Luận án Đánh giá hiệu năng hệ thống fso chuyển tiếp sử dụng điều chế sc - Qam dưới ảnh hưởng của lỗi lệch tia

là một thông số ngẫu nhiên và việc đánh giá hiệu năng của hệ thống được thực hiện bởi giá trị trung bình của dung lượng kênh, dung lượng kênh trung bình ACC có thể được thể hiện như là hiệu suất phổ trung bình (Average Spectral Efficiency_ASE) với đơn vị bits/s/Hz. 1.6.2.1. Hệ thống SISO/FSO Dung lượng kênh là một thông số ngẫu nhiên và giá trị trung bình của nó được gọi là dung lượng kênh trung bình, và được ký hiệu .C Đối với hệ thống truyền thông quang FSO sử dụng kỹ thuật SISO giá trị của dung lượng kênh trung bình được xác định bởi công thức [30].  20 Blog 1 ( ) ,C f d       (bit/s/Hz), (1.52) trong đó, B là băng thông kênh truyền,  là giá trị SNR tức thời của hệ thống, ( )f  là hàm mật độ xác suất của SNR. 1.6.2.2. Hệ thống MIMO/FSO Với hệ thống truyền thông quang FSO sử dụng kỹ thuật MIMO, dung lượng kênh trung bình của hệ thống được xác định [31].  2Blog 1 ( ) ,C f d     ΓΓ (bit/s/Hz), (1.53) trong đó B là băng thông kênh truyền,  , 1,..., , 1,...,mn m M n N   Γ là ma trận của kênh nhiễu loạn khí quyển MIMO, hàm mật độ xác suất ( )f Γ được xác định từ các hàm mật độ xác suất thành phần ( ). mn mn f   28 1.7. Kết luận chƣơng 1 Nội dung của Chương 1 trình bày về mô hình, các phần tử và nguyên lý hoạt động của hệ thống truyền thông quang không dây. Suy hao đường truyền phụ thuộc vào thời tiết và nhiễu loạn khí quyển và lỗi lệch tia. Ngoài ra, mô hình pha-đinh do lệch tia giữa máy phát và máy thu trong điều kiện rung lắc của các tòa nhà cũng được trình bày trong chương này. Các tham số hiệu năng như tỷ lệ lỗi ký tự trung bình và dung lượng kênh trung bình cho các cấu hình khác nhau của hệ thống được trình bày ở phần cuối của chương. Nội dung Chương 1 cũng đã trình bày chi tiết về mô hình giải tích, thống kê của kênh truyền hệ thống thông tin quang không dây FSO, trong đó mô hình hóa các ảnh hưởng của các tham số chính của kênh truyền lên cường độ tín hiệu quang tại phía thu như: tổn hao đường truyền, nhiễu loạn khí quyển và pha-đinh do lỗi lệch tia. 29 CHƢƠNG 2 ẢNH HƢỞNG CỦA LỖI LỆCH TIA LÊN HIỆU NĂNG HỆ THỐNG FSO CHUYỂN TIẾP SỬ DỤNG ĐIỀU CHẾ SC-QAM 2.1. Giới thiệu chƣơng Kênh truyền FSO đóng vai trò hết sức quan trọng trong nghiên cứu về hiệu năng hệ thống FSO do hầu hết các yếu tố ảnh hưởng lên hiệu năng hệ thống là từ kênh truyền. Trong các giải pháp cải thiện hiệu năng, truyền dẫn chuyển tiếp là một giải pháp hiệu quả nhất trong việc cải thiện cự ly của hệ thống FSO. Truyền dẫn chuyển tiếp cũng giúp loại bỏ yêu cầu về đường truyền tầm nhìn thẳng giữa nút nguồn và nút đích. Các phương pháp tiếp cận phổ biến được nghiên cứu là khuếch đại và chuyển tiếp (AF) được phân tích trong [43], [44], [50], [55], [56], [67]. Trong công bố [67], T. A. Tsiftsis và các cộng sự đã đánh giá xác suất