Luận văn Dạy học định lí Toán học ở trường THPT theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

Þnh lÝ To¸n häc. 3.5. Thùc nghiÖm s­ ph¹m kiÓm tra tÝnh kh¶ thi cña ph­¬ng ph¸p d¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, nh»m rÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng cho häc sinh th«ng qua d¹y häc c¸c ®Þnh lÝ To¸n häc ë tr­êng THPT. 4. Ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu 4.1. Nghiªn cøu lý luËn: 4.2. §iÒu tra, quan s¸t thùc tiÔn: 4.3. Thùc nghiÖm s­ ph¹m: 5. Gi¶ thuyÕt khoa häc NÕu x¸c ®Þnh ®­îc c¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong d¹y häc ®Þnh lÝ To¸n häc, ®­a ra vµ thùc hiÖn ®­îc c¸c ph­¬ng thøc s­ ph¹m nh»m rÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò th× sÏ gãp phÇn n©ng cao chÊt l­îng d¹y häc To¸n häc ë tr­êng THPT. 6. §ãng gãp cña luËn v¨n 6.1. VÒ mÆt lý luËn Lµm râ ®­îc ph­¬ng ph¸p d¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò th«ng qua d¹y häc c¸c ®Þnh lÝ To¸n häc ë tr­êng THPT, ph©n tÝch vÒ kÜ n¨ng vµ sù h×nh thµnh kÜ n¨ng tõ ®ã x¸c ®Þnh ®­îc c¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. §Ò ra nh÷ng ®Þnh h­íng vµ c¸c ph­¬ng thøc d¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nh»m rÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng cho häc sinh. 6.2. VÒ mÆt thùc tiÔn LuËn v¨n cã thÓ dïng lµm tµi liÖu tham kh¶o cho gi¸o viªn To¸n ë tr­êng THPT. 7. CÊu tróc luËn v¨n Ngoµi phÇn më ®Çu, kÕt luËn vµ tµi liÖu tham kh¶o, LuËn v¨n cßn cã 3 ch­¬ng: Ch­¬ng 1. Mét sè vÊn ®Ò c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn. Ch­¬ng 2. Mét sè ph­¬ng thøc rÌn luyÖn kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cho häc sinh th«ng qua d¹y häc ®Þnh lÝ To¸n häc Ch­¬ng 3. Thùc nghiÖm s­ ph¹m Ch­¬ng 1 c¬ së lý luËn vµ thùc tiÔn 1.1. KÜ n¨ng 1.1.1. Kh¸i niÖm kÜ n¨ng Xem xÐt c¸c c«ng tr×nh nghiªn cøu vÒ kÜ n¨ng, chóng t«i thÊy vÉn cßn tån t¹i hai quan niÖm kh¸c nhau ®«i chót vÒ kÜ n¨ng: Quan niÖm 1: Coi kÜ n¨ng lµ mÆt kü thuËt cña mét thao t¸c, hµnh ®éng hay mét ho¹t ®éng nµo ®ã. Muèn thùc hiÖn ®­îc mét hµnh ®éng, c¸ nh©n ph¶i hiÓu ®­îc môc ®Ých, ph­¬ng thøc vµ ®iÒu kiÖn ®Ó thùc hiÖn nã. V× vËy nÕu ta n¾m ®­îc c¸c tri thøc vÒ hµnh ®éng, thùc hiÖn nã trong thùc tiÔn theo c¸c yªu cÇu kh¸c nhau tøc lµ ta ®· cã kÜ n¨ng vÒ hµnh ®éng. Theo V.A. Cruchetxki th× “KÜ n¨ng lµ c¸c ph­¬ng thøc thùc hiÖn ho¹t ®éng, nh÷ng c¸i mµ con ng­êi ®· n¾m v÷ng”. ¤ng cho r»ng chØ cÇn n¾m v÷ng ph­¬ng thøc cña hµnh ®éng lµ con ng­êi cã kÜ n¨ng, kh«ng cÇn ®Õn kÕt qu¶ ho¹t ®éng cña c¸ nh©n. T¸c gi¶ TrÇn Träng Thuû còng cho r»ng “KÜ n¨ng lµ mÆt kü thuËt cña hµnh ®éng. Con ng­êi n¾m ®­îc c¸ch thøc hµnh ®éng - tøc kü thuËt cña hµnh ®éng lµ cã kÜ n¨ng”. Quan niÖm 2: Coi kÜ n¨ng kh«ng ®¬n thuÇn lµ mÆt kü thuËt cña hµnh ®éng mµ cßn lµ mét biÓu hiÖn n¨ng lùc cña con ng­êi. Ch¼ng h¹n, theo N.D. Lªvit«p “KÜ n¨ng lµ sù thùc hiÖn cã kÕt qu¶ mét ®éng t¸c nµo ®ã hay mét ho¹t ®éng phøc t¹p h¬n b»ng c¸ch lùa chän vµ ¸p dông nh÷ng c¸ch thøc ®óng ®¾n cã tÝnh ®Õn nh÷ng ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh”. K.k.Plat¬n«p, nhµ t©m lý häc Liªn X« kh¼ng ®Þnh: “C¬ së t©m lý cña kÜ n¨ng lµ sù th«ng hiÓu mèi liªn hÖ gi÷a môc ®Ých hµnh ®éng, c¸c ®iÒu kiÖn vµ ph­¬ng thøc hµnh ®éng”. Theo gi¸o tr×nh T©m lý häc ®¹i c­¬ng th×: “KÜ n¨ng lµ n¨ng