Luận văn Nghiên cứu điều khiển cho đối tượng có mô hình bất định - Ứng dụng điều khiển cân bằng xe 2 bánh

ng H∞ để thiết kế bộ điều khiển bậc cao, sau đó họ sử dụng phương pháp cắt ngắn cân bằng để giảm bậc bộ điều khiển. Cuối cùng, phương pháp μ-phân tích được sử dụng để xác định tính bền vững của hệ kín. Reinelt [25] áp dụng điều khiển nắn dạng vòng H∞ để điều khiển cho hệ đa biến với những hạn chế về đầu vào điều khiển. Bởi vì trong thực tế, hầu hết các vấn đề điều khiển được chi phối bởi giới hạn cứng trên cơ cấu chấp hành (thiết bị truyền động - bộ phận truyền động). Tuy nhiên phương pháp của Reinelt chỉ đảm bảo ổn định tốt cho các hệ thống chuẩn (hệ thống danh Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN định) mà không có bất kỳ nhiễu (âm) nào. Nghiên cứu của Son và các đồng tác giả [27] đã sử dụng điều khiển nắn dạng vòng H∞ để điều khiển tốc độ động cơ diesel. Phương pháp cắt ngắn cân bằng cũng được sử dụng đề giảm bậc bộ điều khiển từ bậc 4 xuống bậc 2. Kết quả mô phỏng và thực nghiệm cho thấy hiệu suất tốt của bộ điều khiển khi được sử dụng trên xe. Trong nghiên cứu của Chu và các đồng tác giả [12] đã áp dụng kỹ thuật nắn dạng vòng H∞ để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống kiểm soát dao động đốt cháy. Đầu tiên, nhóm tác giả giới thiệu hệ thống như là một mô hình phi tuyến với nhiều khoảng thời gian trễ, và sấp sỉ nó thành một mô hình tuyến tính 32 bậc. Phương pháp điều khiển nắn dạng vòng H∞ được áp dụng để thiết kế bộ điều khiển bằng cách lựa chọn W2 = I và W1 là bộ bù trước bậc 4. Bộ điều khiển K∞ thu được có bậc 36, áp dụng giảm bậc theo phương pháp cắt ngắn cân bằng thì giảm bậc bộ điều khiển về được bậc 15. Bộ điều khiển tổng thể K có bậc 19. Để kiểm tra tính bền vững của bộ điều khiển các tác giả đã sử dụng các giá trị suy biến μ (được gọi là phân tích μ). Trong các nghiên cứu về nắn dạng vòng H∞ đề cập ở trên, thuật toán giảm bậc cắt ngắn cân bằng thường được sử dụng để giảm bậc bộ điều khiển K∞ đủ bậc. Đây là phương pháp giảm bậc gián tiếp bộ điều khiển. Kaitwanidvilai và Parnichkun [16] đã đề xuất một phương pháp tiếp cận trực tiếp để thiết kế bộ điều khiển nắn dạng vòng H∞ bậc thấp sử dụng thuật toán di truyền (GA). Trong nghiên cứu của họ, đầu tiên bộ điều khiển cấu trúc cố định được xây dựng, sau đó thuật toán GA được sử dụng để tìm kiếm các thông số của bộ điều khiển đã được xây dựng trước đó sao cho các thông số thoả mãn điều kiện thu được chuẩn H∞ cực tiểu theo thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H∞. Phương pháp này được áp dụng để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống kiểm soát vị trí của một xi lanh khí nén. Họ đã cố gắng cố định cấu trúc bộ điều khiển ở dạng PI và PID. Trong các thí nghiệm, các bộ điều khiển đã Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN đề xuất có hiệu suất (chất lượng) bền vững tốt. Điều khiển nắn dạng vòng H∞ được áp dụng cho một hệ thống điều khiển bay đã