lỗi cho hệ thống FSO đa chặng xét cho mô hình K và mô hình Gamma-Gamma mà không tính đến suy hao đường truyền. Trong nghiên cứu [57], xác suất lỗi của hệ thống chuyển tiếp được tính toán trên cơ sở xem xét cả suy hao đường truyền và ảnh hưởng của nhiễu loạn. Nghiên cứu trong [50] chỉ ra rằng xác suất lỗi được giảm thiểu khi các nút liên tiếp được đặt cách đều nhau dọc theo đường truyền. Kết quả của các nghiên cứu đã chứng minh rằng truyền dẫn FSO chuyển tiếp có các ưu điểm là cải thiện đáng kể hiệu năng. Các nghiên cứu này đã chứng minh tính hữu ích của truyền dẫn chuyển tiếp là một phương pháp để mở rộng cự ly truyền dẫn, nhưng không nhấn mạnh nó là một kỹ thuật chống lại các ảnh hưởng của pha-đinh. Đối với hệ thống FSO chuyển tiếp, các nghiên cứu đánh giá hiệu năng hệ thống có đầy đủ các tham số đường truyền còn rất hạn chế, và việc sử dụng phương thức điều chế SC-QAM cho hệ thống với đầy đủ các tham số đường truyền là chưa được thực hiện. Nội dung của chương này trình bày về hiệu năng của hệ thống FSO điểm-điểm sử dụng kỹ thuật khuếch đại-và-chuyển tiếp AF và điều chế SC-QAM. Với hệ thống FSO chuyển tiếp, nghiên cứu sinh đã xây dựng mô hình giải tích khảo sát hiệu năng của hệ thống chịu ảnh hưởng của nhiễu loạn khí quyển [J1], [C2] và chịu ảnh hưởng của lỗi lệch tia [J2], [J3]. Tiếp theo, từ các mô hình giải tích, nghiên cứu sinh tính toán các công thức của các tham số đánh giá hiệu năng hệ thống như: tỷ lệ lỗi ký tự trung bình ASER trong trường hợp nhiễu loạn khí quyển yếu [J1], [J3], nhiễu loạn khí quyển từ trung bình đến mạnh [J1], [C2] và dung lượng kênh trung bình ACC cho các trường hợp nhiễu loạn [C3]. Cuối cùng là khảo sát, đánh giá hiệu năng của 30 hệ thống dưới ảnh hưởng của các tham số đường truyền, đặc biệt là nhiễu loạn khí quyển và lỗi lệch tia. 2.2. Hệ thống FSO điểm-điểm sử dụng chuyển tiếp Như đã phân tích ở Chương 1, do ảnh hưởng của môi trường truyền dẫn, để đảm bảo hiệu năng, cự ly truyền dẫn của một tuyến FSO bị hạn chế trong phạm vi cự ly ngắn và yêu cầu đường truyền thẳng LOS. Để mở rộng cự ly truyền dẫn, hệ thống FSO chuyển tiếp đã được đề xuất và thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây. Trong hệ thống FSO điểm-điểm sử dụng kỹ thuật chuyển tiếp, tín hiệu từ nút nguồn S được truyền tới nút đích D qua c nút trung gian gọi là nút chuyển tiếp 1 2 1, , ..., , .c cR R R R Các nút chuyển tiếp trung gian không thực hiện việc tách/ghép mà chỉ thực hiện nhận tín hiệu từ nút trước nó và truyền tín hiệu tới nút tiếp theo. Hệ thống FSO chuyển tiếp có thể được minh họa trong Hình 2.1. Tại các nút chuyển tiếp, tùy thuộc vào các kỹ thuật xử lý tín hiệu trong miền điện hay miền quang mà hệ thống FSO có thể chia thành hai loại là hệ thống FSO chuyển tiếp điện và hệ thống FSO chuyển tiếp quang. Với phạm vi nghiên cứu của luận án, nghiên cứu sinh thực hiện nghiên cứu đánh giá