Tổng hợp 48 chuyên đề ôn thi đại học môn toán

ng có cực đại. 155. Cho hàm số:   mxmmxy 211 24  1. Tìm m để hàm số chỉ có một cực trị 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số khi 2 1 m 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến qua O(0;0). 156. Cho hàm số:   312 224  mxmxy (Cm). 1. Xác định m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành. 2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x = 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. 3. Biện luận số nghiệm của phương trình   kxx  222 theo k. 157. Cho hàm số:   1212 24  mxmxy 1. Tìm m để hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm có hoành độ lập cấp số cộng. 2. Gọi (C) là đồ thị khi m = 0. Tìm tất cả những điểm thuộc trục tung sao cho từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị. 3. Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng y = m tại ba đoạn thẳng có độ dài bằng nhau. 159. 1. Khảo sát hàm số: 12 24  xxy 2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt. mxx 2 24 log12  160. Cho hàm số:   9106 24  xmxy 1. Khảo sát hàm số khi m = 0. 2. CMR: mọi m khác 0, đồ thị hàm số đã cho luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt, chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có hai điểm nằm ngoài khoảng đó. 161. Cho hàm số:    22 11  xxy 1. Khảo sát hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:   0121 22  mx 3. Tìm b để parabol bxy  22 tiếp xúc với đồ thị đã vẽ ở phần 1. Diễn đàn học sinh Việt Nam – PHIẾU SỐ 15 HÀM SỐ 162. Cho hàm số:   2 1 2    x xy (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Hãy xác định hàm số y = g(x) sao cho đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (C) qua A(1;1). 163. Cho hàm số:  Cxxy 124  1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm những điểm thuộc Oy từ đó kẻ được ba tiếp tuyến tới đồ thị (C) 164. Cho hàm số: 1 12    x xxy 1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm trên trục Oy những điểm từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến tới đồ thị vừa vẽ. 165. Cho hàm số: 1 2    x xy 1. Khảo sát hàm số 2. Cho A(0;a). Xác định a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với Ox. 166. Cho hàm số: )( 1 1 C x xy    1. Khảo sát hàm số. 2. Tìm những điểm thuộc Oy mà từ mỗi điểm ấy chỉ kẻ được đúng một tiếp tuyến tới (C). 167. Cho hàm số: 1 11   x xy 1. Khảo sát hàm số: 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 1 cos 1 sin 1cot 2 1cossin        m xx gxtgxxx với       2 ;0 x Diễn đàn học sinh Việt Nam – PHIẾU BÀI TẬP SỐ 16. 1. Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ điểm D biết rằng: a) D là điểm đối xứng của A qua B. b) 0432  CDBDAD c) ABCD là hình bình hành d) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox. 2. Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC 3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) đạt giá trị nhỏ nhất. 4. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác. 5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2. 6. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1). 7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d) biết rằng PA = PB. 8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. 9. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + 3 = 0. Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 10. Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y – 5 = 0. 11. Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. 12. Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2). a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang. 13. Cho (d1): 2x – y – 2 = 0; (d2): 2x + 4y – 7 = 0. a) Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d1) và (d2). b) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d1), (d2) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2). 14. Cho (d1) có phương trình:      ty tx 2 21 và (d2) có phương trình :      ty tx 2 33 Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d1) và (d2). 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1): 3x – 5y + 2 = 0; (d2): 5x - 2y + 4 = 0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0. Diễn đàn học sinh Việt Nam – 16. Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn có độ dài bằng 3. 17. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc 450. 18. Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết rằng hình vuông đó có đỉnh là (- 4;8) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0. 19. Cho A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều. 20. Cho (d1) x + y – 1 = 0, (d2) x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d3) đối xứng với (d1) qua (d2). Diễn đàn học sinh Việt Nam – PHIẾU SỐ 17 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9). a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC. b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 22. Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là: 04:  yxAB ; 052:  yxBC ; 0408:  yxCA a) Tính độ dài đường cao AH. b) CMR: Gó BAC nhọn. c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A. 23. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(0;4). 24. Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC 25. Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. 26. Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D1), 023  yx (D2): 0183  yx 27. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng: 033  yx và 093  yx . 28. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng 0137  yx . 29. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1;- 7) và có bán kính bằng 5. 30. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0 và đường tròn 0204222  yxyx 31. Cho đường tròn tâm (C) có phương trình: 066222  yxyx và điểm M(2;4). a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường phân giác phần tư thứ tư và phần tư thứ hai. c) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M. 32. Cho A(-2;0), B(0;4) a) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm O, A, B. (O là gốc toạ độ). b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7). 33. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C) có phương trình 0156222  yxyx . Tạo thành một dây cung có độ dài bằng 8. 34. Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C) 012422  yxyx tại M và N tính độ dài M, N. Diễn đàn học sinh Việt Nam – 35. Cho (C) 014222  yxyx qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp điểm T1T2 a) Viết phương trình đường thẳng T1T2 b)T ính đ ộ d ài T1T2. 36) Cho hai đường tròn:   0442: 221  yxyxC   01422: 222  yxyxC a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. c. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1). 37. Cho (Cm) có phương trình:   012222  myxmyx a) Tìm m để Cm là đường tròn b) Tìm quỹ tích tâm của Cm. c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (Cm) luôn đi qua một điểm cố định. d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ A. 38. Cho (Cm): 02422  mymxyx a) Tìm điểm M để (Cm) là đường tròn b) Tìm điểm cố định của (Cm). c) Khi (Cm) đi qua gốc toạ độ O(0;0). Hãy viết phương trình đt(Δ) song song với (D) có phương trình 3x + 4y + 2006 = 0. Và (Δ) chắn trênn đường tròn một đoạn có độ dài bằng 1. d) Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Oy. Diễn đàn học sinh Việt Nam – PHIẾU SỐ 18 ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRÒN (tiếp) 39. Cho đường tròn (C) có phương trình: 0218622  yxyx và A(4;5), B(5;1) a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường tròn, một điểm nằm ngoài đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F. Tính độ dài EF. c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền trong của đường tròn (C). 40. Đường tròn (C1) có bán kính R1 = 1. Và tâm I1 thuộc phần dương của trục Ox. Đồng thời tiếp xúc với trục Oy. Đường tròn (C2) có bán kính R2 và tâm I2 thuộc phần âm của trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy. a) Viết phương trình (C1), (C2). b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1), (C2). 41. (C): 0122  yx ;     05412: 22  yxmyxCm a) Tìm quỹ tích tâm (Cm). b) CMR: có hai đường tròn (Cm) tiếp xúc với (C). c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (Cm) đó. 42.   