được thể hiện trong nghiên cứu của Prempain và Postlethwaite [24]. Trong nghiên cứu của họ, một bộ điều khiển hiệu suất cao được thiết kế dựa trên điều khiển nắn dạng vòng H∞ sử dụng kỹ thuật tối ưu hoá bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMI). Hiệu suất rất tốt đạt được trong cả mô phỏng và thực nghiệm. Tuy nhiên, cách tiếp cận của họ không đảm bảo tìm được bộ điều khiển cho hệ thống bất kỳ và bậc của bộ điều khiển vẫn còn cao. Jayender và các đồng tác giả [15] đề xuất một ứng dụng sử dụng điều khiển nắn dạng vòng cho thiết bị chấp hành (truyền động) sử dụng hợp kim nhớ hình. Các thiết bị truyền động SMA là đối tượng phi tuyến, do đó các phương pháp tiếp cần cổ điển như điều khiển PID và LQR cho kết quả không tốt. Trong nghiên cứu của họ, các mô phỏng máy tính cũng như các thí nghiệm sử dụng một máy tính 700MHz chạy trên nền Window với tần số lấy mẫu là 100Hz. Tuy nhiên, chi tiết của việc thiết kế, phân tích không được thể hiện trong nghiên cứu. Trong một ứng dụng để điều khiển bánh đà tốc độ cao, Lanzon và Tsiotras [19] đề xuất một sự kết hợp giữa điều khiển nắn dạng vòng H∞, và tổng hợp-μ để thiết kế bộ điều khiển cho bánh đà năng lượng được đặt trên vòng bi từ chủ động. Bằng cách kết hợp hai kỹ thuật này sẽ đảm bảo sự bền vững của hệ thống khi hệ thống có cả sự không chắc chắn về cấu trúc và không chắc về tham số (cấu trúc). Để giảm bậc bộ điều khiển cuối cùng, một phương pháp giảm bậc bộ điều khiển dựa trên không gian trạng thái được đề xuất trong nghiên cứu này. Các kết quả của nghiên cứu được đưa ra thông qua mô phỏng và thí nghiệm. Điều khiển nắn dạng vòng H∞ cũng được áp dụng trong hệ thống điện. Trong nghiên cứu của Patra và các đồng tác giả [21] một bộ điều khiển bền vững tần số tải được phát triển sử dụng kỹ thuật nắn dạng vòng H∞. Tuy nhiên Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN trong nghiên cứu này, bậc của bộ điều khiển thu được rất cao. Trong một nghiên cứu gần đây, Patra [22] đề xuất một kỹ thuật khác để thiết kế bộ điều khiển nắn dạng vòng H∞ sử dụng một tập các bất đẳng thức ma trận ghép đôi. Kỹ thuật này đơn giản hơn so với thuật toán gốc được đề xuất bởi McFarlane và Glover [20]. 2.2. Thiết kế bộ điều khiển bền vững RH∞ 2.2.1. Lý thuyết điều khiển tối ưu RH∞ Không gian vector chuẩn vô cùng (H∞) là không gia các hàm phức hay ma trận phức G(s) của biến phức s ∈ C mà trong nửa hở mặt phẳng phức bên phải tức là khi Re(s) > 0, trong đó Re(.) là ký hiệu phần thực của số phức s thỏa mãn: - Là hàm giải tích (khả vi phức) - Bị chặn Giá trị nhỏ nhất trong số tất cả những giá trị chặn trên của G(s) trong nửa hở mặt phẳng phức bên phải được gọi là chuẩn vô cùng của G(s) và ký hiệu là: (2.1) Trong đó  A là ký hiệu chỉ giá trị suy biến lớn nhất của ma trận A, tức là giá trị riêng lớn nhất của ma trận tích xác định dương GHG. Theo nguyên lý cực đại Modulus chuẩn G  trong H∞ được tính đơn giản hơn công thức (2.1): (2.2) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Vì