Bài giảng Điều khiển số - Chất lượng điều khiển hệ thống điều khiển số

C.6: CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ 6.1. SAI LỆCH TĨNH • Định nghĩa: Sai lệch giữa đại lượng đầu vào và đại lượng đầu ra ở trạng thái xác lập. 6.2. Kiểu (loại) hàm truyền đạt • Kiểu (loại) hàm truyền đạt bằng số lượng điểm cực bằng 1. 1 0 1( ) 1 A z AG z z += − … kiểu “1” 1 0 2 ( ) A z AG z z += … kiểu “0” ( )( )1 03( ) 1 0.5 A z AG z z z += − − … kiểu “1” 1 0 3 3 2( ) 2.5 2 0.5 A z AG z z z z += − + − ( ) ( ) 1 0 21 0.5 A z A z z += − − … kiểu “2” 6.3. Hệ thống có một vòng kín Gh(z) (-) X(z) Y(z)E(z) x(kT) e(kT) y(kT) lim ( )t ks e kT→∞= 1 1lim ( ) z z E z z→ −= 1 1 ( )lim 1 ( )z h z X z z G z→ −= ⋅ + Định nghĩa các hằng số • Hằng số bậc thang 1 lim ( )bt hzK G z→= • Hằng số bậc một ( ) 1 1 lim 1 ( )bm hzK z G zT → = − • Hằng số bậc hai ( )22 11 lim 1 ( )bh hzK z G zT →= − Tín hiệu đầu vào ( ) 1 zX z z ρ⇒ = −• Tín hiệu đầu vào là hàm bậc thang: ( ) .1( )x kT kTρ= 1 1 1 ( ) 1lim lim 1 ( ) 1 ( ) 1t bt z zh h z X z z zs s z G z z G z z ρ → → − −= = ⋅ = ⋅ ⋅+ + − 1 1 lim 1 ( ) 1 lim ( )bt z h hz s G z G z ρ ρ → → = =+ + 1bt bt s K ρ= + Tín hiệu đầu vào ( )2( ) 1 zTX z z ρ⇒ = − • Tín hiệu đầu vào là hàm tỷ lệ bậc một với thời gian: ( ) .( )x kT kTρ= ( )21 1 1 ( ) 1lim lim 1 ( ) 1 ( ) 1t bm z zh h z X z z zTs s z G z z G z z ρ → → − −= = ⋅ = ⋅ ⋅+ + − 1 1 lim 1 1 1( 1) ( 1) ( ) lim( 1) ( ) bm z h hz s z z G z z G z T T T ρ ρ → → = = − + − − bm bm s K ρ= Tín hiệu đầu vào ( ) 2 3 ( 1)( ) 2 1 z z TX z z ρ +⇒ = − 2( ) .( ) 2 x kT kTρ=• Tín hiệu đầu vào là hàm tỷ lệ bậc hai với thời gian: ( ) 2 31 1 1 ( ) 1 1 ( 1)lim lim 1 ( ) 1 ( ) 2 1t bh z zh h z X z z z z Ts s z G z z G z z ρ → → − − += = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅+ + − 1 22 2 22 2 1 ( 1)lim 11 1 lim( 1) ( )2 ( 1) ( 1) ( ) bh z hh z zs z G zz z G z TT T ρ ρ → → += =⎡ ⎤ −− + −⎢ ⎥⎣ ⎦ bh bh s K ρ= Hàm truyền đạt Gh(z) ( )( ) ( )1 2 ( )( ) ; 1; 1,2,...,h i n M zG z z i n z z z z z z = ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “0”: ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 ( )lim ( ) lim (1) 1 1 1 bt hz z n bt n M zK G z z z z z z z MK const z z z → →= = − − ⋅⋅⋅ − = =− − ⋅⋅ ⋅ − 1bt bt s const K ρ= =+ Hàm truyền đạt Gh(z) ( )( ) ( )1 2 ( )( ) ; 1; 1,2,...,h i n M zG z z i n z z z z z z = ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “0”: ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 1 1 ( 1). ( )lim( 1) ( ) lim 1 0. (1) 0 1 1 1 bm hz z n bm n z M zK z G z T T z z z z z z MK T z z z → → −= − = − − ⋅⋅ ⋅ − = =− − ⋅⋅ ⋅ − bm bm s K ρ= = ∞ Hàm truyền đạt Gh(z) ( )( ) ( )1 2 ( )( ) ; 1; 1,2,...,h i n M zG z z i n z z z z z z = ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “0”: ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 21 1 1 2 2 1 2 1 1 ( 1) . ( )lim( 1) ( ) lim 1 0. (1) 0 1 1 1 bh hz z n bh n z M zK z G z T T z z z z z z MK T z z z → → −= − = − − ⋅⋅ ⋅ − = =− − ⋅⋅ ⋅ − bh bh s K ρ= = ∞ Hàm truyền đạt Gh(z) ( )( ) ( )2 ( )( ) ; 1; 2,3,..., 1h in M zG z z i n z z z z z = ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “1”: ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 ( )lim ( ) lim 1 (1) 0. 