Tổng hợp đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio năm học 2009 –2010 -Lớp 12 THPT

của tam giác BCD. Tính VABCD. Cách giải Kết quả Điểm Đặt a = AB = 7 2 ; b = CD = 5 2 ; c = BD = 4 2 ; d = BC = 6 2 Ta có nửa chu vi tam giác BCD: p = (b + c + d)/2 và S = ))()(( dpcpbpp  Trung tuyến BB’ = 222 22 2 1 bdc  VABCD  59,32491 (đvdt) 1 1 1 5  BG = 3 2 BB’ = 222 22 3 1 bdc   AG = 22 BGAB  . Vậy V = 3 1 S.AG Bài 11: Cho phương    6log 47 6 1  xx m a) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm Cách giải Kết quả Điểm a) Đặt  6 0 xX X Quy về: 2 47 6 0  mX X (2) Giải ra được: 1 246,9541; 0,04591 X X b) (1) có nghiệm  (2) có nghiệm X > 0 Lập bảng biến thiên suy ra 2476 3,523910966 4   m m a) 1 22,4183; 1,7196  x x b) m = 3 1 1 1 Bài 12: Cho đa thức          2 3 151 2 1 3 1 ... 15 1        P x x x x x Được viết dưới dạng   2 150 1 2 15...    P x a a x a x a x . Tìm hệ số 10a Cách giải Kết quả Điểm                         10 0 1 10 10 10 10 10 11 0 1 10 10 11 11 11 11 11 11 12 10 10 12 13 10 10 13 14 10 10 14 15 10 10 15 10 10 10 10 11 10 1 10 ... 11 1 11 ... 12 1 12 ... ... 13 1 13 ... ... 14 1 14 ... ... 15 1 15 ... ... 10 11 1                               x C C x C x x C C x C x C x x C x x C x x C x x C x a C C 10 10 1012 13 14 10 15 2 13 14 15 63700     C C C C 0 63700a 1 1 1 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài 1. ( 10 điểm) Cho hàm số : 3 2 3 3 ( ) log 12 xx f x x    . Tính tổng: S = f(cot21) + f(cot22) + f(cot23) + … + f(cot220) Bài 2. (10điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình: sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x Bài 3. (10 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: f(x) os2 2 2 2 ( 1).s inx 3 1 c x x x x       trên [0;1] Bài 4. (20 điểm) a) Tìm x biết : 2 613 23 1 (2 3) 33772562x x xxA C P x x      với nP là số hoán vị của n phần tử, knA là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, knC là số tổ hợp chập k của n phần tử. b) Tìm hệ số của các số hạng chứa x8 và x19 trong khai triển nhị thức Niutơn của 5 3 1 ( )nx x  , biết rằng: 116 15 7( 3)n nC C n    ( n: nguyên dương, x > 0) Bài 5. ( 30điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và AB = 3,54 cm; AD = 4,35 cm; SA = 5,22 cm. Lấy các điểm B’, D’ theo thứ tự thuộc SB, SD sao cho AB’ vuông góc với SB, AD’ vuông góc với SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 6. ( 10điểm) Tính giá trị của biểu thức: N = 20 12 20122001 20 12 20122002 ... 20 12 20122008 20 12 20122009        Bài 7.( 10điểm) Tính gần đúng đạo hàm cấp 30 của hàm số: f(x) = sin2x tại x = 201209 5  ---Hết--- ĐÁP ÁN (Dành cho máy FX- 570ES) Bài 1. ( Chế độ: Rad) Cách 1: X = X + 1: A = A + 2 1 tan( )2 3 2 2 3 1 ( ) 3 tan( ) 1 log 12 tan( ) X X X                    CALC 0 X, 0  A = = …cho đến khi X nhận giá trị 20 thì dừng, đọc kết quả ở biến B Kết quả: S 160,0595 Cách 2: Khai báo : 2 1 tan( )2 3 20 2 21 3 1 ( ) 3 tan( ) 1 log 12 tan( ) X X X X X                                   Bài 2. Biến đổi phương trình: sinx.sin2x + sin3x = 6cos3x thành: 4tan3x- 2tan2x – 3tanx + 6 = 0 0 0 0 0 0 0 60 .180t anx 1,732050808 t anx 2 63 26 '6 '' .180 t anx 1,732050808 60 .180 x k x k x k                Bài 3. ( RAD, TABLE) Nhập hàm: os2 2 2 2 ( 1).s inX 3 ( ) 1 c X X f X X X       = Start? 