Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới giải bài toán dirichlet đối với phương trình elliptic

Mở đàu 3

1 Cđ sở toán học 6

1.1 Khống gian Sobolev 6

1.1.1 Khái nĩem vè khùng gian Sobolev 6

1.1.2 Không gian W(|(íl) và w-‘(íỉ) 7

1.2 Toán tử vi phăn đạo hàm rieng elliptic tuyên tính cắp hai 9

1.3 Bài toán Dirichlet dối với phương trình Laplace 10

1-3.1 Phương trình Laplace 10

1.3.2 Nguyen lý cục dại cụt tiểu 11

1.3.3 Bất đảng thức Hamack 11

1.3.4 Toán tử-A của bài toán Dirichlet 11

1.3.5 Các tính chất của toán tử —A 13

1.4 Phương pháp láén phăn ứng dụng vào bài toán Dirichlet đói với

phương trình elliptic nứa tuyến rinh 14

2 Nghiệm trôn nghiệm dưới và phương pháp lộp đơn điệu trong

không gian Banach 16

2.1 Tàp hợp nón thứ tự 16

2.2 Phương pháp nghiệm tren ngliiẹm dtíới và phép xấp xi lien tiẻp . 19

2.3 Áp dụng vào phương trình vi phản 22

2.3.1 Bài toán Dirichlet dối vứi phương trinh vi phân nữa tuyến

tính 22

2.3.2 Ví dụ 24

3 Phương pháp nghiệm trên nghiệm dưới và bài toán biên Dirichlet nửa tuyến tính đối với toán tử Laplace 27

3.1 Phương pháp nghiêm trẽn, nghiẹm dưứi 27

3.2 Phương pháp nghiẹm trẽn yéu, nghiệm dưới yéu 33

3.3 Một số ví du áp dụng cùa phương pháp nghiêm trCn nghiêm dưới

vào các bài toản bien Elliptic nữa tuyến tính 40

Két luận

49