Tóm tắt Luận án Nghiên cứu thiết kế tối ƣu và điều khiển bộ hấp thụ dao động có bộ cản và lò xo lắp đặt phức hợp

i giải tích. • Mô phỏng số để minh họa hiệu quả được thực hiện bằng phần mềm MATLAB. Các kết quả mới của luận án • Tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng kinh điển cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản. • Tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng nối nền cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản. • Tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng ba thành phần cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản. • Tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng cho cấu chính con lắc ngược trong hai trường hợp không cản và có cản. • Đề xuất thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của thiết bị tiêu tán năng lượng kinh điển, thiết bị tiêu tán năng lượng nối nền và thiết bị tiêu tán năng lượng đối với các kết cấu chính dạng con lắc. 2 Cấu trúc của luận án Luận án bao gồm ba chương: • Chương 1 trình bày tổng quan về khái niệm thiết bị tiêu tán năng lượng nói chung và thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng nói riêng. Khái quát tình hình nghiên cứu trên thế giới về thiết bị tiêu tán năng lượng. • Chương 2 trình bày phương pháp tính toán các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng cho kết cấu chính có cản trong trường hợp điều khiển thụ động. • Chương 3 trình bày thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng. 3 Chương 1 Tổng quan 1.1. Thiết bị tiêu tán năng lượng Dao động và va chạm là những hiện tượng rất phổ biến trong thực tế. Đa phần dao động và va chạm là có hại. Do vậy yêu cầu cần giảm dao động và va chạm là hết sức quan trọng. Có rất nhiều giải pháp để giảm dao động và va chạm. Các giải pháp chính bao gồm: Giải pháp về hình học, Giải pháp về kết cấu, Giải pháp cách ly nền, Giải pháp sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng. Trong các giải pháp đó thì giải pháp sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng là một giải pháp được sử dụng rất rộng rãi bởi vì chúng có các ưu điểm: Hiệu quả về mặt kỹ thuật, Hiệu quả về kinh tế, Dễ dàng lắp đặt và bảo dưỡng, Đạt yêu cầu về thẩm mỹ. Thiết bị tiêu tán năng lượng chia làm hai loại chính: • Thiết bị tiêu tán năng lượng lắp trong: đây là loại thiết bị tiêu tán năng lượng hoạt động thông qua chuyển động tương đối giữa các phần bên trong kết cấu. Thiết bị tiêu tán năng lượng lắp trong bao gồm thiết bị tiêu tán năng lượng kim loại BRB (Buckling Restrained Braces), thiết bị tiêu tán năng lượng dạng bản thép, thiết bị tiêu tán năng lượng ma sát dạng Pall, thiết bị tiêu tán năng lượng ma sát qua chuyển động quay, thiết bị tiêu tán năng lượng kim loại và ma sát dạng một trục, thiết bị tiêu tán năng lượng đàn nhớt, thiết bị tiêu tán năng lượng dạng vách cản nhớt, thiết bị tiêu tán năng lượng chất lỏng nhớt dạng khe van,. . . • Thiết bị tiêu tán năng lượng lắp ngoài: bao gồm thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng hay còn gọi là TMD (Tuned Mass Damper) hoặc DVA (Dynamic Vibration Absorber) và thiết