54 đề Luyện thi Tốt nghiệp THPT và Đại học có đáp án

BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho : A(–2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 3), C(2 ; 0 ;–1) và D (5 ; 3 ;–1). 1) Viết phương trình mặ t phẳ ng (P) đi qua ba điểm A, B, C. 2) Viết phương trình đường thẳ ng qua điểm D và vuông góc với mp(P). 3) Viết phương trình mặ t cầ u tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) S = ln3 – ln2 (đvdt) 3) k > 1 4) k < –3 Bài 2 : I = 2 và J = 2ln 4   Bài 3 : 1) 66.660 2) x = 5 Bài 4 : 2) MN = 1 3) – 5 < k < 5 Bài 5 : 1) 5x – 3y + 10z = 0 2) 10 1z 3 3y 5 5x       3) (x – 5)2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = 67 18 23 Ebook4Me.Net ĐỀ 21 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = x3 – (m + 3)x2 + mx + m + 5 (Cm). 1) Khả o sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 0. 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = x + 2. 3) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. 4) Giá trị nà o của m thì trên đồ thị (Cm) có 2 điểm đối xứng với nhau qua O. BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)   2 0 2 dx3x2xI 2)    0 2 dxxsin1J BÀI 3 : 1) Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khá c nhau và khác 0 biết rằng tổng của 3 chữ số này là 9 ? 2)Tìm hệ số của x3 trong khai triển: (x + 1)2 + (x + 1)3 + (x + 1)4 + (x+ 1)5 BÀI 4 : Trên mặt phẳ ng Oxy cho elip có phương trình : x2 + 4y2 = 4. 1) Tìm tọa độ cá c đỉnh, tọa độ cá c tiêu điểm và tâm sai của elip. 2) Đường thẳ ng qua một tiêu điểm của elip và song song với trục Oy cắt elip tại hai điểm M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN. 3) Tìm giá trị của k để đường thẳ ng y = x + k cắ t elip đã cho. BÀI 5 : Trong không gian Oxyz cho điểm A(1 ; 2 ; 1) và đường thẳ ng (d) : 3z 4 1y 3 x    1) Viết phương trình mặ t phẳ ng đi qua A và chứa (d). 2) Tính khoả ng cách từ A đến (d). ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) S = 8 3) m = 0 4) m –3 Bài 2 : I = 4 và J = 2 Bài 3 : 1) 18 số 2) 15 Bài 4 : 2) MN = 1 3) – 5 < k < 5 Bài 5 : 1) 15x – 11y – z + 8 = 0 2) d[A , (d)] = 26 9022 ĐỀ 22 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số : y = – 4 9 x2x 4 1 24  (C) 1) Khả o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 24 Ebook4Me.Net 2) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoà nh. 3) Vẽ và viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x = 1. 4) Tìm a để Parabol (P) : y = –x2 + a tiếp xúc (C). Viết phương trình cá c (P) đó và xá c định các tiếp điểm của chúng. BÀI 2 : 1) Tìm số hạng thứ 5 của khai triển nhị thức n a3 1 a        biết rằ ng tỉ số giữa cá c hệ số của số hạ ng thứ 3 và thứ 4 là 10 3 . 2) Tính tích phân :           2 1 2 dx 2x 1x BÀI 3 : 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (E) : 1 18 y 32 x 22  , biết tiếp tuyến đi qua A(6 ; 3 2 ). 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường cônic sau : 1 16 y 25 x 22  và 1 25 y 16 x 22  BÀI 4 : Trong mp Oxy cho hai điểm A(5 ; 0) và B(4 ; 23 ). 1) Lập phương trình đường tròn nhậ n AB làm đường kính. Tìm tọa độ các giao điểm của đường tròn và trục hoà nh. 2) Lập phương trình chính tắc của đường elip (E) đi qua hai điểm A và B. BÀI 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳ ng: (1) :      04z2y2x 04zy2x và (2) :         t21z t2y t1x 1) Viết phương trình mặ t phẳ ng (P) chứa đường thẳng (1) và song song với đường thẳ ng (2). 