123 đề luyện thi Toán đại học

gåm 18 häc sinh, trong ®ã cã 7 häc sinh khèi 12, 6 häc sinh khèi 11 vµ 5 häc sinh khèi 10. Hái cã bao nhiªu c¸ch cö 8 häc sinh trong ®éi ®i dù tr¹i hÌ trong ®ã mçi khèi cã Ýt nhÊt mét em häc sinh. Cáu 5b:(2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Cho H×nh chãp S.ABC cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y (ABC). TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn mÆt ph¼ng (SBC) theo a, biÕt SA = a 6 2 . 2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: ( ) ( )x 2x 11 1 2 2 log 4 4 log 2 3.2++ ≥ − x ............................ Hãút .............................. www.mathvn.com Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 54 ÂÃÖ SÄÚ 54 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = 2x3 + 3x2 - 5. (1) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) . 2. Chæïng minh ràòng tæì âiãøm A(1; -4) coï ba tiãúp tuyãún våïi âäö thë haìm säú (1). Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh sau: sin2x + sin23x - 3cos22x = 0. 2. Giaíi hãû phæång trçnh: ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =++ =+ 280 4 3322 )yx)(yx( yx Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tçm táút caí caïc giaï trë cuía tham säú a âãø báút phæång trçnh: nghiãûm âuïng våïi moüi x. 01319 2 >−+−+ + a).a(.a xx 2. Töø caùc chöõ soá 1,2,3,4,5,6 thieát laäp taát caû caùc soá coù saùu chöõ soá khaùc nhau.Hoûi trong caùc soá ñaõ thieát laäp ñöôïc,coù bao nhieâu soá maø hai chöõ soá 1 vaø 6 khoâng ñöùng caïnh nhau? Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Oxyz, cho ñieåm A(1;2; -1), ñöôøng thaúng (D) coù phöông trình 2 1 3 2 x y z− = = 2+ vaø maët phaúng (P) coù phöông trình 2x+y-z+1=0. 1. Tìm ñieåm B ñoái xöùng vôùi ñieåm A qua maët phaúng (P) 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua A, caét ñöông thaúng (D) vaø song song vôùi maët phaúng (P) PhÇn tù chän. C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho ba âiãøm A(10; 5), B(15; -5), D(-20; 0) laì ba âènh cuía mäüt hçnh thang cán ABCD. Tçm toüa âäü âènh C, biãút ràòng AB // CD. 2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2x 4 x 4 2x 12 2 x 16+ + − = + + − Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, SA vu«ng gãc víi (ABCD) vµ SA= a. Gäi E lµ trung ®iÓm cña CD. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ S ®Õn BE theo a. 2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 2 2 22 1 4 2 log log 3 5(log 3)x x x+ − > − ............................ Hãút .............................. www.mathvn.com Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 55 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = 12 32 2 + +−− x mxx . (1) (m laì tham säú) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 2. Våïi giaï trë naìo cuía m thç haìm säú (1) nghëch biãún trong khoaíng ( ∞+− ; 2 1 ). Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh sau: .)gxcot.xgcot( xsinxcos 0212148 24 =+−− 2. Giaíi báút phæång trçnh: .xxxxx 113234 22 −≥+−−+− Cáu 3: (2 âiãøm) 1. TÝnh tÝch ph©n sau: 4 0 1 cos 2 = +∫ xI dxx π 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: 2sin 3.cos= +y x x Cáu 4: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc §Òc¸c vu«ng gãc cho hai ®−êng th¼ng: 1 0 : 1 0 − − =⎧⎨ − + =⎩ x az a d y z 2 3 3 0 : 3 6 0 + − =⎧⎨ + − =⎩ ax y d x z 1. T×m a ®Ó hai ®−êng th¼ng d1 vµ d1. 2. Víi a = 2, viÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®−êng th¼ng d2 vµ song song víi ®−êng th¼ng d1. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a d1 vµ d2 khi a = 2. PhÇn tù chän. C©u 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho Parabol coï phæång trçnh: y2 = x. Vµ ®iÓm I(0; 2). T×m to¹ ®é hai ®iÓm M, N thuéc (P) sao cho 4=JJJG JJJJGIM IN 11 . 