lùc sö dông c¸c d÷ kiÖn, c¸c tri thøc hay kh¸i niÖm ®· cã, n¨ng lùc vËn dông chóng ®Ó ph¸t hiÖn nh÷ng thuéc tÝnh b¶n chÊt cña c¸c sù vËt vµ gi¶i quyÕt thµnh c«ng nh÷ng nhiÖm vô lý luËn hay thùc hµnh x¸c ®Þnh”. Theo tõ ®iÓn T©m lý häc do Vò Dòng chñ biªn ®· ®Þnh nghÜa: “KÜ n¨ng lµ n¨ng lùc vËn dông cã kÕt qu¶ tri thøc vÒ ph­¬ng thøc hµnh ®éng ®· ®­îc chñ thÓ lÜnh héi ®Ó thùc hiÖn nh÷ng nhiÖm vô t­¬ng øng”. Tõ ®iÓn TiÕng ViÖt cã viÕt: “KÜ n¨ng lµ kh¶ n¨ng vËn dông nh÷ng kiÕn thøc thu nhËn ®­îc trong mét lÜnh vùc nµo ®ã vµo thùc tÕ” [33]. Cã thÓ thÊy, theo khuynh h­íng thø hai nµy th× khi bµn vÒ kÜ n¨ng l¹i rÊt chó ý ®Õn mÆt kÕt qu¶ cña hµnh ®éng. XÐt vÒ mÆt b¶n chÊt hai quan niÖm trªn kh«ng phñ ®Þnh lÉn nhau. Sù kh¸c biÖt lµ ë chç më réng hay thu hÑp thµnh phÇn cÊu tróc cña kÜ n¨ng mµ th«i. Quan ®iÓm c¸ nh©n vÒ kÜ n¨ng: KÜ n¨ng lµ ®é thuÇn thôc cña mét ho¹t ®éng trong mét ®iÒu kiÖn nhÊt ®Þnh nµo ®ã, nh»m t¹o ra mét s¶n phÈm nhê vËn dông c¸c kiÕn thøc ®· cho. 1.1.2. Sù h×nh thµnh c¸c kÜ n¨ng Sù h×nh thµnh c¸c kÜ n¨ng - ®ã lµ sù n¾m v÷ng c¶ mét hÖ thèng phøc t¹p c¸c thao t¸c ph¸t hiÖn vµ c¶i biÕn th«ng tin chøa ®ùng trong c¸c tri thøc vµ tiÕp thu ®­îc tõ c¸c ®èi t­îng, ®èi chiÕu vµ x¸c lËp quan hÖ cña th«ng tin víi c¸c hµnh ®éng. KÜ n¨ng chØ ®­îc h×nh thµnh th«ng qua qu¸ tr×nh t­ duy ®Ó gi¶i quyÕt c¸c nhiÖm vô ®Æt ra. Khi tiÕn hµnh t­ duy sù vËt th× chñ thÓ th­êng biÕn ®æi, ph©n tÝch ®èi t­îng ®Ó t¸ch ra nh÷ng khÝa c¹nh, nh÷ng thuéc tÝnh míi. §Ó h×nh thµnh bÊt k× mét kÜ n¨ng nµo còng cÇn ®­îc tiÕn hµnh th«ng qua c¸c ho¹t ®éng luyÖn tËp, cñng cè, vËn dông th«ng qua viÖc thùc hiÖn c¸c thao t¸c, hµnh ®éng vµ diÔn ra theo mét quy tr×nh trong mét kho¶ng thêi gian nhÊt ®Þnh. 1.2. D¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò Trong d¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, häc sinh võa n¾m ®­îc tri thøc míi, võa n¾m ®­îc ph­¬ng ph¸p chiÕm lÜnh tri thøc ®ã, ph¸t triÓn t­ duy tÝch cùc s¸ng t¹o, ®­îc chuÈn bÞ mét n¨ng lùc thÝch øng víi ®êi sèng x· héi: ph¸t hiÖn kÞp thêi vµ gi¶i quyÕt hîp lÝ c¸c vÊn ®Ò n·y sinh. D¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò kh«ng chØ giíi h¹n ë ph¹m trï PPDH, nã ®ßi hái c¶i t¹o néi dung, ®æi míi c¸ch tæ chøc qu¸ tr×nh d¹y häc trong mèi quan hÖ thèng nhÊt víi PPDH. 1.2.1. C¬ së lý luËn cña ph­¬ng ph¸p d¹y häc PH vµ GQV§ 1.2.1.1. C¬ së triÕt häc Theo triÕt häc duy vËt biÖn chøng “M©u thuÉn lµ ®éng lùc thóc ®Èy qu¸ tr×nh ph¸t triÓn”. Ph­¬ng ph¸p d¹y häc PH vµ GQV§ ®· dùa vµo quy luËt trªn. Mét vÊn ®Ò ®­îc gîi cho häc sinh häc tËp chÝnh lµ m©u thuÉn gi÷a yªu cÇu nhiÖm vô nhËn thøc víi tri thøc vµ kinh nghiÖm s½n cã. NÕu gi¶i quyÕt ®­îc m©u thuÉn th× chñ thÓ cã thªm mét kiÕn thøc míi. 1.2.1.2. C¬ së t©m lý häc Qu¸ tr×nh nhËn thøc lu«n thùc hiÖn nhê t­ duy, mµ t­ duy vÒ b¶n chÊt l¹i lµ sù nhËn thøc dÉn ®Õn chç gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò, c¸c nhiÖm vô ®Æt ra cho mçi ng­êi. V× vËy t©m lý häc, d¹y häc ph¶i dùa vµo nguyªn t¾c “TÝnh cã vÊn ®Ò cao”, tøc kh«ng cã vÊn ®Ò th× kh«ng cã t­ duy. 1.2.1.3. C¬ së gi¸o dôc häc Cã hiÖu qu¶ gi¸o dôc cao h¬n khi qu¸ tr×nh ®µo t¹o ®­îc biÕn thµnh qu¸ tr×nh tù ®µo t¹o. 1.2.2. Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n cña d¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò 1.2.2.1. VÊn ®Ò §Ó hiÓu ®óng thÕ nµo lµ mét vÊn ®Ò vµ ®ång thêi lµm râ mét vµi kh¸i niÖm kh¸c cã liªn quan, ta b¾t ®Çu tõ kh¸i niÖm hÖ thèng. 