Luận án Nghiên cứu và phát triển nguồn giả vật đen cho hiệu chỉnh bất đồng nhất ảnh thu bởi camera ảnh nhiệt vùng 8-12m - Nguyễn Quang Minh

ậc tổng quát có dạng [99]: (3.15) xác định đƣợc khi có bảng giá trị , cần để tính các hệ số : trong đó, là sai phân cấp 1, cấp 2,...,cấp m của hàm . 77 Nếu công thức tổng quát của sai phân cấp 1 đƣợc viết dƣới dạng: (3.16) Thì sai phân cấp 2 đƣợc định nghĩa là: (3.17) Và sai phân cấp m đƣợc viết tổng quát là: (3.18) Dùng các công thức (3.16) - (3.18) để tính và lập bảng sai phân, chúng ta dễ dàng tìm đƣợc các hệ số của đa thức nội suy . Dễ thấy, sai số nội suy của đa thức Newton chính là số hạng bậc m+1 của , hay là: (3.19) 3.1.2.2. Nghiên cứu tính hệ số phát xạ địa phương hiệu dụng của đáy nón Hàm cần nội suy đƣợc chọn là với và . Gọi đa thức nội suy cần tìm là , ta sẽ bắt đầu với . Chọn 3 giá trị Y0 =0, Y1 =0,5 và Y2 =1,0 cách đều nhau, sử dụng các công thức (3.5) và (3.7) tính tích phân trong khoảng [0,L], ta đƣợc các giá trị f(Y0), f(Y1) và f(Y2) tƣơng ứng. Cụ thể, xét hốc có các tham số hệ thống là: ( là các độ dài chuẩn hóa), hệ số phát xạ thuần của bề mặt hốc là không đổi tại mọi điểm trong hốc. Ta có f(Y0) = 5,4583 x 10 -4 , f(Y1) = 3,0898 x 10 -4 và f(Y2) = 1,7423 x 10 -4 . Áp dụng các công thức (3.15) - (3.18) để tính các hệ số b0, b1, b2 của P2(Y), ta có: 78 Đa thức cần tìm có dạng của (3.12) sẽ là: Việc tính các tích phân giới hạn có thể thực hiện bằng sự trợ giúp của các phần mềm công cụ toán thông dụng nhƣ WOLFRAM MATHEMATICA. Trên thực tế, các phần mềm nhƣ MATLAB, LabView đều cung cấp sẵn các công cụ nội suy, cho phép ngƣời dùng tiết kiệm thời gian cho các công việc tính toán. Đánh giá sai số nội suy của bằng cách áp dụng công thức (3.19). Trong ví dụ cụ thể, ta thêm một nút có giá trị , ta có ; . Sai số nội suy với có giá trị bất kỳ, ví dụ là: Các kết quả tính toán cho thấy đạt yêu cầu đặt ra ban đầu. Nhƣ vậy đa thức nội suy của có bậc là đủ để xấp xỉ gần đúng các giá trị của trong khoảng . Các nút nội suy Y0 =0, Y1 =0,5 và Y2 =1,0 đƣợc chọn là các nút Cherbyshev tránh hiện tƣợng Runge trên vùng khảo sát [98]. Bảng 3.1 trình bày các đa thức nội suy hàm đối với các tham số hình học của hốc khác nhau, với hệ số phát xạ thuần của bề mặt hốc là  = 0,7 không đổi tại mọi điểm. Mặc dù số hạng bậc nhất chứa hệ số góc trong (2.17) đã có thể tính đƣợc một cách trực tiếp từ (3.6), tuy nhiên ta cũng có thể tìm đƣợc các giá trị bằng kỹ thuật đa thức nội suy. Trên Bảng 3.2, các giá trị của tính bởi hai phƣơng pháp là tƣơng đƣơng nhau, với sai số trong khoảng 10 -7 đến 10-8 , điều này cho thấy kỹ thuật đa thức nội suy là rất đáng tin cậy 79 trong các tính toán liên quan. Cũng trên Bảng 3.2, các kết quả tính giá trị trung bình của và công bố trong [39] đƣợc so sánh với kết quả tính toán tƣơng ứng bằng kỹ thuật đa thức nội suy trong luận án [98]. Quan sát các kết quả, có thể thấy các giá trị tính toán của luận án nhỏ hơn đôi chút so với các giá trị tƣơng ứng tính bởi Z. Chu. Điều này có thể giải thích bởi các số hạng