Bài giảng Dao động cơ học - Các dạng bài tập về con lắc đơn

ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831 DẠNG 1. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI NHIỆT ĐỘ ♦ Phương pháp giải bài tập Gọi T1 là chu kỳ con lắc ñơn ở nhiệt ñộ t1, (con lắc chạy ñúng ở nhiệt ñộ này) Gọi T2 là chu kỳ con lắc ñơn ở nhiệt ñộ t2, (con lắc chạy không ñúng ở nhiệt ñộ này) Ta có : ( ) ( ) 1 1 1 1 0 22 2 2 22 1 2 1 1 1 0 12 2 T 2 g (1 t )T 1 11 t 1 t 1 t 1 t T (1 t ) 2 2 T 2 g −  = pi + λ    ⇒ = = = + λ + λ ≈ + λ − λ   + λ    = pi  ℓ ℓℓ ℓ ℓℓ ( ) ( )2 21 2 1 1 1 2 1 1 11 t t 1 t T 11 t t T 2 t 2 2 2 + λ − λ = + λ − = + λ −⇔≃ • Nếu 22 1 2 1 2 1 1 T t t t t 0 1 T T T > ⇔ − > ⇒ > ⇔ > , khi ñó chu kỳ tăng nên con lắc ñơn chạy chậm ñi. • Nếu 22 1 2 1 2 1 1 T t t t t 0 1 T T T < ⇔ − < ⇒ < ⇔ < , khi ñó chu kỳ giảm nên con lắc ñơn chạy nhanh hơn. Thời gian chạy nhanh (hay chậm) của con lắc trong 1s là : 2 1 2 2 1 1 1 T T T 1 1 11 t t t t T T 2 2 2 −ψ = = − = λ − = λ ∆ ⇒ ψ = λ ∆ Khi ñó thời gian chạy nhanh hay chậm trong 1 ngày (có 86400 s) là 86400.ψ ♦ Các ví dụ mẫu Bài 1. Một con lắc ñơn chạy ñúng giờ vào mùa hè khi nhiệt ñộ là 320C. Khi nhiệt ñộ vào mùa ñông là 170C thì nó sẽ chạy nhanh hay chậm? Nhanh hay chậm bao nhiêu giây trong 12 giờ, biết hệ số nở dài của dây treo là λ = 2.10–5 K–1, chiều dài dây treo là ℓ0 = 1 (m) Giải: Gọi T1 là chu kì con lắc ñơn ở 320C, T2 là chu kì con lắc ñơn ở 170C. Ta có 52 2 1 2 1 1 T 1 11 (t t ) 1 .2.10 (17 32) 0,99985 T 0,99985T T 2 2 − = + λ − = + − = ⇒ = ⇒ T2 < T1 ⇒ Đồng hồ chạy nhanh Thời gian chạy nhanh của con lắc trong 1 (s) là 5 41 1t .2.10 .15 1,5.10 (s) 2 2 − −ψ = λ ∆ = = Trong 12 giờ (có 12.3600 giây) con lắc chạy nhanh 1,5.10–4.12.3600 = 6,48 (s) Bài 2. Một con lắc ñơn ñếm giây có chu kỳ bằng 2 (s) ở nhiệt ñộ 00C và ở nơi có gia tốc trọng trường là 9,81 (m/s2), biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là 1,8.10–5 K–1. Độ dài của con lắc ở 00C và chu kỳ của con lắc ở cùng vị trí nhưng ở nhiệt ñộ 300C là bao nhiêu? Giải: Gọi T1 là chu kì con lắc ñơn ở 00C, T2 là chu kì con lắc ñơn ở 300C Độ dài con lắc ñơn tại 00C: 2 2 2 2 T .g 2 .9,81 0,994 (m) 4 4 = = ≈ pi pi ℓ Ta có 52 2 1 2 1 1 T 1 11 (t t ) 1 .1,8.10 (30 0) 1,00027 T 1,00027T 1,00027.2 2,00054 (s) T 2 2 − = + λ − = + − = ⇒ = = = Vậy chu kỳ con lắc ở nhiệt ñộ 300C là T2 = 2,00054 (s) Bài 3. Một ñồng hồ quả lắc ñược xem như con lắc ñơn mỗi ngày chạy nhanh 86,4 (s). Phải ñiều chỉnh chiều dài của dây treo như thế nào ñể ñồng hồ chạy ñúng? Giải: 1 ngày con lắc chạy nhanh 86,4 (s) ⇒ 1 (s) con lắc chạy nhanh 86,4 : 86400 = 10–3 (s) 32 1 T 1 10 T −⇒ψ = − = Do con lắc chạy nhanh, tức chu kỳ giảm nên T2 < T1 32 2 2 1 1 1 T T1 0 1 10 T 0,999T T T −⇒ − < ⇒ − = − ⇒ = 05. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831 Lại có 2 2 2 1 1 1 T 0,999 0,998 T = = ⇒ ≈ ℓ ℓ ℓ ℓ ⇒ cần giảm chiều dài dây treo so với ban ñầu là (1 – 0,998).100 = 0,2% DẠNG 2. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI NHIỆT ĐỘ ♦ Phương pháp giải bài tập Gọi T0 là chu kỳ con lắc ñơn ở mặt ñất (coi như h = 0), (con lắc chạy ñúng ở mặt ñất ) Gọi Th là chu kỳ con lắc ñơn ở ñộ cao h so với mặt ñất, (con lắc chạy không ñúng ở ñộ cao này). Coi như nhiệt ñộ ở ñộ cao h không thay ñổi, nên chiều dài cũng không thay ñổi. Khi ñó: 0 0 0h 0 h h h T 2 g gT T g T 2 g  = pi  ⇒ =  = pi  ℓ ℓ Mặt khác, lại có 0 2 h 2 G.Mg R G.Mg (R h)  =   =  + , với 2 11 2 N.mG 6,67.10 kg −   =     là hằng số hấp dẫn. Từ ñó ta ñược: 2 0h h 0 h 0 gT TR h R h h h1 1 T g R R R T R + +  = = = = + ⇔ = +    Do h > 0 nên h h 0 0 T 1 T T T > ⇔ > ⇒ chu kỳ tăng nên con lắc ở ñộ cao h sẽ luôn chạy chậm ñi. Thời gian mà con lắc chạy chậm trong 1(s) là h 0 h 0 0 T T T h1 T T R −ψ = = − =
Chú ý Khi con lắc ñưa lên ñộ cao h mà nhiệt ñộ cũng thay ñổi thì chúng ta phải kết hợp cả hai trường hợp ñể thiết lập công thức. Cụ thể: 0 11 0 2 0 0 0h 2 2 2 1 0 1 h 10 22 h h h (1 t )T 2 2 g g gT 1 t R h 1 h . . 1 (t t ) 1 T g 1 t R 2 R(1 t )T 2 2 g g  + λ = pi = pi + λ +      ⇒ = = ≈ + λ − +     + λ     + λ = pi = pi  ℓℓ ℓ ℓℓℓ h 2 1 0 T 1 h1 (t t 1) h. 2 t 2R R 1 T    ⇒ ≈ + λ − + →  λ ∆    =   ♦ Các ví dụ mẫu Bài 1. Một con lắc ñơn chạy ñúng ở mặt ñất. Khi ñưa nó lên ñộ cao h = 1,6 (km) thì trong một ngày ñêm nó chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết bán kính Trái ñất là R = 6400 (km). Giải: Gọi T0 là chu kì của con lắc khi ở mặt ñất, Th là chu kì con lắc ở ñộ cao 1,6 (km) Ta có 2 0h h h 0 0 h 0 gT TR h R h h h 1,61 1 1 1,00025 T 1,00025T T g R R R T R 6400 + +  = = = = + ⇔ = + = + = ⇒ =    Th > T0 ⇒ tại ñộ cao 1,6 (km) con lắc chạy chậm ñi. Thời gian con lắc chạy chậm trong 1 (s) là 4h 0 h 0 0 T T T h1 2,5.10 (s) T T R − −ψ = = − = = Vậy trong 1 ngày ñêm con lắc chạy chậm 86400.2,5. 