Luận văn Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học cơ sở

4.3. Hình bình hành ABCD. Hoạt động 4 giúp HS chuyển đổi hình thang thành hình chữ nhật có cùng diện tích và phát biểu định lý công thức tính diện tích hình thang theo một cách khác. GV hướng dẫn HS tìm các cách giải khác nhau trong hoạt động 1, HS có thể thực hiện tốt hoạt động 2 và 3. Khi đó hoạt động 4 không cần thiết. Hoạt động 4 sẽ không thực hiện nếu HS đã đề cập trong quá trình chứng minh ở hoạt động 2. Hoạt động 4: Trên hình 4.4, cho hình thang ABCD có đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy tìm cách so sánh diện tích hình thang ABCD với hình chữ nhật GHIK. h b a D C BA h a A CD B 85 Hình 4.4. Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích. Hoạt động 5 giúp HS vận dụng kiến thức đã học. Hoạt động 5: Một miếng đất hình chữ nhật ABCD của 3 gia đình: An (hình thang ABHG), Bá (hình thang HGFE), Cả (hình thang FECD) như hình 4.5. Một ngày nọ, gia đình Bá bàn với gia đình An và Cả là chia bờ ranh GH và FE để 3 miếng đất sau khi chia, là 3 hình chữ nhật, có diện tích lần lượt bằng diện tích của 3 hình thang lúc đầu. Em hãy tìm cách giúp họ. Hình 4.5. Mảnh đất của ba gia đình. b) Dạy và quan sát bài học (xem thêm biên bản giờ học, trang 211-217) • Chúng tôi tiến hành thực nghiệm ở lớp 8A4 gồm 48 học sinh của trường Trung học Thực hành Sài Gòn vào ngày 6 tháng 1 năm 2012. • Giáo viên chia lớp thành 12 nhóm, mỗi nhóm 4 em. • Trong quá trình học sinh làm việc, giáo viên theo dõi, quan sát và ghi hình các quá trình thực hiện các hoạt động của học sinh. * Hoạt động 1: Học sinh thể hiện khả năng áp dụng các công thức đã học để tìm diện tích của các hình có trong hình 4.1. Học sinh biết khai thác hình vẽ, cụ thể: - Với hình chữ nhật, muốn tìm diện tích cần tìm độ dài hai cạnh của nó. - Với tam giác vuông, muốn tìm diện tích cần tìm độ dài hai cạnh góc vuông của nó. CảBáAn D B A CH G E F 86 - Với hình vuông, muốn tìm diện tích cần tìm độ dài cạnh của nó. - Với hình thang vuông, muốn tìm diện tích chia hình thang vuông này cần chia hình thành hình chữ nhật và tam giác vuông tính được diện tích. - Với hình bình hành, muốn tìm diện tích chia hình bình hành này cần chia hình thành hình chữ nhật và hai tam giác vuông tính được diện tích. - Với hình thang, muốn tìm diện tích chia hình thang này thành hình chữ nhật và hai tam giác vuông tính được diện tích. Hình 4.6. Chia hình đã cho thành tam giác vuông và hình chữ nhật. Ngoài ra, HS thảo luận với nhau chuyển đổi hình cần tìm diện tích khi chưa biết công thức tính diện tích thành các hình biết tính diện tích hoặc có thể dựa vào mỗi ô vuông tương ứng với một đơn vị diện tích. Hình 4.7. Sắp xếp lại hình đã cho thành hình đa giác đã biết tính diện tích. Thể hiện của HS trong hoạt động 1 được thống kê qua bảng 4.1. Bảng 4.1. Tỉ lệ % HS thực hiện tính diện tích các hình đã cho. Thể hiện của học sinh Số % HS Chia hình thành tam giác vuông và hình chữ nhật. 60 Sắp xếp lại hình để tạo thành hình chữ nhật hoặc đa giác có thể tìm 8,58 87 được diện