15 đề thi và đáp án Lý thuyết trường điện từ

t chất J0 = σEm (1 điểm) Mật độ dòng điện sẽ giảm dần khi đi vào sâu trong vật dẫn theo quy luật giống như biên độ cường độ điện trường Hiện tượng sóng điện từ hay sóng điện cao tân khi truyền trong vật dẫn điện tốt chỉ tập chung ở một lớp rất mỏng trên bề mặt của nó gọi là hiệu ứng bề mặt, hay hiệu ứng Skin Để đặc trưng cho hiệu ứng bề mặt người ta đưa vào khai niệm độ thấm sâu của trường hay độ sâu thâm nhập của trường ∆, đó là khoảng cách mà ứng với nó biên độ cường độ trường suy giảm đi e lần: e ≈2,718… Ta có : eα∆ = e suy ra ∆ = 1/α (2 điểm) Hiệu ứng bề mặt được áp dụng trong thực tế (mạ vàng, bạc), khi làm giảm tiêu hao khi truyền sóng điện từ người ta chỉ mạ một lớp mỏng vàng hoặc bạc lên bề mặt kim loại. Khi tính toán các bài toán người ta thấy khái niệm trở kháng mặt của kim loại: ZS = RS + ρXS RS là trở đặc trưng cho công suất tiêu hao XS là cảm kháng của mặt riêng ZS Vận tốc pha: (3 điểm) Câu 3 : (2 điểm) Áp dụng định luật dòng điện toàn phần của Ampe Lấy L là chu vi của đường tròn bán kính r. Do tính chất đối xứng nên tại mọi điểm trên đường cong L là như nhau. (1 điểm) Trường hợp r>a: Þ Þ Trường hợp r<a: (2 điểm) Câu 4 : (2 điểm) Ta có lớn nên Vận tốc pha: Mà Và (1 điểm) Ta có: (1) mà trên bề mặt thì z = 0 nên biên độ của phương trình (1) là Em. Khi sóng đi sâu một đoạn d = 1mm, lúc đó biên độ của phương trình (1) là Þ biên độ sóng suy giảm: lần (2 điểm) Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ĐỀ THI SỐ 6 Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu 1 : (3 điểm) Hãy trình bày về hệ phương trình Maxwell dạng biên độ phức. Câu 2 : (3 điểm) Trình bày sóng phẳng trong môi trường điện môi lý tưởng Câu 3 : (2 điểm) Áp dụng định luật Biôxava để tính từ trường tạo bởi một dây dẫn mảnh có dòng điện I tại điểm cách trục một khoảng r. Câu 4 : (2 điểm) Sóng phẳng truyền trong môi trường điện môi đồng nhất đẳng hướng rộng vô hạn có tham số ε = 4ε0; ; biên độ cường độ điện trường của sóng Em = 10-3 (V/m) và f = 106Hz. Lập biểu thức giá trị tức thời cường độ từ trường của sóng và mật độ dòng công suất trung bình. Đáp án: Câu 1 : (3 điểm) Trong thực tế thường gặp các dao động điều hòa. Mặt khác 1 dao động điều hòa không phải là điều hòa thì bằng phép biến đổi Fourier bao giờ cũng có thể phân tích thành tổng của các dao động điều hòa. Vì vậy việc nghiên cứu trường điều hòa như một tập hợp riêng của trường điện từ là rất cần thiết. Cho dao động điều hòa: Ta đã biết phương pháp biên độ phức làm cho phương trình phân tích các dao động điều hòa trở nên đơn giản đi rất nhiều. Sử dụng phương pháp biên độ phức ta đưa vào phương trình trên như sau: (1 điểm) Trong đó:: Biên độ phức của véc tơ Áp dụng định công thức ơle: Ta có: Như vậy đối với trường điều hòa tương ứng với các véc tơ ,,,, ta có dạng biên độ phức tương ứng ,,,, . Hệ phương trình Maxwell ở dạng biên độ phức: Phương trình 1: Sử dụng phương pháp biên độ phức ta đưa vào ký hiệu: (2 điểm) Thay vào phương trình 1 của Maxwell ta có: Þ Þ Tương tự với các phương khác ta có được hệ phương trình Maxwell dạng biên độ phức: (3 điểm) Câu 2 : (3 điểm) Ta khảo sát sóng phẳng Dạng phụ thuộc vào thời gian(dạng tức thời) như sau: Trong môi trường điện môi lý tưởng σ = 0 thì k là số thực: Phương trình mặt đồng pha của sóng: (3.5) Suy ra: z = 1/k(ωt –cosnt) (1 điểm) Ở mỗi thời điểm t mặt đồng pha của sóng là mặt phẳng z = const.Vận tốc pha là vận tốc di chuyển của mặt đồng pha, ký hiệu là Trong không gian tự do: Và (2 điểm) (3 điểm) Câu 3 : (2 điểm) Áp dụng định luật Biôxava(Định luật Ampe) Mà ta có. Từ đây ra suy ra: Từ hình vẽ ta thấy (1 điểm) Þ (1) Þ Þ (2) Khi l biến đổi từ -∞ → +∞ thì biến đổi từ 0 đến л. Thay (2) vào (1) ta có: (2 điểm) Câu 4 : (2 điểm) Ta có mà Þ Biểu thức giá trị tức thời của cường độ từ trường: (1) (1 điểm) Với và Þ Biểu thức tức thời của mật độ dòng công suất trung bình là: , với Hm có biểu thức như (1). (2 điểm) Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ĐỀ THI SỐ 7 Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu 1 : (3 điểm) Trình bày về hằng số điện môi phức và góc tiêu hao điện môi trong trường điều hòa. Câu 2 : (3 điểm) Trình bày về thế chậm của lưỡng cực điện (dipole điện ) Câu 3 : (2 điểm) Một điện tích dòng Q phân bố đều theo thể tích quả cầu có bán kính là a, với môi độ điện thẩm ε đặt trong không khí. Hãy tìm cường độ điện trường E ở trong và ở ngoài quả cầu đó. Câu 4 : (2 điểm) Trong nửa không gian ứng với tọa độ z>0 là môi trường dẫn điện, cụ thể là kim loại đồng có độ dẫn điện riêng , theo phương trục z truyền một sóng thẳng đồng nhất với tần số f = 105Hz. Hãy xác định vận tốc pha, bước sóng, trở kháng sóng, hệ số suy giảm và độ thấm sâu của trường(∆) trong kim loại đồng của sóng. Biên độ cường độ trường sẽ giảm đi bao nhiêu lần so với bề mặt kim loại khi sóng đi sâu vào được một khoảng d = 1mm. Đáp án: Câu 1 : (3 điểm) Từ phương trình 1 của Maxwell dạng biên độ phức: Và ta có Þ Þ Trong đó : là hằng số điện môi phức tuyệt đối của môi trường là hằng số điện môi phức tương đối của môi trường. Có thể chứng minh rằng tỷ số giữa phần ảo và phần thực của là : là tỷ số điện dẫn và điện dịch, nó đặc trưng cho tiêu hao trong môi trường điện môi. Đặt tgd =; d là góc tiêu hao điện môi Nếu là chất điện môi: tgd < 0,001 Dẫn điện: tgd > 100 Bán dẫn 0,01 < tgd <100 (3 điểm) Câu 2 : (3 điểm) a) Định nghĩa và các giả thiết Định nghĩa : Lưỡng cực điện là một dạng dây dẫn thẳng, mảnh ngắn trên nó có dòng điện biến đổi do nguồn ngoài cung cấp. Trong thực tế kỹ thuật, lưỡng cực điện là phần tử cơ bản để cấu tạo nên các Ăngten dây, Ăngten chấn tử,.. Trường bức xạ của Ăngten này là chồng chất trường bức xạ của tập hợp vô số các lưỡng cực điện đặt nối tiếp nhau. Các giả thiết : Môi trường bao quanh lưỡng cực điện là điện môi lý tưởng (ε,µ= hằng số và σ = 0 ). Chiều dài của lưỡng cực l<<λ( bước sóng). Dòng điện nuôi lưỡng cực điện là điều hoà với tần số ω (1 điểm) b) Thế chậm của lưỡng cực điện Đặt lượng cực điện vào hệ toạ độ cầu, trục của lưỡng cực đặt theo trục OZ Dòng điện điều hoà nuôi lưỡng cực có dạng: S là tiết diện ngang của lưỡng cực điện Áp dụng công thức thế chậm (1) cho véc tơ của phương trình sóng (1)ta được: (2 điểm) Vì