Bài giảng Điện tử cho Công nghệ thông tin - Chương 1: Phổ tín hiệu - Trần Tuấn Vinh

Thời lượng : 60 tiết Giáo viên : Trần Tuấn VinhEmail: vinhtt@dce.hut.edu.vnMobile: 0982961084Điện tử cho Công nghệ thông tinNội dung Chương 1: Phổ tín hiệuChương 2: Các bộ khuếch đại tần số sóng RadioChương 3: Các mạch tạo dao độngChương 4: Điều chế và hệ thống điều chế biên độChương 5: Điều chế tần số và pha.Chương 1. Phổ tín hiệuGiới thiệu chungChuỗi Fourier và phân tích tín hiệuPhép biến đổi FourierẢnh hưởng của bộ lọc lên tín hiệuMéo hài và méo phaCác tín hiêu bất địnhGiới thiệu chungTrong cuộc sống có rất nhiều loại tin hiệu khác nhau như tín hiệu song radio, tín hiệu song truyển hình, điện thoại di động mặc dù khi dung các thiết bị thu và hiển thị tín hiệu ta có thể thấy các tín hiệu này rất phúc tạp và khó phân tích. Tuy nhiên về bản chất các tín hiệu này đều có thể phân tích và biểu diễn lại dưới dạng các hàm toán học không quá phúc tạp.Phân tích tín hiệu rất quan trọng trong lý thuyết thông tin, thiết kế mạch, thiết kế hệ thống. Nhằm mục đích phán đoán và tìm hiểu phản ứng của hệ thống và mạch điện, chúng ta sử dụng kết quả của phân tích toán học. Đặc biệt, chúng ta cần nắm được về tần số, dải thông, năng lượng của tín hiệuĐầu ra của một nguồn hình sin có thể viết như một hàm của thời gian: v(t)=A sin2fot, Với A là biên độ, fo là tần số, t là biến thời gian.Khi có méo, các hài bậc cao của tần số cơ bản f0 (nf0) tồn tại. Cùng với thành phần một chiều, tín hiệu có thể xác định là tổng của các giá trị tức thời của mỗi thành phần:Giới thiệu chungv(t)= Vdc +V1 sin2fot +V2 sin2(2fo )t ++Vn sin2nfot (1-1) n là bậc của sóng hài và nfo là tần số thứ n của tần số cơ bản.Công thức này có thể viết ngắn gọn hơn như sau: v(t)= Vo + (1-2) Vo là giá trị trung bình của tín hiệu, Vn sin2nfot biểu diễn sự biến đổi của tín hiệu so với giá trị trung bình. Giới thiệu chungChuỗi FourierCho tín hiệu xung vuông qua bộ lọc thông giải hẹp và đo điện áp tại đầu ra bằng Volmet.Bộ lọc thông giải hẹp ( gần lý tưởng) chỉ cho các tín hiệu có tần số bằng giá trị trung tâm của bộ lọc đi quaTại f=0, ta nhận được một hiệu điện thế A/2. Giá trị trung bình của xung vuông vào với đỉnh là A. Tồn tại một thành phần một chiều DCNếu tần số trung tâm của bộ lọc tăng dần từ giá trị 0 cho đến fo là tần số cơ bản của tín hiệu, Volmet chỉ biên độ hài bậc nhất bằng 2A/Volmet sẽ chỉ các giá trị  0 ứng với các giá trị tần số là bội số nguyên lần của fo Với xung vuông đang xét chỉ tồn tại các hài bậc lẻ. Điều này sẽ được phân tích bằng khai triển toán học chuỗi FourierChuỗi FourierChuỗi Fourier viết cho một hàm v(t), là một hàm của thời gian và tuần hoàn với chu kì T (1-3)VớiChuỗi FourierVí dụ 1.1Hàm tuần hoàn có chu kỳ T được định nghĩa như sau: Ta có :Ví dụ 1.1Ví dụ 1.1Khai triển Fourier của hàm v(t) có thể được viết một cách