Giáo trình Cơ học chất lưu

g đến một giới hạn nào đó, các lớp chất lỏng bắt đầu có hiện tượng gợn sóng (chuyển động theo phương vuông góc) do đó dòng mực cũng bị dao động tương ứng và chế độ này gọi là chảy quá độ. 39 Tiếp tục tăng vận tốc chất lưu thì các lớp chất lỏng chuyển động theo mọi phương do đó dòng mực bị hoà trộn hoàn toàn trong lưu chất. Trường hợp này gọi là chế độ chảy xoáy (chảy rối). Với việc nghiên cứu dòng mực chuyển động trong ống khi thay đổi vận tốc dòng lưu chất, eynolds đã tìm ra một giá trị không thứ nguyên đặc trưng cho chế độ chuyển động của dòng chất lưu và được gọi là số eynolds: td tde wd wd R      (3.13) Trong đó: ρ- khối lượng riêng chất lưu µ- độ nhớt động lực học chất lưu ν - độ nhớt động học w – vận tốc dòng chất lưu chuyển động trong ống dtd – đường kính tương đương của ống Thí nghiệm eynolds đã chứng tỏ rằng: - Re < 2320 chất lưu chảy tầng - Re = 2320 ÷ 10 000 chất lưu chảy quá độ - Re > 10 000 chất lưu chảy xoáy Trong công thức trị số e thì dtd được tính theo công thức: dtd = 4f/U, trong đó: f – tiết diện ống U – chu vi thấm ướt của ống Nếu ống tròn có đường kính D thì tiết diện f = πD2/4 và chu vi thấm ướt U = πD. Như vậy dtd = 4f/U = D. Nếu ống có tiết diện hình chữ nhật có cạnh a, b: tiết diện f=a.b và chu vi thấm ướt U = 2(a + b). Như vậy đường kính tương đương của ống có tiết diện hình chữ nhật là dtd = 4f/U = 2ab/(a+b) Nếu ống có tiết diện hình vuông cạnh a thì dtd = a. 3.5 Gia tốc của phần tử chất lưu Xét phần tử chất lưu chuyển động trên quỹ đạo của nó (hình 3.7). Ở thời điểm to phần tử chất lưu có vận tốc ở vị trí (xo,yo,zo). Ở thời điểm t = to + t 40 phần tử chất lưu có vận tốc và ở vị trí (x,y,z) = (xo + x,yo + y,zo +z). Dùng biến Lagrange, gia tốc của phần tử là: t uu dt ud a t     0 0 lim   (3.14) Hình 3.7 Trong biến Euler, vận tốc là hàm của không gian và thời gian, vận tốc u được tính theo u0 bằng chuỗi Taylor: z z u y y u x x u t t u uu                0 (3.15) Thay vào biểu thức (3.14) ta được:                          t z z u t y y u t x x u t u a t   0 lim Cuối cùng: x y z u u u u a u u u t x y z             (3.16) 3.6 phương pháp thể tích kiểm soát và đạo hàm của một tích phân khối 3.6.1 Quan hệ giữa thể tích kiểm soát với đại lượng nghiên cứu Xét thể tích W trong không gian chất lưu chuyển động. W có diện tích bao quanh là S (hình 3.8). Ta nghiên cứu đại lượng X nào đó của dòng chất lưu chuyển động qua không gian này. Đại lượng X của chất lưu trong không gian W được tính bằng: W WX k d  (3.17) 41 trong đó: W là thể tích kiểm soát X là đại lượng cần nghiên cứu k là đại lượng đơn vị (đại lượng X trên 1 đơn vị khối lượng chất lưu) Ví dụ: X là khối lượng thì k=1 và: Hình 3.8 W WX d  X là động lượng thì k = và: W WX u d  X là động năngthì k = u2/2 và: 2 W W 2 u X d  3.6.2 Định lý vận tải Reynolds - phương pháp thể tích kiểm soát Nghiên cứu sự biến thiên của đại lượng X theo thời gian khi dòng chất lưu chảy qua thể tích W. Ở thời điểm t, chất lưu chảy vào chiếm đầy thể tích kiểm soát W. Tại thời điểm t’ = t + t chất lưu từ W chuyển động đến và chiếm khoảng không gian Wt. ọi S1 là diện tích bao quanh thể tích kiểm soát W, S2 là diện tích bao quanh thể tích Wt, B là phần giao của W và Wt, A là phần bù của W, C là phần bù của Wt (hình 3.9). Dùng biểu thức (3.17) ta có: W dX d k dW dt dt          Hình 3.9 42 W W 0 0 0 lim lim lim tt t t t t t X XX XdX X dt t t t               0 0 ( )( ) ( ) lim lim t t t tt t t t t t C AB A A B t t X XX X X X t t               W W 0 0 lim lim t t t t t t t C A t t X X X X t t              Ta có: W W 0 W lim t t t t X XX t t        (3.18) 1 2 0 lim n n S S n t S t k u dS t k u dS k u dS t              (3.19) Thay các biểu thức (3.18) và (3.19) vào ta được biểu thức của định lý vận tải Reynolds: W n S dX X k u dS dt t       (3.20) 3.7 Ứng dụng phương pháp thể tích kiểm soát 3.7.1 Phương trình liên tục Định luật bảo toàn khối lượng: tốc độ gia tăng của khối lượng của một hệ vật chất bằng khối lượng chuyển động vào hệ trong một đơn vị thời gian. Xét một khối chất lưu trong thể tích kiểm soát W có diện tích bao quanh là S, vận tốc của phần tử chất lưu là (hình 3.10). Khối lượng chất lưu trong thể tích W là: W Wd Khối lượng chất lưu chuyển động ra khỏi thể tích W là: n S u dS 43 Hình 3.10 Áp dụng phương pháp thể tích kiểm soát, định luật bảo toàn khối lượng cho 0 dX dt  Đối với chất lưu trong thể tích kiểm soát W ta có: W W n S d dX u dS dt t         Hay: W W W ( ) W 0d div u d t         Từ đây ta có dạng vi phân của phương trình liên tục: ( ) 0div u t       (3.21) Đối với chất lưu không nén được ( = const), (3.21) chuyển thành: ( ) 0 0 yx z uu u div u x y z           (3.22) Đối với dòng nguyên tố chuyển động ổn định, phương trình liên tục sẽ là: 1 1 1 2 2 20n S u dS u dS u dS     (3.23) 44 Các chỉ số 1 và 2 tương ứng cho mặt cắt diện tích S1 và mặt cắt diện tích S2. Đối với toàn dòng chất lưu chuyển động ổn định, phương trình liên tục dạng khối lượng: 1 1 1 1 2 2 2 1 2 2S S u dS u dS M M     (3.24) với M1 và M2 là khối lượng chất lưu vào mặt cắt S1 và S2 tương ứng trong một đơn vị thời gian. Đối với toàn dòng chất lưu không nén được chuyển động ổn định, phương trình liên tục là: Q1 = Q2 hay Q = const (3.25) với là lưu lượng chất lưu. Trường hợp dòng chảy có nhiều mặt cắt vào và ra, chuyển động ổn định, chất lưu không nén được, phương trình liên tục tại một nút: Qđến = Qđi (3.26) 3.7.2 Phương trình năng lượng Khi X là năng lượng E của một dòng chảy có khối lượng m, E bao gồm nội năng, động năng và thế năng (thế năng bao gồm vị năng lẫn áp năng), ta có: X = E = Eu + 1 2 mu 2 + mgZ với Z = z + p/ Như vậy, năng lượng của một đơn vị khối lượng chất lưu k là: 21 2 u p k e u gz      trong đó: eu là nội năng của một đơn vị khối lượng, 1 2 u 2 là động năng của một đơn vị khối lượng, gz là vị năng của một đơn vị khối lượng, p/ là áp năng của một đơn vị khối lượng. Định luật I Nhiệt động lực học: số gia năng lượng được truyền vào chất lỏng trong một đơn vị thời gian (dE/dt) bằng suất biến đổi trong một đơn vị thời gian của nhiệt lượng (d /dt) truyền