bị tiêu tán năng lượng 4 dạng chất lỏng TLD (Tuned Liquid Damper). Thiết bị tiêu tán năng lượng lắp ngoài tỏ ra rất hiệu quả trong trường hợp kết cấu cứng, chuyển động tương đối giữa các phần trong kết cấu là nhỏ. 1.2. Thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng Thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng TMD (Tuned Mass Damper) là một loại thiết thiết bị tiêu tán năng lượng lắp ngoài. TMD bản chất là một hệ tích hợp giữa khối lượng, lò xo với các thiết bị tiêu tán năng lượng lắp trong khác như thiết bị tiêu tán năng lượng đàn nhớt hoặc thiết bị tiêu tán năng lượng chất lỏng nhớt. 1.3. Thiết bị tiêu tán năng lượng TMD thụ động Điều khiển thụ động là trường hợp không có năng lượng truyền vào hệ chính và cũng không có sự bất kỳ sự điều khiển nào được thực hiện mà hoàn toàn chỉ có các thiết bị cơ học để tiêu tán năng lượng. 1.3.1. Mô hình TMD kinh điển Mô hình TMD kinh điển được đưa ra bởi Ormondroyd và Den Hartog (1928) đó một phần tử cản nhớt và một phần tử lò xo được mắc song song như trong hình 1.1. Hình 1.1: Mô hình TMD kinh điển Trong bài toán thiết kết TMD, mục tiêu đó là đưa ra các thông số tối ưu của TMD sao cho hiệu quả giảm dao động của nó là tốt nhất. Tuy nhiên bởi vì trong thực tế khối lượng của TMD không thể quá lớn (thông thường chỉ 5 khoảng 3% đến 5% khối lượng của kết cấu chính), do đó hai thông số cần phải tối ưu của TMD đó là tỷ số tần số của TMD so với kết cấu chính và tỷ số cản của TMD. Đã có rất nhiều tiêu chuẩn được đưa ra để thiết kế TMD. Ba tiêu chuẩn điển hình thường hay dùng nhất đó là tiêu chuẩn H∞, tiêu chuẩn H2 và tiêu chuẩn cực đại sự ổn định. Trong trường hợp kết cấu chính không cản, toàn bộ các tiêu chuẩn đều đã có lời giải giải tích khi kết cấu chính không cản. Tuy nhiên giả thiết kết cấu chính không cản chỉ là sự xấp xỉ gần đúng bởi vì trong thực tế luôn luôn tồn tại cản kết cấu chính. Khi tính đến cản của kết cấu chính, việc tìm lời giải giải tích cho các tham số tối ưu của TMD trở lên khó khăn hơn rất nhiều. Hai tiêu chuẩn H2 và cực đại sự ổn định đã có lời giải chính xác, còn tiêu chuẩn H∞ chỉ có lời giải số và lời giải xấp xỉ bằng giải tích. Mục tiêu của luận án là đưa ra lời giải xấp xỉ giải tích đối với tiêu chuẩn H∞ chính xác hơn các kết quả đã có. 1.3.2. Mô hình TMD nối nền Hình 1.2: Mô hình TMD nối nền Mô hình TMD nối nền được đề xuất bởi Ren (2001) và Liu (2005) như trong hình 1.2. Không giống như mô hình TMD kinh điển, phần tử cản nhớt của mô hình TMD nối nền kết liên kết khối lượng TMD trực tiếp với nền thay vì khối lượng của kết cấu chính. Đã có một số nghiên cứu về TMD nối nền nhưng chủ yếu tập trung vào trường hợp kết cấu chính không cản. Trong trường hợp hệ chính có cản, theo sự hiểu biết của nghiên cứu sinh thì mới chỉ có một nghiên cứu của Liu và Coppola (2010). Trong bài báo đó họ đã đưa ra công thức giải tích xấp xỉ các thông số của TMD bằng cách sử dụng phương pháp của Ghosh and Basu (2007) và sau đó thực hiện các phương pháp số. Mục đích của luận án là đưa ra lời giải giải tích xấp xỉ cho TMD nối nền đối với kết cấu chính có cản tốt hơn lời giải của Liu và Coppola (2010). 