0 = End? 1 = Step? 0,04 = Suy ra [0;1] min ( ) (0) 5f x f  AC Start? 0,44 = End? 0,56 = Step? 0,005 = AC Start? 0,48 = End? 0,5 = Step? 0,001 = Suy ra [0;1] max ( ) 6,7389f x  Bài 4. a) Điều kiện: n nguyên dương, n 13. Khai báo : X = X + 1: 2 613 2 1 1 (2 3) 33772562 X X X X XA C P X X         CALC 0 A = = … cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với X = 11 b) Điều kiện: n nguyên dương, n 15. * Khai báo: Y = Y + 1 : 1 16 15 7( 3) Y YC C Y    CALC 0 Y = = … cho đến khi biểu thức bằng 0, ứng với Y =12 = n * 5 1112 12 365 12 3 12 2 2 12 123 0 0 1 ( ) ( ) ( ) . k k k k k k k x C x x C x x          -36+11 44.28 8 2 11 k k    .Hệ số của x8 là: 812 495C  -36+11 55.219 10 2 11 k k    .Hệ số của x19 là: 1012 66C  Bài 5. +Chứng minh và tính toán: * Đặt: AB = a,AD = b, SA = c * Dựng C’:Trong (ABCD), gọi: O = AC BD Trong (SBD), gọi: I = SO B’D’ Trong (SAC): AI  SC = C’ * BC AB, AB (ABCD)  SA  BC BC  (SAB) BC AB’, mà: AB’SB AB’ (SBC) AB’SC (1) Tương tự AD’ SC (2) (1) & (2) SC (AB’C’D’)  SC AC’ * . ' ' . ' ' .S AB C S ABC V SB SC V SB SC  ; . ' ' . ' ' .S AC D S ACD V SC SD V SC SD  * VS.ABC= 1 . 3 SA SABC = 1 6 abc=VS.ACD * SAB vuông tại A có: SB = 2 2 2 2SA AB a c   và SA.AB=Ab’.SB 2 2 . ' SA AB ac AB SB a c      SB’ = 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' a c c c SA AB c a c a c a c         *Tương tự: SD’ = 2 2 2 c b c ; SC’ = 2 2 2 2 c a b c  Do đó: VS.AB’C’ = VS.ABC. 5 2 2 2 2 2 ' ' . 6( )( ) SB SC abc SB SC a c a b c     VS.AC’D’ = VS.ACD. 5 2 2 2 2 2 ' ' . 6( )( ) SC SD abc SC SD a b c b c     Vậy: VS.AB’C’D’= VS.AB’C’ +VS.AC’D’ = 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 ( 2 ) 6( ) 6( )( )( ) abc abc a b c a b c a c b c a b c a c b c               + Khai báo: 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . ( 2 ) 6( )( )( ) A BC A B C A B C A C B C       CALC 3,54  A; 4,35  B;5,22  C +Kết quả: VS.AB’C’D’  7,9297 (cm3) Bài 6. Khai báo: A = A – 1: B = 20 12 A B  CALC 20122010  A, 0  B = = … cho đến khi A = 20122001 thì dừng, đọc kết quả ở B Kết quả: 2088,5103 Bài 7. f’(x) = 2sinx.cosx = sin2x; f’’(x) = 2cos2x = 2sin(2x + 2  ) f’’’(x) = 22.cos(2x + 2  ) = 22.sin(2x + 2. 2  ); …f(30) (x) = 229.sin(2x + 29. 2  )  f(30) (201209 5  ) = 229.sin(2.201209 5  + 29. 2  )  165902235,9 c b a I O C A B D S D ' B 'C ' ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT ( Làm tròn 4 chữ số thập phân ) Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + 2y2 = 2009. Bài 2: Cho hàm số s inx ( )f x x  .Tính f(f(…f(f(2))…)) (có 2009 chữ f). Bài 3: Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số 2 2 2 3 4 5 x x y x     cách đều hai trục toạ độ. Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng 2009...2009 . Bài 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết rằng P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72. Tính P(30). Bµi 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 33s inx cos 2 3s inx cos x x     . Bài 7: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: 1 2 2 1 1 1 2 3n n n u u u u u         Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un). Bài 8: Cho điểm A nằm tuỳ ý trên elíp (E): 2 2 1 16 9 x y   và điểm B nằm tuỳ ý trên đường thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% một tháng. Mỗi tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. a) Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu? b) Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được số tiền lớn hơn 90 triệu đồng? Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm. Và 02 1 40 3 2 BAC CAD BAD      . Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cách giải Đáp số Điểm 1 2 22009 2 0 0 31x y y      2 0 Y Y 1:X= (2009 2 ) Y Y     x = 21 y = 28 2,0 2 Mode Mode Mode Mode 2 (sử dụng đơn vị radian) sin 2 2 sin X X X X   Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) cho đến khi được một số không đổi 0.876726215 0.8767 2,0 3 Giả sử M(x:y)  ĐTHS 2 2 2 3 4 5 x x y x     cách đều hai trục toạ độ, tức là 2 2 2 3 4 5 x x x x     Dùng lệnh SHIFT SOLVE (gán X=1 và gán X = 0.5) M1(0,7024;0,7024) M2(-0,4127;0,4127) 2,0 4 Bước 1: Tìm 4 chữ số tận cùng của số cần tìm x sao cho 2 ...2009x  . Bước 2: Chèn vào giữa 2009đầu và 2009 cuối các số 0 rồi các số 9(số các số 0 bằng số các số 9) Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán Có 6 số: 3253,8253,1747, 2997,6747,7997. Kết quả: 448253 2,0 5 P(1) = 8 =2.(1+1)2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 = 2(3+1)2, P(4) = 50 = 2(4+1)2, P(5) = 72 = 2(5+1)2 Suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)2 P(30) = 14252522 2,0 6 Đặt 3sin cost x x  thì 2 12 3 0 3 t t t t         Khi t = 1 thì 0 0 0 0 180 360 3sin cos 1 36 52 '12" 360 x k x x x k         Khi t = -3 thì 0 0 0 0 90 360 3sin cos 3 53 7'48" 360 x k x x x k            Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là           0 0 0 0 0 0 0 0 180 360 , 36 52'12" 360 90 360 , 53 7'48" 360 x k x k x k x k 2,0 7 2 ,1 , 1 ,0 2 : 2 3 : 2 3 : D A B X D D A B A B A B X X A B               22 4092S  2,0 8 Vì đường thẳng :5x – 7y – 35 = 0 cắt tia Ox và tia Oy’ nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư. Gỉa sử 23( ; ) ( ), 0, 16 4A A A A A A x y E x y x     AB ngắn nhất khi B là hình chiếu vuông góc của A lên  nên 2 2 2 5 7 35 ( , ) 5 ( 7) 21 5 16 35 4 74 A A A A x y AB d A x x            Xét hàm số 2 21 ( ) 5 16 35,0 4 4 f x x x x      Ta có 2 21 '( ) 5 0 4 16 80 29 x f x x x       (vì x >0) SHIFT d/dx 2 21 80 5 , ) 3,4565 0 294 16 x x      f(0) = -14, f(80/29) = -6, f(4) = -15 nên 15 ( ) 6, (0;4]f x x      Do đó AB nhỏ nhất bằng 6 0,6975 74  ABmin  0.6975 1,0 1,0 Sau n tháng ông A có số tiền là:                     1 2 2(1 ) (1 ) (1 ) ... (1 ) (1 ) (1 ) 1 =A(1+r) (1 ) 1 (1 ) 1 n n n n n n C A r r r r r r r r a) Sau 1 năm số tiền của ông A là:         12 (1 ) 1 =A(1+r) (1 ) 1 98,2651 (1 ) 1 n n rC r r 98,2651 triệu đồng 9 b)            (1 ) 1 A(1+r) (1 ) 1 90 35,4 (1 ) 1 n n r r n r 36 tháng 1,0 1,0 10 Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN = 1. Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. ^ 2 2 0 0 0 2 . .cos 2sin 20 2sin 40 , 2sin30 1 2 ( )( )( )BMN BM AB AM AB AM BAM BN MN BM BN MN p S p p BM p BN p MN               2 2 . . , 4. ( ,( )) BMN BM BN MN OB S AK d A BMN AB OB     Thể tích khối chóp A.BMN là 1' . 3 BMN V AK S Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì ' 1 1 1 . . 1. . 2 5 10 ' 0,0086 10 V AB AM AN V AB AC AD V V      0,0086 cm3 2,0 ……………………………………………..Hết……………………………………………... ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Bài 1: Tìm các số nguyên dương x và y sao cho x2 + 2y2 = 2009. Bài 2: Cho hàm số s inx ( )f x x  .Tính f(f(…f(f(2))…)) (có 2009 chữ f). Bài 3: Tìm điểm M trên trục hoành cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 2 2 3 . 4 5 x x y x     Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi bình phương số đó ta được số tự nhiên có dạng 2009...2009 . Bài 5: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết rằng P(1) = 8, P(2) = 18, P(3) = 32, P(4) = 50, P(5) = 72. Tính P(30). Bài 6: Tìm các nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 33s inx cos 2 3s inx cos x x     . Bài 7: Cho dãy số (un) thoả mãn điều kiện sau: 1 2 2 1 1 1 2 3n n n u u u u u         Hãy tính tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy số (un). Bài 8: Cho điểm A nằm tuỳ ý trên elíp (E): 2 2 1 16 9 x y   và điểm B nằm tuỳ ý trên đường thẳng 5x – 7y – 35 = 0.Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Bài 9: Ông A gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất không đổi r = 0,7% một tháng. Mỗi tháng ông A phải rút ra 1 triệu đồng để trả chi phí sinh hoạt. a) Hỏi số tiền ông A có được sau 1 năm là bao nhiêu? b) Hỏi sau bao nhiêu tháng (kể từ khi gửi tiền) thì ông A không thể rút ra được số tiền lớn hơn 90 triệu đồng? Bài 10: Cho tứ diện ABCD có AB = 1cm, AC = 2cm, AD=5cm. Và 02 1 40 3 2 BAC CAD BAD      . Tính giá trị gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD. ĐÁP ÁN Bài Cách giải Đáp số Điểm 1 2 22009 2 0 0 31x y y      2 0 Y Y 1:X= (2009 2 ) Y Y     x = 21 y = 28 2,0 2 Mode Mode Mode Mode 2 (sử dụng đơn vị radian) sin 2 2 sin X X X X   Bấm dấu = nhiều lần (17 lần) cho đến khi được một số không đổi 0.876726215 0.8767 2,0 3 2 2 2 7 129 2(4 7 5) 8' 0 (4 5) 7 129 8 x x x y x x                2 2 2 2 7 129 7 129 ( ; ), ( ; ) 8 8 2 3 2 3 , 4 5 4 5 A B A A B B A B A B A y B y x x x x y y x x             Giả sử điểm M(xM;0)  Ox cách đều hai điểm A, B khi 2 2 2 2 1,58A B A BM A B x x y y MA MB x x x          M( -1,58 ; 0 ) 2,0 4 Bước 1: Tìm 4 chữ số tận cùng của số cần tìm x sao cho 2 ...2009x  . Bước 2: Chèn vào giữa 2009đầu và 2009 cuối các số 0 rồi các số 9(số các số 0 bằng số các số 9) Bước 3: Thử lại chỉ có 448253 thoả mãn bài toán Có 6 số: 3253,8253,1747, 2997,6747,7997. Kết quả: 448253 2,0 5 P(1) = 8 =2.