Giáo trình Tĩnh học và động học

Hình 5 F1 F2 m n O A C 2.3. Phân tích một lực thành hai lực đồng quy (hình 5) - Khi biết lực đặt tại O và hai phương On, Om ta cần phân tích thành hai lực thành phần , đặt trên các phương đó. Muốn vậy tại điểm mút C của ta kẻ các đường thẳng song song với các phương On, Om các đường thẳng này cắt các phương đó tại A và B ta được và là cáclực ta cần tìm. -Khi biết phương, chiều và trị số của một lực Giả sử ta biết lực và một lực thành phần ta phải phân tích thành hai lực thành phần và muốn vậy ta nối mút A của với mút B của ta có véc tơ AB. Từ O ta kẻ véc tơ song song cùng chiều và trị số với véc tơ AB ta được và là các lực thành phần của 2.4.Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy, phương pháp đa giác lực R1 F1 F2 O F2, F3 R2 Fn Fn, F3’ R Hình 6 Giả sử có hệ lực phẳng đồng quy tại O (, .... ). Muốn tìm hợp lực của hệ lực ta áp dụng quy tắc tam giác lực để hợp từng đôi lực một. Từ điểm mút củata vẽ song song cùng chiều có cùng trị số với ta có: = + . Tiếp tục hợp với ta có cứ như vậy ta có = + .R là hợp lực của HLPĐQ đã cho . Trường hợp tổng quát là : = + ...= Nhận xét: có gốc trùng với gốc của lực đầu tiên, và có mút trùng với mút của lực cuối. Đường gẫy khúc ... gọi là đa giác lực. Hợp lực khép kín đa giác lực. 2.5.Điều kiện cân bằng theo phương pháp hình học Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng quy được cân bằng là đa giác lực phải tự khép kín nghĩa là hợp lực có điểm mút trùng với mút của lực cuối cùng và có điểm gốc trùng với gốc của lực đầu tiên. Câu hỏi ôn tập 1.Trình bày cách tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp hình học? 2.Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp hình học? Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích BÀI 4: KHẢO SÁT HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU 1.Hình chiếu của một lực lên hai trục toạ độ Giả sử có lực và hệ trục XOY ta phải xác định hình chiếu của lực lên các trục toạ độ -Cách tiến hành : + Từ điểm mút và đểm gốc của lực F, hạ đường vuông góc xuống hai trục OX và OY + Nối véc tơ đi từ hình chiếu của điểm gốc đến hình chiếu của điểm mút ta được Fx và Fy. Fx và Fy được gọi là hình chiếu của lực trên các trục. Khi lực hợp với trục một góc (hình 1) ta có : Fy F Y Fx = X Fy = (1) Hình 2 O Fx Dấu của hình chiếu là dương khi véc tơ hình chiếu có chiều cùng chiều dương của trục toạ độ và ngược lại. Y F Fy Fx O X Hình 1 Khi biết các hình chiếu Fx và Fy của lực lên các trục toạ độ ta hoàn toàn xác định được Về trị số : (2) Về phương chiều: tg (3) Nếu lực song song với trục, chẳng hạn với trục OX (hình 2) thì Fy = 0 Fx = . Như vậy: Lực song song với trục chiếu lên trục thì bằng chính nó, vuông góc với trục chiếu lên trục thì bằng 0 2.Hình chiếu của một hợp lực phẳng đồng quy lên hệ trục toạ độ. Giả sử có hệ lực phẳng đồng quy tại O (, .... ) có hình chiếu tương ứng lên các trục là ( ) và () ta có là hợp lực của HLPĐQ đã cho . Trường hợp tổng quát là = + ...