Luận văn Tái tạo ảnh ba chiều trong chuẩn đoán hình ảnh y khoa

bên trong cơ thể. Khi đó chúng ta cần thực hiện các biện pháp lấy mẫu. Quá trình lấy mẫu thông thường là dùng các thiết bị để thu thông tin bên trong vật thể dưới dạng các lát cắt 2D. Các tập ảnh 2D gồm một số dạng :các ảnh cắt lớp song song (parallel, serial, translation), các ảnh cắt lớp xuyên tâm (oscillation, rotation), các ảnh cắt lớp tự do (freehand). Ảnh cắt lớp song song thường do các hệ thống máy CT, MRI, siêu âm…tạo ra, đây cũng là dạng thường gặp nhất. Ảnh cắt lớp xuyên tâm thường do máy siêu âm tạo ra. Ảnh cắt lớp theo kiểu tự do th ường gặp ở các hệ thống siêu âm. Các ảnh 2D trong tái tạo ảnh nổi là một dạng khác, đây là các hình chiếu thu được tù các cảm biến hoặc các camera đặt xung quanh vật thể. a) Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 8- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh b) c) d) e) Hình 2. 3 Các dạng ảnh 2D dùng để tái tạo ảnh 3D thường gặp a) Ảnh quét song song (translation) b)Ảnh quét oscillation c)Ảnh quét rotation d)Ảnh quét tự do (freehand) e) Ành nổi (stereo) Nguyên tắc chung của quá trình tái tạo ảnh ba chiều từ các tập ảnh cắt lớp là tìm cách sắp xếp lại các dữ liệu từ các lát cắt sao cho phù hợp với vị trí không gian thực tế của chúng, sau đó dùng đồ họa máy tính để biểu diễn th ành các hình ảnh. Ví dụ với các lát cắt song song ta sẽ sắp xếp các lát cắt n ày song song với nhau như xếp các đĩa CD trên giá. Với các lát cắt tự do th ì việc sắp xếp khá phức tạp, chúng ta cần các cảm biến vị trí không gian tại các đầu dò để xác định chính xác vị trí của lá t cắt. Trong phương pháp tái tạo nổi ta lại tìm cách xác định vị trí không gian của các điểm ba chiều từ các hình chiếu của nó trên các ảnh 2D. Số hình chiếu phải từ 2 trở lên. Vấn đề sẽ được trình bày kỹ hơn trong mục 2.4 và 2.5. Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 9- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh 2.4 Tái tạo ảnh ba chiều từ các lát cắt song song : 2.4.1 Một số thiết bị tạo lát cắt song song trong y tế Nguyên tắc chung của các thiết bị cắt lớp l à gửi các tương tác vật lý vào cơ thể sau đó thu tín hiệu ra để thu các thông tin về cấu trúc b ên trong cơ thể. Cuối cùng tái tạo các thông tin này thành hình ảnh dưới dạng các lát cắt. Đa số các thiết bị bố trí thiết bị thu bố trí đầu dò có thể dịch chuyển trên một trục thẳng, từ đó ta có các lát cắt song song.  CT (Computed Tomography) Cơ sở lý thuyết của CT dựa trên thuật toán Radon được Radon đưa ra năm 1917. Radon cho rằng hình ảnh của một vật thể có thể đ ược tạo ra nếu chúng ta có một số những hình chiếu xuyên qua vật thể. Để lấy hình ảnh (acquire image) ta dùng một chùm tia X chiếu xuyên qua cơ thể bệnh nhân.Có hai dạng chùm là chùm tia song song (parallel beam) và chùm tia hình qu ạt (fan beam).