Bài giảng Chương dao động cơ học

CHƯƠNG I DAO ĐỘÄNG CƠ HỌÏC §1. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN – DĐ ĐIỀU HOÀ CON LẮC LÒ XO §2. KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ §3. NĂNG LƯỢNG TRONG DĐĐH §4. SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG §5. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DĐ CƯỠNG BỨC §6. BÀI TẬP CHƯƠNG I TG : Lª Quèc ThÞnh 4-Jan-12 §1 §2 §3 §4 §5 §6 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 1. Dao động của con lắc lò xo 2. Dao động điều hoà  x” + 2.x = 0 với tần số góc : 3. Chu kỳ :  CON LẮÉC LÒØ XO k F ma kx m a a x m            MAIN 2ka x ω .x m     x Asin(ωt )  k ω m  m T 2π k  (2) (1) (1) (2) 2π T ω  § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Về_CLLX k  N m  F  P x’ x B’ O M B  Từ B về O : vận tốc và lực đều hướng về O : quả cầu chuyển động nhanh dần.  Tới O : lực bằng khơng nhưng do quán tính quả cầu đi vượt qua O  Từ O về B’ : lực hướng về O nên ngược chiều vận tốc : chđg chậm dần.  Tới B’ : vận tốc bằng khơng, lực F cĩ độ lớn cực đại : Một quá trình ngược chiều với quá trình nêu trên được bắt đầu. Như vậy : quả cầu dao động tuần hồn quanh VTCB là điểm O. MAINTG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 1. Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà DĐĐH là hình chiếu của chđg tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng của quỹ đạo tròn. 2. Pha và tần số góc của dao động điều hoà 3. Dao động tự do Có chu kỳ dao động chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ. 4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà Ta đã có ly độ DĐĐH là : x = Asin(t + ). Như vậy : Vận tốc : Gia tốc :  5. Con lắc đơn Chu kỳ : KHẢO SÁÙT DAO ĐỘÄNG ĐIỀÀU HOÀØ v x ' ωAcos(ωt+ )  2a x" ω Asin(ωt )    2a ω .x  MAIN T 2π g l  (1) (5)õ (5) (4) (1) (4) § (1) TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. MAIN DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU Điểm M chuyển động đều với vận tốc góc  trên đường tròn tâm O bán kính A. Toạ độ góc của M :  = t +  Gọi P là hình chiếu của M xuống trục x’x vuông góc với trục pha , ta có : x = OP = OM.sin = A.sin(t + ) Từ phương trình trên, ta thấy chuyển động của P là dao động điều hoà. Nếu chiếu M xuống một trục khác nằm trong cùng mặt phẳng với đường tròn ta cũng có kết quả tương tự. X  P M  O A  M0 TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. MAIN VẬN TOC VÀ GIA TOC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ * Vận tốc v là đạo hàm bậc I của x theo t : v = x’ = A.cos(t + ) * Gia tốc a là đạo hàm bậc II của x theo t : a = x” =  2A.sin(t + ) Lấy φ = π 2 ta có các biểu thức của x,v và a là : x = A.sin(t + π 2 ) ; v = A.cos(t + π 2 ) và a =  2A.sin(t + π 2 ) x,v,a 2A A A O T/4 T/2 3T/4 T t TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. CON LẮÉC ĐƠN MAIN 1. Cấu tạo Con lắc đơn cấu tạo bởi một vật nhỏ và nặng treo ở đầu một sợi dây không co dãn. 2. Phương trình dao động Khi dao dộng với biên độ nhỏ, chuyển động của con lắc đơn là dao động