theo định nghĩa, hàm G(s) giải tích trong nửa hở mặt phẳng phức bên phải là miền có biên là trục ảo. Về phương diện điều khiển người ta quan tâm đặc biệt đến không gian con của H∞, ký hiệu là RH∞ gồm các hàm G(s) hay ma trận có các phần tử Gij(s) là hàm thực - hữu tỷ. Ta có thể thấy từ (2.2) rằng cần và đủ để một hàm G(s) thực – hữu tỷ thuộc không gian RH∞ có chuẩn hữu hạn là: - Hợp thức, thức là bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số hay   0 1 0 1 ... lim lim , , ... m m i ins s n b b s b s G s a b a a s a s            (2.3) - Bền, hay tất cả các điểm cực của các phần tử trong G(s) đều nằm bên trái trục ảo. Như vậy, giá trị G  hoàn toàn xác định được theo phương pháp giải tích hay thực nghiêm. 2.2.2. Các bước thực hiện bài toán điều khiển tối ưu RH∞ Hình 2.1. Bài toán điều khiển tối ưu RH∞ Xét hệ thống điều khiển mô tả ở hình 2.1, trong đó S(s) là mô hình của đối tượng điều khiển, R(s) là mô hình bộ điều khiển và p là tín hiệu không mong muốn tác động vào hệ cũng như z ảnh hưởng tới các hệ khác xung quanh nó. Bài toán điều khiển RH được thực hiện qua hai bước: 1. Xác định tập tất cả các bộ điều khiển là hệ kín từ w sang y ở hình 2.1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN ổn định. Ta sẽ ký hiệu tập đó là  s 2. Tìm một phần tử R(s) cụ thể trong tập  s sao cho với nó có được độ nhạy cảm với sai lệch mô hình ΔS và với nhiễu p cũng như quan hệ  p zG s  là nhỏ nhất. 2.2.2.1. Xác định tập  s các bộ điều khiển làm hệ SISO ổn định. a. Trường hợp đối tượng S(s) là ổn định Xét hệ có các khâu SISO với cấu trúc cho ở hình 2.1, giả thiết đối tượng S(s) là ổn định hay S(s) ∈ RH∞. Bài toán đặt ra là xác định tập  s gồm tất cả các bộ điều khiển làm ổn định hệ thống. Gọi     1 1 R Q Q s R s RS QS      (2.4) Với bộ điều khiển trên hàm truyền của hệ kín  w yG s , tức là hàm truyền đạt giữa tín hiệu vào w(t) và tín hiệu ra y(t) là:    w 1 1 y SG s SQ S SR     (2.5) Như vậy nếu Q(s) là hàm bền, tức là Q(s) ∈ RH∞ thì  w yG s cũng là hàm bền, tức là hàm kín ổn định bền vững với nhiễu đầu ra. Nếu hệ kín có đối tượng ổn định S(s)  RH thì mọi bộ điều khiển R(s) xác định theo (2.4), trong đó Q  RH sẽ làm cho hệ kín ổn định bền vững với nhiễu. Nói cách khác, tập (s) gồm tất cả các bộ điều khiển làm ổn định hệ thống có dạng phụ thuộc tham số Q như sau:     1 Q s R s Q RH QS           (2.6) b. Trường hợp đối tượng S(s) là không ổn định Khi hệ có đối tượng:       0 1 0 1 ... ... m m n n B s b b s b s S s A s a a s a s         với m≤n (2.7) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Không ổn định, tức là  S s RH , hay A(s) không phải đa thức Hurwist, ta luôn chuyển được về trường hợp đã xét ở trên bằng cách biến đổi       N s S s M s  với N,M ∈ RH∞ (2.8) tức là cả hàm thực – hữu tỷ ở tử số N(s) và mẫu số M(s) là những hàm bền. Ta chia cả đa thức B(s) và A(s) của (2.7) cho một đa thức Hurwitz C(s) nào đó   0 1 ... , l lC s c c s c s n