Lời giải Đáp án C ♦ Tự luận: ♦ Trắc nghiệm: Dùng MTCT thử các phương án nghiệm Câu 7. [1D1-2.4-3] (THPT Chuyên Đại Học Vinh - Nghệ An - 2018) Phương trình có tất cả các nghiệm là: A. B. C. D. Lời giải Đáp án B • Câu 8. [1D1-2.5-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Phương trình có số nghiệm thuộc khoảng là A. B. C. D. Lời giải Đáp án D ĐK: Khi đó Do đó Do đó PT có 2 nghiệm thuộc khoảng Câu 9. [1D1-2.5-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Cho phương trình: Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn khi A. B. C. D. Lời giải Đáp án D Ta có: Với Với dựa vào đường tròn lượng giác suy ra PT có đúng hai nghiệm khi Câu 1. [1D1-3.2-1] (Toan Luyen de THPTQG) Phương trình có nghiệm là A. B. C. D. Câu 2. [1D1-3.2-1] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên khoảng A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Lời giải Đáp án A trên phương trình có duy nhất một nghiệm ứng với Câu 3. [1D1-3.6-1] (THPT HOA LƯ A) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình vô nghiệm. A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án D Câu 4. [1D1-3.1-1] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện A. B. C. D. Lời giải Đáp án A +) Với: Mà nên khi đó ta có +) Với: Mà nên không có giá trị k nào thỏa mãn. Câu 5. [1D1-3.1-1] (THPT-Chuyên-Bắc-Ninh-Bắc-Ninh-Lần-2) Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án B Phương pháp: Giải từng phương trình ra và kết luận phương trình vô nghiệm. Chú ý tập giá trị của hàm sin và hàm Cách giải: Xét đáp án B ta có Phương trình vô nghiệm. Câu 1. [1D1-3.1-2] (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH) Cho phương trình: (1). Xét các giá trị: (I) (II) (III) Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)? A. Chỉ (III). B. (II) và (III). C. Chỉ (II). D. Chỉ (I). Câu 2. [1D1-3.1-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Để giải phương trình: có ba bạn An, Lộc, Sơn giải tóm tắt ba cách khác nhau như sau: +An: Điều kiện Phương trình Nên nghiệm phương trình là: + Lộc: Điều kiện Phương trình là nghiệm. + Sơn: Điều kiện Ta có là nghiệm. Hỏi, bạn nào sau đây giải đúng? A. An B. Lộc C. Sơn D. An, Lộc, Sơn Lời giải Đáp án B Bạn An giải sai vì chưa có điều kiện cho Bạn Lộc giải đúng. Bạn Sơn giải sai vì đã dùng phương trình hệ quả chứ không phải phương trình tương đương. Câu 3. [1D1-3.1-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Tập hợp của phương trình là: A. B. C. D. Lời giải Đáp án D Câu 4. [1D1-3.1-2] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Phương trình có tất cả các nghiệm là: A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án B • . Câu 5. [1D1-3.1-2] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 10/2017) Cho phương trình: Khi đặt phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án A Phương trình tương đương với: , nên nếu đặt phương trình trở thành . Câu 6. [1D1-3.1-2] (TRƯỜNG THPT YÊN DŨNG 3) Phương trình có nghiệm là A. B. C. D. Lời giải Đáp án A Câu 7. [1D1-3.1-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Nghiệm của phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án D Điều kiện Với điều kiện trên phương trình đã cho trở thành Nếu không thỏa mãn điều kiện (1) Vậy . Câu 8. [1D1-3.2-2] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Phương trình có nghiệm là A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án D Ta có . Câu 9. [1D1-3.2-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên khoảng A. B. C. D. . Câu 10. [1D1-3.2-2] (THPT QUẾ VÕ 2 ) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm. A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án D Có Điều kiện để phương trình có nghiệm là Câu 11. [1D1-3.2-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - 2018) Cho phương trình Xét các giá trị: ; ; Trong các giá trị trên, giá trị nào là nghiệm của phương trình (1)? A. Chỉ (III). B. (II) và (III). C. Chỉ (II). D. Chỉ (I). Lời giải Đáp án B Phương trình đã cho tương đương Ta có . Câu 12. [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Ta có phương trình đã cho Để phương trình có nghiệm thì . Câu 13. [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giaỉ phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án C . Câu 14. [1D1-3.2-2] Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi: A. B. C. D. Lời giải Đáp án B Phương pháp: Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như thường lệ, ta có thể áp dụng điều kiện có nghiệm cho phương trình là Cách giải: Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm của phương trình trên là dẫn đến kết quả sai. Câu 15. [1D1-3.2-2] (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ THÁNG 10/2017) Cho phương trình . Khi đặt , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. B. C. D. Lời giải Đáp án A Phương trình tương đương với: , nên nếu đặt phương trình trở thành Câu 16. [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Tìm góc để phương trình tương đương với phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án D Ta có Do đó để phương trình tương đương với phương trình thì . Câu 17. [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên khoảng A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải Đáp án A trên phương trình có duy nhất một nghiệm ứng với . Câu 18. [1D1-3.2-2] Phương trình chỉ có các nghiệm là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án B . Câu 19. [1D1-3.2-2] (ĐỀ NHÓM TÀI LIỆU OFF) Giải phương trình . A. . B. . C. . D. . Câu 20. [1D1-3.2-2] (TRƯỜNG THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG) Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm: (I) (II) (III) A. (I) B. (II) C. (III) D. (I) và (II) Lời giải Đáp án C (I) , ta có: (I) có nghiệm (II) , do (II) có nghiệm (III) (III) vô nghiệm. Câu 21. [1D1-3.2-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 2) Tìm để phương trình sau có nghiệm: A. B. C. D. Lời giải Đáp án D Để phương trình có nghiệm Câu 22. [1D1-3.2-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC) Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải Đáp án B Ta có Câu 23. [1D1-3.2-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Phương trình tương đương với phương trình nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải Đáp án B Ta có Câu 24. [1D1-3.3-2] Phương trình có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án D Dễ thấy với không là nghiệm của phương trình đầu. Với, chia 2 vế cho , ta có: . Câu 25. [1D1-3.5-2] (THPT ĐỘI CẤN - VĨNH PHÚC 2018 - LẦN 1) Phương trình có tổng các nghiệm trong khoảng bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án B Các nghiệm trong khoảng là nên tổng là Câu 26. [1D1-3.5-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A . Câu 27. [1D1-3.5-2] (ME GA BOOK) Giải phương trình A. B. C. D. Lời giải Đáp án D Ta sẽ biến đổi phương trình thành dạng tích Chú ý: có thể dùng 4 p.án thay vào phương trình để kiểm tra đâu là nghiệm Câu 28. [1D1-3.5-2] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Phương trình có họ một họ nghiệm là: A. B. C. D. Lời giải Đáp án A , vậy chọn A Câu 29. [1D1-3.5-2] Cho phương trình: . Phương trình trên có bao nhiêu họ nghiệm . A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án B Nghiệm thứ nhất có 4 họ nghiệm, nhưng có 1 nghiệm trùng với nghiệm thứ 2, như vậy có tất cả 6 họ nghiệm thỏa mãn đề bài. Câu 30. [1D1-3.5-2] (MEGABOOK-ĐỀ4) Phương trình có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng A. 2565 B. 2566 C. 2567 D. 2568 Lời giải Đáp án B Vì Nên có 2566 nghiệm Câu 31. [1D1-3.6-2] (CHUYÊN BẮC NINH) Tìm tất cả các giá trị thực của than số để phương trình có nghiệm. A. B. C. D. Câu 32. [1D1-3.6-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm A. B. C. D. Lời giải Đáp án A Ta có phương trình đã cho Để phương