Bài giảng Cơ sở lý thuyết trường điện từ - Chương 1: Các khái niệm cơ bản về trường điện từ - Môi trường chất - Nguyễn Văn Huỳnh

GIÁO TRÌNH Cơ SỞ LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ GV : Nguyễn Văn Huỳnh Bộ môn: Kỹ thuật điện Khoa: Điện CHƯƠNG I: CẤC KHÁI NIỆM cơ BẢN VỀ TRƯỜNG ĐIỆN Từ - MÔI TRƯỜNG CHẮT CHƯƠNG II: MÔ TẢ TOÁN HỌC, QUY LUẬT TƯƠNG TẤC CỦA HỆ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ - MÔI TRƯỜNG CHẤT LIÊN TỤC CHƯƠNG III: CẤC KHÁI NIỆM VÀ LUẬT cơ BẢN VỀ ĐIỆN TRƯỜNG TĨNH CHƯƠNG IV: PHƯƠNG PHẤP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LAPLAX-POATXONG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP CHƯƠNG I: CẤC KHÁI NIỆM cơ BẢN VỀ TRƯỜNG ĐIỆN Từ - MÔI TRƯỞNG CHẤT §1.1 ĐỊNH NGHĨA VÀ MÔ HÌNH TƯƠNG TẤC GIỮATĐT-MTC Định nghĩa: TĐT là một dạng vật chất co* bản, chuyển động với vận toe c trong mọi hệ quy chiếu quán tính trong chân không. Nó thể hiện sự tồn tại và vận động qua những tnong tác với các dạng vật chất khác là những hạt hoặc những môi trường chất mang điện. Vậy bản chất của TĐT: + Là một dạng vật chất, một thực thể vật lý. + Là một dạng vật chất co* bản. Mô hình tuông tác giũa TĐT - MTC. Vì theo cấu trúc thực tế thì: Hạt có kích thước « Khoảng cách các hạt « Kích thước thường dùng trong kỹ thuật điện. Mà cấu trúc Trường và Môi trường chat rất gián đoạn, trong khí KTĐ thường lấy giá trị trung bình trong một vùng dủ lớn so với kích thước hạt. Vì vậy trong giáo trình này ta khảo sát chúng dưới dạng mô hình liên tục hoá, tức là liên tục hoá Trường và Môi trường chất theo không gian và thời gian với nghĩa địa phưong hay nói cách khác là liên tục ho á trung bình địa phưong theo không gian và thời gian. §1.2. HAI MẶT THỂ HIỆN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ Điện trường Xét 1 hạt mang điện đặt tĩnh tại trong 1 hệ quy chiếu quán tính, nếu ta thấy có 1 lực tác dụng lên hạt, lực này chỉ phụ thuộc vào vị trí của hạt thì được gọi là lực điện trường có chiều trùng với VTCP đon vị e • Ta gọi đó là lực điện trường FE eE fe q • Từ trường Xét 1 hạt mang điện chuyển động với vận tốc V trong 1 hệ quy chiếu quán túih, nếu ta thấy hạt chịu tác dụng của 1 lực, lực này chỉ xuất hiện khi có sự chuyển động tương đối của hạt mang điện trong hệ quy chiếu quán tính. Ta gọi lực đó là lực từ trường F có chiều họp thành 1 tam diện thuận với vecto* đon vị ẽBvà V Fm Lực điện từ Tổng họp của lực điện trường và lực từ trường là lực điện từ hay còn gọi là lực Lorenx của trưòng điện từ Vậy: f=fe + fm Năng lượng của TĐT do năng lượng của điện trường và từ trường sính ra . §1.3. CẤC THÔNG SỐ BIỂN TRẠNG THÁI VÀ HÀNH VI CỦA QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC ĐỘNG Lực HỌC CỦATĐT - MTC Đê biểu diễn và mô tả sự tuơng tác động lực học của TĐT - MTC người ta đưa ra 2 loại thông số: + Thông số biến trạng thái. + Thông so về hành ví. * Thông số biến trạng thái: Là những biến đính nghĩa ra để trực tiếp hoặc gián tiếp đo hoặc biểu diễn trạng thái và quá trình tuông tác động lực học của trường diện từ. Bao gồm 2 nhóm: Nhóm các thông sắ cơ bản: Ẽ; Bvàq Nhóm các thông sắ dẫn xuất: + Nhóm: P; + Nhóm: m; g; w + Nhóm các hàm thế: A; (p * Thông số hành vi: Là các thông so biểu diễn tính quy luật của các hoạt động, hành vi của một thực thể trong quá trình tưong tác với thực thể khác. Biến trạng thái động lực học CO’ bản của vật mang điện Thông số biến trạng thái co* bản của vật mang điện là điện tích q ÍGiá tậ dương q=í 1 ^Giá trị âm Neu một vật không có khả năng tưong tác lực VỚI TĐT thì q = 0. Vậy điện tích là một thông so gắn cho một vật hoặc một hạt để đo năng lượng tương tác vói TĐT, có đơn vị là c hoặc e = -1,6.10 19c. Các biến trạng thái ĐLH cơ bản của TĐT. a. Véc tơ cường độ điện trường: E Xét 1 vật nhỏ mang điện Aq đặt tĩnh tại điểm M trong 1 hệ qui chiếu quán tính nào đó, chịu tác động một lực A PE thì ta nói tại lân cận điếm M tồn tại một (Tiện trường và để đặc trưng cho mức độ của điện trường này, người ta đưa ra khái niệm véc tơ cường độ điện trường Ẽ có chiều theo chiều eE và có biểu thức: — AE. . - — E-=^- hayAFE-Aq.E Aq , - ỔẸ- - Nêu môi trường là liên tục: E= -A£- ổq . . dFE , Ổ Ổ a hoặc: E=—— (. = . = T- = 0) dq dx dy dz b. Véc tơ cường độ từ cảm: B - Đơn vị: r J_N_Nm_ V jqj" c ’cm’m Khi có 1 vật nhỏ mang điện tích dq chuyển động với vận toe V trong một hệ quí chiếu quán tính nào đó, mà chịu tác động 1 lực từ dF^ thì ta nói rang trong vùng lân cận của vật tồn tại một từ trường. Đê đặc trưng cho mức độ của từ trường người ta đưa ra khái niệm vector cường độ từ cảm B có chiều theo ỹ và g ; được xác định: dFM=dq(vAB) Mặt khác ta coi dq.v tưong đưong VỚI i.dl trong đoạn dây 1 suy ra ta có: dqv=idĩ —> dFM = i(dĩ A B) = i.B.dl.(Cj A eB) Đơn vị: [B]=El=^-=^=^=T=l.rG ’ L J [i.l] Am Cm m Tính tưong đối của E và B- Như ta đã biết điện trường Ẽ và từ trường B là 2 khái niệm tưong đoi phụ thuộc vào hệ qui chiếu mà ta đang xét. Giả sử ở hệ qui chiếu K có một hạt điện tích q chuyển động thẳng đều với vận toe V suy ra nó chịu tác động một lực điện từ: F=Fe +Fm =qE+q(v A B)=q(E+v A B) Ta lại xét ờ hệ qui chiếu K’ hệ này chuyển động với vận tốc đúng bang V cùng chiều với q suy ra vận tốc của hạt điện tích q so với K’ là v’ = 0 : F = 5 = q.ể Ta có: E =E+vaB Vậy điện trường E và từ trường B là 2 khái niệm tương đối phụ thuộc vào hệ qui chiếu mà ta đang xét. §1.4. NHỮNG THÔNG SÔ TRẠNG THÁI VÀ HÀNH VI VỀ PHÂN cực ĐIỆN Véc tơ phân cực điện P Khi đặt điện môi nam trong điện trường thì sẽ xẩy ra hiện tượng phân cực điện trong chất điện môi và hình thành các lưỡng cực điện. Đặc trưng cho sự phân cực là véc tơ mô men điện của lưỡng cực: p= q.l trong đó: P là véctơ mômen điện của lưỡng cực. q là điện tích của lưỡng cực điện, ĩ là chiều dài từ tâm quỹ đạo đến nút hình thành lưỡng cực. Neu ta xét tại lân cận mỗi điểm hình thành N lưỡng cực trong một đơn vị thể tích V thì trạng thái phân cực ở mỗi điểm bang tổng mômen điện của các lưỡng cực: P=N.q.l hoặc P=_ẾP AV Nếu môi trường là liên tục thì: p= -ỂE av Hệ số phân cực điện kp: Đê đo mức độ phân cực của từng chất (tiện môi ta đưa ra khái niệm hệ so phân cực (tiện của điện môi: _ V* 8O là hằng số điện môi trong chân không 8O= 8,85.10 12 F/m Véc to* dịch chuyển điện D Người ta định nghĩa: D = s0E + P=s0(l+kp)E = £0srE = sE Trong đó: sr =l+kp là hang số điện môi tương đoi của môi trường so với môi trường chân không. s = 8r8o là hang số điện môi tuyệt đối của môi trường. Đon vị của các đại lượng Đon vị của P; D [D]=[p]= [q] [1] - C-m - c Đon vị của 8 và 80: r i-r.i-tD]- Cm _ c _ F [E] m2V Vm m Đon vị của 8r = [&]/[8o] = 1 (không có thứ nguyên suy ra kp cũng không có thứ nguyên). §1.5. NHỮNG THÔNG SỐ TRẠNG THÁI VÀ HÀNH VI VỀ PHÂN cực TỪ Véc