tích. Nêu được kết quả, nhưng không giải thích tại sao các em có được kết quả đó. 20 Không thể tìm ra câu trả lời. 11,42 * Hoạt động 2: Học sinh thể hiện khả năng áp dụng các kiến thức đã học trong việc thiết lập công thức tính diện tích hình thang. HS biết vận dụng từ trường hợp cụ thể ở hoạt động 1 vào trường hợp tổng quát. Có HS tham khảo SGK và vận dụng được gợi ý của SGK vào chứng minh. Cách 1: HS dựa vào gợi ý của SGK, chứng minh như sau. Chia hình thang thành hai hình tam giác bằng cách vẽ thêm đường chéo. Hình 4.8. Chia hình thang thành hai hình tam giác. 1 1 1. . ( ) 2 2 2ABCD ABC ADC S S S h a h b h a b∆ ∆= + = + = + Trong quá trình thu thập dữ liệu, chúng tôi nhận thấy một nhóm HS có khó khăn trong việc chứng minh. Các em biết tính diện tích tam giác ADC là 1 . 2 h b nhờ hình vẽ cho sẵn độ dài cạnh đáy b, đường cao h. Nhưng với tam giác ABC, các em không biết xác định độ dài đường cao mặc dù đã biết độ dài cạnh đáy AB=a. Tam giác ABC có góc B tù, HS trung bình gặp khó khăn khi xác định hoặc vẽ đường cao từ C đến cạnh AB. Mặc dù trong hoạt động 1 nhóm HS biết tìm diện tích các hình có trong hình 4.1. Nhưng khi tìm diện tích tam giác ABC, có 1 nhóm HS vẽ đường cao từ B đến cạnh AC. Sau khi nghe và nhìn thấy các bạn khác trình bày lời giải, các em hiểu và điều chỉnh sai sót của mình. Cách 2: HS dựa vào ý tưởng trong hoạt động 1, chứng minh như sau. Chia hình thang thành hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật. a b h h K H BA CD a b h K HD C A B 88 a) b) Hình 4.9. Chia hình thang thành hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật. 1 1 1. . . (2 ) 2 2 2 1 1( ) ( ) 2 2 ABCD ADH ABKH BKCS S S S h DH h a h KC h a DH KC h a DH HK KC h a b ∆ ∆= + + = + + = + + = + + + = + Cách 3: Có một nhóm học sinh có ý tưởng như sau: Vẽ thêm đường cao từ B của hình thang. Đặt hai cạnh góc vuông DH=c và KC=d (hình 4.9b) Diện tích hình thang ABCD: 1 1. . . 2 2 h c h a h d+ + Học sinh suy luận, làm sao chứng minh: 1 1. . 2 2 h c h d+ (đúng ra là làm sao biểu diễn 1 1. . 2 2 h c h d+ theo h, a, b). Theo cách vẽ hình của các em: h.c và h.d là diện tích của hai hình chữ nhật vẽ thêm. Các em lập luận tiếp: diện tích của 2 hình chữ nhật này bằng hiệu diện tích của hai hình chữ nhật lần lượt là h.b và h.a. Từ đó các em có: . .. 2ABCD h b h aS h a −= + Quy đồng, thu gọn: 1 ( ) 2ABCD S h a b= + Thể hiện của HS trong hoạt động 2 được thống kê qua bảng 4.2. Bảng 4.2. Tỉ lệ % HS thực hiện chứng minh công thức tính diện tích hình thang. Thể hiện của học sinh Số % HS Chia hình thang thành hai hình tam giác bằng cách vẽ thêm đường chéo. 28,57 Chia hình thang thành hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật. 48,57 Không thể tìm ra câu trả lời. 22,86 * Hoạt động 3: HS áp dụng các kiến thức đã học của học sinh trong việc trình bày cách thiết lập công thức tính diện tích hình bình hành. Hơn nữa, HS biết xem hình bình hành là hình thang đặc biệt có hai đáy bằng nhau. b h a KH A CD B b h a h dc KHD C A B 89 Thể hiện của HS trong hoạt động 3 được thống kê qua bảng 4.3. Bảng 4.3. HS thể hiện các suy luận và chứng minh. Thể hiện trình bày chứng minh Hình vẽ trực quan Số % HS Đầu tiên, vẽ đường chéo AC. Hình bình hành ABCD gồm hai tam giác có diện tích bằng nhau. Mà công thức tính diện tích tam giác ADC là . 