Để lấy một bức ảnh cắt lớp ta cầ n khoảng 800 tia chiếu theo nhiều góc chiếu khác nhau. Nếu tia X phát ra có cường độ I0 thì cường độ tia thu được trên các cảm biến sau khi đã đi qua cơ thể bệnh nhân là : . t t oI I e  Với : t là độ dày lớp mô tia X đi qua μ là hệ số suy giảm tuyến tính dọc theo tia. Khi đó ta có thể tính được : 0ln( )It I   Thông số này sẽ cho biết cấu trúc giải phẫu c ủa mô. Sau khi có các dữ liệu thô (các hình chiếu) ta dùng các thuật toán tái tạo CT (CT reconstruction algorithm ) để tái tạo hình ảnh CT. Thuật toán được sử dụng phổ biến hiện nay là filtered backprojection . Sau quá trình tái tạo CT mỗi pixel trên ảnh sẽ được gán một số thực động (floating point number). Tuy các biểu diễn này rất thuận lợi cho tính toán nh ưng lại không thuận lợi để biểu diễn vì hầu hết các phần cứng đồ họa đều d ùng các ảnh số nguyên. Do đó, sau quá trình tái tạo CT ảnh CT phải đuợc chu ẩn hóa (normalize) và làm tròn (truncate) thành các số nguyên trước khi dùng để hiển thị và lưu trữ. Các số nguyên đó Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 10- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh gọi là các số CT (còn gọi là đơn vị Hounsfield , kí hiệu : HU).Số CT của mỗi pixel được tính theo công thức sau : ( , )( , ) 1000. nuoc nuoc x yCT x y    μ (x,y) là số thực tại pixel (x,y) μnước là hệ số suy giảm tuyến tính của n ước. (μnước = 0,195 cho hầu hết các máy CT hiện nay). Sau khi chuẩn hóa số CT sẽ nằm trong khoảng -1000 đến 3000; trong đó -1000 đại diện cho không khí; mô mềm từ -300 đến -100; nước là 0; xương đặc và một số khu vực có tác nhân tạo tương phản số CT có thể lên tới 3000. Ảnh CT có độ tương phản cao đặc biệt là các mô cứng như xương. Muốn quan sát rõ các mô mềm hay mạch máu ta cần tiêm các chất cản quang vào cơ thể bệnh nhân MRI (Magnetic Resonance Imaging) Khi được đặt trong một từ trường ngoài B0 thì một hạt nhân có thể có một trong 2I + 1 mức năng lượng (trong đó I là số spin của hạt nhân), mỗi mức có năng lượng tương ứng : 0mE B m   m = -I,-(I-1),…..I-1,I. γ : tỉ số Larmor (tỉ số hồi chuyển từ , đơn vị : Hz/T) 2 h  , trong đó h là hằng số Plank. Khi hạt nhân chuyển mức năng lượng nó có thể phát ra một photon có năng l ượng đúng bằng chênh lệch giữa hai mức năng lượng. Nếu hai mức năng lượng đó kế tiếp nhau thì tần số của photon có thể tính qua công thức Larmor. Các thiết bị MRI hiện nay thường sử dụng từ trường có cường độ từ 0,5 đến 1,5T. Với cường độ đó các hạt nhân hydro phát ra các tín hiệu có bước sóng từ 21,3 MHz đến 63,9 MHz (nằm trong dải tần radio). Để chuyển mức năng lượng cho hạt nhân người ta sử dụng các chuỗi xung radio (RF pulse sequence). Do tác dụng của các xung này các vectơ ,xy zM M   sẽ đổi hướng và trong quá trình hồi phục lại sẽ phát ra các photon, tín hiệu photon n ày được gọi là tín hiệu cộng hưởng từ (magnet resonance signal). Thu các tín hiệu này người ta có thể Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 11- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh biết được một số thông tin trong cấu trúc của mạng. Nguyên tắc thu tín hiệu dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ (định luật Faraday). Tín hiệu cộng hưởng từ càng mạnh nếu mật độ proton càng cao. Do đó ảnh MRI cho kết quả tốt với các loại mô mềm nh ư não, tủy sống nhưng không có hiệu quả cao với các mô cứng như xương. Siêu âm (Ultrasound) Trong phương pháp siêu âm ngư ời ta dùng các các tinh thể áp điện phát các xung siêu âm trong khoảng 1MHz đến 20 MHz xuyên qua