có giá trị âm bị bỏ qua khi sử dụng phƣơng pháp xấp xỉ làm tròn trong các tính toán trƣớc đó [39]. Mặc dù vậy, các kết quả của luận án đƣợc cho là trùng khớp với kết quả của Z. Chu trong khoảng 4.10-4. Bảng 3.1: Đa thức nội suy của hàm tích phân d2Fyo,x dFx,ap với hệ số phát xạ bề mặt  = 0,7. L R0  8 0,25 30 o 0,00020418 (1-y0 tan) 2 - 0,00057577 (1-y0 tan)+ 0,00054582 8 0,25 45 o 0,0000513802 (1-y0 tan) 2 - 0,00030077 (1-y0 tan) + 0,00047492 8 0,25 60 o - 0,000012479 (1-y0 tan) 2 - 0,00016524 (1-y0 tan) + 0,00045043 8 0,5 20 o 0,00135148 (1-y0 tan) 2 - 0,00427454 (1-y0 tan) + 0,0030296 8 0,5 45 o 0,000199282 (1-y0 tan) 2 - 0,00117964 (1-y0 tan) + 0,0018742 8 0,5 60 o - 0,0000502749 (1-y0 tan) 2 - 0,000648663 (1-y0 tan) + 0,0017787 12 0,25 20 o 0,0000547286 (1-y0 tan) 2 - 0,000143944 (1-y0 tan) + 0,00013545 12 0,25 30 o 0,000020462 (1-y0 tan) 2 - 0,000080629 (1-y0 tan) + 0,00011584 12 0,25 45 o 3,59008×10 -6 (1-y0 tan) 2 - 0,000046335 (1-y0 tan) + 0,00011213 12 0,5 30 o 0,0000806242 (1-y0 tan) 2 - 0,000319012 (1-y0 tan) + 0,00046002 12 0,5 45 o 0,00001404 (1-y0 tan) 2 - 0,00018342 (1-y0 tan)+ 0,00044535 12 0,5 60 o - 0,00001682 (1-y0 tan) 2 - 0,00010573 (1-ytan) + 0,00044589 Bảng 3.3 so sánh các giá trị hệ số phát xạ trung bình hiệu dụng, đƣợc tính bởi Z. Chu và các phƣơng pháp áp dụng trong luận án này. Sai lệch giữa các kết quả thực hiện bởi nghiên cứu này và của [39] nằm trong khoảng 10-4. 80 Bảng 3.2: So sánh các giá trị trung bình của hàm số dFy0,ap và của tích phân dF 2 y0,ap dFx,ap, đƣợc tính bằng kỹ thuật đa thức nội suy áp dụng trong luận án và đƣợc tính bằng phƣơng pháp giải tích ở cùng điều kiện ( =0,7). L R0  Kết quả của luận án Z.Chu [39] Kết quả tính nội suy của luận án Z.Chu [39] Tích phân Nội suy 8 0,25 30 o 0,00054976 0,000549766 0,0006 0,00028397 0,0003 8 0,25 45 o 0,00073175 0,000731752 0,0008 0,00039459 0,0004 8 0,25 60 o 0,00086890 0,000868895 0,0009 0,000396679 0,0004 8 0,5 20 o 0,0016611 0,00166115 0,0020 0,0012888 0,0013 8 0,5 45 o 0,0029180 0,00291794 0,0031 0,00136147 0,0014 8 0,5 60 o 0,0034652 0,00346522 0,0035 0,00145737 0,0015 12 0,25 20 o 0,00016967 0,000169667 0,0002 0,0000948923 0,0001 12 0,25 30 o 0,00023417 0,000234167 0,0003 0,0000941865 0,0001 12 0,25 45 o 0,00031927 0,000319266 0,0004 0,0000940906 0,0001 12 0,5 30 o 0,00093534 0,000935335 0,0010 0,00029195 0,0003 12 0,5 45 o 0,0012753 0,00127534 0,0014 0,000365889 0,0004 12 0,5 60 o 0,0015318 0,00153181 0,0016 0,000375528 0,0004 Nhƣ vậy, bằng cách biến đổi các biểu thức giải tích của các hệ số góc trong phƣơng trình hệ số phát xạ địa phƣơng hiệu dụng của đáy nón (2.17) về dạng tƣờng minh và sử dụng kỹ thuật nội suy đa thức bậc 2 cho các hàm số cần tính toán, ta có thể tìm đƣợc các giá trị hệ số phát xạ địa phƣơng và hệ số phát xạ trung bình hiệu dụng của đáy nón (hay hệ số phát xạ hƣớng pháp tuyến trung bình hiệu dụng) của hốc phát xạ nghiên cứu với độ chính xác và độ tin cậy chấp nhận đƣợc. Cách tiếp cận này có tính ứng dụng cao trong quá trình thiết kế hốc phát xạ hình trụ - đáy nón lõm, mặc dù vẫn đòi hỏi những kỹ năng tính nhất định [98]. 