2) Cho điểm M(2 ; 1 ; 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng (2) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhấ t. ĐÁP SỐ 25 Ebook4Me.Net Bài 1 : 2) S = 5 126 3) y = 3x + 1 4) a = 4 9 ; y = –x2 + 4 9 ;       4 9 ;0 a = 4 45 ; y = –x2 + 4 45 ;        4 21 ;6 ;       4 21 ;6 Bài 2 : 1) T5 = 55a 2 2) 4 39 – 12ln2 Bài 3 : 1) y – 23 = 0 và 0251yx29  2) có 4 tiếp tuyến : x  y  41 = 0 Bài 4 :1) x2 + y2 – 9x – 3 2 y + 20 = 0 ; (4 ; 0) và (5 ; 0) 2) 1 50 y 25 x 22  Bài 5 : 1) (P) : 2x – z = 0 2) H(2 ; 3 ; 3) ĐỀ 23 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : Cho hàm số y = 1x 1m3x)4m(x2   (Cm) 1) Chứng minh rằng (Cm) luôn luôn đi qua 1 điểm cố định A mà ta phải xác định tọa độ của nó. 2) Định m để tiệm cận xiên của (Cm) đi qua điểm B(1 ; 2). 3) Khảo sát hàm số khi m = 2. Gọi đồ thị là (C). 4) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C), trục tung và đường thẳng có phương trình x = 1. BÀI 2 : Tính các tích phân sau : 1)     4 0 4 2 dx xcos xsin32 I 2)    2 0 2 xdxcosxJ BÀI 3 : 1) Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) : 1 9 y 16 x 22  biết tiếp tuyến song song với (D) : x + y – 1 = 0. 26 Ebook4Me.Net 2) Viết phương trình tiếp tuyến của Hyperbol (P) : 1 36 y 9 x 22  biết tiếp tuyến vuông góc với (D’) : 2x + 5y – 4 = 0. BÀI 4 : Trong mặt phẳ ng Oxy cho điểm F(2 ; 0) và đường thẳng (D) có phương trình : 4x – 3y + 2 = 0 1) Lập phương trình Parabol (P) có tiêu điểm F và có đỉnh là gốc tọa độ. 2) Tính khoảng cách từ F đến (D) rồi lậ p phương trình đường tròn tâm F và tiếp xúc với (D). Tìm tọa độ tiếp điểm. BÀI 5 : 1) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳ ng:         t5z t1y t3x và cắt hai đường thẳng có phương trình sau đây : (d) : 3 2z 4 2y 1 1x      và (d’) :      01zyx2 03z4yx 2) Viết phương trình của đường thẳ ng đi qua điểm A(1 ; –1 ; 1) và cắt cả hai đường thẳng : (d) :         t3z ty t21x và (d’) :      03z2y 01zyx ĐÁP SỐ Bài 1 : 1) A(3 ; 5) 2) m = 2 4) S = 4ln2 (đvdt) Bài 2 : I = 3 11 và J = 2 4 2   Bài 3 : 1) x + y + 5 = 0 và x + y – 5 = 0 2) 5x – 2y + 9 = 0 và 5x – 2y – 9 = 0 Bài 4 : 1) y2 = 8x 2) d[F , (D)] = 2 ; x2 + y2 – 4x = 0 ;       5 6 ; 5 2 Bài 5 : 1)      013z16yx5 035z13y8x7 2)      01zyx 09z2y4x3 ĐỀ 24 (Thời gian làm bài 150 phút) 27 Ebook4Me.Net BÀI 1 : Cho hàm số y = – )1x(2 x3x2   1) Khả o sát hàm số và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luậ n theo tham số k nghiệm của phương trình : x2 + (2k + 3)x – 2k = 0 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A        2 1 ;0 BÀI 2 : Cho f(x) = xsin1 xcos  . Tính f ’(x) ; f ’(0) ; f ’() ; f ’        2 ; f ’        4 . BÀI 3 : Giải các phương trình sau : 1) Pn + 3 = 720 .A 5 n Pn – 5 2) 1n 2 n 3 n P 2 1 A3A  BÀI 4 : 1) Cho Parabol (P) có phương trình y2 = x và đường thẳng d có phương trình : 2x – y – 1 = 0. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm của (P) và d. 2) Lập phương trình tiếp tuyến chung của (P) : y2 = 4x và (E) : 1 2 y 8 x 22  BÀI 5 : 1) Viết phương trình của đường thẳng nằm trong mặ t phẳng y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng : (d) :         t4z ty t1x và (d’) :         1z t24y t2x 2) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(0 ; 1 ; 1) vuông góc với đường thẳ ng : (d) : z 1 2y 3 1x     và cắ t (d’) :      01x 02zyx ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) y = – 2 1 và y = 2 1 x 2 3  Bài 2 : f ’(x) = xsin1 1   ; f ’(0) = –1 ; f ’() = –1 ; f ’        2 = – 2 1 ; f ’        4 = 2 – 2 28 Ebook4Me.Net Bài 3 : 1) n = 7 2) n = 4 Bài 4 : 1) x – 2y + 1 = 0 và x + y + 4 1 = 0 2) x – 2y + 4 = 0 và x + 2y + 4 = 0 Bài 5 : 1) (x = 1 + 4t ; y = –2t ; z = t) 2) 2 1z 1 1y 1 x      ----------  Phần 2 : CÁC ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 25 KIỂM TRA HỌC KỲ II (1999-2000) (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : (2đ) Tính các tích phâ n sau : 1)    1 0 2 dx 1x x I 2)  2 π 0 x.sin2xdxJ BÀI 2 : (4đ) Cho hàm số y = x3 – 3x – 1 (C) 1) Khả o sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳ ng (d) có phương trình : y = mx – 1. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳ ng x = 0 ; x = 1. 3) Dùng đồ thị (C), biện luậ n theo số m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x – 1 – m = 0 BÀI 3 : (4đ) Trong không gian Oxyz cho các điểm : A(–1 ; 2 ; 0) B(–3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; –2) 1) Viết phương trình mp (ABC) và phương trình đường thẳ ng AD. 2) Tính diện tích ABC và thể tích tứ diện ABCD. 29 Ebook4Me.Net 3) Viết phương trình đường thẳ ng (d) là hình chiếu của AD lên mặt phẳng (ABC). 4) Tính khoả ng cách giữa AD và BC. ĐÁP SỐ Bài 1 : 1) I = 12  2) J = 4  Bài 2 : 3) S = 4 9 (đvdt) Bài 3 : 1) 3x – 5y – 2z + 13 = 0 ; (AD) :      02zx2 03yx 2) S = 38 (đvdt) ; V = 3 2 (đvtt) 3)      013z2y5x3 01z2yx3 4) d(AD , BC) = 110 4 ĐỀ 26 KIỂM TRA HỌC KỲ II (2000-2001) (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : (1,5đ) Tính các tích phâ n sau : 1)   1 0 2 dx1xx.I 2)   1 0 12x dxx.eJ BÀI 2 : (1đ) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau ? BÀI 3 : (4đ) Cho hàm số : 4x 4 y   1) Khả o sát hàm số trên (đồ thị là (C) ) 2) Viết p. trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là 3. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), tiếp tuyến (d) và trục Oy. 4) Biện luận theo k số giao điểm của (C) và đường thẳng () đi qua điểm A(–4, 0), có hệ số góc k. BÀI 4 : (3,5đ) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho : đường thẳ ng (D) :         t4z t2y 2t1x và mặt phẳng (P) : 2x + 2y + z = 0 1) Tìm tọa độ giao điểm A của (D) và (P). Tính sin góc tạo bởi (D) và (P). 2) Viết phương trình đường thẳng (D’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (D) lên mp(P). 30 Ebook4Me.Net 3) Tìm phương trình mặt phẳng (R) biết mặt phẳng (R) chứa đường thẳng (D) và khoảng cách từ điểm M(0 ; 2 ; 3) đến mặt phẳng (R) bằng 1. ĐÁP SỐ Bài 1 : 1) I = 3 1 3 22  2) J = 4 ee3  Bài 2 : 2296 số Bài 3 : 2) y = –4x + 8 3) S = 6 + 4ln4 (đvdt) Bài 4 : 1) A(–3 ; 0 ; 6) 2) sin = 63 5 3)      03z2y4x3 0zy2x2 4) x – 2y + 3 + (3  5 )(y + z – 6) = 0 ĐỀ 27 KIỂM TRA HỌC KỲ II (2001-2002) (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : (1,5đ) Tính : 1)   1 0 2 dx1)n(x.xI l 2)    2 0 5 dxxinJ s BÀI 2 : (1đ) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau đôi một? BÀI 3 : (4đ) Cho hàm số : 1   x 1m2mxx y 2 (Cm) 1) Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu và tung độ các điểm cực đại, cực tiểu cùng dấu. 2) Khả o sát hàm số trên với m = 1. (đồ thị là (C)) 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), đường thẳng y = 3 và hai đường thẳng x = 2, x = 3. 4) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm I(2 ; 0) và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phâ n biệt M, N sao cho I là trung điểm của đoạ n MN. BÀI 4 : (3,5đ) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho : đường thẳ ng (D) :         t4z t2y 2t1x và đường thẳng () :      01z2y2x 0z2yx2 1) Chứng minh rằ ng hai đường thẳ ng (D) và () chéo nhau. 2) Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng () và điểm A(–2 ;3 ;1). 3) Tìm tọa độ điểm B’ là hình chiếu vuông góc của B(2 ; 0 ; 1) lên (). 4) Tìm phương trình đường thẳn g (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt cả hai đường thẳn g (D) và (). 