0424: 22  mymxyxCm a) Tìm m để (Cm) là đường tròn. b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn. c) CMR: Các đường tròn (Cm)luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định. 43. CMR: Họ đường thẳng (Dm):   02212 2  mymmx luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 44. CMR: họ đường thẳng (Dm) có phương trình:     688453 2  mmymxm luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 45. Cho họ đường tròn:     012122: 22  mymmxyxCm . a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) luôn đi qua hai điểm cố định. b) CMR: m , họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt. Diễn đàn học sinh Việt Nam – PHIẾU SỐ 19 46.1. Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách 2 đường chuẩn, bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau: a. 2054 22  yx b. 0644 22  yx c 011161849 22  yxyx d. 1649 22  yx 2. Viết phương trình chính tắc của (E) biết: a. Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0). b. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng 5 3 c. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: 4122  yx 47. Tìm những điểm trên (E) 1 9 2 2  yx a. Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia. b. Tạo với hai tiêu điểm một góc 900. c. Tạo với hai tiêu điểm một góc 120o. 48. Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của (E) bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ. 49. Cho (E): 0404 22  yx a. Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai của (E). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại Mo(-2;3). c. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0). Tính toạ độ tiếp điểm. d. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vuông góc với đường thẳng (D): 0132  yx . Tính toạ độ tiếp điểm. 50. Viết phương trình (E): 12 2 2 2  b y a x , nhận các đường thẳng 02023  yx và 0206  yx làm tiếp tuyến. 51.a. Viết phương trình của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai 5 4 e và các tiêu điểm nằm trên Ox đối xứng nhau qua Oy. b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua       4 15;0M 52. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp: 1 1625 22  yx và 1 2516 22  yx 53. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình: 1 116 22  yx và 1 49 22  yx Diễn đàn học sinh Việt Nam – a. Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp. b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp. 54. Cho (E): 1 36 22  yx . Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vuông ngoại tiếp E). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó. 55. Cho (E): 3694 22  yx và tiếp điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm M1, M2 sao cho MM1=MM2. 56. (E): 012 2 2 2  ba b y a x a. Chứng minh rằng với mọi điểm  EM  ta đều có aOMb  . b. Gọi A là một giao điểm của đường thẳng kxy  với (E). Tính OA theo a, b, k. c. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OBOA CMR: 22 11 OBOA  không đổi. 57. Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): 1 49 22  yx và hai đường thẳng   0:  byaxD    00: 22'  baaybxD a. Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D’) với (E). b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ. c. Tìm điều kiện đối với a. b để diện tích lớn nhất. d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất. 58. Cho (E). 1 49 22  yx A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi. a. Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM. b. CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4. c. Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E). Hãy tìm quỹ tích điểm I. Diễn đàn học sinh Việt Nam – PHIẾU SỐ 20 ELÍP – HYPEBOL 59. Cho (E): 64164 22  yx 1. Xác định F1 ,F2, tâm sai và vẽ Elip. 2. M là một điểm bất kì trên (E). Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F2 và tới đường thẳng 3 8 x có giá trị không đổi. 3. Cho đường tròn (C): 043422  xyx Xét đường tròn (C’) chuyển động nhưng luôn đi qua tiêu điểm phải F2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm N của (C’) thuộc một hypebol cố định (H). Viết phương trình (H). 60. Cho (E): 1 1625 22  yx 1. Xác định k và m để (D): mkxy  tiếp xúc với (E). 2. Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D1): x =5; (D2): x = - 5. lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có hoành độ dương. 3. Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất. 61. Cho (E): 1 4 2 2  yx và đường tròn (C) có phương trình: 03422  yyx 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0). 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C). 3. Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4. Gọi MT1 và MT2 là hai tiếp tuyến của (E ) xuất phát từ M (với T1 ,T2 là hai tiếp điểm). Chứng minh rằng trung điểm I của T1T2 chạy trên một đường tròn cố định. Viết phương trình của Elíp đó. Diễn đàn học sinh Việt Nam – 62. Cho (H): 44 22  yx 1. Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đường tiệm cận của (H). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4). Tìm toạ độ tiếp điểm. 63. Cho (H): 144169 22  yx 1. Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của hypebol và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol. 3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) đi qua các đỉnh của (E) nằm trên trục Oy. 64. Cho (H): 1 1625 22  yx Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H). Chứng minh rằng. Diện tích của hình hành xác định bởi hai đường tiệm cận của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song song với hai tiệm cận đó, không phụ thuộc vào vị trí điểm M. 65. Cho (E): 0192248 22  yx 5. Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E). 6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song song với đường thẳng: x + y = 1975. 7. Tìm  EG biết GF1 = 3GF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (E). 8. Cho N(2;4). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình H1H2. Diễn đàn học sinh Việt Nam – 65. Cho (E) có phương trình: 0136178 22  yx 5. Xác định toạ độ tiêu điểm và tâm sai và các đỉnh của (E). Viết phương trình tiếp tuyến của (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x – y = 2003. 7. Tìm  EG biết 21 3F GFG  với 21 , FF lần lượt là các tiêu điểm bên trái và bên phải của (E). 8. Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH1 và NH2 tới (E) với H1, H2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình H1 H2. 67. Cho (E): 225259 22  yx 5. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)? 6. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của (C) và chứng minh (C) đi qua hai tiêu điểm của (E). 7. Đường thẳng (d1) có phương trình y = kx cắt (E) tại M và P, đường thẳng (d2) x k y 1 cắt (E) tại N và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ). Chứng minh rằng: MNPQ là hình thoi và 22 11 ONOM  không đổi. 8. Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ nhất. 68. 1. Viết phương trình chính tắc của (H) biết tâm sai 3 13 e , tiêu cự bằng 32 2.  HM  . Gọi F2 là tiêu điểm của (H) có hoành độ dương. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ M đến F2 và đến đường thẳng 13 9 x không đổi. Diễn đàn học sinh Việt Nam – 3. Tiếp tuyến với (H) tại M acts hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng: diện tích tam giác OAB không đổi. 69. Cho (H). 08035 22  yx 5. Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đường tiệm cận của (H). 6. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến (Δ) song song với đường thẳng 2002 2 3  xy . 7. Tìm  HM  biết MF1 = 2MF2 với F1, F2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (H). 8. Cho N(1;2). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK1 và NK2 tới (H) với K1 và K2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình K1 K2. Diễn đàn học sinh Việt Nam – Quang Thoại Chương trình luyện thi cao đẳng đại học 2004- 2005 PHIẾU SỐ 21 Chuyên đề: NGUYÊN HÀM Tìm nguyên hàm của hàm số sau. 1.  31 13    x xy 2. xx y   3 1 3. xx xy    3 4 2 4. 65 12 2    xx xy 5. 8147 62 23 2    xxx xxy 6.  3 2 1 1    x xxy 7.    31 1 3 2    xx xy 8.  3 2 1  x xy 9. 56 24   xx xy 10. 23 333 3 2    xx xxy 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) khi biết. f(x) = xx 3cos.5cos và 1 4      G 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết.   4 4cos 4cos 15 8sin. 2 2   x x e xexf và 0 8      G Tìm các nguyên hàm sau: 13. xxxy 4cos.2cos.cos 14. xx 8sin.cos3 15. xgtgx xxy 2cot 4sin.3sin   16.   xxxxy 6644 cossin.cossin  17. x y sin 1  18. x y cos1 1   19. xx y cos3sin53 1   20. 