10 đề luyện tập Toán Lớp 8

ĐỀ 1 Bài 1: Giải các phương trình: a) 3x + 2(x - 5) = - x + 2. b) . c) . Bài 2: Cho biểu thức a, Rút gọn biểu thức P. b, Với thì P không nhận những giá trị nào? c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên tố. Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Lúc về, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB. Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O vẽ một đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng : a, OM=ON b, Bài 5: Tìm x,biết : x3 + 6x2 + 12x +8 = 0 Cho a +b +c = 0.Chứng minh : a3 + b3 + c3 = 3abc. Chứng minh rằng: (a + 2)3 – (a +6)(a2 +12) + 64 = 0,với mọi a. Đáp án Bài2 Nội dung a, ĐKXĐ x b, Vậy P không lấy các giá trị từ 1 đến -1, tức là c. P là số nguyên khi Mà P là sốnguyên tố nên chỉ có các giá trị sau thoả mãn x Bài 4 A B M O N D C a, Suy ra b, OM//AB Chia cả hai vế cho OM ta đựoc Đề 2 C©u 1: Cho a) Rót gän A b) T×m x ®Ó A = 0 c) T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A cã gi¸ trÞ nguyªn C©u 2: Gi¶i ph­¬ng tr×nh: a. 5x + 6 = 7(x – 4) + 12 b. (x2 + 2x + 1) – 9 = 0 c. d.(x + 1)2 = 4(x2 + 2x + 1) Câu 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi? C©u 4 Cho ph©n thøc: T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc ®­îc x¸c ®Þnh. T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó gi¸ trÞ cña ph©n thøc b»ng 1. C©u 5. Cho ABC cã BC = 2a, M lµ trung ®iÓm cña BC. LÊy D, E theo thø tù thuéc AB, AC sao cho: a) Chøng minh r»ng: tÝch BD. CE kh«ng ®æi b) Chøng minh r»ng DM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BDE c) TÝnh chu vi cña ADE nÕu ABC lµ tam gi¸c ®Òu H­íng dÉn c©u 4. C©u 5 : a) Ta coù , maø (gt) neân , keát hôïp vôùi (ABC caân taïi A) suy ra BDM CME (g.g) khoâng ñoåi b) BDM CME (do BM = CM) DME DBM (c.g.c) hay DM laø tia phaân giaùc cuûa c) chöùng minh töông töï ta coù EM laø tia phaân giaùc cuûa keû MH CE ,MI DE, MK DB thì MH = MI = MK DKM = DIM DK =DI EIM = EHM EI = EH Chu vi AED laø PAED = AD + DE + EA = AK +AH = 2AH (Vì AH = AK) ABC laø tam giaùc ñeàu neân suy ra CME cuûng laø tam giaùc ñeàu CH = AH = 1,5a PAED = 2 AH = 2. 1,5 a = 3a ĐỀ 3 Câu1 Giải các phương trình sau: a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) Câu 2 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và quay từ B về A với vận tốc 40km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian đi ít hơn thời gian về là 1giờ 30 phút. C©u 3:Cho tam gi¸c ABC; gäi Ax lµ tia ph©n gi¸c cña , Ax c¾t BC t¹i E. Trªn tia Ex lÊy ®iÓm H sao cho. Chøng minh r»ng: a) BE. EC = AE. EH b) AE2 = AB. AC - BE. EC C©u 4: Cho tø gi¸c ABCD. Tõ A kÎ ®­êng th¼ng song song víi BC c¾t BD t¹i E; tõ B kÎ ®­êng th¼ng song song víi AD c¾t AC t¹i F. Chøng minh r»ng: EF // DC C©u 5: Rót gän bt:A= + + HD C©u 3: a) Ta cã BAE HCE (g.g) (1) b) BAE HCE (g.g) BAE HAC (g.g) (2) Trõ (1) cho (2) vÕ theo vÕ ta cã : AB. AC - BE. EC = AE.AH - AE. EH AB. AC - BE. EC = AE. (AH - EH) = AE. AE = AE2 C©u 4: Goïi O laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD Vì AE // BC (1) BF // AD (2) Nhaân (1) vôùi (2) veá theo veá ta coù: EG // CD ĐỀ 4 Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình, bpt sau: a) 5- (x – 6) = 4(3 + 2x) b) c. d) Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3 Bài 2 (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB. Bài 3: Chứng minh: với a = - 3,5 giá trị biểu thức bằng – 29. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x: Biết (x – 3)(2x2 + ax + b) = 2x3 – 8x2 + 9x – 9 .Tìm a,b. Bài 4: Tìm m,biết : x4 – x3 + 6x – x + m = (x2 – x + 5)(x2 + 1). Rút gọn : ( 2x – 1)(3x + 2)(3 – x). Chứng minh: ( x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5. Bài 5: Cho ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: a) ADB AEC b) HE.HC = HD.HB c) H, M, K thẳng hàng. d) ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác HBCK là hình thoi ? Là hình chữ nhật. ĐỀ 5 Câu 1: (4 điểm) Giải phương trình sau: a) b) c) c). Câu 2: (3 điểm) Một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 15 đơn vị. Nếu tăng tử số thên 3 đơn vị, giảm mẫu số đi 2 đơn vị thì ta được phân số bằng . Tìm phân số đã cho? C©u 3) Cho biểu thức B = a/ Tìm điều kiện xác định của B & Rút gọn B b/ Tính giá trị của biểu thức B với x = 2008 C©u 4: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö: x2 – y2 – 5x + 5y 2x2 – 5x – 7 C©u 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E . Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD Tính độ dài AD Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE ĐỀ 6 II/ Phần tự luận: (6 điểm) Bài 1: Giải phương trình: a/ b/ x (x2 – x) = 30x Bµi 2: T×m ®a thøc A, B biÕt r»ng: ; B= Bài 3: Theo kế hoạch, một đội máy cày phải cày mỗi ngày 25 ha. Khi thực hiện, mỗi ngày đã cày 20 ha. Do đó đã hoàn thành trễ hơn kế hoach 1 ngày.Tính diện tích ruộng mà đội đã nhận cày? Bài 4 Cho P =a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định.b) Rút gọn biểu thức P. Tính giá trị của P tại x = 6. c) Tìm x để phân thức có giá trị là số nguyên. Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB. a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b) Chứng minh AD2 = DH.DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH. ĐỀ 7 Bài 1: Giải các phương trình sau: a/ (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2) b/ c) d) Bài 2: Một xe máy đi từ A đến B dài 50 km. Lúc về người đó đi theo con đường tắt ngắn hơn lúc đi 14 km nhưng đường khó đi nên vận tốc chỉ bằng vận tốc lúc đi tuy nhiên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 10 phút. Tìm vận tốc lúc đi. Bài 3. Cho phân thức: .a) Tìm x để phân thức được xác định. .b) Tìm x để phân thức có giá trị bằng 0. c) Rút gọn phân thức. Bài 4. Cho vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm a) Chứng minh đồng dạng b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC . c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm.Chứng minh CE F vuông. ;l Bµi 5: Cho biểu thức : A = a) Tìm điều kiện xác định của A & Rút gọn A b) Tìm x để A = 9 va` Tính giá trị của biểu thức A với x = ĐỀ 8 Câu 1: Giải phương trình: a) 2x – 3 – 3(1-x) = 2 +x b/ c) d.