vào khối chất lỏng đang xét, trừ đi suất biến đổi công (dW/dt) trong một đơn vị thời gian của khối chất lỏng đó thực hiên đối 45 với môi trường ngoài (ví dụ công của lực ma sát): WdE dQ d dt dt dt   (3.27) Từ phương trình (3.27) của định luật I nhiệt động học, dùng phương pháp thể tích kiểm soát ta sẽ thu được dạng tổng quát của phương trình năng lượng: 2 2 W W 1 1 W 2 2 u u n S dQ d p p e u gz d e u gz u dS dt dt t                            (3.28) 3.7.3 Phương trình động lượng Khi X là động lượng thì k = và: W WX u d  Định lý biến thiên động lượng: biến thiên động lượng của chất lưu qua thể tích W (được bao quanh bởi diện tích S) trong một đơn vị thời gian bằng tổng ngoại lực tác dụng lên khối chất lưu đó: ngoai luc d X F dt  (3.29) Dùng biểu thức của định lý vận tải eynolds (3.20): W n S dX X k u dS dt t       Ta thu được dạng tổng quát của phương trình động lượng: ngoai luc W W n S F u d u u dS t          (3.30) 3.8 Phân tích chuyển động của chất lưu Xét chuyển động của một phần tử chất lưu. Chọn điểm M0 làm cực của phần tử. Giả sử vận tốc của phần tử tại Mo đã biết, ta cần xác định vận tốc của phần tử tại điểm M (hình 3.11). 46 Hình 3.11 Sử dụng khai triển Taylor, bỏ qua số hạng vô cùng bé bậc cao, thành phần vận tốc ux sẽ là: z z u y y u x x u uu xxx xx           0 Cộng và trừ số hạng             z x u y x u zy 2 1 vào vế phải của biểu thức trên, sau đó sắp xếp lại sẽ thu được biểu thức: z x u z u y x u y u x x u uu zx yxx xx                           2 1 2 1 0 z x u z u y x u y u zxyx                        2 1 2 1 Đặt:                                j i i j k j i i j k i i i x u x u x u x u x u 2 1 ; 2 1 ;  Các thành phần của vận tốc của phần tử chất lưu sẽ được biểu diễn dạng:    zyzyxuu yzyzxxx  0 (3.31)    xzxzyuu zxzxyyy  0 (3.32)    yxyxzuu xyxyzzz  0 (3.33) Ý nghĩa các số hạng: 47 * x: Giả sử mặt trái và mặt phải của phần tử chỉ chuyển động theo trục x với vận tốc uox và ux tương ứng của điểm Mo và M. Do có sự chênh lệch vận tốc, sau một đơn vị thời gian, phần tử dài ra một đoạn là: ux – uox (hình 3.12). Do đó tốc độ giãn dài tương đối của phần tử là:   xuu xx  0 . Hình 3.12 Khi x  0, ta có: x xxx x u x uu       0 (3.34) Từ (3.34) ta thấy i chính là tốc độ dãn dài tương đối của phần tử theo trục xi. * z và z : Giả sử mặt trên và mặt dưới của phần tử chỉ chuyển động theo trục x với vận tốc u0x và ux tương ứng với điểm M0 và M. Do có sự chênh lệch vận tốc, sau một đơn vị thời gian, phần tử sẽ bị nghiêng một góc (hình 3.13): y u y uu xxx       01 Hình 3.13 48 Tương tự, do có sự chênh lệch thành phần vận tốc trên phương y giữa mặt trái và mặt phải mà phần tử cũng sẽ bị nghiêng một góc (hình 3.14): x u y uu yyy       0 2 Nếu cả hai chuyển động đồng thời xuất hiện, phần tử sẽ bị thay đổi như được biểu diễn trên hình 3.15. Trong một đơn vị thời gian phần tử bị biến dạng một góc: Hình 3.14   z xy y u x u              2 1 2 1 12 (3.35) Từ (3.35) ta thấy k chính là tốc độ biến dạng góc của phần tử quanh trục xk. Trong một đơn vị thời gian phần tử