Luận án Bài toán HIT của Peterson tại một số dạng bậc và ứng dụng - Đặng Võ Phúc

Bảng một số ký hiệu iii

Mở đầu 1

Chương 1. Một số kiến thức cơ sở 11

1.1 Cấu trúc đại số Steenrod mod 2 11

1.2 Tác động của đại số Steenrod trên đại số đa thức Pfc 13

1.3 Một số hàm số học 14

1.4 Dồng cấu Kameko 16

1.5 Quan hệ thứ tự giữa các đơn thức và đơn thức chấp nhận được . . 18

1.6 Tiêu chuẩn đơn thức hit của Singer 22

1.7 Một số kết quả về bài toán hit 23

1.8 Kết luận Chương 1 25

Chương 2. Bài toán hit đối với đại số đa thức tại bậc (Ả' — 1)(2J — 1) 26

2.1 Một số đồng cấu 26

2.2 Chứng minh Dinh lý 2.1 30

2.3 Kết luận Chương 2 39

Chương 3. Bài toán hit đối với đại số đa thức năm biến tại một số

dạng bậc 40

3.1 Chứng minh Dinh lý 3.1 42

3.2 Chứng minh Dinh lý 3.2 52

3.3 Kết luận Chương 3 73

Chương 4. ứng dụng của bài toán hit cho đồng cấu chuyến đại số

thứ năm của Singer 74

4.1 Dồng cấu chuyển đại số và giả thuyết của Singer 74

4.2 Chứng minh Dinh lý 4.1.4 78

4.3 Kết luận Chương 4 86

Kết luận và kiến nghị 87

Danh mục các công trình liên quan đến luận án 89

Tài liệu tham khảo 90

Phụ lục A 96

A.l Các đơn thức chấp nhận được bậc 4(2ư — 1) trong P5 96

A.2 Các đơn thức chấp nhận được bậc 6 trong /5 106

A.3 Các đơn thức chấp nhận được bậc 17 trong Ps 107

A.4 Các đơn thức chấp nhận được bậc 18 trong Ps 112

A.5 Các đơn thức chấp nhận được bậc 39 trong P5 115