81 Bảng 3.3: Hệ số phát xạ trung bình hiệu dụng của đáy nón (e)tb của hốc phát xạ hình trụ - đáy nón lõm có hệ số phát xạ bề mặt  = 0,7. L R0  Kết quả tính bằng đa thức nội suy bậc 2 trong luận án Kết quả dùng các giá trị tính toán của Z.Chu [39] 8 0,25 30 o 0,99980951470 0,999793 8 0,25 45 o 0,99974496190 0,999724 8 0,25 60 o 0,99970362889 0,999694 8 0,5 20 o 0,99938567800 0,999283 8 0,5 45 o 0,99900206770 0,998944 8 0,5 60 o 0,99882927670 0,998815 12 0,25 20 o 0,99994055869 0,999931 12 0,25 30 o 0,99992127221 0,999901 12 0,25 45 o 0,99989575085 0,999871 12 0,5 30 o 0,99969312250 0,999673 12 0,5 45 o 0,99958447999 0,999544 12 0,5 60 o 0,99950666248 0,999484 3.2. Nghiên cứu tính toán hệ số phát xạ theo hƣớng pháp tuyến hiệu dụng của hốc hình trụ - đáy nón lõm bằng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo Mô phỏng Monte Carlo đƣợc coi là phƣơng pháp đa năng trong nghiên cứu đặc trƣng bức xạ hốc vật đen có hình dạng phức tạp, là công cụ tính toán thiết kế hốc vật đen rất tiện lợi [58,75,100,101]. A. Ono (1980) tính các tích phân bội trong các phƣơng trình hệ số phản xạ hƣớng bán cầu hiệu dụng bằng phƣơng pháp MCM trúng - hoặc - trƣợt (hit-or-miss) khi nghiên cứu xác định hệ số phát xạ hiệu dụng của các hốc có dạng bất kỳ, sử dụng mô hình phản xạ USD [72]. Qianqian Fang và cộng sự sử dụng MCM để tính các yếu tố góc trong các hốc khuếch tán có dạng hình học từ đơn giản đến phức tạp nhƣ: hốc hình trụ, hốc hình nón và hốc hình trụ - đáy nón lõm, đặc biệt hốc trụ có rãnh khắc trên bề mặt nhằm tăng tính khuếch tán của hốc nghiên cứu [102]. MCM đƣợc sử dụng để tính toán hệ số phát xạ địa phƣơng, hệ số phát xạ bán cầu của hốc khuếch tán [103], các đặc trƣng bức xạ theo hƣớng của các hốc khuếch tán - gƣơng đẳng nhiệt [61,72], 82 hệ số phát xạ phổ theo hƣớng pháp tuyến hiệu dụng cho các hốc khuếch tán gƣơng ở điều kiện đẳng nhiệt và bất đẳng nhiệt [57,58], hay hệ số phát xạ theo hƣớng trung bình hiệu dụng cũng nhƣ phân bố của các đại lƣợng đó trong không gian [28,64,72,77]... Các đại lƣợng đặc trƣng khác nhƣ hệ số phản xạ hiệu dụng, hệ số hấp thụ hiệu dụng, và hệ số phát xạ tích hợp hiệu dụng ... cũng có thể đƣợc tính toán trực tiếp trên cùng một giải thuật mô phỏng [75]. Các giải thuật tính toán đƣợc xây dựng trên nguyên lý phát xạ bức xạ hoặc hấp thụ bức xạ [53,104] với những thế mạnh riêng, phù hợp với yêu cầu nghiên cứu thiết kế các hốc phát xạ vật đen quan tâm. Bề mặt hốc phát xạ thƣờng đƣợc giả thiết là có tính chất phản xạ khuếch tán - gƣơng trong các giải thuật mô phỏng MC [28,57,58]. Mô hình phản xạ khuếch tán - gƣơng đồng nhất đơn giản (USD) đƣợc sử dụng trong những nghiên cứu trƣớc đây [72,75] và trong các phần mềm thiết kế vật đen [41,42,105]. Các mô hình phản xạ 3C BRDF dựa trên cấu trúc vi mặt cho phép mô phỏng gần đúng hơn phân bố phản xạ bức xạ trên bề mặt nhám đƣợc quan tâm nhiều hơn trong thời gian gần đây [54,64,77]. Tuy vậy, các giải thuật phát triển