mô, sau đó thu tín hi ệu phản hồi trên các mô và tái tạo thành hình ảnh. Ảnh siêu âm cho kết quả tốt với các mô thuộc v ùng bụng như thai nhi, gan, thận,… nhưng không hiệu quả với những loại mô xương và mô có chứa nhiều khí như phổi,… Ảnh siêu âm có độ phân giải không cao tuy nhi ên phương pháp này an toàn và máy móc gọn nhẹ, đơn giản nên được sử dụng rộng rãi. Do ảnh siêu âm có độ phân giải thấp,có nhiều kỹ thuật cắt lớp n ên kỹ thuật dựng ảnh 3 chiều từ ảnh cắt lớp siêu âm phức tạp hơn so với ảnh cắt lớp CT và MRI. Y học hạt nhân Cách thu các ảnh cắt lớp trong phương pháp y học hat nhân khác với các ph ương pháp trên.Trong phương pháp này ngư ời ta tiêm các chất phóng xạ và cơ thể sau đó thu các tia phóng xạ phát ra và tái tạo thành các hình ảnh.Các ảnh cắt lớp bằng phương pháp y học hạt nhân có độ phân g iải chưa cao nhưng là các ảnh chức năng nên thường được sử dụng để theo dõi mức độ hoạt động của các mô. Hai ph ương pháp đã được sử dụng rộng rãi hiện nay là PET và SPECT. + SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography): Tiêm vào cơ thể một số hợp chất phóng xạ phát xạ photon.Các chất n ày tập trung tại các mô cần cắt lớp và phát ra các photon. Thu nhận các photon này và tái tạo thành hình ảnh. Phương pháp tái tạo của SPECT có nhiều điểm tương tự với phương pháp CT. + PET (Posotron Emission Tomograp hy): Tiêm vào cơ thể một số hợp chất có chứa các nguy ên tử phát xạ positron (C11, N13, O15, F18), các chất này sẽ tích lũy tại các mô và phát ra các positron. Mỗi positron phát ra sẽ kết hợp với một electron để tạo th ành hai photon. Thu tín hiệu từ các phton Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 12- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh này và dùng thuật toán tái tạo thành hình ảnh. Độ phân giải trong phương pháp này khoảng 4mm. Ngoài ra hiện nay rất nhiều phương pháp chụp ảnh cắt lớp mới đang được phát triển, trong đó nổi bật là hướng cắt lớp bằng quang học v ì độ an toàn cao. Tuy nhiên hiệu quả của các biện pháp này chưa cao và chưa được sử dụng phổ biến. 2.4.2 Phương pháp Phương pháp tái tạo ảnh ba chiều từ các lát cắt song song trong y tế đ ược xếp vào dạng trực quan hóa ba chiều (3D Visualization) cho tập dữ liệu có cấu cấu trú c. [22],[23]. Các thuật toán cho dạng này được trình bày ở hình 2.4. Hình 2. 4 Các thuật toán cho trực quan hóa 3 chiều Phương pháp này gồm các bước sau : 2.4.2.1 Sắp xếp dữ liệu Dữ liệu vào là các lát cắt song song, ta cần sắp xếp các dữ liệu hai chiều n ày theo đúng thứ tự của chúng trong không gian th ành một khối dữ liệu (data volume). Khoảng cách giữa các lát cắt thông thường giống với khoảng cách của chúng trong thực tế, lúc này ta có khối dữ liệu đẳng cự (isometric). Mỗi pixel của ảnh hai chiều sẽ trở th ành một nút trong khối dữ liệu này, các nút này gọi là các voxel. Giá trị của mỗi voxel chính là giá trị của pixel ứng với nó, giá trị này thường là độ xám (gray-level) Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 13- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh Hình 2. 