Bài giảng 3D Modeling

13D Modeling2Biểu diễn vật thể 3DPoint - ĐiểmVector - VectơLine - Đường thẳngRay - TiaPolygon - Đa giácSplineSurface - Mặt congQuadric surface - Mặt bậc 2Ruled surface - Mặt qui luật33D PointMô tả một vị trí trong không gianstruct{ double x; double y; double z;} Point3D;P(x,y,z)43D VectorMô tả hướng và độ lớn.struct{ double dx; double dy; double dz;} Vector3D;Xác định bởi tọa độ dx, dy, dzĐộ lớn ||V|| = (dx2 + dy2 + dz2) 1/2Tích vô hướng của 2 vector:V1 . V2 = dx1dx2 + dy1dy2 + dz1dz2 = ||V1|| ||V2|| cos(V1,V2)V(dx,dy,dz)53D SegmentNối 2 điểm trong không gianstruct{ Point3D P1; Point3D P2;} Segment3D;Biểu diễn dưới dạng tham số:P = P1 + t (P2 – P1), (0 =0PP’V83D Linestruct{ Point3D P; Vector3D V;} Line3D;Biểu diễn dưới dạng tham số:P’ = P + t VPP’V9Planestruct{ Vector N; // Vector pháp tuyến double d; // Khoảng cách2 đến gốc tọa độ} Plane;Phương trình chính tắc của mặt phẳng:P.N + d = 0ax + by + cz + d =0N103D PolygonCác điểm trên đa giác đồng phẳngstruct{ Point3D points[MAXPOINTS]; int n;} Plane;11SurfacesPhương trình tham số - parametric equation: P(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)) = x(u,v) I + y(u,v) J + z(u,v) KPhương trình ẩn – implicit equation: f(x, y, z) = 0Biểu diễn mặt tròn: P(u,v) = ( R cos(v) cos(u), R sin(v), R cos(v) sin(u)) Phương trình ẩn : f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 – R212Curve SurfacesRuled Surfaces: Mặt cong tạo bởi di chuyển một đường thẳng trong không gian theo một kiểu nào đó.Surfaces of Revolution: Mặt cong tạo bởi di chuyển một đường cong theo một trục.Quadric Surfaces: Mặt cong bậc hai theo x, y, z.Mặt cong được định nghĩa theo hàm số: z = f(x,y)13Ruled SurfacesĐịnh nghĩa:Bất kì một điểm nào trên mặt cong đều thuộc một đường thẳng nằm hoàn toàn trên mặt cong.Cách tạo mặt cong:Xây dựng một đường thẳng xác định bởi 2 điểm p0 và p1:p(v) = (1-v) p0 + v p1Do p0 và p1 di chuyển trong không gian, nên chúng di chuyển trên một đường cong khác: p0 trở thành p0(u) và p1 trở thành p1(u).Khi p0 và p1 di chuyển sẽ tạo nên mặt có qui luật được xác định:p(u,v) = (1-v) p0(u) + v p1(u)p1p0P1(u)P0(u)14Ruled SurfacesĐịnh nghĩa:Bất kì một điểm nào trên mặt cong đều thuộc một đường thẳng nằm hoàn toàn trên mặt cong.Cách tạo mặt cong:Xây dựng một đường thẳng xác định bởi 2 điểm p0 và p1:p(v) = (1-v) p0 + v p1Do p0 và p1 di chuyển trong không gian, nên chúng di chuyển trên một đường cong khác: p0 trở thành p0(u) và p1 trở thành p1(u).Khi p0 và p1 di chuyển sẽ tạo nên mặt có qui luật được xác định:p(u,v) = (1-v) p0(u) + v p1(u)p1p0p1(u)p0(u)15Ruled Surfaces - CylindersĐịnh nghĩa:Cylinder được tạo bởi đường thẳng L (generator) di chuyển theo một đường cong p(u) - directrix. Khi L di chuyển, nó luôn song song với nhau.p(u)16Ruled Surfaces - ConesĐịnh nghĩa:Cylinder được tạo bởi đường thẳng di chuyển theo một đường cong phẳng. Nhưng khi di chuyển nó đi qua một điểm cố định.p1(u)p0(u)17Ruled Surfaces – Bilinear PatchesĐịnh nghĩa:Mặt song tuyến tính được tạo bởi đường thẳng di chuyển mà mỗi đầu của nó di chuyển theo một đường thẳng.Xét 4 điểm p00, p01, p10, p11: Xây dựng đường thẳng L qua p00 và p01. Khi L di chuyển, điểm p00 di chuyển trên đường thẳng qua p00 và p10, điểm p10 di chuyển trên đường thẳng qua p10 và p11.p00p10p11p0118Surfaces of RevolutionĐịnh nghĩa:Mặt cong được tạo bởi quay một đường cong quay một trục.19Quadric SurfacesĐịnh nghĩa:Mặt cong được tạo phương trình bậc 2 theo x, y, z: Ax2 + By2 + Cz2 + D = 0EllipsoidHyperbolic of one sheetHyperbolic of two sheetsElliptic coneElliptic paraboloidHyperbolic paraboloid20EllipsoidHyperbolicElliptic coneElliptic paraboloidHyperbolic paraboloidQuadric Surfaces21Wire Frame – Mô hình khung lướiMô tả hình dạng của đối tượng bằng 2 danh sách:Vertex List : Lưu trữ tọa độ các đỉnhEdge List : Kết nối giữa các đỉnh với nhau01234576Vertex ListVertexxyz0000110021013001456722Wire Frame – Mô hình khung lưới01234576Edge ListEdgeVertex 1Vertex 2001112223331445