Bài giảng Cơ sở tự động - Huỳnh Thái Hoàng

 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: (1) 0208 23  Ksss (2)  Thay s=j vaøo phöông trình (2): 23 0)(20)(8)(  Kjjj   0208 23  Kjj    08 2 K     0 0 K    0203      160 20 K   01  K 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42 )208( 2  sss Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du 2 (tt) ï  Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2: )]()[ (1800 argarg 32122 pppp   )]24()24arg[(]0)24arg[(1800 jjj           90 4 2180 10 tg  905.1531800  0563   n ijm ijj ppzp0 )arg()arg(180 2 . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43  jiii 11 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du 2 (tt) ï Im s 20j 63 50 +j2 . 0 Re s 4 2 j2 20j 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du 3 ï  Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0+. )208)(3( )1()( 2   ssss sKsG R(s) Y(s)  Giaûi:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: 0)(1  sG  (1)0)1(1  sK )208)(3( 2  ssss  Caùc cöïc: 32 p 244,3 jp 01 p 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45  Caùc zero: 11 z Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du 3 (tt) ï  Tieäm caän: 0)( 3 )12()12( 1   l ll  1)( )1( 3 14 3 2   l -l mn   3 10 14 )1()]24()24()3(0[zero     jj mn OA cöïc  Ñieåm taùch nhaäp: (1)  )1( )208)(3( 2  ssssK  2 234 )1( 608877263  ssss d dK 0)1(1  sK s ss 0 d dKDo ñoù (khoâng coù ñi å ù h h ä )    970660 05,167,32,1 j js 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46 )208)(3( 2  sssss em tac n ap   .,4,3s Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du 3 (tt) ï  Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: (1) (2)0)60(4411 234  KsKsss Thay s=j vaøo phöông trình (2): 0)60(4411 234  KjKj      0 0 K       0)60(11 044 3 24   K K      322 893,5 K  0)1(1  sK    7,61 314,1 K j (loaïi) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47 )208)(3( 2  ssssVaäy giao ñieåm caàn tìm laø: HSKÑ giôùi haïn laø: 893,5js  322ghK Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du 3 (tt) ï  Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p3: )(180 43213   )906,1164,153(3,146180  0 3 7.33 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du 3 (tt) Im s ï +j5,893 33.70 +j2 1 23 0 Re s 3 14 4 j2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49 j5,893 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du 4 ï  Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái nhö sau: )39( 10)( 2  sssGR(s) Y(s) s KKsG IPC )(  Cho KI = 2.7, haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi KP =0+, bieát raèng dK / ds=0 coù 3 nghieäm laø 3  3 1 5P , , . .  Khi KP =270, KI = 2.7 heä thoáng coù oån ñònh hay khoâng? 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du 4 (tt) ï  Giaûi:  Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: 0)()(1  sGsGC  0 39 107.21 2    sssKP (1) 0 )3)(9( 101 2  ss sKP  Caùc zero: 0z  Caùc cöïc: 91 p 32 jp  33 jp  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51 1  Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du 4 (tt) ï  Tieäm caän: 0)(l2/)12()12(   ll 1)(l 2/ 13   mn 9)0()]3()3(9[ jj 213 zero    mn OA cöïc  Ñieåm taùch nhaäp: 0dKP     3 3 2 1 s s  ds (loaïi)   5.13s QÑNS coù hai ñieåm taùch nhaäp truøng nhau tai 3 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52 ï  Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí du 4 (tt) ï  Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2: )]()[ ()(1800 argargarg 3212122 ppppzp  ))]3(3arg())9(3[arg()03arg(1800 jjjj            90 9 390180 10 tg 0 2 169 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53 Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí d 4 (tt) uï  Khi KI =2.7, QÑNS cuûa heä thoáng naèm hoaøn toaøn beân traùi maët phaúng phöùc khi KP =0+, do ñoù heä thoáng oån ñònh khi KI =2.7, KP =270. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54 å å à áTieâu chuan on ñònh tan so 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55 Nhaéc laïi: Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá  T à á ét bi â ( ) l ø t à á ø t i ñ ù bi â ñ ä û ñ ë tí h t àan so ca en c : a an so ma aï o en o cua ac n an soá baèng 1 (hay baèng 0 dB). 1)( M  0)( L c c  Taàn soá caét pha (): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soá baèng 1800 (hay baèng  radian). 0180)(  rad )(     Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin): )( 1 M GM  )(  LGM [dB]   Ñoä döï tröõ pha ( M – Phase Margin): 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56 )(1800 cM  Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Bieåu ñoà Bode Bieåu ñoà Nyquist 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist  Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s). R(s) Y(s) å á å á Tieâu chuan Nyquist: Heä thong kín Gk(s) on ñònh neu ñöôøng cong Nyquist cuûa heä hôû G(s) bao ñieåm (1, j0) l/2 voøng theo chieàu döông (ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà) khi  thay ñoåi töø 0 ñeán +, trong ñoù l laø soá cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc cuûa heä hôû G(s) . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 1  Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò trong ñoù heä hôû G(s) coù ñöôøng, cong Nyquist nhö hình veõ. Bieát raèng G(s) oån ñònh. Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 1 (tt)  Giaûi: Vì G(s) oån ñònh neân G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (1, j0)  Tröôøng hôïp: G(j) khoâng bao ñieåm (1, j0) heä kín oån ñònh.  å û å Tröôøng hôïp : G(j) qua ñiem (1, j0) heä kín ô bieân giôùi on ñònh;  Tröôøng hôp: G(j) bao ñieåm (1 j0) heä kín khoâng oån ñònhï , . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 60 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 2  H õ ñ ù h i ù tí h å ñò h û h ä th á h ài ti á â ñô ò bi átay an g a n on n cua e ong o ep am n v , e raèng haøm truyeàn heä hôû G(s) laø: )1)(1)(1( )( 321   sTsTsTs KsG  Giaûi:  Bieåu ñoà Nyquist: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 61 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 2 (tt) Vì G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(j) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (1, j0)  Tröôøng hôïp: G(j) khoâng bao ñieåm (1, j0) heä kín oån ñònh.  Tröôøng hôïp : G(j) qua ñieåm (1, j0) heä kín ôû bieân giôùi oån ñònh;  Tröôøng hôp: G(j) bao ñieåm ( 1 j0) heä kín khoâng oån ñònhï  , . 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 62 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 3 Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 63 OÅn ñònh Khoâng oån ñònh Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 3 (tt) Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 64 Khoâng oån ñònh Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 3 (tt) Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh. 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 65 OÅn ñònh Khoâng oån ñònh Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 4 h h h á h û ù h ø à ñ l ø C o eä t ong ô co am truyen aït a: (K>0, T>0, n>2)nT KsG )( )( 1 s Tìm ñieàu kieän cuûa K vaø T ñeå heä thoáng kín (hoài tieáp aâm ñôn vò) oån ñònh.  