= Hợp lực có hình chiếu lên hai trục là Rx và Ry. Theo kết quả trong phép tính véc tơ th hình chiếu của véc tơ tổng hợp bằng tổng đại số hình chieéu của các véc tơ thành phần do vậy ta có Y F1 O F2, F3 Fn Fn, F3’ R F2 Rx F1x F2x Fnx F1y Ry X Hình 3 Rx = Ry = (4) Về trị số : (5) Về phương chiều: tg (6) 3.Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp chiếu Điều kện cần và đủ đẻ hệ lực phẳng đồng quy được cân bằng là tổng đại số hình chiếu của chúng lên hệ trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0 mà và là những số dương nên chỉ bằng 0 khi và = 0 (7) Câu hỏi ôn tập 1.Trình bày cách tìm hình chiếu của một lực lên trục toạ độ? 2.Viết công thức tính hình chiếu của hệ lực phẳng đồng quy và phát biểu điều kiện cân bằng 3. Nêu các bước giải bài toán về hệ lực phẳng đồng quy? Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An BÀI 5: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ HLPĐQ 1. Phương pháp giải một bài toán về hệ lực phẳng đồng quy Để giải một bài toán về hệ lực phẳng đồng quy ta tiến hành như sau: -Bước 1: +Phân tích bài toán +Xác định các lực đã cho +Giải phóng liên kết +Xác định điều kiện cân bằng -Bước 2: Giải hệ lực +Theo phương pháp hình học *Vẽ tam giác lực theo điều kiện tự khép kín *Xác định các yếu tố của tam giác *Tính toán các phản lực +Theo phương pháp giải tích *Chọn hệ trục toạ độ sao cho có nhiều lực song song hoặc vuông góc với trục để phương trình của bài toán đơn giản nhất. * Chiếu các lực lên trục * Lập phương trình cân bằng *Giải phương trình tìm các phản lực liên kết. -Bước 3: Nhận xét kết quả, nếu phản lực liên kếtcó giá trị dương thì chiều phản lực ban đầu đặt đúng và ngược lại ta phải đổi chiều phản lực. 2.Bài tập 1 Tại điểm A của giá chịu lực (hình 1)người ta treo một vật có P = 100N. Biết AB = 20cm, AC = 40 cm. Xác định phản lực tác dụng lên các thanh A P B S1 S2 S1 P C Hình 1 S2 S2 S1 Y X a, b, c, Bài giải Phân tích: P = 100N, AB= 20 Cm, AC = 40Cm Gải phóng liên kết có S1 và S2 là các phản lực của các thanh Hệ lực (P, S1, S2) cân bằng đồng quy tại A Xét tam giác ABC có sin = Theo phương pháp hình học Vẽ tam giác lực (hb) Tính S1 và S2 S1 = S2 = S1. sin 300 = 116.58N Theo phương pháp hình chiếu -Đặt hệ lực vào hệ trục (hc) -Chiếu các lực lên trụcvà lập được phương trình cân bằng = -S1 + S2 .sin 300 = 0 (1) = 0= - P +S2 cos 300 = 0 (2) -Giải phương trình từ (2) ta có S1. cos 300 = P từ (1) ta có: S2 = S1. sin 300 = 116. 116.58N Từ hai phương pháp cho thấy các phản lực đều có giá trị dương nên chiều phản lực đặt như vậy là đúng. Bài tập 2 Một quả cầu đồng chất có P = 50N tựa trên một mặt nghiêng nhẵn và được giữ bởi sợi dây AB song song với mặt nghiêng đó. Biết = 300. Xác định các phản lực lên quả cầu? Bài giải K T H Hình 2 A P N Y X T B C P I Theo phương pháp hình học: + Lực tác dụng lên quả cầu gồm (P,T, N) và đồng quy tại O. + Xét tam giác IHK có I = = 300, H = 900 (giả thiết ) Ta có N = P .cos300 = 50. = 43,3N T = P.sin 300 = 50. = 25N - Theo phương pháp hình chiếu chọn hệ trục như hình vẽ ta có các phương trình cân bằng = -T + P .sin 300 = 0 (1) = 0= N - P cos 300 = 0 (2) Giải phương trình từ (1) ta có P. sin 300 = T vậy T = 50. = 25N từ (2) ta có: N= P. cos 300 = 50. = 43,3N Câu hỏi ôn tập 1.