điều hoà. Phương trình chuyển động : * Theo toạ độ góc :  = 0.sin(t + ) với 0 là biên độ góc. * Theo toạ độ cong : s = s0.sin(t + ) với s0 là biên độ cong. Ta có :  = s/l và 0 = s0./ l 3. Chu kỳ Chu kỳ không phụ thuộc biên độ : πT = 2 g l 4. Những trường hợp chu kỳ biến thiên. Những yếu tố làm thay đổi l vàg đều gây nên sự biến thiên cho chu kỳ. (2) (5) § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. CHỨÙNG MINH DAO ĐỘÄNG CỦÛA CON LẮÉC ĐƠN MAIN Phương trình chuyển động : •Theo cung : s = s0.sin(t + ) •Theo góc :  = 0.sin(t + ) 0 = s0/l Khi con lắc dao động với biên độ nhỏ, ta có: OM  OM Aùp dụng định luật II Newton tại vị trí dây treo con lắc có góc lệch  so với phương thẳng đứng : F P T ma      Chiếu xuống phương tiếp tuyến Mt, ta được :  mg.sin = ma  a = g.sin Vì  nhỏ nên có thể viết :    s l sin Suy ra : a =  g l s  a =  2.s  s” + 2.s = 0 Chuyển động của con lắc đơn (với biên độ nhỏ) là dao động điều hoà với tần số góc ω  g l Q 0  l T  F  t O M P  § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BÀØ I TẬÄ P CHƯƠNG I Bấm chuột vào nút thích hợp để lấy bài tập Con lắc đơn Tổng hợp DĐNăng lượngCon lắc lò xo MAINTG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BÀØI TẬÄP CON LẮÉC LÒØ XO 1. Con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. a) Tính chu kỳ dao động. b) Biên độ dao động có giá trị A = 5cm. Hãy tính giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc. 2. Quả nặng 0,4kg được treo vào lò xo sẽ dao động với chu kỳ T = 0,5s. a) Tính độ cứng của lò xo. Lấy  2 = 10. b) Biên độ dao động là 8cm. Hãy tìm khoảng biến thiên của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng. Cho g = 10m/s 2 . c) Tính động năng cực đại của quả nặng. 3. Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 0,1kg và lò xo có độ cứng 40N/m treo thẳng đứng. Khối lượng của lò xo không đáng kể. Cho con lắc dao động với biên độ 3cm. Cho g = 10m/s 2 . a) Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động của con lắc. b) Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. MAIN Đáp số Bài giải § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BÀØI TẬÄP CON LẮÉC ĐƠN 1. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt l1 và l2. Tại cùng nơi đó, các con lắc mà chiều dài là (l1 + l2) và (l1  l2) lần lượt có chu kỳ là 2,7 s và 0,9s. Hãy tính chu kỳ dao động T1, T2 của các con lắc có chiều dài là l1 và l2. 2. Một con lắc có dây treo là sợi kim loại mảnh vớiù hệ số nở dài  =5.105 K1. Tại mặt biển, dưới nhiệt độ 0oC con lắc có chu kỳ là 2 giây. a) Tính chiều dài con lắc ở 0oC. b) Khi đưa con lắc đó lên tới độ cao 4,8 km người ta thấy chu kỳ con lắc vẫn là 2 giây. Hãy tính nhiệt độ ở độ cao ấy. 3. Con lắc đơn có dây treo bằng chất không dẫn điện chiều dài 20 cm mang vật nhỏ khối lượng m=10g, người ta tích cho vật một điện tích q = 1C; con lắc được treo giữa hai bản tụ điện thẳng đứng cách nhau khoảng d = 5 cm. Đặt vào giữa hai bản tụ điện hiệu điện thế U = 400V, hãy xác định vị trí cân bằng và chu kỳ ứng với biên độ nhỏ của con