trình có nghiệm thì Câu 33. [1D1-3.6-2] (TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN) Tìm để phương trình có nghiệm. Biết A. B. C. D. Lời giải Đáp án C Ta có . Phương trình này giải được với điều kiện là Câu 34. [1D1-3.6-2] (THPT SƠN TÂY) Giải phương trình A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A đk: Kết hợp với điều kiện suy ra là nghiệm của phương trình. Câu 35. [1D1-3.8-2] (THTT - Lần 2 - 2018) Số nghiệm của phương trình trong khoảng là: A. B. C. D. Lời giải Đáp án A Xét hàm số trên ta thấy phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 36. [1D1-3.9-2] (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG LẦN 1) Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên khoảng A. 5. B. 4. C. 2. D. 3 Lời giải Đáp án A Ta có Do Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho trên là . Câu 37. [1D1-3.10-2] (THPT SƠN TÂY) Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án C Câu 38. [1D1-3.2-2] (THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình A. B. C. D. Lời giải Đáp án B Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos bằng cách chia cả 2 vế phương trình cho . TH1: , khi đó ta có (vô nghiệm). TH2: chia cả 2 vế phương trình cho ta được Câu 39. [1D1-3.9-2] (THPT-Chuyên-Bắc-Ninh-Bắc-Ninh-Lần-2) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình lượng giác sau đó kết hợp vào điều kiện của đầu bài để tìm ra nghiệm thỏa mãn. Cách giải: +) Với: Mà nên khi đó ta có +) Với: Mà nên không có giá trị k nào thỏa mãn. Sai lầm và chú ý: Đối với những bài toán giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước, ta cần tìm được x sau đó cho x thỏa mãn điều kiện đầu bài và cô lập được k khi đó ta sẽ tìm được giá trị nguyên k thỏa mãn và sẽ tìm đc x. Câu 1. [1D1-3.0-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ 10/2017) Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án B Do đó . Câu 2. [1D1-3.0-3] (THPT LỤC NGẠN 1-BẮC GIANG) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng? A. 3. B. -1. C. . D. Lời giải Đáp án D Ta có: Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi: Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là . Câu 3. [1D1-3.1-3] (THTT THÁNG 10/2017-LẦN 1) Tính tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng A. B. C. D. Câu 4. [1D1-3.1-3] (THTT THÁNG 10/2017-LẦN 1) Cho phương trình: Khi đặt phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây? A. B. C. D. Câu 5. [1D1-3.1-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện A. . B. . C. . D. . Lời giải Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình lượng giác sau đó kết hợp vào điều kiện của đầu bài để tìm ra nghiệm thỏa mãn. Cách giải: +) Với: Mà nên khi đó ta có +) Với: Mà nên không có giá trị nào thỏa mãn. Sai lầm và chú ý: Đối với những bài toán giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước, ta cần tìm được sau đó cho thỏa mãn điều kiện đầu bài và cô lập được khi đó ta sẽ tìm được giá trị nguyên thỏa mãn và sẽ tìm đc . Câu 6. [1D1-3.1-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình . A. . B. . C. . D. . Câu 7. [1D1-3.2-3] (CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình A. B. C. D. Câu 8. [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Giaỉ phương trình A. B. C. D. Lời giải Đáp án C Câu 9. [1D1-3.2-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ Lần 05) Phương trình có bao nhiêu nghiệm trên đoạn A. 2016. B. 2017. C. 2011. D. 2018. Lời giải Đáp án B Ta thấy Mà nên Vậy trên đoạn phương trình có 2017 nghiệm. Câu 10. [1D1-3.2-3] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Giaỉ phương trình A. B. C. D. Lời giải Đáp án A Câu 11. [1D1-3.2-3] (TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH) Giải phương trình A. . B. . C. . D. Lời giải Đáp án B Phương pháp: Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos bằng cách chia cả 2 vế phương trình cho . TH1: , khi