11 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Kèm đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ––––––––––– KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010-2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:(2,5 điểm)Cho biểu thức: Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của biểu thức A khi x= 25. Tìm giá trị của x để . Câu 2: (2,5 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trìnhHai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?Câu3: (1,0 điểm)Cho phương trình (ẩn x): Giải phương trình đã cho khi m =1. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn hệ thức: Câu4: (3,5 điểm)Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng . Câu5: (0,5 điểm)Giải phương trình: . HƯỚNG DẪN GIẢI  CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt Khi đó 0,5 Suy ra 0,5 1.2 Tính giá trị A khi x= 25 Khi x = 25 0,5 1.3 Tìm x khi 1 2 2,5đ Gọi số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là x  số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là y 0,5 Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x-y = 10 Tổng số áo tổ 1 may trong 3 ngày, tổ 2 may trong 5 ngày là: 3x+5y = 1310 (Thích hợp đk) Vậy: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo, tổ 2 may được 160 áo 2 3 1đ 3.1 Khi m=1 ta có phương trình: Tổng hệ số a+b+c = 0 Þ Phương trình có 2 nghiệm 0,5 3.2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0,25 (loại) Theo định lý Viét Vậy m=1 là giá trị cần tìm. 0,25 4 3,5đ 4.1 1đ Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận 0,5 Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) Þ Tứ giác ABOC nội tiếp được. 0,5 4.2 1đ AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) Þ AB =AC Ngoài ra: OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC Þ 0,5 DOAB vuông tại B, đường cao BEÁp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: 0,5 4.3 1đ PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 Cộng vế ta có: 0,5 4.4 0,5 Cách 1 DMOP đồng dạng với DNQO  0,5 Cách 2 Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R) Þ DNOY cân đỉnh N Þ NO = NY Tương tự ta cũng có: MO = MX Þ MN = MX + NY. Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ MB + CN + XY = MN 0,5 5 0,5đ Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có Nhưng do nên Với điều kiện đó: 0,25 Tập nghiệm: 0,25 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2010 - 2011 Môn thi : Toán Thời gian làm bài:120 phút Bài 1. (1,5điểm). 1. Thực hiện phép tính : A = 2. Cho biểu thức P = với . a) Chứng minh P = a -1. b) Tính giá trị của P khi . Bài 2. (2,5 điểm). 1. Giải phương trình x2- 5x + 6 = 0 2. Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức . 3. Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3. (1,5 điểm). Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ? Bài 4. (3,5điểm). Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OI.OE = R2. c) Cho SO = 2R và MN = . Tính diện tích tam giác ESM theo R. Bài 5. (1,0 điểm). Giải phương trình KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Tóm tắt cách giải Biểu điểm Bài 1 : (1,5 điểm) Bài 1.1 (0,5 điểm) Bài 1.2. (1,0 điểm) a) Chứng minh P = a - 1: P = Vậy P = a - 1 b) Tính giá trị của P khi 0,25điểm 0,25điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 2 : (2,5 điểm) 1. (0,5 điểm) Giải phương trình x2 5x + 6 = 0 Ta có Tính được : x1= 2; x2 = 3 2. (1,0 điểm) Ta có = 25 + 4m 28 = 4m 3 Phương trình (1) có hai nghiệm 4m 3 0 Với điều kiện , ta có: =13 25 - 2(- m + 7) = 13 2m = 2 m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ). Vậy m = 1 là giá trị cần tìm 3.