Giaûi:  Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø: nTj KjG )1( )(   K Bieân ñoä:  nTM 1)( 22   9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 66  Pha: )()(  Tntg 1 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 4 (tt) å à Bieu ño Nyquist:  Ñieàu kieän oån ñònh: ñöôøng cong Nyquist khoâng bao ñieåm (1 j0), . Theo bieåu ñoà Nyquist, ñieàu naøy xaûy ra khi: 1)( M 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 67 Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist – Thí duï 4 (tt) 1 Ta coù:     )()( Tntg Ttg    )(1    tgT   )(n n    tg  1  nT K Do ñoù: 1)( M  1 11 2 2     n tgT     nT n tgK        12  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 68 n  Tieâu chuaån oån ñònh Bode  Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s). R(s) Y(s)  Ti â h å B d H ä th á kí G ( ) å ñò h á h ä th á hôûeu c uan o e: e ong n k s on n neu e ong G(s) coù ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha döông: 0 GM ñònhoånthoángHeä 0  M 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 69 Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï  Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò bieát raèng heä hôû coù bieåu ñoà Bode, nhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoáng hôû. Hoûi heä kín coù oån ñònh khoâng? 5c Theo bieåu ñoà Bode: GM L( ) 2 dBL 35 )(  0270)( dBGM 35 c 000 90270180 )(M M  (C) 180   Do GM<0 vaø M<0 neân heä thoáng kín khoâng 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 70  C oån ñònh. Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Chuù yù  Tröôøng hôïp heä thoáng hoài tieáp aâm nhö hình veõ, vaãn coù theå aùp duïng tieâu chuaån oån ñònh Nyquist hoaëc Bode, trong tröôøng hôïp naøy haøm àtruyen hôû laø G(s)H(s) . R(s) Y(s) Yht(s) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 71 Moân hoïc CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng ề ểBộ môn đi u khi n tự động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TPHCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1 Chöông 5 ÑAÙNH GIAÙ CHAÁT LÖÔÏNG HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2  Caùc tieâu chuaån chaát löông Noäi dung chöông 5 ï  Sai soá xaùc laäp  Ñaùp öùng quaù ñoä C ù i â h å ái h ù ñ ù ù ù ñ ä ac t eu c uan to öu oa ap öng qua o  Quan heä giöõa chaát löôïng trong mieàn taàn soá vaø chaát löôïng trong mieàn thôøi gian 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3 å áCaùc tieâu chuan chat löôïng 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4 Caùc tieâu chuaån chaát löôïng Sai soá xaùc laäp yht(t) r(t) exl (t) e Y(s) Yht(s) t 0 e xl  Sai soá: laø sai leäch giöõa tín hieäu ñaët vaø tín hieäu hoài tieáp. )()()( tytrte h )()()( sYsRsE h  Sai soá xaùc laäp: laø sai soá cuûa heä thoáng khi thôøi gian tieán ñeán voâ cuøng. t )(li t )(li E 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5 m 0 tee txl  m0 sse sxl  Caùc tieâu chuaån chaát löôïng Ñaùp öùng quaù ñoä: Ñoä vot loá  Hieän töôïng voït loá: laø hieän töôïng ñaùp öùng cuûa heä thoáng vöôït quaù giaù trò xaùc laäp cuûa noù. ï y(t) voït loá y(t) ymax ymax yxl yxl yxl cxl  Ñoä vot loá: (Percent of Overshoot – POT) laø ñai löông ñaùnh giaù t 0 khoâng voït loá t 0 ï ï ï möùc ñoä voït loá cuûa heä thoáng, ñoä voït loá ñöôïc tính baèng coâng thöùc: %100max  xlyyPOT 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6  xly Caùc tieâu chuaån chaát löôïng Ñaùp öùng quaù ñoä: Thôøi gian quaù ñoä Thôøi gian leân  Thôøi gian quaù ñoä (tqñ): laø thôøi gian caàn thieát ñeå sai leäch giöõa ñaùp öùng cuûa heä thoáng vaø giaù trò xaùc laäp cuûa noù khoâng vöôït quaù %. – % thöôøng choïn laø 2% (0.02) hoaëc 5% (0.05)  Thôøi gian leân (tr): laø thôøi gian caàn thieát ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng átaêng töø 10% ñen 90% giaù trò xaùc laäp cuûa noù. y(t) y(t) (1+)cxl (1) cxl cxl cxl 0.9cxl t 0 t0.1cxl 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7 0 tqñ tr áSai so xaùc laäp 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8 Sai soá xaùc laäp Bieåu thöùc sai soá xaùc laäp C(s) )()(1 )()( sHsG sRsE  Ta coù: )()(1 )(lim)(lim 00 sHsG ssRssEe ssxl   Suy ra:  Nhaän xeùt: sai soá xaùc laäp khoâng chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø th â á û h ä th á ø ø h th ä ø tí hi ä ø 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9 ong so cua e ong ma con p uï uoc vao n eu vao. Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm naác  Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: ssR /1)(  1 p xl K e  1 vôùi )()(lim0 sHsGK sp  (heä soá vò trí) ( ) ( )yht t yht t 1 1 0 t G(s)H(s) khoâng coù khaâu 0 t G(s)H(s) coù ít nhaát 1 khaâu 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10 tích phaân lyù töôûng tích phaân lyù töôûng Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm doác  Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: 2/1)( ssR  1 v xl K e  vôùi )()(lim 0 sHssGK sv  (heä soá vaän toác) yht(t) r(t) e  0 yht(t) r(t) yht(t) r(t) 0 e(t) xl exl = G(s)H(s) khoâng 0 t G(s)H(s) coù 1 0 t G(s)H(s) coù nhieàu 0 t 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11 coù khaâu TPLT khaâu TPLT hôn 1 khaâu TPLT Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm parabol  Neáu tín hieäu vaøo laø haøm parabol: 3/1)( ssR  1 a xl K e  vôùi )()(lim 2 0 sHsGsK sa  (heä soá gia toác) yht(t) r(t) e l = 0exl0 yht(t) r(t) yht(t) r(t) e(t) x G(s)H(s) coù ít hôn 0 t G(s)H(s) coù 2 0 t G(s)H(s) coù nhieàu 0 t 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12 2 khaâu TPLT khaâu TPLT hôn 2 khaâu TPLT Sai soá xaùc laäp Moái lieân heä giöõa soá khaâu tích phaân trong G(s)H(s) vaø sai soá xaùc laäp  Tuøy theo soá khaâu tích phaân lyù töôûng coù trong haøm truyeàn G(s)H(s) maø caùc heä soá Kp, Kv, Ka coù giaù trò nhö sau:  Nhaän xeùt:  Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác baèng 0 thì haøm truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 1 khaâu tích phaân lyù töôûng .  Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác baèng 0 thì haøm truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 2 khaâu tích phaân lyù töôûng.  M á û h ä th á ñ ái ôùi tí hi ä ø l ø h ø b l b è 0 thì h ø 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13 uon exl cua e ong o v n eu vao a am para o ang am truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 3 khaâu tích phaân lyù töôûng. Ñaùp öùng quaù ñoä 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14 Ñaùp öùng quaù ñoä Heä quaùn tính baäc 1 K Y(s)R(s)  Haøm truyeàn heä quaùn tính baäc 1: 1 )(  T KsG 1Ts s  Heä quaùn tính baäc 1 coù moät cöïc thöïc: T p 11   Ñaùp öùng quaù ñoä: 1 .1)()()(  Ts K s sGsRsY  )1()( /TteKty  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15 Ñaùp öùng quaù ñoä Heä quaùn tính baäc 1 (tt) Im s y(t) (1+).K (1).K Re s K 01/T 0.63K tqñ Giaûn ñoà cöc zero T t 0 Ñ ù öù ù ñ ä û kh â ù tí h ï – cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 ap ng qua o cua au quan n baäc 1 taêng theo qui luaät haøm muõ )1()( /TteKty  9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16  Ñaùp öùng quaù ñoä Nhaän xeùt veà heä quaùn tính baäc 1  Heä quaùn tính baäc 1 chæ coù 1 cöïc thöïc (1/T), ñaùp öùng quaù ñoä khoâng coù vot loáï .  Thôøi haèng T: laø thôøi ñieåm ñaùp öùng cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 ñaït 63% giaù trò xaùc laäp.  