Giáo trình môn Nhiệt động lực học

qua gốc tọa độ, thì a = 0, dT = 0, do đó qua tiết lưu nhiệt độ môi chất không thay đổi và Tc chính là nhiệt độ chuyển biến ( )cb p vT v T = ¶ ¶ . 2. Khi MO > 0 tức là M nằm bên trái gốc tọa độ, thì a > 0, dt < 0, lúc đó qua tiết lưu, nhiệt độ môi chất giảm xuống. Qua đồ thị lúc đó ta thấy T < Tcb , nhưng theo công thức (4-26a) ta lại thấy ( ) p vT v T > ¶ ¶ , do vậy không nên nhầm ( ) p v v T ¶ ¶ là nhiệt độ chuyển biến. Khi MO > 0 tức là M nằm bên trái gốc tọa độ 3. Khi MO Tcb thì qua tiết lưu nhiệt độ môi chất tăng lên, nhưng lúc đó ( ) p vT v T < ¶ ¶ . 4. Làm thí nghiệm cũng như tính toán với nhiều môi chất ở các áp suất khác nhau, ta có thể lấy giá trị của các nhiệt độ chuyển biến Tcb biểu thị trên đồ thị p – T, hoặc đồ thị giữa áp suất quy dẫn i k p pp = với nhiệt độ quy dẫn k T Tt = (hình 4-16). Trên hình vẽ là đường cong chuyển biến của nitơ, các chất khác cũng có các đường cong rất giống nhau về định tính, còn về định lượng có những chỗ khác nhau. Ta có thể rút ra một số nhận xét: - Mỗi chất tồn tại một trạng thái chuyển biến tới hạn, ở đó chỉ có một nhiệt độ chuyển biến. Đối với chất khí tuân theo phương trình Van de Waals nhiệt độ chuyển biến tới hạn là cb kT 3T * = và áp suất tới hạn là cb kP 9p * = . - Dưới áp suất chuyển biến tới hạn có hai nhiệt độ chuyển biến Tcb1 và Tcb2, vùng giữa hai nhiệt độ đó i 0a > , nghĩa là qua tiết lưu nhiệt độ môi chất giảm,ngoài vùng hai nhiệt độ đó, i 0a < , nghĩa là qua tiết lưu, nhiệt độ tăng. Áp suất càng thấp, khoảng cách giữa Tcb1 và Tcb2 càng lớn, khi p→ 0, với chất khí tuân theo phương trình Van der Waals, người ta tìm được Tcb1 = 6,75 Tk và Tcb2 = 0,75 Tk. - Trên áp suất chuyển biến tới hạn, ia luôn luôn âm, nghĩa là qua tiết lưu, nhiệt độ môi chất luôn luôn tăng. Cần chú ý là những kết quả tính toán trên cơ sở Van der Waals khá đúng về định tính, nhưng chưa thật khớp về định lượng. Cũng cần lưu ý thêm là hiệu quả giảm nhiệt độ của hiệu ứng nhiệt của quá trình tiết lưu đoạn nhiệt không thuận nghịch kém hơn hiệu ứng nhiệt của quá trình giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch. Từ các phương trình vi phân ta chứng minh được: Hình 4-16. Phân vùng nhiệt độ chuyển biến PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 73 ( ) p i p vT vT C ¶ -¶ a = và ( ) p s p vT T C ¶ ¶ a = nên: s i p v 0 C a - a = > (vì V và Cp luôn dương); Nghĩa là bằng giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch làm lạnh có hiệu quả hơn, nhưng thiết bị cồng kềnh nên trong thực tế ít được dùng. 4.6. QUÁ TRÌNH NÉN KHÍ 4.6.1. Các loại máy nén Máy nén khí là máy để nén khí hoặc hơi đến áp suất cao theo yêu cầu. Máy nén tiêu tốn công để nâng áp suất của môi chất lên. Theo nguyên lí làm việc, có thể chia máy nén thành hai nhóm: Nhóm thứ nhất gồm máy nén piston, máy nén bánh răng, máy nén cánh gạt. ở máy nén piston, khí được hút vào xylanh và đựợc nén đến áp suất cần thiết rồi được đẩy vào bình chứa (máy nén roto thuộc loại này), quá trình nén xảy