lắc này. (g = 9,80m/s2) MAIN Đáp số Bài giảiTG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Đáùp sốá cáùc bàøi toáùn con lắéc lòø xo [1] : T = π/10 (s) = 0,314s; vmax = 100cm/s = 1m/s; amax = 20m/s 2 [2] : a) 64N/m b) 0  Fđh  9,12N c) 0,2J [3] : a) T = 0,314s; 3,2Hz; 1,8.10­2J b) Fmax = 2,2N; Fmin=0 Bài 1 Bài 2 Bài 3 Hướng dẫn giải Bài 1 Bài 2 Bài 3 MAINTG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Đáùp sốá cáùc bàøi toáùn con lắéc đơn [1] a) T1 = 2,01 s b) T2 = 1,80 s [2] : a) l = 0,993m; b) t =  30oC [3] : a)  = 5o b) T = 0,89 s Bài 1 Bài 2 Bài 3 Hướng dẫn giải Bài 1 Bài 2 Bài 3 MAINMAINTG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Hướùng dẫnã giảûi cáùc bàøi toáùn con lắéc lòø xo 1. a) Chu kỳ : = = 2.0,05 = 0,1. = 0,314s b) Vận tốc có biểu thức : v = Acos(t + ) với  = 2/T = 20 rad/s Trị cực đại của vận tốc (lúc qua VTCB) là vmax= A = 20.5 =100cm/s Trị cực đại của gia tốc (lúc tới biên) là amax=  2A = 400.0,05 =20m/s2 2. a) Từ công thức của T  k = 42m/T2 = 4.10.0,4/(0,5)2 = 64N/m b) Tại VTCB lò xo có độ dãn : l0 = mg/k = 0,4.10/64 = 1/16 (m) = 0,0625 m = 6,5cm Lực đàn hồi có trị cực đại khi lò xo có độ dãn cực đại : Fmax = k.(l0 + A) = 64.(0,0625 + 0,08) = 9,12N Vì A > l0 nên khi đi lên quả cầu qua vị trí có l = 0, tại đó Fmin = 0 3. a) Chu kỳ : = /10 = 0,314s; f = 1/T = 3,2Hz. Năng lượng : = 0,5.0,4.(20)2.(0,03)2 = 1,8.10­2 J b) Fmax = k.(l0 + A) = 40.(0,025 + 0,03) = 2,2N; Vì A > l0 nên Fmin = 0 (Xem BG 2) m T 2 k  MAIN 0, 25 2π 100 m T 2 k  2 21E mω A 2  § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Hướùng dẫnã giảûi bàøi 1 MAIN 1. Các con lắc với chiều dài dây treo (l1 + l2 ) và (l1  l2) có ch u kỳ lần lượt là : 1 2T 2π g l l    và 1 2T 2π g l l    Suy r a : l1 + l2 = 2 + 2 gT 4π và l1  l2 = 2 2 -gT 4π Tìm được : l1 = 2 2 2 + -g(T T ) 4π  và l2 = 2 2 2 + -g(T T ) 4π  Với con lắc chiều dài l1 , ta có : 2 21 1T 2π T Tg l     Tương tự, với con lắc chiều dài l2 , ta có : 2 22 2T 2π T T g l    Tính được : 2 2 1 (2,7) (0,9) 2,01T s  và : 2 2 2 (2,7) (0,9)T 1,08s  § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. MAIN Hướùng dẫnã giảûi bàøi 2 2. a) Chu kỳ con lắc ở 0oC cho bởi công thức : T0 = 2π 0 0 l g Chiều dài dây treo con lắc ở 0oC là : l0 = 2 0 0 2 g .T 4π tính được : l0 = 0, 993m b) Khi đưa con lắc lên cao thì g giảm và chu kỳ sẽ tăng, nhưng theo giả thiết thì chu kỳ vẫn không thay đổi ta suy ra chiều dài con lắc cũng phải giảm để cho tỉ số l/g vẫn như cũ. Gọi gh là g ia tốc trọng lực ở trên cao và lt là chiều dài con lắc tại nơi ấy. Ta phải có : 0 t t h 0 0 0h g g g g l l l l   (*) Theo công thức nở dài ta có : lt = l0( 1 + λt) với λ là hệ số nở dài của dây treo bằng kim loại. Theo định luật vạn vật hấp dẫn, ta có : 2 2 h 0 g R h 2h 1 1 g R + h R R                 Thay vào (*) ta có được : t = 2h R.