l     (2.9) là sẽ thu được 2 hàm bền       B s N s C s  và       A s M s C s  Giả sử bộ điều khiển R(s) có cấu trúc tương tự       U s R s V s  với U, V ∈ RH∞ (2.10) thì hàm truyền của hệ kín  w yG s , mô tả quan hệ giữa tín hiệu vào w(t) sang tín hiệu đầu ra y(t) là:  w 1 y S NVG s SR NU MV     Rõ ràng, nếu như có được quan hệ đồng dạng Bezout NU+MV=1 (2.11) thì là hàm bền, tức là hệ kín ổn định bền vững. Như vậy, vấn đề xác định bộ điều khiển (2.10) làm hệ ổn định chỉ còn U,V ∈ RH∞ là thoả mãn (2.11). Song phương trình Bezout (2.11) lại có vô số nghiệm, vì chẳng hạn khi có đã một nghiệm là: NX + MY với X,Y ∈ RH∞ (2.12) thì tất cả các hàm U = X + MQ và V = Y – NQ với mọi tham số Q ∈ RH∞, cũng sẽ là nghiệm của nó. Bởi vậy, nếu đối tượng có hàm truyền dạng       N s S s M s  với N,M ∈ RH∞ thì tập hợp  s gồm tất cả các bộ điều khiển làm hệ kín ổn định có cấu trúc:     , , , , ; 1 X MQ s R s X Y Q M N RH NX MY Y NQ             (2.13) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN 2.2.2.2. Tìm R(s) trong tập  s để hệ có độ nhạy nhỏ nhất Xác định hàm nhạy với sai lệch mô hình Để đơn giản ta xét hệ kín như hình 2.2. Hàm truyền hệ kín là  w 1 y SG s SR   (2.14) Do mô hình đối tượng có chứa sai lệch S nên trong hàm truyền hệ kín cũng có một sai lệch G tương ứng. Nó biểu diễn sai lệch chất lượng sinh ra bởi S. Hàm nhạy biểu diễn sự ảnh hưởng của S tới chất lượng hệ thống được định nghĩa là:   0 1 lim 1S G G S dGG GF F s S S G dS RS S S             (2.15) và nhiệm vụ điều khiển tiếp theo là phải xác định    *R s s sao cho với nó có được     1 min 1 F R s S s     (2.16) Chuyển bài toán tối ưu (2.16) thành bài toán cân bằng mô hình Thay (2.13) vào (2.16):       1 1 , MY NQM MY NQM F s T HQ R s S s MY NQM NX NMQ NX MY T YM H NM               Khi đó bài toán tối ưu (2.16) trở thành * arg Q RH R mim T HQ     (2.17) với T,H ∈ RH∞ là đã biết Tìm nghiệm bài toán tối ưu (2.17) cho hệ SISO Xét trường hợp đặc biệt T,H ∈ RH∞ có H(s) với một điểm không duy nhất s0 nằm bên phải trục ảo (kể cả s0=), khi đó từ:          0 0 0 0 Re 0 sup s T HQ T HQ T s H s Q s T s         Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN và với       0T s T s Q H s   có điểm cực chính là điểm cực của T(s) và điểm không s≠s0 thì:  0T HQ T s  Vậy nếu       0T s T s H s  là hợp thức thì       0T s T s Q H s   là nghiệm của bài toán tối ưu (2.17) suy ra:             0* 0 XH M T s T s R s YH N T s T s      (2.18) Trong đó: , , , , , N S X Y Q M N RH M   và NX+MY=1 Mở rộng trường hợp đặc biệt trên cho bài toán với H(s) có m điểm không s1,s2,  , sm nằm bên phải trục ảo, ta sẽ áp dụng công thức nội suy Nevannlinna để chuyển về bài toán chỉ còn có m1 điểm không s1, s2,  , sm1 nằm bên phải trục ảo. Sau đó lại áp dụng Nevannlinna nhiều lần nữa để cuối cùng có bài toán chỉ với N(s) có một điểm không duy nhất s1 nằm bên phải trục ảo. Ở trường hợp cuối cùng R*(s1) này ta sẽ có nghiệm tính theo (2.18). 