Ôn các câu hỏi lý thuyết của bài 3,4 2.Bài tập 1,2,3,4,5,7 (41,42) Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An BÀI 6: MÔ MEN - NGẪU LỰC 1.Mô men của một lực đối với một điểm 1.1.Định nghĩa Giả sử vật rắn chịu tác dụng của lực , vật có thể quay quanh điểm O cố định. Tác dụng quay mà lực gây cho vật quay không chỉ phụ thuộc vào trị số của lực mà nó còn phụ thuộc vào -Khoảng cách từ điểm O đến đường tác dụng lực -Chiều quay phụ thuộc vào chiều quay của lực và vị trí đường tác dụng đối với điểm O Hình 1 A O B m0() Đại lượng đặc trưng cho tác dụng mà lực gây ra cho vật quay quanh điểm O là mô men m của lực đối với một điểm. Định nghĩa: Mô men của lực đối với tâm O là tích số giữa trị số của lực và cánh tay đòn của lực đối với điểm đó m0() = F. a (1) Quy ước m0() lấy dấu (+) nếu chiều của lực làm cho vật quay quanh tâm O ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại. Trị số m bằng hai lần diện tích tam giác do lực và điểm O tạo thành. m0() = 2 S OAB (Nm) (2) Nếu đường tác dụng của đi qua O thì m0() = 0 và a = 0 1.2.Mô men của hợp lực đối với một điểm Định lý Va Ri Nhông: Mô men của một hợp lực của một hệ lực phẳngđối với một điểm nào đó nằm trên mặt phẳng bằng tổng đại số mô men của các lực thành phần đối với điểm đó. m0() = (3) 2.Ngẫu lực 2.1. Định nghĩa (hình 2) Hệ gồm hai lực song song ngược chiều có trị số bằng nhau gọi là một ngẫu lực A a a B F F F F Hình 2 Ký hiệu: (,) Khoảng cách a giữa đường tác dụngcủa hai lực gọi là cánh tay đòn của ngẫu lực. Ta có thể trượt các lực để đoạn nối hai điểm đặt đúng là cánh tay đòn Trường hợp này R = F – F’ = 0 Vì F = F’ 2.2.Các yếu tố của ngẫu lực (hình 3) a F F Hình 3 F F (+) (-) m m a Ngẫu lực được xác định bởi ba yếu tố: -Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực là mặt phẳng chứa các lực của ngẫu lực. -Chiều quay của ngẫu lực là chiều quay của vật do ngẫu lực gây ra Chiều quay là dương khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại -Trị số mô men của ngẫu lực là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn . Ký hiệu m m = F. a (Nm) (4) 2.3.Các tính chất của ngẫu lực -Tác dụng của một ngãu lực không đổi khi ta di chuyển vị trí trong mặt phẳng tác dụngcủa nó -Ta có thể biến đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực một cách tuỳ ý sao cho vẫn đảm bảo trị số mô men và chiều quay của ngẫu lực là không đổi. Từ tính chất trên ta thấy tác dụng của ngẫu lực trên một mặt phẳng hoàn toàn được đặc trưng bởi chiều quay và trị số mô men của nó. Điều này cho phép biểu diễnmột ngẫu lực bằngchiều quay và trị số mô men của nó như sau Hình 4 F F a m= F.a 2.4. Hợp của hệ ngẫu lực phẳng Giả sử ó hệ ngẫu lực phẳng lần lượt có mô men là m1, m2, ....mn (Hình 5). Ta biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực (,);(,);....(,) có cùng tay đòn a. Hợp lực của các lực ,,...