Bài giảng Bê tông cốt thép - Chương 6: Cấu kiện chịu nén lệch tâm

CHƯƠNG 6 CẤU KiỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM 1. Khái niệm chung - CKCNLT là cấu kiện chịu tác dụng của lực nén N đặt lệch tâm so với trục cấu kiện. Các cấu kiện thường gặp: * Các tiết diện ngang: chữ nhật, hình vuông, hình hộp, chữ I, T, tròn, vành khuyên, tiết diện hai nhánh ... + Cột nhà dân dụng; + Thanh chịu nén của dàn; + Cấu kiện chịu (M, N) hoặc (N, e 0 ) * Cấu tạo: * Cốt thép: - Đường kính: d12 – d40 - CT đối xứng: A s = A’ s - CT không đối xứng: A s  A’ s - Hàm lượng CT: 2. Sự làm việc của cấu kiện chịu nén lệch tâm 2.1 Lệch tâm nhiều: (Hình a) - Khi e 0 tương đối lớn (M lớn, N nhỏ) và CT chịu kéo đặt không nhiều  trên tiết diện ngang của cấu kiện sẽ phân ra hai vùng kéo – nén rõ rệt. Nếu tiếp tục tăng N vùng BT chịu kéo sẽ xuất hiện vết nứt - Trên tiết diện ngang, cấu kiện cũng trải qua 3 giai đoạn TTUS-BD giống như CKCU đặt cốt kép. - Kết quả thí nghiệm: Trong đó: x – chiều cao vùng BT chịu nén  - chiều cao tương đối của vùng BT chịu nén  R - chiều cao tương đối của vùng BT chịu nén giới hạn 2.2 Lệch tâm ít: (Hình b) - Khi e 0 tương đối nhỏ (M nhỏ, N lớn), CT chịu kéo đặt hơi nhiều  tiết diện ngang cấu kiện sẽ hoàn toàn chịu nén hoặc có một vùng chịu kéo nhưng rất bé, khe nứt đầu tiên sẽ xuất hiện ở vùng BT chịu nén - Đến TTGH, ứng suất trong CT chưa đạt đến giới hạn chảy ( s < R s ) nhưng vùng BT chịu nén đã bị phá hoại - Cấu kiện này làm việc giống CKCU đặt quá nhiều CT chịu kéo Hình a Hình b - Kết quả thí nghiệm: - Khi tính toán CKCNLT, cần xét đến độ lệch tâm ngẫu nhiên e a . Độ lệch tâm này xuất hiện do quá trình thi công, bê tông không đồng nhất, CT đặt không đối xứng, trục cấu kiện không thẳng Cách xác định e a như sau: Với: L 0 – chiều dài tính toán của cấu kiện h – chiều cao tiết diện - Độ lệch tâm do nội lực e 1 : - Độ lệch tâm ban đầu e 0 + Đối với kết cấu siêu tĩnh: e 0 = max (e 1 ; e a ) + Đối với kết cấu tĩnh định: e 0 = e 1 + e a 3. Xét ảnh hưởng của uốn dọc và tải dài hạn - Khi N đặt lệch tâm  cấu kiện bị biến dạng  e 0 tăng  giảm KNCL của cấu kiện  cấu kiện sớm đạt đến TTGH - Tương tự, dưới tác dụng của tải dài hạn  xảy ra hiện tượng từ biến  biến dạng tăng  momen lệch tâm M tăng  giảm KNCL của cấu kiện Gọi e 0 – độ lệch tâm cuối cùng của cấu kiện Công thức Euler: Trong đó: * L 0 – chiều dài tính toán, phụ thuộc liên kết. Đối với nhà nhiều tầng, số nhịp >2 thì liên kết cột dầm là liên kết cứng, khi kết cấu sàn là: + Đổ toàn khối: L 0 = 0.7H + Lắp ghép: L 0 = H Với: H là chiều cao tầng (khoảng cách giữa tâm các nút kề nhau) *  e – hệ số lấy bằng e 0 /h < 1.5 nhưng không nhỏ hơn  e,min Với: R bt tính bằng MPa (không xét đến HSĐKLV của BT) *  L – hệ số xét đến ảnh hưởng do tác dụng dài hạn của tải trọng Với:  - hệ số phụ thuộc loại BT, đối với BT nặng  = 1 M – momen do toàn bộ tải trọng (tải trọng thường xuyên, tải tạm thời dài hạn, tải tạm thời ngắn hạn) lấy đối với bên chịu kéo hoặc chịu nén ít M 1 – momen do tải trọng dài hạn (tải trọng thường xuyên và tải tạm thời dài hạn) Tóm lại: Với: y – khoảng cách từ tâm tiết diện đến mép chịu kéo hoặc chịu nén ít, y = h/2 Khi M, M L có dấu khác nhau, thì  L lấy như sau: + Khi e 0 > 0.1h   L = 1 + Khi e o  0.1h   L =  L1 + 10(1-  L1 )e 0 /h Với:  L1 – được xác định theo công thức: N – toàn bộ tải thường xuyên, tải tạm thời dài hạn, tạm thời ngắn hạn y – như trên *  p – hệ số xét đến ảnh hưởng của CT căng đến độ cứng của cấu kiện *  = E s /E b với E s , E b : lần lượt là module đàn hồi của CT và BT * I , I s – momen quán tính của tiết diện BT và toàn bộ CT đối với trục qua trọng tâm tiết diện, vuông góc mặt phẳng uốn 4. Tính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm tiết diện hình chữ nhật 4.1 Lệch tâm nhiều Lưu ý : cho phép bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc và tải dài hạn khi L 0 /h  4 hay L 0 /i  14 (i – bán kính quán tính của tiết diện) Với: Lệch tâm nhiều   = x/h 0   R . Làm việc giống CKCU đặt cốt kép * PTCB : * ĐKSD : 4.2 Lệch tâm ít A s – chịu kéo A s – chịu nén Nhận xét : Khi đạt đến TTGH:  s < R s  Bài toán đặt cốt thép đối xứng A s = A’ s sẽ không kinh tế * PTCB : Dấu “+” ứng với A s chịu nén, dấu “-” ứng với A s chịu kéo Trong đó: - Đối với cấu kiện làm từ BT có cấp độ bền chịu nén  B30, cốt thép: C I , A I , C II , A II , C III , A III x được xác định theo công thức sau: - Đối với cấu kiện làm từ BT có cấp độ bền chịu nén > B30, cốt thép > AIII x được xác định theo công thức khác (xem TCXD 356 – 2005) * ĐKSD : Cách xác định vị trí trục trung hòa: - Đối với bài toán chưa biết cốt thép phải giả định     e  A s , A’ s . Sau khi tính được A s , A’ s sẽ kiểm tra lại  hay  - TCXD 5574-91: A s xem chịu kéo khi e 0  0.15h 0 As xem chịu nén khi e 0 < 0.15h 0 4.3 Các dạng bài toán thường gặp Bài toán 1 : Biết M, N, L 0 , bxh, vật liệu (R b , R s , R sc )  A s , A’ s ? Chọn 2a’  x   R h 0 hay Do đó, chỉ xác định được x khi biết A s , A’ s . Nhưng thực tế để có x suy ra NLT nhiều hay ít, người ta thường dựa vào công thức thực nghiệm: Để giảm bớt 1 ẩn số, ta lấy  m =  R hay  =  R Trước tiên, giả thiết  = (1  2)% * Nếu A’ s  0  xảy ra hai trường hợp sau: Lấy  Bài toán biết A’ s tính A s Lập PTCB * Nếu A’ s < 0: Chọn lại x bé hơn  tính lại A’ s . Nếu đã chọn x = 2a’ mà A’ s vẫn < 0  lấy A’ s =  min bh 0 để bố trí. Khi tính A s xem A’ s = 0 và lấy x = 2a’ Bài toán 2: Bài toán tính cốt thép đối xứng A s = A’ s ? Biết N, M, L 0 , bxh, vật liệu (R b , R s , R sc )  A s = A’ s Từ (2) tính * Nếu 2a’  x   R h 0 : lệch tâm lớn * Nếu x   R h 0 nhưng x < 2a’: lệch tâm lớn (mặc nhiên  R = R s ) Lập PTCB : Thường rất bé  bỏ qua * Nếu x >  R .h 0 : Lệch tâm ít Ta có 2 phương trình (4) và (5): Từ (5) tính x. sau đó thế x vào (4)  giải phương trình bậc 3 để tìm x. Tuy nhiên, để đơn giản x được tính theo công thức thực nghiệm: Bài toán 3 : Biết A’ s  A s Biết N, M, L 0 , bxh, vật liệu (R b , R s , R sc ), A’ s  A s ? Từ (1) tính: Có x thế vào (4): * Nếu 2a’  x   R .h 0 * Nếu x   R .h 0 nhưng x  2a’. Điều này có nghĩa là A’ s quá lớn ( s < R s )  cần giảm A’ s rồi tính lại A s . Nếu giữ nguyên A’ s thì lấy x = 2a’ * Nếu x >  R .h 0 hay  m >  R ( >  R ). Điều này có nghĩa là A’ s đã biết là chưa đủ  trở về bài toán 1 -------------------------------------------------------- LÝ THUYẾT: NÉN LỆCH TÂM XIÊN VÀ BiỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC - Quy lệch tâm xiên về lệch tâm phẳng  tính toán theo phương pháp gần đúng - Sử dụng biểu đồ tương tác để kiểm tra khả năng chịu lực và tính toán cốt thép Đề nghị : Xem sách “Tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên” – GS. Nguyễn Đình Cống – năm 2008