(1,0 điểm) a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng: x -2 -1 0 1 2 y = -x + 2 4 3 2 1 0 y = x2 4 1 0 1 4 y x 1 b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình : x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x1 = 1 và x2 = -2 Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 3 (1,5 điểm) Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h). Điều kiện : x , y > 5. Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được bể. Trong một giờ vòi thứ hai chảy được bể. Trong một giờ cả hai vòi chảy được : bể. Theo đề bài ta có hệ phương trình : Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp ) Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay 7 giờ 30 phút ). Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h). 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 4 (3,5 điểm) Vẽ hình đúng a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn : Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến) Nên SAB cân tại S Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SOAB I là trung điểm của MN nên OI MN Do đó Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE b) SOI đồng dạng EOH ( g.g) mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB) nên OI.OE = c) Tính được OI= Mặt khác SI = Vậy SESM = 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm  0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 5 (1,0 điểm) Phương trình : (*) Điều kiện Áp dụng tính chất với mọi a, b Ta có : Mặt khác Từ (1) và (2) ta suy ra : (*) ( thích hợp) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2009 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2010 - 2011 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) 1) Rút gọn biểu thức : A = 2) Giải phương trình: a) x2 + 3x = 0 b) –x4 + 8x2 + 9 = 0 Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Bài 3. (1điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2. Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = – 12 . Bài 4. (1điểm) Giải phương trình: . Bài 5. (4điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh: b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . d) Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. BÀI GIẢI Bài 1. (2điểm) 1. A = = = = 22 2. a) x2 + 3x = 0 x( x + 3) = 0 x1 = 0 ; x2 = – 3 . Tập nghiệm phương trình: b) –x4 + 8x2 + 9 = 0 x4 – 8x2 – 9 = 0 Đặt y = x2 ( y 0) , ta được phương trình trung gian ẩn y: y2 – 8y – 9 = 0 Vì a – b + c = 1 – (– 8) + (– 9) = 0 nên y1 = – 1 (loại); y2 = 9 (nhận) Do đó: x2 = 9 x = 3 Tập nghiệm phương trình: S = Bài 2. Gọi x là chữ số hàng đơn vị . Chữ số hàng chục của số đó là: 14 – x ĐK: 0 < x 9 Số cần tìm được viết dưới dạng đa thức: 10(14 – x) + x = 140 –9x Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau ,ta có số mới: 10x + 14 – x = 9x + 14 Theo đề toán ta có phương trình: 9x + 14 –(140 –9x ) = 18 9x + 14 –140 +9x = 18 18x = 144 x = 8 Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện . Vậy chữ số đơn vị là 8, số hàng chục là 6. Số cần tìm là 68. Chú ý: Có thể lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 3. Phương trình đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = – 2x + 3 nên có dạng: y = – 2x + b (d). (d) cắt (P) tại điểm có tung độ bằng – 12 nên hoành độ các giao điểm là nghiệm PT: –3x2 = – 12 x = 2 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(2; – 12) và B(– 2; – 12) A (d) nên yA = – 2xA + b hay – 12 = – 2. 2 + b b = – 8 B (d) nên yB = – 2xB + b hay – 12 = – 2.(– 2) + b b = – 16 Có hai đường thẳng (d) tìm được thỏa mãn đề bài: (d1): y = – 2x – 8 và (d2): y = – 2x – 16 Bài 4. PT : (1) ĐK: (*) (1) (4x + 1) – 2. 