quay đi một góc:   z xy y u x u              2 1 2 1 12 (3.36) Hình 3.15 Từ (3.36) ta thấy rằng k là tốc độ quay của phần tử quanh trục xk. Hemholm đã nghiên cứu về chuyển động của các phần tử chất lưu và đã tìm ra Định lý: Chuyển động của phần tử chất lưu bao gồm chuyển động của vật r n (theo cực và quay quanh cực) và chuyển động biến dạng (biến dạng dài và biến dạng góc). Vector vận tốc quay :  urotukji zyx  2 1 2 1   (3.37) Ví dụ 1: Cho vector vận tốc gồm 3 thành phần: ux = x 2 + y 2 + z 2 49 uy = xy + yz + z 2 uz = -3xz + z 2 /2 + 4 Tìm vector vận tốc quay? Giải: Sử dụng phương trình (3.37) ta có:                                                      yy y u x u zz x u z u zy z u y u xy z zx y yz x 2 2 1 2 1 32 2 1 2 1 20 2 1 2 1      Từ đây ta tìm được: kyjzizy  )2/()2/5()2/(  Ví dụ 2: Chuyển động có vector vận tốc: ux = ay + by 2 uy = uz =0 Với a, b là hằng số a./ Chuyển động có quay không? b./ Xác định a, b để không có biến dạng góc. Giải: Tương tự như ví dụ 1, ta có:   02 2 1 2 1             bya y u x u xy z Chuyển động quay xảy ra với mọi giá trị (a, b) ≠ 0   02 2 1 2 1             bya y u x u xy zy Từ bểu thức này ta thấy không có cặp a, b nào để biến dạng góc bằng 0. Ví dụ 3: 50 Chất lỏng lý tưởng quay quanh trục thẳng đứng (Oz). Giả sử vận tốc quay của các phần tử chất lỏng tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ trục quay trên phương bán kính (u = a/r; a > 0 là hằng số). a/ Chứng minh rằng đây là một chuyển động thế. b/ Tìm phương trình các đường dòng Giải: Từ biểu diễn trên hình 3.14, ta có: 222x r a ox)u.cos(u,u yx ay r ay r y        222y r a oy)u.cos(u,u yx ax r ax r x         Suy ra: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 u ( ) 2 ( ) x ( ) ( ) y ax a x y xax a y x x x y x y x y                 Hình 3.14 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 u ( ) 2 ( ) y ( ) ( ) x ay a x y yay a y x y x y x y x y                   Từ đó: 0rot(u) 0 uu z       yx xy Chuyển động là không quay (thế) trên mặt phẳng xOy. Phương trình các đường dòng: Cyx dx yx ax dy yx ay dxudyu u dy u dx yx yx       )( 22 2222 Như vậy các đường dòng là các đường tròn có tâm nằm trên trục quay Oz. 51 Chương 4 ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƯU 4.1 Phương trình vi phân cho chất lưu lý tưởng chuyển động Đối với một chất lưu lý tưởng thì  = 0 hay τ = 0. Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên phương x (hình 4.1) bao gồm: - Lực khối: . . xdxdydz F - Lực mặt: 52 p dxdydz x    Phương trình Định luật II Newton trên phương x cho phần tử chất lưu chuyển động dưới tác dụng của lực khối và lực mặt: 1x x du p F dt x     Hình 4.1 Tương tự cho phương y và z: 1y y du p F dt y     1z z du p F dt z     Hay ở dạng tổng quát:   1du F grad p dt    (4.1) Cũng có thể biểu diễn phương trình (4.1) dưới dạng: 1 1 1 x x x x x x x y z y y y y y y x y z z z z z z z x y z du u u u up F u u u x dt t x y z du u u u up F u u u y dt t x y z p du u u u u F u u u x dt t x y z                                                     x z F  y dx