Bài giảng Bê tông cốt thép - Chương 4: Cấu kiệu chịu uốn

cắt ngang của dầm - Kích thước dầm + Chiều cao: h d = (1/8 – 1/20)L (L: nhịp dầm) + Chiều rộng: b d = (1/2 – 1/4)h d Để định hình hóa chọn: h d = n.50 mm khi h d  600mm, h d = n.100 mm khi h d > 600mm b d = 100, 120, 150, 180, 200, 250, 300mm, b d = n.50 mm khi b d > 300mm - Cốt thép trong dầm: + Cốt dọc chịu kéo A s (hay cốt chịu lực) đặt trong vùng bê tông chịu kéo + Cốt dọc chịu nén A’ s : nếu đặt theo cấu tạo gọi là cốt thi công, nếu đặt theo tính toán gọi là cốt kép, đóng vai trò cốt thép chịu lực. + Cốt xiên: cốt thép uốn từ nhịp lên gối để chịu M hay Q + Cốt đai: chỉ chịu Q (có thể dùng cốt đai kín hay hở) + Cốt phụ gia (hay cốt giá): chỉ đặt khi h  700mm với yêu cầu A s  0.001bh - Quy định về thép trong dầm: d12 – d32 + Cốt xiên: góc  = 60 0 khi h d  800mm góc  = 45 0 khi hd < 800mm góc  = 30 0 đối với bản + Cốt đai: thường dùng d6, d8 + Khoảng cách cốt thép, bề dày lớp bê tông bảo vệ: e, e 1  d, 25 mm e’, e’ 1  d, 30 mm a  20mm khi d  20 mm a  25mm khi d = 22  30 mm a  30mm khi d  30 mm a đ  15mm 1.2 Sự làm việc của dầm chịu uốn Quan sát sự làm việc của dầm chịu uốn từ lúc đặt tải cho đến lúc phá hoại, sự diễn biến xảy ra như sau: + Khi q còn bé, dầm chủ yếu làm việc ở giai đoạn I , I a của TTUS-BD, + Tăng q vết nứt đầu tiên vuông góc với trục dầm sẽ xuất hiện, tại tiết diện có khe nứt bê tông chịu kéo không còn tham gia chịu lực, ứng suất kéo sẽ do CT chịu, + Tiếp tục tăng q, những vết nứt vuông góc sẽ tiếp tục phát triển ngày càng nhiều, bề rộng vết nứt ngày càng mở rộng, ăn sâu vào bê trong. Sự phát triển này tiếp tục diễn ra cho đến khi đạt đến TTGH Ngoài ra, còn có khả năng xuất hiện khe nứt vuông góc tại vùng có Q max Khi tính toán hoàn chỉnh một CKCU sẽ phải tính toán theo TTGH1 và TTGH2: + Xác định lượng CT A s , A’ s (nếu cần) : để chịu M + Xác định số nhánh đai n, ĐK đai, bước đai s, A s,inc : để chịu Q + KT sự hình thành và phát triển của khe nứt + KT độ võng f Theo kinh nghiệm, đối với cấu kiện BTCT nhịp vừa phải (L  6m) thì hầu như chỉ cần tính theoTTGH1, thường bỏ qua KT theo TTGH2 2. Tính toán cấu kiện chịu uốn có tiết diện đối xứng trên tiết diện thẳng góc 2.1 Các giả thiết tính toán: - Xem tiết diện tính toán làm việc ở giai đoạn III -1 của TTUS-BD - Đạt đến TTGH thì:  b  R b ,  s  R s ,  sc  R sc - Biểu đồ ứng suất trong miền bê tông chịu nén xem như phân bố đều - Bỏ qua sự làm việc của bê tông vùng kéo (vì đã xuất hiện vết nứt) 2.2 Tính toán tiết diện đặt cốt đơn (A’ s = 0) * Xác định PTCB: * Điều kiện sử dụng:  R : xem TCXD 356-2005, bảng E2, trang 168 Trong đó:  - hệ số đặc trưng của vùng bê tông chịu nén, được xác định theo công thức:  = 0.85 : Đối với bê tông nặng R b – cấp độ bền chịu nén của bê tông, MPa  sR - ứng suất trong cốt thép, MPa. Đối với cấu kiện dùng CT thường, có giới hạn chảy thực tế