to* phân cực từ M Khi một chất từ môi hay vật liệu từ được đặt trong từ trường thì sẽ xảy ra hiện tượng phân cực từ hình thành các cực từ nhỏ (N - S). “tức là có sự định hướng lại của các môinen từ spin”. Đoi với vật liệu thuận từ thì các cực từ có chiều tăng cường B ngược lại làm giảm B Đê đặc trưng cho hiện tượng phân cực từ người ta đưa ra các khái niệm: * Mômen từ của cực từ (mômen từ spin): m = i.s Trong đó: í là dòng điện chạy theo một vòng có tiết diện bề mặt s của vật liệu từ. ỉũ Có chiều được xác định theo quy tắc vặn nút chai thuận theo \ y hướng của s và chiều dòng điện í i và được biểu diễn như hình vẽ: * Véc tơ phân cực từ M Neu ta xét trong một miền thể tích V có N cực từ và có các m bang nhau, thì ta có : M=N.m=—^7 AV Neu môi trường là liên tục thì: M = -77-7 2 ỠV Véc to* cường độ từ trường H Đê mô tả 1 cách đầy đủ và thuận lọi quá trình phân cực từ, ngưòi ta đưa ra khái niệm véc tơ cường độ từ trường H H= ——M => B = LL (H + M) Mo VỚI Pfj = 4?I.1O'7 (H/m) là độ từ thẩm của môi trường chân không. Hệ số phân cực từ kB Đê đặc trưng cho mức độ phân cực của từ môi người ta đưa ra thông so hành vỉ kjị của từ môi gọi là hệ số phân cực từ: M _ _ kR==; =>M = kR.H B H B Vậy ta có: B=p0(H+M)=p0(l + kB)H = p0prH = pH Jj,r = l+kB: độ từ thẩm tưong đoi của môi trường với chân không p, = Jjfj pr: độ từ thẩm tuyệt đoi của môi trường Đon vị của các đại lượng: . — — rTT1 r.,! [i].[S] A.m2 A ĐonvịcủaM;H |H |=|M|= = -=-= — ' 1 J L J [V] m3 m .. r.. 1 r..! [B] Vs.m Vs H Đon vi của và JI p = p = ~-= = = L J L J [H] m A Am m Đon vị của pr: [pr] = [p]/[Po] = 1 (không có thứ nguyên suy ra kB cũng không có thứ nguyên) §1.6. NHỮNG THÔNG SỐ TRẠNG THÁI VÀ HÀNH VI CỦA DÒNG ĐIỆN TRONG VẬT DÃN Neu duy trì 1 nguồn diện trường tác dụng vào dây dẫn sẽ hình thành dòng các điện tử tự do (dòng điện), chuyển động ngược chiều điện trường. Dòng này va chạm với mạng lưới tinh thể của vật dẫn, truyền năng lượng cho vật dẫn và chuyển hoá thành nhiệt năng, tiêu tán trong vật dẫn, không trả năng lượng lại nguồn. Đe đo trạng thái dòng diện chuyển động trong vật dẫn người ta đưa ra khái niệm vécto* mật độ dòng dẫn Jd: Jd=v- vói i =-N.lel .AS.V AS 1 1 N là so điện tử tự do trong 1 đon vị thể tích. e là điện tích của 1 điện tử. V là vận tốc của điện tử dưới t/d của ĐT. AS là tiết diện ngang của vật dẫn. Vậy: Jd--N.|e|.v Khi trường là không đổi thì: VỚI Ky; Y là hệ số tỷ lệ và độ dẫn điện của vật dẫn (môi trường) * Đon vị của các đại lượng: [J 1=1Ì1 = Ạ; . [JJ - A m 1 _ s d [S] m2 [E] m2.v íì.m m §1.7. NĂNG LƯỢNG - KHỐI LƯỢNG - ĐỘNG LƯỢNG CỦA TĐT 1. Năng lượng của trường điện từ: Vì các biến trạng thái E; B và H; D không thuận tiện trong việc mô tả, đo trạng thái năng lượng của TĐT. Vì vậy người ta đưa ra khái niệm véctơ mật độ năng lưọng của TĐT gồm hai thành phần điện và từ như sau: + WE = —là mật độ năng lượng điện trường +ẶVB = là mật độ năng lượng từ trường Vậy mật độ năng lượng của TĐT: W=WE +WB 2. Khối lượng của trường điện từ: Theo Anhxtanh thì năng lượng và khối lượng của TĐT có quan hệ với nhau bởi biểu thức: w= m.c2 Vậy TĐT có khối lượng phân bố trong không gian vói mật độ m: m = W/C2 Động lượng của trường điện từ: Vì TĐT có khối lượng và chuyển động VỚI vận tốc hữu hạn trong không gian. Vì vậy có sự phân bố động lượng trong không gian với một véctơ mật độ động lượng g: g = m.c = -- c