3. + 9 + (3 – x) – 2 + 1 = 0 (thỏa mãn đk (*)) Tập nghiệm phương trình đã cho: S = Bài 5: a) Chứng minh: EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E Nên OE là phân giác của . Tương tự: OF là phân giác của Mà và kề bù nên: (đpcm) b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng. Ta có: (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác AEMO có nên nội tiếp được trong một đương tròn. Tam giác AMB và tam giác EOF có: , (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g) c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh . Tam giác AEK có AE // FB nên: Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên : . Do đó MK // AE (định lí đảo của định lí Ta- let) Lại có: AE AB (gt) nên MK AB. d) Khi MB = .MA, tính diện tích tam giác KAB theo a. Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN AB. FEA có: MK // AE nên: (1) BEA có: NK // AE nên: (2) Mà ( do BF // AE) nên hay (3) Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: . Vậy MK = NK. Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên: Do đó: . Tam giác AMB vuông ở M nên tg A = . Vậy AM = và MB = = (đvdt) ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán Thời gian :120 phút Bàì 1: Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức: với x >0 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DGH đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số thoả mãn điều kiện chứng minh bất đẳng thức: Đẳng thức xảy ra khi nào? ……………..HẾT…………….. Hướng dẫn Bàì 1: 1.Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0 x1 = -2, x2= -3 . 2.Vì đường thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có: 2 = a.(-2) +3 a = 0,5 Bài 2: Đk: x> 0 P = ().(2-) = = . P = 0 x = 0 , x = Vì x = 0 không thỏa đk x> 0 nên loại . Vậy P = 0 x = . Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x N*) thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ). Theo dự định mỗi xe phải chở: ( tấn ) Nhưng thực tế mỗi xe phải chở : ( tấn ) Ta có phương trình : -= 0,5 Giải phương trình ta được : x1 = -6 ( loại ) ; x2 = 5 ( nhận) Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng . Bài 4: 1, Ta có CD là đường kính, nên : CKD = CID = 900 ( T/c góc nội tiếp ) Ta có IK là đường kính, nên : KCI = KDI = 900 ( T/c góc nội tiếp) Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật . 2, a) Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ICD = IKD ( t/c góc nội tiếp) Mặt khác ta có : G = ICD ( cùng phụ với GCI ) G = IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp. b) Ta có : DC GH ( t/c) DC2 = GC.CH mà CD là đường kính, nên độ dài CD không đổi . GC. CH không đổi. Để diện tích GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất. Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK CD . Bài 5: Do -1 Nên a +1 0 a – 4 0 Suy ra : ( a+1)( a - 4) 0 a2 3.a +4 Tương tự ta có b2 3b +4 2.b2 6 b + 8 3.c2 9c +12 Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 36 ( vì a +2b+3c 4 ) ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2010 – 2011 MÔN THI: TOÁN (đề chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5 điểm) Không dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của các biểu thức sau: 1) A = 2) B = Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1)x + 5 ; d2: y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì d1 trùng với d2 ? 2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị (P): y = ; d: y = 6 – x. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Bài 3. (2 điểm) Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (m là tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = 2 Bài 4. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2) x4 + 3x2 – 4 = 0 Bài 5. (3,5điểm). Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau ( CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác CDFE nội tiếp được trong mốt đường tròn. 2) Ba điểm B , D , F thẳng hàng. 3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). BÀI GIẢI Bài 1: (1,5 điểm) 1)A = = = = 7 – 5 = 2 2) B = = = = = = Bài 2. (1,5 điểm) 1) d1 d2 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là: = b2 – 4ac = 32 – 4 . 