Bài giảng Bài tập dẫn nhiệt qua thanh – qua cánh

1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM BÀI TẬP DẪN NHIỆT QUA THANH – QUA CÁNH 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Thanh dài vô hạn mx 1e  fufmQ 11 f u m    Thanh dài hữu hạn có xét đến tỏa nhiệt ở đỉnh thanh          mLsinh m mLcosh xLmsinh m xLmcosh L L 1            mLtanh m 1 mLtanh mmfQ L L 1        3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Thanh dài hữu hạn bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh thanh     mLcosh xLmcosh 1   Giá trị nhiệt độ tại đỉnh thanh x = L:  mLcosh 1 Lx     mLtanhmfQ 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Dẫn nhiệt qua cánh thẳng có bề dày cánh không đổi     mLcosh xLmcosh 1   Giá trị nhiệt độ tại đỉnh cánh x = L:  mLcosh 1 Lx     mLtanhmfQ 1       ff 2 f u m Lưu ý: Trong thực tế thì có tỏa nhiệt ở đỉnh cánh (không đáng kể so với phần tỏa nhiệt xung quanh), để bù lượng nhiệt tỏa ra ở đỉnh ta tăng chiều dài cánh thêm 1/2 chiều dày, tức chiều dài tính toán của cánh: 2 LLc   5 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh                1o21211o o2121o 1 z2Kz2Iz2Kz2I z2Kz2Iz2Kz2I    Nhiệt độ tại đỉnh cánh:                1o21211o 2o21212o 12 z2Kz2Iz2Kz2I z2Kz2Iz2Kz2I    Nhiệt lượng xác định theo định luật Fourier                             1o21211o 11212111 1 11 z2Kz2Iz2Kz2I z2Kz2Iz2Kz2I tgz L Q Dẫn nhiệt qua cánh thẳng có bề dày cánh thay đổi x tg z     6 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh Nhiệt độ tại đỉnh cánh: Nhiệt lượng xác định theo định luật Fourier Xét cánh có biên dạng hình tam giác: Đối với cánh hình tam giác có  2 = 0, x 2 = 0, do đó z 2 = 0, I 1 (0) = 0,    1o o 1 z2I z2I   1o 12 z2I 1                1o 11 1 11 z2I z2I sinz l Q x tg z     7 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh Nhiệt độ tại đỉnh cánh: Nhiệt lượng truyền qua cánh                1o21211o o2121o 1 mrKmrImrKmrI mrKmrImrKmrI                   1o21211o 2o21212o 12 mrKmrImrKmrI mrKmrImrKmrI             11 rr 1 mr2 dr d r2Q 1                1o21211o 21111121 mrKmrImrKmrI mrKmrImrKmrI    Chú ý: trường hợp có xét đến tỏa nhiệt ở đỉnh cánh, thay giá trị r 2 bằng giá trị  2 1 r2 Dẫn nhiệt qua cánh tròn có bề dày cánh không đổi 8 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM 5. PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÁNH THEO HIỆU SUẤT TRAO ĐỔI NHIỆT CỦA BỀ MẶT          cánhgốcđộnhiệtbằngmặtbềtoànđộnhiệt cótưởnglýcánhquatruyềnlượngNhiệt cánhquatruyềnthựclượngNhiệt c clt c c Q Q  1cclt FQ  Đối với cánh thẳng cĩ bề dày cánh khơng đổi (bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh cánh) 1 1clt cQ F UL     1 tanh( )cQ f m ml  1 1 tanh( ) tanh( )c c clt Q f m ml mL Q UL mL        Giá trị của ηc được lấy trên đồ thị theo giá trị của hàm: 3/2 1/2( / ) c p L f  9 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM 1. Tính : Fc diện tích tỏa nhiệt của cánh VD: cánh trịn 2. Tính: Lc - Chiều cao cánh fp - diện tích mặt cắt cánh VD: cánh tam giác fp=Lcδ/2 cánh trịn fp=(r2c-r1).