λ  tính được : t =  30oC § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Khi đặt trong điện trường có vectơ cường độ nằm ngang, thì ngoài trọng lực và lực căng dây, con lắc mang điện sẽ chịu thêm tác dụng của lực điện trường : với q > 0 thì có cùng chiều với Khi con lắc cân bằng, ta có : Dây treo con lắc họp với phương thẳng đứng góc  cho bởi : tg = = = Tính được :  = 5o Con lắc dao động với gia tốc trọng lực biểu kiến : g’ = P’/m = g/cos Chu kỳ con lắc trong điện trường là : Tính được : T = 0,89s Hướùng dẫnã giảûi bàøi 3 MAIN E  F q.E   F  E  F P T 0      F P qE mg qU mgd .cos T 2π 2π g ' g l l     T F P  P’ § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. NĂNG LÊ ƯỢÏNG TRONG DAO ĐỘÄNG ĐH 1. Sự biến đổi năng lượng trong quá trình dao động Trong quá trình dao động của con lắc lò xo, luôn luôn diễn ra hiện tượng : khi động năng tăng thì thế năng giảm, và ngược lại. 2. Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hoà Xét con lắc lò xo dao độïng điều hoà với tần số góc  và biên độ A. Ta có các phương trình : x = Asin(t + ) và v = Acos(t + ) MAIN Động năng : d 2 2 2 21 1E mv mω A cos (ωt ) 2 2   Thế năng : 2 2 2 2 t 1 1 E kx m A sin (ωt ) 2 2     Cơ năng của hệ : 2 2 d t 1 E E E mω A const 2    3. Trường hợp con lắc đơn 2 2 2 0 0 1 1 E mg α mω s const 2 2 =l  (1) § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. SỰÏ TỔÅNG HỢÏP DAO ĐỘÄNG 1. Những thí dụ về sự tổng hợp dao động 2. Độ lệch pha của các dao động Hiệu số pha giữa hai dao động là một đại lượng không đổi và bằng hiệu số pha ban đầu. Hiệu số này được gọi là độ lệch pha  :  = 1 ­ 2 Độ lệch pha đặc trưng cho sự khác nhau giữa hai dao động cùng tần số. 3. Phương pháp giản đồ vectơ quay Dựa vào mối quan hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều, ta thấy có thể dùng một vec tơ quay để biểu diễn một dao động điều hoà. 4. Sự tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số Cho hai DĐĐH : x1 = A1sin(t + 1) v à x2 = A2sin(t + 2) Dao động tổng hợp có biên độ : Pha ban đầu xác định bởi : 2 2 1 2 1 2 2 1A A A 2A A cos( )     MAIN 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tg A cos A cos         (3) (2) (4) § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. DAO ĐỘÄNG CƯỠNG BÕ ỨÙC – CỘÄNG HƯỞÛNG 1. Dao động tắt dần Một hệ có ma sát thì biên độ dao động sẽ giảm dần và dao động được gọi là dao động tắt dần. 2. Dao động cưỡng bức Khi có lực ngoài tuần hoàn Fn = F0sin(t + ) tác dụng vào hệ thì d.động của hệ trở thành dao động cưỡng bức. Tần số của DĐCB bằng tần số lực ngoài; biên độ của DĐCB phụ thuộc biên độ lực ngoài và mối quan hệ giữa tần số lực ngoài với tần số riêng f0 của hệ. 3. Sự cộng hưởng Khi tần số dao động cưỡng bức bằng tần số riêng f0 của hệ.thì biên độ dao động sẽ tăng nhanh đến một giá trị cực đại : đó là sự cộng hưởng. Tuỳ theo hệ, hiện tượng cộng hưởng có thể gây ra ảnh hưởng tốt cũng như ảnh hưởng xấu. 4. Sự tự dao động Sự dao động được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực được gọi là sự tự dao động. Khi này tần số và biên độ dao động của hệ vẫn được giữ nguyên. Thí dụ : đồng hồ quả lắc. MAIN (2) § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Sựï biếán đổåi năngê lượïng trong quáù trình dao độäng