(1+1)2, P(2) =18 = 2(2+1)2, P(3) = 32 = 2(3+1)2, P(4) = 50 = 2(4+1)2, P(5) = 72 = 2(5+1)2 Suy ra P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + 2(x+1)2 P(30) = 14252522 2,0 6 Đặt 3sin cost x x  thì 2 12 3 0 3 t t t t         Khi t = 1 thì 0 0 0 0 180 360 3sin cos 1 36 52 '12" 360 x k x x x k         Khi t = -3 thì 0 0 0 0 90 360 3sin cos 3 53 7'48" 360 x k x x x k            Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là   0 0 0 0 0 0 0 180 360 , 36 52'12" 360 90 360 , 53 7'48" x k x k x k x k           2,0 7 2 ,1 , 1 ,0 2 : 2 3 : 2 3 : D A B X D D A B A B A B X X A B               22 4092S  2,0 8 Vì đường thẳng :5x – 7y – 35 = 0 cắt tia Ox và tia Oy’ nên điểm A thuộc góc phần tư thứ tư. Gỉa sử 23( ; ) ( ), 0, 16 4A A A A A A x y E x y x     AB ngắn nhất khi B là hình chiếu vuông góc của A lên  nên 2 2 2 5 7 35 ( , ) 5 ( 7) 21 5 16 35 4 74 A A A A x y AB d A x x            Xét hàm số 2 21 ( ) 5 16 35,0 4 4 f x x x x      Ta có 2 21 '( ) 5 0 4 16 80 29 x f x x x       (vì x >0) SHIFT d/dx 2 21 80 5 , ) 3,4565 0 294 16 x x      f(0) = -14, f(80/29) = -6, f(4) = -15 nên 15 ( ) 6, (0;4]f x x      Do đó AB nhỏ nhất bằng 6 0,6975 74  ABmin  0.6975 1,0 1,0 Sau n tháng ông A có số tiền là:                     1 2 2(1 ) (1 ) (1 ) ... (1 ) (1 ) (1 ) 1 =A(1+r) (1 ) 1 (1 ) 1 n n n n n n C A r r r r r r r r a) Sau 1 năm số tiền của ông A là:         12 (1 ) 1 =A(1+r) (1 ) 1 98,2651 (1 ) 1 n n rC r r 98,2651 triệu đồng 9 b)            (1 ) 1 A(1+r) (1 ) 1 90 35, 4 (1 ) 1 n n r r n r 36 tháng 1,0 1,0 10 Lấy M là trung điểm của AC và lấy điểm N trên cạnh AD sao cho AN = 1. Ta có AB = AM = AN = 1 nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN. ^ 2 2 0 0 0 2 . .cos 2sin 20 2sin 40 , 2sin30 1 2 ( )( )( )BMN BM AB AM AB AM BAM BN MN BM BN MN p S p p BM p BN p MN               2 2 . . , 4. ( ,( )) BMN BM BN MN OB S AK d A BMN AB OB     Thể tích khối chóp A.BMN là 1' . 3 BMN V AK S Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì ' 1 1 1 . . 1. . 2 5 10 ' 0,0086 10 V AB AM AN V AB AC AD V V      0,0086 cm3 2,0 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT ----------------------------------------- Qui ước:Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân. Bài 1(1,5 điểm):Tìm số dư của phép chia 17659429 cho 293 Bài 2(1,5 điểm):Tìm số dư của phép chia 24728303034986074 cho 2006 Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức: 20 1... 4 1 3 1 2 11... 4 1 3 1 2 11. 3 1 2 11. 2 11  Bài 4(1,5 điểm): Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 & un = 2un-1 – un-2 + un -3 ( 4 nN ).Tính u30 Bài 5(1,5 điểm):Dãy số {un} được cho bởi công thức: un = n + 2 2006 n ,với mọi n nguyên dương.Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số đó. Bài 6(1,5 điểm):Cho hàm số y = 6x5x 4x7x2 2 2   .Tính y(5) tại x = 5 3 Bài 7(1,5 điểm):Đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị của a,b,c. Bài 8(1,5 điểm)Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cosx3 + cos(20x2 +11x +2006 ) = 0 Bài 9(1,5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho ABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1), C(6;4).Gọi D và E là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích ADE Bài10(1,5 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C đối xứng nhau qua