dựa trên lý thuyết vi mặt thƣờng rất phức tạp và rất khó khăn để triển khai [54,79]. Trong những cố gắng đơn giản hóa việc tính toán, J.D. Lucas [90] đề xuất mô hình hình học đơn giản dựa trên việc xem xét xác định quỹ đạo bức xạ trên các mặt phẳng trung gian. Các mô hình phản xạ bề mặt dựa trên kinh nghiệm mang lại một cách tiếp cận đơn giản và khả năng tính toán nhanh trong bài toán tô bóng vật bị chiếu sáng trong đồ họa máy tính [54,79,83,86]. Các mô hình này có thể đƣợc áp dụng cho nghiên cứu mô phỏng bức xạ hốc vật đen nhƣ là một cách tiếp cận mới, mặc dù cần có một số hiệu chỉnh để đảm bảo ý nghĩa vật lý của chúng [85]. Quá trình thiết kế hệ thống cho hốc phát xạ vật đen đòi hỏi phải có một công cụ tính toán đặc trƣng bức xạ của hốc nhanh, đơn giản, trực quan và có độ chính xác, độ tin cậy đạt yêu cầu. Ở trong nƣớc, các công cụ tính toán nhƣ vậy là không có sẵn. Chúng tôi lựa chọn nghiên cứu xây dựng một giải thuật mô phỏng Monte Carlo phù hợp, dùng để khảo sát các đặc trƣng bức xạ của hốc hình trụ - đáy nón lõm trong quá trình thiết kế hệ thống, cụ thể là hệ số phát xạ theo hƣớng pháp tuyến hiệu dụng của hốc nghiên cứu. 83 3.2.1. Mô hình hóa hốc phát xạ hình trụ - đáy nón lõm Hốc phát xạ hình trụ - đáy nón lõm cho bức xạ có tính chất phù hợp với nhu cầu ứng dụng hiệu chỉnh bất đồng nhất ảnh nhiệt [38,89,104]. Xét trƣờng hợp hốc thực, hệ số phát xạ phổ theo hƣớng pháp tuyến trung bình hiệu dụng có thể đƣợc viết dựa trên định nghĩa (1.28): (3.20) trong đó là vector hƣớng pháp tuyến của bề mặt khẩu độ của hốc phát xạ. Phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo đƣợc sử dụng để xác định đại lƣợng hệ số phát xạ phổ theo hƣớng pháp tuyến trung bình hiệu dụng của hốc ở điều kiện đẳng nhiệt , trên cơ sở đó tính . 3.2.1.1. Giả định các đặc trưng quang học của hốc phát xạ Xét hốc phát xạ có hình dạng nhƣ trên Hình 3.2 và có các tham số hình học là: độ dài phần hình trụ ; bán kính trong hình trụ ; bán kính khẩu độ ra ; góc giữa đáy nón và vách trụ là ; Hình 3.2: Mô hình hốc phát xạ hình trụ - đáy nón lõm nghiên cứu. Hốc phát xạ có thể đƣợc mô hình hóa dựa trên một số giả định ban đầu nhƣ sau [101]: - Hốc hoạt động trong dải nhiệt độ cho bức xạ ra có bƣớc sóng đỉnh nằm trong vùng hồng ngoại dài (LWIR). - Hốc phát xạ cấu tạo từ vật liệu đặc. Các đặc trƣng bức xạ bán cầu tổng của bề mặt hốc là hằng số tại mọi điểm, không phụ thuộc phổ, không phụ thuộc nhiệt độ của hốc và không phụ thuộc hƣớng bức xạ, thỏa mãn định  i(,b) y0 (X’,Y’) r(,,s)  F(0,-R) A(0, R) (0,0) B(L,R) E(L,-R) C(L,r) D(L,-r) G(R/tan,0) x y 84 luật Kirchhoff, nghĩa là: , với lần lƣợt là độ hấp thụ, độ phản xạ, và độ phát xạ bán cầu tổng của bề mặt hốc. - Tính chất phản xạ của bề mặt hốc là khuếch tán - gƣơng, trong đó độ phản xạ bán cầu tổng của bề mặt là tổng của các độ phản xạ khuếch tán và độ phản xạ gƣơng. - Hốc phát xạ ở điều kiện đẳng nhiệt, đƣợc đặc trƣng bởi hệ số phát xạ phổ theo hƣớng pháp tuyến trung bình hiệu dụng . Dƣới các điều kiện nêu trên, các đặc trƣng bức xạ phổ theo hƣớng pháp tuyến trung bình hiệu dụng của hốc phát xạ vật đen sẽ thỏa mãn nguyên lý thuận nghịch quang học Helmholtz (1860) và tuân thủ định luật Kirchhoff [28,57,58,75]: (3.21) trong đó và là hệ số phát xạ, hệ số phản xạ và hệ số hấp thụ phổ theo hƣớng pháp tuyến trung bình hiệu dụng của hốc tƣơng ứng. Trong dải bƣớc sóng hồng ngoại dài (LWIR) đủ hẹp, các đặc trƣng bức xạ hiệu dụng của hốc thay đổi không đáng kể và ta có thể coi là không phụ thuộc phổ, hay phƣơng trình (3.21) đƣợc rút gọn thành: (3.22) Trong (3.22), theo nguyên tắc thuận nghịch quang học thì hệ số phát xạ theo hƣớng pháp tuyến trung bình hiệu dụng có thể xác định đƣợc thông qua tính toán hệ số hấp thụ theo hƣớng pháp tuyến trung bình hiệu dụng của hốc theo hƣớng ngƣợc lại. Để ý rằng hốc phát xạ dạng hình trụ - đáy nón lõm (Hình 3.2) là có tính chất đối xứng quay. Nếu bức xạ ra của khẩu độ có phân bố đồng đều và đối xứng, ta có thể giả thiết rằng khi quan sát bức xạ trên một giao tuyến giữa một mặt cắt dọc của hốc trụ và bề mặt khẩu độ, thì các giá trị các đặc trƣng bức xạ theo hƣớng pháp tuyến trung bình hiệu dụng trên giao tuyến ấy là đại diện cho cả bề mặt khẩu độ còn lại. Với lập luận nhƣ vậy, để xác định đặc trƣng bức xạ hƣớng pháp tuyến hiệu dụng của hốc bằng mô phỏng Monte Carlo, ta sẽ chỉ cần khảo sát quá trình lan truyền và tƣơng tác của bức xạ trên một mặt cắt của hốc [101]. 85 3.2.1.2. Mô hình phân bố phản xạ của bề mặt hốc Hốc phát xạ đƣợc cấu tạo từ các bề mặt phát xạ thực với phản xạ bề mặt thƣờng đƣợc mô tả bởi mô hình phản xạ khuếch tán - gƣơng [28,54]. Ở vùng phổ LWIR (8-12m), bề mặt hốc phát xạ thực tế có thể coi là có độ nhám nằm trong khoảng và phản xạ bề mặt có tính chất không đẳng hƣớng [54,80]. Trong trƣờng hợp này, phản xạ bề mặt có tính chất khuếch tán theo hƣớng, với các phản xạ kiểu gƣơng phân bố khuếch tán trong một “búp” xung quanh hƣớng của phản xạ gƣơng lý tƣởng [54] (Hình 2.5 b,c). Các hàm phân bố phản xạ 3C BRDF [77,100] và của B.T. Phong [54,83,85] đƣợc cho là mô tả gần đúng các tính chất này của bề mặt hơn cả. Luận án lựa chọn mô hình phản xạ của Phong (2.30) để nghiên cứu mô phỏng các quá trình phản xạ trong hốc bởi tính thuận tiện và đơn giản của nó so với mô hình 3C BRDF [101]. Với những giả định cho hốc phát xạ nhƣ đã nêu trên đây và bỏ qua phụ thuộc phổ, thì hàm phân bố phản xạ mô tả tính chất phản xạ của bề mặt hốc có thể đƣợc biểu diễn dƣới dạng tổ hợp tuyến tính của các hàm phân bố của thành phần phản xạ khuếch tán và phản xạ gƣơng (2.25): + . Các hàm BRDF phụ thuộc hƣớng bức xạ tới và hƣớng phản xạ và các hệ số thỏa mãn các điều kiện và . Hình 3.3: Mô hình phản xạ khuếch tán theo hƣớng [101]. Thành phần phản xạ kiểu gƣơng (2.29) theo mô hình Phong là phản xạ khuếch tán theo hƣớng đƣợc mô tả trên Hình 3.3[101]. Trên Hình 3.3, là các vector chỉ hƣớng bức xạ tới, hƣớng phản xạ gƣơng lý tƣởng và hƣớng phản xạ kiểu gƣơng, tƣơng ứng; là vector pháp tuyến bề mặt tại Búp phản xạ gƣơng i s r Phản xạ khuếch tán g 86 điểm tƣơng tác P; là góc khối của phản xạ kiểu gƣơng, tạo thành dạng “búp” bức xạ. Để đảm bảo bản chất vật lý của các mô phỏng, các hàm BRDF đƣợc chọn phải thỏa mãn: i) nguyên tắc thuận nghịch quang học, và ii) định luật bảo toàn năng lƣợng, có nghĩa là [85]: (3.23) (3.24) Căn cứ (3.23) và (3.24), độ phản xạ bán cầu tổng theo hƣớng của bề mặt có thể viết dƣới dạng: (3.25) Hàm dƣới dấu tích phân của (3.25), , là hàm mật độ xác suất (PDF) của độ phản xạ bề mặt. Với mục đích ban đầu là xây dựng thuật toán tô bóng vật trong kỹ thuật đồ họa máy tính, hàm phân bố phản xạ kiểu gƣơng (2.29) trong mô hình phản xạ của Phong chƣa đƣợc ràng buộc chặt chẽ để thỏa mãn các điều kiện (3.23) và (3.24) [54,85]. Các nghiên cứu của các tác giả khác sau này đã sửa chữa, bổ sung những tồn tại của mô hình này và hàm phân bố phản xạ của bề mặt nhám đƣợc mô tả cụ thể lại nhƣ sau [84,85,106]: (3.26) Phƣơng trình (3.26) còn đƣợc gọi là hàm phân bố phản xạ của mô hình Phong sửa đổi [85]. Trong đó là hàm BRDF của thành phần phản xạ khuếch tán đẳng hƣớng, là hằng số và không phụ thuộc góc tới; là hàm BRDF của thành phần phản xạ khuếch tán theo hƣớng, mô tả phân bố bức xạ của búp phản xạ kiểu gƣơng, có tính chất phụ thuộc góc tới. Mô hình Phong sửa đổi (3.26) cho kết quả mô phỏng chiếu sáng tƣơng tự nhƣ mô hình nguyên bản, nhƣng bao gồm hàm phân bố phản xạ hoàn toàn tuân thủ các nguyên tắc vật lý (3.23) và (3.24) [84,85,106]. 87 Với lập luận về tính đối xứng quay của hốc phát xạ nghiên cứu, ta chỉ xem xét các phân bố hƣớng phản xạ trong một mặt cắt của hốc, với giả thiết là quỹ đạo của “hạt” bức xạ tới và quỹ đạo của “hạt” phản xạ cùng nằm trên mặt phẳng chứa mặt cắt ấy. Trong trƣờng hợp này, biểu thức (3.26) đƣợc viết lại là [101]: (3.27) trong đó, là góc tới, tạo bởi và ; là góc phản xạ tạo bởi và , với và là góc tạo bởi và ; số mũ mô phỏng dạng búp phản xạ kiểu gƣơng, càng lớn, búp phản xạ càng nhọn (Hình 3.3). Biểu thức (3.27) đƣợc sử dụng trong luận án, về bản chất là hàm phân bố phản xạ cho bề mặt có tính chất phản xạ khuếch tán theo hƣớng theo mô hình Phong đƣợc sửa đổi rút gọn (gọi tắt là mô hình phản xạ Phong sửa đổi rút gọn). Bằng cách đó, việc mô phỏng tƣơng tác bức xạ trong hốc sẽ trở nên đơn giản, thuận tiện hơn và có giá trị thực tiễn [101]. 3.2.2. Xác định đặc trƣng bức xạ theo hƣớng pháp tuyến hiệu dụng của hốc phát xạ Trong mặt phẳng chứa một mặt cắt dọc của hốc phát xạ đang xét, các hàm mật độ phân bố PDF của (3.27) đƣợc xác định theo định nghĩa (3.25) sẽ có dạng: theo đó ta có [101]: - Hàm PDF của phản xạ khuếch tán: (3.28) - Hàm PDF của phản xạ kiểu gƣơng: (3.29) Nếu là hƣớng quan sát, để tính theo công thức (3.22), chỉ cần xác định hệ số hấp thụ hiệu dụng theo hƣớng ngƣợc với [53,97,101]. Sử dụng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo dựa trên hấp thụ bức xạ, ta có thể đƣợc xác định đƣợc đại lƣợng [101]. Bằng kỹ thuật gán trọng số thống kê ta có thể đánh giá năng lƣợng bức xạ rọi bị hấp thụ bởi hốc nghiên cứu. Giả thiết là “hạt” bức xạ thứ i trong số N “hạt” lan truyền trên 88 quỹ đạo theo hƣớng có trọng số thống kê ban đầu là . Ở thời điểm kết thúc quỹ đạo lan truyền, “hạt” đã trải qua k lần phản xạ trong hốc và trọng số thống kê của “hạt” bức xạ ấy bị “hao hụt” đi một lƣợng bằng . Nhƣ vậy, với thông lƣợng bức xạ ban đầu bao gồm N “hạt” bức xạ, hệ số hấp thụ theo hƣớng pháp tuyến hiệu dụng của hốc phát xạ nghiên cứu đƣợc tính toán thông qua tổng mất mát hệ số thống kê của tất cả các “hạt” nhƣ sau [101]: (3.30) với i =1, 2, ..., N là chỉ số của “hạt” bức xạ thứ i trong tổng số N “hạt” bức xạ rọi; k = 1, 2, ..., m là số lần phản xạ của “hạt” thứ i trong toàn bộ quỹ đạo tồn tại của nó. Khi bức xạ tƣơng tác với bề mặt, hiện tƣợng phản xạ xảy ra hoặc là khuếch tán hoặc là kiểu gƣơng (3.27). Để điều kiện bảo toàn năng lƣợng đƣợc tuân thủ, trọng số thống kê của bức xạ phản xạ phải tỷ lệ với hàm mật độ phân bố phản xạ của phản xạ tƣơng ứng. Tổng quát, ta có [101]: (3.31) trong đó, và ; là các hàm mật độ phân bố (3.28) - (3.29) của phản xạ khuếch tán và phản xạ kiểu gƣơng tƣơng ứng,  là độ phản xạ bán cầu của bề mặt. Thay (3.31) vào (3.30) ta tính đƣợc hệ số hấp thụ hƣớng pháp tuyến hiệu dụng của hốc và áp dụng công thức (3.22) ta nhận đƣợc giá trị hệ số phát xạ hƣớng pháp tuyến hiệu dụng cần tìm [101]. 3.2.3. Mô phỏng lan truyền bức xạ trong hốc phát xạ Mô phỏng và khảo sát lan truyền bức xạ trong hốc phát xạ đƣợc thực hiện dựa trên kỹ thuật vẽ sơ đồ tia ngƣợc với hƣớng bức xạ quan tâm . Quá trình này đƣợc thực hiện thông qua hai bƣớc cơ bản: i) dò tìm các điểm giao cắt giữa quỹ đạo bức xạ và bề mặt hốc và ii) xác định hƣớng của phản xạ. Việc dò tìm các điểm giao cắt giữa quỹ đạo của một “hạt” bức xạ và bề mặt đƣợc tiến hành bằng cách giải hệ các phƣơng trình (2.31) và (2.32). Tại 89 mỗi điểm giao cắt, bức xạ ban đầu sẽ bị đổi hƣớng do hiện tƣợng phản xạ bề mặt. Bằng cách lập phƣơng trình đƣờng thẳng mô tả quỹ đạo phản xạ và lặp lại các bƣớc trên đây, quá trình theo dấu quỹ đạo của một bức xạ ban đầu luôn thực hiện đƣợc cho đến khi bức xạ ấy chấm dứt tồn tại. Đây chính là khối lƣợng tính toán lớn nhất của giải thuật mô phỏng lan truyền bức xạ trong hốc phát xạ dựa trên phƣơng pháp Monte Carlo [53,75]. Trong luận án, để xác định đặc trƣng bức xạ theo hƣớng của hốc phát xạ, ta chỉ khảo sát các quỹ đạo bức xạ nằm trong mặt phẳng chứa một mặt cắt dọc của hốc (Hình 3.2). Vì thế việc giải hệ các phƣơng trình (2.31) và (2.32) sẽ trở nên dễ dàng hơn, chỉ cần sử dụng các kiến thức của hình học phẳng. Trƣớc hết, vấn đề lập các phƣơng trình bề mặt đƣợc đơn giản hóa, trở thành việc viết các phƣơng trình cho các đƣờng thẳng trong mặt phẳng, biết trƣớc tọa độ 2 điểm trên đƣờng thẳng ấy. Có tất cả 5 phƣơng trình mô tả 5 cạnh biên của thành hốc trên mặt phẳng đƣợc xác định theo cách này. Thứ hai là, phƣơng trình đƣờng thẳng quỹ đạo phản xạ cũng chỉ cần xác định trên mặt phẳng quan tâm, điều này hoàn toàn có thể thực hiện đƣợc nếu biết tọa độ một điểm trên quỹ đạo và hệ số góc của nó [101]. Giả thiết một cạnh biên của hốc (Hình 3.2) đƣợc mô tả bởi phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm và biết trƣớc, có dạng ; và quỹ đạo của tia bức xạ tới trên mặt phẳng đƣợc biểu diễn bằng phƣơng trình tổng quát . Nếu các điều kiện sau đƣợc thỏa mãn: (3.32) và (3.33) thì hai đƣờng thẳng nêu trên cắt nhau tại một điểm duy nhất có tọa độ tại: (3.34) Phƣơng trình đƣờng thẳng quỹ đạo phản xạ trong mặt phẳng đang xét có dạng là hoàn toàn có thể xác định đƣợc dựa trên tọa độ và góc phản xạ (Hình 3.3). Do góc tới luôn tính đƣợc khi 90 giải hệ phƣơng trình (2.31) và (2.32); góc phản xạ sẽ đƣợc xác định bằng cách sử dụng các hàm phân bố BRDF (3.27). Xét một “hạt” bức xạ xuất phát từ khẩu độ hốc (Hình 3.2) có tọa độ ban đầu là và góc mở nhỏ là . Biết quỹ đạo lan truyền của “hạt” bức xạ là đƣờng thẳng và phƣơng trình quỹ đạo ban đầu của “hạt” bức xạ có dạng cụ thể là: (3.35) Nếu kích thƣớc của hốc là xác định, các cạnh biên của nó đƣợc mô tả bằng các phƣơng trình: Cạnh AB: Cạnh BC, CD, DE: Cạnh EF: Cạnh FG: Cạnh GA: (3.36) Đƣờng thẳng (3.35) sẽ gặp một trong các đƣờng (3.36) tại một điểm có tọa độ (X’, Y’). Nếu “hạt” bức xạ bị phản xạ tại (X’, Y’) dƣới một góc , thì phƣơng trình đƣờng thẳng của quỹ đạo phản xạ đƣợc xác định cụ thể theo các trƣờng hợp sau: Cạnh AB: - Xác định góc tới - Xác định điểm giao cắt: ) - Xác định các hệ số cho phƣơng trình quỹ đạo phản xạ: Cạnh EF: - Xác định góc tới - Xác định điểm giao cắt: ) - Xác đinh các hệ số cho phƣơng trình quỹ đạo phản xạ: 91 Cạnh BC,DE và CD: - Xác định góc tới - Xác định điểm giao cắt: - Xác định các hệ số cho phƣơng trình quỹ đạo phản xạ: Cạnh AG: - Xác định góc tới - Xác định điểm giao cắt: . - Xác định các hệ số cho phƣơng trình quỹ đạo phản xạ: Cạnh FG: - Xác định góc tới - Xác định điểm giao cắt: . - Xác định các hệ số cho phƣơng trình quỹ đạo phản xạ: Để tiếp tục theo dấu quỹ đạo bức xạ, thực hiện quá trình dò tìm điểm giao cắt của quỹ đạo bức xạ phản xạ vừa đƣợc xác định với bề mặt và phƣơng trình quỹ đạo phản xạ kế tiếp đƣợc xác lập. Quá trình vẽ sơ đồ tia dừng lại khi quỹ đạo bức xạ đƣợc coi là kết thúc (bức xạ bị hấp thụ, hoặc thoát ra khỏi hốc). 3.2.4. Xây dựng giải thuật mô phỏng Hốc phát xạ nghiên cứu đƣợc mô hình hóa dựa trên các giả định ban đầu trên đây với các tham số hệ thống cho trƣớc (Hình 3.2). Phép mô phỏng dựa trên hấp thụ bức xạ đƣợc thực hiện với các bức xạ xuất 92 phát từ khẩu độ và lan truyền vào trong hốc theo hƣớng xung quanh hƣớng pháp tuyến của bề mặt khẩu độ (Hình 3.2) và ngƣợc với hƣớng quan sát . Có thể coi bức xạ này bao gồm một số lƣợng lớn các “hạt” bức xạ , đƣợc đặc trƣng bởi các phân bố đều về hƣớng và năng lƣợng trong không gian (bỏ qua phân bố phổ), mỗi “hạt” bức xạ nguyên phát đƣợc gán trọng số thống kê . Phƣơng trình quỹ đạo ban đầu của mỗi “hạt” bức xạ đƣợc hoàn toàn xác định bởi một cặp tham số ngẫu nhiên duy nhất: tọa độ xuất phát của “hạt” bức xạ trên bề mặt khẩu độ (L, ) và góc  giữa hai vector và . Đầu tiên, giải thuật tạo 2 số giả ngẫu nhiên và phân bố đều trong khoảng [0,1]. đƣợc lấy mẫu đều theo phƣơng phá