AI, AII, AIII, CI,CII,CIII thì  sR = R s  sc,u - ứng suất giới hạn chịu nén của CT, MPa  sc,u = 400 MPa khi  b2  1,  sc,u = 500 MPa khi  b2 < 1  b2 – xem trong bảng 15 TCXD 356 : 2005 2.3 Tiết diện đặt cốt kép A’ s  0 Hầu hết các trường hợp tính toán, nếu chọn kích thước hợp lý thì tiết diện đặt cốt đơn là đủ. Chỉ đặt cốt kép khi: - Tính cốt đơn mà điều kiện sử dụng (3) không thõa:  >  R - Tính dầm liên tục có M đổi dấu  xem như bài toán: biết A’ s  tính A s - Xác lập PTCB - Điều kiện sử dụng 3. Tính toán cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật trên tiết diện thẳng góc 3.1 Tiết diện đặt cốt đơn: - Xác lập PTCB: Với A b = b.x ; Z b = h 0 – x/2 ;  = x/h 0 - Điều kiện sử dụng: Các dạng bài toán thường gặp Bài toán 1: Biết M, tiết diện bxh, cường độ vật liệu R b , R s  tính A s Lúc này bài toán có 02 ẩn số:  ( m ) ; A s Từ (1’) tính: Nếu  m >  R  tăng b, h hay đặt cốt kép Nếu  m   R  tính: Từ (2’) tính: Kiểm tra hàm lượng cốt thép: Hàm lượng cốt thép hợp lý: + Đối với bản sàn:  hl = (0.3 – 0.9) % + Đối với dầm:  hl = (0.6 – 1.2) % Lưu ý: Phải kiểm tra lại lớp đệm bê tông a  Điều kiện: h 0.gt  h 0.tt Bài toán 2: Biết M, cường độ vật liệu (R b , R s )  chọn (b,h) và tính A s Lúc này bài toán có 03 ẩn số:  ( m ) ; (b x h) ; A s - Thường chọn trước b: + Đối với nhà dân dụng ít tầng: b = 150, 180, 200, 250, 300 mm  h = (1.5 – 3)b + Đối với dầm vượt khẩu độ: h = (2 – 4)b - Hoặc giả định b (giống như trên) Giả định  = 0.1 – 0.25 : đối với bản,  = 0.3 – 0.4 : đối với dầm. Từ đó tính  m * Cách 1: Từ (1’) xác định Có (b x h)  đưa về bài toán 1 * Cách 2: Từ (1’) xác định Từ (2’) xác định  Kiểm tra , kiểm tra a Bài toán 3: Biết (b x h), cường độ vật liệu (R b , R s ), A s  xác định M Lúc này bài toán có 02 ẩn số:  ( m ) ; M Từ (2’) tính: + Nếu  >  R  tiết diện bố trí quá nhiều CT dẫn đến vùng BT chịu nén sẽ bị phá hoại trước. Thiên về an toàn, lấy  =  R hay  m =  R 3.2 Tiết diện đặt cốt kép + Nếu    R  tính  m - Xác lập PTCB: Với A b = b.x ; h 0 = h – a ; Z b = h 0 – x/2 ; Z a = h 0 – a’ ;  = x/h 0 - Điều kiện sử dụng: Các dạng bài toán thường gặp Bài toán 1: Biết M, tiết diện bxh, cường độ vật liệu R b , R s  tính A s , A’ s Lúc này bài toán có 03 ẩn số:  ( m ) ; A s ; A’ s Theo Pasternark, để (A s + A’ s )min thì  =  R hay  m =  R Từ (4’) tính: + Nếu A’ s  0, lấy A’ s =  min .bh 0  trở thành “bài toán 2” + Nếu A’ s > 0 và A’ s   min .bh 0  Từ (5’) tính: Kiểm tra , kiểm tra a Bài toán 2: Biết M, tiết diện (bxh), cường độ vật liệu (R b , R s , R sc ), A’ s  tính A s Lúc này bài toán có 02 ẩn số:  ( m ) ; A s Từ (4’) xác định - Nếu  m >  R : A’ s đã biết là chưa đủ. Xem chưa biết A’ s  đưa về “bài toán 1”. Tính A s , A’ s rồi bù vào A’ s cũ một lượng còn thiếu cho đủ hoặc tăng kích thước tiết diện (b, h) - Nếu  m   R tính: . Lúc này có 02 trường hợp xảy ra: + Khi : (5’)  + Khi    R nhưng : Ta xem như A’ s đã biết = 0. Xem như bài toán cốt đơn Từ (4’) tính: Nếu lấy hay x = 2a’ Nếu : Xem A’ s = 0 là hợp lý. Từ  1  x 1 Bài toán 3: Biết (b x h), cường độ vật liệu (R b , R s , R sc ), A s , A’ s  xác định M Từ (5’) tính: - Nếu  >  R  tiết diện bố trí quá nhiều CT dẫn đến vùng BT chịu nén sẽ bị phá hoại trước. Thiên về an toàn, lấy  =  R hay  m =  R - Nếu    R , lúc này có 2 trường hợp + Khi hay x  2a’. Từ    m : Hoặc Lấy x = 2a’ Khả năng chịu lực của tiết diện: + Khi hay x < 2a’. Tạm thời xem A’ s = 0. Từ (5’) tính: 4. Tính toán cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ T, I trên tiết diện thẳng góc Các cấu kiện chịu uốn tiết diện T, I thường gặp dưới dạng: + Sàn, dầm đổ toàn khối + Dầm lắp ghép + Quy đổi tiết diện phức tạp sang tiết diện chữ T, I tương đương Việc thiết kế CKCU tiết diện chữ T hay  tùy thuộc vào yêu cầu kiến trúc (1) : tiết diện làm việc thực sự là HCN lớn (b’ f x h) (2) : tiết diện làm việc thực sự là chữ T (3) : tiết diện làm việc thực sự là HCN bé (b x h) 4.1 Xác định vị trí trục trung hòa PTCB : - Nếu : TTH qua cánh  tiết diện làm việc HCN lớn (b’ f x h) - Nếu : TTH qua sườn  tiết diện làm việc hình chữ T Lưu ý: - Đối với bài toán tính cốt thép, xem bài toán đặt cốt đơn A’ s = 0 rồi mới xét vị trí TTH - Đối với bài toán kiểm tra khả năng chịu lực, vị trí TTH được xác định từ điều kiện cân bằng lực: +  x > h’ f : TTH qua sườn, do đó tiết diện làm việc thực sự chữ T +  x  h’ f : TTH qua cánh, do đó tiết diện làm việc thực sự HCN lớn (b’ f x h) 4.2 Xác định đoạn vươn ra của cánh S f Ứng suất trong cánh phân bố không đều, do đó khi đưa vào tính toán, quy phạm khống chế đoạn vươn ra của cánh S f (tức là, đến TTGH cánh không bị võng quá lớn) - Đối với dầm lắp ghép: (tiết diện T, I riêng lẻ) 4.2 Tính toán cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ T, I Trong hầu hết các trường hợp, tiết diện đặt cốt đơn và không có dạng xác định kích thước tiết diện - Đối với dầm đổ toàn khối: L : nhịp cấu kiện và S’ f thõa mãn điều kiện sau: + Khi có sườn ngang hoặc khi h’ f  0.1h  S’ f  ½ L 0 (L 0 : khoảng cách mép trong của hai sườn dọc) + Khi không có sườn ngang hoặc khi khoảng cách giữa chúng lớn hơn khoảng cách giữa các sườn dọc, h’ f < 0.1h  S’ f  6h’ f M = M 1 + M 2 + M 3 A s = A s1 + A s2 + A s3 M 1 : momen NL do sườn chịu M 2 : momen NL do cánh chịu M 3 : momen Nl do CT chịu nén chịu - Phương trình cân bằng : - Điều kiện sử dụng : Nếu có cốt kép thì mới có điều kiện (b) Các dạng bài toán thường gặp Bài toán 1: Biết M, tiết diện (bxh, b’ f , h’ f ), vật liệu (R b , R s , R sc )  tính A s , A’ sc =? Xem bài toán cốt đơn, xác định vị trí TTH: Nếu : TTH qua sườn  tiết diện chữ T Nếu : TTH qua cánh  tiết diện HCN lớn (b’ f x h) Trường hợp TTH qua sườn, tiết diện làm việc chữ T thực sự: Xét  m : - Nếu  m >  R : Bài toán cốt kép  Để (A s + A’ s )min lấy  m =  R hay  =  R Kiểm tra , kiểm tra a - Nếu  m   R : Bài toán cốt đơn. Tính : :  Tiết diện chữ T thực sự :  Tiết diện HCN lớn (b’ f x h) Nhận xét : Hầu hết các trường hợp, phần sàn tham gia chịu lực cùng với dầm thì TTH qua cánh (x < h’ f )  tính với tiết diện (b’f x h) Bài toán 2: Biết (bxh, b’ f , h’ f ), vật liệu (R b , R s , R sc ), A’ s , A s  tính M Xét vị trí TTH:  Tiết diện chữ T thực sự  Tiết diện HCN lớn (b’ f x h) Nếu tiết diện làm việc chữ T thực sự: : an toàn lấy  =  R hay  m =  R : tiết diện chữ T thực sự : xảy ra 2 trường hợp sau: : tiết diện HCN lớn (b’ f x h) 5. Tính toán cấu kiện chịu uốn trên tiết diện nghiêng (đặt cốt đai, cốt xiên) (1) (2) Ở vùng có Q lớn, do tác dụng của ứng suất kéo chính  mt có thể xuất hiện khe nứt nghiêng tách cấu kiện ra làm 2 phần, 2 phần này nối với nhau bằng BT chịu nén và CT chịu kéo. Cấu kiện chịu uốn có thể bị phá hoại trên tiết diện nghiêng theo 1 trong 2 sơ đồ sau: - Cốt xiên do cốt dọc từ nhịp uốn lên gối mà thành, trong thiết kế người ta rất hạn chế dùng cốt dọc uốn lên làm cốt xiên. - Để thuận tiện thi công, đối với dầm có lực cắt Q không lớn có thể không dùng cốt xiên. 5.1 Sơ đồ phá hoại: Sơ đồ 1 : - Khe nứt nghiêng chia cấu kiện làm hai mảnh nối với nhau bằng bê tông chịu nén ở ngọn khe nứt và cốt dọc, cốt đai, cốt xiên đi ngang qua khe nứt nghiêng. - Khi q tăng, khe nứt này càng mở rộng, cấu kiện bị phá hoại khi cốt thép bị kéo tuột do neo bị hỏng. CT đạt đến giới hạn trước, BT chịu nén mới bị phá hoại sau. Hiện tượng này gọi là “ phá hoại gãy do momen ” trên tiết diện vuông góc đi ngang qua ngọn khe nứt nghiêng gây ra.  Quy luật hình thành khe nứt : khe nứt thu hẹp lại dần từ miền BT chịu kéo sang miền BT chịu nén Sơ đồ 2 : - Nếu CT đặt nhiều và được neo chặt, sự quay của hai mảnh dầm bị cản trở  nó sẽ dịch chuyển tương đối theo phương lực cắt. - Cấu kiện bị phá hoại khi miền BT chịu nén đạt cường độ giới hạn trước, sau đó CT mới bị phá hoại sau. Hiện tượng này gọi là “ phá hoại trượt do lực cắt ” trên tiết diện nghiêng.  Quy luật hình thành khe nứt : khe nứt nghiêng có bề rộng không đổi, tách hẳn dầm thành 2 phần trượt lên nhau. 5.2 Điều kiện cường độ trên tiết diện nghiêng chịu lực cắt Q - Trên thực tế, cấu kiện chịu uốn bị phá hoại do lực cắt Q tại ngọn khe nứt nghiêng, nhưng gần đúng cho phép lấy Q tại điểm đầu khe nứt nghiêng. - Theo thí nghiệm, cấu kiện không bị phá hoại trên tiết diện nghiêng theo lực cắt Q nếu: Trong đó: - Hệ số  b3 lấy như sau: Đối với BT nặng  b3 = 0.6 - Hệ số  f : xét đến ảnh hưởng của cánh chịu nén trong tiết diện chữ T, I được xác định theo công thức: đồng thời cốt ngang phải được neo vào cánh + Khi nén dọc trục: - Hệ số  n : xét đến ảnh hưởng của lực dọc + Khi kéo dọc trục: - Theo thí nghiệm, để hạn chế bề rộng khe nứt nghiêng: Trong đó: + Hệ số  w1 : xét đến ảnh hưởng của cốt đai vuông góc với trục cấu kiện + Hệ số +  = 0.01: Đối với BT nặng + R b : cấp độ bền chịu nén của BT, tính bằng MPa Tóm lại : Chỉ tính cấu kiện chịu uốn trên tiết diện nghiêng chịu Q khi  điều kiện bắt buộc Xét 1 đoạn dầm được phân cách bởi khe nứt nghiêng. Ở trạng thái giới hạn, điều kiện cân bằng về lực cắt Q được dẫn xuất từ phương trình cân bằng hình chiếu theo phương Q: Đối với cấu kiện BTCT có cốt ngang (cốt đai, cốt xiên) chịu lực cắt Q, để đảm bảo độ bền theo vết nứt nghiêng cần tính toán với tiết diện nghiêng nguy hiểm nhất theo điều kiện: Q sw : khả năng chịu lực cắt ngang của cốt đai qua khe nứt nghiêng Q b : lực cắt do riêng bê tông chịu, được xác định theo công thức: Với: c – chiều dài hình chiếu vuông góc của tiết diện nghiêng lên trục cấu kiện  b2 – hệ số xét ảnh hưởng của BT, đối với BT nặng  b2 = 2.0 Quy đổi thành lực phân bố đều Q s.inc : khả năng chịu lực cắt ngang của cốt xiên qua khe nứt nghiêng Tóm lại : * Trường hợp 1 : Cấu kiện chỉ đặt cốt đai (Q s,inc = 0) Nếu cấu kiện chịu Q không lớn lắm và để thuân tiện thi công thường ta không bố trí cốt xiên. Khi đó phương trình (13) được viết thành: Thay c 0 vào Q sw.b ta được: Khi tính toán lấy Q = Q sw.b min  xác định được bước cốt đai tính toán S tt : Bước cốt đai lớn nhất: S max An toàn lấy  b2   b4 = 1.5 (Đối với BT nặng) S ct được TCXD 356 – 2005 quy định như sau: Chọn bước cốt đai bố trí thõa: s = min(s tt , s max , s ct ) Quy định về đoạn dầm bố trí cốt đai: - Đối với dầm có tải phân bố đều: không nhỏ hơn 1/4L - Đối với dầm có tải tập trung: cốt đai bố trí từ mép gối tựa đến lực tập trung đầu tiên và không nhỏ hơn 1/4L * Trường hợp 2 : Q s.inc  0 Nếu dự kiến bố trí cốt xiên thì trình tự tính toán như sau: B1 . Vẽ biểu đồ bao lực cắt Q B2 . Chọn trước n, s, a sw theo yêu cầu cấu tạo. Tính: - Nếu Q  Q sw.b : không cần đặt cốt xiên - Nếu Q > Q sw.b : cần đặt cốt xiên, lực cắt tính toán cốt xiên: Q s.inc = Q – Q sw.b B3 . Xác định đoạn cần bố trí cốt xiên từ biểu đồ Q và Q sw.b Nếu h < 800 : chọn  = 45 0 Nếu h  800 : chọn  = 60 0 Căn cứ vào đây để dự kiến số lớp cốt xiên, đảm bảo yêu cầu về khoảng cách bố trí các lớp do tiêu chuẩn quy định B4 . Xác định c 0 và các tiết diện nghiêng có thể xảy ra, có cùng hình chiếu tiết diện nghiêng là c 0 B5 . Xác định những vị trí nguy hiểm nhất (nếu có) xuất phát từ: Biểu đồ bao lực cắt Q - Mép gối tựa - Chỗ cốt dọc uốn lên làm cốt xiên - Chỗ thay đổi mật độ cốt đai - Chỗ tiết diện cấu kiện thay đổi đột ngột Trên cơ sở đó, xác định các tiết diện nguy hiểm mà hình chiếu là c 0 Xác lập phương trình cân bằng: Tiết diện I-I’: Tiết diện II-II’: Nhận xét: Thường cốt xiên là cốt dọc uốn lên, hạn chế dùng thanh độc lập làm cốt xiên  Bài toán tính cốt xiên là bài toán kiểm tra cốt dọc uốn lên làm cốt xiên với A s.inc đã biết TCXD 356 – 2005: - Nếu cốt xiên do cốt dọc uốn lên mà thành thì cốt dọc ở góc phải neo vào gối tựa, không được cắt, uốn - Trong ph