BD;M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BM = 4 1 BD a)Tính diện tích tứ giác ABCD. b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của ABD Bài 11(1,5 điểm):Cho ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006 Tính giá trị lớn nhất của đường cao BH Bài 12(1,5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [- 6 ; 6  ] Bài 13(1 điểm): Hãy rút gọn công thức:Sn(x)= 2 + 2.3x + 3.4x2 +... + n(n-1)xn – 2. Hãy tính S17( - 2 ) Bài 14(1 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = f(x)= 2xsin 1xcos3xsin2   Bài 15(1.5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( độ,phút ,giây) của phương trình: 2sin2x + 9sinx.cosx – 4cos2x = 0 ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12. Bài 1: 74 Bài 2: 1254 Bài 3 Gán A = 0, B = 0 Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C. B Kết quả: 17667,97575 Bài 4: u30 = 20 929 015 Bài 5:f(x) = x + 2 2006 x , x [1; + ) x 1 3 4012 +  f’(x) = 1 - 3 3 3 40124012 x x x   ; f’(x) - 0 + f’(x) = 0  x = 3 4012 f(x) Vậy:   16)4012()(min 3 ;1   nfxf CT Bài 6:y(n) = ( -1)n+1.7. 1n)3x( !n  + ( -1)n.10. 1n)2x( !n  y(5)( 5 3 )  - 154,97683 Bài 7 :a = 4 49 ; b= - 4 19 ; c = - 4 323 Bài 8: * Khai báo hàm số: cos ( shift  alpha X x2 ) + cos ( shift  ( 20 alpha X x2 + 11 alpha X + 2006 ) ) + Bấm CALC: Lần lượt thay : 0,1,.. f(0) = 2 , f(1) = - 2  nghiệm thuộc ( 0;1) * Khai báo pt: cos ( shift  alpha X x2 ) + cos ( shift  ( 20 alpha X x2 + 11 alpha X + 2006 ) ) alpha = 0 + Bấm phím SHIFT SOLVE, X ? Khai báo: X = 0,2 = và bấm phím SHIFT SOLVE được: x  0,07947 Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D ( 7 8; 7 2 ),E(-34;-36) SADE = 2 1 AE.AD = 7 720 Bài 10: B( 6 25 ;0) , D ( 12; 2 19 ); SABCD = 2 1 BD.AC = 3 194 Bài 11:Đặt BAC = 2x ( 0 < x < 2  ).ABC cân tại A nên: B = C = 2 1 ( - 2x)= 2  -x * Theo định lý cosin trong ABC thì : C AB sin = 2R  AB = 2R.sinC = 2R.sin( 2  -x) = 2R.cosx * ABH vuông tại H có: BH = AB.sin2x= 2R.cosx.sin2x BH = 4R.sinxcos2x = = 4R.sinx.(1 – sin2x) Đặt t = sinx ( 0 < t < 1) và y = BH y = 4Rt(1 – t2 )= 4R(- t3 +t), 0 < t < 1; y’ = 4R(- 3t2 + 1); y’ = 0 t =  3 1 Lập bảng biến thiên x 0 3 1 + y’ + 0 - y CĐ suy ra: 43904,3088 9 3.2006.8 9 38) 3 1(max )1;0(  Ryy Bài 12:GTLN 14,16445; GTNN  - 16,16445 Bài 13:Sn(x) = ( 2x + 3x2 + 4x3 + ...+ n.xn-1)’ = [(x+x2+x3 +x4+...+ xn )’-1]’ =[(x+x2+x3 +x4+...+ xn )’]’ = [(x. 1x 1x n   )’ ]’ = [ 2 nn )1x( 1x)1n(x.n   ]’ = 3 1nn21n )1x( 2x)1n(nx)1n(2x)1n(n    S17( - 2 )  - 26108,91227 Bài 14:GTLN 1,07038; GTNN - 3,73703 Bài 15: x122010’22’’ + k.1800 ; x278028’57’’ + k.1800 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Câu I: Cho hàm số    2 log 2 log 1 3 2 1x x f x     . Tính giá trị của tổng        1 2 3 ... 100S f f f f     . Cách giải Kết quả Câu II: Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của các phương trình sau a) 2sin 7 cos 4 0x x   , với 0 0270 450x  ; b)  2 sin cos sin .cos 1 0y y y y    , với 90 360o oy  . Cách giải Kết quả Câu III: Cho dãy số  nu xác định bởi :   1 1 2 1 3 2n n u u u      1. Tính 12 số hạng đầu của dãy đã cho. 2. Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số. 3. Viết quy trình bấm phím thực hiện việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu và tổng của 20 số hạng đó. Cách giải Kết quả Câu IV: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng  d đi qua hai điểm  1; 2A ,  3;5B  và đồ thị  C hàm số 1 3 7 xy x    . Cách giải Kết quả Câu V: Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 đồng để kinh doanh với lãi suất 1,5% /tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ. Cách giải Kết quả Câu VI: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác cân tại A có trung tuyến 5AD cm . Cạnh SB tạo với đáy một góc 045 và tạo với mặt phẳng  SAD một góc 015 . Tính cạnh SB . Cách giải Kết quả Câu VII: Biết  P x đa thức bậc bốn, có hệ số của 4x bằng 1 và  P x chia cho các nhị thức 1x  , 2x  , 1x  , 2x  lần lượt có dư là 2 , 4, 11 , 6. 1. Hãy tìm đa thức  P x 2. Tính    500 200P P . Cách giải Kết quả Câu VIII: 1. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 3 5cos 2y x x  trên đoạn  0; ? 2. Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa 5 10,x x trong khai triển 30 3 2x x       . Cách giải Kết quả Câu IX: Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính 6cm và 7cm , biết khoảng cách giữa hai tâm của chúng bằng 8cm . Cách giải Kết quả Câu X: Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình 3 3 2 2 6 5 x y xy x y x y          Cách giải Kết quả ĐÁP ÁN Câu I: Quy trình bấm phím: Trên máy (570 ES) Alpha X + 1 Shift STO X  : Alpha A + 2  ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 )  ( 2 ^ log ( X ) + 1 ) Shift STO A =  CALC {Máy hỏi X ?} 0 = {Máy hỏi A ?} 0 = {Máy báo Syntax ERROR} {Nhấn tiếp}  = = = {Ghi kết quả} Quy trình bấm phím: Trên máy (570 MS) 0 Shift STO X 0 Shift STO A Alpha X Alpha = Alpha X + 1 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha A + 2  ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 )  ( 2 ^ l og ( X ) + 1 ) = = = …… Học sinh nêu sơ lược cách giải, hoặc trình bày quy trình bấm phím đúng: 2 điểm Kết quả đúng: 3 điểm 123,946919486S  Câu II: Chọn Mode vào chế độ Deg. 1). 2sin 7cos 4 0x x   2 2 2 2 7 2 4cos sin 532 7 7 2 x x     Đặt 7sin 53   Ta có   4cos 53 x   4arccos 360 53 ox k     , với 7arccos 53   . Nghiệm phương trình 7 4arccos arccos 360 53 53 ox k   Nhập vào máy tính: Shift Cos ( 7   53 ) + Shift Cos ( 4   53 ) =  72 36 59o   Nghiệm này nếu cộng thêm 3600 sẽ vượt ra ngoài bài toán yêu cầu. Nhấn  sửa lại : Shift Cos ( 7   53 ) – Shift Cos ( 4   53 ) = {Kq:  40 43 33o   } + 3600 =  377 23o  . Kết quả: 319 16 27ox   *** Bài này cũng có thể dùng hàm Solve để giải ! 2). Đặt  0sin cos 2.cos 45t y y y    , 2 1 2sin .cost y y  Ta có : 2 12 1 0 2 tt    2 4 1 0t t    . Giải được 2 3; 2 3t t      (loại) Suy ra:  0 3 2cos 45 2y    0 3 245 arccos 360 2 oy k     0 3 245 arccos 360 2 oy k    . Tính được hai nghiệm thỏa yêu cầu: 1 145 55 18 oy   ; 2 304 4 42 oy   . Câu III: 1) . 2 3 4 5 6 7 5 11 23 47 95 191; ; ; ; ; 2 4 6 16 32 64 u u u u u u      ; 8 9 10 383 767 1535; ; ; 126 256 512 u u u   11 12 132,9990234; 2,999511719; 2,999755859u u