MAIN * Khi đưa quả cầu từ VTCB O ra đến B : Công của lực kéo biến thành thế năng đàn hồi tại B. * Quả cầu đi từ B về O : x ; v  Et  ; Eđ  * Khi qua O : x = 0  Et = 0; vmax  Eđ cực đại. * Quả cầu đi từ O về B’: |x| ; v  Et  ; Eđ  * Tới B’ : |x|max = A  Et cực đại; v = 0  Eđ = 0 . . . . . . . . . . k F  m x’ x B’ O M B TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BÀØI TẬÄP TỔÅNG HỢÏP DAO ĐỘÄNG 1 Xác định dao động tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương sau đây : x1 = cost (cm) ; x2 = sin(t + /6) (cm) 2. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 50Hz, có các biên độ A1 = 2a, A2 = a và các pha ban đầu 1 = π/3; 2 = . a/ Viết các phương trình của hai dao động đó. b/ Vẽ trên cùng một giản đồ các vectơ quay biểu diễn của hai dao động đó và của dao động tổng hợp. c/ Tính biên độ của dao động tổng hợp. 3. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc  = 20rad/s. Biết biên độ của các dao động thành phần là A1 = 2cm, A2 = 3cm; độ lệch pha giữa hai dao động đó là /3. Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật. MAIN Đáp số Bài giải § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. MAIN Bài tập năng lượng dao động điều hoà 1. Con lắc lò xo cấu tạo bởi lò xo có độ cứng k = 50N/m mang quả cầu nhỏ khối lượng m = 250g được cho dao động điều hoà với biên độ A = 5cm. a) Tính chu kỳ dao động và cơ năng của con lắc. b) Tìm ly độ con lắc khi động năng và thế năng bằng nhau. 2. Một quả cầu có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo và dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ 4cm, chu kỳ 0,4s. Chiều dương từ trên xuống. a) Xác định độ cứng của lò xo. b) Khi quả cầu dao động tới vị trí có ly độ 4cm, ta truyền cho quả cầu vận tốc tức thời v0 theo phương thẳng đứng (v0 = 0,3 m/s). Hỏi quả cầu sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu ? 3. Một con lắc đơn, chiều dài dây treo l = 0,4m, khối lượng vật nặng m = 200g. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2. Chứng tỏ rằng khi dao động với biên độ nhỏ thì cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ. Áp dụng : tính cơ năng con lắc khi biên độ là 0 = 9 o. § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Đáp số cho các bài toán năng lượng trong DĐĐH [1] : a) T = 0,44s; E = 0,063J b) x =  3,55cm [2] : a) k = 50 N/m; b) A’ = 4,43cm [3] : E = 0,01 (J) Bài 1 Bài 2 Bài 3 Hướng dẫn giải Bài 1 Bài 2 Bài 3 MAIN 2 0 1 E mg α 2 l TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Hướùng dẫnã giảûi cáùc bàøi toáùn năngê lượïng trong DĐĐH 1. Chu kỳ con lắc lò xo :  T = Tính được : T = 0,44s Cơ năng của con lắc : E = = 0,063 (J) 2. a) Từ công thức tính chu kỳ con lắc lò xo, ta suy ra biểu thức tính độ cứng của lò xo : = 50N/m b) Vị trí ly độ x =  4cm là vị trí biên, tại đó v = 0. Nếu ta truyền cho quả cầu vận tốc v0 = 0,3m/s = 30cm/s thì cơ năng và biên độ A của hệ sẽ thay đổi. Ta có : Tính được : A = 4,43cm 3. Chứng minh tương tự như trường hợp con lắc lò xo, với lưu ý rằng thế năng là thế năng trọng lực Et = mgh = mgl(1 – cos). Vì góc  nhỏ nên có thể viết : cos = 1 – 2/2 , với  = 0.sin(t + ) . Từ đó sẽ tìm được : với các số đã cho tính được : m T 2π k  0,25 2π π 2π 50 10 2 5 2   2 2 2 21 1 1mω A kA 50.