2 a h nên 2. 2. 2ABCD ADC ahS S ah= = = 28,57% Để tìm diện tích hình ABCD, ta tìm ra diện tích hình ADH trước, sau đó tìm diện tích hình AHCB rồi cộng diện tích hai hình lại. Mà 1 . . ; 2ADH S AH DH= ( )1 . . 2ABCH S AB HC AH= + Nên ABCD ADH ABCHS S S= + ( )1 1. . . . 2 2 AH DH AB HC AH= + + ( )1 . . 2 AH DH AB HC= + + ( )1 . 2 AH AB DC= + (do DC = DH + HC) Mà AB = CD = a; AH = h Do đó .ABCDS a h= 17,14% Vẽ BK vuông góc với DC tại K. Ta chuyển tam giác ADH thành tam giác BCK. Nếu ta chứng minh ADH BCK∆ = ∆ thì sẽ dẫn đến hình bình hành ABCD có diện tích bằng hình chữ nhật ABKH. Mà diện tích hình chữ nhật ABKH là a.h nên 11,42% a h C A B D a h H CD BA 90 .ABCD ABKHS S a h= = Vẽ CK vuông góc với AB tại K. Diện tích hình bình hành ABCD bằng tổng diện tích của tam giác ADH, hình chữ nhật AHCK và tam giác CKB. Giáo viên yêu cầu HS nêu cụ thể cách thực hiện tìm diện tích các hình như thế nào? Diện tích tam giác ADH bằng đường cao h nhân cạnh DH chia 2. Diện tích hình chữ nhật AHCK bằng h nhân HC. Diện tích tam giác CKB bằng đường cao h nhân KB chia 2. 1 1. . . . . 2 2ABCD S h DH h HC h KB= + + ( )1 . . 2 2 h DH HC KB= + + ( )1 . . 2 h DH HC AK KB= + + + (do HC =AK) ( )1 . . 2 h DC AB= + (do DH + HC =DC; AK + KB =AB) ( )1 . . 2 . 2 h a h a= = (do DC = AB = a) 8,57% Hình bình hành là hình thang đặc biệt có hai đáy bằng nhau. ( )1 . . . 2ABCD S a a h a h= + = 2,86% * Hoạt động 4: HS nói hướng giải quyết: Chứng minh các cặp tam giác GAE và KDE; BHF và CIF bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn. Do đó hình thang ABCD và hình chữ nhật GHIK có diện tích bằng nhau. * Hoạt động 5: HS nêu các cách giải. a h K H C A B D a h CD BA 91 - Hướng giải quyết thứ nhất: Xác định trung điểm của hai đoạn GH và EF sau đó qua mỗi điểm, vẽ đường vuông góc với BC. HS áp dụng kết quả hoạt động 4. Khi đó, chúng ta có 3 miếng đất hình chữ nhật có cùng diện tích với diện tích của 3 hình thang lúc đầu. - Hướng giải quyết thứ hai: Kẻ đường trung bình của hình chữ nhật ABCD. Tiếp theo vẽ đường MN sao cho MN, HG và đường trung bình đồng qui tại 1 điểm. Tiếp theo vẽ PQ sao cho PG, EF và đường trung bình đồng qui tại 1 điểm. Ta chứng minh hai tam giác này (chỉ vào hình) bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn. Khi đó hình chữ nhật ABMN và hình thang BHGA bằng nhau. Tương tự ta chứng minh được hình chữ nhật CDQP và hình thang ECDF bằng nhau và hình chữ nhật MNPQ bằng với hình thang GHEF. Hình 4.10. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả sau khi sắp xếp lại. Khi giáo viên cho học sinh chỉnh sửa sai sót thì học sinh nhận ra được: MN và PQ còn có điều kiện vuông góc với BC. Diện tích của hình chữ nhật bằng với diện tích của hình thang chứ không phải hình chữ nhật và hình thang bằng nhau. - Hướng giải quyết thứ ba: HS có câu trả lời sai do các em chia đều BC thành 3 đoạn bằng nhau, vì vậy có 3 miếng đất hình chữ nhật có diện tích bằng nhau chứ không có cùng diện tích với diện tích của 3 hình thang lúc đầu. Học sinh đo độ dài cạnh BC là 12,4. Các em chọn 12,3 (dễ chia 3 hơn) rồi chia cạnh BC thành 3 phần bằng nhau (tương tự chia cạnh AD thành 3 phần bằng nhau). CảBáAn JI D B A CH G E F Q P N M DA B CH G E F 92 Hình 4.11. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả bị chia sai. - Hướng giải quyết thứ tư: Nếu kẻ HM vuông góc AD tại M. Khi đó BHMA là hình chữ nhật và có diện tích lớn hơn BHGA. Giáo viên gợi ý cần điều chỉnh đường HM thành đường KL song song HM (như hình 4.12) như thế nào để hình chữ nhật BKLA có diện tích bằng với diện tích hình thang BHGA. Hình 4.12. Mảnh đất của ba gia đình An, Bá, Cả dự kiến chia lại. HS nhận thấy được “Diện tích hình thang BHGA bớt đi phần IKH∆ và thêm phần IGL∆ thì có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật BKLA”. Từ đó, học sinh suy luận để hình chữ nhật BKLA có diện tích bằng với diện tích hình thang BHGA xảy ra thì KL đi qua trung điểm I của GH vì khi đó tam giác IKH và IGL bằng nhau và có diện tích bằng nhau. c) Phản ánh và đánh giá * Hoạt động 1: Cô Trinh: HS thành công trong việc tính diện tích của các hình. Hình ảnh trực quan hỗ trợ HS trong việc khai thác hình để có cách giải hợp lý và tìm các cách giải khác nhau. Thầy Tường: HS thể hiện được cách giải quyết vấn đề nhưng khi GV yêu cầu HS giải thích tại sao lại giải quyết như vậy, HS nêu được hướng giải quyết theo từng trường hợp riêng lẻ nhưng không chốt được các cách giải quyết. * Hoạt động 2: An Bá Cả DA B CH G E F I L M D B A CH G E F K 93 Thông thường, GV dựa vào định hướng theo sách giáo khoa, hướng dẫn HS nối đường chéo AC để chia hình thang thành hai hình tam giác. Sau đó, GV gợi ý HS vận dụng công thức tính diện tích tam giác đã học trong tiết học trước để tìm diện tích các tam giác ABC và ADC theo a, b, h. Từ đó thiết lập công thức tính diện tích hình thang. Xét về mặt ký hiệu trong công thức diện tích hình thang với các ý nghĩa khác nhau: * 1 ( ). 2 S a b h= + : Diện tích của hình thang có độ dài 2 đáy a, b và độ dài đường cao h hoặc diện tích của hình tam giác có độ dài cạnh đáy là (a+b) và độ dài đường cao h. * . 2 a bS h+= : Diện tích của hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh là 2 a b+ và h. * 1 1. . 2 2 S a h b h= + : Tổng diện tích của hai hình tam giác có độ dài cạnh đáy lần lượt là a, b và cùng độ dài đường cao h. Ta có thể tóm tắt các cách chứng minh hình thang. Cách 1: Chia hình thang thành hai hình tam giác bằng cách vẽ thêm đường chéo. Cách 2: Chia hình thang thành hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật. Cách 3: Bổ sung vào hình thang hai hình tam giác vuông trở thành hình chữ nhật. 1 1. . 