1.2.2.2. T×nh huèng gîi vÊn ®Ò T×nh huèng gîi vÊn ®Ò, cßn gäi lµ t×nh huèng vÊn ®Ò, lµ mét t×nh huèng gîi ra cho häc sinh nh÷ng khã kh¨n vÒ lý luËn hay thùc tiÔn mµ hä thÊy cÇn thiÕt vµ cã kh¶ n¨ng v­ît qua. - Tån t¹i mét vÊn ®Ò: - Nhu cÇu nhËn thøc: - G©y niÒm tin ë kh¶ n¨ng: 1.2.3. D¹y häc PH vµ GQV§ D¹y häc PH vµ GQV§ lµ kiÓu d¹y cã nÐt ®Æc tr­ng lµ gi¸o viªn trùc tiÕp t¹o ra nh÷ng t×nh huèng gîi vÊn ®Ò, ®iÒu khiÓn häc sinh ph¸t hiÖn ra vÊn ®Ò, ho¹t ®éng tù gi¸c vµ tÝch cùc ®Ó gi¶i quyÕt v¸n ®Ò. 1.2.4. Nh÷ng h×nh thøc vµ cÊp ®é d¹y häc PH vµ GQV§ Tïy theo møc ®é ®éc lËp cña häc sinh trong qu¸ tr×nh GQV§ mµ ng­êi ta nãi tíi c¸c cÊp ®é kh¸c nhau, còng ®ång thêi lµ nh÷ng h×nh thøc kh¸c nhau cña d¹y häc PH vµ GQV§. Theo Gi¸o s­ NguyÔn B¸ Kim th× ®­a ra c¸c h×nh thøc sau ®©y: - Ng­êi häc ®éc lËp PH vµ GQV§: - Ng­êi häc hîp t¸c PH vµ GQV§: - ThÇy trß vÊn ®¸p PH vµ GQV§: - Gi¸o viªn thuyÕt tr×nh PH vµ GQV§: 1.2.5. Quy tr×nh d¹y häc Ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò 1.2.5.1. Nguyªn t¾c thiÕt lËp quy tr×nh d¹y häc PH vµ GQV§ C¬ së ®Ó v¹ch ra c¸c b­íc c¬ b¶n trong quy tr×nh d¹y häc lµ cÊu tróc cña sù t×m tßi trÝ tuÖ, cÊu tróc l«gic cña néi dung d¹y häc vµ cÊu tróc ho¹t ®éng cña thÇy trß trong d¹y häc PH vµ GQV§. 1.2.5.2. CÊu tróc cña quy tr×nh d¹y häc PH vµ GQV§ Theo Gi¸o s­ NguyÔn B¸ Kim, Vò D­¬ng Thôy th× quy tr×nh nµy cã thÓ chia thµnh c¸c b­íc sau B­íc 1: Tri gi¸c vÊn ®Ò: B­íc 2: Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò: B­íc 3: Tr×nh bµy c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. B­íc 4: KiÓm tra vµ nghiªn cøu lêi gi¶i: Trong cuèn s¸ch “S¸ng t¹o to¸n häc”, t¸c gi¶ G. Polia ®· m« t¶ cÊu tróc cho viÖc d¹y häc PH vµ GQV§ bëi m« h×nh: B­íc 1: T×m hiÓu vÊn ®Ò. B­íc 2: LËp kÕ ho¹ch gi¶i. B­íc 3: Thùc hiÖn kÕ ho¹ch. B­íc 4: KiÓm tra l¹i. C B A a c b H×nh 1 Do ®ã chóng t«i ®· ®­a ra quy tr×nh d¹y häc PH vµ GQV§ tæng qu¸t nh­ sau. B­íc 1: T¹o t×nh huèng gîi vÊn ®Ò: B­íc 2: Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò: B­íc 3: KiÓm tra vµ øng dông kÕt qu¶: VÝ dô1: D¹y häc ®Þnh lÝ cosin. B­íc1: T¹o t×nh huèng gîi vÊn ®Ò: §­a häc sinh vµo t×nh huèng gîi vÊn ®Ò: Gi¸o viªn ra ba bµi to¸n: Bµi to¸n 1: Cho tam gi¸c vu«ng ABC (h×nh 1) C B A a c b H×nh 2 C A B b a c H×nh 3 H·y t×m c«ng thøc hiÓn thÞ c¹nh gãc vu«ng b theo hai c¹nh a, c vµ cosB. H·y x¸c lËp c¸c c«ng thøc t­¬ng tù cho c¸c c¹nh a, c. Bµi to¸n 2. Cho tam gi¸c ®Òu ABC (h×nh 2). H·y ph¸t biÓu c¸c c«ng thøc t­¬ng tù víi c¸c c«ng thøc ë bµi to¸n 1 cho c¸c c¹nh cña tam gi¸c ®Òu ®· cho. Bµi to¸n 3. Cho tam gi¸c ABC bÊt kú (h×nh 3). Dùa vµo kÕt qu¶ thu ®­îc ë hai bµi to¸n trªn, h·y kh¸i qu¸t ho¸ c¸c kÕt qu¶ ®ã? Dù ®o¸n kÕt qu¶ thu ®­îc lµ: B­íc 2: Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò B­íc 3: KiÓm tra vµ øng dông kÕt qu¶: KiÓm tra tÝnh hîp lý vµ tèi ­u cña lêi gi¶i. 1.3. KÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò 1.3.1. Kh¸i niÖm kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò “KÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò lµ n¨ng lùc sö dông c¸c d÷ kiÖn, c¸c tri thøc hay kh¸i niÖm ®· cã, n¨ng lùc vËn dông chóng ®Ó ph¸t hiÖn nh÷ng thuéc tÝnh b¶n chÊt cña c¸c sù vËt, hiÖn t­îng vµ gi¶i quyÕt thµnh c«ng nh÷ng nhiÖm vô nh»m x©y dùng nªn nh÷ng kiÕn míi cÇn thu nhËn”. 