5 Sự sắp xếp các lát cắt song song để tạo n ên một khối dữ liệu (data volume) 2.4.2.2 Biểu diễn (rendering) Trong bước này chúng ta sẽ biểu diễn khối dữ liệu thành hình ảnh. Tùy theo mục đích sử dụng ta sẽ có những cách biểu diễn khác nhau.  Biểu diễn trên nhiều mặt phẳng (multiplanar rendering – MPR) Trong phương pháp ta dùng m ột hoặc nhiều mặt phẳng cắt ngang qua khối dữ liệu này.Với cách làm này chúng ta sẽ quan sát được những voxel nằm trên thiết diện tạo bởi mặt phẳng cắt và khối dữ liệu. Hình 2. 6 Hình ảnh được biểu diễn theo phương pháp MPR Từ các lát cắt axial ban đầu ta có thể tạo ra các lát cắt theo các phương coronal và sagittal Kĩ thuật MPR đơn giản, không đòi hỏi tính toán nhiều.Kĩ thuật này giúp chúng ta có thể cắt lớp các cấu trúc giải phẫu theo nhiều ph ương khác nhau mà không cần dùng Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 14- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh đến các máy cắt lớp.Ví dụ từ các ảnh cắt lớp axial ban đầu ta có thể tạo ra các ảnh cắt lớp theo phương coronal, sagittal hay một phương bất kì nào đó (hình 2.6).  Biểu diễn bề mặt (surface rendering – SR) Mắt người có thể hình dung ra vật thể nếu chúng ta biểu diễn đ ược một số mặt của vật thể đó.Có nhiều kĩ thuật SR tuy nhi ên phổ biến nhất trong ảnh y tế l à phương pháp isosurface. Trong kỹ thuật này chúng ta tạo những bề mặt đi qua các điểm có c ùng giá trị vô hướng, những giá trị này trong tiếng Anh isosurface value. Điều này rất có ý nghĩa đối với ảnh y tế vì các ảnh y tế thường là các ảnh đa mức xám.Trên các ảnh cắt lớp các mô cùng loại được thể hiện với cùng một độ xám (gray level). Dùng kĩ thuật này chúng ta có thể tái tạo lại bề mặt của các mô.Ví dụ chúng ta có thể tái tạo h ình ảnh của xương sọ hay hình ảnh các mạch máu não từ các ảnh cắt lớp đầu. Các isosurface thường được tô cùng một màu để dễ theo dõi. Có nhiều thuật toán khác nhau để tạo bề mặt từ các điểm dữ liệu rời rạc. Trong đó chia ra làm hai loại là tạo bề mặt từ các đường viền và tạo bề mặt từ dữ liệu khối. [23] Hình 2. 7 Hình ảnh 3D được biểu diễn theo phương pháp SR - Tạo bề mặt từ các đường viền (contour based data): Để tạo bề mặt từ các đường viền cần hai bước : trích biên và tái tạo bề mặt. + Trích biên : Dùng các thuật toán trích biên để tạo các đường biên trên mỗi lát cắt. Việc trích biên có thể thực hiện tự động hoặc thực hiện thủ công.Nếu thực hiện tự động người ta dùng một số thuật toán trích biên như LOG của Marr và Canny, thuật toán Snake model của Terzopoulos, thuật toán balloon model Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 15- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh của Cohen, thuật toán Level Set của Leventon,…Với các dữ liệu có cấu trúc nh ư các ảnh cắt lớp ta có thể dùng thuật toán Marching Square. + Marching Square : Sử dụng cho dữ liệu dạng lưới 2 chiều.Ý tưởng của phương pháp này là tạo ra một đường cong mô tả cho một giá trị vô hướng trong lưới dữ liệu, giá trị này gọi là isovalue. Hình 2. 8 Minh họa thuật toán Marching square Đường cong mô tả giá trị 5 trong l ưới dữ liệu Đường nối giữa hai cạnh của một ô của lưới (cell) trong phương pháp này là đường thẳng. Giao điểm của đường nối này với các cạnh được tính bằng nội suy tuyến tính từ các giá trị ở các đỉnh nằm tr ên cạnh đó. Ta giả sử các đỉnh của ô sẽ nằm trong đường nối nếu giá trị tại đó lớn hơn giá trị isovalue và nằm ngoài nếu nhỏ hơn.Có 24 = 16 cách tạo ra các đường này. Hình 2. 