đặt tại A và B là hai lực song song ngược chiều và có cùng trị số (R = RA = RB = ) tạo thành ngẫu lực (,) đó là ngẫu lực tổng hợp có mô men M = R. a = (5) Như vậy : Hợp một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một ngẫu lực tổng hợp có mô men bằng tổng đại số mô men của các ngẫu lực thuộc hệ. m1 m2 mn F2 F2 F1 F1 Fn Fn R R A B a Hình 5 m3 =- 30Nm m2=120Nm; m1 = 60Nm; Ví dụ : Một hệ ngẫu lực phẳng gồm Hãy xác định M. Nếu ngẫu lực có a = 0,5m thì trị số R = ? Bài giải: Từ công thức (5) ta có : M = 60 + 120 - 30 = 150Nm Từ M = R.a 2.5 Điều kiện cân bằng Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì M = 0 mà M = do vậy M chỉ bằng 0 khi = 0 Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng được cân bằng là tổng đại số mô men của các ngẫu lực thuộc hệ phải bằng 0 Câu hỏi ôn tập 1.Mô men của một lực đối với một điểm là gì? viết biểu thức và nêu quy ước dấu? 2.Phát biểu và viết biểu thức toán học của định lý Va Ri Nhông? 3.Ngẫu lực là gì? nêu tính chất của ngẫu lực và cách biểu diễn nó trên bản vẽ? 4.Viết biểu thức tính mô men cho ngẫu lực tổng hợp và giải thích công thức đó? 5. Bài tập 1,2,3,4,5, (trang 63, 64) Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An BÀI 7: HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ 1.Định nghĩa Hệ lực phẳng bất kỳ là hệ lực có các đường tác dụng lực cùng nằm trên một mặt phẳng và có hướng bất kỳ. 2.Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước 2.1. Định lý rời lực song song Khi rời song song một lực, để tác dụng cơ học không tháy đổi ta phải thêm vào một ngẫu lực phụ có mô men bàng tổng các mô men của lực lấy với điểm mới rời đến (hình 1) F A B F A B m Hình 1 Chứng minh: Cho lực đặt tại A. áp dụng tiên đề 2 đặt thêm tại điểm B bất kỳ hai lựcvà cân bằng nhau và có F’ = F’’ = F (Hình 2) , , song song với nhau khi đó (, , ) Hình 2 F A B F’ A B m F F’’ F’ A B m và tạo thành ngẫu lực nên ( + ngẫu lực (, ) ) song song cùng chiều và có trị số của nghĩa là có thể coi là dời song song từ A đến B . Ngẫu lực (, ) có mô men m = - F. a. mặt khác = - F. a nên m = . Định lý đã được chứng minh. 2.2.Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước(hình 3) Giả sử một hệ lực phẳng (,,...) đặt tại A,B, ....N (hình 3) cần phải thu hệ lực đó về tâm O bất kỳ nằm trong mặt phẳng chứa các lực F1 F2 Fn A N B O F1’ m1 Hình 3 F2’ m2 Fn’ mn O Mo R’ Theo định lý rời lực song song ta dời tất cả các lực về tâm O ta có : ( + ngẫu lực (m1 = m0 () ) (+ ngẫu lực (m2 = m0() ) (+ ngẫu lực (mn = m0 () ) Như vậy hệ lực phẳng bấy kỳ đã cho tương đương với một hệ lực phẳng đồng quy tại O và một hệ ngẫu lực phẳng. Thu hệ lực phẳng đồng quy tại O ta được Thu hệ ngẫu lực phẳng ta được ngẫu lực có mô men là: M0 = = Tóm lại (,,...) (+ ngẫu lực có mô men là M0. Theo định nghĩa của hợp lực thì không phải là hợp lực mà ta gọi là véc tơ chính của hợp lực đã cho, còn M0 gọi là mô men chính của hệ lực đã cho đối với điểm O Vậy: Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương với một véc tơ chính và một mô men chính . Trị số của = Phương, chiều : cos sin Mô men chính M0 = Chú ý: - Véc tơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn vì các lực được dời song song -Mô men chính thay đổi theo tâm thu gọn vì mỗi tâm khác nhau, lực có thể có cánh tay đòn và chiều quay khác nhau. 3. Điều kiện cân bằng 3.1.