Cöïc thöïc (1/T) caøng naèm xa truïc aûo thì thôøi haèng T caøng nhoû, heä thoáng ñaùp öùng caøng nhanh. Th øi i ù ñ ä û h ä ù í h b ä 1 l ø ô g an qua o cua e quan t n ac a:    1lnTtqñ  vôùi  = 0.02 (tieâu chuaån 2%) hoaëc  = 0.05 (tieâu chuaån 5%) 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17 Ñaùp öùng quaù ñoä Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä quaùn tính baäc 1 ï  Cöïc naèm caøng xa truïc aûo ñaùp öùng cuûa heä quaùn tính baäc 1 caøng nhanh thôøi gian quaù ñoä caøng ngaén Im s y(t) , . Re s 0 K t Giaûn ñoà cöïc –zero û Ñaùp öùng quaù ñoä 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18 cua khaâu quaùn tính baäc 1 cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 Ñaùp öùng quaù ñoä Heä dao ñoäng baäc 2 1222  TssT K  Y(s)R(s)  Haøm truyeàn heä dao ñoäng baäc 2: 2KK  1 d ñ b 2 ù h ù 2222 212 )( nn n ssTssT sG   )10 ,(   Tn 2 Heä ao oäng aäc co caëp cöïc p öc:  Ñaùp öùng quaù ñoä: 21)()()( nKsGsRsY  2,1 1   nn jp 22 2 . nnsss         teKty tn )1(sin1)( 2 )(cos   9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19    n1 2 Ñaùp öùng quaù ñoä Heä dao ñoäng baäc 2 (tt) y(t) Im s (1+).K (1).K K Re s 21  njn cos =  0n 21   j  tqñ t 0 n Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 Giaûn ñoà cöïc –zero cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20 Ñaùp öùng quaù ñoä Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2  Heä dao ñoäng baäc 2 coù caëp cöïc phöùc, ñaùp öùng quaù ñoä coùù daïng dao ñoäng vôùi bieân ñoä giaûm daàn.  Neáu  = 0, ñaùp öùng cuûa heä laø dao ñoäng khoâng suy giaûm ôùi taàn soá     = 0  = 0.2 v n n goïi laø taàn soá dao ñoäng töï nhieân. á  = 0.4  Neu 0<  <1, ñaùp öùng cuûa heä laø dao ñoäng vôùi bieân ñoä giaûm daàn  goïi laø heä soá  = 0.6 taét (hay heä soá suy giaûm),  caøng lôùn (cöïc caøng naèm gaàn truïc thöïc) dao ñoäng 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21 suy giaûm caøng nhanh. Ñaùp öùng quaù ñoä Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2    Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä dao ñoäng baäc 2 coù voït loá. %100. 1 exp 2    POTÑoä voït loá   caøng lôùn (caëp cöïc caøng naèm gaàn truïc ( % ) thöïc) POT caøng nhoû   caøng nhoû (caëp cöïc phöùc caøng naèm gaàn P O T ( truïc aûo) POT caøng lôùn  Quan heä giöõa heä soá 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22 taét vaø ñoä voït loá Ñaùp öùng quaù ñoä Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2  Thôøi gian quaù ñoä: 3 n t qñTieâu chuaån 5%: n t  4qñTieâu chuaån 2%: 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23 Ñaùp öùng quaù ñoä Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2 ï  Caùc heä dao ñoäng baäc 2 coù caùc cöïc naèm treân cuøng 1 tia xuaát phaùt töø goùc toïa ñoä thì coù heä soá taét baèng nhau, do ñoù coù ñoä voït loá baèng à Im s y(t) nhau. Heä naøo coù cöïc naèm xa goác toïa ñoä hôn thì coù tan soá dao ñoäng töï nhieân lôùn hôn, do ñoù thôøi gian quaù ñoä ngaén hôn. R K cos =  e s 0  Giaûn ñoà cöc –zero Ñaùp öùng quaù ñoä t 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24 ï cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 Ñaùp öùng quaù ñoä Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2 ï  Caùc heä dao ñoäng baäc 2 coù caùc cöïc naèm caùch goác toïa ñoä moät khoaûng baèng nhau thì coù cuøng taàn soá dao ñoäng töï nhieân, heä naøo à Im s y(t) coù cöïc naèm gan truïc aûo hôn thì coù heä soá taét nhoû hôn, do ñoù ñoä voït loá cao hôn, thôøi gian quaù ñoä daøi hôn. Re s K 0 n Giaûn ñoà cöc –zero Ñaùp öùng quaù ñoä t 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25 ï cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 Ñaùp öùng quaù ñoä Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2 ï  Caùc heä dao ñoäng baäc 2 coù caùc cöïc naèm caùch truïc aûo moät khoaûng baèng nhau thì coù n baèng nhau, do ñoù thôøi gian quaù ñoä baèng Im s y(t) nhau. Heä naøo coù cöïc naèm xa truïc thöïc hôn thì coù heä soá taét nhoû hôn, do ñoù ñoä voït loá cao hôn. Re s K 0n Giaûn ñoà cöc –zero Ñaùp öùng quaù