(0,05) 2 2 2  2 2 2 2 4π m 4π 0,2 k T (0,4)   2 2 2 0 1 1 1 kA kx mv 2 2 2   2 0 1 E mg α 2 l MAIN E = 0,01(J) § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BIỂÅU DIỄN DÃ ĐĐH BẰÈNG VECTƠ QUAY * Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà, người ta có thể dùng một vec tơ quay để biểu diễn dao động điều hoà. •Giả sử ta dùng vectơ quay để biểu diễn dđđh : • x = Asin(t + ) OM  Vectơ này phải có :  Độ dài : tỉ lệ với biên độ A.  Họp với trục pha  góc .  Quay quanh O với vận tốc góc . Hình chiếu OP của vectơ (t) xuống trục x’x cho ta giá trị của hàm x tại thời điểm đó. x  P M(t) M0  O  OM  MAIN § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Giả sử ta tổng hợp hai dao động điều hoà : x1 = A1sin(t + 1) và x2 = A2sin(t + 2) •Vẽ các vectơ và biểu diễn các dao động x1 và x2. Vẽ vectơ = + (*) TỔÅNG HỢÏP DĐĐH BẰÈNG VECTƠ QUAY 1OM  2OM  OM  1OM  2OM  Ta suy ra chính là vectơ quay biểu diễn DĐĐH tổng hợp. Chiếu hệ thức (*) xuống 2 trục ta có: A.cos = A1cos1 + A2cos2 A.sin = A1sin1 + A2sin2 Từ đó suy ra: 2 2 1 2 1 2 2 1A A A 2A A cos( )     OM  1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tg A cos A cos         x M M1 A1 A 1  A2 M2 O 2  MAIN và § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. [1] : x = sin(t + ) (cm) [2] : a) x1 = 2asin(100t + ); x2 = asin(100t + ) b) A = a ;  = Đáùp sốá cáùc bàøi toáùn tổång hợïp dao độäng 3 π 6 π 3 [3] : A = 4,36cm; E = 0,038 (J) Bài 1 Bài 2 Bài 3 Hướng dẫn giải Bài 1 Bài 2 Bài 3 MAIN 3 π 2 TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 1. x1 = cost (cm) = sin(t + /2 ) (cm) ; x2 = sin(t + /6) (cm) Vẽ giản đồ vectơ ta thấy được A là chéo của hình thoi có góc đỉnh 60o. Tính được : x = sin(t + /3) (cm) 2.  = 2f = 100 rad/s Các phương trình : x1 = 2asin(100t +/3 ); x2 = asin(100t +) Tính được : A = a ;  = /2 3. Biên độ của dao động tổng hợp cho bởi : = Năng lượng : 2 2 0 1 E mω α 2  MAIN Hướùng dẫnã giảûi cáùc bàøi toáùn tổång hợïp dao độäng 3 3 2 2 1 2 1 2A A A 2A A cos( / 3)   19 4,36cm = 0,038J § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. x x x O t O t O t Con lắc trong nước con lắc trong dầu nhờn con lắc trong dầu rất đặc  Nếu sự tắt dần có hại, người ta phải tìm cách khắc phục. Thí dụ : con lắc đồng hồ.  Có khi người ta cần phải lợi dụng sự tắt dần của dao động. Thí dụ : chế tạo bộ giảm xóc cho các xe gắn máy. DAO ĐỘÄNG TẮÉT DẦÀN  Trong thực tế, luôn luôn có lực ma sát, lực này sinh công âm làm giảm dần “biên độ” của dao động làm cho dao động trở thành dao động tắt dần. Tuỳ theo lực ma sát đó là lớn hay nhỏ mà dao động sẽ ngừng lại nhanh hay chậm. Nếu lực cản quá lớn thì có thể vật sẽ dừng lại khi chưa qua được VTCB. MAIN § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. §1 §2 §3 §4 §5 §6 MAIN 4-Jan-12NotePad TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.