Điều kiện tổng quát: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ được cân bằng là véc tơ chính và mô men chính của hệ ddối với một tâm bất kỳ đều phải bằng không. 3.2.Các dạng phương trình cân bằng Dạng 1: = 0 = 0 = 0 Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ được cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên hai trục toạ độ và tổng mô men của các lực lấy đối với một tâm bất kỳ trên mặt phẳng các lực đều phải bằng không Dạng 2: = 0 = 0 = 0 (X không vuông góc với phương AB) Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ được cân bằng là tổng mô men của các lực lấy đối với hai điểm A và B và tổng hình chiếu của các lực lên trục X không vuông góc với phương AB đều phải bằng không Dạng 3: = 0 = 0 = 0 (A, B, C không thẳng hàng) Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ được cân bằng là tổng mô men của các lực lấy đối với ba điểm A, B, C không thẳng hàng đều phải bằng không. Câu hỏi ôn tập 1.Hệ lực phẳng bất kỳ là gì? Phát biểu và chứng minh định lý dời lực song 2.Cách thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước, kết quả thu đựơc như thế nào? 3.Vì sao tâm thu gọn khác nhau thì véc tơ chính không đổi mô men chính lại thay đổi? 4.Viết các dạng phương trình và phát biểu điều kiện cân bằng cho các trường hợp đó? Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An BÀI 8: HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG 1.Định nghĩa Hệ lực phẳng song song là hệ lực có các đường tác dụng lực cùng nằm trong một mặt phẳng và song song với nhau F1 F2 F3 Fn Hình 1 2.Hợp hệ lực phẳng song song 2.1. Hợp hai lực song song cùng chiều Giả sử có hai lực và song song cùng chiều đặt tại hai điểm A và B của vật ta phải tìm hợp lực của chúng. Muốn vậy ta phải thay thế hai lực , bằng cáclực đồng quy tương đương.(Hình 2) Tại A và B ta đặt thêm hai lực cân bằng nhau và . Theo tiên đề 2 ta có (,) (,,,). Hợp hai lực và ; vàta có : = + và =+ và (,) (,,,) () vàcân bằng ta bỏ đi còn lại và đặt tại D như vậy ta đã thế hai lực song song , đặt tại A và B thành hai lực và đặt tại D F1 F2 D Hình 2 P1 P2 R1 R2 B B’ R R C A A’ P1’ P2’ và chúng có hợp lực là đó cũng chính là hợp lực của hai lực song song , đặt tại A và B = += + Về trị số R = F1+ F2 Về phương chiều : song song, cùng phương chiều với hai lực ban đầu Điểm đặt: trượt R về C nằm trên đường thẳng AB : (1) Theo tính chất của tỷ lệ thức ta có thể viết : (2) Như vậy: hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song cùng chiều với chúng có trị số bằng tổng các trị số của chúng, co điểm đặt chia trong đường nối điểm đặt của hai lực thành hai đoạn thẳng tỷ lệ nghịch với trị số của hai lực đã ấy. Ví dụ: Một đòn AB dài 0,6 m. Tại A và B treo vật có trọng lượng 80Kn và 20KN .Xác định điểm đặt cho đòn cân bằng: (hình 3) Giải: R = F1 + F2 = 80 + 20 = 100KN Điểm đặt của hợp lực là : F1 F2 Hình 3 B R C A CB = AB - CB = 0,6 - 0,12 = 0,48 m Nếu biết R= 100KN, AB = 0,6m và AC = 0,12m ta có thể tìm được F1 và F2 Từ F1 = R - F2 = 100 - 20 = 80 KN 2.2.Hợp