Bài giảng Cơ sở tự động - Mô tả hệ thống

Chương 3 MÔ TẢ HỆ THỐNG ThS. NGUYỄN XUÂN NGUYÊN Mô tả hệ tuyến tính liên tụcChương 3 I. Hàm truyền đạt 1. Khái niệm r(t) c(t) Hệ TTLT R(s) C(s) Hệ tuyến tính liên tục được mô tả bởi PTVP: )t(rb dt )t(drb... dt )t(rdb dt )t(rdb )t(ca dt )t(dca... dt )t(cda dt )t(cda mmm m m m nnn n n n ++++ =++++ −− − −− − 11 1 10 11 1 10 Biến đổi Laplace hai vế với điều kiện đầu bằng không: I. Hàm truyền đạt 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ) .. ( ) ( ) ( ) .. ( ) ( ) ..( )( ) ( ) .. − − − − − − + + + = + + + + + + +⇒ = = + + + + n m n n m m m m m m n n n n a s C s a sC s a C s b s R s b sR s b R s b s bs b s bC sG s R s a s a s a s a G(s) được gọi là hàm truyền của hệ thống. Hàm truyền hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng không. Định nghĩa: I. Hàm truyền đạt Sơ đồ khối của hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống. 2. Sơ đồ khối và đại số sơ đồ 2.1 Khái niệm Sơ đồ khối gồm 3 thành phần chính: G(s) R(s) C(s) Khối chức năng x Điểm rẽ nhánh x x Bộ tổng I. Hàm truyền đạt 2.2 Biểu diễn hàm truyền bởi sơ đồ khối ¾ Hệ thống mắc nối tiếp: G(s) G (s).G (s)= 1 2 I. Hàm truyền đạt ¾ Hệ thống mắc song song: 1 2= +G( s) G ( s) G ( s) 1 2 I. Hàm truyền đạt ¾ Hệ thống mắc hồi tiếp: 1 = +k G( s )G ( s ) G( s )H( s ) I. Hàm truyền đạt 2.3 Chuyển vị sơ đồ khối ¾ Chuyển điểm rẽ nhánh: I. Hàm truyền đạt ¾ Chuyển vị bộ tổng so với khối: I. Hàm truyền đạt ¾ Chuyển vị hai bộ tổng: ¾ Tách bộ tổng làm hai: II. Đặc tính động học hệ thống Đặc tính động học mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra theo thời gian khi có tác động ở đầu vào. 1. Khái niệm về đặc tính động học 1. 1 Đặc tính thời gian Đặc tính thời gian mô tả sự thay đổi của tín hiệu ra khi đầu vào là hàm xung hay hàm nấc. 9 Khi đầu vào là hàm xung: ∂(t) t O{ } )()()( )()().()( )()( 1 tgsGLtc sGsGsRsC ttr ==⇒ ==⇒ = − δ II. Đặc tính động học hệ thống Hàm g(t) được gọi là đáp ứng xung hay còn gọi là hàm trọng lượng của hệ thống. Đáp ứng xung chính là biến đổi Laplace ngược của hàm truyền. 9 Khi đầu vào là hàm nấc: ∫=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⇒ ==⇒ = − t dttgsG s Ltc sG s sGsRsC tutr 0 1 )()(1)( )(.1)().()( )()( Ta đặt: ∫= t dttgth 0 )()( u(t) t O 1 II. Đặc tính động học hệ thống Hàm h(t) được gọi là đáp ứng nấc hay còn gọi là hàm quá độ của hệ thống. Đáp ứng nấc chính là tích phân của đáp ứng xung. 1. 2 Đặc tính tần số Đặc tính tần số mô tả quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số tín hiệu dao động điều hòa ở đầu vào hệ thống. II. Đặc tính động học hệ thống Giả sử đầu vào hệ thống dưới dạng: tRtr m ωsin)( = Chứng minh được ngõ ra xác lập sẽ là: [ ]( ) .sin ( )xl mc R G j t G jω ω ω= +∠ Định nghĩa Đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác lập và tín hiệu vào hình sin. )()()( )( )( ωψωωω ω jeMjG jR jCDTTS === II. Đặc tính động học hệ thống Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan, có thể sử dụng đồ thị. Hai dạng đồ thị được dùng phổ biến là biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist. 9 Biểu đồ Nyquist: Biểu diễn đường cong G(jω) khi ω biến thiên từ 0 đến ∞. II. Đặc tính động học hệ thống 9 Biểu đồ Bode: - Biểu đồ bode biên độ: Trục hoành là lgω , đơn vị decade. Trục tung là L(ω)=20lgM(ω), đơn vị dB. - Biểu đồ bode pha: Trục hoành là lgω , đơn vị decade. Trục tung là ψ (ω) , đơn vị độ. III. Các khâu động học điển hình 1. Khâu tỉ lệ K R(s) C(s) C ( s ) K .R ( s )= - Đặc tính thời gian Đáp ứng xung Đáp ứng nấc { }g ( t ) L K K ( t )δ−= =1 t h ( t ) g ( t ) d t K u ( t )= =∫ 0 K K III. Các khâu động học điển hình G( j ) Kω = - Đặc tính tần số -Biên độ : -Pha : L ( ) lg Kω = 2 0 ( )ψ ω = 0 L(ω) lgω O 20lgK 1 2 ψ(ω) lgω 900 1 2 -900 III. Các khâu động học điển hình 3. Khâu tích phân lý tưởng 1/s R(s) C(s) C(s) R(s) s = ⋅1 - Đặc tính thời gian Đáp ứng xung Đáp ứng nấc g ( t ) L u ( t ) s − ⎧ ⎫= =⎨ ⎬⎩ ⎭ 1 1 t h ( t ) g ( t ) d t t .u ( t )= =∫ 0 III. Các khâu động học điển hình G(j ) j j ω ω ω= =− 1 1 - Đặc tính tần số -Biên độ : -Pha : L ( ) lgω ω= − 2 0 ( )ψ ω = − 09 0 ψ(ω) lgω 900 0 1 -900 -1 -20 L(ω) lgω 20 0 1-1 -20 dB/dec III. Các khâu động học điển hình 3. Khâu vi phân lý tưởng S R(s) C(s) C(s) s.R(s)= - Đặc tính thời gian Đáp ứng xung Đáp ứng nấc { }g ( t ) L s ( t )δ•−= =1 t h ( t ) g ( t ) d t ( t )δ= =∫ 0 1 III. Các khâu động học điển hình G( j ) jω ω= - Đặc tính tần số -Biên độ : -Pha : L ( ) lgω ω= 2 0 ( )ψ ω = 09 0 ψ(ω) lgω 900 0 1 -900 -1 -20 L(ω) lgω 20 0 1-1 20 dB/dec III. Các khâu động học điển hình 4. Khâu quán tính bậc nhất G(s) R(s) C(s) 1 1 1 1 = ⇒ = ⋅+ +G(s) C(s) R(s)Ts Ts - Đặc tính thời gian Đáp ứng xung Đáp ứng nấc t Tg ( t ) L e .u ( t ) T s T −− ⎧ ⎫= =⎨ ⎬+⎩ ⎭ 1 1 1 1 t t Th ( t ) g ( t ) d t ( e ) .u ( t ) −= = −∫ 0 1 III. Các khâu động học điển hình G( j ) Tj ω ω= + 1 1 - Đặc tính tần số -Biên độ : -Pha : L( ) lg Tω ω= − + 2 220 1 ( ) arctan(T )ψ ω ω= − -20 L(ω) lgω0 1-1 -20 dB/dec 1/T ψ(ω) lgω -900 0 1 -450 -1 1/T