dy dz p,  2 dx x p p    2 dx x p p    53 Biến đổi phương trình thứ nhất bằng cách zy u u x    và zz u u x    , ta được: 22 21 2 2 2 y yx x x xz z x z y u uu u u up u u F u u x t x z x x y                                  2 rot rot 2 x z y y z u u u u u u t x             Hoàn toàn tương tự đối với hai phương trình sau. Cuối cùng chúng ta thu được dạng amb- romeco của phương trình Euler: 21 2 u u F grad p grad rotu u t            (4.2) Kí hiệu  là vận tốc góc của phần tử, ta có: y z x u u z y        y = x z z uu x           z = y x u u x y            Phương trình (4.2) khi đó có thể biểu diễn dưới dạng khác: 21 2 2 u u F grad p grad u t              (4.3) 4.2 Tích phân phương trình chuyển động 4.2.1 Trường hợp chuyển động không quay (chuyển động thế) Lực có thế: ực khối đơn vị F là lực có thế khi có thể tìm được một hàm (x,y,z) sao cho: F grad   nghĩa là : xF x     yF y     zF z     và  (x,y,z) được gọi là hàm thế. 54 Thí dụ : ực khối đơn vị là trọng lực là một lực có thế với:  (x,y,z) = gz Hàm áp suất: hàm (x,y,z) được gọi là hàm áp suất khi thoả mãn phương trình: 1 grad grad p     dp C     Nếu chất lỏng không nén được ( = const) thì: p C     Thay vào phương trình amb – Grommeko ta được: 21 2 2 u u F grad p grad u t              Hay: 2 2 2 u u grad u t               (4.4) Một chuyển động không quay luôn luôn tìm được một hàm thế vận tốc (x,y,z,t) sao cho: u grad Do chuyển động không quay nên: . Từ (4.4) thay vào ta được:   2 2 u grad grad grad t t                     Hay: 2 0 2 u grad t             Nghĩa là: 2 2 u C t         (4.5) 55 Nếu chuyển động là ổn định, chất lưu không nén được và chỉ chịu ảnh hưởng duy nhất là trọng lực thì ta có phương trình: 2 2 p u gz C     (4.6) 4.2.2 Chuyển động ổn định, tích phân dọc theo đường dòng Nếu chuyển động ổn định thì: 0 u t    . Nhân hai vế phương trình (4.4) với vector dịch chuyển vi phân ds . Chú ý rằng trên đường dòng thì vector vuông góc với vector . Do đó ta thu được kết quả: 2 0 2 u grad ds          Hay: 2 2 u C    (4.7) Nếu chất lỏng chuyển động ổn định, không nén được và chỉ chịu ảnh hường duy nhất là trọng lực thì (4.7) cho trên một đường dòng là: 2 2 p u gz C     (4.8) Hay: 2 2 p u z C g    (4.8’) (4.8) hay (4.8’) là phương trình Bernoulli. 4.2.3 Chuyển động ổn định, tích phân dọc theo đường xoáy Tiến hành tương tự như trên, kết quả tính toán cho đường xoáy hoàn toàn giống kết quả tính cho đường dòng. 4.2.4 Chuyển động ổn định, tích phân theo phương pháp tuyến với đường dòng Phương trình vi phân dạng amb – Grommeko: 56 21 2 u u grad grad p grad rotu u t              Trên phương pháp tuyến n với đường dòng (ngược chiều với phương bán kính r) ta có: 2 2 . . sin( , ) 2 p u u u n n                    2 2 2 2 2 2 r u u u u u n r r r r           Từ đó suy ra: 2p u r r          (4.9) Nếu chất lưu chỉ chịu tác dụng của lực trọng trường thì: 2p u gz r r         (4.10) Theo phương r (hướng từ tâm quay ra): khoảng cách r càng lớn, p z   càng lớn và khi r   thì ( ) p z    const, kết quả là áp suất phân bố trên mặt cắt ướt theo quy luật thủy tĩnh (khi ấy các đường dòng song song và thẳng, mặt cắt ướt là mặt phẳng). Đó chính là trường hợp chất lỏng chuyển động đều hoặc biến đổi dần. Ý nghĩa năng lượng của phương trình Bernoulli: p z        là thế năng của một đơn vị trọng lượng chất lưu (bao gồm vị năng đơn vị z và áp năng đơn vị p/). 