1.3.2. C¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong d¹y häc To¸n 1.3.2.1. C¬ së x¸c ®Þnh c¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò a) S¬ ®å t×m mét c¸ch gi¶i quyÕt vÊn ®Ò b) C¸ch d¹y häc ph¸t triÓn nhËn thøc Quan ®iÓm vÒ sù s¶n sinh c¸i míi d) Sù thÝch nghi trÝ tuÖ 1.3.2.2. C¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong d¹y häc To¸n a) KÜ n¨ng dù ®o¸n ph¸t hiÖn vÊn ®Ò dù trªn c¬ së c¸c quy luËt t­ duy tiÒn logic, t­ duy biÖn chøng, suy luËn cã lý, kh¶ n¨ng liªn t­ëng vµ di chuyÓn liªn t­ëng. Theo t¸c gi¶ Hoµng Chóng: “Ph¶i d¹y cho häc sinh biÕt c¸c suy luËn cã lý ®Ó cã thÓ tù t×m tßi, dù ®o¸n c¸c quy luËt cña thÕ giíi kh¸ch quan, tù m×nh ph¸t hiÖn vµ ph¸t biÓu vÊn ®Ò. Nh»m môc ®Ých Êy, cÇn tËp cho häc sinh biÕt thu thËp c¸c sè liÖu, ®óc kÕt, lËp b¶ng, vÏ ®å thÞ... quan s¸t c¸c kÕt qu¶, rót ra c¸c kÕt luËn kh¸i qu¸t cã tÝnh chÊt dù ®o¸n...”. b) KÜ n¨ng huy ®éng kiÕn thøc ®Ó gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò To¸n häc - KÜ n¨ng lùa chän c¸c c«ng cô thÝch hîp ®Ó gi¶i quyÕt mét vÊn ®Ò - KÜ n¨ng chuyÓn ®æi ng«n ng÷ - KÜ n¨ng quy l¹ vÒ quen nhê biÕn ®æi c¸c vÊn ®Ò, biÕn ®æi c¸c bµi to¸n vÒ d¹ng t­¬ng tù. c) KÜ n¨ng lËp luËn logic, cã c¨n cø gi¶i quyÕt vÊn ®Ò ®Æt ra §Ó kh¼ng ®Þnh tÝnh chÝnh x¸c hay b¸c bá mét gi¶ tuyÕt ®Æt ra trong qu¸ tr×nh h×nh thµnh kiÕn thøc míi yªu cÇu ng­êi häc sinh ph¶i lËp luËn cã c¨n cø chÝnh x¸c. VÝ dô 5: D¹y häc ®Þnh lÝ “NÕu ®iÓm M chia ®o¹n th¼ng AB theo tû sè k1 th× víi ®iÓm O bÊt kú: “. 1.3.3. KÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong d¹y häc ®Þnh lÝ To¸n häc Theo t¸c gi¶ NguyÔn B¸ Kim, viÖc d¹y häc ®Þnh lÝ To¸n häc (trong ®ã c¸c ®Þnh lÝ h×nh häc) ®­îc thùc hiÖn mét trong hai con ®­êng sau: Con ®­êng suy diÔn. Con ®­êng cã kh©u suy ®o¸n. 1.3.3.1. D¹y häc ®Þnh lÝ theo con ®­êng cã kh©u suy ®o¸n Theo con ®­êng nµy ®Ó d¹y häc mét ®Þnh lÝ chóng ta th­êng ®i theo c¸c b­íc sau: 1) Gîi ®éng c¬ häc tËp ®Þnh lÝ xuÊt ph¸t tõ mét nhu cÇu n¶y sinh trong thùc tiÔn hoÆc trong néi bé To¸n häc; 2) Dù ®o¸n vµ ph¸t biÓu ®Þnh lÝ; 3) Chøng minh ®Þnh lÝ; 4) VËn dông ®Þnh lÝ võa t×m ®­îc ®Ó gi¶i quyÕt, khÐp kÝn vÊn ®Ò ®Æt ra khi gîi ®éng c¬; 5) Cñng cè ®Þnh lÝ. 1.3.3. 2. D¹y häc ®Þnh lÝ theo con ®­êng suy diÔn Theo con ®­êng nµy ®Ó d¹y häc mét ®Þnh lÝ chóng ta th­êng ®i theo c¸c b­íc sau: Gîi ®éng c¬ häc tËp ®Þnh lÝ nh­ ë con ®­êng thø nhÊt; XuÊt ph¸t tõ nh÷ng tri thøc To¸n häc ®· biÕt, dïng suy diÔn logic dÉn tíi ®Þnh lÝ. Ph¸t biÓu ®Þnh lÝ; VËn dông ®Þnh lÝ; Cñng cè ®Þnh lÝ. Sù kh¸c biÖt c¨n b¶n gi÷a hai con ®­êng lµ ë chç: Theo con ®­êng cã kh©u suy ®o¸n th× sù dù ®o¸n ph¸t hiÖn diÔn ra tr­íc viÖc chøng minh ®Þnh lÝ cßn ë con ®­êng suy diÔn th× hai viÖc nµy nhËp l¹i thµnh mét b­íc. Tuú tõng néi dung cô thÓ cña tõng ®Þnh lÝ mµ chóng ta cã thÓ tr×nh bµy theo c¸ch nµy hay c¸ch kh¸c. 1.3.3.3. C¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò trong d¹y häc ®Þnh lÝ to¸n häc a) KÜ n¨ng dù ®o¸n vµ ph¸t biÓu ®Þnh lÝ nhê vµo ho¹t ®éng gîi ®éng c¬ b) KÜ n¨ng ®iÒu khiÓn häc sinh chøng minh ®Þnh lÝ c) KÜ n¨ng thÓ hiÖn mét sè ho¹t ®éng cñng cè ®Þnh lÝ 1.4. TiÒm n¨ng trong viÖc rÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò th«ng qua d¹y häc ®Þnh lÝ To¸n häc - KÜ n¨ng huy ®éng kiÕn thøc - KÜ n¨ng t¹o c¸c t×nh huèng - KÜ n¨ng dù ®o¸n ph¸t hiÖn vÊn ®Ò - KÜ n¨ng gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò - KÜ n¨ng cñng cè ®Þnh lÝ (ho¹t ®éng th«ng qua mét sè bµi to¸n, ho¹t ®éng kh¸i qu¸t ho¸ ®Þnh lÝ). 