δ = Lc. δ= 3. Tra đồ thị tìm ηc 4. Tính Qc= ηcQclt 1clt cQ F  3/2 1/2( / ) c p L f  2 2 2 12 ( )c cF r r  PHƯƠNG PHÁP TÍNH CÁNH THEO HIỆU SUẤT TRAO ĐỔI NHIỆT CỦA BỀ MẶT TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM                            thanghìnhhoặcΔcánh thẳngcánh thanghìnhhoặcΔcánh thẳngcánh c 21 c p 2c L 2 Lt f 2L 2tL L 11 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM cp c1c2 c Ltf Lrr 2tLL    Trong trường hợp cánh tròn thì hiệu suất còn phụ thuộc vào tỷ số đường kính đỉnh cánh và chân cánh 12 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 1: Hãy xác định nhiệt độ tại gốc thanh (biết nguồn nhiệt đặt tại gốc thanh), nhiệt độ tại vị trí giữa thanh và nhiệt lượng truyền qua thanh khi đặt thanh trong mơi trường khơng khí cĩ nhiệt độ mơi trường là 32oC và hệ số toả nhiệt đối lưu  = 20W/m2K. Thanh dài hữu hạn tiết diện mặt cắt ngang hình trịn, đường kính d = 3mm, chiều dài thanh L = 50cm, hệ số dẫn nhiệt của vật liệu làm thanh  = 86W/mK. Cho biết nhiệt độ tại đỉnh thanh là 38oC. (Khi tính tốn cĩ thể bỏ qua toả nhiệt ở đỉnh thanh) 13 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 2: Thanh nhôm có tiết diện không đổi hình vuông cạnh a = 3cm, chieu dai L = 30cm được gắn vào vách có nhiệt độ t g =120 o C. Biết nhôm có hệ số dẫn nhiệt  = 180W/mK, không khí xung quanh có nhiệt độ t f = 40 o C, hệ số trao đổi nhiệt đối lưu  = 25W/m 2 K. Khi tính toán có thể bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh thanh. Tính nhiệt lượng truyền qua thanh và nhiệt độ giữa thanh. Thanh được xem là dài vô hạn nếu nhiệt thừa ở đỉnh  L  1,5 o C. Xác định chiều dài tối thiểu để có thể xem là thanh dài vô hạn, và Tính nhiệt lượng truyền qua thanh. Khi thiết kế có nên chọn thanh làm việc ở điều kiện dài vô hạn không? Tại sao? 14 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 3: một thanh kim loại làm bằng thép cĩ tiết diện ngang là tam giác đều cạnh a = 3cm, chiều dài thanh là 0,4m; vật liệu làm thanh cĩ hệ số dẫn nhiệt  = 50W/mK; cường độ toả nhiệt trên bề mặt thanh  = 22,5W/m2K; nhiệt độ mơi trường tf = 25 oC. a) Nếu hàn một đầu thanh vào vách cĩ nhiệt độ 120oC thì lượng nhiệt truyền qua thanh là bao nhiêu? Xác định nhiệt độ ở đỉnh thanh? (khi tính tốn bỏ qua toả nhiệt ở đỉnh thanh) b) Nếu nhiệt độ thừa ở đỉnh thanh  L  1oC thì cĩ thể xem là thanh dài vơ hạn, hãy xác định chiều dài giới hạn này. c) Nếu hàn một bề mặt xung quanh thanh vào vách thì thanh trở thành cánh. Bằng phương pháp hiệu suất cánh hãy xác định nhiệt lượng thực truyền qua cánh? 15 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 4: Trên một vách phẳng có nhiệt độ 200oC, để tăng cường truyền nhiệt người ta gắn cánh phẳng có thông số như sau: chiều dày  = 5mm, chiều rộng W = 800mm, chiều cao cánh H =200mm. Vật liệu làm cánh có hệ số dẫn nhiệt  = 115 W/mK Nhiệt độ không khí xung quanh t f = 30 o C, hệ số trao đổi nhiệt đối lưu từ cánh đến không khí  = 18W/m2K. Khi tính toán có xét đến ảnh hưởng của tỏa nhiệt ở đỉnh cánh. a) Tính nhiệt lượng truyền qua cánh, nhiệt độ đỉnh cánh, hiệu suất cánh. b) Tăng chiều cao cánh lên H1 = 300mm thì nhiệt lượng trao đổi là bao nhiêu, nhiệt độ đỉnh cánh, hiệu suất cánh. 16 TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Bài 5: cánh trịn làm bằng thép cĩ hệ số dẫn nhiệt  = 54W/mK, chiều cao cánh L = 29mm, bề dày  = 2mm được gắn trên ống cĩ đường kính ngồi d1 = 60mm. Biết nhiệt độ mặt ngồi ống tg= 130oC, khơng khí xung quanh cĩ nhiệt độ tf= 30 oC, hệ số toả nhiệt đối lưu  = 30W/m2K. a) Bằng phương pháp hiệu suất hãy xác định nhiệt lượng truyền qua 1 cánh (khi tính tốn cĩ xét đến toả nhiệt đỉnh cánh) b) Nếu bước cánh S = 10mm thì nhiệt lượng truyền qua 1m chiều dài ống ql = ? (W/m)