chính xác như sau:Chú ý: Nếu tín hiệu là các hàm lẻ và các hàm chẵn sẽ rất có lợi trong việc tiết kiệm thời gian tính toán. Hàm của Ví dụ 1-1 là hàm lẻ, và như trong ví dụ 1-1, an=0 với mọi hàm lẻ tuần hoàn.Ví dụ 1.1Phổ tín hiệu a) Tín hiệu xung vuông biểu diễn trong miền thời gian. b) Phổ tín hiệu ( trong miền tần số).Phổ tín hiệuPhổ tín hiệu là cách biểu diễn tín hiệu trong miền tần số, cho biết sự biến thiên của biên độ tín hiệu phụ thuộc vào tần số. Đồ thị thời gian các thành phần riêng của tín hiệu xung vuông Tổng các thành phần hài ( hình sin ) gần bằng sóng vuôngPhổ tín hiệuKết luậnCó thể kết luận là: các xung vuông có thể được tạo bởi các mạch phát tín hiệu sin. Điều cần chú ý là phải tính tổng chúng lại và đồng bộ pha của các tín hiệu phát. đặt các tần số này thành các sóng hài của tần số cơ bản f0Đặt các biên độ của mỗi sóng hài này bằng các giá trị đã được tính toán từ chuỗi Fourier, nối các đầu ra lại với nhau đưa vào oscilloscope và xem kết quả. Điều ta có thể nhìn thấy là xung vuông sẽ càng sắc nét khi có càng nhiều sóng hài bậc cao. Nói cách khác, để truyền một xung vuông sắc nét, cần một băng thông rộng. Kết luậnNếu đưa một xung vuông qua một mạch điện tuyến tính, với băng thông nhỏ thì chỉ thành phần cơ bản có ở đầu ra.Tốc độ tăng (rise time)của mạch đã giảm một cách đáng kể. Thời gian tăng hiệu dụng của mạch có thể được hình dung một cách đơn giản là sườn dốc của tín hiệu trong 150 độ đầu tiên. Nếu dải thông tăng gấp bảy lần cho đến hài bậc bảy thì thời gian tăng hiệu dụng tăng gần 4 lần.Hàm chẵn, hàm lẻ trong khai triển FourierHàm y = f(t) là một hàm chẵn nếu: f(t) = f(-t) với ∀t (1-7)Hàm y = f(t) là hàm lẻ nếu: f(t) = - f(-t) với ∀t (1-8)Ví dụ xét hàm y=cos(ωt) là hàm chẵn ta thấy khi khai triển chuỗi Fourier do tính chất trực giao của hàm sin và hàm cos nên khi tính tích phân theo phương trình 1-6 cho ta kết quả bằng không do đó khi tính thành phần bn mà hàm v(t) là hàm chẵn thì bn= 0 mà không cần tính toánTương tự như vậy khi tính toán thành phần an theo công thức 1-5 nếu v(t) là hàm lẻ thì an=0 mà không cần tính toán.Ví dụ 1-2Khai triển Fourier sin-cos cho tín hiệu xung vuông trong hìnhTín hiêu xung vuông đối xứng qua trục tung chu kỳ T0Giải :Thành phần một chiều Ví dụ 1-2Thành phần xoay chiều:Ví dụ 1-2Ví dụ 1-2Chuỗi Fourier dạng e mũ phứcMột dạng đơn giản khác của chuỗi Fourier được viết bằng cách thay thế các hàm e mũ phức cho các thành phần hình sin/cos. Theo phương trình Euler,biểu diễn e mũ có các thành phần trên cả trục tần số dương và trục âm. kết quả là chuỗi Fourier sẽ là tổng vô hạn trên cả - và + .Khai triển Fourier dạng e mũ phức có dạngChuỗi Fourier dạng e mũ phứcVí dụ 1-3Khai triển Fourier dạng exp phức của hàm chẵn xung chữ nhật trong hình sau:Ví dụ 1-3Chuỗi Fourier của các dạng sóng khácCác dạng tín hiệu thường gặp khác đã được