1. (– 18) = 81 , Suy ra: y1 = 3 ; y2 = 12 Vậy d cắt (P) tại hai điểm: (3; 3) và (– 6; 12) Bài 3. (2điểm) x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (1) 1) Phương trình (1) có nghiệm kép Vậy với m = – 1 phương trình (1) có nghiệm kép . Nghiệm kép của PT (1) : 2) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: S= x1 + x2 = – 2(m + 3) ; P = x1 . x2 = m2 + 3 Từ x1 – x2 = 2 suy ra: ( x1 – x2)2 = 4 ( x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4 (*) Thay S và P vào (*) ta được: ( thoả mãn ) Vậy x1 – x2 = 2 Bài 4. (1,5 điểm) Giải các phương trình: 1) (1) ĐK: x ≠ 2 ; x ≠ 6 (1) 2x2 – 14x + 24 = 0 = 49 – 48 = 1 x1 = ( TMĐK), x2 = ( TMĐK), Tập nghiệm của phương trình: 2) x4 + 3x2 – 4 = 0 Đặt t = x2 ( t 0) , ta có phương trình ẩn t: t2 + 3t – 4 = 0 Vì a + b + c = 1 + 3 + (– 4 ) = 0 nên t1 = 1 (nhận) , t2 = – 4 < 0 (loại) Vậy x2 = 1 x1 = 1; x2 = – 1. Tập nghiệm của phương trình: Bài 5. (3,5 điểm) 1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp: CD // FE (cùng vuông góc AB) (so le trong) AB CD nên AB đi qua trung điểm dây CD (tính chất đường kính vuông góc với dây cung) nên C và D đối xứng nhau qua AB. Do đó Suy ra: . Tứ giác CDFE có hai đỉnh F, D liên tiếp nhìn CE dưới một góc bằng nhau nên nội tiếp được trong một đường tròn. 2) Chứng minh ba điểm B , D , F thẳng hàng. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) (kề bù với ) Tứ giác CDFE nội tiếp nên . Mà nên Vậy ba điểm B , D , F thẳng hàng. 3) Chứng minh HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Ta có nên tứ giác AHEC nội tiếp Suy ra: (cùng chắn cung AH) Mà (so le trong của EH // CD) và (cùng chắn cung AC). Do đó: = sđ . Vậy HC là tiếp tuyến của đường tròn (O) Chú ý: Rất nhiều HS ở câu 1chứng minh và kết luận tứ giác CDFE nội tiếp là sai lầm Câu 3 có thể chứng minh rồi suy ra HC là tiếp tuyến. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Năm học 2010 – 2011 (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Phần 1: Trắc nghiệm (2điểm) Mỗi câu sau có nêu 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn. Câu 1: Với điều kiện nào thì A. a = 0 B. C. D. Đẳng thức không thể xảy ra Câu 2: Đồ thị hàm số và cắt nhau tại điểm có hoành độ là: A. 1 và B. -1 và C. 1 và D. -1 và Câu 3: Phương trình đã biết một nghiệm . Nghiệm kia là: A. B. C. D. Câu 4: Số nghiệm của hệ phương trình là: A. Một B. Hai C. Không D. Vô số Câu 5: Hàm số đồng biến khi x > 0 nếu: A. B. C. D. Câu 6: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Nếu MO = 3cm và góc OMA = 45 thì bán kính R của đường tròn bằng: A. 2cm B. 0,5cm C. cm D. cm Câu 7: Một hình viên phân có bán kính bằng 7cm, số đo cung bằng 90. Diện tích hình viên phấn đó bằng (lấy ) A. 38,5cm B. 14cm C. 24cm D. 105cm Câu 8: Nếu bán kính của một hình cầu tăng gấp đôi thì thể tích hình cầu đó tăng gấp: A. 8 lần B. 6 lần C. 4 lần D. 2 lần Phần 2: Tự luận (8 điểm) Câu 1: (1,5đ): Cho biểu thức: với a > 0, a 1 a, Rút gọn biểu thức A b, So sánh A với 1 Câu 2: (1,5đ): Cho phương trình (m là tham số) a, Giải phương trình với m = 1 b, Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 1. Câu 3: (1đ) Cho hàm số y = (m-1)x + 2 – 2m (m là tham số). Xác định m để: a, Hàm số đồng biến b, Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng . Câu 4: (2,5đ) Cho ABC vuông tại A, (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là điểm đối xứng của H qua AB. 1, Chứng minh tứ giác AMBH nội tiếp. 2, Tia MC cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMBH tại điểm P (P M). Tia HP