6 1.3.3. Mô hình TMD ba thành phần Hình 1.3: Mô hình TMD ba thành phần Mô hình TMD ba thành phần như trong Hình 1.3 được đề xuất bởi Asami và Nishihara (1999). Khác với mô hình TMD kinh điển, mô hình TMD ba thành phần chứa hai phần tử lò xo, trong đó 1 phần tử lò xo mắc nối tiếp với phần tử cản nhớt sau đó hệ này mắc song song với phần tử lò xo còn lại. Đã có một số nghiên cứu về TMD ba thành phần đối với kết cấu chính không cản và các nghiên cứu này đã chỉ ra rằng mô hình TMD ba thành phần có hiệu quả tốt hơn so với mô hình TMD kinh điển. Đối với trường hợp kết cấu chính có cản, theo như sự hiểu biết của nghiên cứu sinh thì chưa có bất kỳ nghiên cứu nào đối với mô hình TMD ba thành phần. Mục tiêu của luận án là đưa ra công thức giải tích xấp xỉ cho các thông số tối ưu của TMD ba thành phần. 1.3.4. Mô hình kết cấu con lắc thuận Hình 1.5: Mô hình con lắc thuận 7 Mô hình kết cấu con lắc thuận như trong hình 1.5 được đề xuất bởi Matsuhisa và cộng sự (1995) khi họ nghiên cứu các kết cấu như tàu cáp treo, cầu phao nổi,. . . Tuy nhiên đặc điểm khác biệt của mô hình con lắc so với mô hình hệ chính khối lượng-lò xo đó là sự xuất hiện tính phi tuyến và vị trí của TMD trong mô hình con lắc. Con lắc tiếp tuyến sẽ không có hiệu quả khi nó được đặt tại khối tâm của kết cấu chính. Để khắc phục điều này, Matsuhisa và cộng sự (2005) đã đề xuất mô hình TMD chuyển động theo phương pháp tuyến. Các tác giả Việt, Anh và Matsuhisa (2011a) đã tính toán các thông số tối ưu của TMD chuyển động theo phương pháp tuyến bằng phương pháp độ cản hiệu dụng. Sau đó Việt, Anh và Matsuhisa (2011b, 2012a) nghiên cứu trường hợp một TMD chuyển động đồng thời theo cả hai phương và trường hợp lắp đồng thời hai TMD chuyển động theo hai phương. 1.3.5. Mô hình kết cấu con lắc ngược Hình 1.6: Mô hình con lắc ngược Mô hình lắc ngược mô tả nhiều kết cấu trong thực tế như các tòa nhà cao tầng, tháp viễn thông, công trình trên biển,. . .Mô hình con lắc ngược như trong Hình 1.6 được đưa ra bởi Anh và cộng sự (2007). Trong bài báo đó các tác giả đã sử dụng tiêu chuẩn cực đại sự ổn định để đưa ra các thông số tối ưu của TMD trong trường hợp kết cấu chính con lắc ngược không cản. Sau đó Pedro Guimaraes và cộng sự (2013) đã sử dụng mô hình này cho bài toán giảm dao động của các tuốc bin gió phát điện. Mục tiêu của luận án là đưa ra các thông số của TMD cho kết cấu con lắc ngược không cản và có cản bằng cách sử dụng tiêu chuẩn H∞. 8 1.4. Thiết bị tiêu tán năng lượng TMD nửa tích cực 1.4.1. Điều khiển nửa tích cực Khác với điều khiển thụ động, trong điều khiển nửa tích cực các thông số của TMD sẽ thay đổi phụ thuộc vào trạng thái của cơ hệ theo một thuật toán điều khiển tối ưu nào đó. Tuy nhiên năng lượng cần để thay đổi các thông số của TMD là rất nhỏ. Ưu điểm của điều khiển nửa tích cực đó là nó gần giống điều khiển thụ động bởi vì tính đơn giản và an toàn, bên cạnh đó lại có đặc tính thay đổi và hiệu quả của điều khiển tích cực. 1.4.2. Thiết bị cản nhớt dạng tắt bật Thiết bị cản nhớt biến thiên là loại thiết bị ra đời sớm nhất của điều khiển nửa tích cực nhưng vẫn được sử dụng rộng rãi bởi vì tính hiệu quả và đơn giản của nó. Một thiết bị cản nhớt có thể thu được bằng cách sử dụng một pittông thủy lực trong đó chất lỏng có thể chảy từ khoang này sang khoang khác. Nếu lỗ thông giữa hai khoang có độ mở cố định thì thiết bị sẽ trở thành thiết bị cản nhớt dạng thụ động. Nhưng nếu cường độ dòng chất lỏng có thể thay đổi tức thời bằng một lỗ van phụ thì thiết bị sẽ trở thành thiết bị cản nhớt dạng nửa tích cực (Casciati, 2006). Thiết bị kiểu như thế này được mô tả như trên hình 1.7. Hình 1.7: Thiết bị cản nhớt có lỗ van phụ biến đổi Nếu thiết bị có chất lỏng từ lưu biến hoặc điện lưu biến (là những chất lỏng điều khiển được), thì dòng chất lỏng giữa các khoang có thể điều khiển được bằng cách thay đổi từ trường hoặc điện trường xung quanh các khoang. Nguyên lý hoạt động của các loại thiết bị như thế này được mô tả trong 9 hình 1.8. Hình 1.8: Thiết bị cản nhớt từ lưu biến Một trường hợp đặc biệt của thiết bị cản nhớt biến thiên liên tục đó là thiết bị cản nhớt dạng tắt bật, khi đó lỗ van phụ chỉ có hai trạng thái: mở hoàn toàn và đóng hoàn toàn hoặc điện từ trường cũng có hai trạng thái: tắt và mở. Thiết bị cản tắt bật này được sử dụng rộng rãi bởi vì hai lý do. Thứ nhất nó là thiết bị dạng đơn giản nhất nên dễ dàng chế tạo. Thứ hai là thuật toán điều khiển sẽ dễ dàng thực hiện mà không cần phải quá bận tâm về tính phi tuyến của thiết bị. Đã có rất nhiều nghiên cứu đề xuất các thuật toán điều khiển cho thiết bị cản nhớt dạng tắt bật như điều khiển sky-hook, điều khiển ground-hook, điều khiển clipped on-off, điều khiển on-off Lyapunov hoặc điều khiển bang-bang (Casciati, 2006). Tuy nhiên các thuật toán này đều không thích hợp với các TMD sử dụng lực quán tính Coriolis bởi vì TMD dạng này hoạt động khác với các TMD tuyến tính thông thường. Tác giả Lã Đức Việt (2012b) đã đề xuất một thuật toán điều khiển mới cho thiết bị cản dạng tắt bật mà có thể áp dụng cho TMD sử dụng lực quán tính Coriolis. Trong luận án này, nghiên cứu sinh sẽ sử dụng thuật toán này để đưa ra các phương trình điều khiển đối với các loại TMD đã đề cập ở phần đầu chương: TMD kinh điển, TMD nối nền, TMD cho kết cấu con lắc. 10 Chương 2 Thiết bị tiêu tán năng lượng dạng thụ động 2.1. Mô hình thiết bị tiêu tán năng lượng dạng kinh điển 2.1.1. Tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương đối ngẫu Mặc dù phương pháp tuyến tính hóa tương đương thường được áp dụng để tuyến tính hóa một hệ phi tuyến, tuy nhiên luận án này áp dụng ý tưởng của phương pháp tuyến tính hóa tương đương để thu được xấp xỉ hệ chính không cản từ hệ chính ban đầu có cản để có thể dễ dàng hơn trong việc tìm lời giải cho các tham số tối ưu của TMD. Phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ tiền định được đề xuất bởi Krylov và Bogoliubov (1943). Sau đó Caughey (1956, 1960) mở rộng phương pháp để áp dụng cho hệ ngẫu nhiên. Xét hệ ngẫu nhiên một bậc tự do với hàm phi tuyến phụ thuộc vào dịch chuyển và vận tốc như sau x¨+ 2hx˙+ ω20 + g(x, x˙) = f(t) (2.6) trong đó h, ω0 là các hằng số dương, g(x, x˙) là một hàm phi tuyến của hai biến x