2 2 1 (2 ) 2 1 ( ) 2 1 ( ) 2 ABCD DHKC AHD BKCS S S S bh h AH h BK h b AH BK h b HK AH BK h a b ∆ ∆= − − = − − = − − = + − − = + Hình 4.13. Bổ sung hai hình tam giác vuông vào hình thang. Ngoài ra, chúng ta cũng có thể lập luận diện tích của hình thang bằng hiệu diện tích của hình chữ nhật (có hai kích thước là b và h) và hình tam giác (có độ dài đường cao h ứng với cạnh đáy b – a) do đó ( ) ( )1 1 2 2ABCD S bh h b a h a b= − − = + . Hình 4.14. Hiệu diện tích của hình chữ nhật và hình tam giác. Cách 4: Biến đổi hình thang thành hình tam giác. KH D C A B b a h b h a hh H CD A B b – a 94 Từ ( )1 2 S a b h= + dẫn đến xây dựng công thức từ hình tam giác có cạnh đáy bằng a+b và độ dài đường cao h. Gọi E là trung điểm BC, F là giao điểm của đường thẳng AE và DC. Khi đó hai tam giác ABE và FCE bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc do đó 1 ( ). 2ABCD ADF S S h a b∆= = + Hình 4.15. Hình thang và hình tam giác có cùng diện tích. Cách 5: Biến đổi hình thang thành hình chữ nhật. Từ . 2 a bS h+= dẫn đến xây dựng công thức từ hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 2 a b+ và h. Thầy Tường: GV không định hướng cho HS nhưng các em thông qua thảo luận nhóm vẫn thể hiện được cách 1 và 2 trong lớp học. HS ưu tiên chứng minh theo cách 2. Cô Phấn: Việc GV cắt hình thang thành hai hình tam giác vuông và một hình chữ nhật rồi ghép hai hình tam giác vuông thành một tam giác tác động đến HS linh hoạt trong khai thác hình ảnh trực quan dẫn đến HS có sự sáng tạo trong việc sử dụng kí hiệu toán học. Cô Trinh: HS nhận ra cách 1 đơn giản nhất trong các cách. * Hoạt động 3: Cô Trinh: HS thành công trong việc tìm được các cách khác nhau để chứng minh công thức tính diện tích hình bình hành. HS thể hiện được suy luận trong từng hướng chứng minh. Thầy Tường: HS sử dụng ngôn ngữ toán học, quy ước toán học, kí hiệu toán học trong trình bày chứng minh. Cô Phấn: có nhóm HS nhận ra vấn đề “Hình bình hành là hình thang đặc biệt có 2 đáy bằng nhau” tức là biết sử dụng phương pháp đặc biệt hóa. * Hoạt động 4: a b h a F E HD C A B 95 Hình 4.16. Hình thang và hình chữ nhật có cùng diện tích. Cô Phấn: Hình vẽ trực quan cho sẵn, học sinh chứng minh nhanh chóng hơn. Học sinh dự đoán chứng minh hai tam giác bằng nhau (chỉ vào hình) và suy nghĩ làm sao chứng minh hai tam giác bằng nhau? Thầy Tường: HS nói hướng chứng minh hai tam giác vuông này bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn. * Hoạt động 5: Cô Trinh: HS gặp khó khăn khi giải quyết hoạt động 5, có nhóm HS biết vận dụng hoạt động 4 vào hoạt động 5. Cô Phấn: Thông qua gợi ý hợp lý của GV “Nếu kẻ HM vuông góc AD tại M. Khi đó BHMA là hình chữ nhật và có diện tích lớn hơn BHGA. Cần điều chỉnh đường HM thành đường KL song song HM (như hình 4.12) như thế nào để hình chữ nhật BKLA có diện tích bằng với diện tích hình thang BHGA”. HS dựa vào hình vẽ, phát hiện được mấu chốt của vấn đề. Thầy Tường: Có thể bỏ hoạt động 4. Sau khi HS giải quyết được hoạt động 5, GV đặt vấn đề “Có thể chuyển đổi hình thang thành hình chữ nhật có cùng diện tích được không?” Hãy phát biểu một cách khác về cách tìm diện tích của hình thang. d) Chỉnh sửa kế hoạch bài học Từ việc HS chỉ có cách giải 1 và 2 trong hoạt động 2, và có HS gặp khó khăn trong hoạt động 2. Nhằm giúp các em có