1.5. KÕt luËn ch­¬ng 1 Dùa trªn nh÷ng ph©n tÝch vÒ d¹y häc ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, vÒ kÜ n¨ng vµ sù h×nh thµnh kÜ n¨ng luËn v¨n ®· x¸c ®Þnh ®­îc c¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò, ph©n tÝch vµ minh ho¹ ®­îc c¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. Tõ ®ã, kh¼ng ®Þnh ®­îc viÖc rÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cho häc sinh th«ng qua d¹y häc c¸c ®Þnh lÝ To¸n häc ë tr­êng THPT lµ hÕt søc cÇn thiÕt vµ cã thÓ thùc hiÖn ®­îc. Ch­¬ng 2 Mét sè ph­¬ng thøc rÌn luyÖn kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cho häc sinh th«ng qua d¹y häc ®Þnh lÝ to¸n häc 2.1. Mét sè c¬ së khoa häc ®Ò xuÊt c¸c ph­¬ng thøc rÌn luyÖn c¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cho häc sinh 2.1.1. Yªu cÇu cña s¸ch gi¸o khoa míi 2.1.2. Tr×nh ®é nhËn thøc cña häc sinh 2.1.3. Nh÷ng khã kh¨n cña gi¸o viªn khi d¹y häc theo ch­¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi 2.2. Mét sè ph­¬ng thøc rÌn luyÖn kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cho häc sinh th«ng qua d¹y häc ®Þnh lÝ To¸n häc 2.2.1. Th«ng qua viÖc tæ chøc kiÕn thøc t¹o t×nh huèng, m«i tr­êng ®Ó häc sinh ho¹t ®éng ph¸t hiÖn ®Þnh lÝ “M«i tr­êng ®­îc hiÓu lµ hÖ thèng c¸c ®èi t­îng trùc diÖn víi ng­êi häc trß, lµ nh÷ng ®èi t­îng cña ho¹t ®éng, t¸c ®éng tíi qu¸ tr×nh thÝch nghi cña ng­êi häc”. VÝ dô 8: XÐt ®Þnh lÝ më ®Çu vÒ ®iÒu kiÖn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng: “NÕu ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi hai ®­êng th¼ng a, b c¾t nhau n»m trong mÆt ph¼ng (P) th× vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P)” (SGK H×nh häc 11, NXB Gi¸o dôc, 2008). VÝ dô 9: XÐt ®Þnh lÝ “NÕu mÆt ph¼ng () chøa hai ®­êng th¼ng c¾t nhau a, b vµ a, b cïng song song víi mÆt ph¼ng () th× () song song víi ()” (SGK H×nh häc 11, NXB Gi¸o dôc, 2008). 2.2.2. XuÊt ph¸t tõ kh¶o s¸t c¸c tr­êng hîp riªng trªn c¬ së nh÷ng tri thøc To¸n häc ®· biÕt, tõ ®ã ®Ó häc sinh kh¸i qu¸t dù ®o¸n ®Þnh lÝ Ch­¬ng tr×nh vµ s¸ch gi¸o khoa To¸n häc hiÖn hµnh ë bËc THPT, ®· chó träng c¸c ho¹t ®éng cña häc sinh, ®Ó häc sinh tù do ph¸t hiÖn, dù ®o¸n, h×nh thµnh c¸c ®Þnh lÝ To¸n häc. VÝ dô 10: D¹y häc ®Þnh lÝ c«sin trong tam gi¸c VÝ dô 11: D¹y häc ®Þnh lÝ sin trong tam gi¸c 2.2.3. TËp d­ît cho häc sinh mß mÉm, dù ®o¸n ®Ó ph¸t biÓu ®Þnh lÝ T¸c gi¶ NguyÔn B¸ Kim ®· ph¸t biÓu: “NÕu nh×n To¸n häc trong qu¸ tr×nh h×nh thµnh vµ ph¸t triÓn, trong qu¸ tr×nh t×m tßi, dù ®o¸n, vÉn cã “thùc nghiÖm” vµ “quy n¹p””. Cßn nhµ To¸n häc vµ lµ nhµ s­ ph¹m næi tiÕng ng­êi Mü - G.P«lya cho r»ng: “KÕt qu¶ c«ng t¸c s¸ng t¹o cña nhµ To¸n häc lµ suy luËn, nhê dù ®o¸n. NÕu viÖc d¹y To¸n ph¶n ¸nh ë møc ®é nµo ®ã th× viÖc h×nh thµnh To¸n häc nh­ thÕ nµo th× trong viÖc gi¶ng d¹y ®ã ph¶i dµnh chç cho dù ®o¸n, cho suy luËn cã lý”. 