(x2 - 5x)2 – 2 (x2- 5x) – 24 = 0 e. (x + 3)3 - (x + 1)3 = 56 HD Gi¶i: (x + 3)3 - (x + 1)3 = 56 Û x3 + 9x2 + 27x + 27 - x3 - 3x2 - 3x- 1 = 56 Û 6x2 + 24x -30 = 0 Û 6(x2 + 4x - 5) = 0 Û x2 - x + 5x - 5 = 0 Û x(x - 1) + 5(x - 1) = 0 Û (x - 1)(x + 5) = 0 KÕt luËn: S = {1; -5} Câu 2: Bạn Nam đi xe đạp từ nhà ra tới thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc về bạn Nam đi với vận tốc trung bình 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Nam tới thành phố Hải Dương. Caâu 3: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: A = taïi x = 16. B = taïi x = 14. C = taïi x = 9 d.D = taïi x = 7 Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông ở A, trung tuyến BD. Phân giác của góc ADB và góc BDC lần lượt cắt AB, BC ở M và N. Biết AB = 8cm, AD = 6cm. a/. Tính độ dài các đoạn BD, BM; b/. Chứng minh MN // AC; c/. Tứ giác MNCA là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó. Rót gän c¸c BT sau : A= ; B= C= + ĐỀ 9 Bài 1: Giải các phương trình sau: a / (x - 1) (3 – 4x) + (2x -1) (2x +1) = 0 b/ 2x - 5x + 3 = 0 c / d / Bài 2 : A/Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số a) b)3x – (7x + 2) > 5x + 4 c) - < 1 d) e) 2x + 5 7 f) 2x – 3 ≥ 0 g. 3x – (7x + 2) > 5x + 4 B/Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x Bài 3: Tìm số học sinh của lớp 8C và 8D. Biết rằng nếu chuyển 2 học sinh từ 8C sang 8D thi số học sinh 2 lớp bằng nhau. Nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8D sang 8C thì số học sinh của 8D bằng số học sinh của 8C. Bài 4 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB Bài 5 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 36cm,AD = 24cm,E là trung điểm của AB.Tia DE cắt AC ở F cắt CB ở G. a/. Tính độ dài các đoạn DE, DG, DF; b/. Chứng minh rằng: FD2 = FE.FG. Đề 10 C©u 1 :Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: C©u 2: Cho biÓu thøc : a, Rót gän A b, T×m x ®Ó A ≥ 0 c, T×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó A nhËn gi¸ trÞ nguyªn. C©u 3 Mét «t« ®i tõ A ®Õ B cïng lóc ®ã «t« thø hai ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc b»ng vËn tèc «t« thø nhÊt , sau 5 giê chóng gÆp nhau. Hái mçi «t« ®i c¶ qu·ng ®­êng AB mÊt bao l©u? C©u 4 Cho tam gi¸c MNP vu«ng t¹i M . Gäi H lµ h×nh chiÕu cña M trªn NP. Chøng minh r»ng: a. MN2 = NH.NP. ; b, MH.NP = MN.MP ; c, C©u 5: Cho a,b,c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c chøng minh r»ng: Đáp án C©u Néi dung 1 suy ra pt cã v« sè nghiÖm 2 a. + §K x≠-3; 2 b, c. 3 Gäi vËn tèc cña «t« ®i tõ A lµ x Km/h x>0 vËn tèc cña «t« ®i tõ B lµ x Km/h Qu·ng ®­êng «t« ®i tõ A ®i ®­îc lµ 5x Km Qu·ng ®­êng «t« ®i tõ B ®i ®­îc lµ x Km Qu·ng ®­êng AB dµi lµx Km Thêi gain «t« ®i tõ A ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ h Thêi gain «t« ®i tõ B ®i hÕt qu·ng ®­êng AB lµ h 4 P N M H - VÏ h×nh chÝnh x¸c a. ®ång d¹ng víi DHNM Þ MN2 = NH.NP b. ®ång d¹ng víi DHNM Þ MH.NP = MN.MP c. Tõ phÇn b, b×nh ph­¬ng hai vÕ råi chia c¶ hai vÕ cho MH2 sau ®ã ¸p dông ®Þnh lý pitago ta cã ®iÒu ph¶i chøng minh 5 + Ta cã + Ta cã