ra theo từng chu kỳ. Máy nén loại này còn được gọi là máy nén tĩnh vì tốc độ của dòng khí không lớn. Máy nén piston đạt được áp suất lớn nhưng năng suất nhỏ. Nhóm thứ hai gồm máy nén ly tâm, máy nén hướng trục và máy nén ejectơ. Đối với các máy nén nhóm này, để tăng áp suất của môi chất, đầu tiên phải tăng tốc độ của dòng khí nhờ lực ly tâm, sau đó thực hiện quá trình hãm dòng để biến động năng của dòng thành thế năng. Loại này có thể đạt được năng suất lớn nhưng áp suất thấp. Tuy khác nhau về cấu tạo và đặc tính kĩ thuật, nhưng về quan điểm nhiệt động thì các quá trình tiến hành trong máy nén hoàn toàn như nhau. Sau đây ta nghiên cứu máy nén piston. 4.6.2. Máy nén piston một cấp 4.6.2.1. Những quá trình trong máy nén piston một cấp lí tưởng Để đơn giản, khi phân tích quá trình nhiệt động trong máy nén, ta giả thiết: - Toàn bộ thể tích xylanh là thể tích có ích, nghĩa là đỉnh piston có thể áp sát nắp xilanh. - Dòng khí chuyển động không có ma sát, nghĩa là áp suất hút khí vào xylanh luôn bằng áp suất môi trường p1 và áp suất đẩy khí vào bình chứa luôn bằng áp suất khí trong bình chứa p2. Nguyên lí cấu tạo của máy nén piston một cấp đựợc biểu diễn trên hình 4-17, gồm các bộ phận chính: Xylanh 1, piston 2, van hút 3, van xả 4, bình chứa 5. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 74 Quá trình làm của một máy nén một cấp như sau: Khi piston chuyển động từ trái sang phải, van 3 mở ra hút khí vào bình ở áp suất p1, nhiệt độ t1, thể tích riêng v1. Các thông số này không thay đổi trong quá trình hút, do đó đây không phải là quá trình nhiệt động và được biễu diễn bằng đoạn a-1 trên đồ thị p-v hình 4-17. Khi piston ở điểm cạn phải, piston bắt đầu chuyển động từ phải sang trái, van hút 3 đóng lại, khí trong xi lanh bị nén lại và áp suất bắt đầu tăng từ p1 đến p2. Quá trình nén là quá trình nhiệt động, có thể thực hiện đẳng nhiệt, đoạn nhiệt hoặc đa biến được biểu diễn trên đồ thị bằng các quá trình tương ứng là 1-2T,1-2s,1-2n. Khi khí trong xilanh đạt được áp suất p2 thì van xả 4 sẽ mở ra, khi được đẩy ra khỏi xylanh vào bình chứa 5. Tương tự như quá trình hút, quá trình đẩy cũng không phải là quá trình nhiệt động, trạng thái của khí không thay đổi và có áp suất p2 nhiệt độ t2, thể tích riêng v2. Quá trình đẩy được biểu diễn trên đồ thị bằng quá trình 2-b. 4.6.2.2. Công tiêu thụ của máy nén một cấp lí tưởng Như đã phân tích ở trên quá trình hút a -1 và quá trình nạp 2-b không phải là quá trình nhiệt động, các thông số không thay đổi, do đó không sinh công. Như vậy công của máy nén chính là công tiêu thụ cho quá trình nén khí 1-2. Nếu ta coi là quá trình nén là lí tưởng, thuận nghịch thì công của quá trình nén được tính theo công thức: ò-= 2 1 p p kt dp.vl (4-28) + Nếu quá trình nén là đẳng nhiệt 1-2T, nghĩa là n = 1 và RTv p = công của máy nén sẽ là: 2 1 1 2 2 1 2 1 11gnkt12 p plnRT v vlnRT v dv.vpdv.pllq ====== ò ò (4-29) Nếu quá trình nén là đoạn nhiệt 1-2s, nghĩa là n = k và k11 k vppv = công của máy nén sẽ là: )TT( 1k