ñoä t 0 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26 ï cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2 Ñaùp öùng quaù ñoä Heä baäc cao  Heä baäc cao coù nhieàu hôn 2 cöïc  Neáu heä baäc cao coù 1 caëp cöïc phöùc naèm gaàn truïc aûo hôn so vôùi caùc cöïc coøn laïi thì coù theå xaáp xæ heä baäc cao veà heä baäc 2. Caëp cöïc phöùc naèm gaàn truïc aûo nhaát goïi laø caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä baäc cao. Im s y(t) Re s Ñaùp öùng heä baäc cao 0 Ñaùp öùng heä baäc 2 vôùi caëp cöïc quyeát ñònh Heä baäc cao coù nhieàu hôn 2 cöc Heä baäc cao coù theå xaáp xæ veà heä 0 t 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27 ï baäc 2 vôùi caëp cöïc quyeát ñònh å áCaùc tieâu chuan toi öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28 Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä  Tieâu chuaån IAE (Integral of the Absolute Magnitude of the Error )    0 )( dtteJIAE  Tieâu chuaån ISE (Integral of the Square of the Error)   2 )( dJ  Tieâu chuaån ITAE  0 tteISE (Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error)    )( dttetJ 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29 0 ITAE Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä  Heä baäc 2: minIAEJ khi 707.0 minISEJ khi 5.0 minITAEJ khi 707.0 y(t) =0.3 =0.5 =0.707 =0.9 0 t 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30 Ñaùp öùng cuûa heä baäc 2 Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä  Tieâu chuaån ITAE ñöôc söû dung phoå bieán nhaát ï ï  Ñeå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng baäc n laø toái öu theo chuaån ITAE thì maãu soá haøm truyeàn kín heä baäc n phaûi coù dangï  Neáu maãu soá haøm truyeàn heä kín coù daïng nhö baûng treân vaø töû soá haøm truyeàn heä kín cuûa heä baäc n laø thì ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng laø toái öu vaø sai soá xaùc laäp baèng 0 n n 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31 . Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä  Ñaùp öùng toái öu theo chuaån ITAE y(t) H ä b ä 1e ac Heä baäc 2 Heä baäc 3 Heä baäc 4 0 t 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32 Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng trong mieàn thôøi gian 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33 Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø sai soá xaùc laäp R( ) Y( )s G(s)+ s )()(lim)()(lim 00  jHjGsHsGK sp   )()(lim)()(lim 00  jHjGjsHsGsK sv   )()()(lim)()(lim 2 0 2 0  jHjGjsHsGsK sa   9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34 Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø sai soá xaùc laäp R( ) C( )s G(s)+ s  Sai soá xaùc laäp cuûa heä kín chæ phuï thuoäc vaøo bieân ñoä ôû mieàn taàn soá thaáp cuûa heä hôû, khoâng phuï thuoäc vaøo bieân ñoä ôû mieàn taàn soá cao.  Heä hôû coù bieân ñoä ôû mieàn taàn soá thaáp caøng cao thì heä kín coù sai soá xaùc laäp caøng nhoû.  Tröôøng hôïp ñaëc bieät neáu heä hôû coù bieân ñoä ôû taàn soá thaáp voâ cuøng lôù thì h ä kí ù i á ù l ä b è 0 ñ ái ôùi tí hi ä ø l ø h ø 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35 n e n co sa so xac ap ang o v n eu vao a am naác. Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng quaù ñoä R( ) Y( )s G(s)+ s 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36  baêng thoâng cuûa heä kín xaáp xæ taàn soá caét bieân cuûa heä hôû Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng quaù ñoä 9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37 Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng quaù ñoä R( ) Y( )s G(s)+ s  Heä hôû coù taàn soá caét bieân caøng cao thì heä kín coù baêng thoâng caøng roäng  heä thoáng kín ñaùp öùng caøng nhanh, thôøi gian