và x˙. Phương trình (2.6) sau khi tuyến tính hóa sẽ có dạng sau đây x¨+ (2h+ b)x˙+ (ω20 + k)x = f(t) (2.7) trong đó hai hệ số tuyến tính hóa b và k sẽ được tìm bằng một tiêu chuẩn tối ưu nào đó. Có nhiều tiêu chuẩn tối ưu được đề xuất, tuy nhiên tiêu chuẩn 11 được sử dụng rộng rãi nhất là tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình. Tiêu chuẩn này yêu cầu sai số e(x) = g(x, x˙) − bx˙ − kx giữa phương trình phi tuyến (2.6) và phương trình tuyến tính hóa (2.7) là nhỏ nhất〈 e2(x) 〉 = 〈 (g(x, x˙)− bx˙− kx)2〉 −→ minb,k (2.8) ở đó toán tử 〈·〉 là giá trị trung bình trên một chu kỳ hay một phần của chu kỳ đối với hệ tiền định, hoặc là kỳ vọng trong trường hợp hệ ngẫu nhiên. Mặc dù tiêu chuẩn (2.8) đưa ra một xấp xỉ khá tốt, tuy nhiên trong nhiều trường hợp hệ phi tuyến mạnh thì sai số khi sử dụng tiêu chuẩn (2.8) lại quá lớn. Để làm giảm sai số này, tác giả Nguyễn Đông Anh và cộng sự (2012a) đã đề xuất một tiêu chuẩn đối ngẫu cho phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Ý tưởng của tiêu chuẩn này có thể được giải thích như sau: tiêu chuẩn thông thường thay thế một hệ phi tuyến bằng hệ tuyến tính tương đương với hệ phi tuyến ban đầu, sử dụng khái niệm đối ngẫu ta có thể thay hệ tuyến tính tương đương thu được bởi một hệ phi tuyến cùng dạng với hệ phi tuyến ban đầu. Kết hợp hai bước thay thế này, chúng ta có thể đưa ra tiêu chuẩn đối ngẫu như sau〈 (g(x, x˙)− bx˙− kx)2〉+ 〈(bx˙+ kx− λg(x, x˙))2〉 −→ minb,k,λ (2.9) Trong phương trình (2.9), số hạng đầu tiên mô tả sự thay thế thông thường, còn số hạng thứ hai là sự thay thế đối ngẫu. Sử dụng ý tưởng về sự thay thế trong phương pháp tuyến tính hóa tương đương, luận án đề xuất tiêu chuẩn thay thế tổng quát 〈A− αB〉+ 〈αB − βA〉 −→ minα,β (2.10) Khi A là hệ phi tuyến và B là hệ tuyến tính, chúng ta có phương pháp tuyến tính hóa tương đương. Còn khi A là kết cấu có cản và B là kết cấu không có cản, chúng ta có bài toán xấp xỉ các thông số tối ưu của TMD cho hệ chính có cản. 2.1.2. Kết cấu không cản tương đương Ý tưởng chính trong phần này đó là sử dụng tiêu chuẩn (2.10) để thay thế hệ chính có cản như trong hình 2.3a bằng một hệ chính không cản tương đương như trong hình 2.3b. Trong hình 2.3a, với hệ có cản ban đầu, phương trình chuyển động sẽ có dạng x¨s + 2ξsωsx˙s + ω 2 sxs = 0 (2.11) Trong hình 2.3b với hệ không cản tương đương, phương trình chuyển động là x¨s + ω 2 exs = 0 (2.12) 12 Hình 2.3: Sự xấp xỉ hệ chính trong đó ωe là tần số tương đương và được xác định bởi ω2e = ω 2 s + γ (2.13) Sử dụng tiêu chuẩn (2.10), chúng ta thay thế đại lượng 2ξsωsx˙s bởi đại lượng γxs, do đó tham số γ sẽ được xác định bằng tiêu chuẩn sau S = 〈 (2ξsωsx˙s − γxs)2 〉 D + 〈 (γxs − 2λξsωsx˙s)2 〉 D −→ minγ,λ (2.14) trong đó toán tử 〈·〉D = 1 D ∫ D 0 (·) dt (2.15) với D là một miền lấy trung bình nào đó. Đại lượng đầu tiên trong tiêu chuẩn (2.14) là sự thay thế thông thường, còn đại lượng thứ hai mô tả sự thay thế đối ngẫu. Các hệ số γ và λ sẽ được xác định bởi hệ phương trình sau ∂S ∂γ = 0 ∂S ∂λ = 0 (2.16) Sau một vài phép biến đổi, cuối cùng ta thu được ωe = ωs√ 1 + pi 2 (pi2−2)2 ξ 2 s + pi pi2−2ξs (2.25) Như vậy trong phần này ta đã thay thế một hệ chính có cản bằng một hệ chính không cản với tần số tương đương được tính theo phương trình (2.25). Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ sử dụng kết quả này để đưa ra các công thức xấp xỉ cho các thông số tối ưu của TMD đối với các kết cấu chính có cản. 13 2.1.3. Các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính có cản chịu kích động lực Sử dụng phương trình (2.25) và kết quả của DenHartog (1956) đối với kết cấu chính không cản tương đương, ta thu được các hệ số tối ưu của TMD như sau α = 1 (1 + µ) (√ 1 + pi 2 (pi2−2)2 ξ 2 s + pi pi2−2ξs ) ξd = √ 3µ 8(1 + µ) (2.30) 2.1.4. Các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính có cản chịu kích động nền Trong trường hợp tối ưu hóa chuyển dịch tuyệt đối của kết cấu chính, các tham số tối ưu của TMD được cho giống như phương trình (2.30). Trong trường hợp tối ưu chuyển dịch tương đối của kết cấu chính, sử dụng phương trình (2.25) và kết quả đối với kết cấu chính không cản của Warburton (1982), ta thu được các thông số tối ưu của TMD như sau α = √ 1− µ2 (1 + µ) (√ 1 + pi 2 (pi2−2)2 ξ 2 s + pi pi2−2ξs ) ξ = √ 3µ 8(1 + µ) ( 1− µ2 ) (2.35) Các kết quả (2.30) và (2.35) được đề xuất trong luận án được so sánh với kết quả xấp xỉ của Ghosh và Basu (2007), Asami và cộng sự (2002c) và kết quả số của Ioi và Ikeda (1978) để khẳng định tính đúng đắn của phương pháp đề xuất. 14 2.2. Mô hình thiết bị tiêu tán năng lượng dạng nối nền 2.2.1. Các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính có cản chịu kích động lực Các thông số tối ưu của TMD nối nền sẽ là α = 1 √ 1− µ (√ 1 + pi 2 (pi2−2)2 ξ 2 s + pi pi2−2ξs ) ξd = 1 2 √ 3µ 2− µ (2.48) 2.2.2. Các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính có cản chịu kích động nền Trong trường hợp cực tiểu chuyển dịch tuyệt đối của kết cấu chính, các thông số tối ưu của TMD dạng nối nền sẽ là α = 1 √ 1− µ (√ 1 + pi 2 (pi2−2)2 ξ 2 s + pi pi2−2ξs ) ξd = √ µ(3− µ) 8 (2.51) Trong trường hợp hàm mục tiêu là chuyển dịch tương đối của kết cấu chính, ta thu được các thông số tối ưu của TMD dạng nối nền như sau α = 1√ 1 + pi 2 (pi2−2)2ξ2 s + pi pi2−2ξs √ 2 2− µ ξd = √ µ(12 + 8µ− µ2) 8(µ2 + 2µ+ 4) (2.54) Các kết quả (2.48), (2.51) và (2.54) đưa ra trong luận án được so sánh với các kết quả của Liu và Liu (2005), Wong và Cheung (2008), Liu và Coppola (2010) để khẳng định tính đúng đắn của phương pháp đề xuất. 15 2.3. Mô hình thiết bị tiêu tán năng lượng ba thành phần 2.3.1. Các thông số tối ưu của TMD khi hệ chính có cản chịu kích động lực Các thông số tối ưu của TMD ba thành phần sẽ là α = (√ 1 + pi2 (pi2 − 2)2 ξ 2 s − pi pi2 − 2ξs )√ 1 1 + µ ( 1− √ µ 1 + µ ) κ = 2 ( µ+ √ µ(1 + µ) ) ξd = √ 1 + r r · −b− √ b2 − ac a (2.62) trong đó r = √ 1 + µ µ , a = −2− 2r + 5r2 + 4r3 − 2r5 + r6 b = 2− 3r2 − r4, c = −2 + 2r + r2 2.3.2. Các thông số tối ưu của TMD khi hệ chính chịu kích động nền Các thông số tối ưu của TMD ba thành phần trong trường hợp này giống như trong phương trình (2.62). Kết quả (2.62) này trong luận án được so sánh với kết quả của Asami và Nishihara (1999) để khẳng định tính đúng đắn của phương pháp đề xuất. 16 2.4. Thiết bị tiêu tán năng lượng đối với kết cấu con lắc ngược 2.4.1. Kết cấu chính không cản Sử dụng phương pháp điểm cố định cho tiêu chuẩn H∞, ta thu được các thông số tối ưu của TMD như sau α = √ 1− µγη(2 + µγ2) 1 + µγ2 ξd = √ 1−α2(3+µγ2) 2+µγ2 + α4(2+µγ2+µ2γ3η)+α2(2µγη+µη2+µ2γ2η2)+µη2 2α2(1−µγη)−µη2 2α √ 1 + µγ2 (2.78) Kết quả (2.78) sẽ rút gọn thành kết quả của Den Hartog (1956) đối với hệ chính có dạng khối lượng lò xo khi γ = 1, η = 0, và sẽ trở thành kết quả của Matsuhisa và cộng sự (1995) đối với hệ chính con lắc thuận khi η = −1. 2.4.2. Kết cấu chính có cản Các thông số tối ưu của TMD khi lắp đặt vào hệ chính con lắc ngược có cản sẽ là α = √ 1− µγη(2 + µγ2) 1 + µγ2   √ 1 + ( pi pi2 − 2 )2 ξ2s − pi pi2 − 2ξs   ξd = √ 1−α2(3+µγ2) 2+µγ2 + α4(2+µγ2+µ2γ3η)+α2(2µγη+µη2+µ2γ2η2)+µη2 2α2(1−µγη)−µη2 2α √ 1 + µγ2 (2.99) Để xác minh tính đúng đắn của các công thức (2.78) và (2.99) đề xuất trong luận án, sự mô phỏng số được thực hiện trên mô hình tháp có khớp nối ngập dưới mặt nước biển (Bar-Avi và Benaroya, 1996). 17 Chương 3 Thiết bị tiêu tán năng lượng nửa tích cực 3.1. Thuật toán điều khiển đối với thiết bị cản dạng tắt bật Khi một thiết bị tiêu tán năng lượng TMD sử dụng cản dạng tắt bật thì tỷ số cản ξ của nó có thể thay đổi tức thời giữa hai giá trị: giá trị cản lớn ξh và giá trị cản nhỏ ξl. Ý tưởng chính của thuật toán điều khiển đề xuất bởi tác giả Lã Đức Việt (2012b) đối với cản tắt bật đó là làm khuếch đại chuyển động của TMD, từ đó năng lượng tiêu tán sẽ nhiều lên, dẫn đến việc giảm dao động cho kết cấu chính sẽ tốt hơn. Diễn giải chi tiết của thuật toán điều khiển đối với thiết bị cản tắt bật được mô tả trong sơ đồ 3.1. Khi vận tốc của TMD và lực do kết cấu chính tác dụng vào TMD là cùng chiều thì tỷ số cản ξ sẽ nhận giá trị cản nhỏ ξl để giải phóng cho TMD chuyển động ra xa vị trí cân bằng, còn khi vận tốc của TMD và lực do kết cấu chính tác dụng vào TMD là ngược chiều thì tỷ số cản ξ sẽ nhận giá trị cản lớn ξh để ngăn cản TMD chuyển động về vị trí cân bằng. Trong phần tiếp theo, luận án sẽ sử dụng thuật toán 3.1 để đưa ra các phương trình điều khiển đối với các loại TMD sử dụng thiết bị cản tắt bật khi lắp đặt vào kết cấu chính. 18 Hình 3.1: Thuật toán điều khiển đối với thiết bị cản dạng tắt bật 3.2. Thiết bị tiêu tán năng lượng kinh điển nửa tích cực 3.2.1. Kết cấu chính chịu kích động lực Phương trình điều khiển đối với cản tắt bật của TMD sẽ được đề xuất như sau ξd = { ξh nếu x˙d · xs < 0 ξl nếu x˙d · xs ≥ 0 (3.4) 3.2.2. Kết cấu chính chịu kích động nền Phương trình điều khiển đối với cản tắt bật của TMD sẽ giống như phương trình (3.4). 3.3. Thiết bị tiêu tán năng lượng nửa tích cực dạng nối nền 3.3.1. Kết cấu chính chịu kích động lực Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của TMD được đề xuất như sau ξd = { ξl nếu x˙d · xs ≥ 0 ξh nếu x˙d · xs < 0 (3.8) 19 3.3.2. Kết cấu chính chịu kích động nền Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của TMD sẽ giống như phương trình (3.8). 