thêm các cách giải khác nhau cũng như các em có thể tự mình chứng minh công thức tính diện tích hình thang và hình bình hành, NNC điều chỉnh kế hoạch bài học ở hoạt động 1. Cô Trinh: Tìm các cách khác nhau tính diện tích của các hình có trong hình 4.1. Thầy Tường: Theo em, cách thực hiện như sau có giúp các em có thêm cách tìm diện tích các hình có trong hình 4.1 không? Tại sao? F K I C G A B H D E 96 Hình 4.17. Định hướng cách tìm diện tích. Để giúp học sinh có thêm cách thiết lập công thức tính diện tích hình thang, NNC bổ sung tình huống: “Cách thực hiện như sau của bạn có thể chuyển hình thang thành tam giác có cùng diện tích hình thang ban đầu được không? Tại sao?” Hình 4.18. Hình thang và hình tam giác có cùng diện tích. 4.2. Bài học nghiên cứu 2. Luyện tập 1. Diện tích đa giác a) Lên kế hoạch bài học Trong phần này, chúng tôi trình bày kế hoạch bài học và góp ý hỗ trợ HS để tìm cách giải quyết vấn đề trong bài toán 1. * Lên kế hoạch Nhằm giúp HS khai thác tính trực quan của hình vẽ đã có sẵn để HS thể hiện quan điểm toán học như: Sử dụng kí hiệu toán học và biểu diễn trực quan, khả năng suy luận, lập luận, giải thích. Chúng tôi thiết kế hệ thống bài toán như sau: Bài toán 1: Cho 4 miếng bìa hình tam giác vuông và 1 miếng bìa hình vuông (hình 4.19). a) Hãy tìm cách ghép 4 miếng bìa hình tam giác vuông và 1 miếng bìa hình vuông (đã được kẻ ô vuông như hình vẽ) thành một hình vuông (ký hiệu hình V). b) Hãy giải thích tại sao miếng bìa hình tam giác và miếng bìa hình vuông có diện tích bằng nhau. E FCD A B 97 Hình 4.19. Miếng bìa hình tam giác vuông và hình vuông. Bài toán 2: Có thể chia một mảnh đất hình vuông cạnh 50m thành 5 phần (4 tam giác vuông và một hình vuông) có diện tích bằng nhau được không? * Thảo luận về bài toán 1 Thầy Tuấn: HS không biết tìm diện tích miếng bìa hình tam giác, GV yêu cầu HS nhắc lại các cách tìm diện tích của tam giác vuông rồi áp dụng. Cô Phấn: Miếng tấm bìa hình vuông có thể tìm diện tích như thế nào? Thầy Tường: Cách làm sau đây có thể giúp em tìm diện tích tấm bìa hình vuông? HS quan sát GV chia tấm bìa hình vuông thành 4 tam giác vuông và 1 hình vuông, sau đó trả lời câu hỏi. Giải thích tại sao? Hình 4.20. Định hướng cách tìm diện tích. b) Dạy và quan sát bài học (xem thêm biên bản giờ học, trang 219-220) • Chúng tôi tiến hành thực nghiệm ở lớp 8P gồm 24 học sinh của trường Trung học Thực hành Sài Gòn vào tháng 12 năm 2009. • Giáo viên cho học sinh làm việc theo nhóm: sáu nhóm 4 em. • Trong quá trình học sinh làm việc, giáo viên theo dõi, quan sát, ghi chép các kết quả hoạt động của HS. Qua quan sát, NNC thu hoạch lời giải chi tiết của học sinh như sau: * Bài toán 1: Các nhóm đưa ra kết quả hình vuông V như hình 4.21. 