2.2.3.1. Dù ®o¸n b»ng ®Æc biÖt ho¸ “§Æc biÖt ho¸ lµ chuyÓn tõ viÖc nghiªn cøu mét tËp hîp ®èi t­îng ®· cho sang viÖc nghiªn cøu mét tËp hîp nhá h¬n chøa trong tËp ®· cho”[22]. VÝ dô 13: D¹y häc ®Þnh lÝ vÒ ph­¬ng tÝch cña mét ®iÓm ®èi víi mét ®­êng trßn. VÝ dô 14: D¹y häc ®Þnh lÝ vÒ thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô. 2.2.3.2. Dù ®o¸n b»ng t­¬ng tù ho¸ T­¬ng tù lµ mét kiÓu gièng nhau nµo ®ã. Cã thÓ nãi t­¬ng tù lµ gièng nhau nh­ng ë møc ®é x¸c ®Þnh h¬n, vµ møc ®é ®ã ®­îc ph¶n ¸nh b»ng kh¸i niÖm [22]. VÝ dô 15: §Þnh lÝ “NÕu hai ®­êng th¼ng cïng song song víi mét ®­êng th¼ng thø ba th× chóng song song” (cã thÓ thay “®­êng th¼ng” bëi “mÆt ph¼ng”). 2.2.3.3. Dù ®o¸n b»ng tæng qu¸t ho¸ Tæng qu¸t ho¸ lµ chuyÓn kh¸i niÖm tÝnh chÊt tõ tËp hîp nµy sang tËp hîp réng h¬n, hay më réng kh¸i niÖm, tÝnh chÊt ngay trªn tËp ®ã. VÝ dô 19: D¹y häc ®Þnh lÝ vÒ träng t©m tam gi¸c 2.2.3.4. Dù ®o¸n b»ng quy n¹p (xuÊt ph¸t tõ c¸i riªng ®Ó dù ®o¸n c¸i chung). Quy n¹p ®ãng vai trß quan träng trong qu¸ tr×nh dù ®o¸n, s¸ng t¹o c¸i míi. Khi dïng ph­¬ng ph¸p quy n¹p ®Ó dù ®o¸n, chóng ta næ lùc t­ duy nh»m ®­a ra gi¶ thuyÕt cña m×nh (gi¶ thuyÕt quy n¹p), t×m ra quy luËt chung cña bµi to¸n tõ nh÷ng tr­êng hîp riªng cô thÓ. 2.2.4. LuyÖn tËp cho häc sinh c¸c ho¹t ®éng h­íng vµo viÖc huy ®éng kiÕn thøc ®Ó chøng minh ®Þnh lÝ Chøng minh ®Þnh lÝ To¸n häc lµ mét kiÓu lËp luËn xuÊt ph¸t tõ gi¶ thiÕt, dïng suy diÔn logÝc chÆt chÏ ®Ó ®i ®Õn kÕt luËn. Cã nhiÒu ph­¬ng ph¸p chøng minh ®Þnh lÝ nh­: chøng minh trùc tiÕp, chøng minh b»ng ph¶n, chøng minh b»ng quy n¹p. VÝ dô 21: D¹y häc chøng minh ®Þnh lÝ c«sin trong tam gi¸c (h×nh 18). Néi dung ®Þnh lÝ: Trong tam gi¸c ABC, víi BC = a, CA = b, AB = c, ta cã a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA; b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB; c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC Tr­íc hÕt lËp luËn chøng minh biÓu thøc a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA (1) Ho¹t ®éng ®iÒu khiÓn cña gi¸o viªn thÓ hiÖn qua c¸c c©u hái ®Þnh h­íng sau: C©u hái ®­îc ®Æt ra lµ, biÓu thøc 2bc.cosA liªn hÖ víi kiÕn thøc nµo ®· biÕt? B A C a b c H×nh 18 Yªu cÇu häc sinh tr¶ lêi c©u hái trªn ®Ó häc sinh nhí l¹i tÝch v« h­íng cña hai vÐct¬ cã ®é dµi lÇn l­ît b»ng c, b. Mong ®îi c©u tr¶ lêi häc sinh: = Sè a2 liªn hÖ víi kiÕn thøc nµo ®· cã? Yªu cÇu ®Ó häc sinh biÓu diÔn a2 = , c¸c em h·y viÕt c«ng thøc (1) nhê ng«n ng÷ vÐct¬? mong ®îi c©u tr¶ lêi cña häc sinh: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA Tõ c¸c nhËn xÐt trªn em h·y t×m c¸ch chøng minh néi dung c«ng thøc (1). H·y biÓu diÔn vÐct¬ qua hai vÐct¬ ? Sau ®ã b×nh ph­¬ng v« h­íng. Mong ®îi c©u tr¶ lêi ë häc sinh: VËy: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA. Yªu cÇu häc sinh chøng minh t­¬ng tù c¸c c«ng thøc b2 = a2 + c2 - 2ac.cosB c2 = a2 + b2 - 2ab.cosC VÝ dô 22: D¹y häc chøng minh ®Þnh lÝ vÒ ®iÒu kiÖn ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng: “NÕu mét ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi hai ®­êng th¼ng c¾t nhau cïng thuéc mét mÆt ph¼ng th× nã vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng Êy” (H×nh häc11 NXB Gi¸o dôc, n¨m 2008). 