1 1 bt hz z n bt n M zK G z z z z z z MK z z → →= = − − ⋅⋅ ⋅ − = = ∞− ⋅⋅ ⋅ − 0 1bt bt s K ρ= =+ Hàm truyền đạt Gh(z) ( )( ) ( )2 ( )( ) ; 1; 2,3,..., 1h in M zG z z i n z z z z z = ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “1”: ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 1 ( 1). ( )lim( 1) ( ) lim 1 1 (1) 1 1 bm hz z n bm n z M zK z G z T T z z z z z MK const T z z → → −= − = − − ⋅⋅ ⋅ − = =− ⋅⋅ ⋅ − bm bm s const K ρ= = Hàm truyền đạt Gh(z) ( )( ) ( )2 ( )( ) ; 1; 2,3,..., 1h in M zG z z i n z z z z z = ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “1”: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 21 1 2 2 2 1 1 ( 1) . ( )lim( 1) ( ) lim 1 1 . (1)1 0 1 1 bh hz z n bh n z M zK z G z T T z z z z z z M K T z z → → −= − = − − ⋅⋅ ⋅ − −= =− ⋅⋅ ⋅ − bh bh s K ρ= = ∞ Hàm truyền đạt Gh(z) ( ) ( ) ( )2 3 ( )( ) ; 1; 3,..., 1h in M zG z z i n z z z z z = ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “2”: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 1 3 3 ( )lim ( ) lim 1 (1) 0. 1 1 bt hz z n bt n M zK G z z z z z z MK z z → →= = − − ⋅⋅ ⋅ − = = ∞− ⋅⋅ ⋅ − 0 1bt bt s K ρ= =+ Hàm truyền đạt Gh(z) ( ) ( ) ( )2 3 ( )( ) ; 1; 3,..., 1h in M zG z z i n z z z z z = ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “2”: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 21 1 3 3 1 1 ( 1). ( )lim( 1) ( ) lim 1 1 (1) 0. 1 1 bm hz z n bm n z M zK z G z T T z z z z z MK T z z → → −= − = − − ⋅⋅ ⋅ − = = ∞− ⋅⋅ ⋅ − 0bm bm s K ρ= = Hàm truyền đạt Gh(z) ( ) ( ) ( )2 3 ( )( ) ; 1; 3,..., 1h in M zG z z i n z z z z z = ∀ ≠ =− − ⋅⋅ ⋅ −• Gh(z) kiểu “2”: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 21 1 3 2 3 1 1 ( 1) . ( )lim( 1) ( ) lim 1 1 (1) 1 1 bh hz z n bh n z M zK z G z T T z z z z z MK const T z z → → −= − = − − ⋅⋅ ⋅ − = =− ⋅⋅ ⋅ − bh bh s const K ρ= = TỔNG KẾT st 0 1 2 sbt const 0 0 sbh ∞ ∞ const sbm ∞ const 0 Kiểu Giảm sai lệch tĩnh • Tăng hằng số thời gian Hệ thống có khả năng bị mất ổn định • Tăng kiểu (loại) của hàm truyền đạt Tăng số lượng khâu tích phân trong hệ thống hở 6.4. SAI LỆCH TĨNH CỦA HỆ THỐNG BẤT KỲ • Hệ thống bất kỳ có hàm truyền đạt G(z) ( )( ) ( ) B zG z A z = ÎChuyển hệ thống đã cho về dạng hệ thống kín Gh(z) (-) X(z) Y(z)E(z) x(kT) e(kT) y(kT) ( ) ( )( ) ( ) 1 ( ) ( ) h k h G z B zG z G z G z A z = = =+ ( ) ( )( ) ( ) 1 ( ) ( ) h k h G z B zG z G z G z A z = = =+ Æ Xác định hàm truyền Gh(z) ( )( ) ( ) ( )h B zG z A z B z = −