31 Ebook4Me.Net ĐÁP SỐ Bài 1 : 1) I = 18 5 2ln 3 2  2) J = 15 8 Bài 2 : 2240 số Bài 3 : 1) m < 2 51  ( 2 51 < m < 2) 3) S = 2 3 – ln2 4) y = 2x – 4 Bài 4 : 2) x + y – 1 = 0 3) B’        17 5 ; 17 8 ; 17 9 4)      0zy3x2 0z2yx2 ĐỀ 28 KIỂM TRA HỌC KỲ II (2002-2003) (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : (2 đ) Tính : 1)  e 1 . dxlnxxI 2)    2 0 2 dx)in(xJ s.x BÀI 2 : (0,5 đ) Chứng minh rằng : 5 6 3 6 1 6 6 6 4 6 2 6 0 6 CCCCCCC  BÀI 3 : (4 đ) Cho hàm số : y = x4 + (m – 1)x2 – 3 (Cm) 1) Định m để đồ thị (Cm) có điểm uốn. 2) Khả o sát hàm số khi m = –1, gọi đồ thị là (C). 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 4) Định m để đường thẳ ng y = –4 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt. BÀI 4 : (3,5 đ) Trong không gian Oxyz cho các điểm : A(–1 ; 2 ; 3) B(0 ; 3 ; 1), C(2 ; 2 ; –1), D(4 ; –2 ; 1) 1) Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD. 2) Viết phương trình m p(P) chứa đường thẳng AC và song song với BD. Tính khoản g cách AC và BD. 3) Tìm điểm M thuộc AB và điểm N thuộc CD sao cho MN là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. 4) Tìm tọa độ điểm E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC. ĐÁP SỐ 32 Ebook4Me.Net Bài 1 : 1) I = 4 1e2  2) J = 2 1 Bài 3 : 1) m < 1 3) S = 5 532 4) m < –1 Bài 4 : 1) AB chéo CD. 2) 20x + 16y + 15z – 57 = 0 ; d(AC , BD) = 881 6 3) M        3 5 ; 3 13 ; 3 4 và N(1 ; 4 ; –2) 4) E              65 65 ; 65 6215 ; 65 62 ĐỀ 29 KIỂM TRA HỌC KỲ II (2003-2004) (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : (2 đ) Tính các tích phân sau : 1)    2 0 dxx)2cosx(cosI 53 2)    1 3)1x( x 0 dxJ BÀI 2 : (4 đ) Cho hàm số : y = m2x 1mx   (Cm) 1) Định m để hà m số đồng biến trong từng khoảng xác định của nó. 2) Khả o sát hàm số khi m = 1, gọi đồ thị là (C). 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) đi qua A(–4 ; 1). 4) Tính diện tích hình phẳ ng giới hạn bởi đồ t hị (C), tiếp tuyến (d) của (C) và đường thẳng x = –4. BÀI 3 : (1 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của Para bol (P) : y2 = 8x biết tiếp tuyến đi qua A(– 3 ; 0). BÀI 4 : (3 đ) Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm: A(3 ; 0 ; 0) B(0 ; 4 ; 0) và C(0 ; 0 ; 2). 1) Chứng minh hai đường thẳng OA và BC chéo nhau.. 2) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của O lên mp(ABC). Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC. 3) Tìm tọa độ A’ là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Viết phương trình đường vuông góc chung của OA và BC. 33 Ebook4Me.Net ĐÁP SỐ Bài 1 : 1) I = 15 26 2) J = 8 1 Bài 2 : 1) m > 2 1  m < – 2 1 3) y = x + 5 4) S = 2 1 2ln  (đvdt) Bài 3 : y =  3 2 (x + 3) Bài 4 : 1) OB,BC,OA không đồng phẳ ng. 2) H       61 72 ; 61 36 ; 61 48 3) A’        5 8 z; 5 4 y;0x ; (OA’) : (x = 0 ; y = 4/5t ; z = 8t/5). ĐỀ 30 KIỂM TRA HỌC KỲ II (2004-2005) (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : (2 đ) Tính các tích phân sau : 1)     2 6 2 3 xsin xcos dxI 2)     1 2 1x 1x 0 dxJ BÀI 2 : (4 đ) Cho hàm số : y = x3 + 3x2 – 2 a) Khả o sát hàm số trên, đồ thị gọi là (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0 ; –3). c) Tính diện tích hình phẳ ng giới hạ n bởi đồ thị (C) và các tiếp tuyến của (C) tìm được ở câ u b. BÀI 3 : (1 đ) Viết phương trình tiếp tuyến của Hyperbol (P) : 1 16 y 9 x 22  biết tiếp tuyến đi qua M(        2; 2 3 . BÀI 4 : (3 đ)Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm : A(3 ; 1 ; 2) 34 Ebook4Me.Net và đường thẳng (D) :      01zyx 0zy2x a) Tìm tọa độ của H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng (D). b) Tìm