R)vpvp( 1k kl 212211kt -- =- - = (4-30) Có thể tính cách khác, từ dq = di + dlkt = 0, ta có dlkt = -di nên dq = di + dlkt= 0 hay: kt 1 2l i i= - (4-31) + Nếu quá trình nén là đa biến, với số mũ đa biến n thì n11 n vppv = , khi đó công của máy nén sẽ là: Hình 4-17. Máy nén pittong PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 75 )TT( 1n R)vpvp( 1n nl 212211kt -- =- - = (4-32) Công của máy nén được biểu diễn bằng diễn tích a12b trên đồ thị p-v, phụ thuộc vào quá trình nén. Từ đồ thị ta thấy: nếu quá trình nén là đẳng nhiệt thì công máy nén tiêu tốn là nhỏ nhất. Trong thực tế, để máy nén tiêu tốn công ít nhất thì người ta làm mát cho máy nén để cho quá trình nén gần với quá trình đẳng nhiệt. 4.6.2.3. Nhược điểm của máy nén một cấp Trong thực tế để tránh va đập giữa đỉnh piston và nắp xylanh, giữa đỉnh piston và nắp xylanh phải có một khe hở nhất định. Không gian khoảng hở nay được gọi là thể tích thừa Vt (Hình 4.14). Do có thể tích thừa nên sau khi đẩy khí vào bình chứa, vẫn còn lại một lượng khí có áp suất là p2 chứa trong thể tích thừa. Khi piston chuyển động từ trái sang phải, trước hết lượng khí này dãn nở đến áp suất p1 theo quá trình 3-4, khi đó van hút bắt đầu mở ra để hút khí vào, do đó lượng khí thực tế hút vào xylanh là V = V1 – V4. Như vậy, năng suất của máy nén thực tế nhỏ hơn năng suất của máy nén lí tưởng do có thể tích thừa. Nói cách khác, thể tích thừa làm giảm năng suất của máy nén. Để đánh giá ảnh hưởng của thể tích thừa đến lượng khí hút vào máy nén người ta dùng đại lượng hiệu suất thể tích máy nén, kí hiệu là λ: 1 4 1 3 v v 1 v v - l = £ - (4-33) Có thể viết lại (4-33): 4 31 4 1 3 1 3 v vv v 1 v v v v -- l = = - - - (4-34) Từ (4-34) ta thấy: khi thể tích thừa V3 càng tăng thì hiệu suất thể tích λ càng giảm. - Khi áp suất nén p2 càng cao thì lượng khí hút vào v = (v1- v4) càng giảm, tức là λ càng giảm và khi p2 = pgh thì (v1 – v4) = 0, áp suất pgh gọi là áp suất tới hạn. Đối với máy nén một cấp tỉ số nén β = p2/p1 không vượt quá 12. - Khi nén đến áp suất cao thì nhiệt độ khí cao sẽ làm giảm độ nhớt của dầu bôi trơn. Các máy nén thực tế có : λ = 0,7 ¸0,9. PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 76 4.6.3. Máy nén nhiều cấp Do những hạn chế của máy nén một cấp như đã nêu ở trên, trong thực tế chỉ chế tạo máy nén một cấp để nén khí với tỉ số nén β = p2/p1 = 6¸8. Muốn nén khí đến áp suất cao hơn ta dùng máy nén nhiều cấp, giữa các cấp có làm mát trung gian khí trước khi vào cấp nén tiếp theo. 4.6.3.1. Quá trình nén trong máy nén nhiều cấp Máy nén nhiều cấp thực chất là gồm nhiều máy nén một cấp nối với nhau qua bình làm mát khí. Sơ đồ cấu tạo và đồ thị p-v của máy nén hai cấp được biễu diễn trên hình 4-18; I, II là xylanh cấp 1 và cấp 2, B là bình làm mát trung gian. Khi được hút vào cấp I ở áp suất p1, được nén trong xylanh I đến áp suất p2, nhiệt độ của khí tăng từ T1 đến T2. Khi ra khỏi cấp I được làm mát trong bình làm mát trung gian B, nhiệt độ khí giảm từ T2 xuống đến T1 (bằng nhiệt độ khi