phân tích Fourier và kết quả cho trong bảngChuỗi Fourier của các dạng sóng khácChuỗi Fourier của các dạng sóng khácDuty cycle của xung tín hiệuMột tín hiệu quan trọng trong hệ thống truyền thông xung số được xét đến ở đây là các xung chữ nhật trong bảng 1-1g có phổ tín hiệu bao gồm cả sóng hài hàm chẵn và hàm lẻ của tần số cơ bản f0 . Biên độ của mỗi sóng hài tỉ lệ với sin(nd)/ nd với d=/T được gọi là tỷ trọng (duty cycle) của các xung.Minh hoạ trong hình cho tỷ trọng 25% , Phổ tín hiệu đi qua điểm không tại số nguyên lần của f=1/. Phổ tín hiệu bằng không tại f=n/ bởi vì sin n/T dần đến không khi /T là một số nguyênDuty cycle của xung tín hiệuTrong trường hợp đặc biệt, T=4, n/4 là một số nguyên qua mỗi 4 sóng hài của f0. Phổ của các sóng hài cho đến giá trị không đầu tiên f=1/ được gọi là biên tần đầu tiên hay biên tần chính.Biên tần chính bao gồm các thành phần tần số cho đến f=1/Duty cycle của xung tín hiệuNhận xétXung càng hẹp, băng thông của đường truyền sóng càng phải rộng0 và xung vuông đã gần tới xung Điract. Khi =0, f=1/=. Phổ tín hiệu của biên tần đầu tiên đã kéo dài tới vô cùng. Điều này có nghĩa là, để tạo một xung lý tưởng( có độ rộng vô cùng nhỏ) cần băng thông( dải phổ) vô cùng lớn và năng lượng vô cùng lớnDuty cycle của xung tín hiệuNhận xétGiữ nguyên độ rộng của xung và giảm tần số của các xung này, như biểu diễn trên hình từ (a) đến (b) và đến (c). Ta thấy rằng, mật độ của các thành phần tần số trên phổ tần số tăng lên,do f0 giảm xuống.Khi T tăng đến vô cùng, phổ tần số của tín hiệu sẽ dần tới một hàm liên tục được biểu diễn như sau:Duty cycle của xung tín hiệuBài tậpXác định giá trị trung bình và ba thành phần sin khác không đầu tiên cho các tín hiệu sau: a.Tín hiệu sau chỉnh lưu nửa chu kỳ(bảng 1-1c) với đỉnh biên độ là 6V b.Tín hiệu sau chỉnh lưu cả chu kỳ với đỉnh 6V c.Tín hiệu tam giác ( bảng 1-1i) với biên độ đỉnh-đỉnh là 6V d.Tín hiệu răng cưa , biên độ đỉnh-đỉnh 6V e.Tín hiệu xung vuông đối xứng (bảng 1-1f)với biện độ đỉnh-đỉnh 6VPhép biến đổi FourierNhư chúng ta đã thấy trong các phần trước, chuỗi Fourier là một kỹ thuật để ta biểu diễn các hàm trong cả miền thời gian và miền tần số. Thông thường hàm này là tuần hoàn nhưng mục đích của ta là phải xác định hàm biểu diễn trong miền tần số của tín hiệu.Phép biến đổi Fourier thuận được dùng để biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số và phép biến đổi Fourier ngược được dùng để chuyển từ miền tần số về miền thời gian. Vấn đề quan tâm đầu tiên của chúng ta ở đây là phân tích biên độ phổ tần số của hàm không tuần hoàn.Phép biến đổi FourierPhép biến đổi Fourier của hàm thời gian v(t) được định nghĩa :Và phép biến đổi Fourier ngượcCác phép biến đổi FourierCác phép biến đổi FourierCác phép biến đổi FourierTính chất, định lý phép biến đổi FourierTính chất, định lý phép biến đổi FourierTính chất, định lý phép biến đổi FourierVí dụ 1-4Tính hàm phổ bằng chuyển đổi Fourier của xung đơn biên độ A, độ rộng  trong hìnhHàm v(t) có dạng như sau :Ví dụ 1-4Sa(x) là hàm lấy mẫu.Chú ý rằng kết quả trong phương trình 1-11 cũng như trong bảng 1-2, phương trình 1 là:Chính là chuyển đổi Fourier cho một xung chữ nhật độ rộng  trong miền thời gian và biên độ A.Ví dụ 1-4Ảnh hưởng của bộ lọc lên tín hiệuĐáp ứng tần số của một bộ lọc được biểu diễn trên hình bên, cho biết tỷ số biên độ giữa tín hiệu đầu vào và đầu ra.Tín hiệu sin tần số 1kHz đi qua ko bị suy giảmTín hiệu sin tần số 2kHz đi qua giảm đi một nửa tương đương với 6dBTín hiệu sin tần số >= 3kHz giảm bẳng 0Tín hiệu 1 chiều (f=0) đi qua mà ko suy giảmẢnh hưởng của bộ lọc lên tín hiệuGiả thiết có một sóng vuông tần số 1kHz được cho qua một bộ lọc lý tưởng. Oscilloscope sẽ cho ta thấy những gì ở đầu ra ?Tín hiệu xung vuông biên độ 4V được đưa vào bộ lọc thông thấp (LPF)Ảnh hưởng của bộ lọc lên tín hiệuVề toán học ta phân tích tín hiệu vào biên độ 4V thành các thành phần như sau:Đường cong đáp ứng tần số cho thấy hệ số truyền đạt thay đổi với các thành phần tần số đầu vào. Ta thấy đặc tuyến uốn cong (suy giảm) tại các tần số cao. Tín hiệu ra có phổ tần số như hình (c). Trên phổ tần tín hiệu ra chỉ còn lại thành phần tín hiệu có tần số cơ bản 1kHz và thành phần một chiều (có hệ số qua bộ lọc là 1), các thành phần tần số còn lại đều đã bị triệt tiêu.Ảnh hưởng của bộ lọc lên tín hiệuVí dụ 1-5:Cho tín hiệu có dạng như hỉnh vẽ:Vẽ các sóng hài và dạng sóng tổng đầu ra cho 3 thành phần khác không đầu tiên của sóng vuông biểu diễn trên hình 3-10.b . Đây là tín hiệu ra sau bộ lọc thông thấp có tần số cắt là f  5f0.Biểu diễn kết quả của méo pha trên sóng vuông đã bị lọc tần số như đã quan sát thấy trên oscilloscope. Cho hài đầu tiên lệch pha 300 trên mạch vào của một oscilloscope.Chuỗi Fourier của v(t), trong trường hợp này với biên độ bằng 4,71 V là:v(t)=[4(4.71)/][sin()+(1/3)sin3 + (1/5)sin5+] Trong đó 2f0t được thay bởi , như vậy ta có thể vẽ v(t) cho nhiều pha  khác nhau. Các thành phần riêng lẻ được vẽ trên hình dưới. Về mặt toán học, tín hiệu được viết như sau:Ví dụ 1-5: Sóng vuông sau khi tổng hợp từ các thành phần có tần số tới 5f0.Ví dụ 1-5:Ví dụ 1-5:Bây giờ, giữ nguyên các sóng hài thứ hai và thứ ba, dịch pha thành phần cơ bản tần số f0 sang phải 300 sau đó vẽ đồ thị tổng. Đồ thị tổng được vẽ trên hìnhMéo hài và méo phaKết quả trong ví dụ 1-5 cho ta thấy ý nghĩa của méo hài và méo pha. Giả thiết một máy phát sóng hình sin tần số 1kHz được nối vào bộ khuếch đại hai tầng như trên hình. Nếu điện áp đầu ra của máy phát được đặt ở mức cao đến 2V thì trên collector Q1 tín hiệu sẽ có dạng gần như một sóng vuông tuỳ thuộc vào mức độ hạn chế biên độ. Nếu bộ khuếch đại được dùng là khuếch đại tuyến tính thì tín hiệu đầu ra như vậy đã bị méo biên độ.Kết quả đầu vào bộ khuếch đại là một sóng sin mà ở đầu ra xuất hiện các hài của nó. Hiện tượng như vậy gọi là méo hài (harmonic distortion). Như vậy, méo biên độ làm xuất hiện méo hài.Tín hiệu vào cho tầng thứ hai của bộ khuếch đại là xung vuông. Tuy nhiên, nếu điện kháng của tụ ghép ở tần số 1kHz là Xc (Rc+RL), thì thành phần tần số cơ bản 1kHz không bị suy giảm biên độ nhiều nhưng sẽ bị dịch pha như đi qua hệ thống pha tuyến tính, và kết quả là tín hiệu ra V0 bị nghiêng và sụt đỉnh như biểu diễn trên hình. Hiện tượng như vậy gọi là méo phaMéo hài và méo phaMột hệ pha tuyến tính là một hệ trong đó đáp ứng pha của nó tỉ lệ trực tiếp với tần số. Điều này được minh hoạ bằng bộ lọc thông thấp trên hình Về mặt toán học, hệ pha tuyến tính là hệ trong đó /f là hằng số.Méo hài và méo phaMéo hài tổng cộng Méo hài tổng cộng(THD) được cho trong thông số kỹ thuật của hầu hết các bộ khuếch đại tuyến tính. Nó có thể dễ dàng đo được với một bộ phân tích sóng như trong hình 1-1 hay một bộ phân tích phổ. Tín hiệu sin (được coi như lý tưởng) được đưa vào đầu vào của bộ khuếch đại, biên độ của các sóng hài đo được trên đầu ra được so sánh với tần số cơ bản để xác định phần trăm méo tại mỗi tần số. Tại một thời điểm, nếu biên độ của hài bậc hai là 2V, biên độ của thành phần tần số cơ bản là 10V, thì méo hài thứ hai là: D2=2/10=0.2 hay 20%THD được tính theo công thức như sau: TDH= Với Dn là hệ số méo của mỗi sóng hài.Méo hài tổng cộng Các tín hiệu bất địnhPhần trước chúng ta đã nghiên cứu phổ tần số của các tín hiệu xác định: đó là các tín hiệu biết trước biên độ, dạng sóng, quan hệ của pha và tần số tín hiệu.Nếu thông tin được xử lý bằng mạch điện, chúng ta sẽ phải giải quyết vấn đề tín hiệu bất định. Tức là, tín hiệu không thể dự đoán (tính) được tại mỗi một thời điểm. tín hiệu như vậy được xem xét trên quan điểm thống kê và trung bình thời gian.Các tín hiệu bất định thường gặp là âm thanh, tiếng nói, hình ảnh, nhiễu ngẫu nhiên..... Do hầu hết các tín hiệu cần xử lý là bất định, chúng ta cần sử dụng các phương pháp sao cho khi xử lý tín hiệu không cần quá tập chung vào vấn đề toán học. Các tín hiệu điện từ âm thanh, hình ảnh, dữ liệu chương trình thay đổi liên tục một cách không xác định theo thời gian. Do đó, các thông số của chúng thường là trị trung bình thời gian, biên độ và tần số tương đối.Ví dụ như tiếng nói, thông thường có năng lượng lớn trong vùng tần số thấp, và năng lượng thấp hơn trong vùng tần số cao. Dạng sóng và phổ tín hiệu được vẽ trên hìnhCác tín hiệu bất địnhCác thành phần tần số sẽ thay đổi khi âm nhạc thay đổi, nhưng giá trị trung bình của năng lượng sẽ giảm đến một giá trị không đáng kể tai fmax, như minh hoạ trên hai phổ lý tưởng của hình. Các tín hiệu bất định khác, đặc biệt là nhiễu, sẽ được nghiên cứu trong chương sau.Các tín hiệu bất định