2.2.5. TËp d­ît cho häc sinh c¸c ho¹t ®éng t­¬ng thÝch víi ®Þnh lÝ Mçi ®Þnh lÝ d¹y häc ®Òu liªn hÖ mËt thiÕt víi nh÷ng ho¹t ®éng nhÊt ®Þnh. Ho¹t ®éng ®­îc gäi lµ t­¬ng thÝch víi ®Þnh lÝ nÕu nã ®­îc tiÕn hµnh trong qu¸ tr×nh h×nh thµnh hoÆc vËn dông ®Þnh lÝ ®ã. C¸c ho¹t ®éng cÇn chó ý: 1) Nh÷ng ho¹t ®éng nhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn 2) Nh÷ng ho¹t ®éng To¸n häc phøc hîp 3) Nh÷ng ho¹t ®éng trÝ tuÖ phæ biÕn trong m«n To¸n 4) Nh÷ng ho¹t ®éng trÝ tuÖ chung 5) Nh÷ng ho¹t ®éng ng«n ng÷ * Chän lùa mét sè ho¹t ®éng t­¬ng thÝch 1) TËp trung vµo môc ®Ých / môc tiªu ®· ®Ò ra. 2) Ph©n tÝch ho¹t ®éng thµnh nh÷ng ho¹t ®éng thµnh phÇn 3) TËp trung vµo nh÷ng ho¹t ®éng to¸n häc: nhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn, nh÷ng ho¹t ®éng to¸n häc phøc hîp, nh÷ng ho¹t ®éng trÝ tuÖ phæ biÕn trong m«n to¸n. VÝ dô 25: §Ó d¹y cho häc sinh n¾m v÷ng néi dung ®Þnh lÝ “Tø gi¸c néi tiÕp trong ®­êng trßn” ta cÇn tæ chøc c¸c ho¹t ®éng sau: a) Ho¹t ®éng trÝ tuÖ: BÊt k× tam gi¸c nµo còng néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn, ®iÒu ®ã cßn ®óng kh«ng nÕu ®ã lµ tø gi¸c? VÝ dô h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt? Cho bèn ®iÓm A, B, C, D n»m trªn mét ®­êng trßn t¹o nªn mét tø gi¸c låi. Cho biÕt gãc A b»ng 600, h·y dïng kiÕn thøc vÒ gãc néi tiÕp t×m ®é lín cña gãc C. Tõ ®ã nªu lªn mét gi¶ thuyÕt vµ chøng minh. b) Ho¹t ®éng nhËn d¹ng, thÓ hiÖn: H·y xÐt c¸c tø gi¸c h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng, h×nh thang c©n, h×nh thang th­êng. Xem h×nh nµo néi tiÕp ®­îc, kh«ng ®­îc? c) Ho¹t ®éng phøc hîp: §Ó chøng minh mét tø gi¸c ABCD lµ néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng Q H×nh 20 M N P trßn cã cÇn ph¶i cã ®iÒu kiÖn A + C = 1800 vµ B + D = 1800 kh«ng? T¹i sao? Víi c¸c ®iÒu kiÖn trong h×nh bªn), ta cã thÓ kÕt luËn tø gi¸c MNPQ néi tiÕp trong mét ®­êng trßn ®­îc kh«ng? Cho biÕt ABCD néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn, h·y vÏ ®­êng trßn ®ã ! d) Ho¹t ®éng ng«n ng÷: H·y ph©n biÖt: §­êng trßn (O) ngo¹i tiÕp tø gi¸c ABCD vµ tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn (O) ! 2.2.6. LuyÖn tËp cho häc sinh khai th¸c c¸c h­íng kh¸c nhau vËn dông ®Þnh lÝ ViÖc luyÖn tËp c¸c ho¹t ®éng khai th¸c c¸c h­íng kh¸c nhau cña mét ®Þnh lÝ to¸n häc ®­îc tiÕn hµnh theo tr×nh tù sau: 1. Ph¸t hiÖn thªm c¸c d¹ng to¸n øng dông ®Þnh lÝ vµ x©y dùng thuËt gi¶i t­¬ng øng. 2. Lùa chän c¸c bµi to¸n gèc nh»m vËn dông kh¾c s©u c¸ch gi¶i ë trªn. 3. Lùa chän vµ ph¸t triÓn c¸c bµi to¸n n©ng cao møc ®é khã kh¨n nh»m rÌn luyÖn n¨ng lùc huy ®éng kiÕn thøc trong qu¸ tr×nh gi¶i to¸n. VÝ dô 26: Chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng nhê sö dông ®Þnh lÝ Ta-lÐt * C¸c c¸ch vËn dông ®Þnh lÝ Ta-lÐt ®Ó chøng minh ba ®iÓm th¼ng hµng C¸ch 1. §Ó chøng minh ba ®iÓm A, B, C th¼ng hµng ta lµm theo c¸c b­íc sau: A M B N C C1 a C1 H×nh 21 - VÏ ®­êng th¼ng a ®i qua A, sao cho B vµ C thuéc mét nöa mÆt ph¼ng bê lµ ®­êng th¼ng a. - VÏ c¸c ®­êng th¼ng BM vµ CN song song víi nhau sao cho M, N thuéc a. - Chøng minh (1) (h×nh 21) Cã thÓ kiÓm tra tÝnh ®óng ®¾n cña chøng minh b»ng c¸ch sau: VÏ ®­êng th¼ng AB c¾t tia CN t¹i C1. Khi ®ã v× BM song song C1N nªn theo ®Þnh lÝ Ta-lÐt trong tam gi¸c AC1N ta cã (2) Tõ c¸c hÖ thøc (1) vµ (2) suy ra Tõ ®ã CN = C1N suy ra hai ®iÓm C vµ C1 trïng nhau. C¸ch 2. Chøng minh A, B, C th¼ng hµng theo c¸c b­íc sau: - VÏ ®­êng th¼ng a ®i qua ®iÓm B, sao cho A vµ C thuéc hai nöa mÆt ph¼ng kh¸c nhau víi bê a. - VÏ AM vµ CN song song víi nhau sao cho c¸c ®iÓm M vµ N thuéc a. a M A B C N H×nh 22 - Chøng minh (h×nh 22) C¸ch 3. Chøng minh c¸c ®iÓm A, B, C th¼ng hµng theo