2 2 u g là động năng của một đơn vị trọng lượng chất lưu 4.3. Phương trình Navier-Stokes cho chuyển động của chất lưu thực 57 Đối với một chất lưu thực thì   0 hay τ  0. Hình 4.2 Ngoại lực tác dụng lên phần tử chất lưu (hình 4.2) trên phương x bao gồm: - Lực khối: .dxdydz.Fx - ực mặt: dxdydz zyx zxyxxx                với xx là thành phần của tenxơ áp suất trên trục x. Phương trình Định luật II Newton trên phương x cho phần tử chất lưu chuyển động:                zyx F dt du zxyxxx x x   1 Sử dụng giả thiết của Stokes: ij l l i j j i ijij x u x u x u p                   3 2 Với:  zzyyxxp   3 1 Ta được phương trình Navier-Stokes cho chuyển động của phần tử chất lưu trên trục x: x z F dx dy dz dz z zx zx      xx zx yx dy y yx yx      dx x xx xx      58                                   z u y u x u xz u y u x u x p F dt du zyxxxx x x      3 11 2 2 2 2 2 2 Hay dưới dạng vector:    2 1 1 3 du F grad p u u dt           (4.11) Đối với chất lưu không nén được thì:   2 1du F grad p u dt       (4.12) 4.4 Phương trình năng lượng Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng hay định luật thứ nhất của nhiệt động lực học: Tốc độ biến thiên của động năng v nội năng bằng tổng công cơ học của ngoại lực v các dòng năng lượng khác trên 1 đơn vị thời gian. Phương trình năng lượng cho dòng chất lỏng không ổn định có khối lượng riêng  thay đổi có dạng: 2 2 W W 1 1 W 2 2 u u n S dQ d p p e u gz d e u gz u dS dt dt t                            (4.13) Với là nhiệt trao đổi của thể tích kiểm soát w với môi trường, W là năng lượng của thể tích w có mặt bao bọc S, eu là nội năng của thể tích chất lưu w. 4.4.1 Dòng ổn định, không trao đổi nhiệt với môi trường Đối với trường hợp này: dQ = 0 và  = const, phương trình (4.13) thành: 2W 1 2 u n S d p e u gz u dS dt              Chú ý rằng Z = z + p/, phương trình trên thành: 2W 1 2 u n n S S d e u dS u gz u dS dt             Ta thấy ( W u n S d e u dS dt   ) chính là phần biến đổi năng lượng do chuyển động của các phần tử bên trong khối chất lưu gây ra và do ma sát của khối chất lưu với 59 bên ngoài. Đại lượng này khó xác định được bằng lý thuyết, thông thường, nó được tính từ thực nghiệm, tuỳ theo trường hợp cụ thể. Đặt: W u n f S d e u dS gh Q dt    (4.14) Nó chính là năng lượng bị mất đi của chất lưu qua thể tích w trong một đơn vị thời gian, hf là năng lượng mất mát trung bình trong một đơn vị thời gian của một đơn vị trọng lượng chất lưu. Từ đó: 21 2 f n S Qh u gz u dS          (4.15) Xét một đoạn dòng chảy vào mặt cắt 1-1 và ra tại mặt cắt 2-2 ( = const): 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 f n n S S gQh u gz u dS u gz u dS                        Ta lần lượt tính các tích phân. Nếu trên mặt