2.2.3. Sai số mô hình phân tích coprime Phần này trình bày một số kết quả về phân tích coprime bên trái LCF (Left Coprime Factorization). Ta cũng có thể suy ra kết quả tương tự đối với phân tích coprime bên phải nhờ vào tính đối ngẫu. Định nghĩa 1: Các ma trận hàm truyền đạt ,M N RH tạo thành một phân tích coprime bên trái của G nếu và chỉ nếu: a. M vuông, và det( M )≠0 b. 1G M N c. ,V U RH  sao cho MV NU I  Định nghĩa 2: Nếu ,M N là phân tích coprime bên trái của G đồng thời thỏa mãn: * *NN MM I  thì được gọi là phân tích coprime bên trái chuẩn. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Một đối tượng G có thể có vô số phân tích coprime bên trái, nhưng chỉ có một phân tích coprime bên trái chuẩn Xác định phân tích coprime bên trái chuẩn Phân tích coprime bên trái chuẩn có thể được xác định từ mô hình trạng thái của G và nghiệm của phương trình Riccati. Giả sử A, B, C, D là mô hình trạng thái của G, ký hiệu là: A B G C D        . Trong đó: G(s) = C(sI − A)−1 B + D . Để xác định phân tích coprime bên trái, trước tiên ta cần phải tìm nghiệm của phương trình Riccati sau:      1 1 1 1 0A BD R C Z Z A BD R C ZC S CZ B I D R D B               trong đó R= I + DD*. Phương trình này có tên là Phương trình Riccati lọc tổng quát (GFARE – Generalized Filter Algebraic Riccati Equation). Sau đó áp dụng định lý 3 để tính ,M N Định lý 3: Cho A B G C D        , phân tích coprime bên trái chuẩn của G được tính như sau: 1 2 1 2 A HC B HD N R C R D          , 1 2 1 2 A HC H M R C R         trong đó Z là nghiệm xác định dương duy nhất của GFARE, R= I + DD* và   1H ZC BD R     . Sai số mô hình phân tích coprime bên trái Giả sử G là mô hình đối tượng, ,M N là một phân tích coprime bên trái của G. Hệ có sai số mô hình phân tích coprime bên trái chuẩn được định nghĩa là:     1 D M NG M D N D     trong đó DM, DN ∈RH∞ là các hàm truyền chưa biết thể hiện thể hiện phần sai số trong mô hình danh định. Họ mô hình có sai số là một tập gε định nghĩa như sau:       1 : ,M N M Ng M D N D D D e      Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Hình 2.2. Biểu diễn sai số mô hình phân tích coprime bên trái Mục tiêu của điều khiển bền vững là tìm bộ điều khiển K ổn định hóa không chỉ mô hình danh định G, mà cả họ mô hình g. Ưu điểm của cách biểu diễn sai số mô hình trên đây so với biểu diễn sai số cộng và sai số nhân là số cực không ổn định có thể thay đổi do tác động của sai số mô hình. 2.2.4. Bài toán tối ưu H∞ Tìm bộ điều khiển K (nếu tồn tại) ổn định hóa đối tượng danh định G và cực tiểu hóa chuẩn H∞ sau đây:   1 1K I GK M I          (2.19) Bài toán tối ưu H∞ phức tạp ở chỗ phải thực hiện cực tiểu hóa chuẩn (2.19) trong điều kiện tồn tại bộ điều khiển K ổn định hóa hệ thống. Để giải quyết vấn đề này, thông thường người ta giải bài toán ổn định bền vững với một giá trị γ cho trước, rồi sau đó thực hiện quá trình lặp γ để tìm giá trị γmin. Glover và McFarlane [20] đã sử dụng bài toán mở rộng Nehari, và dạng phân tích