98 Hình 4.21. Kết quả của các nhóm. Hình 4.22. Hình vuông V. Ngoài ra, HS nêu lên 2 lời giải tính diện tích miếng bìa hình tam giác. Lời giải 1: IBC∆ có đường cao IH (IH = 2 đơn vị) ứng với cạnh đáy BC (BC = 5 đơn vị) nên diện tích IBC∆ là 1 1. . .2.5 5 2 2 IH BC = = . Hình vuông V có cạnh BC (BC = 5 đơn vị) nên diện tích hình V là 2 25 25BC = = (đơn vị ô vuông). Từ đó ta có diện tích IBC∆ bằng 1 5 hình V nên miếng bìa hình tam giác và miếng bìa hình vuông có diện tích bằng nhau (đều bằng 1 5 hình V). Lời giải 2: Đặt chiều dài cạnh miếng bìa hình vuông là a. Quan sát các tấm bìa đã cho của đề bài, hai cạnh góc vuông của miếng bìa hình tam giác là a và 2a. Từ đó miếng bìa hình tam giác và miếng bìa hình vuông có diện tích bằng nhau là a2. Hình 4.23. Kết quả của HS. * Bài toán 2: Có thể chia một mảnh đất hình vuông cạnh 50m thành 5 phần (4 tam giác vuông bằng nhau và một hình vuông) sao cho mỗi phần có diện tích bằng nhau được không? Khi GV cất các kết quả của bài toán 1; HS cố gắng chuyển bài toán 2 về dạng bài toán 1 bằng cách vẽ hình vuông cạnh 5 ô tập đại diện 50m, sau đó xác định các đỉnh tam giác vuông tương tự như hình vuông V (hình 4.22). Có 2 nhóm (4 và 2) có ý tưởng tốt như I J K L DA CHB 99 sau: Vẽ hình vuông, lần lượt lấy trung điểm các cạnh hình vuông, sau đó xác định các đỉnh tam giác vuông tương tự như hình 4.24. Hình 4.24. Kết quả của nhóm 4 và nhóm 2. Hình 4.25. Các nhóm cử đại diện HS giải bài toán 2. c) Phản ánh và đánh giá Thầy Tường: GV phân chia lớp học thành các nhóm nhỏ hợp lý; lớp học trở nên sinh động; nội dung bài học phù hợp với HS, HS rất phấn khởi khi thực hiện bài toán 1 và 2; HS tích cực và cố gắng tìm hiểu cách giải quyết vấn đề. Cô Trinh: HS có kỹ năng quan sát, biết khai thác các miếng bìa để suy luận, lập luận tìm ra lời giải cho bài toán 1 theo cách hiểu của từng nhóm HS. Đa số HS biết cách sử dụng kết quả bài toán 1 vào giải quyết bài toán 2. Cô Phấn: HS biết tự vẽ lại hình theo góc nhìn thích hợp (nhóm 2), từ đó giúp HS giải quyết bài toán 2. Thầy Tường: HS sử dụng ngôn ngữ toán học, kí hiệu toán học trong trình bày chứng minh ở bài toán 1. d) Chỉnh sửa kế hoạch bài học 100 Từ ý tưởng có 2 nhóm giải quyết được bài toán 2, NNC đề xuất bài học nghiên cứu cần bổ sung câu hỏi gợi ý thích hợp để các nhóm có thể hoàn thành bài toán 2. Trong hình 4.26, các tam giác ADK, ALB, BIC, DCJ bằng nhau và có diện tích bằng với hình vuông IJKL. Kéo dài AK cắt DC tại M thì M có là trung điểm DC không? Tương tự, gọi N là giao điểm của DJ và BC, P là giao điểm của CI và BA, Q là giao điểm của BL và AD thì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của cạnh DC, CB, BA, AD. Đặt vấn đề ngược lại: Cho hình vuông ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh DC, CB, BA, AD. Gọi giao điểm của AM với DN và BQ lần lượt là K và L. Gọi giao điểm của CP với DN và BQ lần lượt là J và I. Khi đó, tứ giác IJKL có là hình vuông không? Các tam giác ADK, ALB, BIC, DCJ có là tam giác vuông không và có bằng nhau không và có diện tích bằng với tứ giác IJKL không? Hình 4.26. Hình vuông ABCD 4.3. Bài học nghiên cứu 3. Luyện tập 2. Diện tích đa giác a) Lên kế hoạch bài học Nhằm rèn luyện cho HS kỹ năng quan sát, đọc hình vẽ, kỹ năng giải toán cho đối tượng HS trung bình và phát triển khả năng giao tiếp cho HS ở góc độ: HS nêu lên được quan điểm của mình cho việc tính diện tích các hình trên giấy tập học sinh và thể hiện được lập luận, vận dụng kiến thức vào giải toán. Chúng tôi thiết kế hệ thống bài toán như sau: Trong bài toán 1: Thay vì chọn M trên cạnh AD để MD có độ dài là 1 số tự nhiên, chúng tôi lấy điểm M bất kỳ để tránh tình trạng HS tìm diện tích MOND bằng cách đếm ô hoặc chia thành các hình biết tính diện tích MOND. Chủ đích yêu cầu khi tìm cách tính diện tích tứ giác MOND chúng tôi mong muốn HS có thể chuyển đổi tứ giác MOND về dạng hình vuông AEOF hoặc tam giác BOC. Bài toán 1: Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AD. Lấy M thuộc cạnh AD, lấy N trên cạnh DC sao cho góc MON vuông. Hãy tìm các cách khác nhau so sánh diện tích của các hình: tam giác COB, tứ giác AEOF, tứ giác MOND. J I L K Q M N PA B CD 101 Hình 4.27. So sánh diện tích các hình. Thầy Tuấn: Dựa vào hình vẽ, HS có thể đếm được số ô vuông có trong tứ giác AEOF không? HS còn có cách nào nữa không để tìm diện tích tứ giác AEOF? Cô Phấn: HS không biết cách tìm diện tích hình tam giác: GV yêu cầu nhắc lại các cách tính diện tích của một tam giác vuông. Tam giác OBC có độ dài cạnh BC đã biết. HS dựa vào cách tìm diện tích tam giác sẽ suy nghĩ cần làm gì? Thầy Tường: Cách làm sau đây có giúp HS tìm diện tích tam giác OBC? GV chia tam giác BOC thành hai tam giác vuông như hình vẽ, sau đó ghép hình. HS quan sát, giải thích. Hình 4.28. Định hướng cách tìm diện tích. Cô Hồng: Tứ giác MOND không có công thức tính diện tích. HS có thể biến đổi tứ giác MOND thành các hình đã biết cách tính diện tích hoặc chuyển đổi tứ giác MOND thành hình mới có cùng diện tích và biết tính diện tích? GV cần định hướng thế nào? 102 Bài toán 2: Mẹ bạn Tường Vi mua 3 cái bánh Pizza có dạng hình vuông giống hệt nhau. Về nhà, mẹ cắt mỗi cái bánh như hình 4.29 chia cho 3 chị em (phần bánh được tô màu, O là tâm hình vuông). Hỏi phần bánh của 3 chị em có diện tích bằng nhau không? Giải thích tại sao? Hình 4.29. Cắt bánh Pizza. Thầy Tường: Khi HS thực hiện được bài toán 1, các em sẽ tự mình giải quyết bài toán 2. HS có cách nào khác không? Cô Phấn: Chia hình vuông đã cho thành 4 hình tam giác bằng nhau vẽ bổ sung 2 đường chéo của hình vuông. Cô Hồng: Chia hình vuông đã cho thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau. Hình 4.30. Định hướng cách tìm diện tích. Bài toán 3: Bạn Thủy Tiên có 2 tấm bìa hình vuông giống hệt nhau. Bạn đặt 1 đỉnh của tấm bìa hình vuông thứ nhất trùng vào tâm tấm bìa hình vuông thứ hai. Làm như thế nào để tìm diện tích phần chung của 2 tấm bìa, em hãy giúp bạn. Hình 4.31. Hai tấm bìa hình vuông. O O O O O D Q R P N O C BA M 103 Thầy Tường: GV nên chuẩn bị sẵn 2 tấm bìa, thực nghiệm trực tiếp tại lớp để HS quan sát, xoay tấm bìa dưới các góc độ khác nhau chủ yếu 3 dạng như bài toán 1 để HS dễ hình dung vấn đề. b) Dạy và quan sát bài học (xem thêm biên bản giờ học, trang 223-225) • Chúng tôi tiến hành thực nghiệm ở lớp 8A5 trường Thực hành Sài Gòn vào tháng 5 năm 2012. • Giáo viên cho học sinh làm việc theo cặp. • Trong quá trình học sinh làm việc, giáo viên