hai lực song song ngược chiều - Hợp hai lực song song ngược chiều có cùng trị số là trường hợp đặc biệt ta đã xét ( bài 6 mục 2) (P = P’ R = 0 vì R = P – P ’ ) - Hợp hai lực song song ngược chiều không cùng trị số (hình 4) Bằng cách hợp dần hai lực một ta có Hợp lực của hai lực song song ngược chiều không cùng trị số là một lực song song cùng chiều với lực có trị số lớn hơn, có trị số bằng hiệu của hai lực đã cho, có điểm đặt chia ngoài đường nối điêm đặt của hai lực đã cho thành hai đoạn thẳng tỷ lệ nghịch với trị số của hai lực ấy (Nằm phía ngoài lực có trị số lớn hơn) F1 F2 Hình 4 B R C A Về trị số : R = F1 - F2 (3) Điểm đặt: Từ (1) : ta có: và theo tính chất của tỷ lệ thức ta có thể viết : (4) Về phương chiều : Song song,ngược chiều với lực có trị số lớn Ví dụ Hai lực = 30KN, = 20KN, cho AB = 0,2m. Xác định hợp lực của hai lực ấy. Từ công thức (3) ta có R = F1 - F2 = 30 - 20 = 10 KN Từ công thức (4) ta có : 2.3.Điều kiện cân bằng Giả sử ta có hệ lực (F1, F2 ....Fn) (hình 5) chọn hệ trục OY song song với phương của các lực ấyta có = 0 nên từ điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng ta có thể suy ra : = 0 = 0 (5) Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng song song được cân bằng là tổng đại số hình chiếu của các lực lên trục song song với chúng và tổng đại số mô men của các lực đối với một điểm bất kỳ trên mặt phẳng tác dụng của các lực đều bằng 0 Hoặc = 0 = 0 (O,A nằm trong mặt phẳng chứa các lực và phương của chúng không song song với phương các lực) F1 F2 Hình 5 F3 Y X O Ví dụ Một cầu trục có P = 40KN mang một vật Q có trọng lượng 10KN. Xác định áp lực đặt lên nền tại A và B (hình 6) Bài giải : Cần trục được cân bằng bởi hệ lực phẳng song song gồm () áp dụng công thức (5) ta có = - p - Q +NA + NB = 0 (1) = - P.1 - Q.5 +NB .2 = 0 (2) Giải phương trình (2) ta có Q Hình 6 NB Y X A P NA B 2m 1m 4m NB = Thay NB vào (1) ta có NA = P + Q - NB = 40 + 10 - 45 = 5 KN Nhận xét : các phản lực đều có giá trị dương nên chiều phản lực ban đầu đặt đúng. Câu hỏi ôn tập 1.Hệ lực phẳng song song là gì? viết phương trình và phát biểu điều kiện cân bằng của chúng. 2. Bài tập 2, 4, 5 (trang 63, 64) Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An BÀI 9: BÀI TẬP VỀ HỆ LỰC PHẲNG 1.Bài 1 Cần trục ABC có trục quay thẳng đứng MN với MN = AE = 5m (hình 1)Trọng lượng của cầu trục P = 20KN đặt ở trọng tâm C cách trục quay 2 m. Ở E treo vật có trọng lượng 18KN. Xác định phản lực ở ổ quay M và ổ đỡ N . Bài giải : Cần trục được cân bằng bởi hệ lực phẳng gồm (,,) trong đó đã cho còn ,, là phản lực liên kết cần tìm. Áp dụng phương trình cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ dạng 1 ta có : = N + XN = 0 (1) = YN -P - Q = 0 (2) = -2P- 5Q- 5N= 0 (3) Hình 1 5m Q X N P YA 2m A B N M E C 5m XN Giải phương trình (3) ta có : N = - Thay N vào (1) có XN = - N = - (- 26) = 26KN Từ (2) có : YN = P + Q = 20 + 18 = 38 KN 2. Bài 2 Dầm AB chịu tác dụng củ các lực có F = 20KN, q = 6KN/m và m = - 10 KNm (Hình 2). Xác định phản lực tác dụng ở các gối đỡ A và B Bài giải Xét sự cân bằng hệ lực (YA,, XA, hệ lực q, F, m, YB ). Để thuận lợi trong tính toán ta hợp hệ lực q bằng lực tập trung Q = q. l = 6 .4 = 24KN. Do tính chất đối xứng nên đặt tại điểm giữa của đoạn dầm do q tác dụng và cách A là 2m Hình 2 4m 2m 2m m F q A B YA X XA Q 2m Fy Fx 600 YB . Lực F cũng được phân tích thành hai thành phân Fx và Fy với trị số Fx= F .cos 600 = 20. = 10 KN Fy = F. sin 600 = 20 .