coprime chuẩn của mô hình đối tượng để tìm ra lời giải không gian trạng thái cho bài toán tối ưu H∞ mà không cần phải thực hiện quá trình lặp γ để tìm γmin. Hơn nữa, từ cách tiếp cận này, tác giả có thể tính được độ dự trữ ổn định cực đại max min 1    một cách chính xác. Phần sau đây chỉ trình bày một số kết quả chính mà Glover và McFarlane đã thực hiện. Định lý 4: Bộ điều khiển K ổn định hóa hệ thống và thỏa mãn: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN   1 1K I GK M I           và chỉ nếu khi K là tích phân coprime bên phải 1K UV  , với U,V∈RH∞ thỏa mãn:   1 2 21 UN VM                  Định lý 5: a. Lời giải tối ưu của bài toán ổn định bền vững đối với mô hình phân tích coprime bên trái chuẩn cho kết quả:      1 2 21 1inf 1 K H K I GK M N M I             (2.20) trong đó inf được thực hiện trong tất cả các bộ điều khiển ổn định hóa hệ thống. b. Độ dự trữ ổn định cực đại là    1 2 2 max 1 0 H e N M     (2.21) c. Các bộ điều khiển tối ưu đều có dạng 1K UV  , với U,V∈RH∞ thỏa mãn:   H UN N M VM               (2.22) Các định lý trên cho ta những nhận xét sau: - Độ dự trữ ổn định cực đại có thể được tính trực tiếp từ công thức (2.21) - Việc xác định bộ điều khiển tối ưu H∞ có thể được thực hiện thông qua bài toán mở rộng Nehari 2.2.5. Bài toán tối ưu con Độ dự trữ ổn định cực đại cho ta một cận dưới của γ, đó là γmin = 1/εmax. Việc giải bài toán tối ưu H∞ với γ > γmin cho kết quả là một tập các bộ điều khiển ổn định hóa K sao cho:   1 1K I GK M I           . Đây chính là bài toán tối ưu con (suboptimal problem). Lời giải dạng không gian trạng thái của bài toán này được xác định theo các bước như sau: Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Bước 1: Giải hai phương trình Riccati GCARE và GFARE. Phương trình GCARE (Generalized Control Algebraic Riccati Equation):      1 1 1 1 0A BS D C X X A BS D C XBS B X C I DS D C                 (2.23) với S I D D  Phương trình GFARE đã trình bày ở trên:      1 1 1 1 0A BD R C Z Z A BD R C ZC S CZ B I D R D B               (2.24.) với R= I + DD* Bước 2: Tính giá trị γ nhỏ nhất có thể đạt được:    1 2 min max1 ZX   (2.25) trong đó λmax(.) là trị riêng lớn nhất, X và Z lần lượt là nghiệm của GCARE và GFARE. Buớc 3: Chọn γ>γmin. Thông thường, chọn γ>γmin một chút; γ = 1.05γmin. Bước 4: Bộ điều khiển trung tâm có biểu diễn trạng thái được xác định:  2 1 2 11 1 0 W WA BF ZC C DF ZC K B X D                 (2.26)  1F S D C B X     và  21W I SZ I   Công thức tính ở bước 2 có thể được dẫn ra từ công thức (2.20) trong định lý 5. Nếu  ,M N coprime bên trái chuẩn thì   H N M có thể được xác định từ nghiệm của hai phương trình Ricatti GCARE và GFARE như sau:      2 1 max h N M XZ I ZX    Từ đó ta suy ra giá trị min :    1 21 min max max1e ZX     Ta thấy rằng đối với bài toán ổn định bền vững cho mô hình phân tích coprime bên trái chuẩn, ta chỉ cần tìm nghiệm của các phương trình GFARE Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN và GCARE là đủ để tính được giá trị γmin mà không cần phải thực hiện thủ tục lặp γ. Trong bước 3, ta chọn γ>γmin nhằm để bảo đảm sự tồn tại của bộ điều khiển có khả năng ổn định hóa hệ thống. Trong trường hợp bài toán tối ưu, γ=γmin thì ma trận W1 trong (2.23) suy biến. Và do đó, (2.23) sẽ không áp dụng được. Tuy nhiên nếu ta chọn γ gần γmin (γ = 1.05γmin) thì kết quả bài toán tối ưu con và bài toán tối ưu sẽ khác nhau không đáng kể. 2.2.6. Điều khiển định dạng vòng H∞ 2.2.6.1. Thủ tục nắn dạng vòng H∞ Định nghĩa 1: Hai ma trận M và N trong không gian RH∞ được gọi là đồng dạng phải trong không gian RH∞ nếu chúng có cùng số cột và nếu tồn tại các ma trận Xr và Yr trong RH∞ sao cho: r r r r M X Y X M Y N I N         (2.27) Hai ma trận M và N trong không gian RH∞ được gọi là đồng dạng trái trong không gian RH∞ nếu chúng có cùng số cột và nếu tồn tại các ma trận Xl và Yl trong RH∞ sao cho: l l l l X MN MX NY I Y         (2.28) Định nghĩa 2: Hai ma trận M(s) và N(s) trong không gian RH∞ được gọi là đồng dạng chuẩn trên không gian RH∞ nếu và chỉ nếu:        T TN s N s M s M s I     (2.29) Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Hình 2.3. Mô hình điều khiển bền vững với các thông số biến đổi Xét một hệ điều khiển vòng kín như chỉ ra trên Hình 2.1. Gọi P là mô hình chuẩn, mô hình định dạng, với bộ bù trước và bù sau W1 và W2, là Ps. 1 2 1W W s s s s s A B P P M N C D          (2.30) Giả sử hệ bị ảnh hưởng bởi các thông số thay đổi ΔM, ΔN, hệ có nhiễu PΔ trở thành:     1 P M M N N        (2.31). Theo lý thuyết độ lợi nhỏ, hệ với thông số biến đổi ổn định bền vững nếu và chỉ nếu tồn tại một bộ điều khiển K∞ sao cho: 1 1w 1/z s I T I P K M K               (2.32) Dựa trên các công thức trên, các bước thiết kế bộ điều khiển định dạng vòng H∞ như sau: Bước 1: Hệ chuẩn P trước hết được định dạng nhờ bộ bù trước W1 và bộ bù sau W2 để đạt được hình dạng vòng hở yêu cầu. Sau khi chọn được W1 và W2, giá trị 𝛾opt được tính toán theo công thức sau:   1 2 max1opt ZX   (2.33) Trong đó Z,X là nghiệm của hai phương trình Ricatti GCARE và GFARE trên. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Bước 2: Lựa chọn 1 opt opt     và tổng hợp một bộ điều khiển K∞ theo công thức:       1 1 2 2T T T T s s s s s s T T s s A B F Q ZC C D F Q ZC K B X D               (2.34) Trong đó  1 T Ts s sF S D C B X   và  21Q I XZ   (2.35) Bước 3: Bộ điều khiển cuối cùng là: 1 2W WK K (2.36) Thủ tục thiết kế được minh họa trong hình 2.4 Hình 2.4. Thủ tục thiết kế nắn dạng vòng H∞ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Nhận xét: - Khác với phương pháp thiết kế nắn dạng vòng cổ điển (nắn dạng hàm S và T), ở đây ta không cần quan tâm đến tính ổn định vòng kín, cũng như thông tin về pha của đối tượng danh định, vì điều kiện ổn định nội đã được đảm bảo trong bài toán ổn định bền vững H∞ ở bước 2 - Thủ tục thiết kế sử dụng thích hợp cho các đối tượng ổn định, không ổn định, cực tiểu pha, không cực tiểu