4 53 cos.sin 1 xx y  21. xtgy 4 22. xgy 3cot 23. x xy 4 2 sin cos  24. x xxy 2cos sinsin 3  25. xy 3sin 26. 1cos4 cos 2 3   x xy Diễn đàn học sinh Việt Nam – PHIẾU SỐ 22 NGUYÊN HÀM 27. xx xy sinsin cos 2 3   28. 3 3 coscos sin xx xy  29. xxy 32 sin. 30. xxy 2cos. 31. xey x 4sin.3 32. xey x 3cos.2 33. x x e ey 2 2 1  34. 2 .3 xexy  35.  21ln. xxy  36. xx y ln. 1  37.  xy lncos 38. xy sin 39. xx xy cossin sin   40. xx xy sincos cos   41. 3 cossin cossin xx xxy    42. 1212 1   xx tgxy 43. 13 1   xx y 44. 10 1  x xy 45. 3 21 xy  46. 3 2 3 1 x xy   47. xxy  1.4 48. 3 23 1    x xy 49. 1. 32  xxy 50. 1 1 2   xx y 51. xx xxy cossin3 cos2sin    52. xx y cossin2 1   53.         4 cos.cos 1 xx y 54. x xy 2sin1 sin   55.  2ln. xxy  56.  xey x 2sin. 57.  xxx y lnln.ln. 1  58. xx xy ln1 ln   Diễn đàn học sinh Việt Nam – PHIẾU SỐ 23 VÉC TƠ KHÔNG GIAN Bài 1: Cho tứ diện ABCD: 1. Chứng minh rằng: Nếu CDAB  , BDAC  thì BCAD  2. Tìm điểm O sao cho: 0 ODOCOBOA (*) 3. Chứng minh điểm O thoả mãn hệ thức (*) là duy nhất. (tờ này còn thiếu) Diễn đàn học sinh Việt Nam – PHIẾU SỐ 24 TÍCH PHÂN 59. xdxosc 4 0   60.   2 0 2cos2 cos  dx x x 61.  2 0 22 cos.sin  xx dx 62.  2 4 4sin   x dx 63.   2 0 3 cos1 sin4  x xdx 64.   2 0 cossin sin  dx xx x 65.   3 6 cossin cos   dx xx x 66.   2 0 2sin2 sincos  dx x xx 67.    0 2cos2 sin dx x xx 68.    0 2cos49 sin dx x xx 69.   2 0 2sin1 dxx 70.   2 0 2cos  x dx 71.   2 0 2222 sin.cos. cos.sin  dx xbxa xx 72.   2 4 2sin3 sincos   dx x xx 73.   2 0 22 cos4sin3 cos4sin3  dx xx xx 74.   2 6 cossin 2cos2sin1   dx xx xx 75.    4 0 32cossin 2cos  dx xx x (NT:00) 76.   4 0 2 cos3sin cos  dx xx x 77.   3 6 2 2cos1 2cos   dx x x 78.   2 0 3coscos  dxxx 79. 80.    0 cos1 dxx Diễn đàn học sinh Việt Nam – PHIẾU SỐ 25 TÍCH PHÂN 81.   1 0 2 1 x x e dxe 82.   1 0 3 1 dx e e x x 83.   2ln 0 1 1 dx e e x x 84.   1 0 2 xx ee dx 85.   2ln 0 5 xe dx 86.  e dx x x 1 ln1 87.    1 0 2 1ln dxxxx 88.   e dxxx 1 2ln (PVBC:98) 89.    e dx x x 1 21 ln 90.a   e dxx 1 lnsin 90.  dxxosc e ln 1  (SGK) 91.    1 0 2 2 dxexx x 92.  2 0 .2cos.  dxxe x 93.    2 1 1ln dxx 94.  dxxe x    2 0 2sin 95.  2 1 ln xdxx 96.  3 0 cos sin  dx x xx 97.    2 1 2 1ln dx x x 98.     2 2 2 1ln.cos   dxxxx 99.   2ln 0 2 1 dx e e x x 100. Diễn đàn học sinh Việt Nam – PHIẾU SỐ 26 TÍCH PHÂN 101.   1 0 13 xx dx 102.    0 1 24 xx dx 103.    3 7 0 3 23 1 dx x dxx (GT:89) 104.   3 0 25 1 dxxx 105.   1 0 22 1 dxxx 106.   2 0 22 4 dxxx 107.   2 2 0 2 2 1 x dxx 108.   1 0 1 dxxx 109.     2 2 1 2 1 1 dx xx x 110.   2 0 32 1dxxx 111.   1 0 23 1 dxxx 112.   1 0 12x xdx 113.   4 7 2 9xx dx 114.   2 3 2 2 1xx dx 115.   1 0 815 31 dxxx 116.   1 0 2 3 1xx dxx 117.   1 0 31 xx dx 118.    1 0 3 21 dxx 119.   4 0 2cos1 4sin  x xdx 120.    2 0 3cossin sin4  dx xx x 121.   2 0 66 6 cossin sin  dx xx x 122.   4 0 1  tgx dx 123.a    3 2 0 3sin  dxx (KT:01) 123.b.  2 0 sin  dxx (SGK)124.         2ln 0 2 2 23 3 dx ee ee xx xx 125.   2 0 cos1 sin1  dxe x x x Diễn đàn học sinh Việt Nam – PHIẾU SỐ 27 ÔN TẬP TÍCH PHÂN 126.   dx xx xI x           9 1 0 12 3 14 1 12sin 5 (GT:) 127.   1 0 6 4 1 1 dx x x 128.   1 0 24 34xx xdx 129. dx xx xxx   1 0 2 23 92 1102 130.  3 4 6 2 cos sin   dx x x 131.   3 6 22 2cot   dxxgxtg (Mỏ: 00 ) 132.      dxxx 13 sin 2 133.    0 1sin x dx 134.   4 0 1  tgx dx 135.  2 3 3 3 3 cot sin sinsin   gxdx x xx (HVKTQS:97) 136.   xe dxx 1 .lncos 137.     1 1 2.sin 2 dxxexe xx 138. Tìm a, b để hàm số   22  x b x axf thoả mãn điều kiện. a 4 2 1'      f và    1 2 1 2ln32dxxf 139. Tìm a, b để hàm số     bxaxf  sin thoả mãn điều kiện.   21' f và    2 0 4dxxf 140. CMR: Nếu hàm số f là hàm số chẵn và liên tục trên R: Rx và 0a ta có         x x x t dttfdxa tf 01 (BK:99) 141. Cho hàm số f liên tục trên  1;0 CMR:      2 0 2 0 cossin  dxxfdxxf 142. Cho hàm số f liên tục trên  1;0 CMR:        0 0 sin 2 sin dxxfdxxxf Diễn đàn học sinh Việt Nam – 143. Cho hàm số f liên tục và    xfxbaf  . CMR:       b a b a dxxfbadxxxf 2 PHIẾU SỐ 28 DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG * Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. 144. 1sinsin 2  xxy , 0y , 0x và 2  x . 145. xxy 2ln. ; trục Ox; x = 1; x = e. 146. xey