hiệu năng của hệ thống FSO chuyển tiếp điện AF. S 1R 2R Dc-1R cR Hình 2.1. Mô hình hệ thống FSO chuyển tiếp Mô hình chi tiết hệ thống FSO chuyển tiếp sử dụng điều chế SC-QAM được mô tả như Hình 2.2. Tại nút nguồn, dữ liệu đầu vào trước tiên được chia thành các khối, mỗi khối tín hiệu gồm 2log M bit từ nguồn dữ liệu đầu vào sẽ được điều chế trước tiên bởi bộ điều chế I Q M M QAM, trong đó , I Q M M lần lượt là số mức của tín hiệu đồng pha và tín hiệu cầu phương. Tín hiệu điện ( )e t tại đầu ra của bộ điều chế điện QAM được xác định: I Q ( ) ( )cos(2 ) ( )sin(2 ), c c e t s t f t s t f t   (2.1) trong đó, I ( ) ( ) ( ) i i si s t a t g t iT     và Q ( ) ( ) ( ) j j sj s t b t g t jT     lần lượt là tín hiệu đồng pha nhánh I và tín hiệu cầu phương nhánh Q ; ( )ia t , ( )jb t lần lượt là thành phần đồng pha và thành phần cầu phương; ( )g t là hàm tạo dạng xung; sT là chu kỳ kí tự và cf là tần số sóng mang con. 31 Hình 2.2. Nút nguồn, nút chuyển tiếp và nút đích của hệ thống FSO chuyển tiếp Tín hiệu điện ( )e t tại đầu ra bộ điều chế điện QAM sẽ được sử dụng điều chế cường độ bức xạ quang mang tin, sau khi điều chế cường độ quang, tín hiệu ( )s t ở đầu ra bộ điều chế quang:    I Q1 [ ( )cos(2 ) ( )sin(2 )] ,s c cs t P s t f t s t f t     (2.2) trong đó, sP là công suất phát trung bình trên ký tự,  là hệ số điều chế. Tín hiệu ( )s t sẽ được phát đi bởi thấu kính phát và sau khi chịu suy hao trong không khí 1,a nhiễu loạn khí quyển 1( ),X t tín hiệu quang 1 ( )s t nhận được tại nút chuyển tiếp thứ nhất.    1 1 1( ) 1 [ ( )cos(2 ) ( )sin(2 )] .s I c Q cs t a X t P s t f t s t f t     (2.3) Tín hiệu quang 1( )s t đến nút chuyển tiếp thứ nhất, tại nút này tín hiệu được chuyển đổi quang-điện, khuếch đại, chuyển đổi điện-quang và được tiếp tục truyền tới nút tiếp theo. Thành phần một chiều  1 1( ) sa X t P trong 1( )s t sẽ bị lọc bởi sau khi đi qua bộ lọc thông dải, tín hiệu điện 1( )e t tại đầu ra của nút chuyển tiếp thứ nhất:  1 1 1 1 1( ) ( ) ( ),se t Pa X t P e t v t  (2.4) Điều chế SC-QAM a) Nút nguồn Mạch điều chế cường độ quang E/O ( )e t ( )s t Laser Dữ liệu vào Thấu kính b) Nút chuyển tiếp thứ nhất E/O 1( )s t 1( )e t Laser Tín hiệu vào O/E AF Thấu kính Thấu kính Tín hiệu ra c) Nút đích Giải điều chế SC-QAM ( )r t ( )er t Tín hiệu vào O/E Thấu kính Dữ liệu ra 32 trong đó,  là hệ số chuyển đổi quang-điện, 1P là hệ số khuếch đại ở trạm chuyển tiếp thứ nhất, 1( )v t là hàm nhiễu tổng cộng, có thể được mô hình hóa như là một quá trình nhiễu trắng Gauss (AWGN) với mật độ phổ công suất nhiễu là 0N . Tiếp tục quá trình như trên cho c nút chuyển tiếp của hệ thống, tại mỗi trạm chuyển tiếp tín hiệu chuyển đổi quang-điện, khếch đại và chuyển đổi điện-quang, tín hiệu tới phía thu sẽ thực hiện tổng 1c  quá trình chuyển đổi quang-điện, tín hiệu điện ở đầu ra của diode tách quang (PD) của nút đích sau khi truyền qua