9 16 trường hợp Marching Square Các bước thực hiện Marching Square : + Chọn một ô. + Tính toán trạng thái trong,ngoài của mỗi đỉnh của ô. + Tìm “topological state” của ô để quyết định đường nối sẽ đi qua cạnh nào của “cell”. + Tính toán giao điểm của các đường với các cạnh của ô . Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 16- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh + Chuyển (march) tới ô khác. Phương pháp Marching Square có ưu điểm là giúp tính toán nhanh nhưng nhược điểm là trong một số trường hợp ta có thể có nhiều cách tạo ra các đường đi qua “cell” và có thể tạo ra những lỗ. +Tái tạo bề mặt : Sau khi đã xác định được các đường viền ta xây dựng một mặt từ các đường này.Các phương pháp được sử dụng hiện nay có phương pháp của Keppel (1975); phương pháp c ủa Fush (1977) : xây dựng một mặt giữa hai đường biên kề nhau; hay của Ekoule,Peyrin, Odet (1991). Hình 2. 10 Minh họa tạo bề mặt từ các đường viền - Tạo bề mặt từ dữ liệu khối (volume data, voxel based reconstruction): Trước hết cần sắp xếp lại dữ liệu th ành dạng khối. Đối với các ảnh cắt lớp song song ta sẽ xếp các lát cắt liên tục nhau, xác định khoảng cách giữa các lát cắt, mỗi pixel trên các ảnh cắt lớp sẽ biến thành một voxel trong khối dữ liệu. Sau đó d ùng các thuật toán để tạo bề mặt từ khối dữ liệu n ày. Các thuật toán được sử dụng phổ biến hiện nay là: + Marching Cubes (MC): Thuật toán Marching Cubes là một trong những thuật toán tốt nhất để tạo bề mặt từ dữ liệu khối. Thuật toán n ày được phát minh bởi William E. Lorensen và Harvey E. Cline và đã được cấp bản quyền sở hữu vào tại Mỹ vào ngày 5/6/1985. Theo quy đ ịnh chung các tác giả được bảo hộ bản quyền trong 20 năm. Do đó, ở thời điểm này giấy phép đã hết hiệu lực và chúng ta có quyền tự do sử dụng thuật toán này cho các mục đích thương mại. Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 17- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh Thuật toán này tương tự như thuật toán Marching Square đã trình bày ở trên nhưng được thực hiện cho dữ liệu 3 chiều. Nguyên tắc của thuật toán này là chia khối dữ liệu thành các hình lập phương,mỗi hình lập phương được tạo từ 8 voxel nằm kề nhau.Sau đó xác định một mặt đi xuy ên qua mỗi hình lập phương ,tính toán các véc tơ pháp tuy ến , phát triển (march) đến h ình lập phương tiếp theo. Từ đó ta có thể xấp xỉ một isosurface bởi một lưới tam giác (triangle mesh). Ta xây dựng mặt phẳng này với giả thiết nếu giá trị tại đỉnh lớn h ơn giá trị isovalue thì đỉnh đó nằm bên trong mặt và ngược lại. Để xác định giao điểm của mặt phẳng này với các cạnh của hình lập phương ta cần nội suy tuyến tính từ giá trị tại hai đỉnh trên cạnh đó .[22] Hình 2. 11 Xây dựng bề mặt theo giá trị của các đỉnh Hình lập phương có 8 đỉnh nên ta có tổng cộng 28 = 256 trường hợp mặt đi qua khối lập phương. Tuy nhiên do tính chất đối xứng của khối lập phương nên ta có thể giản ước còn 15 trường hợp. Hình 2. 12 Các trường hợp một mặt đi qua khối lập phương trong thuật toán Marching Cubes Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 18- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh Thuật toán MC tạo ảnh có độ phân giải cao.Tuy nhiên cũng như Marching Square, nhược điểm của thuật toán này là có thể tạo ra những lỗ (hole) trong bề mặt. Nguyên nhân là chúng ta có thể xây dựng những mặt khác nhau cho c ùng một trường hợp (ambiguous face). Hình 2. 13 Một trường hợp lỗi của Marching Cubes Tuy nhiên, có một số kỹ thuật được đưa ra để khắc phục điều này, ví dụ kỹ thuật Asymptotic Decider của G.M.Nielson và Bernd Hamann et al (Computer Science Arizona State University) đưa ra năm 1991 . Hiện nay có một số phương pháp MC cải tiến từ phương pháp MC ban đầu như MC với các phép nội suy phi tuyến hay Marching Cubes 33 của Evgeni Chernyaev…Các cải tiến này hầu như đều tập trung giải quyết t ình trạng lỗi của Marching Cubes. + Marching Tetrahedra (Marching Tetrahedrons,MT) : đây cũng là một thuật toán được cải tiến từ thuật toán Marching Cubes. Thuật toán Marching Cubes xây dựng một mặt trong khối lập phương gồm 8 voxel kế cận, đơn vị thể tích này còn khá lớn.Để giảm các phép tính Doi , Guez ie, Treece và một số tác giả khác đã chia khối lập phương thành các đơn vị thể tích nhỏ hơn là các khối tứ diện.Ví dụ Gauzie đã chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện [23]. Phương pháp này giúp bề mặt tạo ra khép kín hơn (tránh những trường hợp ambiguity) và định hướng hơn (to be closed and oriented). Ngoài lí do v ề kĩ thuật, các tác giả này phát triển thuật toán Marching Tetrehedra c òn vì lí do thuật toán Marching Cubes được bảo hộ bản quyền. Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 19- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh Tuy nhiên phương pháp này s ẽ tạo ra nhiều tam giác hơn phương pháp Marching Cubes và ta phải xác định cách chia khối lập ph ương thành các tứ diện. Hình 2. 14 Chia khối lập phương thành các khối tứ diện Hình 2. 15 Hai trường hợp mặt phẳng đi qua khối tứ diện trong thuật toán Marching Tetrahedra Cả hai thuật toán Marching Cubes v à Marching Tetrahedra đều có nhược điểm là tạo ra nhiều đa giác (trong đó có nhiều đa giác không cần thiết) v à poor aspect ratio. Trung bình trong thuật toán Marching Cubes mỗi khối lập ph ương sẽ tạo ra 3 tam giác.V ì vậy một tập dữ liệu 32x32x16 có thể tạo ra 3000 tam giác, một tập dữ liệu 256x256x128 có thể sinh ra tới 820 000 tam giác. Có nhiều thuật toán đã được đưa ra nhằm làm giảm số đa giác này.Các thuật toán này được gọi là các thuật toán đơn giản hóa lưới (mesh simplification algorithm). Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 20- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh Các thuật toán MC, MT cũng không hiệu quả lắm đối với những tập dữ liệu lớn.Vì khi thực hiện với máy tính th ì ,phép tìm kiếm trong các thuật toán này là phép tìm tuyến tính. Với những tập dữ liệu lớn ta phải có những kĩ thuật khác. + Dividing Cubes: Thuật toán này được đưa ra để giải quyết tình trạng thuật toán MC và MT thường tạo ra số đa giác nhiều hơn số pixel và có thể gậy ra tình trạng “high rendering overhead”. Dividing Cubes được phát minh bởi Cline vào năm 1988 và được cấp bản quyền. Ý tưởng của Dividing Cubes là không vẽ các đa giác mà chỉ vẽ các điểm. Để vẽ một đường ta tìm các pixel có giao với đường đó,sau đó chia nhỏ pixel n ày thành các.Tiếp tục tìm kiếm và chia nhỏ đến khi đạt độ phân giải của m àn hình.Như vậy kỹ thuật này cần các thuật toán tìm điểm trên bề mặt cũng như các phương pháp tạo bóng cho các điểm (shade points). Hình 2. 16 Minh họa thuật toán Dividing Cubes để vẽ đương trong mặt phẳng Để vẽ mặt trong không gian 3 chiều tr ước hết ta cần tìm các voxel có giao với mặt, sau đó chia nhỏ voxel. Tiếp tục t ìm kiếm và chia nhỏ cho đến khi đạt đến độ phân giải cần thiết. T ìm những điểm giữa (mid - points) của voxel đó sau đó dùng phép chiếu để chuyển thành các pixel. Hình 2. 17 Minh họa thuật toán Dividing Cubes trong không gian ba chiều Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 21- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh Bề mặt tạo bởi kỹ thuật Dividing Cubes trông mịn h ơn. Tuy nhiên, nếu các mẫu chia còn lớn hơn độ phân giải màn hình chúng ta sẽ nhìn thấy cấu trúc của bề mặt. Ta cũng gặp một số rắc rối khi phóng to,thu nhỏ vật thể biểu diễn (camera zoom).Ngoài ra thuật toán này vẫn còn đang trong thời gian được bảo hộ bản quyền nên không thể được sử dụng một cách tự do. Một số kĩ thuật tăng tốc cho SR: + Surface Decimation : Tối ưu hóa số đa giác dùng để biểu diễn bề mặt như bỏ bớt đỉnh, cạnh. Đây cũng là một trong những thuật toán đơn giản hóa lưới. + Visibility Culling : Không biểu diễn những đa giác mà mắt không nhìn thấy. +Parallel Rendering : Thực hiện công việc song song tr ên nhiều máy trạm. Kĩ thuật SR thường được dùng với các ảnh có độ tương phản cao như CT hay MRI vì có thể xác định biên dễ dàng, các ảnh này cũng ít nhiễu.Với những ảnh có độ tương phản thấp và có độ nhiễu cao như siêu âm, PET, SPECT th ì cần có các thuật toán lọc nhiễu và trích biên tốt.  Biểu diễn thể tích (volume rendering – VR) Hình 2. 18 Hình ảnh 3D biểu diễn theo phương pháp VR Volume Rendering là k ĩ thuật chuyển các mẫu dữ liệu (sampled data) v ào trong một bức ảnh. Đây là kiểu biểu diễn trực tiếp (direct display) tức l à chuyển trực tiếp các dữ liệu thể tích từ khối dữ liệu đã được sắp xếp thành các pixel trên màn hình.  Quy trình (Rendering Process) : Quá trình chuyển khối dữ liệu thành hình ảnh gọi là biểu diễn thể tích .Thông thường biểu diễn thể tích có 3 bước sau : Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 22- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh - Tạo một RGBA volume từ khối dữ liệu : Một RGBA volume là một tập hợp các vectơ 4 chiều ,thành phần đầu tiên R là giá trị Red, thành phần thú hai G là giá trị Green , thành phần thứ ba B là giá trị Blue, thành phần cuối cùng A là giá trị độ chắn sáng (opacity). A = 0 ta có vật trong suốt ho àn toàn, A = 1 ta có vật chắn sáng hoàn toàn.(Người ta có thể cho A là giá trị độ trong suốt, khi đó A = 1 ta có vật trong suốt, A = 0 ta có vật chắn sáng ho àn toàn) - Xây dựng một hàm liên tục từ các giá trị rời rạc. - Chiếu lên một mặt phẳng ảnh (image plane) từ một điểm nh ìn nào đó : Có nhiều kĩ thuật chiếu nhưng đa số đều thuộc một trong hai loại : object - order và image – order [20],[23]. Đối với kĩ thuật SR thuộc loại object – order, ta quét xuyên qua (tranverse) khối từ sau phía sau (back to front hoặc from 3D scene to 2D image), dữ liệu được chiếu lên trên một mặt phẳng ảnh.Kết quả mà mỗi voxel để lại trên mặt phẳng ảnh gọi là các footprint .Một dạng của phương pháp này trải dữ liệu lên một mặt phẳng gọi là Splatting (Lee Westover, 1990). a) b) Hình 2. 19 Minh họa kỹ thuật object-order a) Texture mapping plane – by – plane b)Splatting cell – by – cell Đối với kĩ thuật VR thuộc loại image – order, ảnh được quét lần lượt từng pixel, các tia chiếu ra (cast) từ mỗi pixel đi xuy ên qua thể tích (from 2D image to 3D scene) để xác định giá trị màu sắc cuối cùng cho mỗi pixel.Biểu diễn thể tích kiểu image – order còn gọi là phương pháp ray – casting Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 23- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh Hình 2. 20 Minh họa kỹ thuật image-order Tốc độ phương pháp image – order phụ thuộc vào kích thước ảnh trong khi tốc độ của phương pháp object – order phụ thuộc vào kích thước khối. Các phương pháp tạo bố cục ảnh (image composition): Trong quá trình tia chiếu đi qua khối dữ liệu th ì tia chiếu sẽ ghi lại những thông tin từ các voxel. Tuy nhiên tùy theo mục đích ta sẽ có cách tổng hợp khác nhau từ các dữ liệu trên mỗi tia chiếu.Kết quả tổng hợp n ày sẽ quyết định những gì được thể hiện trên ảnh.Các phương pháp tạo bố cục cho ảnh thường đuợc sử dụng là X- ray, MIP (maximum intensity projection), MinIP (minimum intensity projection),alpha compositing và NPVR ( non-photorealistic volume rendering),… - X-ray : Phương pháp này tính tổng tất cả các giá trị ghi nhận đ ược trên tia chiếu để tạo nên giá trị điểm ảnh - Phương pháp MIP : Sử dụng giá trị lớn nhất của các biến trong khối dọc theo một tia vuông góc với mặt phẳng nh ìn (view plane) để tạo giá trị (optical property) của mỗi điểm ảnh. Phương pháp MIP ban đầu có nhiều bất tiện v ì phải truy cập rất nhiều voxel.Tuy nhi ên hiện nay đã có rất nhiều cải tiến cho phương pháp này. - Phương pháp MinIP :Phương pháp này trái ngược với phương pháp MIP khi chúng ta sử dụng giá trị nhỏ nhất dọc theo tia để tạo giá trị của điểm ảnh. - Phương pháp alpha compositing : (Còn có một số tên khác như Translucency/opacity). Đây là phương pháp thường được sử dụng phổ biến nhất. Trong phương pháp này các gia s ố (density value) được đưa vào dọc theo tia để tạo ra màu sắc và độ trong suốt cho ảnh .Giá trị của tia chiếu tại mỗi voxel có thể tính theo công thức sau : Dạng “Back to Front” Luận văn tốt nghiệp www.bme.vn SVTH : Vũ Công - 24- GVHD : TS Huỳnh Quang Linh V(i) = V(i-1)(1 – a(i)) + c(i).a(i) Dạng “Front to Back” V(i) = V(i-1) +c(i).a(i).(1-a(i)) Trong đó : V(i) : giá trị của tia chiếu khi ra khỏi voxel thứ i V(i-1) : giá trị của tia chiếu sau khi ra khỏi voxel thứ i – 1 a : giá trị được chọn để điều khiển độ chắn sáng. c : giá trị được chọn để điều khiển độ chói (luminance) Volume Rendering là kĩ thuật khó vì những lí do :thứ nhất là ở bước shading (tính toán màu sắc cho mỗi điểm dữ liệu trong thể tích) v à classification (tính to