vào xylanh cấp I). sau khi được làm mát ở bình làm mát B, khí được hút vào xylanh II và được nén từ áp suất p3 = p2 đến áp suất p4. Các quá trình của máy nén hai cấp được thể hiện trên hình 4-18, bao gồm: a-1 là quá trình hút khí vào xylanh I (cấp 1) ở áp suất p1, 1-2- quá trình nén khí trong xilanh I từ áp suất p1 đến p2, 2-3’ – quá trình đẩy khí vào bình làm mát trung gian B, nhiệt độ khí giảm từ T2 xuống đến T1, 3’-3- quá trình hút khí từ bình làm mát vào xilanh II (cấp 2), 3-4 là quá trình nén khí trong xi lanh II từ áp suất p2 đến p1, 4-b là quá trình đẩy khí vào bình chứa. Vì được làm mát trung gian nên thể tích khí vào cấp 2 giảm đi một lượng Δv = v2 – v3, do đó công tiêu hao giảm đi một lượng bằng diện tích 2344’ so với khi nén trong máy nén một cấp có cùng áp suất đầu p1 và áp suất cuối p4. Nếu máy nén rất nhiều cấp và có làm mát trung gian sau mỗi cấp thì quá trình nén sẽ tiến dần tới quá trình nén đẳng nhiệt. 4.6.3.2. Chọn áp suất trung gian Tỷ số nén trong mỗi cấp được chọn sao cho công tiêu hao của máy nén là nhỏ nhất, nghĩa là quá trình nén tiến tới quá trình đẳng nhiệt. Nhiệt độ khí vào các cấp đều bằng nhau và bằng T1, nhiệt độ khí ra khỏi các cấp đều bằng nhau và bằng T2, nghĩa là: T1 = T2 và T2 = T4 áp suất khí ra khỏi cấp nén trước bằng áp suất khí vào cấp nén sau, nghĩa là: p2 = p3 và p4 = p5. Trong trường hợp tổng quát, ta coi quá trình nén là đa biến và số mũ đa biến ở các cấp đều như nhau, ta có: Cấp nén I: 1n n 1 2 1 2 T T p p - ÷÷ ø ö çç è æ = (4-35) Hình 4-18. Sơ đồ máy nén pittong hai cấp PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 77 Cấp nén II: 1n n 3 4 3 4 T T p p - ÷÷ ø ö çç è æ = (4-36) mà ta có T1 = T2 và T2 = T4, do đó ta suy ra tỷ số nén của mỗi cấp là: 3 4 1 2 p p p p ==b (4-37) hay: 1 4 3 4 1 22 p p p p. p p ==b (4-38) Tổng quát với máy nén m cấp thì: cm d p p b = (4-39) 4.6.3.3. Công tiêu hao của máy nén Công của máy nén nhiều cấp bằng tổng công của các cấp. Với hai cấp ta có: lmn = l1 + l2 trong đó: ú ú ú û ù ê ê ê ë é -÷÷ ø ö çç è æ - = - 1 p pRT 1n nl n 1n 1 2 11 (4-40) ú ú ú û ù ê ê ê ë é -÷÷ ø ö çç è æ - = - 1 p pRT 1n nl n 1n 3 4 32 (4-41) mà T1=T3 và 3 4 1 2 p p p p ==b , nên l1=l2 và lmn=2l1=2l2. Tương tự, nếu máy nén có m cấp thì công tiêu tốn của nó sẽ là: ( ) úû ù êë é -b - == - 1RT 1n n.mmll n 1n 11mn (4-42) PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 78 Chương 5 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG THỨ HAI 5.1. Chu trình nhiệt động Ta biết rằng muốn biến nhiệt thành công trong các máy nhiệt phải dùng môi chất và cho môi chất giãn nở. Muốn nhận được công liên tục, môi chất phải giãn nở liên tục, nhưng môi chất không thể giãn nở mãi vì tính chất của môi chất và kích thước của máy có hạn. Vì vậy muốn nhận được công liên tục, sau khi giãn nở người ta nén môi chất để nó trở về trạng thái ban đầu và tiếp tục cho giãn nở, nén làn thứ hai...Môi chất thay đổi trạng thái một cách liên tục rồi lại trở về trạng thái ban đầu như vậy, ta nói rằng môi chất đã thực hiện một chu trình hay một quá trình khép kín. Trong kỹ thuật chủ yếu nghiên cứu những chu trình thuận nghịch, nó chỉ tiến hành qua các trạng thái cân bằng và có đặc điểm "thuận nghịch" nghĩa là có thể tiến hành ngược trở lại qua tất cả các trạng thái đã đi qua mà môi chất và môi trường không có gì thay đổi. Ta thường nghiên cứu hai loại chu trình : chu trình thuận chiều và chu trình ngược chiều. 