= 17,32KN và như vậy ta có thể coi dầm đã cân bằng bởi ( ,,,, và m) áp dụng phương trình cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ dạng (2) ta có: = XA - Fx = 0 (1) = - 2Q - 4Fy - m + 8 YB = 0 (2) = 6Q + 4F - m - 8 YB = 0 (3) Từ (1) có : XA = Fx = 10KN Từ ( 2) có : YB = Từ (3) có : YA = Câu hỏi ôn tập 1. ôn tập lý thuyết bài 7,8 2. Bài tập 6, 7, 8 (trang 64, 65) Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An Bài 10: MA SÁT Ma sát là hiện tượng phổ biến trong tự nhiên và kỹ thuật. Chẳng hạn khi kéo vật trượt hoặc bánh xe lăn trên đường gồ ghề rất khó khăn vì ở đó xuất hiện cản trở chuyển động. Ma sát nói chung có hại vì nó gây mất mát công suất, làm bề mặt chi tiết chóng bị mài mòn. Ta phải khắc phục bằng cách sử dụng bôi trơn , gia công bề mặt tiếp xúc có độ nhẵn cao... Tuy nhiên ma sát cũng có lợi , nhờ có ma sát người, vật, xe cộ mới đi lại được. Người ta lợi dụng hiện tượng ma sát làm cơ cấu hãm hoặc chuyển vật liệu lên cao bằng băng tải. Ma sát có hai dạng là ma sát trượt và ma sát lăn. 1.Ma sát trượt 1.1.Khái niệm Ma sát trượt là sự cản trở xuất hiện khi một vật trựơt ( hoặc có khuynh hướng trượt) tương đối trên một mặt vật khác 1.2.Các định luật về ma sát trượt 1.2.1.Thí nghiệm Cu Lông (h1) Một vật A có trọng lượng P đặt trên mặt bàn D và nối với cân C bằng một sợi dây vắt qua con lăn B . Khi chưa đặt quả cân . Vật A được cân bằng dưới tác dụng của hai lực P và N . Lúc đầu số lượng quả cân ít , lực tác dụng vào vật A nhỏ A chưa chuyển động . Tăng dần quả cân đến một lực nào đó A bắt đầu trượt . Qua đó chứng tỏ tại bề mặt tiếp xúc của A và D khi chịu tác dụng của lực xuất hiện một phản lực F có xu hướng cản trở chuyển động của vật ta gọi đó là phản lực ma sát. Ký hiệu Fms Lực ma sát tăng dần theo lực tác dụng. Nếu ta tăng trọng lực q đến một giới hạn nào đó Q vật bắt đầu chuyển động chứng tỏ Fms tăng đến một giá trị giới hạn , giá trị đó được gọi là Fms lớn nhất . Fms max = Q N A B D P C N Fms Q P Hình 1 Vậy khi một vật trượt ttương đối (hoặc có khuynh hứơng trượt ) trên một vật khác, thì tại mặt tiếp xúc ngoài phản lực pháp tuyến N còn có phản lực ma sát trượt Fms. 1.2.2. Các định luật về ma sát trượt -Lực ma sát trượt tiếp tuyến với mặt tiếp xúc , ngược chiều với vật có khuynh hướng trượt và có trị số nằm trong giới hạn từ 0 - Fmax. 0 < Fms < F max. - Lực ma sát trượt lớn nhất tỷ lệ với phản lực pháp tuyến F max = N. f f: là hệ số ma sát . Trị số của f phụ thuộc vào vật liệu, tình trạng bề mặt (tra bảng) -Lực ma sát tĩnh lớn hơn lực ma sát động. 1.2.3.Góc ma sát (h2) Hợp lực N và Fms ta được R . R là phản lực toàn phần khi Fms đạt tới Fmsmắx thì R đạt tới Rmax . Góc giữa Rmax và N gọi là góc ma sát ký hiệu là góc