tọa độ của A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng (D). c) Viết phương trình mặt phẳng chứa (D) và cách điểm a một khoảng bằng 3. ĐÁP SỐ Bài 1 : 1) I = 2 1 2) J = 4 2ln 2 1   Bài 2 : 2) y = –3x – 3 ; y = 3x 4 15  4) S = 64 27 (đvdt) hay S = 4 135 (đvdt) Bài 3 : y = 2 2 3 x 9 20        Bài 4 : 1) H        14 11 ; 14 12 ; 14 13 2) A’        7 3 ; 7 5 ; 7 34 3) x + 2y – z + 0)1zyx( 2 99933          ----------  Phần 3 : CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ 31 TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 1999-2000 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : (4đ) 1) Khả o sát và vẽ đồ thị (G) của hàm số : 1x 1 1x 2 1 y   2) Dựa và o đồ thị (G), hãy biện luậ n số nghiệm của phương trình : m 1x 1 1x 2 1    tùy theo m. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (G), trục hoà nh, cá c đường thẳ ng x = 2, x = 4. BÀI 2 : (2đ) 35 Ebook4Me.Net 1) Cho hàm số f(x) = xcos 2 1x 2 . Hãy tính đạo hàm f ’(x) và giải phương trình : f(x) – (x – 1) f ’(x) = 0. 2) Có 5 tem thư khá c nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấ y lên 3 bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậ y ? BÀI 3 : (2đ) Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho Hyperbol (H) có phương trình : 4x2 – 9y2 = 36 1) Xá c định tọa độ cá c đỉnh, tọa độ các tiêu điểm và tìm tâm sai, phương trình các đường tiệm cậ n của (H). 2) Viết phương trình chính tắc của (E) đi qua điểm M         3; 2 37 và có chung cá c tiêu điểm với (H) đã cho. BÀI 4 : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có các phương trình tương ứng : (P) : 2x – 3y + 4z – 5 = 0 (S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + 6 = 0 1) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). 2) Tính khoảng cá ch từ tâm I đến mp(P). Từ đó suy ra rằ ng mặt phẳ ng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C). Xá c định bán kính r và tọa độ tâm H của đường tròn (C). ĐÁP SỐ Bài 1 : 3) S = 1 + ln3 Bài 2 : 1) a) f ’(x) = x2sin 2 1x xcos 2 1 2  ; b) x = 1 ; x = 2 k (k  Z) 2) 1200 cá ch. Bài 3 : 2) 1 36 y 49 x 22  Bài 4 : 1) I        2 5 ;2; 2 3 ; R = 2 13 2) d = 29 8 ; r = 58 249 ; H        58 81 ; 29 34 ; 58 119 ĐỀ 32 TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2000-2001 (Thời gian làm bài 150 phút) 36 Ebook4Me.Net BÀI 1 : (4đ) Cho hàm số y = 4 1 x3 – 3x có đồ thị (C). 1) Khả o sát hàm số. 2) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x = 2 3 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C). 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M. BÀI 2 : (1đ) Tính tích phâ n sau :     6 0 dx6x2sin.x6sin BÀI 3 : (1,5đ) Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) : 1 2 y 6 x 22  1) Xác định tọa độ các tiêu điểm và độ dài các trục của (E). 2) Điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm của nó dưới một góc vuông. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) tạ i M. BÀI 4 : (2,5đ) Trong Oxyz cho : A(1 ; 0 ; 0), B(1 ; 1 ; 1) và C ( 3 1 ; 3 1 ; 3 1 ). 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳ ng () vuông góc với đường thẳ ng OC tạ i C. Chứng minh ba điểm O, B, C thẳ ng hà ng. Xét vị trí tương đối của mặt cầ u (S) tâm B, bá n kính 2 với mp(). 2) Viết phương trình tổng quá t của đường thẳng g là hình chiếu vuông góc của AB trên mp(). BÀI 5 : (1đ) Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Newton 12 x x 1        ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) y = 6x – 12 3 ; y = – 2 33 x 4 3  3) S = 243 Bài 2 : I = 32 3233  Bài 3 : 2) – 6 3 x + 2 y = 1 ; – 6 3 x – 2 y = 1 ; 6 3 x + 2 y = 1 ; 6 3 x – 2 y = 1 Bài 4 : 1) x + y + z – 1 = 0 ; mp() cắt mặt cầ u (S) 2) g :      0zy 01zyx Bài 5 : T9 = 495 37 Ebook4Me.Net ĐỀ 33 TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2001-2002 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : (3đ) Cho hàm số y = – x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C). 