5.1.1. Chu trình thuận chiều Chu trình thuận chiều: là chu trình tiến hành theo chiều thuận kim đồng hồ, chu trình này biến nhiệt thành công. - Đặc điểm: Đường cong giãn nở nằm trên đường cong nén; Công sinh ra (mang dấu dương) lớn hơn công nhận vào (mang dấu âm). Vì vậy, tổng công của chu trình mang dấu dương; nghĩa là chu trình sinh công. Xét chu trình thuận chiều trên đồ thị p - v (Hình 5-1). - Quá trình 1a2: môi chất giãn nở sinh công (mang dấu dương), được biểu diễn bằng diện tích v11a2v2, nhận nhiệt lượng q1 của nguồn nóng. - Quá trình 2b1: quá trình nén môi chất về trạng thái ban đầu, môi chất nhận công (mang dấu âm), được biểu thị bằng diện tích v22b1v1, nhả nhiệt lượng q2 cho nguồn có nhiệt độ thấp. Sau khi chất môi giới hoàn thành chu trình ta nhận thấy: Nó nhận của nguồn nóng nhiệt lượng q1, sinh ra công lo bằng diện tích chu trình và thải cho nguồn lạnh nhiệt lượng q2. Cân bằng năng lượng trong hệ thống ta có: q1 = l0 + 2q (5-1) Hiệu quả của chu trình là đã biến một phần nhiệt lượng q1 thành công lo. Vì vậy, chu trình thuận chiều được áp dụng cho động cơ nhiệt. Để đánh giá hiệu quả biến nhiệt thành công trong chu trình thuận chiều người ta dùng một đại lượng gọi là hiệu suất nhiệt. Ký hiệu ht ηt = 0 1 l q = 1 2 1 q q q - = 1 - 2 1 q q (5-2) Trong đó: q1 - tổng lượng nhiệt môi chất nhận vào từ nguồn có nhiệt độ cao; q2 - tổng lượng nhiệt thải ra nguồn có nhiệt độ thấp. 2 b a p v v1 v2 lo>0 Hình 5-1. Chu trình thuận chiều PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 79 5.1.2. Chu trình ngược chiều Chu trình ngược chiều: là chu trình được tiến hành theo chiều ngược với chiều kim đồng hồ. Chu trình tiêu hao công hoặc tiêu hao năng lượng. - Đặc điểm: Đường cong giãn nở nằm dưới đường cong nén (công sinh ra mang dấu dương) nhỏ hơn công nhận vào (mang dấu âm); công của chu trình mang dấu âm, trị số của nó được biểu diễn bằng diện tích chu trình. Nghĩa là chu trình ngược là chu trình tiêu hao công (nhận công). Xét chu trình ngược chiều trên đồ thị p-v (Hình 5-2). - Quá trình 1a2: là quá trình giãn nở sinh công, công mang dấu dương, được biểu diễn bằng diện tích v11a2v2. Vì chất môi giới giãn nở và nó tiếp xúc với nguồn lạnh cho nên nó phải nhận nhiệt lượng q2 của nguồn lạnh. - Quá trình 2b1: là quá trình nén chất môi giới về trạng thái ban đầu; chất môi giới nhận công, công mang dấu âm, trị số được biểu diễn bằng diện tích v22b1v1. Trong quá trình bị nén về trạng thái ban đầu chất môi giới tiếp xúc nguồn nóng và thải cho nguồn nóng nhiệt lượng q1. -. Trong quá trình bị nén về trạng thái ban đầu chất môi giới tiếp xúc nguồn nóng và thải cho nguồn nóng nhiệt lượng q1. Sau khi chất môi giới hoàn thành chu trình ta thấy: Nó nhận của nguồn lạnh nhiệt lượng q2, nhận công lo bằng diện tích chu trình và thải cho nguồn nóng nhiệt lượng 1 o 2q l q= + và kết quả là: Chất môi giới đã đưa được nhiệt lượng q2 từ nguồn lạnh thải vào nguồn nóng. Với hiệu quả như trên người ta áp dụng chu trình ngược chiều cho thiết bị làm lạnh hoặc bơm nhiệt. Để đánh giá hiệu quả của chu trình ngược chiều người ta dùng một đại lượng gọi là hệ số làm lạnh. Ký hiệu e 2 2 o 1 2 q q l q q e = = - (5-3) Với bơm nhiệt ta dùng đại lượng gọi là số làm nóng j: Trong đó: 1 1 o 1 2 q q l q q j = = - (5-4) q2 – tổng lượng nhiệt môi chất nhận vào trong chu trình từ nguồn có nhiệt độ thấp; (q2 = Sqmang dấu dương ). q1 – tổng lượng nhiệt môi chất thải ra nguồn có nhiệt độ cao; (q1= Sqmang dấu âm ) 5.2. Định luật nhiệt động hai 5.2.1. Ý nghĩa của định luật nhiệt động hai Định luật nhiệt động I chính là định luật bảo toàn và biến hoá năng lựợng viết cho các quá trình nhiệt động, nó cho phép tính toán cân bằng năng lượng trong các quá trình nhiệt động, xác định lượng nhiệt có thể chuyển hoá thành công hoặc công chuyển hoá thành nhiệt. Tuy nhiên nó không cho ta biết trong điều kiện nào thì nhiệt có thể biến đổi thành công và liệu toàn bộ nhiệt có thể biến đổi hoàn toàn thành công không. Định luật nhiệt động II cho phép ta xác định trong điều kiện nào thì quá trình sẽ xảy ra, chiều hướng xảy ra và mức độ chuyển hoá năng lượng của quá trình. Định luật nhiệt động II là tiền đề để xây dựng lý thuyết động cơ nhiệt và thiết bị nhiệt. Hình 5-2. Chu trình ngược chiều v2 p v a b 1 2 v1 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 80 Theo định luật nhiệt động II thì mọi quá trình tự phát trong tự nhiên đều xảy ra theo một hướng nhất định. Ví dụ nhiệt năng chỉ có thể truyền từ vật có nhiệt độ cao đến vật có nhiệt độ thấp hơn, nếu muốn quá trình xảy ra ngược lại thì phải tiêu tốn năng lượng. Ví dụ muốn tăng áp suất thì phải tiêu tốn công nén hoặc phải cấp nhiệt vào; muốn lấy nhiệt từ vật có nhiệt độ thấp hơn thải ra môi trường xung quanh có nhiệt độ cao hơn (như ở máy lạnh) thì phải tiêu tốn một lượng năng lượng nhất định (tiêu tốn một điện năng chạy động cơ kéo máy nén). 5.2.2. Nội dung định luật nhiệt động hai a. Cách phát biểu của Carnot – Clausius (1850): Nhiệt tự nó chỉ có thể truyền từ nơi có nhiệt độ cao đến nơi có nhiệt độ thấp. Muốn tiến truyền ngược lại phải tiêu tốn năng lượng từ bên ngoài. b. Cách phát biểu của Thomson-Plank (1851): Không thể có máy nhiệt chạy tuần hoàn có khả năng biến đổi toàn bộ nhiệt cấp cho máy thành công mà không mất một phần nhiệt truyền cho vật khác. c. Mọi qúa trình thực xảy ra đều là qúa trình không thuận nghịch. 