10–4 = 21,6 (s) Bài 2. Một con lắc ñơn dao ñộng trên mặt ñất ở 300C. Nếu ñưa con lắc lên cao 1,6 (km) thì nhiệt ñộ ở ñó phải bằng bao nhiêu ñể chu kỳ dao ñộng của con lắc không ñổi. Bán kính trái ñất là 6400 (km). Cho biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1. Giải: Gọi T0 là chu kì con lắc ở mặt ñất tại nhiệt ñộ t1 = 300C, Th là chu kì con lắc ở ñộ cao 1,6(km) tại nhiệt ñộ t2 ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831 Ta có h 2 1 0 T 1 h1 (t t ) 1 T 2 R    ⇒ ≈ + λ − +      . Để chu kì con lắc không ñổi, tức là Th = T0 2 1 1 h1 (t t ) 1 1 2 R    ⇔ + λ − + =      5 0 2 2 1 1,61 .2.10 (t 30) 1 1 t 5 C 2 6400 −    ⇒ + − + = ⇔ ≈      Vậy nhiệt ñộ tại nơi ñó phải là t2 = 50C. Bài 3. Một con lắc ñồng hồ chạy ñúng tại mặt ñất có gia tốc g = 9,86 (m/s2) và nhiệt ñộ là t1 = 300C. Đưa ñồng hồ lên ñộ cao 640 (m) so với mặt ñất thì ta thấy rằng ñồng hồ vẫn chạy ñúng. Giải thích hiện tượng và tính nhiệt ñộ tại ñộ cao ñó, biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là λ = 2.10–5 K–1, và bán kính trái ñất là R = 6400 (km). Giải: ♦ Giải thích hiện tượng: Khi ñưa con lắc ñơn lên cao thì gia tốc giảm do 0 2 h 2 G.Mg R G.Mg (R h)  =   =  + Mặt khác, khi càng lên cao thì nhiệt ñộ càng giảm nên chiều dài của dây treo cũng giảm theo. Từ ñó T 2π g = ℓ có thể sẽ không thay ñổi. ♦ Tính nhiệt ñộ tại ñộ cao h = 640 (m). Theo chứng minh trên, ñể chu kỳ không thay ñổi thì 05 1 h 2h 2.0,64 . t . t 10 2 R R. 6400.2.10− λ ∆ = ⇔ ∆ = = = λ Khi lên cao nhiệt ñộ giảm nên t2 = 200C. DẠNG 3. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI LỰC ĐIỆN TRƯỜNG ♦ Phương pháp giải bài tập Khi ñặt con lắc vào ñiện trường ñều có véc tơ cường ñộ ñiện trường E  thì nó chịu tác dụng của Trọng lực P  và lực ñiện trường F qE=   , hợp của hai lực này ký hiệu là P ' P F= +   , (1) P’ ñược gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số trường hợp thường gặp: a) Trường hợp 1: E  có hướng thẳng ñứng xuống dưới (hay ký hiệu là E ↓ ). Khi ñó thì ñể xác ñịnh chiều của F  ta cần biết dấu của q. • Nếu q < 0, khi ñó F E↓↑  , (hay F ngược chiều với E ). Từ ñó F hướng thẳng ñứng lên trên, từ (1) ta ñược: q E P ' P F mg ' mg q E g ' g m = − ⇔ = − ⇔ = − ⇒ Chu kỳ dao ñộng của con lắc khi ñặt trong ñiện trường là T ' 2 2 q Eg ' g m = pi = pi − ℓ ℓ • Nếu q > 0, khi ñó F E↑↑  , (hay F cùng chiều với E ). Từ ñó F hướng thẳng ñứng xuống dưới, từ (1) ta ñược: q E P ' P F mg ' mg q E g ' g m = + ⇔ = + ⇔ = + ⇒ Chu kỳ dao ñộng của con lắc khi ñặt trong ñiện trường là T ' 2 2 q Eg ' g m = pi = pi + ℓ ℓ b) Trường hợp 2: E  có hướng thẳng ñứng lên trên • Nếu q < 0, khi ñó F E F↓↑ ⇒ ↓   , từ (1) ta ñược: q EP ' P F mg ' mg q E g ' g m = + ⇔ = + ⇔ = + ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831 ⇒ Chu kỳ dao ñộng của con lắc khi ñặt trong ñiện trường là T ' 2 2 q Eg ' g m = pi = pi + ℓ ℓ • Nếu q > 0, khi ñó F E F↑↑ ⇒ ↑   , từ (1) ta ñược: q EP ' P F mg ' mg q E g ' g m = − ⇔ = − ⇔ = − ⇒ Chu kỳ dao ñộng của con lắc khi ñặt trong ñiện trường là T ' 2 2 q Eg ' g m = pi = pi − ℓ ℓ Nhận xét : Tổng hợp cả hai trường hợp và các khả năng trong hai trường hợp trên ta thấy rằng khi Véc tơ cuờng ñộ ñiện truờng E có phương thẳng ñứng (chưa xác ñịnh lên trên hay xuống dưới) thì ta luôn có q Eg ' g m = ± . Từ ñây, dựa vào gia tốc g’ lớn hơn hay nhỏ hơn g và dấu của ñiện tích q ta có thể xác ñịnh ñược ngay chiều của véc tơ cường ñộ ñiện trường. c) Trường hợp 3: E  có phuơng ngang, khi ñó F  cũng có phương ngang. Do trọng lực P hướng xuống nên F P⊥   . Từ ñó, ( ) ( ) ( )22 22 2 2P ' P F mg ' mg q E= + ⇔ = + 2 2 q Eg ' g T ' 2 m g '   ⇒ = + ⇒ = pi     ℓ Góc lệch của con lắc so với phương ngang (hay còn gọi là vị trí cân bằng của con lắc trong ñiện trường) là α ñược cho bởi q EF tan P mg α = = . ♦ Các ví dụ mẫu Bài 1. Một con lắc ñơn có chiều dài ℓ = 1 (m), khối lượng m = 50 (g) ñược tích ñiện q = –2.10–5 C dao ñộng tại nơi có g = 9,86 (m/s2). Đặt con lắc vào trong ñiện trường ñều  E có ñộ lớn E = 25 (V/cm). Tính chu kỳ dao ñộng của con lắc khi a)  E hướng thẳng ñứng xuống dưới. b)  E hướng thẳng ñứng lên trên. c)  E hướng ngang. Giải: b) Do E F q 0  ↓ → ↑ <   Do ñó 5 2 2 3 q E 2.10 .25.10P ' P F mg ' mg q E g ' g 9,86 8,86 (m/s ) m 50.10 − − = − ⇔ = − ⇔ = − = − = Chu kỳ dao ñộng của con lắc trong ñiện trường là 1T ' 2 2 2,11 (s) g ' 8,86 = pi = pi ≈ ℓ b) Do E F q 0  ↑ → ↓ <   Do ñó 5 2 2 3 q E 2.10 .25.10P ' P F mg ' mg q E g ' g 9,86 10,86 (m/s ) m 50.10 − − = + ⇔ = + ⇔ = + = + = Chu kỳ dao ñộng của con lắc trong ñiện trường là 1T ' 2 2 1,9 (s) g ' 10,86 = pi = pi ≈ ℓ c) E  hướng ngang 2 ' 2 2 2q Eg g 9,86 1 9,91(m/s ) m   ⇒ = + = + ≈    ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831 Chu kỳ dao ñộng của con lắc trong ñiện trường là 1T ' 2 2 1,96 (s) g ' 9,91 = pi = pi ≈ ℓ Bài 2. (Đề thi tuyển sinh Đại học 2010) Một con lắc ñơn có chiều dài dây treo ℓ = 50 (cm) và vật nhỏ có khối lượng m = 0,01 (kg) mang ñiện tích q = 5.10–6 C, ñược coi là ñiện tích ñiểm. Con lắc dao ñộng ñiều hòa trong ñiện trường ñều mà vector cường ñộ ñiện trường có ñộ lớn E = 104 (V/m) và hướng thẳng ñứng xuống dưới. Lấy g = 10 (m/s2), π = 3,14. Tính chu kỳ dao ñộng ñiều hòa của con lắc. Giải: Do E ↓ , q > 0 nên 2q EF P ' P F g ' g 10 5 15 (m/s ) m ↓⇒ = + ⇔ = + = + = Chu kỳ dao ñộng của con lắc 1T ' 2 2 1,62 (s) g ' 15 = pi = pi ≈ ℓ Bài 3. Một con lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = 5 (g), ñặt trong ñiện trường ñều  E có phương ngang và ñộ lớn E = 2.106 (V/m). Khi vật chưa tích ñiện nó dao ñộng với chu kỳ T, khi vật ñược tích ñiện tích q thì nó dao ñộng với chu kỳ T’. Lấy g = 10 (m/s2), xác ñịnh ñộ lớn của ñiện tích q biết = 3TT' 10 . Giải: Từ giải thiết '3T T 3 g 3 10T ' g ' g T g ' 910 10 10 = ⇔ = ⇔ = ⇔ = Do E  hướng ngang nên 2 22 2 2 2 2 2q E q E q E10 19 19g ' g g g a g g 4,84 (m/s ) m 9 m 81 m 9      = + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = ≈          Từ ñó, 3 8 6 m.4,84 5.10 .4,84q 1,21.10 (C) E 2.10 − − = = = . Vậy ñộ lớn ñiện tích của q là 1,21.10–8 (C) Bài 4. (Đề thi tuyển sinh Đại học 2006) Một con lắc ñơn có khối lượng vật nặng m = 2 (g) và một sợi dây mảnh có chiều dài ℓ ñược kích thích dao ñộng ñiều hòa. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện ñược 40 dao ñộng, khi tăng chiều dài con lắc thêm 7,9 (cm) thì cũng trong khoảng thời gian như trên con lắc thực hiện ñược 39 dao ñộng. Lấy g = 10 (m/s2). a) Ký hiệu chiều dài mới của con lắc là ℓ’. Tính ℓ, ℓ’. b) Để con lắc có chiều dài ℓ’ có cùng chu kỳ với con lắc có chiều dài ℓ, người ta truyền cho vật một ñiện tích q = 0,5.10–8 C rồi cho nó dao ñộng ñiều hòa trong ñiện trường ñều E  có các ñường sức hướng thẳng ñứng. Xác ñịnh chiều và ñộ lớn của véc tơ cường ñộ ñiện trường. Giải: a) Xét trong khoảng thời gian ∆t ta có : 2T 39 39 3940.T 39.T ' T ' 40 ' 40 ' 40   = ⇔ = ⇔ = ⇒ =     ℓ ℓ ℓ ℓ , (1) Theo bài, chiều dài lúc sau ñược tăng lên 7,9 cm nên có ' 7,9= +ℓ ℓ , (2) Giải (1) và (2) ta ñược 152,1 (cm) ' 160 (cm) =  = ℓ ℓ b) Khi chu kỳ con lắc không ñổi tức 2' g. ' 9,8.160T T ' g ' 10,3 (m/s ) g g ' 152,1 = ⇔ = ⇒ = = = ℓ ℓ ℓ ℓ . Do cường ñộ ñiện trường hướng thẳng ñứng nên ta có q E g ' g m = ± , mà q E g ' g g ' g m > ⇒ = + Phương trình trên chứng tỏ lực ñiện trường hướng xuống, và do q > 0 nên véc tơ cường ñộ ñiện trường cùng hướng với lực F. Vậy véc tơ cường ñộ ñiện trường E  có phương thẳng ñứng hướng xuống dưới và ñộ lớn tính từ biểu thức 3 5 8 q E m(g ' g) 2.10 (g ' g)g ' g E 2.10 (V/m) m q 0,5.10 − − − − = + ⇒ = = = DẠNG 4. CHU KỲ CON LẮC ẢNH HƯỞNG BỞI LỰC QUÁN TÍNH ♦ Phương pháp giải bài tập ĐẶNG VIỆT HÙNG Bài giảng Dao ñộng cơ học Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831 Khi ñặt con lắc vào một vật ñang chuyển ñộng với gia tốc a thì nó chịu tác dụng của Trọng lực P  và lực quán tính qtF ma= −   , hợp của hai lực này ký hiệu là qtP ' P F g ' g a= + ⇔ = −       , (1) a) Trường hợp 1: Vật chuyển ñộng thẳng ñứng lên trên. Lúc này, ta cũng chỉ biết qtF  có phuơng thẳng ñứng, còn chiều của qtF  thì ta phải xác ñịnh ñuợc tính chất của chuyển ñộng là nhanh dần ñều hay chậm dần ñều. • Nếu vật chuyển ñộng nhanh dần ñều lên trên, khi ñó a g ' g a T ' 2 2 g ' g a ↑⇒ = + ⇒ = pi = pi +  ℓ ℓ • Nếu vật chuyển ñộng chậm dần ñều lên trên, khi ñó a g ' g a T ' 2 2 g ' g a ↓⇒ = − ⇒ = pi = pi −  ℓ ℓ b) Trường hợp 2: Vật chuyển ñộng thẳng ñứng xuống dưới. • Nếu vật chuyển ñộng nhanh dần ñều xuống dưới, khi ñó a g ' g a T ' 2 2 g ' g a ↓⇒ = − ⇒ = pi = pi −  ℓ ℓ • Nếu vật chuyển ñộng chậm dần ñều lên trên, khi ñó a g ' g a T ' 2 2 g ' g a ↑⇒ = + ⇒ = pi = pi +  ℓ ℓ c) Trường hợp 3: Vật chuyển ñộng ñều theo phương ngang. Khi ñó 2 2 2 2 2 2 2 a g g ' g a g ' g a T ' 2 g a ⊥ ⇒ = + ⇔ = + ⇒ = pi +   ℓ Vị trí cân bằng mới của con lắc hợp với phương thẳng ñứng một góc α xác ñịnh bởi atan a g.tan g α = ⇒ = α ♦ Các ví dụ mẫu Bài 1. Một con lắc ñơn ñuợc treo vào trần một thang máy tại nơi có gia tốc g = 9,86 (m/s2). Khi thang máy ñứng yên thì con lắc dao ñộng với chu kỳ T = 2 (s). Tìm chu kỳ dao ñộng của con lắc khi a) thang máy ñi lên nhanh dần ñều với gia tốc a = 1,14 (m/s2) b) thang máy ñi lên ñều. c) thang máy ñi lên chậm dần ñều với gia tốc a = 0,86 (m/s2) Giải: a) Khi thang máy ñi lên nhanh dần ñều thì a ↑ nên g’ = g + a = 9,86 + 1,14 = 11 (m/s2) Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn là T g ' 11T' 2 T ' 1,887 (s) g ' T ' g 9,8 = pi ⇒ = = ⇒ = ℓ b) Khi thang máy ñi lên ñều thì a = 0 khi ñó T’ = T = 2 (s) c) Khi thang máy ñi lên chậm dần ñều thì a ↓ nên g’ = g – a = 9,86 – 0,86 = 9 (m/s2) Chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn là T g ' 9T ' 2 T ' 2,09 (s) g ' T ' g 9,86 = pi ⇒ = = ⇒ = ℓ Bài 2. Con lắc ñơn gồm dây mảnh dài ℓ = 1 (m), có gắn quả cầu nhỏ khối lượng m = 50 (g) ñược treo vào trần một toa xe ñang chuyển ñộng nhanh dần ñều trên ñường nằm ngang với gia tốc a = 3 (m/s2). Lấy g = 10 (m/s2). a) Xác ñịnh vị trí cân bằng của con lắc. b) Tính chu kỳ dao ñộng của con lắc. Giải: a) Khi con lắc cân bằng thì nó hợp với phương thẳng ñứng một góc α xác ñịnh bởi tanα = a/g Thay a = 3 m/s2, g = 10 m/s2 ta ñược tanα = 0,3 ⇒ α = 0,29 (rad). b) Do 2 2 2 2 2a g g ' g a g ' g a 109⊥ ⇒ = + ⇔ = + =   Khi ñó, chu kỳ dao ñộng của con lắc ñơn ñuợc ñặt trên vật là 1T' 2 2 1,94 (s) g ' 109 = pi = pi ℓ ≃