20 đề thi thử tốt nghiệp môn Toán có đáp án chi tiết

: trên đoạn Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng AB = 3, BC = 2 và SA = 6. Tính thể tích khối chóp S.ADE. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp có toạ độ các đỉnh: 1) Xác định toạ độ các đỉnh C và của hình hộp. Chứng minh rằng, đáy ABCD của hình hộp là một hình chữ nhật. 2). Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ đó tính thể tích của hình hộp Câu Va (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: , trục hoành và x = 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho hình hộp có toạ độ các đỉnh: 1) Xác định toạ độ các đỉnh C và của hình hộp. Chứng minh, ABCD là hình chữ nhật. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,D và của hình hộp và tính thể tích của mặt cầu đó. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số – Tập xác định: – Đạo hàm: – Hàm số ĐB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị. – Giới hạn và tiệm cận: là tiệm cận ngang. là tiệm cận đứng. – Bảng biến thiên x – ¥ +¥ + + y 1 1 – Giao điểm với trục hoành: cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x 0 1 y 1,5 2 || 0 0,5 – Đồ thị hàm số như hình vẽ bên đây: v–PTHĐGĐ của và là: – – – Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: w– Xét phương trình: (*) – d: cắt tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt phương trình (2) có duy nhất nghiệm khác 0, tức là – Vậy, với thì d cắt tại 2 điểm phân biệt. Câu II: u– Ta có, – Cho – Bảng xét dấu: x + 0 – 0 + – Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là khoảng: v Xét – Đặt . Thay vào nguyên hàm F(x) ta được: – Do nên – Vậy, w Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn – Hàm số liên tục trên đoạn – – Cho – Ta có, Trong các số trên số nhỏ nhất, số 9 lớn nhất. – Vậy, Câu III – – – – – THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– ABCD là hình bình hành – Đáp số: . Nói thêm: – và là hình chữ nhật (vì nó là hình bình hành, có thêm 1 góc vuông) v – Điểm trên mp(ABCD): – vtpt của mp(ABCD): – PTTQ của mặt đáy (ABCD): – Diện tích mặt đáy ABCD: (đvdt) – Chiều cao h ứng với đáy ABCD của hình hộp chính là khoảng cách từ đến (ABCD): – Vậy, (đvtt) Câu Va:–Cho – Vậy, thể tích cần tìm: (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u–Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên. v– Giả sử phương trình của mặt cầu – Vì (S) đi qua bốn điểm nên: – Vậy, phương trình mặt cầu Câu Vb: (*) – Ta có, – Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt: và WWW.VNMATH.COM  WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 09 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: có đồ thị là 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị , hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: và 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2. Từ đó, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng d1 và d2 đã cho. Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: . 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: và 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc nhau nhưng không cắt nhau. 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của . Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình sau đây trên tập số phức: , trong đó là số phức liên hợp của số phức z. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 0 2 +¥ – 0 + 0 – y +¥ 3 –1 –¥ – Hàm số ĐB trên khoảng (0;2); NB trên các khoảng (–¥;0), (2;+¥) Hàm số đạt cực đại tại đạt cực tiểu tại – Giao điểm với trục tung: cho – Điểm uốn: . Điểm uốn là I(1;1) – Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 y 3 –1 1 3 –1 – Đồ thị hàm số như hình vẽ: v– (*) – Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = k – 1 – (*) có 3 nghiệm phân biệt – Vậy, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt Câu II: u– – Điều kiện: (1) – Khi đó, – Đối chiếu với điều kiện (1) ta nhận: 3 < x < 5 – Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: v Xét – Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được: w Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn – Hàm số liên tục trên đoạn – – Cho – Ta có, Trong các số trên số nhỏ nhất, số 15 lớn nhất. – Vậy, Câu III – Gọi  lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và thì vuông góc với hai mặt đáy. Do đó, nếu gọi I là trung điểm thì và – Ta có, – Và – Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và IA là bán kính của nó Diện tích mặt cầu là: (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– d1 đi qua điểm , có vtcp d2 đi qua điểm , có vtcp – Ta có, – – Vậy, d1 vuông góc với d2 nhưng không cắt d2 v Mặt phẳng (P) chứa d1 nên đi qua và song song d2 – Điểm trên mp(P): – vtpt của mp(P): – PTTQ của mp(P): – Khoảng cách giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ M2 đến mp(P), bằng: Câu Va: – Vậy, THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u–Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem bài giải ở trên. v– và – d1 đi qua điểm , có vtcp d2 đi qua điểm , có vtcp – Lấy thì – AB là đường vuông góc chung của d1 và d2 khi và chỉ khi – Đường vuông góc chung của d1 và d2 đi qua A(2;3;0) và có vtcp hay – Vậy, PTCT cần tìm: Câu Vb: (*) – Giả sử . Thay vào phương trình (*)ta được: – Với b = 0, ta được – Với , ta được – Vậy, các nghiệm phức cần tìm là: WWW.VNMATH.COM  WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 10 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: có đồ thị là 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Vẽ tiếp tuyến đó lên cùng một hệ trục toạ độ với đồ thị . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–1;1] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp đã cho. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng 1) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng . 2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu đồng thời vuông góc với mặt phẳng . Tìm toạ độ giao điểm của d và . Câu Va (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức: 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình d: 1) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng d. Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ................................. BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ –1 1 +¥ – 0 + 0 – y +¥ 3 –1 –¥ – Hàm số ĐB trên khoảng (–1;1) ; NB trên các khoảng (–¥;–1), (1;+¥) Hàm số đạt cực đại tại đạt cực tiểu tại – . Điểm uốn là I(0;1) – Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 3 –1 1 3 –1 – Đồ thị hàm số như hình vẽ: v – Ta có, – – Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : Câu II: u – Điều kiện: x > 0 – Khi đó, (*) – Đặt , phương trình (*) trở thành – Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm: và v Xét – Đặt . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được: – Vậy, I = e + 1 w Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn – Hàm số liên tục trên đoạn – – Cho (nhận cả 3 giá trị này) – Ta có, Trong các số trên, số 0 nhỏ nhất và số 4 lớn nhất. – Vậy, Câu III – Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên – Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD) Do đó, . Kết hợp, ta suy ra: – Diện tích xung quanh của mặt nón: (đvdt) – Thể tích hình nón: (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: và u– Gọi I là trung điểm AB ta có – Mặt cầu có đường kính AB, có tâm – Và bán kính – Vậy, phương trình mặt cầu : – Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng là: v– Đường thẳng d đi qua điểm , đồng thời vuông góc với mp nên có vtcp – PTTS của d: – Thay PTTS của d vào PTTQ của ta được: – Thay vào PTTS của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là Câu Va: – Vậy, THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– Đường thẳng d đi qua điểm và có vtcp – Gọi là hình chiếu v.góc của A lên d thì – Do là hình chiếu vuông góc của A lên d nên ta có , suy ra – Thay t = 2 vào toạ độ ta được là hình chiếu vuông góc của A lên d. v– Mặt cầu có tâm , tiếp xúc với đường thẳng d nên đi qua – Do đó, có bán kính – Vậy, phương trình mặt cầu Câu Vb: (*) – Ta có, – Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm phức: WWW.VNMATH.COM  WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 11 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có hoành độ bằng . 3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Cho hàm số . Chứng minh rằng, Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân tại B, SA= a, SB hợp với đáy một góc 300 .Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt 1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm của đường thẳng d và mp(P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm , tiếp xúc với mp(P). Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu biết nó song song với mp(P). Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức , trong đó 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có pt 1) Chứng minh rằng đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) nhưng không vuông góc với (P). Tìm toạ độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mp(P). 2) Tìm phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mp(P). Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức: ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Với m = 1 ta có hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 0 – 0 + y –3 – Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên khoảng Hàm số đạt cực tiểu yCT = –3 tại . – Giao điểm với trục hoành: Cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x –1 0 1 y 0 –3 0 – Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây v– – – Vậy, pttt cần tìm là: . w (1) – Tập xác định – (đây là một đa thức bậc ba) – – Hàm số (1) có 3 điểm cực trị có 2 nghiệm pbiệt khác 0 – Vậy, với thì hàm số (1) có 3 điểm cực trị. Câu II: u (*) – Điều kiện: – Khi đó, (*) – So với điều kiện đầu bài ta chỉ nhận x = 5 – Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: v – Đặt – Đổi cận: x 0 1 t 0 1 – Vậy, w Xét hàm số . – Ta có, ; ; – Từ đó, – Vậy, với thì Câu III – và hình chiếu của SB lên (ABC) là AB, do đó – – – Vậy, thể tích khối chóp S.ABC là: (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– Thay ptts của d vào ptmp(P), ta được: – Thay t = 2 vào ptts của d ta được toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: – mp(Q) đi qua điểm , vuông góc với d nên có vtpt – Vậy, PTTQ của mp(Q): v– Mặt cầu có tâm là điểm – Do tiếp xúc với mp nên có bán kính – Phương trình mặt cầu – Gọi là mp song song với thì phương trình mp(Q) có dạng – tiếp xúc mặt cầu nên: – Vậy PTTQ của mp Câu Va: – Ta có, – Vậy, phần thực của là , phần ảo của là THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– d đi qua điểm , có vtcp (P) có vtpt – Ta có, – Vậy, d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P) – Thay PTTS của vào PTTQ của mp, ta được – Toạ độ giao điểm của d và mp(P) là: v– Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P), thế thì (Q) có vtpt – Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên (P) chính là giao tuyến của (P) và (Q) Do đó – Điểm trên : – vtcp của : – PTTS của : Câu Vb: (*) – Ta có, – Vậy, phương trình (*) có 2 nghiệm phức phân biệt WWW.VNMATH.COM  WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. 3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt: Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tìm nguyên hàm của biết rằng 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao h = 2. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho 1) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I của nó. 2) Tìm toạ độ điểm M sao cho . Viết phương trình đường thẳng BM. Câu Va (1,0 điểm): Tính , biết là hai nghiệm phức của phương trình sau đây: 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình d: , (P): . 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P). 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(0;1;0), nằm trong mp(P) và vuông góc với đường thẳng d. Câu Vb (1,0 điểm): Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Hãy xác định ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 0 1 +¥ – 0 + 0 – 0 + y –4 – Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại . – Giao điểm với trục hoành: Cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 0 –4,5 –4 –4,5 0 – Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây v– Giao của với Oy: cho – Diện tích cần tìm: (đvdt) w– (*) – Số nghiệm của pt(*) bằng với số giao điểm của và – Từ đó, dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có đúng 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi Câu II:u (*) – Đặt (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành: – Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: v Với , họ các nguyên hàm của f(x) là: – Do nên – Vậy, w Viết pttt của song song với đường thẳng d: – TXĐ của hàm số : – – Do tiếp tuyến song song với nên có hệ số góc – Với và pttt tại là: (loại vì trùng với đường thẳng d) – Với và pttt tại là: – Vậy, có 1 tiếp tuyến cần tìm là: Câu III – Giả sử hình chóp đều đã cho là S.ABC có O là chân đường cao xuất phát từ đỉnh S. Gọi I là điểm trên SO sao cho IS = IA, thì Do đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. – Theo giả thiết, SO = 2 và – Trong tam giác vuông IAO, ta có – Vậy, diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: u– Phương trình mặt cầu có dạng: – Vì 4 điểm O(0;0;0), thuộc nên: – Vậy, phương trình mặt cầu Và toạ độ tâm của mặt cầu là: v– Giả sử toạ độ điểm M là thì – Ta có, – Đường thẳng BM đi qua điểm: có vtcp: – Phương trình đường thẳng BM: Câu Va: – Ta có, – Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức: – Từ đó, THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– Mặt cầu có tâm nên toạ độ của – Do có bán kính bằng 3 và tiếp xúc với mp(P) nên – Vậy, có 2 mặt cầu thoả mãn yêu cầu bài toán là: v– mp(P) có vtpt , đường thẳng d có vtcp – Đường thẳng đi qua M(0;1;0) – Đường thẳng nằm trong (P), vuông góc với d nên có vtcp – PTTS của : Câu Vb: Phương trình (*) có biệt thức – Suy ra, phương trình (*) có 2 nghiệm phức: – Vậy, WWW.VNMATH.COM  WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 13 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên tạo với đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ này. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng 1) Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB và chéo nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 1) Chứng minh và chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa và song song . 2) Tìm điểm A trên và điểm B trên sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai có tổng bình phương hai nghiệm bằng ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: u Hàm số: – Tập xác định: – Đạo hàm: – Cho – Giới hạn: – Bảng biến thiên x –¥ 0 +¥ – 0 + 0 – 0 + y 3 –1 –1 – Hàm số ĐB trên các khoảng , NB trên các khoảng Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại . – Giao điểm với trục hoành: Cho Giao điểm với trục tung: cho – Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 3 –1 3 –1 3 – Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây v– (*) – Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m + 3 – Ta có bảng kết quả như sau: m m + 3 Số giao điểm của (C) và d Số nghiệm của pt(*) m > 0 m + 3 > 3 2 2 m = 0 m + 3 = 3 3 3 –4 < m < 0 –1< m + 3 < 3 4 4 m = –4 m + 3 = –1 2 2 m < –4 m + 3 < –1 0 0 Câu II: u (*) – Điều kiện: – Khi đó, – Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: x = 6 v – Vậy, w– Hàm số liên tục trên đoạn – – và – Trong 2 kết quả trên, số –1 nhỏ nhất, số lớn nhất. – Vậy, Câu III – Gọi H,M,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,AC,AM – Theo giả thiết, Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên – Ta có, Suy ra góc giữa và là – – Vậy, thể tích lăng trụ là: (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: và u– Đường thẳng AB đi qua điểm , có vtcp – PTCT của đường thẳng AB là: – Đường thẳng đi qua điểm , có vtcp – Ta có, – Vậy, AB và chéo nhau. v Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng – Điểm trên mp(P): – Vì (P) chứa A,B và song song với nên có vtpt: – PTTQ của (P): – Khoảng cách giữa AB và bằng: Câu Va: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và – Cho – Diện tích cần tìm là: (đvdt) THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: u– đi qua điểm , có vtcp đi qua điểm , có vtcp – Ta có, – Suy ra, và chéo nhau. – mp(P) chứa và song song nên đi qua , có vtpt – Vậy, PTTQ mp(P): v– Vì nên toạ độ của chúng có dạng: – AB ngắn nhất AB là đường vuông góc chung của và – Vậy, Câu Vb: có tổng bình phương hai nghiệm bằng – Giả sử z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình trên. Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai, ta suy ra: – Theo giả thiết, – Vậy, WWW.VNMATH.COM  WWW.VNMATH.COM KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 14 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có tung độ bằng 5. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai trục toạ độ. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2) Tính tích phân: 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt đáy. Góc , BC = a, . Gọi M là trung điểm SB. 1) Chứng minh rằng (SAB) vuông góc (SBC). 2) Tính thể tích khối chóp MABC II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Từ đó chứng minh ABCD là một tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Viết ph