5.2.3. Entropi Chiều hướng của qúa trình là qúa trình biến đổi từ trạng thái không cân bằng đến trạng thái cân bằng. Nếu qúa trình là thuận nghịch, công thu được là lớn nhất và công tiêu hao là nhỏ nhất. Ngược lại là qúa trình không thuận nghịch. Đại lượng biểu thị độ không thuận nghịch là entropi. Xét với chu trình Carnot ta có biểu thức: (5-5 )hoặc (5-6) Do đó ta có: (5-7) Vì ở đây Q2 thải cho nguồn lạnh nên Q2 mang dấu âm và ta có thể viết: - 2Q =Q2 nên: (5-8) Trong công thức trên như ta đã biết Q1, Q2 là lượng nhiệt mà vật ( môi chất) nhận và nhả cho nguồn nóng và nguồn lạnh, nhiệt độ T1, T2 là nhiệt độ của nguồn nhiệt vì các quá trình truyền nhiệt là thuận nghịchneen đó cũng là nhiệt độ của vật. Từ (5-8) ta suy ra rằng, khi một chu trình thuận nghịch bất kỳ được coi như là tổng của nhiều các chu trình Carnot thuận nghịch ta có thể viết: dQ 0 T =òÑ (5-9) Tích phân trên gọi là tích phân Clausius. Điều này chứng tỏ dQ T phải là vi phân toàn phần của một hàm trạng thái nào đó của p và v. Hàm này được Clausius (1854) gọi là entropi( từ nguồn gốc tiếng Hy Lạp có nghĩa là nội dung của sự biến đổi). Ta có: dQ dS 0 T = =ò òÑ Ñ (5-10) hay dQ=TdS (5-11) Biểu thức (5-11) gọi là phương trình của định luật nhiệt động thứ hai. Từ đó ta thấy vật nhận nhiệt thì entropi của nó sẽ tăng, nhả nhiệt entropi của nó giảm. 1 2 1 2 t 1 1 Q Q T T Q T - - h = = 2 2t 1 1 Q T1 1 Q T h = - = - 2 2 1 1 Q T Q T = 21 1 2 QQ 0 T T - = 1 2 1 2 Q Q 0 T T + = 01 02 11 n2 01 02 11 n2 dQ dQ dQ dQ.... 0 T T T T + + + + = PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 81 Entropi là hàm trạng thái có thể thấy được từ ví dụ sau: đq = Cv.dT + p.dv Vậy : T pdv T dTCds v += Theo phương trình trạng thái pv = RT cho nên: v R T p = Vậy: v Rdv T dTCds v += ds = XdT + Ydv Ở đây vCX T = ; RY v = và X Y v T ¶ ¶ = ¶ ¶ vậy ds là vi phần và S là hàm trạng thái. Định luật nhiệt động II nói mọi quá trình trong tự nhiên đều là quá trình không thuận nghịch. Các quá trình không thuận nghịch điển hình là quá trình ma sát, quá trình truyền nhiệt, quá trình hỗn hợp, quá trình tiết lưu. Trong các quá trình không thuận nghịch, entropi của hệ sẽ tăng. Nói cách khác, tính không thuận nghịch của quá trình luôn làm tăng entropi của hệ (hoặc vật). Điều này chứng tỏ entropi là hàm đặc trưng cho tính không thuận nghịch của quá trình. Mặt khác ta nhận thấy trong quá trình tự phát (không thuận nghịch) vật biến đổi từ trạng thái cân bằng tương đối này đến một trạng thái cân bằng tương đối khác ổn định hơn mà do tính không thuận nghịch của quá trình, vật (hoặc hệ) sẽ có giá trị entropi lớn hơn. Điều này có nghĩa là entropi còn là hàm đặc trưng cho xác suất tồn tại trạng thái của vật. Trạng thái của vật sẽ tồn tại bền vững hơn(có xác suất lớn hơn) khi vật có giá trị entropi lớn hơn và ngược lại. 5.2.4. Chu trình thuận nghịch bất kỳ Phần trước chúng ta khảo sát chu trình Carnot thuận nghịch có nhiệt độ hai nguồn không đổi. Dưới đây ta khảo sát chu trình thuận nghịch bất kỳ có nhiệt độ hai nguồn không đổi hoặc thay đổi. a. Hiệu suất của chu trình thuận nghịch thuận chiều bất kỳ Xét hệ đoạn nhiệt gồm môi chất thực hiện một chu trình thuận nghịch và hai nguồn nhiệt : nguồn nóng có nhiệt độ TI = Tn nguồn lạnh có nhiệt TII=Tl. Vì môi chất biến đổi thuận nghịch và trở về trạng thái ban đầu nên biến thiên của các thông số trạng thái bằng 0 ( mg mgdS 0; dU 0;...