1) Khả o sát hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C), hã y xác định các giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phâ n biệt . BÀI 2 : (2đ) 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhấ t của hàm số f(x) = 2 cos2x + 4sinx trên đoạ n      2 ;0 . 2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵ n có 4 chữ số đôi một khác nhau ? BÀI 3 : (1,5đ) Trong mặt phẳ ng Oxy cho Hyperbol (H) đi qua điểm M(5; 4 9 ) và nhận điểm F1(5 ; 0) làm tiêu điểm của nó. 1) Viết phương trình chính tắc của hyperbol (H). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết rằ ng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình : 5x + 4y – 1 = 0. BÀI 4 : (2,5đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳ ng () : x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng (d) : 1 1z 1 y 1 x    1) Viết phương trình chính tắ c của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng () với cá c mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mp() với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là giao tuyến của (S) với (ACD). BÀI 5 : (1,0đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 = 2x + 1 và y = x – 1. ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) 0 < m < 1 Bài 2 : 1) GTLN là 22 và GTNN là 2 2) 2296 số Bài 3 :1) 1 9 y 16 x 22  2) 5x + 4y = 16 ; 5x + 4y = –16 38 Ebook4Me.Net Bài 4 : 1) 1 z 1 1y 0 x     ; 1 1z 0 y 1 x    ; 0 z 1 y 1 1x    ; V = 6 1 2) x2 + y2 + z2 – x – y – z = 0 ; I       2 1 ; 2 1 ; 2 1 ; R = 2 3 Bài 5 : S = 3 16 ĐỀ 34 TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2002-2003 (Thời gian làm bài 150 phút) BÀI 1 : (3 điểm) 1) Khả o sát hàm số: 2x 5x4x y 2    2) Xác định m để đồ thị hàm số 2mx 5m4mx)4m(x y 22    có các tiệm cận trùng với cá c tiệm cậ n tương ứng của đồ thị hàm số khảo sát trên. BÀI 2 : (2 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số : 1x2x 1x3x3x )x(f 2 23    biết rằng 3 1 F(1)  2) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số : 2x 12x10x2 y 2    và đường thẳ ng y = 0 BÀI 3 : (1,5 điểm) Trong mặt phẳ ng với hệ tọa độ Oxy, cho một elip (E) có khoảng cách giữa các đường chuẩ n là 36 và cá c bá n kính qua tiêu điểm M nằm trên elip (E) là 9 và 15. 1) Viết phương trình chính tắc của elip (E). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của elip (E) tại điểm M. BÀI 4 : (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi các hệ thức : kj2i2OD),3;4;2(C,kj4iOB),1;4;2(A  1) Chứng minh rằng AB  AC, AC  AD, AD  AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung  của hai đường thẳ ng AB và CD. Tính góc giữa đường thẳng  và mặt phẳng (ABD). 39 Ebook4Me.Net 3) Viết phương trình mặt cầ u (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện () của mặt cầu (S) song song với mặ t phẳng (ABD). BÀI 5 : (1điểm) Giải hệ phương trình cho bởi hệ thức sau : 2:5:6C:C:C 1yx 1y x y 1x    ĐÁP SỐ Bài 1 : 2) m = 0 Bài 2 : 1) F(x) = 6 13 1x 2 x 2 x2    2) S = 63 – 16ln8 Bài 3 :1) 1 80 y 144 x 22  2)  x  11 y – 32 = 0 Bài 4 : 1) V = 3 4 ; (x = 2 ; y = 4 – 2t ; z = –1 – t) 2) sin = 5 5 3) x2 + y2 + z2 – 3x – 6y – 2z + 7 = 0 ; () : z – 1  2 21 = 0 Bài 5 : (x = 8 ; y = 3) ĐỀ 35 TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG