Bài giảng Digital signal processinh - Chương 1: Giới thiệu một số khái niệm trong DSP - Đinh Đức Anh Vũ
Phân loại tín hiệu (5)
• T/h ngẫu nhiên
– Giá trị của t/h trong
tương lai không thể biết
trước được
– Các t/h trong tự nhiên
thường thuộc nhóm này
• T/h xác định
– Giá trị t/h ở quá khứ,
hiện tại và tương lai đều
được xác định rõ
– T/h có công thức xác
định rõ ràng
BK
TP.HCM
2011
dce
Chương 1
Giới thiệu một số khái niệm trong
DSP
©2011, TS. Đinh Đức Anh Vũ2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 2
• Đại lượng vật lý biến thiên theo thời gian, theo
không gian, theo một hoặc nhiều biến độc lập
khác
– Âm thanh, tiếng nói: dao động sóng ~ thời gian (t)
– Hình ảnh: cường độ ánh sáng ~ không gian (x,y,z)
– Địa chấn: chấn động địa lý ~ thời gian
• Biểu diễn toán học: hàm theo biến độc lập
– u(t) = 2t2 – 5
– f(x,y) = x2 – 2xy – 6y2
– Các t/h tự nhiên thường không biểu diễn được bởi
một hàm sơ cấp
• Hàm xấp xỉ cho các t/h tự nhiên
Tín hiệu
π θ
∞
=−∞
( ) ( )c os [2 ( ) ( )] = ∑ i i i +
i
x t A t F t t2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 3
Hệ thống
• Thiết bị vật lý, thiết bị sinh học, hoặc chương
trình thực hiện các phép toán trên tín hiệu
nhằm biến đổi tín hiệu, rút trích thông tin,
• Việc thực hiện phép toán còn được gọi là xử
lý tín hiệu
• Ví dụ
– Các bộ lọc t/h
– Các bộ trích đặc trưng thông tin trong t/h
– Các bộ phát, thu, điều chế, giải điều chế t/h, 2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 4
Phân loại tín hiệu (1)
• T/h đa kênh – T/h đa chiều
– T/h đa kênh: gồm nhiều t/h thành phần, cùng chung mô tả
một đối tượng nào đó (thường được biểu diễn dưới dạng
vector)
• T/h điện tim (ECG – ElectroCardioGram)
• T/h điện não (EEG – ElectroEncephaloGram)
• T/h ảnh màu RGB
– T/h đa chiều: biến thiên theo nhiều hơn một biến độc lập
• T/h hình ảnh: ~ (x, y)
• T/h TV trắng đen: ~ (x, y, t)
– Có t/h vừa đa kênh và đa chiều
• T/h TV màu2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 5
Phân loại tín hiệu (2)
• T/h RRTG
– T/h chỉ được định nghĩa
tại những thời điểm rời
rạc nhau
– x(n)
• T/h LTTG
– T/h được định nghĩa tại
mọi điểm trong đoạn thời
gian [a, b]
– x(t)2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 6
Phân loại tín hiệu (3)
• T/h liên tục giá trị
– T/h có thể nhận trị bất kỳ
trong đoạn [Ymin, Ymax]
• T/h rời rạc giá trị
– T/h chỉ nhận trị trong một
tập trị rời rạc định trước2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 7
Phân loại tín hiệu (4)
• T/h LTTG, liên tục giá trị
– T/h tương tự (analog)
• T/h RRTG, rời rạc giá trị
– T/h số (digital)2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 8
Phân loại tín hiệu (5)
• T/h ngẫu nhiên
– Giá trị của t/h trong
tương lai không thể biết
trước được
– Các t/h trong tự nhiên
thường thuộc nhóm này
• T/h xác định
– Giá trị t/h ở quá khứ,
hiện tại và tương lai đều
được xác định rõ
– T/h có công thức xác
định rõ ràng2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 9
• H/t xử lý t/h tương tự • H/t xử lý t/h số
Phân loại hệ thống
t/h tương tự Hệ thống
tương tự t/h tương tự t/h số
Hệ thống
số
t/h số
ADC
DAC2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 10
• Có thể lập trình được
• Dễ mô phỏng, cấu hình – sản xuất hàng loạt
với độ chính xác cao
• Giá thành hạ
• T/h số dễ lưu trữ, vận chuyển và sao lưu
Nhược điểm
• Khó thực hiện với các t/h có tần số cao
H/t xử lý t/h số2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 11
Tần số – T/h liên tục thời gian
• Tần số liên quan mật thiết với dao động điều hòa (harmonic
oscillation) được mô tả bởi các hàm sin
• Xét thành phần t/h cơ bản
x
a(t) = ACos(Ωt + θ) –∞< t < +∞
A : biên độ t/h
Ω = 2πF : Tần số góc (rad/s)
F : Tần số – chu kỳ/s – Hz
θ : Pha (rad)
T
p = 1/F : Chu kỳ (s)
• 3 đặc trưng cơ bản
1) Với F xác định, xa(t) tuần hoàn với chu kỳ: Tp= 1/F
Nghĩa là: xa(t + Tp) = xa(t) , ∀t
2) Tần số khác nhau thì hai t/h sẽ khác nhau
3) Khi F tăng thì tốc độ dao dộng tăng2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 12
Tần số – T/h rời rạc thời gian
• Xét thành phần t/h cơ bản
x(n) = A Cos(ωn + θ) –∞ < n < +∞
n : chỉ số mẫu (nguyên)
A : biên độ
ω = 2πf : tần số (radian/mẫu)
f : tần số (chu kỳ/mẫu)
θ : pha (rad)
• 3 đặc trưng cơ bản
1) x(n) tuần hoàn ⇔ f là số hữu tỉ
2) Các t/h có tần số ω cách nhau một bội 2π là đồng nhất nhau
3) Hệ số dao động cao nhất của x(n) khi: ω=π (hay ω=–π), f = 1/2
hay –1/22011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 13
• Khoảng tần số
– T/h LTTG
–∞< Ω < +∞
– T/h RRTG
ω: một đoạn 2π bất kỳ, thường ω: [0, 2π] hoặc [–π, π]
• T/h mũ phức
– LTTG
• Cơ bản: s
k(t) = ejkΩ0t với k: nguyên
• Tổng hợp:
– RRTG
• Cơ bản: s
k(n) = ejkω0n ω0 = 2πf0, f0=1/N
• Tổng hợp:
Tần số
1 0
( ) ( )
N
k k
k
x n c s n
− =
= ∑
a( ) ( ) k k
k
x t c s t
∞
=−∞
= ∑2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 14
Quá trình rời rạc hoá
• x
a(t) : LTTG, LTBĐ
Lấy mẫu Mã Hóa
x
a(t) xs(n) xq(n) x(n)
1 2 3
Biến đổi AD
• x
s(n) : RRTG, LTBĐ
• x
q(n) : RRTG, RRBĐ
• x(n) : RRTG, RRBĐ
• Sai số lượng tử eq(n) = xq(n) – xs(n)
Lượng Tử2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 15
• Đo đạc t/h xa(t) tại những thời điểm rời rạc, thường là cách đều nhau t = nTs
(n: nguyên)
x
s(n) = xa(nTs) với –∞ < n < +∞
T
s : chu kỳ lấy mẫu
F
s = 1/Ts : tần số lấy mẫu
• Lấy mẫu t/h cơ bản: xa(t) = ACos(2πFt + θ)
• Quan hệ giữa tần số F của t/h tương tự và tần số f của t/h RRTG
f = F/F
s
• Ràng buộc: -½ < f < ½ ⇔ -½ < F/Fs< ½ ⇔ -Fs/2 < F < Fs/2
Quá trình Lấy mẫu
Lấy mẫu
x
a(t) = ACos(2πFt + θ) xs(n) = ACos(2πFnTs + θ)
= ACos(2π[F/Fs]n + θ)
= ACos(2πfn + θ)2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 16
• Vi phạm ràng buộc – Hiện tượng xen phủ
– Ví dụ cho 2 t/h x1(t) = 3Cos(20πt)
x
2(t) = 3Cos(220πt)
lấy mẫu x1(t) và x2(t) với Fs = 100Hz
Quá trình Lấy mẫu
x
2(t) : vi phạm ràng
buộc về lấy mẫu
x
1(n) = 3Cos([20/100]πn)
= 3Cos(πn/5)
x
2(n) = 3Cos([220/100]πn)
= 3Cos([11/5]πn)
= 3Cos([(10 + 1)/5]πn)
x(n) = 3Cos(πn/5)
x
1(t) x2(t)
Hai tín hiệu
cho cùng
một kết quả
Quá trình lấy mẫu2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 17
Hiện tượng xen phủ
• Tổng quát của hiện tượng xen phủ
x
0(t) = ACos(2πF0t + θ)
x
k(t) = ACos(2πFkt + θ) với Fk = F0 + kFs (k: nguyên)
Với tần số lấy mẫu Fs, các t/h trong họ xk(t) cho
cùng kết quả như x0(t)2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 18
• x
a(t) có tần số lớn nhất là Fmax = B
• Nếu lấy mẫu xa(t) với tần số Fs > 2Fmax = 2B, thì
có thể phục hồi xa(t) mà không bị mất thông tin
• Công thức phục hồi
– Hàm nội suy g(t) = [Sin(2πBt)]/(2πBt)
– x
s(n) : kết quả lấy mẫu
– T
s = 1/Fs : chu kỳ mẫu
Định lý lấy mẫu
a s s ( ) ( ) * ( ) s
n
x t x nT g t nT
∞
=−∞
= ∑ −2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 19
Quá trình Lượng tử
• Quá trình rời rạc hoá biên độ
• Phương pháp: làm tròn hay cắt bỏ
• Qui ước:
– L số mức lượng tử
– Y
max, Ymin: trị lớn nhất và nhỏ nhất của t/h
– ∆: bước lượng tử
Sai số lượng tử:
– Làm tròn: | eq(n) | <= ∆/2
– Cắt: | eq(n) | < ∆
max min
1
Y Y
L
−
∆ =
−2011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 20
Quá trình Mã hoá
• Phép gán một con số cho mỗi mức lượng tử
• Nếu mỗi mức biểu diễn bởi b bit nhị phân thì:
2b >= L
hay
b >= ceil(log2L)
ceil: hàm lấy số nguyên cận trên (Matlab)
• Ví dụ
– L = 100 thì b>=7
– L = 256 thì b>=82011
dce
DSP – Khái niệm tín hiệu và hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 21
Bài tập
• Cho tín hiệu x(t) = 4cos(300πt – π/6) + 20sin(500πt + π/3). Xác định tần
số lấy mẫu Fs tối thiểu để tín hiệu sau khi lấy mẫu có thể được sử dụng để
khôi phục lại tín hiệu x(t).
• Tín hiệu cos(0.3πn) tuần hoàn với chu kỳ N1. Tín hiệu cos(0.1πn) tuần
hoàn với chu kỳ N2. Xác định mối quan hệ giữa N1 và N2.
• Cho tín hiệu x(t) = 5cos(50πt – π/3) + 3cos(250πt – π/3). Xác định tín hiệu
thu được khi lấy mẫu tín hiệu x(t) với tần số Fs=100Hz.
• Cho tín hiệu x(n) = 5cos([π/5]n). Lượng tử tín hiệu này với bước lượng tử
Δ=0.01. Giả thiết chọn cách mã hoá với số bit bằng nhau cho mỗi mẫu tín
hiệu. Xác định số bit cần thiết để biểu diễn cho mẫu bất kỳ của tín hiệu.
• Một hệ thống T có tốc độ xử lý là 16Mbit/s. Đầu vào của T là x(n) với cách
mã hoá dùng 8 bit đều cho mỗi mẫu. x(n) được lấy mẫu từ x(t) với tần số
lấy mẫu Fs. Xác định Fs tối thiểu để hệ thống T có đủ dữ liệu cho việc xử
lý tín hiệu theo thời gian.
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- bai_giang_digital_signal_processinh_chuong_1_gioi_thieu_mot.pdf