j mà f = suy ra : f = tg j Vậy hệ số ma sát trượt bằng tang của góc ma sát. Rmax R N P Fk Fmsmax Fms Hình 2 1.3. Bài tập - Một bánh xe có đường kính d = 50 cm = 0,5 m (hình3) quay dưới tác dụng của ngẫu lực có m = 100 mm . Để hãm bánh xe người ta tác dụng vào hai má phanh 2 lực trực đối Q . Biết f = 0,25 .Tính Q = ? Giải: Bánh xe được cân bằng dưới tác dụng của hai lực trực đối Q , trọng lượng P , ngẫu lực m . Phản lực tác dụng lên hai bánh xe là hai lực F và phản lực của trục lên hai bánh xe là Ro ta có phương trình cân bằng : F Q Q F P Hình 3 å m0(F) = F.d- m = 0 mà F = N.f = f.Q nên f.Q. d - m = 0 suy ra Q = Ví dụ 2: Một chiếc xe có m = 500kg (hình 4) muốn chuyển động trên phương ngang. Biết f = 0,2 . Tính lực kéo? Giải: P = m.g = 500. 9,8 = 4900N P = N (hai lực trực đối) Fms max = f.N = 0,2. 4900 = 980N . Vậy cần Fk có trị số > 980N để chiếc xe chuỷên động được . N Fk Fmsmax Hình 4 P= mg 2. Ma sát lăn 2.1.Định nghĩa Ma sát lăn là sự cản xuất hiện khi một vật lăn hoặc có khuynh hướng lăn) trên một vật khác. Nguyên nhân : do mặt tiếp xúc không tuyệt đối cứng nên có biến dạng rất nhỏ tạo thành mô , cản lại sự lăn. 2.2.Định luật về ma sát lăn Xét một con lăn có trọng lượng P đặt trên mặt nằm ngang không tuyệt đối cứng(hình 5). Tác dụng vào con lăn một lực Q , cách con lăn một khoảng h . Con lăn cân bằng dưới tác dụng của ba lực Q,P, R d P N R F h Q P NN Hình 5 Phân tích R thành hai lực thành phần N và F . Từ các phương trình cân bằng ta có : åFx = Q - F = 0 åFy = N - P = 0 Giải hai phương trình ta được : N = P và F = Q ta có ngẫu lực ( F,Q) có mô men Q.h làm cho vật có khuynh hướng lăn , ngẫu lực (P, N) có mô men N.d cản lại sự lăn . Gọi là ngẫu lực ma sát lăn, mô men Nd gọi là mô men ma sát lăn. Từ thực nghiệm ta có các định luật ma sát lăn: - Ngẫu lực ma sát lăn có giới hạn từ 0 - mmax 0 m m max -Trị số mô men ma sát lăn lớn nhất tỷ lệ với phản lực pháp tuyến mmax = k.N Hệ số k gọi là hệ số ma sát lăn (đo bằng đơn vị độ dài) 2.3.Bài tập Một con lăn có d= 60cm, m= 300 kg, lăn trên mặt phẳng ngang nhờ lực Q theo hướng tay đẩy OA . Oa = 1,5 m , A có độ cao h = 1,05 m . Xác định Q cần thiết để con lăn lăn đều biết k = 0,5 cm (h6) Q1 Q2 Q P N Giải: = 0,5 Vậy sina = 300 Hình 6 Phân tích Q thành hai thành phần Q1 nằm ngang , đẩy con lăn. Q2 thẳng đứng , cùng với P gây ra phản lực pháp tuyến N (N = P + Q2 ) Ta có : Q1.r = k.N nên Q1 = k/r. N Mặt khác Q1 = Q. cos a , Q2 = Q sina N = P+ Q2 = P + Q sina nên Q sina = k/r (P+ Q sina) Suy ra . Câu hỏi 1. .Định nghĩa về ma sát trượt? Phát biểu các định luật về ma sát trượt , viết các biểu thức tính về ma sát ltrượt lớn nhất ? 2.Định nghĩa về ma sát lăn ?. Phát biểu các định luật về ma sát lăn?và viết biểu thức tính ma sát lăn lớn nhất ? Bài tập: Một vật có P= 500N đặt trên một mặt nằm ngang , biết f = 0,6 người ta kéo bởi lực Q hợp với phương ngang một góc 300 Tính Q min để vật trượt được trên mặt nằn ngang đó . Ngày tháng năm Tổ môn duyệt Biên soạn Bích An Kiểm tra chương 1- 1 tiết CHƯƠNG 2: ĐỘNG HỌC BÀI 11: CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN