Bài giảng Các định luật cơ bản của động lực học phương trình vi phân chuyển động của chất điểm

Ch−ơng 2: Các định luật cơ bản của động lực học ph−ơng trình vi phân chuyển động của chất điểm 1. Các khái niệm 1.1. Mô hình chất điểm - Chất điểm lμ điểm hình học mang khối l−ợng. - Kích th−ớc có thể bỏ qua so với các vật thể khác hoặc không đóng vai trò quan trọng trong chuyển động khảo sát. - Chất điểm có thể tự do hoặc chịu liên kết. Ví dụ: 1.2. Mô hình cơ hệ - Lμ tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các chất điểm có chuyển động phụ thuộc vμo nhau. - Cơ hệ: Tự do ⇒ gồm các chất điểm tự do. Không tự do (có ít nhất 1 chất điểm không tự do). Có thể đ−a cơ hệ không tự do về tự do. 1.3. Các đặc tr−ng tác dụng của lực - Lực trong động lực học lμ một hμm số: - Xung l−ợng của lực (xung lực) Nguyên tố: Hữu hạn: Xung lực của hệ lực: - Công của lực: - Công suất: 1.4. Hệ quy chiếu quán tính - Lμ hệ quy chiếu trong đó các định luật quán tính của Newton đ−ợc nghiệm đúng  Hệ quy chiếu gắn liền với trái đất đ−ợc xem lμ hệ quy chiếu quán tính. 2. Các định luật cơ bản của động lực học 2.1. Định luật quán tính ),,( vrtFF rr rr = ∫= 2 1 t t dtFS rr dtFSd rr = ∑∫ = = N k t t kdtFS 1 2 1 rr dzFdyFdxFrdFdA zyx ++== r r ∫= MMo rdFA r r zFyFxFvF dt dAW zyx &&& rr ++=== Chất điểm không chịu tác dụng của lực nμo thí đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. - Định luật quán tính cho một quy chuẩn về hệ quy chiếu quán tính vμ khẳng định Lực lμ nguyên nhân duy nhất lμm biến đổi trạng thái chuyển động. 2.2. Định luật cơ bản của động lực học Trong hệ quy chiếu quán tính, d−ới tác dụng của lực, chất điểm chuyển động với gia tốc cũng h−ớng với lực vμ có giá trị tỷ lệ với c−ờng độ của lực. - Hệ số m = const, lμ số đo quán tính chất điểm  khối l−ợng. 2.3. Định luật độc lập tác dụng D−ới tác dụng đồng thời của một số lực, chất điểm có gia tốc bằng tổng hình học các gia tốc mμ điểm có đ−ợc khi mỗi lực tác dụng riêng rẽ. ⇒ amF r r = ∑∑ == n kn k amFam rrr ∑== n k kaa rr == kk 11 1 2.4. Định luật tác dụng vμ phản tác dụng Những lực tác dụng t−ơng hỗ giữa hai chất điểm lμ những lực trực đối (cũng đ−ờng tác dụng, trái chiều vμ cùng c−ờng độ). 3. Ph−ơng trình vi phân chuyển động của chất điểm 3.1. Dạng véc tơ Hay: 3.2. Dạng toạ độ đề các ( )rrtFrm &rrr&&r ,,= ( )∑ = = n k k rrtFdt rdm 1 2 2 ,, &rr rr ( ) ( )∑ = == n k kxx zyxzyxtFzyxzyxtFxm 1 ,,,,,,,,,,,, &&&&&&&& 3.3. Dạng toạ độ tự nhiên 4. Hai dạng bμi toán cơ bản - động lực học chất điểm - Bμi toán thuận: Biết chuyển động của chất điểm, xác định lực tác dụng lên chất điểm. - Bμi toán ng−ợc: Biết lực tác dụng lên chất điểm vμ các điều kiện đầu của chuyển động (vị trí, vận tốc) xác định chuyển động của chất điểm. b n F Fvm Fsm = = = 0 2 ρ τ&& ( ) ( )∑ = == n k kyy zyxzyxtFzyxzyxtFym 1 ,,,,,,,,,,,, &&&&&&&& ( ) ( )∑ = == n k kzz zyxzyxtFzyxzyxtFzm 1 ,,,,,,,,,,,, &&&&&&&& 5. Ví dụ: 5.1. Ví dụ 1 5.1. Ví dụ 2