dòng điện trong lưỡng cực chỉ chảy theo phương trục z nên cũng hướng theo trục z. Vì V=S*l là thể tích của lưỡng cực điện nên tích phân trên có thể viết dưới dạng gọn hơn: (2) Vì l rất mảnh và ngắn nên có thể coi dòng tại mọi điểm trên lưỡng cực điện có biên độ và pha như nhau. Hơn nữa r >> l nên: (3) Vì Nên (4) Từ biểu thức nếu sử dụng biểu thức và ta sẽ tìm được các véc tơ , . (3 điểm) Câu 3 : (2 điểm) Áp dụng phương trình 3 của Maxwell dạng tích phân: Lấy S là mặt cầu bán kính a. Do tính chất đối xứng nên D tại mọi điểm trên hình cầu là như nhau Þ Xét trường hợp thứ nhất: Điểm M ở ngoài hình cầu(r>a) Ta có: q = Q Þ D.4 л r2 = Q Þ Môi trường là không khí nên ε = ε0 Mà D = ε.E = Þ E = (1 điểm) Trường hợp thứ hai: Điểm M ở trong hình cầu(r<a) Ta chứng minh được từ công thức tính mật độ điện tích và Þ Mặt khác ta có Þ Mà D = ε.E Þ (2 điểm) Câu 4 : (2 điểm) Ta có lớn nên Vận tốc pha: Mà Và (1 điểm) Ta có: (1) mà trên bề mặt thì z = 0 nên biên độ của phương trình (1) là Em. Khi sóng đi sâu một đoạn d = 1mm, lúc đó biên độ của phương trình (1) là Þ biên độ sóng suy giảm: lần (2 điểm) Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ĐỀ THI SỐ 8 Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu 1 : (3 điểm) Trình bày nguyên lý xếp chồng và nguyên lý đổi lẫn của trường điện từ. Câu 2 : (3 điểm) Trình bày về thế chậm của trường điện từ. Câu 3 : (2 điểm) Cho một hình cầu tích điện bán kính là a. Giả sử điện tích phân phố đều trên bề mặt của nó với mật độ điện tích mặt ρs = Q/4лa2. Tính cường độ điện trường tại những điểm ở ngoài và ở trong hình cầu. Câu 4 : (2 điểm) Cho cáp đồng trục được tạo bởi hai hình trục dẫn điện, hình trụ trong có bán kính a, trong đó có dao điện I chảy dọc theo dây. Và hình trụ ngoài có bán kính b, trong đó dòng điện cũng bằng I nhưng chảy ngược chiều. Hãy tính cường độ từ trường tại các điểm sau: a ≤ r ≤ b, r >b. Đáp án: Câu 1 : (3 điểm) Nói chung khi giải các bài toán về điện từ trường là một công việc phức tạp. Vì vậy trong một số trường hợp để giải các bài toán một cách đơn giản và nhanh chóng hơn người ta áp dụng một số nguyên lý cơ bản của trường điện từ. Nguyên lý xếp chồng Đối với môi trường tuyến tính phương trình vi phân viết cho các véc tơ điện từ trường cũng là tuyến tính. Từ giáo trình toán học ta đã biết tổng các nghiệm riêng của bất kỳ phương trình vi phân tuyến tính nào cũng là nghiệm riêng của phương trình này. Do đó ta có thể thấy rằng: trường do một số nguồn nào đó sẽ là tổng véc tơ các trường của từng nguồn. Đây chính là nội dung của nguyên lý xếp chồng. Nhưng có một điều là nguyên lý này không được áp dụng đối với công suất hoặc năng lượng. Thí dụ: Giả sử có n nguồn dòng Gọi là trường do gây ra khi Tương tự: là trường do gây ra khi là trường do gây ra khi Từ đây ta suy ra trường do gây ra là: (1 điểm) 2. Nguyên lý đổi lẫn a, Nguyên lý đổi lẫn được suy ra từ tính chất đối xứng của các phương trình Maxwell. Xét phương trình Maxwell ở đó không có nguồn ngoài. (a) (b) Nếu điều kiện phép đổi lẫn: thì hệ (a) trở thành hệ (b) và ngược lại. Điều này có nghĩa là: Nếu như có hai bài toán điện động mà tất cả các điều kiện đối với (hoặc) của bài toán này sẽ trở thành các điều kiện đối với (hoặc của bài toán kia. Khi thực hiện phép đổi lẫn thì nếu biết nghiệm của bài toán thứ nhất ta có thể suy ra được nghiệm của bài toán thứ 2. (2 điểm) Thí dụ: Nếu như ta tìm được các biểu thức đối với các hệ số tích phân được xác định từ điều kiện thành phần tiếp tuyến của véc tơ = 0. Trên bề mặt biên giới của 2 môi trường thì khi thực hiện phép đổi lẫn: ta sẽ được biểu thức đối với mà thành phần tiếp tuyến của cũng bằng không trên bề mặt phân cách. b, Nguyên lý đổi lẫn cũng áp dụng được đối với không gian ở đó có nguồn điện từ trường. Lúc này hệ phương trình Maxwell có dạng: Để và đối xứng ta phải đưa vào các đại lượng quy ước : mật độ dòng từ : mật độ khối từ tích. Các đại lượng trong tự nhiên không có, ta đưa vào chỉ nhằm mục đích làm cho hệ phương trình Maxwell đối xứng với ,. Do đó có thể áp dụng nguyên lý đổi lẫn: ; Hệ phương trình Maxwell là: (3 điểm) Câu 2 : (3 điểm) Muốn tìm , ta phải giải các phương trình sóng Đalămbe. So sánh với các phương trình Đalămbe ta thấy chúng đều có dạng giống nhau. Do vậy, chỉ cần tìm nghiệm của 1 phương trình có dạng sau: (1) Trong đó: đại diện cho g đại diện cho phương trình vế phải của các phương trình sóng. Có thể tìm được nghiệm của phương trình sóng Đalămbe(1) có dạng như sau: (3) (1 điểm) V: là thể tích chứa nguồn r: là khoảng cách từ điểm tính trường M tới các điểm nguồn(vi phân thể tích dV) là vận tốc truyền sóng trong môi trường Từ phương trình (3) ta thấy rằng trường tại điểm khảo sát ở thời điểm t được xác định không phải bởi giá trị nguồn tại thời điểm t mà được xác định bởi giá trị của nguồn ở thời điểm sớm hơn t một khoảng thời gian là , chính là khoảng thời gian để truyền từ nguồn đến điểm quan sát với vận tốc v hữu hạn. Như vậy trường ở điểm quan sát chậm pha so với nguồn một khoảng thời gian . Do đó nghiệm (3) đúng là thế chậm của trường điện từ. (2 điểm) Nếu trường là điều hòa thì: Với : là số sóng trong môi trường. Do đó thế chậm của trường điện từ có dạng: (4) Trường tại điểm khảo sát chậm pha so với trường tại điểm nguồn một lượng là –kr. (3 điểm) Câu 3 : (2 điểm) Áp dụng phương trình 3 của Maxwell dạng tích phân: Lấy S là mặt cầu bán kính a. Do tính chất đối xứng nên D tại mọi điểm trên hình cầu là như nhau Þ (1 điểm) Xét trường hợp thứ nhất: Điểm M ở ngoài hình cầu(r>a) Ta có: q = Q Þ D.4 л r2 = Q = ρS.4 лa2 Þ D = ρS.(a2/r2) Trường hợp thứ hai: Điểm M ở trong hình cầu(r<a) Ta có: q = 0, Þ D = 0. (2 điểm) Câu 4 : (2 điểm) Áp dụng định luật dòng điện toàn phần của Ampe Xét L là đường tròn có tâm nằm trên trục của cáp đồng trục bán kính r. L vuông góc với trục của cáp. Do tính chất đối xứng của cáp nên H tại mọi điểm trên L là như nhau: (1 điểm) Trường hợp r>b thì Trường hợp a≤ r ≤b thì (2 điểm) Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ĐỀ THI SỐ 9 Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu 1 : (3 điểm) Hãy xác định điều kiện bờ đối với thành phần pháp tuyến của véc tơ cường độ điện trường và từ trường trên bề mặt phân cách giữa hai môi trường Câu 2 : (3 điểm) Hãy trình bày về sóng điện từ phẳng trong môi trường dẫn điện Câu 3 : (2 điểm) Có dòng điện không đổi I chảy theo dây dẫn hình trụ tròng bán kính a. Hãy tìm cường độ trường tại điểm bất kỳ cách trục dây dẫn 1 khoảng r cho hai trường hợp r>a và r <a. Câu 4 : (2 điểm) Đất khô có . Hãy tìm giới hạn theo bước sóng để từ đó xem đất khô là dẫn điện và điện môi. Đáp án: Câu 1 : (3 điểm) Để xét điều kiện bờ đối với E1n và Hn ta xét hình trụ có đáy S1và S2 nhỏ và độ cao ∆h . - Đối với En Ta xét phương trình Maxwell dạng vi phân sau đây: có thể viết như sau với vế trái của phương trình: Khi ∆h → 0 ta có :(1) S12* là giao tuyến giữa mặt phân cách và hình trụ (1 điểm) Từ vế phải của biểu thức (1) ta có : từ đó ta có từ vế trái và vế phải ta được biểu thức sau đây: D1n - D2n =ρs ε1E1n - ε2E2n =ρs ρs là mật độ điện tích mặt Như vậy thành phần pháp tuyến của vectơ điện cảm D khi chuyển quabề mặt phân cách 2 môi trường thay đổi một lượng bằng mật độ điện tích mặt ρs. (2 điểm) - Điều kiện bờ đối với Hn Xét phương trình Maxwell µ1H1n - µ2H2n=0 Như vậy thành phần pháp tuyến của vectơ từ cảm Bn liên tục khi đi qua bề mặt phân cách hai môi trường. (3 điểm) Câu 2 : (3 điểm) Trong môi trường dẫn điện thay ε = εp Trong môi trường dẫn điện k là một số phức Đặt k = p-jα Với (1 điểm) Biểu thức trường lúc này có dạng: Dạng phụ thuộc vào thời gian: Như vậy sóng điện từ truyền lan trong môi trường dẫn điện biên độ của nó sẽ bị suy giảm theo quy luật hàm số mũ âm(). Tốc độ pha trong trường hợp này là: (2 điểm) vpha phụ thuộc vào tần số. Môi trường mà vận tốc pha phụ thuộc vào tần số gọi là môi trường tán sắc(môi trường tán sóng). ω,σ mà tăng thì suy ra tăng suy giảm càng nhiều. Nếu môi trường có độ dẫn điện rất lớn thì coi σ = ∞, khi đó φ ≈ π/4 (3 điểm) Câu 3 : (2 điểm) Áp dụng định luật dòng điện toàn phần của Ampe Lấy L là chu vi của đường tròn bán kính r. Do tính chất đối xứng nên tại mọi điểm trên đường cong L là như nhau. (1 điểm) Trường hợp r>a: Þ Þ Trường hợp r<a: (2 điểm) Câu 4 : (2 điểm) Ta có: (hằng số phức tuyệt đối) () Tỷ số giữa phần ảo và phần thực của εp chính là tỷ số giữa dòng điện dẫn và dòng điện dịch (dòng điện dịch chảy trong điện môi, còn dòng điện dẫn di chuyển trong kim loại). Nếu thì đất có tính chất của chất điện môi Nếu thì đất có tính chất dẫn điện. (1 điểm) Giới hạn theo bước sóng để từ đó xem đất khô là dẫn điện hay điện môilà: Mà _ = (2/3).102(m) càng lớn thì đất càng có tính dẫn điện hơn Từ đây ta có thể kết luận là: Với λ > (2/3).102 m thì đất có tính dẫn điện. Với λ < (2/3).102 m thì đất có tính điện môi. (2 điểm) Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ĐỀ THI SỐ 10 Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu 1 : (3 điểm) Hãy trình bày về định luật bảo toàn điện tích. Câu 2 : (3 điểm) Hãy trình bày về trường tĩnh điện. Câu 3 : (2 điểm) Có 1 tụ phẳng không khí tạo thành từ hai bản tròn bán kính r1 =2cm, và khoảng cách giữa chúng d = 0,5 cm. Tụ điện này là một phần của mạch dòng điện. Trên hai bản tụ có một điện áp biến đổi um =sinωt; Um = 500V; ω = (2/7).106 rad/s. Hãy tìm dòng điện dịch toàn phần chảy qua hai bản tụ với bán kính r = 1cm. Câu 4 : (2 điểm) Cho tham số điện của đất khô: Hằng số điện môi tương đối Độ dẫn điện riêng δ = 10-3 1/Ωm. Chứng tỏ rằng đối với sóng cực dài( λ = 104 → 105 m) thì mặt đất có tính dẫn điện tốt hơn, còn đối với sóng cực ngắn(λ = 10-3 → 10 m)thì mặt đất có tính dẫn điện kém. Đáp án: Câu 1 : (3 điểm) Điện tích có thể phân bố gián đoạn hay liên tục. Nó không tự nhiên sinh ra và cũng không tự nhiên mất đi. Điện tích tuân theo định luật bảo toàn. Định luật bảo toàn điện tích (do Farađây tìm ra qua thực nghiệm năm 1843) được phát biểu như sau: Lượng điện tích đi ra khỏi một mặt kín S bao quanh thể tích V trong một khoảng thời gian nào đó bằng lượng điện tích ở trong thể tích này bị giảm đi trong khoảng thời gian ấy. Đi xác định dạng toán học của định luật: Giả sử trong thể tích V tùy ý của môi trường vật chất được bao bởi mặt kín S tại thời điểm t chứa mội lượng điện tích là Q với mật độ khối ρ: (1) (1 điểm) Sau một khoảng thời gian dt lượng điện tích trong thể tích V giảm đi 1 lượng là dQ. Theo định luật bảo toàn điện tích lượng điện tích giảm đi trong V bằng lượng điện tích đi ra khỏi V qua mặt S trong khoảng thời gian dt để tạo ra dòng điện dân I. (2) Vì thể tích V đứng yên nên chúng ta có hên thức sau đây: (3) (2 điểm) Định luật trên là dạng tích phân, nếu áp dụng biểu thức định lý Ôtstrogratski – Gauss cho vế trái ta được: (4) Vì thể tích V là tùy ý nên suy ra: (5) Biểu thức trên đây là dạng vi phân của định luật bảo toàn điện tích hay gọi là phương trình liên tục. (3 điểm) Câu 2 : (3 điểm) Trường tĩnh điện là trường được tạo ra bởi các điện tích đứng yên và không đổi theo thời gian. Hay J = 0; Þ (1) Trường tĩnh điện là 1 trường thế ngoài có nên có thể biểu diễn qua 1 biến mới (2) ( vì thế ). Thế φ của trường điện tĩnh theo (2) có thể xác định bằng biểu thức: (3) (1 điểm) Công A của trường tĩnh điện theo 1.18 được thực hiện khi di chuyển 1 điện tích điểm(+) q = 1C từ điểm M1 đến điểm M2 là: (4) Trong đó là thế của trường tĩnh điện tại M1, M2. ; ; ( Tích phân theo đường cong L khép kín) Ta có: (5) Ta có: (6) Phương trình (6) gọi là phương trình Poison. Phương trình này liên hệ thế và điện tích tại một điểm bất kỳ của trường. - Tại những điểm mà ở đó mật độ điện trường bằng không thì ta có , phương trình (6) trở thành phương trình Laplas. Giải phương trình Poison có nghiệm: (7) r là khoảng cách từ điểm tính trường đến vi phân thể tích dV. (2 điểm) - Đối với điện tích điểm ta có: (8) Ta có: Ta được: (9) Trường hợp điện tích điểm ta có: (10) Nếu đưa vào trường của điện tích q một điện tích thử q1, ta có: (11) Biểu thức (11) chính là định luật Culông. Vì vậy định luật Culông là hệ quả của phương trình Maxwell đối với trường tĩnh điện. (3 điểm) Câu 3 : (2 điểm) Mật độ dòng điện dịch chảy qua hai bản tụ là: Mà . Từ đây ta suy ra được: Mà Áp dụng định luật dòng điện toàn phần của Ampe (1 điểm) Lấy L là chu vi của đường tròn bán kính r = 1cm. Do tính chất đối xứng nên tại mọi điểm trên đường cong L là như nhau. Þ Còn tổng đại số các dòng điện xuyên qua đường cong L là: (S là diện tích của đường tròn bán kính r). Þ Þ (2 điểm) Câu 4 : (2 điểm) Ta có hằng số điện môi phức tương đối của đất được biểu diễn như sau: đặc trưng cho tính chất điện môi đặc trưng cho tính chất dẫn điện. Ta thấycàng lớn thì đất càng có tính dẫn điện hơn. (1 điểm) - Với λ = 104m thì . Từ đây ta suy ra được đất có tính dẫn điện tốt. Vậy với sóng cực dài λ = 104 → 105 m thì đất có tính dẫn điện tốt. Với λ = 10 m Þ Þ đất có tính dẫn điện kém Vậy với λ = 10-3 → 10 m đất có tính dẫn điện kém. (2 điểm) Khoa c«ng nghÖ th«ng tin céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam Bé m«n ®iÖn tö – viÔn th«ng §éc lËp - Tù do - H¹nh phóc ĐỀ THI SỐ 11 Môn: Lý thuyết trường điện từ Thời gian : 90 phút Hình thức thi : Viết Câu 1 : (3 điểm) Hãy chứng minh và phát biểu định luật bảo toàn năng lượng đối với trường điện từ – Định lý Umốp-Poynting Câu 2 : (3 điểm) Trình bày về từ trường của dòng điện không đổi. Câu 3 : (2 điểm) Tính trường và thế tạo ra bởi một trục tích điện có mật độ điện tích dài là ρL, tại điểm cách trục 1 khoảng r. Câu 4 : (2 điểm) Sóng phẳng truyền trong môi trường điện môi đồng nhất đẳng hướng rộng vô hạn có tham số ε = 4ε0; ; biên độ cường độ điện trường của sóng Em = 10-3 (V/m) và f = 106Hz. Lập biểu thức giá trị tức thời cường độ từ trường của sóng và mật độ dòng công suất trung bình. Đáp án: Câu 1 : (3 điểm) Trường điện từ là một dạng đặc biệt của vật chất, nên nó cũng tuân theo định luật bảo toàn năng lượng. Từ vật lý năng lượng điện từ trong một đơn vị thể tích : H và E thay đổi theo thời gian và không gian, suy ra W cũng thay đổi Áp dụng phương trình 1 và 2 củ Maxwell : ; (1 điểm) Vậy ta có : Ta có Lấy tích phân theo thể tích V 2 vế rồi áp dụng định luật Lý Ôtstrôgratski – Gauss. (1) (2) (2 điểm) Xét ý nghĩa: là công suất tiêu hao dưới dạng nhiệt trong thể tích V kí hiệu Pt là Công suất do nguồn ngoài sinh ra trong thể tích V ký hiệu Pe là tốc độ biến thiên năng lượng điện từ trong V là công suất chảy ngoài V qua diện tích S. Tóm lại: Công suất do nguồn ngoài sinh ra trong thể tích V bằng tổng công suất tiêu hao dưới tác dụng nhiệt trong V, công suất chảy ra ngoài V qua diện tích S và công suất làm thay đổi điện từ trường trong V. Đó chính là định luật bảo toàn năng lượng đối với trường điện từ. (3 điểm) Câu 2 : (3 điểm) Trạng thái riêng quan trọng thứ 2 là từ trường do dòng điện không đổi tạo ra. Đây là trạng thái dừng của trường điện từ: J ¹ 0, (1) (2) Tương tự như trường tĩnh điện, đối với trường dừng ta cũng có những nhận xét sau: Điện trường và từ trường dừng không độc lập với nhau nữa mà liên tục với nhau thông qua . Trường dừng có nên điện trường dừng là một trường thế có thể đặt Từ trường dừng có tính chất xoáy vì nên không thể dùng thế và có thể biểu diễn qua biến mới (3) Vì trong đó là véc tơ thế, ta có: Để xác địnhđơn trị thì ta thêm một điều kiện tùy ý. Để đơn giản ta lấy Þ (4) . Biểu thức (4) gọi là phương trình Poison cho . Phương trình véc tơ này tương đương với (5) phương trình sau: (5) (1 điểm) Nghiệm của phương trình (5) là (6) Dạng véc tơ của nó là: (7) Biểu thức xác định và là: (8) (9) Trường hợp dòng điện chảy trong dây dẫn co