cắt đường tròn ngoại tiếp APC tại điểm N (N P). Gọi E và K tương ứng là giao của AB và BC với đường tròn ngoại tiếp APC (EA, K C ). Chứng minh rằng: a, EN // BC b, H là trung điểm của BK. Câu 5: (1,5đ) a, Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức b, Tìm các số nguyên x, y, z sao cho: ******************************* ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Năm học 2010 – 2011 (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi 1: Cho biÓu thøc P= Rót gän P T×m a ®Ó : . Bai2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Mét ca n« xu«i dßng trªn mét khóc s«ng tõ bÕn A ®Õn bÕn B c¸ch nhau 80km,sau ®ã l¹i ng­îc dßng ®Õn ®Þa ®iÓm C c¸ch B 72km, thêi gian ca n« xu«i dßng Ýt h¬n thêi gian ca n« ng­îc dßng 15 phót. TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« ,biÕt vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4km/h. Bai3: T×m to¹ ®é giao ®iÓm A vµ B cña ®å thÞ hai hµm sè y=2x+3 vµ y=x2. Gäi D vµ C lÇn l­ît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A vµ B trªn trôc hoµnh. TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD. Bµi 4: Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB=2R, C lµ trung ®iÓm cña OA vµ d©y MN vu«ng gãc víi OA t¹i C. Gäi K lµ ®iÓm tuú ý trªn cung nhá BM,H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MN. Chøng minh tø gi¸c BCHK néi tiÕp TÝnh tÝch AH.AK theo R. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm K ®Ó tæng (KM+KN+KB) ®¹t GTLN vµ tÝnh GTLN ®ã? Bµi 5: Cho hai sè d­¬ng x,y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x+y =2. Chøng minh : x2y2(x2+y2) . ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Năm học 2010 – 2011 (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P = . Rót gän P TÝnh GT cña P khi x=4 T×m x ®Ó P = . Bµi 2(2,5 ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Th¸ng thø nhÊt hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 900 chi tiÕt m¸y.Th¸ng thø hai tæ I v­ît møc 15%, tæ II v­ît míc 10% so víi th¶ng thø nhÊt. V× vËy hai tæ ®· s¶n xuÊt ®­îc 1010 chi tiÕt m¸y. Hái th¸ng thø nhÊt mçi tæ s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y. Bai3 (1 ®iÓm): Cho Parabol (P): y= vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y = mx+1. C/m ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t Parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi mäi m Gäi A,B lµ hai giao ®iÓm cña (d) vµ (P). TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB theo m( O lµ gèc to¹ ®é). Bµi 4(3,5 ®iÓm): Cho ®­êng trßn (O) b¸n kÝnh AB=2R vµ E lµ ®iÓm bÊt kú trªn ®­êng trßn ®ã(E kh¸c A,B). §­êng ph©n gi¸c gãc AEB c¾t ®o¹n th¼ng AB t¹i F vµ c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai K kh¸c A. C/m hai tam gi¸c KAF vµ KEA ®ång d¹ng. Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®­êng trung trùc ®o¹n EF víi OE. Chøng minh ®­êng trßn (I;IE) tiÕp xóc (O) t¹i E vµ tiÕp xóc AB t¹i F. Gäi M,N lÇn l­ît lµ giao ®iÓm thø hai cña AE,BE víi ®­êng trßn (I;IE). C/m MN//AB Gäi P lµ giao ®iÓm cña NF vµ AK; Q lµ giao ®iÓm cña MF vµ BK. T×m GTNN cña chu vi tam gi¸c KPQ theo R khi E chuyÓn ®éng trªn (O). Bµi 5(0,5 ®iÓm): T×m GTNN cña biÓu thøc A=(x-1)4+(x-3)4+6(x-1)2(x-3)2 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Năm học 2010 – 2011 (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi1: Cho biÓu thøc P= a) Rót gän P b) T×m c¸c GT cña x ®Ó P <. Bµi 2: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Mét ng­êi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B c¸ch nhau 24km.Khi tõ B trë vÒ A ng­êi ®ã t¨ng vËn tèc thªm 4km/h so víi lóc ®i, v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 30 phót . TÝnh v©n tèc cña ng­êi ®i xe ®¹p khi ®i tõ A ®Õn B. Bµi 3: Cho ph­¬ng tr×nh x2 +bx+c=0 1) Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi b=-3;c=2 2) T×m b,c ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghÖm ph©n biÖt vµ tÝch b»ng 1. Bµi 4: Cho d­êng trßn (O;R) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng d t¹i A.Trªn ®­êng th¼ng d lÊy ®iÓm H (H kh¸c A) vµ AH<R. Qua H kÎ ®­¬ng th¼ng vu«ng gãc víi d c¾t ®­êng trßn t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt E,B( En»m gi÷a B vµ H). 