cắt ướt S, áp suất phân bố theo quy luật thủy tĩnh thì: S p gz dQ gz Q gz Q             Tích phân thành phần động năng: 2 21 1 2 2 n S u u dS V Q  Đưa vào hệ số điều chỉnh động năng : đối với chất lưu chảy tầng thì tầng = 2; đối với chất lưu chảy rối thì rối = 1,05  1,1; ta có : 21 2 n S u u dS = Động năng thật = 21 2 V Q  Độ ă ế Từ đó: 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 fgh Q V gz Q V gz Q                    Hay: 60 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 f p V p V z z h g g           (4.16) (4.16) là phương trình năng lượng cho toàn dòng chảy ổn định đối với chất lỏng thực không nén được nằm trong trường trọng lực từ mặt cắt 1 tới mặt cắt 2 (không có nhập hoặc tách dòng chất lưu). Xét dòng chảy có nhập hoặc tách lưu ( = const): Phương trình (4.16) thành: 2 2 i vao j ra 1 1 2 2 i i i i j j j j fV gz Q V gz Q H                      (4.17) với Hf là tổng năng lượng dòng chảy bị mất đi khi chảy từ các m/c vào đến các m/c ra (trong 1 đ.vị thời gian). 4.4.2 dòng chảy có sự trao đổi năng lượng với bên ngoài Dòng chảy được bơm cung cấp năng lượng Hb hay dòng chảy cung cấp năng lượng Ht cho turbine, thì phương trình trên có dạng tổng quát hơn: 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 B T f p V p V H z H z h g g             (4.18) trong đó: HB là năng lượng do bơm cung cấp cho một đơn vị trọng lượng dòng chảy khi dòng chảy qua bơm gọi là cột áp bơm. HT là năng lượng mà một đơn vị trọng lượng dòng chảy cung cấp cho turbine khi qua turbine. 4.5 Ứng dụng của phương trình năng lượng 4.5.1 Đo lưu tốc điểm của dòng khí bằng ống Pito vòng Áp dụng phương trình Bernoulli trên đường dòng từ A tới B (hình 4.3), bỏ qua mất mát năng lượng, ta có: 2 2 2 2 A A B B A B k k p u p u z z g g       Do uB = 0 nên: 2 2 A B A B A k k u p p z z g                  (4.19) 61 Ký hiệu: k là trọng lượng riêng của chất khí l là trọng lượng riêng chất lỏng Áp dụng phương trình thuỷ tĩnh lần lượt cho các cặp điểm AA’ (trong môi trường khí), A’B’ (trong môi trường lỏng) và BB’ (trong môi trường khí) ta có: ' ' A A A A k k p p z z                 ' ' B B B B k k p p z z                 Hình 4.3 Từ đó: ' ' 1 1 ' '( ) 1 B A B A B A B A k k k k k p p p p z z z z h h                                    (4.20) Từ (4.19) và (4.20) ta suy ra: 12 1A k u gh          (4.21) 4.5.2 Đo lưu lượng bằng ống Ventury Cấu tạo của ống Ventury biểu diễn trên hình 4.4. Chất lỏng chảy cần đo lưu lượng có khối lượng riêng 1 , chất lỏng trong ống chữ U có khối lượng riêng 2; trọng lượng riêng tương ứng của chúng là 1 và 2. Khi đo dòng chảy, hiệu độ cao của chất lỏng chảy trong ống chữ U là h (hình 4.4). 62 Hình 4.4 Ống Ventury đo lưu lượng Xét hai mặt cắt có diện tích ướt là S1 và S2 tương ứng với hai vị trí ống có đường kính là D1 và D2. Áp dụng phương trình năng lượng cho dòng chảy từ mặt cắt S1 đến mặt cắt S2 (bỏ qua mất mát năng lượng), ta có: 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2n n p V p V z z g g          Chất lỏng chảy trong ống Ventury là chảy rối, nên α1