= =ò òÑ Ñ ). Vì tất cả các quá trình trong hệ là thuận nghịch nên biến đổi entropi của hệ DSh=0 : DSh=DSI + mgdSòÑ +DSII=0 (a) Ở đây : DSI và DSII là biến đổi entropi của nguồn nóng và nguồn lạnh. Vì mgdS 0=òÑ nên từ (a) ta suy ra: DSI =-DSII và dSI =-dSII. (*) Hình 5-3 biểu diễn chu trình thuận nghịch abcd (trong đó aºd, bºc) ta có hiệu suất của chu trình này là : 1 2 t 1 Q Q Q - h = (b) Q1 – nhiệt môi chất nhận của nguồn nóng (nguồn nóng biến đổi 1-2, môi chất biến đổi a-b) Hình 5-3. Chu trình thuận nghịch thuận chiều bất kỳ PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 82 Q2 - nhiệt môi chất nhả ra cho nguồn lạnh (môi chất biến đổi c-d, nguồn nóng biến đổi 3-4). Vì các quá trình truyền nhiệt giữa môi chất và nguồn nhiệt là thuận nghịch nên trong các quá trình truyền nhiệt này nhiệt độ của môi chất sẽ bằng nhiệt dộ của nguồn nhiệt (Tab=T12=TI, Tcd=T34 =TII)và biến đổi entropi của môi chất: dSab=-dS12=-dSI và dScd=-dS34=- dSII. Từ đẳng thức dQ=TdS ta có : dQ1=Tab.dSab=-TIdSI 2 2 1 I I I I I I 1 1 Q T dS T dS T . S= - = = Dò ò (5-12) Trong đó : IT - là nhiệt độ trung bình của nguồn nóng trong quá trình truyền nhiệt cho môi chất : 2 1 I n I I I I1 Q1T T . T dS S S = = = D Dò (5-13) dQ2=Tcd.dScd=-TIIdSII (c) 4 2 II II II II 3 Q T dS T . S= = Dò (5-14) Nhưng vì đây là chu trình thuận nghịch nên từ (*) và (c) ta có : dQ2=dQ2TN =TIIdSI=dQ2min 2 2min 2TN II I II I 1 Q Q T dS T S= = = Dò (5-15) Trong đó : IIT - là nhiệt độ trung bình của nguồn lạnh trong quá trình nhận nhiệt của môi chất : 2 2 II l II I I I1 Q1T T . T dS S S = = = D Dò (5-16) Khi thế (5-25) và (5-15) vào (b) thì ta có hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch bất kỳ : 2 II I 1 t 2 I I 1 T dS 1 T dS h = - ò ò (5-17) hoặc : II t I T1 T h = - (5-18) 2min t 1 Q 1 Q h = - (5-18’) Và khi nhiệt độ của các nguồn nhiệt không đổi: II t I T1 T h = - (5-19) Khi so sánh biểu thức hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch bất kỳ ở nhiệt độ các nguồn không đổi (5-19) với biểu thức của chu trình Carnot thuận nghịch thì ta thấy chúng PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version 83 bằng nhau. Nghĩa là hiệu suất nhiệt của chu trình thuận nghịch sẽ bằng nhau khi chúng có cùng nhiệt độ hai nguồn nhiệt. Đối với chu trình không thuận nghịch thì đẳng thức (*) sẽ không đúng và 2Q chỉ được xác định bằng biểu thức (5-14) ; hiệu suất nhiệt của chu trình không thuận nghịch gọi là hiệu suất trong, ký hiệu hi sẽ là : 2 II IIi 1 I I Q T S1 1 Q T S D h = - = - D (5-20) Vì trong chu trình không thuận nghịch thuận chiều ta có : DSII > ISD (5-21) Nên hiệu suất ht(chu trình thuận nghịch) luôn luôn lớn hơn hiệu suất trong hi(chu trình không thuận nghịch) khi chúng có cùng nhiệt độ nguồn nóng và nguồn lạnh. Ví dụ :Xét chu trình Carnot không thuận nghịch thuận chiều (Hình 5-4) trong đó abcd là sự biến đổi của môi chất, 1234 l