c nút chuyển tiếp được xác định.   11 00( ) ( ) ( ). c ci e s i i iii r t Pe t X t P t          (2.5) Sử dụng bộ tổ hợp với cùng độ lợi (EGC) tại nút đích để ước tính tín hiệu truyền đến, tỷ số tín hiệu trên nhiễu của tín hiệu điện tức thời tại đầu ra của bộ điều chế quang được định nghĩa là tỷ số giữa công suất dòng xoay chiều trung bình với tổng phương sai nhiễu và được xác định như sau: 2 1 2 21 1 1 1 0 00 SNR , c c s i i c c i i i i i P X P X X N                                (2.6) trong công thức trên, 2 1 0 1 / c c s i i P P N            được định nghĩa là SNR điện trung bình và 0N là mật độ phổ công suất nhiễu tại máy thu. 2.3. Mô hình trạng thái kênh truyền Tín hiệu điệu thu được ở phía máy thu với hệ thống FSO điểm-điểm được xác định bởi công thức (2.5), trong đó iX là trạng thái kênh truyền chặng thứ i , với X thể hiện thăng giáng ngẫu nhiên của tín hiệu thu gây ra bởi suy hao đường truyền l X , nhiễu loạn khí quyển aX và lỗi lệch tia giữa máy thu và máy phát pX . Trạng thái kênh truyền X được mô hình hóa bởi công thức [70]. . l a P X X X X   (2.7) 2.3.1. Suy hao đƣờng truyền Sự suy hao của tín hiệu trong bầu khí quyển là hệ quả của quá trình hấp thụ và tán xạ, và phụ thuộc vào nồng độ vật chất và điều kiện thời tiết khác nhau, với một 33 tuyến FSO mặt đất, cường độ tín hiệu thu được tại khoảng cách L từ bộ phát có quan hệ với cường độ tín hiệu phát theo công thức Beer–Lambert [2]. L( ) , (0) l l P L X e P    (2.8) trong đó, ( )P L là công suất bức xạ tại khoảng cách L , (0)P là công suất bức xạ tại đầu phát, l (tính theo đơn vị m -1 ) là hệ số suy hao phụ thuộc vào bước sóng cũng như điều kiện thời tiết. Hệ số suy hao l là tổng của các hệ số hấp thụ và tán xạ từ hơi nước và các phần tử khí trong khí quyển. Kích thước hạt sương tương đối lớn so với dải bước sóng sử dụng trong hệ thống FSO. Do đó, có thể coi sương mù là nguyên nhân chính gây tán xạ photon và nó góp phần vào sự suy giảm công suất quang. Tán xạ Mie sẽ được mô tả dựa trên các công thức thực nghiệm theo dải tầm nhìn V (m). Dải tầm nhìn là khoảng cách mà một chùm sáng song song đi qua trong bầu khí quyển cho đến khi cường độ của nó giảm xuống còn 2% so với giá trị ban đầu. Mô hình thực nghiệm phổ biến cho tán xạ Mie được cho bởi mô hình Kruse như sau [74]: 3,91 , 550 q l V           (2.9) trong đó, V là tầm nhìn tính theo km,  là giá trị của bước sóng khi tính theo đơn vị nm, q là thông số phụ thuộc vào phân bố kích thước hạt và tầm nhìn .V Thông số tầm nhìn theo sự phân bố kích thước các hạt được thể hiện như Bảng 2.1 [74]. Bảng 2.1. Thông số tầm nhìn theo sự phân bố kích thước hạt Mô hình Kim Mô hình Kruse 1,6 50 1,3 6 50 0,16 0,34 1 6 0,5 0,5 1 0 0,5 V V q V V V V V                1/3 1,6 50 1,3 6 50 0,585 6 V q V V V        2.3.2. Nhiễu loạn khí quyển Nhiễu loạn khí quyển dẫn tới sự biến đổi ngẫu nhiên của chỉ số khúc xạ khí