2. Gäi a1, a2, ...., a11 lµ c¸c hÖ sè trong khai triÓn sau: ( ) ( )10 11 10 91 21 . 2 ... .+ + = + + + +x x x a x a x a T×m hÖ sè 5a Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: 1 18 2 4 2 5+ ++ − + >x x x 2. Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh huyÒn BC = a. Trªn ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC) t¹i A lÊy mét ®iÓm S sao cho gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (ABC) vµ (SBC) b»ng 600. TÝnh ®é dµi ®o¹n SA theo a. ............................ Hãút .............................. ÂÃÖ SÄÚ 55 www.mathvn.com Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 56 ÂÃÖ SÄÚ 56 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: ( ) 22x 4x 3y 2 x 1 − −= − . (1) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1). 2. T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh: 22x 4x 3 2m x 1 0− − + − = Cã hai nghiÖm ph©n biÖt. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2. 2. Giaíi hãû phæång trçnh: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ += += x xy y yx 12 12 2 2 . Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi haûn båíi caïc âæåìng coï phæång trçnh: 24 xy −−= vaì x2 + 3y = 0. 2. Tçm m âãø phæång trçnh: )x(logmxlogxlog 33 24 22 2 2 1 −=−+ coï nghiãûm thuäüc khoaíng [32; +∞ ). Cáu 4: (2 âiãøm) 1. TÝnh tÝch ph©n sau: 7 3 0 x 2I d x 1 += +∫ x 2. Chæïng minh ràòng våïi moüi säú thæûc a, b, c thoía maîn âiãöu kiãûn a + b + c = 1 thç: ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ++≥++ cbacba cba 33333 1 3 1 3 1 PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban: 1. Cho n laø soá nguyeân döông thoûa ñieàu kieän 1 2 55n nn nC C − −+ = . Haõy tìm soá haïng laø soá nguyeân trong khai trieån nhò thöùc ( )7 38 5 n+ . 2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho âiãøm A(1; 1) vaì âæåìng thàóng (d) coï phæång trçnh 4x + 3y = 12. Goüi B vaì C láön læåüc laì giao âiãøm cuía (d) våïi caïc truûc toüa âäü, xaïc âënh træûc tám cuía tam giaïc ABC. Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 1 115.2 1 2 1 2+ ++ ≥ − +x x x 2. Cho tø diÖn ABCD víi AB = AC = a, BC = b. Hai mÆt ph¼ng (BCD) vµ (ABC) vu«ng gãc víi nhau vµ gãc n 090=BDC . X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD theo a vµ b ............................ Hãút .............................. www.mathvn.com Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng ù 57 ÂÃÖ SÄÚ 57 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = 3 1 x3 - x + m. (1) (m laì tham säú) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) cuía haìm säú (1) khi m = 3 2 . 2. Tçm caïc giaï trë cuía tham säú m âãø haìm säú (1) càõt truûc hoaình taûi ba âiãøm phán biãût. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: .xxxx 221682 22 +=−+++ 2. Giaíi phæång trçnh: .xlog)x(log xx 22 22 =++ + Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tính tích phaân: 1 2 2 0 1 4 x dx x + −∫ 2. Duøng caùc chöõ soá töø 0 ñeán 9 ñeå vieát caùc soá x goàm 5 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau, chöõ soá ñaàu tieân khaùc 0. Coù bao nhieâu soá x laø soá leû? Cáu 4: (2 âiãøm) 1. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz, Cho A(1; 2; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 3). a. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC). b. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa OA, sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn (P) b»ng kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn (P). 2. Cho hãû phæång trçnh: våïi a laì säú dæång khaïc 1. ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =− =−++ ayx )yx(log)yx(log a 22 2 1 Xaïc âënh a âãø hãû phæång trçnh coï nghiãûm duy nháút vaì giaíi hãû trong træåìng håüp âoï. PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban: 1. Cho n lµ sè nguyªn d−¬ng. TÝnh tæng 2 3 n 1 0 1 2 n n n 2 1 2 1 2 1S C C C ... C 2 3 n 1 +− − −= + + + + + n n 2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, haîy láûp phæång trçnh caïc caûnh cuía tam giaïc ABC, nãúu cho âiãøm B(-4; 5) vaì hai âæåìng cao haû tæì hai âènh coìn laûi cuía tam giaïc ABC coï phæång trçnh: 5x + 3y - 4 = 0 vaì 3x + 8y + 13 = 0. Cáu 5b: (2 âiãøm). Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 1 Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: ( )1 1 2 2 4 log x 2log x 1 log 6 0+ − + ≤ 2. Cho hçnh häüp chæî nháût ABCD.A'B'C'D' coï AB = a, AD = 2a, AA' = a. a) Tênh khoaíng caïch giæîa hai âæåìng thàóng AD' vaì B'C. b) Tênh thãø têch tæï diãûn AB'C'D. ............................ Hãút .............................. www.mathvn.com Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 58 ÂÃÖ SÄÚ 58 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = 2x 1 x 1 − − . (C) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (C) . 2. Gäi I lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng tiÖm cËn cña (C). T×m ®iÓm M thuéc (C) sao cho tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng IM. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: 6 23cos 4x 8cos x 2cos x 3 0− + + = . 2. Giaíi báút phæång trçnh: .xlog).x(xlog).x( 06521 2 1 2 1 2 ≥++++ Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc §Òc¸c, cho mÆt ph¼ng (P): ( ) : 4 3 11 26 0− + − =P x y z 1 3: 1 2 3 1− += =− x y zd 2 4 3: 1 1 2 − −= =x y zd a. Chøng minh d1 vµ d2 chÐo nhau. b. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ∆ n»m trªn (P), ®ång thêi c¾t d1 vµ d2. Cáu 4: (2 âiãøm) 1. Tênh giåïi haûn sau: x xxxlim x 3 33 2 0 11 +−++ → . 2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: ( ) ( ) 2 2 ln 1 x ln 1 y x y x 12xy 20y 0 ⎧ + − + = −⎪⎨ − + =⎪⎩ PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho tam giaïc ABC cán, caûnh âaïy BC coï phæång trçnh: x - 3y - 1 = 0, caûnh bãn AB coï phæång trçnh: x - y - 5 = 0, âæåìng thàóng chæïa caûnh AC âi qua âiãøm M(-4; 1). Tçm toüa âäü âènh C. 2. Mét líp häc cã 33 häc sinh, trong ®ã cã 7 n÷. CÇn chia líp häc thµnh 3 tæ, tæ 1 cã 10 häc sinh, tæ 2 cã 11 häc sinh, tæ 3 cã 12 häc sinh sao cho mçi tæ ®ã cã Ýt nhÊt 2 häc sinh n÷. Hái cã bao nhiªu c¸ch chia nh− vËy. Cáu 5: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Tçm m âãø báút phæång trçnh: )xx(m)x)(x( 352321 2 +−+>−+ nghiãûm âuïng våïi moüi ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡−∈ 3 2 1 ;x . 2. Cho tæï diãûn OABC coï caïc caûnh OA, OB, OC âäi mäüt vuäng goïc våïi nhau vaì OA = OB = OC = a. Kê hiãûu K, M, N láön læåüt laì trung âiãøm cuía caïc caûnh AB, BC, CA. Goüi E laì âiãøm âäúi xæïng cuía O qua K vaì I laì giao âiãøm cuía CE våïi màût phàóng (OMN). a. Chæïng minh CE vuäng goïc våïi màût phàóng (OMN). b. Tênh diãûn têch tæï giaïc OMIN theo a. ............................ Hãút .............................. www.mathvn.com Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng Ú 59 ÂÃÖ SÄÚ 59 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = x4 - 2mx2 + m3 - m2. (1) (m laì tham säú) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 2. Âënh m âãø âäö thë haìm säú (1) tiãúp xuïc våïi truûc hoaình taûi hai âiãøm phán biãût. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: 3 24sin x 4sin x 3sin 2x 6cos x 0+ + + = 2. Giaíi hãû phæång trçnh: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =−++ =−−+ 4 2 2222 yxyx yxyx Cáu 3: (2 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac Oxyz cho bäún âiãøm A(1; 0; 0), B(1; 1; 0), C(0; 1; 0), D(0; 0; m) våïi m laì laì tham säú khaïc 0. 1. Tênh khoaíng caïch giæîa hai âæåìng thàóng AC vaì BD khi m = 2. 2. Goüi H laì hçnh chiãúu vuäng goïc cuía O trãn BD. Tçm giaï trë cuía tham säú m âãø diãûn têch tam giaïc OBH âaût giaï trë låïn nháút. Cáu 4: (3 âiãøm) 1. Tênh têch phán sau: I = ∫ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 3 2 0 3 π dx.xsin . 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè: ( )( )y sin x 3cos x 2sin x 3cos x= + − PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ trôc to¹ ®é Oxy, Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, Víi A(1;-1), C(3; 5). §Ønh B n»m trªn ®−êng th¼ng d: 2x - y = 0. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c ®−êng th¼ng AB, BC. 2. Trong khai triãøn: 10 3 2 3 1 ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ + x thaình âa thæïc: . )Ra(,xaxa...xaa k ∈++++ 10109910 Haîy tçm hãû säú låïn nháút (ka 100 ≤≤ k ). Cáu 5: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: ( )23 3log 1 sin x sin x cos x.sin 2x2+ − = 2. Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, . SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD), SA = a, Gäi C lµ trung ®iªm cña SC. MÆt ph¼ng (P) ®i qua AC’ vµ song song víi BD, c¾t c¸c c¹nh SB, SD cña h×nh chãp lÇn l−ît t¹i B’ vµ D’. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.AB’C’D’ n 0BAD 60= ............................ Hãút .............................. www.mathvn.com Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 60 ÂÃÖ SÄÚ 60 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = 3 1 x3 - mx2 - x + m + 1. (1) (m laì tham säú) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) cuía haìm säú (1) khi m = 0. 2. Chæïng minh ràòng våïi moüi m, haìm säú (1) luän luän coï cæûc âaûi vaì cæûc tiãøu. Haîy xaïc âënh m sao cho khoaíng caïch giæîa caïc âiãøm cæûc âaûi vaì cæûc tiãøu laì nhoí nháút. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh sau: 22 4324 x.xxx −+=−+ . 2. Giaíi báút phæång trçnh: . xlogxloglog 1 3 1 32 2 12 2 3 1 2 3 ≥⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, Cho hai ®−êng th¼ng: 1 x 1 t : y 1 t 2 = +⎧⎪∆ = − −⎨⎪⎩ 2 x 3 y 1 z: 1 2 1 − −∆ = =− 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®−êng th¼ng 1∆ vµ song song víi ®−êng th¼ng 2∆ . 2. X¸c ®Þnh ®iÓm A trªn vµ ®iÓm B trªn 1∆ 2∆ sao cho ®o¹n AB cã ®é dµi nhá nhÊt. Cáu 4: (3 âiãøm) 1. Tênh têch phán sau: I = .dx)tgxln(∫ +4 0 1 π 2. Cho a, b > 0. Chæïng minh ràòng: b b a a b b a a ++≥++ 11 33 3 3 . PhÇn tù chän. Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho Parabol (P) coï âènh taûi gäúc toüa âäü vaì âi qua âiãøm A(2; 22 ). Âæoìng thàóng (d) âi qua âiãøm I( 2 5 ; 1) càõt (P) taûi hai âiãøm M, N sao cho MN = IN. Tênh âäü daìi âoaûn MN. 2. Moät hoäp ñöïng 14 vieân bi coù troïng löôïng khaùc nhau trong ñoù coù 8 vieân bi traéng vaø 6 vieân bi ñen.Ngöôøi ta muoán choïn ra 4 vieân bi .Tìm soá caùch choïn trong moãi tröôøng hôïp sau: a. Trong 4 vieân bi ñöôïc choïn ra phaûi coù ít nhaát 1 vieân bi traéng. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm. 1. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh sau: 3 13 x 2x 7 2x2 x + < + − 2. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng: 2y 4 x , y 3= − = x vµ ox ............................ Hãút .............................. www.mathvn.com Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 61 Âà 61 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = 2 62 2 + −+ mx x)m(x . (1) (m laì tham säú) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) haìm säú (1) khi m = 1. 2. Våïi giaï trë naìo cuía m thç haìm säú (1) coï cæûc âaûi, cæûc tiãøu. 3. Chæïng minh ràòng taûi moüi âiãøm cuía âäö thë (C) tiãúp tuyãún luän luän càõt hai tiãûm cáûn mäüt tam giaïc coï diãûn têch khäng âäøi. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: 2cos2x + sin2x.cosx + cos2x.sinx = 2(sinx + cosx). 2. Tçm táút caí caïc giaï trë cuía tham säú m âãø phæång trçnh: .m)x(log).m()x(log).m( 012521 2 1 2 1 2 =−+−−−−− coï hai nghiãûm thoaí âiãöu kiãûn: .xx 42 21 <≤< Cáu 3: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho 3 ®iÓm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0;0;4). 1. T×m to¹ ®é ®iÓm B thuéc mÆt ph¼ng Oxy sao cho tø gi¸c OABC lµ hinh ch÷ nhËt. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua 4 ®iÓm O, B, C, S. 2. T×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi ®iÓm A qua ®−êng th¼ng SC. Cáu 4: (2 âiãøm) 1. TÝnh tÝch ph©n sau: 2 cos x 0 I e .sin 2x.d π = ∫ x 2. Chöùng minh raèng ABC laø tam giaùc ñeàu khi vaø chæ khi: 2 3 3 33 2 (sin sin sin )S R A B C= + + Trong ñoù S laø dieän tích tam giaùc ABC, R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ABC PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho ba âiãøm A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1). a. Xaïc âënh tám âæåìng troìn ngoaûi tiãúp tam giaïc ABC. b. Tçm âiãøm M trãn âæåìng thàóng BC sao cho diãûn têch tam giaïc ABC bàòng ba láön diãûn têch tam giaïc AMB. 2. Töø caùc chöõ soá 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân, moãi soá goàm 6 chöõ soá khaùc nhau vaø toång caùc chöõ soá haøng chuïc, haøng traêm haøng ngaøn baèng 8. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 1125 50 2 ++ =x x x 2. Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ®Òu ABC.A’B’C’ cã c¹nh ®¸y b»ng 2a vµ chiÒu cao b»ng a. TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô. ............................ Hãút .............................. www.mathvn.com Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 62 ÂÃÖ SÄÚ 62 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = 2x3 + 3(m - 3)x2 + 11 - 3m. (1) (m laì tham säú) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë (C) haìm säú (1) khi m = 2. 2. Viãút phæång trçnh tiãúp tuyãún cuía (C), biãút tiãúp tuyãún âoï qua âiãøm M( 4 12 19 ; ). 3. Tçm m âãø haìm säú (1) coï hai cæûc trë. Goüi M1 vaì M2 laì caïc âiãøm cæûc trë, tçm m âãø caïc âiãøm M1, M2 vaì B(0; -1) thàóng haìng. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: 5 32314 +=−−+ xxx . 2. Giaíi phæång trçnh: 293 32 27 32 1 2 165 )x(logxlog)xx(log −+⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −=+− Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tçm giaï trë låïn nháút vaì giaï trë nhoí nháút cuía haìm säú: 1 1 2 + += x xy trãn âoaûn [-1; 2]. 2. X¸c ®Þnh m ®Ó hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm: x 2 y 1 m y 2 x 1 m ⎧ + − =⎪⎨ + − =⎪⎩ Cáu 4: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng 1 x 8z 23 0 : y 4z 10 0 − + =⎧∆ ⎨ − + =⎩ 2 x 2z 3 0 : y 2z 2 0 − − =⎧∆ ⎨ + + =⎩ 1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( )α Chøa 1∆ song song víi 2∆ 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng (∆ ) song song víi trôc Oz vµ c¾t hai ®−êng th¼ng 1∆ , 2∆ . PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Våïi n laì säú nguyãn dæång, goüi a3n-3 laì hãû säú cuía x3n-3 trong khai triãøn thaình âa thæïc cuía: nn )x()x( 212 ++ . Tçm n âãø a3n-3 = 26n. 2. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho hai âiãøm A(1; 0), B(2; 1) vaì âæåìng thàóng (d) coï phæång trçnh: 2x - y + 3 = 0. a. Haîy viãút phæång trçnh âæåìng troìn tám A tiãúp xuïc våïi âæåìng thàóng (d). Haîy xeït xem âiãøm B nàòm phêa trong hay phêa ngoaìi âæåìng troìn âaî tçm. b. Tçm trãn âæåìng thàóng (d) âiãøm M sao cho MA + MB âaût giaï trë nhoí nháút. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 1. Giaíi phæång trçnh: 2 2 222 2 2 2log ( 3 ) log ( 3 ) log ( 3 )x x x x x+ − x+ − + + = + − 2. Cho h×nh chãp S.MNPQ cã ®¸y MNPQ lµ h×nh thang vu«ng t¹i M vµ Q. BiÕt MN = 2a, MQ = PQ = a (a>0). C¹nh bªn SM =3a vu«ng gãc víi ®¸y. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c SNQ theo a. ............................ Hãút .............................. www.mathvn.com Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng Ú 63 ÂÃÖ SÄÚ 63 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = x xx 12 ++ . (1) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1). 2. Xaïc âënh m sao cho phæång trçnh: t4 - (m - 1)t3 + 3t2 - (m - 1)t + 1 = 0 coï nghiãûm. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh sau: 2 2 2 2log 2x log 6 log 4x4 x 2.3− = . 2. Giaíi báút phæång trçnh: .xx)x)(x( 82244 2 −−≤+−− Cáu 3: (2 âiãøm) 1. TÝnh tÝch ph©n sau: 2 0 2sin x.cos xI d 13 5cos 2x π = −∫ x . 2. Cho bieát 3 goùc A ,B ,C cuûa tam giaùc thoûa heä thöùc: sincot cot cos cos AgB gC B C + = . X¸c ®Þnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC. Cáu 4: (2 âiãøm) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz, cho hai ®−êng th¼ng 1 x 1 t d : y 0 z 5 = +⎧⎪ =⎨⎪ = − −⎩ t 2 2 2 x 0 d : y 4 2t ' z 5 3t ' =⎧⎪ = −⎨⎪ = +⎩ 1. Chøng tá r»ng hai ®−êng th¼ng d1 vµ d2 chÐo nhau. 2. T×m ®iÓm M sao cho MN 1d , N d∈ ∈ 1d ,MN d⊥ ⊥ . ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng vu«ng gãc chung cña d1 vµ d2. PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. T×m sè nguyªn n sao cho h¹ng tö thø n¨m cña khai triÓn: 6 1 4 4 2. 2 4 − − ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠ n n lµ 240. 2. Tênh diãûn têch hçnh phàóng giåïi haûn båíi Parabol (P): y = x2 - 4x + 5 vaì hai tiãúp tuyãún cuía noï taûi hai âiãøm A(1; 2) vaì B(4; 5). Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm Cho hçnh choïp S.ABCD coï âaïy laì hçnh chæî nháût, âäü daìi caïc caûnh AB = 2a, BC = a. Caïc caûnh bãn cuía hçnh choïp bàòng nhau vaì bàòng 2a . 1. Tênh thãø têch hçnh choïp S.ABCD theo a. 2. Goüi M, N tæång æïng laì trung âiãøm cuía caïc caûnh AB vaì CD, K laì âiãøm trãn caûnh AD sao cho AK = 3 a . Haîy tênh khoaíng caïch giæîa hai âæåìng thàóng MN vaì SK theo a. ............................ Hãút .............................. www.mathvn.com Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng 64 ÂÃÖ SÄÚ 64 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = 2x 2mx 2 x 1 − + − . (1) 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú khi m = 1(1). 2. T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu A vµ B. Chøng minh r»ng khi ®ã ®−êng th¼ng AB song song víi ®−êng th¼ng 2x- y -10 = 0. Cáu 2: (2 âiãøm) 1. Giaíi phæång trçnh: ( )2 x 12x 8x 3 5 x 12 x 5 +− + − =− 2. Giaíi phæång trçnh: ( )2 2 22sin x 1 tg 2x 3(2 cos x 1) 0− + − = Cáu 3: (2 âiãøm) 1. TÝnh tÝch ph©n sau: 1 2 3 0 2x 3x 7I d x 1 + += +∫ x 2. Tçm caïc giaï trë cuía tham säú a âãø hãû sau coï nghiãûm (x, y) thoía maîn âiãöu kiãûn : 4≥x ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ≤+++ =+ ayx yx 35 3 Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxyz cho hai âæåìng thàóng: : vaì 1∆ ⎩⎨ ⎧ =+−+ =−+− 0422 042 zyx zyx 2∆ : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += += tz ty tx 21 2 1 1. Viãút phæång trçnh màût phàóng (P) chæïa âæåìng thàóng 1∆ vaì song song våïi âæåìng thàóng 2∆ . 2. Cho âiãøm M(2; 1; 4). Tçm toüa âäü âiãøm H thuäüc âæåìng thàóng 2∆ sao cho âoaûn thàóng MH coï âäü daìi nhoí nháút. PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Trong hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, cho âæåìng troìn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4 = 0 vaì âæåìng thàóng (d): 2 x + m y + 1 - 2 = 0, goüi I laì tám cuía (C). Tçm m âãø (d) càõt (C) taûi hai âiãøm phán biãût A vaì B. Våïi giaï trë naìo cuía m thç tam giaïc IAB coï diãûn têch låïn nháút vaì tênh diãûn têch. 2. Cho khai triÓn: n 2 1x x ⎛ ⎞+⎜⎝ ⎠⎟ . BiÕt tæng c¸c hÖ sè cña c¸c h¹ng tö thø nhÊt, thø hai, thø ba lµ 46. T×m h¹ng tö kh«ng chøa x. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 1. Giaíi phæång trçnh: .xx xx xxlog 23 542 3 2 2 2 3 ++=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++ ++ 2. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng a, Gäi SH lµ ®−êng cao h×nh chãp. Kho¶ng c¸ch tõ trung ®iÓm I cña SH ®Õn mÆt bªn (SBC) b»ng b. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABCD. ............................ Hãút .............................. www.mathvn.com Âãö luyãûn thi Âaûi hoüc & Cao Âàóng Ú 65 ÂÃÖ SÄÚ 65 PhÇn Chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh Cáu 1: (2 âiãøm) Cho haìm säú: y = - x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (1) (m laì tham säú). 1. Khaío saït sæû biãún thiãn vaì veî âäö thë haìm säú (1) khi m = 1. 2. Tçm k âãø phæång trçnh: - x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = 0 coï ba nghiãûm phán biãût. 3. Viãút phæång trçnh âæåìng thàóng âi qua hai âiãøm cæûc trë cuía âäö thë haìm säú (1). Cáu 2: (2 âiãøm) Cho phæång trçnh: 012123 2 3 =−−++ mxlogxlog . (2) (m laì tham säú). 1. Giaíi phæång trçnh (2) khi m = 2. 2. Tçm m âãø phæång trçnh (2) coï êt nháút mäüt nghiãûm thuäüc âoaûn [1; 33 ]. Cáu 3: (2 âiãøm) 1. Tçm nghiãûm thuäüc khoaíng (0; π2 ) cuía phæång trçnh: 32 221 335 +=⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ + ++ xcos xsin xsinxcosxsin . 2. Chöùng minh raèng phöông trình sau coù nghieäm: 5 4 3 25 4 6 2 5 4x x x x x+ + − + + = 0 Cáu 4: (2 âiãøm) Trong khäng gian våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxyz cho hai âæåìng thàóng: : vaì 1∆ ⎩⎨ ⎧ =+−+ =−+− 0422 042 zyx zyx 2∆ : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += += tz ty tx 21 2 1 1. Viãút phæång trçnh màût phàóng (P) chæïa âæåìng thàóng 1∆ vaì song song våïi âæåìng thàóng 2∆ . 2. Cho âiãøm M(2; 1; 4). Tçm toüa âäü âiãøm H thuäüc âæåìng thàóng 2∆ sao cho âoaûn thàóng MH coï âäü daìi nhoí nháút. PhÇn tù chän Cáu 5a (2 ®iÓm) . Theo ch−¬ng tr×nh THPT kh«ng ph©n ban. 1. Cho khai triãøn nhë thæïc: nxx 1 322 2 −−⎛ +⎜⎝ ⎠ ⎞⎟ . Biãút ràòng trong khai triãøn âoï vaì säú haûng thæï tæ bàòng 20n, tçm n vaì x. 13 5 nn CC = 2. Trong màût phàóng våïi hãû toüa âäü Âãcac vuäng goïc Oxy, xeït tam giaïc ABC vuäng taûi A, phæång trçnh âæåìng thàóng BC laì 033 =−− yx , caïc âènh A vaì B thuäüc truûc hoaình vaì baïn kênh âæåìng troìn näüi tiãúp bàòng 2. Tçm toüa âäü troüng tám G cuía tam giaïc ABC. Cáu 5b: (2 âiãøm) Theo ch−¬ng tr×nh THPT Ph©n ban thÝ ®iÓm 1. TÝnh Giíi h¹n: 3 x 0 x 1 x 1I lim sin x→ + + −= 2. Cho hçnh choïp tam giaïc âãöu S.ABC âènh S, coï âäü daìi caûnh âaïy bàòng a. Goüi M vaì N láön læåüt laì caïc trung âiãøm cuía caïc caûnh SB vaì SC. Tênh theo a diãûn têch tam giaïc AMN, biãút ràòng màût phàóng (AMN) vuäng goïc våïi màût phàóng (SBC). ............................ Hãút .............................. www.mathv