1) Chøng minh ABE=EAH vµ . 2) LÊy ®iÓm C trªn ®­êng th¼ng d sao cho H lµ trung ®iÓm cña AC,®­êng th¼ng CE c¾t AB t¹i K. C/m tø gi¸c AHEK néi tiÕp. 3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm H ®Ó AB = R. Bµi 5: Cho ®­êng th¼ng y = (m-1)x+2. T×m m ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é O tíi ®­êng th¼ng ®ã lín nhÊt. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Năm học 2010 – 2011 (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P = a) Rót gän P b) TÝnh GT cña P khi x= 4 c) T×m GT cña x ®Ó P = Bµi 2(2,5 ®iÓm): : Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh, hÖ ph­¬ng tr×nh Th¸ng thø nhÊt hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 900 chi tiÕt m¸y. Th¸ng thø hai tæ I v­ît møc 15% vµ tæ II v­ît møc 10% so víi th¸ng thø nhÊt, v× vËy hai tæ s¶n xuÊt ®­îc 1010 chi tiÕt m¸y. Hái th¸ng thø nhÊt mçi tæ s¶n xuÊt ®­îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y? Bµi 3(1,0 ®iÓm): Cho Parabol (P) : y = vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh y =mx+1. 1) Chøng minh víi mäi m ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t Parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B. 2) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AOB theo m (O lµ gèc to¹ ®é) Bµi 4(3,5 ®iÓm): Cho ®­êng trßn (O) ®­êng kÝnh AB=2R vµ E lµ ®iÓm bÊt k× trªn ®­êng trßn ®ã(E kh¸c A vµ B). §­êng ph©n gi¸c gãc AEB c¾t ®o¹n AB t¹i F vµ c¾t ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai K. a) C/minh b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®­êng trung trùc ®o¹n EF vµ OE, chøng minh ®­êng trßn (I) b¸n kÝnh IE tiÕp xóc víi ®­êng trßn (O) t¹i E vµ tiÕp xcs víi ®­êng th¼ng AB t¹i F. c) Chøng minh MN//AB ,trong ®ã M,N lÇn l­ît lµ giao ®iÓm thø hai cña AE,BE víi ®­êng trßn (I). d) TÝnh GTNN cña chu vi tam gi¸c KPQ theo R khi E chuyÓn ®éng trªn ®­êng trßn (O), víi P lµ giao ®iÓm cña NF vµ AK;Q lµ giao ®iÓm cña MF vµ BK. Bµi 5(0,5 ®iÓm): T×m GTNN cña biÓu thøc P = (x-1)4+ (x-3)4+ 6(x-1)2(x-3)2. ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Năm học 2010 – 2011 (Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bµi 1(2,5 ®iÓm): Cho P = . 1) Rót gän P. 2) T×m gi¸ trÞ cña x ®Ó P =. 3) T×m GTLN cña P. Bµi 2(2,5 ®iÓm): gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã ®é dµi ®­êng chÐo lµ 13m vµ chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng lµ 7m. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña m¶nh ®Êt ®ã? Bµi 3(1,0 ®iÓm): Cho Parabol (P): y =-x2 vµ ®­êng th¼ng (d) y =mx-1 1) CMR víi mäi m th× (d) lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. 2) Gäi x1,x2 lµ c¸c hoµnh ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P). T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó x12x2+x22x1- x1x2 =3. Bµi 4(3,5 ®iÓm): Cho (O;R) ®­êng kÝnh AB =2R vµ ®iÓm C thuéc ®­êng trßn ®ã( C kh¸c A,B). D thuéc d©y BC (D kh¸c B,C). Tia AD c¾t cung nhá BC t¹i E,tia AC c¾t BE t¹i F. 1) C/minh tø gi¸c FCDE néi tiÕp 2) C/minh DA.DE = DB.DC 3) Chøng minh CFD = OCB . Gäi I lµ t©m ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c FCDE , chøng minh IC lµ tiÕp tuyÕn cña (O). 4) Cho biÕt DF =R, chøng minh tanAFB = 2. Bµi 5 (0,5 ®iÓm): Gi¶i ph­¬ng tr×nh x2 +4x +7 =(x+4)