quyển dọc theo tuyến đường truyền dẫn của bức xạ quang qua môi trường khí quyển. Trong công thức mô hình trạng thái kênh truyền (2.7), sự biến đổi tín hiệu 34 gây ra bởi nhiễu loạn khí quyển được đặc trưng bởi thành phần aX là một biến ngẫu nhiên. Nhiễu loạn khí quyển được phân loại theo các mô hình phụ thuộc vào sự thay đổi của chỉ số khúc xạ và sự không đồng nhất. Trong phần tiếp theo, luận án trình bày mô hình nhiễu loạn khí quyển yếu sử dụng mô hình phân bố L-N, trường hợp nhiễu loạn khí quyển từ trung bình đến mạnh sử dụng mô hình phân bố G-G đối với hệ thống truyền thông quang không dây FSO chuyển tiếp. 2.3.2.1. Mô hình nhiễu loạn Log-Normal Hàm mật độ xác suất của sự biến đổi cường độ bức xạ quang aX trong trường hợp nhiễu loạn khí quyển yếu được xác định bởi mô hình nhiễu loạn L-N [51]. 2 2 2 [ln( ) 0,5 ]1 ( ) exp , 22a a I X a Ia I X f X X           (2.10) trong đó, I là logarit bức xạ được định nghĩa [2]: 2 1 2 exp( ) 1 I      , 1 và 2 lần lượt được xác định bởi các công thức.   2 2 1 7/6 2 12/5 2 0,49 , 1 0,18 0,56d      (2.11) 2 12/5 5/6 2 2 2 2 12/5 2 0,51 (1 0,69 ) , 1 0,9 0,62d         (2.12) trong công thức (2.11), (2.12), ta có 2 kD /4Ld  với 2 /k   là số sóng,  là bước sóng và L là khoảng cách truyền dẫn, D là đường kính vòng tròn khẩu độ thu, và 2  là biến Rytov được định nghĩa [51]. 2 7/6 11/6 2 0,492 . n C k L  (2.13) Để xác định hàm mật độ xác suất của sự biến đổi cường độ bức xạ quang của hệ thống FSO có kết hợp c trạm chuyển tiếp ta dựa vào công thức (2.10), trong trường hợp này với c trạm chuyển tiếp tương ứng với 1c  chặng nhiễu loạn, các chặng là đồng nhất và cùng khoảng cách, vì vậy để xác định hàm mật độ xác suất của sự biến đổi bức xạ quang của hệ thống FSO chuyển tiếp ta cần xác định hàm mật độ xác suất của trạng thái kênh truyền 1.c a X  Xét hàm số: 1 1 1. (2.14)c c a a Y X X Y    35 Để xác định hàm mật độ xác suất của aX , ta lấy đạo hàm công thức (2.14) theo biến Y ta được: 1 1 1 1 . 1 a c dX Y dY c    (2.15) Từ công thức (2.15), ta có thể xác định được mối liên hệ giữa hàm mật độ xác suất của trạng thái kênh aX với 1c a X  . Ở đây aX là trạng thái kênh nhiễu loạn khí quyển ứng với trường hợp không có trạm chuyển tiếp ( 0)c  và 1c a X  là trạng thái kênh nhiễu loạn ứng với hệ thống có c trạm chuyển tiếp, mối liên hệ giữa các hàm mật độ xác suất ( )f Y và ( )af X được xác định như sau: 1 1 1 ( ) ( ) ( ). 1 1 c cc a a f Y Y f X X f X c c        (2.16) Từ công thức (2.16) kết hợp với công thức (2.10), hàm mật độ xác suất sự biến đổi cường độ bức xạ quang của kênh truyền hệ thống FSO sử dụng c trạm chuyển tiếp trong trường hợp phân bố L-N được xác định:   2 2 1 21 1 exp ( 1) 2 [ln( )+0,5 ] , 2 I c I c I f X c X X               X (2.17) Hình 2.3. Hàm mật độ xác suất của phân bố L-N với trạm chuyển tiếp khác nhau 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 X f