c¸c b­íc sau: X¸c ®Þnh gãc xAy sao cho B, C thuéc miÒn trong cña gãc ®ã. - VÏ BE song song víi CF ; c¸c ®iÓm E, F thuéc tia Ax; vÏ BI song song víi CJ, I vµ J thuéc tia Ay. - Chøng minh (h×nh 23) A B I J y E F x C H×nh 23 * Lùa chän c¸c bµi to¸n gèc nh»m kh¾c s©u c¸ch gi¶i 1 +) Bµi to¸n 1. Cho tam gi¸c ABC. §­êng th¼ng MN song song víi c¹nh BC; M, N lÇn l­ît thuéc c¸c c¹nh AB vµ AC. Gäi I vµ J t­¬ng øng lµ trung ®iÓm cña ®o¹n MN vµ c¹nh BC. Chøng minh ba ®iÓm A, I, J th¼ng hµng. Lêi gi¶i: Do I, J n»m vÒ mét phÝa cña ®­êng th¼ng AB vµ MI song song BJ, nªn hai b­íc ®Çu cña c¸ch 1 ®· tháa m·n. VËy ®Ó chøng minh ba ®iÓm A, I, J th¼ng hµng chØ cÇn chøng minh (h×nh 24) A I J M N B C H×nh 24 ThËt vËy, do MN song song BC nªn theo ®Þnh lÝ Ta-lÐt ¸p dông cho tam gi¸c ABC ta cã: . +) Bµi to¸n 2. Cho tam gi¸c ABC. Gäi O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®­êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c ®ã; O1 lµ giao cña AO víi ph©n gi¸c ngoµi cña gãc B. A M C I O H K B N H×nh 25 O1 Gi¶ sö c¸c ®iÓm H vµ K lµ h×nh chiÕu cña O1 vµ O lªn BC. §iÓm I lµ ®iÓm ®èi xøng cña K qua t©m O. Chøng minh r»ng A, I, H lµ ba ®iÓm th¼ng hµng. Lêi gi¶i: Do c¸c ®iÓm I, H n»m vÒ mét phÝa ®­êng AO vµ OI song song O1H nªn theo c¸ch 1 ®Ó lËp luËn A, I, H th¼ng hµng chØ cÇn chøng tá (h×nh 25). ThËt vËy, gäi c¸c ®iÓm M vµ N lÇn l­ît lµ c¸c h×nh chiÕu cña O vµ O1 lªn ®­êng th¼ng AB. Khi ®ã (¸p dông ®Þnh lÝ Ta-lÐt cho tam gi¸c AO1N vµ tÝnh chÊt cña ®­êng ph©n gi¸c). * C¸c bµi to¸n n©ng cao møc ®é khã kh¨n ®­îc gi¶i nhê vËn dông c¸ch 1 vµ c¸c bµi to¸n gèc +) Bµi to¸n 3. Cho tam gi¸c ABC nhän. M lµ ®iÓm di ®éng trªn c¹nh BC. C¸c ®iÓm P, Q lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu cña M lªn c¸c c¹nh AB, AC. T×m quü tÝch trung ®iÓm cña ®o¹n PQ. 2.3. KÕt luËn ch­¬ng 2 Trong ch­¬ng 2, luËn v¨n ®· nghiªn cøu vµ x©y dùng mét sè ph­¬ng thøc nh»m rÌn luyÖn cho häc sinh c¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò th«ng qua d¹y häc ®Þnh lÝ to¸n häc. §ång thêi, luËn v¨n còng ®· thÓ hiÖn cô thÓ mét sè vÝ dô vÒ c¸ch thøc thùc hiÖn c¸c ph­¬ng thøc ®ã. Ch­¬ng 3 Thùc nghiÖm s­ ph¹m 3.1. Môc ®Ých thùc nghiÖm Thùc nghiÖm s­ ph¹m ®­îc tiÕn hµnh nh»m môc ®Ých kiÓm nghiÖm tÝnh kh¶ thi vµ tÝnh hiÖu qu¶ cña viÖc båi d­ìng c¸c kÜ n¨ng ph¸t hiÖn vµ gi¶i quyÕt vÊn ®Ò cho häc sinh trung häc phæ th«ng th«ng qua d¹y häc “§Þnh lÝ to¸n häc”, kiÓm nghiÖm tÝnh ®óng ®¾n cña Gi¶ thuyÕt khoa häc. 3.2. Tæ chøc vµ néi dung thùc nghiÖm 3.2.1. Tæ chøc thùc nghiÖm Thùc nghiÖm s­ ph¹m ®­îc tiÕn hµnh t¹i tr­êng trung häc phæ th«ng B¾c Yªn Thµnh, Yªn Thµnh, NghÖ An. B¶ng 1. Bè trÝ c¸c líp thùc nghiÖm vµ ®èi chøng Tr­êng Líp thùc nghiÖm Líp ®èi chøng THPT B¾c Yªn Thµnh 10A4 10A3 Tæng sè häc sinh 48 45 Thêi gian chóng t«i tiÕn hµnh tæ chøc thùc nghiÖm tõ ngµy 5 th¸nh 10 n¨m 2009 ®Õn ngµy 12 th¸ng 12 n¨m 2009 t¹i tr­êng THPT B¾c Yªn Thµnh, Yªn Thµnh, NghÖ An. Gi¸o viªn d¹y líp thùc nghiÖm: ThÇy gi¸o TrÇn V¨n ThÈm. Gi¸o viªn d¹y líp ®èi chøng: C« gi¸o NguyÔn ThÞ Trang 3.2.2. Néi dung thùc nghiÖm Néi dung ®Ò kiÓm tra (Thêi gian lµm bµi 15 phót) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A = 600, c¹nh CA = 8 cm, c¹nh AB = 5 cm. a) TÝnh ®é dµi c¹nh BC ? b) XÐt xem gãc B tï hay nhän. c) TÝnh b¸n kÝnh R cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c