Giáo án Toán 12 - Tiết 58: Ôn tập chương III nguyên hàm – tích phân và ứng dụng

Người soạn: NGUYỄN THỊ THU HIỀN Ngày soạn: 27/02/2018 Bài soạn: Ôn tập chương III. Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng Lớp: 12/6 GVHD: BÙI VĂN KHÁNH Tiết 58: ÔN TẬP CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG MỤC TIÊU: Về kiến thức: Hệ thống kiến thức chương III và các vấn đề cơ bản trong chương gồm nguyên hàm và tích phân và các ứng dụng của tích phân trong tính diện tích và thể tích. Về kĩ năng: Củng cố, rèn luyện và nâng cao kĩ năng tính tích phân. ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích các vật thể tròn xoay. Về thái độ: Biết đưa những kiến thức – kỹ năng mới về kiến thức – kỹ năng quen thuộc vào làm bài tập, Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn, cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân. Có tinh thần hợp tác trong học tập. Rèn luyện tính kiên nhận, tập trung, sáng tạo trước những tình huống mới. Giáo dục học sinh tính cẩn thẩn, chính xác, chặt chẽ và logic CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án, phấn, bảng, thước. Chuẩn bị của học sinh : Đồ dùng học tập, SGK, bút viết. Kiến thức cũ đã được học trong chương III. Những vấn đề thắc mắc cần trao đổi. PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: (2 phút) Kiểm tra sĩ số, ổn định lớp. Kiểm tra bài cũ: (10 phút) Học sinh 1: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên từng khoảng. Nêu phương pháp tính nguyên hàm. Học sinh 2: Nêu định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp tính tích phân. Các ứng dụng của tích phân vào tính diện tích hình phẳng và thể tích của khối tròn xoay. Chú ý nêu câu hỏi trước khi gọi tên học sinh. Yêu cầu các học sinh còn lại nhận xét, góp ý cách giải với bài làm (nếu sai) của các bạn được kiểm tra. Bài mới: Các kiến thức của chương được tổng hợp thông qua kiểm tra bài cũ, giáo viên có thể chuẩn bị bảng phụ hệ thống kiến thức và bảng nguyên hàm sau phần kiểm tra bài cũ. Các hoạt động sau nhằm rèn luyện kĩ năng áp dụng kiến thức để làm các bài tập có liên quan. Hoạt động 1: Tìm nguyên hàm của hàm số (Áp dụng các công thức trong bảng các nguyên hàm) Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 5 phút Gv: ghi đề bài tập trên bảng và yêu cầu học sinh làm theo nhóm. Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Yêu cầu học sinh giải thích về phương pháp làm của mình. Học sinh tiến hành thảo luận và lên bảng trình bày f(x) = sin4x.1+cos4x2 = 12sin4x + 14sin8x ⟹ F(x) = -18cos4x - 132cos8x + C f(x) = 2ex + 1cos2x ⟹ F(x) = 2ex + tanx + C I/ Nguyên hàm: Bài 1: Tìm nguyên hàm của hàm số: f(x) = sin 4x. cos22x f(x) = ex (2 + excos2x ) Hoạt động 2: Sử dụng phương pháp biến đổi số vào bài toán tìm nguyên hàm. Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 5 phút Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp biến đổi số. Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ nêu ý tưởng lời giải và lên bảng trình bày lời giải. Đối với biểu thức dưới dấu tích phân có chứa căn, thông thường ta làm gì? Học sinh nêu ý tưởng: Ta có: (x+1)2x = x2+2x+1x12 = x32+2x12+x-12 Đặt t = x3-5 ⟹ dt=3x2dx ⟹x2dx=13dt Hoặc đặt t = x3+5 Bài 2: Tính: (x+1)2xdx ĐS: 25x52+43x32+2x12+C x2x3+5dx = (x3+5)12d(x3+5)3 = 29x3+5x3+5+C 1(sinx+cosx)2dx ĐS: 12tanx-π4+C Hoạt động 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần vào giải toán. Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 5 phút Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức nguyên hàm từng phần. + Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên nào Cho học sinh lên bảng trình bày bài giải. u.dv=uv-vdu Hàm logarit, hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm lượng giác. Đặt u=2-x dv=sinxdx Ta có: du=dx; v=cosx ⟹ 2-xsinxdx =2-x-cosx-cosxdx Bài 3: Tính: 2-xsinxdx Hoạt động 4: Sử dụng phương pháp biến đổi số vào tính tích phân. Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 7 phút Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp biến đổi số. Yêu cầu học sinh làm theo nhóm Bài 4: Cho học sinh lên bảng trình bày bài giải và cả lớp nhận xét. Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến. Học sinh làm việc tích cực theo nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm. Đặt t=1+x ⟹ t2=1+x Ta có: dx=2tdt Đổi cận: x=0 thì t=1 x=3 thì t=2 03x1+xdx=02t2-12tdtt = 022t2-1dt=23t3-2t|20 Bài 4: Tính: 03x1+xdx ĐS: 83 01xdxx2+3x+2 ĐS: ln98 0π1+sin2xdx ĐS: 22 Hoạt động 5: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân. Thời gian Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng 5 phút Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tích phân theo phương pháp tích phân từng phần. Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nêu phương pháp đặt đối với câu a, b Học sinh nhắc lại công thức: abudv=uv|ba-abvdu Đặt u=lnx, dv=x-12dx Ta có: du=dxx, v=2.x-12 1e2lnxxdx =2x12lnx|e21-1e22x-12dx =4e-4x12|e21=4 Khai triển sau đó tính từng tích phân một. Bài 5: Tính: 1e2lnxxdx 0πx+sinx2dx ĐS: π23+5π2 Củng cố: (5 phút) Nhấn mạnh những kiến thức vừa ôn tập, hướng dẫn một số bài tập còn lại về nhà cho học sinh Dặn dò: (1 phút) Xem lại các kiến thức đã học và bài tập đã làm, làm các bài tập còn lại vào vở bài tập. Chuẩn bị bài mới: “Số phức”: KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG: Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN: Đà Nẵng, ngày tháng năm 2018 Giáo sinh thực tập Duyệt giáo án của giáo viên hướng dẫn