Bài giảng Cơ sở tự động - Khảo sát chất lượng hệ thống điều khiển

CHƯƠNG 5 KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ThS. NGUYỄN XUÂN NGUYÊN Đánh giá chất lượng điều khiểnChương 5 I. Các chỉ tiêu chất lượng 1. Sai số xác lập t f(t) O 1 c(t) ε r(t) Ts e(t) = r(t) - c(t) - Sai số: - Sai số xác lập: )s(sElim)t(elime stss 0→∞→ == 2. Thời gian quá độ 3. Độ vọt lố I. Các chỉ tiêu chất lượng Là thời gian Ts cần thiết để sai lệch e(t) nằm trong giới hạn ε cho trước. Là sai lệch cực đại giữa tín hiệu điều khiển và trị số xác lập. %. c ccPOT xl xlmax 100−= 1. Biểu thức sai số xác lập II. Chất lượng trạng thái tĩnh Chất lượng của hệ ở trạng thái tĩnh được đánh giá bằng sai số xác lập. C(s) G(s) H(s) R(s) E(s) - Xét hệ thống như hình vẽ: II. Chất lượng trạng thái tĩnh - Sai số của hệ thống: ⇒ Sai số xác lập: Sai số xác lập không những phụ thuộc vào thông số, cấu trúc hệ thống mà còn phụ thuộc dạng tín hiệu vào. )s(H)s(G )s(R)s(E += 1 )s(H)s(G )s(sRlim)s(sElime ssss +== →→ 100 2. Sai số với các tín hiệu vào khác nhau II. Chất lượng trạng thái tĩnh 2.1. Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị )s(H)s(Glim)s(H)s(G s .s lime s sss 0 0 1 1 1 1 → → +=+=⇒ s )s(R)t(u)t(r 1=⇒= )s(H)s(GlimK sp 0→ =- Ta đặt hệ số vị trí: - Ta có: 1 1ss p e K ⇒ = + II. Chất lượng trạng thái tĩnh 2.2. Tín hiệu vào là hàm dốc đơn vị )s(H)s(sGlim)s(H)s(G s .s lime s sss 0 2 0 1 1 1 → → =+=⇒ 2 1 s )s(R)t(u.t)t(r =⇒= )s(H)s(sGlimK sv 0→ =- Ta đặt hệ số tốc độ: - Ta có: 1 ss v e K ⇒ = II. Chất lượng trạng thái tĩnh 2.3. Tín hiệu vào là hàm parabol )s(H)s(Gslim)s(H)s(G s .s lime s sss 2 0 3 0 1 1 1 → → =+=⇒ 3 2 1 2 1 s )s(R)t(u.t)t(r =⇒= )s(H)s(GslimK sa 2 0→ =- Ta đặt hệ số gia tốc : - Ta có: 1 ss a e K ⇒ = II. Chất lượng trạng thái tĩnh Nhận xét: Giả sử hàm truyền hở G(s)H(s) có N khâu tích phân lý tưởng. - Khi N = 0 ∞=⇒= ∞=⇒= +=⇒= ss ss p ss e)t(u.t)t(r e)t(u.t)t(r K e)t(u)t(r 2 2 1 1 1 ⇒ Gọi là hệ vô sai bậc không. II. Chất lượng trạng thái tĩnh - Khi N = 1 ∞=⇒= =⇒= =⇒= ss v ss ss e)t(u.t)t(r K e)t(u.t)t(r e)t(u)t(r 2 2 1 1 0 ⇒ Gọi là hệ vô sai bậc một. II. Chất lượng trạng thái tĩnh - Khi N = 2 a ss ss ss K e)t(u.t)t(r e)t(u.t)t(r e)t(u)t(r 1 2 1 0 0 2 =⇒= =⇒= =⇒= ⇒ Gọi là hệ vô sai bậc hai. III. Chất lượng trạng thái quá độ 1. Hệ quán tính bậc nhất C(s) G(s) R(s) - Hàm truyền hở: - Hàm truyền kín: Ts )s(G 1= 1 1 += Ts)s(Gk III. Chất lượng trạng thái quá độ - Đáp ứng quá độ: T t k e)t(c T ss )s(G).s(R)s(C s )s(R −−=⇒ + −==⇒= 1 1 111 c(t) t O 1 T Ts ε 0.632 III. Chất lượng trạng thái quá độ ⇒ Nhận xét: 9Đáp ứng quá độ không vọt lố 9 Thời hằng T càng nhỏ đáp ứng càng nhanh c(T) = 63.2%.cxl 9 Sai số xác lập ess = 0 9 Thời gian xác lập Ts tính theo tiêu chuẩn 2% hay 5%. III. Chất lượng trạng thái quá độ 2. Hệ dao động bậc hai - Hàm truyền hở: - Hàm truyền kín: ss )s(G n n ξω ω 22 2 += 22 2 2 nn n k ss )s(G ωξω ω ++= C(s) G(s) R(s) III. Chất lượng trạng thái quá độ - Đáp ứng quá độ: ( )ξξωξ ωξω ω ξω arccost.sine)t(c ss . s )s(G).s(R)s(C s )s(R n tn nn n k +−−−=⇒ ++==⇒= − 2 2 22 2 1 1 1 2 11 c(t) t O 1 cmax Ts ε III. Chất lượng trạng thái quá độ ⇒ Nhận xét: 9 Đáp ứng dao động có biên độ giảm dần với hệ số tắt ξ. 9 Thời gian xác lập: %:TC,T n s 5 3 ξω= hay %:TC,T ns 2 4 ξω= 9 Độ vọt lố: 2 2 100 1 1 p n POT exp . %, t ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ξπ π= − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−ξ ω −ξ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ III. Chất lượng trạng thái quá độ Chất lượng của hệ thống ở trạng thái quá độ chỉ phụ thuộc vào thông số, cấu trúc hệ thống mà không phụ thuộc vào dạng tín hiệu vào.