3.4. Thiết bị tiêu tán năng lượng nửa tích cực đối với kết cấu con lắc thuận 3.4.1. TMD nửa tích cực chuyển động theo phương tiếp tuyến Hình 3.25: TMD tiếp tuyến nửa tích cực Hình vẽ 3.25 mô tả TMD tiếp tuyến nửa tích cực lắp đặt vào kết cấu chính. Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của TMD được đề xuất như sau ξ = { ξl nếu (γ − 1)z˙θ > 0 ξh nếu ngược lại (3.35) 3.4.2. TMD nửa tích cực chuyển động theo phương pháp tuyến Hình vẽ 3.30 mô tả TMD nửa tích cực chuyển động theo phương pháp tuyến lắp đặt vào kết cấu chính. Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật 20 Hình 3.30: TMD pháp tuyến nửa tích cực của TMD pháp tuyến sẽ được đề xuất như sau ξ = { ξl nếu z˙ ( θ2 − θ˙2 ) > 0 ξh nếu ngược lại (3.41) 3.4.3. Một TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo cả hai phương Hình 3.35 mô tả một TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo cả hai phương lắp đặt vào kết cấu chính con lắc thuận. Thuật toán điều khiển đối với hai cản tắt bật của TMD chuyển động đồng thời theo cả hai phương được đề xuất như sau ξu = { ξul nếu z˙u ( θ2 − θ˙2 ) > 0 ξuh nếu ngược lại ξv = { ξvl nếu (γ − 1)z˙vθ > 0 ξvh nếu ngược lại (3.47) 3.4.4. Hai TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo cả hai phương Mô hình hai TMD nửa tích cực chuyển động theo hai phương khác nhau lắp đặt vào kết cấu chính dạng con lắc thuận được biểu diễn như trong hình 21 Hình 3.35: Một TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo cả hai phương Hình 3.38: Hai TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo cả hai phương vẽ 3.38. Thuật toán điều khiển đối với hai cản tắt bật của hai TMD chuyển 22 động theo hai phương được đề xuất như sau ξv = { ξvl nếu z˙v(γvθ − sin θ) > 0 ξvh nếu ngược lại ξu = { ξul nếu z˙u ( 1− cos θ − γuθ˙2 ) > 0 ξuh nếu ngược lại (3.50) 3.5. Thiết bị tiêu tán năng lượng nửa tích cực đối với kết cấu con lắc ngược Hình 3.41: Mô hình TMD nửa tích cực dạng con lắc lắp đặt vào kết cấu chính con lắc ngược Hình vẽ 3.41 mô tả một TMD nửa tích cực dạng con lắc lắp đặt vào kết cấu chính con lắc ngược. Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của TMD dạng con lắc được đề xuất như sau ξd = { ξdl nếu (γ + η)z˙θ > 0 ξdh nếu ngược lại (3.55) Để xác minh tính đúng đắn của thuật toán điều khiển (3.55) đề xuất trong luận án, sự mô phỏng số được thực hiện trên mô hình tháp có khớp nối ngập dưới mặt nước biển (Bar-Avi và Benaroya, 1996). 23 Kết luận Dao động xảy ra ở hầu hết các kết cấu kỹ thuật trong thực tế như các máy móc, các tòa nhà cao tầng, các cây cầu, các phương tiện giao thông vận tải,. . . Đa phần các dao động này là có hại bởi vì nó ảnh hưởng đến độ bền và quá trình làm việc của kết cấu. Chính vì vậy việc giảm dao động có hại là một vấn đề rất được quan tâm của các kỹ sư và các nhà khoa học. Trong các phương pháp để giảm dao động có hại, phương pháp giảm dao động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng là một trong các phương pháp đang được phát triển mạnh mẽ bởi vì tính hiệu quả về mặt kỹ thuật và kinh tế, dễ dàng lắp đặt và bảo dưỡng. Luận án đề cập tới việc thiết kế tối ưu của bộ hấp thụ dao động dạng khối lượng trong trường hợp