pha; đối tượng chỉ cần thỏa mãn yêu cầu tối thiểu cho mọi thiết kế là không có các chế độ ẩn. Cụ thể là nếu đối tượng không cực tiểu pha thì các hạn chế về chất lượng điều khiển vẫn thể hiện trong thủ tục thiết kế quả giá trị của γmin. 2.2.6.2. Sơ đồ điều khiển Trên đây ta chỉ quan tâm đến vòng điều khiển, không quan tâm đến vị trí tín hiệu đặt được đưa vào vòng điều khiển như thế nào. Thông thường, tín hiệu đặt đưa vào vòng điều khiển như hình 2.5 với hồi tiếp đơn vị. Hình 2.5. Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị Nếu bộ điều khiển K đạt được từ thủ tục nắn dạng vòng H∞ và các hàm nắn dạng W1, W2 có thể được tách ra riêng rẽ, và nhờ đó ta có thể có các sơ đồ điều khiển khác nhau. Hình 2.6 là sơ đồ điều khiển với bộ điều khiển thiết kế theo thủ tục LDSP. Ta có thể thay đổi sơ đồ này một chút như hình 2.7, mà không làm thay đổi dạng vòng L. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN Hình 2.6. Sơ đồ điều khiển hồi tiếp đơn vị với bộ điều khiển đạt được từ LDSP Hình 2.7. Sơ đồ điều khiển cải tiến với bộ điều khiển đạt được từ LDSP Khi tín hiệu đặt được đưa vào hệ thống tại vị trí giữa hai khối K và W1, ta cần bổ sung một bộ tiền bổ chính để đảm bảo độ lợi tĩnh bằng 1 (hình 2.7). Hàm truyền vòng kín từ tín hiệu đặt r đến đầu ra y trở thành:                1 2 W 0 W 0 1 G s s y s K r s G s K s   (2.37) Trong đó        20 W 0 lim WsK K s s  Theo kinh nghiệm, điều khiển theo sơ đồ hình 2.7 sẽ cho đáp ứng quá độ tốt hơn; điều khiển theo sơ đồ hồi tiếp đơn vị như hình 2.6 thường cho đáp ứng quá độ, có độ vọt lố lớn. Nguyên nhân là trong sơ đồ 2.7 tín hiệu đặt không trực tiếp kích thích đặc tính động của K∞. Theo thủ tục thiết kế LSDP lại được xác định qua lại bài toán ổn định bền vững, trong đó ta không thể trực tiếp can Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN thiệp vào vị trí điểm cực – zero được, mà mọi đặc tính mong muốn ta chỉ có thể đưa vào hệ thống thông qua các hàm nắn dạng W1 và W2. 2.2.6.3. Lựa chọn các hàm nắn dạng W1,W2 Việc lựa chọn các hàm nắn dạng trong thủ tục thiết kế LSDP nói chung là dựa vào kinh nghiệm của người thiết kế. Tuy nhiên, đối với từng đối tượng cụ thể, người ta thường đưa ra các hướng chọn hàm nắn dạng thích hợp. Thông thường, W2 được chọn có dạng ma trận đường chéo với các phần tử trên đường chéo là các hằng số nhằm đặt trọng số lên các tín hiệu ra của đối tượng. W1 thường là tích của hai thành phần: WP và WA; trong đó, WA là bộ tách kênh (decoupler), WP có dạng đường chéo được chọn sao cho thỏa hiệp các mục tiêu chất lượng và ổn định bền vững của hệ thống, và thường có chứa khâu tích phân để đảm bảo sai số xác lập bằng 0. Đối với hệ SISO, việc lựa chọn các hàm nắn dạng đơn giản hơn: W2 thường được chọn bằng 1, và W1 được chọn sao cho thỏa hiệp được các mục tiêu chất lượng và ổn định bền vững của hệ thống. 2.3. Nghiên cứu về điều khiển tối ưu bền vững H2/H∞. Điều khiển kết hợp H2/H∞ là thuật toán điều khiển kết hợ