X (X ) Log-Normal, c = 2, SI = 0,15 Log-Normal, c = 1, SI = 0,15 Log-Normal, c = 0, SI = 0,15 36 Hình 2.3 biểu diễn hàm mật độ xác suất mô hình nhiễu loạn L-N với giá trị của chỉ số nhấp nháy 0,15.SI  Ta thấy rằng, với giá trị của số trạm chuyển tiếp càng tăng thì phân bố càng trở nên sai lệch. Vì vậy đối trong trường hợp tăng số trạm chuyển tiếp thì cần phải giảm tối thiểu giá trị của chỉ số nhấp nháy, giá trị này càng bé thì sự sai lệch càng nhỏ. 2.3.2.2. Mô hình nhiễu loạn Gamma-Gamma Hàm mật độ xác suất của sự biến đổi cường độ bức xạ quang aX gây ra bởi nhiễu loạn khí quyển trong trường hợp nhiễu loạn từ trung bình đến mạnh được xác định bởi mô hình nhiễu loạn G-G [51].           2 1 2 2 2 , Γ Γa X a a a f X X K X                (2.18) trong đó, (.) là hàm gamma, (.)K  là hàm Bessel điều chỉnh, và các thông số  và  được xác định bởi công thức.   1 1 exp( ) 1     ,   1 2 exp( ) 1 .     (2.19) Tương tự với trường hợp mô hình nhiễu loạn L-N, đối với trường hợp G-G, hàm mật độ xác suất của sự biến đổi cường độ bức xạ quang của hệ thống FSO với c trạm chuyển tiếp tương ứng với 1c  kênh nhiễu loạn, 1.c a X  Từ công thức (2.16) kết hợp với công thức (2.18), hàm mật độ xác suất sự biến đổi cường độ bức xạ quang của hệ thống FSO với c trạm chuyển tiếp trong trường hợp mô hình nhiễu loạn G-G được xác định:             2 1 1 2 2 2 . 1 Γ Γ c c X f X X K X c                   (2.20) Hình 2.4 biểu diễn hàm mật độ xác suất G-G đối với hệ thống FSO chuyển tiếp ( 1c  ) với các giá trị của chỉ số nhấp nháy 0,40,SI  0,45,SI  0,50.SI  Trong trường hợp cố định số trạm chuyển tiếp, càng tăng giá trị của chỉ số nhấp nháy thì phân bố càng trở nên sai lệch. Vì vậy để các phân bố sử dụng chính xác cho các trường hợp nhiễu loạn thì cần phải giảm tối thiểu giá trị của chỉ số nhấp nháy nhằm hạn chế trường hợp sai lệch của phân bố. 37 Hình 2. 4. Hàm mật độ xác suất của phân bố G-G với các giá trị SI khác nhau 2.3.3. Lỗi lệch tia Lỗi lệch tia xảy ra khi tia bức xạ bị lệch đi so với kỳ vọng, đối với hệ thống FSO vấn đề sẽ được khắc phục và giảm thiểu trong vấn đề thiết kế và đánh giá hiệu năng của hệ thống khi sử dụng các trạm chuyển tiếp. Như đã phân tích ở Chương 1, sự dịch chuyển r của điểm tới của tâm tia bức xạ so với tâm vòng tròn khẩu độ được coi như là tuần theo phân bố Gauss, và mô hình hóa bởi phân bố Rayleigh [1]. 2 2 2 ( ) exp( ), 0, 2 r s s r r f r r      (2.21) trong đó s là biến jitter tại máy thu. Hàm mật độ xác suất của sự biến đổi tín hiệu gây ra bởi lỗi lệch tia thu phát được cho theo công thức sau [1]. 2 2 2 1 0 0 ( ) , 0 , pX p p f X X X A A       (2.22) trong công thức (2.22), /2 zeq s    với zeq  là bán kính tia tương đương được tính cùng với các thông số khác như dưới đây:   2 0 erf ( ) ,A v /( 2 ), z v a  2 2 2erf ( )/2 exp( ) zeq z v v v    , 0.5 2 2 0 0 1 ( / ) z L        . Với 2 0 2 erf ( ) x tx e dt    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 x f x (x ) Gamma-Gamma, SI = 0,50 Gamma-Gamma, SI = 0,45 Gamma-Gamma, SI = 0,40 38 là hàm lỗi, 0 là bán kính tia bức xạ tại máy phát, z là bán kính tia bức xạ tại điểm thu, 2 2 0 0 (1 2 / )    và 2 2 3/50 (0,55 )nC k L  là độ dài kết hợp (coherence length). 2.4. Tổng hợp biến đổi tín hiệu cho toàn hệ thống Trạng thái kênh truyền được mô hình bởi công thức (2.7), trong phần 2.3 ta đã xét đến sự biến đổi của bức xạ quang gây ra bởi từng thành phần, sự biến đổi tín hiệu gây ra bởi suy hao đường truyền lX , nhiễu loạn khí quyển aX và lỗi lệch tia giữa máy thu và máy phát p X . Để mô hình hóa trạng thái kênh cho hệ thống, chúng ta cần mô hình hóa quá trình biến đổi ngẫu nhiên của X là đại diện cho sự biến đổi của bức xạ quang trong quá trình truyền từ phía phát đến phía thu. Để phân tích sự ảnh hưởng của lệch tia lên hiệu năng của hệ thống, ta thực hiện tổng hợp biến đổi với trường hợp hệ thống chịu ảnh hưởng của nhiễu loạn khí quyển và lỗi lệch tia. 2.4.1. Hệ thống chịu ảnh hƣởng của nhiễu loạn khí quyển Đối với trường hợp hệ thống chịu ảnh hưởng của nhiễu loạn khí quyển, việc thực hiện tổng hợp biến đổi tín hiệu cho hệ thống khá đơn giản. Như đã phân tích ở Chương 1, các tham số hiệu năng là hàm của SNR. Từ công thức lên hệ giữa SNR và trạng thái kênh của hệ thống (2.6) kết hợp với công thức liên hệ giữa các hàm mật độ xác suất (2.23), ta thực hiện biến đổi (2.17) và (2.20) về hàm của đại lượng SNR. 1 ( ) ( ). 2 x x f x f x x  (2.23) Hàm mật độ xác suất SNR của trạng thái kênh hệ thống FSO chuyển tiếp cho trường hợp mô hình nhiễu loạn L-N. 2 1 2 22 1 2 1 exp ln + 8 . ( 1) 2 c I Ic I f c                               (2.24) Hàm mật độ xác suất SNR của trạng thái kênh hệ thống FSO chuyển tiếp cho trường hợp mô hình nhiễu loạn G-G.        1 4 2 2 21 2 2 . (c+1)Γ Γ c c f K                                   (2.25) 39 Sử dụng mối liên hệ giữa hàm Bessel và hàm Meijer-G [71] được xác định bởi công thức (2.26).  ( )/2 0,20,22 (2 ) , .x K x G x          (2.26) Sử dụng (2.26) và thực hiện quá trình biến đổi, công thức (2.25) thể hiện qua hàm Meijer-G.         1 2 1 2,0 2 0,2 1 Γ 1 Γ , . c c f G c                              (2.27) 2.4.2. Hệ thống chịu ảnh hƣởng của lỗi lệch tia Với hệ thống chịu ảnh hưởng của lệch tia, để có được biểu thức tổng hợp biến đổi tín hiệu cho hệ thống, trước tiên ta sử dụng công thức [70].       , X X X a Xa a a a f X f X X f X dX  (2.28) trong đó,   X X aa f X X là hàm xác suất có điều kiện của X với điều kiện trạng thái nhiễu loạn ,aX  Xa af X là hàm mật độ xác suất của .aX Hàm xác suất có điều kiện   X X aa f X X được xác định bởi công thức [70].   1 . . . a pa XX X a l a l X f X X f X X X X        (2.29) Từ công thức (2.29) kết hợp với công thức hàm mật độ xác suất của sự biến đổi tín hiệu gây ra do lỗi lệch tia thu phát (2.22). Thay các biểu thức hàm mật độ xác suất đối với trường hợp L-N (2.17), trường hợp G-G (2.20) vào biểu thức (2.28). Ta có được hàm phân bố xác suất của quá trình biến đổi ngẫu nhiên X cho trường hợp nhiễu loạn yếu và trương hợp nhiễu loạn trung bình và mạnh. 2.4.2.1. Nhiễu loạn khí quyển yếu Công thức xác suất có điều kiện (2.29) kết hợp với hàm mật độ xác suất của sự biến đổi tín hiệu gây ra do lỗi lệch tia thu phát (2.22), ta viết lại công thức (2.29) như sau: 2 2 1 2 0 1 1 ( ) . pa a XX X a l a l a l a l X X f X X f X X X X X X X XA                  (2.30) 40 Thay công thức (2.17) và (2.30) vào công thức (2.28), hàm mật độ xác suất của trạng thái kênh truyền của hệ thống FSO được xác định: 2 2 2 0 2 2 2 1 21( / ) 0 1 [ ln(X ) 0.5 ] ( ) exp 2(c 1)( ) 2 . l a I X acX X A Il a I f X X dX A X X                       (2.31) Đặt 2 2 20.5 ( ) I I a c     và  ln( ) / ( 2 ),a It X a   công thức đạo hàm và bình phương của biến t được xác định: 1 1 , 2 a aI dt dX X  (2.32) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ln 0.5 ln 0.5 ( ) ( )2 . 2 2 2 2 a I a I I I I I I I X X c c t                            (2.33) Thay các công thức (2.32) và (2.33) vào công thức (2.31) và sử dụng công thức erfc( )x (2.34) và thực hiện một số bước biến đổi, tính toán. 22 erfc( ) .t x x e dt     (2.34) Thực hiện tính toán, biến đổi, kết quả công thức (2.31) được xác định: 2 2 2 1 0 0( ) ( 1)( ) ln( )1 erfc , 2 2 X l b l I f X X c A X X / X A a e              (2.35) trong đó, ta đã đặt 2 2 2( ){1 ( )}/ 2. I b c c      Để có được hàm mật độ xác suất của SNR cho trường hợp phân bố L-N đối với hệ thống có c trạm chuyển tiếp, từ công thức (2.35) sử dụng công thức mối liên hệ giữa SNR và X (2.6) kết hợp với công thức (2.23). Ta được biểu thức. 2 20,5 1 2 2 0 2 21 02 0,5 2(c 1)( ) 0,5ln( / X )1 erfc . 2 l c b l I A X A a f e                         (2.36) 2.4.2.2. Nhiễu loạn khí quyển từ trung bình đến mạnh Thay công thức hàm mật độ xác suất mô hình nhiễu loạn G-G (2.20) và công thức (2.30) vào công thức tổng hợp biến đổi tín hiệu (2.28), hàm mật độ xác suất của trạng thái kênh truyền với trường hợp phân bố G-G. 2 2 2 2 1 0 0 ( )/2 ( ) 1 2 / 2 ( ) ( 1)( ) ( ) (2 ) . ( ) ( ) X a l l c a a X X A f X X dX c A X X K X                            (2.37) 41 Sử dụng mối quan hệ giữa hàm Bessel điều chỉnh ( )K x và hàm Meijer-G [71] được xác định bởi (2.38): 2,0 0,2 2 ( /2), ( /2) ( ) 1 . 2 4 v v v K x G x          (2.38) Công thức (2.37) được viết lại thành: 2 2 2 2 1 0 0 ( )/2 ( ) 1 3,02 1,3 , 2 2/ 2 ( ) ( 1)( ) ( ) 1 . 2( ) ( ) X a l l c a a X X A f X X dX c A X X G X                                     (2.39) Sử dụng công thức tính chất của phép tính tích phân của hàm Meijer-G [80] và thực hiện tính toán, công thức (2.39) được viết lại như sau: 2 2 2 2 2 2 0 ( ) 1 2 22 1 3,0 1,3 0 0 , , 2 2 2 ( ) ( 1)( ) ( ) . ( ) ( ) X l c c